Tema 5: Corriente eléctrica Tema 5 – Índice. Tema 5 – Índice.

2
Tema 5 – Índice.
Tema 5:
Corriente eléctrica
1. Descripción general
2. Densidad e intensidad de corriente eléctrica
1.
2.
3.
“Así es la teoría de este nuevo principio de la electricidad, para la cual, sin
embargo, no resulta adecuado el nombre de electricidad animal en el sentido
utilizado por Galvani y otros, según los cuales el fluido eléctrico resulta
desequilibrado en los órganos de los animales y ello por su propia fuerza,
debido a cierta acción particular de las potencias. No, es una mera electricidad
artificial, inducida por causa externa, es decir, excitada originalmente de un
modo hasta ahora desconocido, mediante la conexión de metales con cualquier
clase de sustancia húmeda. Y los órganos de los animales, los nervios y los
músculos, son simplemente pasivos, aunque fácilmente entran en acción,
porque al estar en el circuito de la corriente eléctrica, producida del modo ya
mencionado, se ven atacados y estimulados por ella, especialmente los nervios”
Definición de intensidad de corriente eléctrica, I
¿Cómo establecer una corriente eléctrica en un conductor?
Vector densidad de corriente eléctrica, J
3. La ecuación de continuidad
1.
2.
Conservación de la carga Æ ecuación de continuidad
Ecuación de continuidad Æ Ley de Kirchhoff para la intensidad
4. La ley de Ohm
1.
2.
3.
Alessandro Volta, en una carta a Tiberius Cavallo, el 22 de mayo de 1793.
Joaquín Mur Amada
Definición de medio óhmico.
Clasificación de conductores en función de su conductividad
Cálculo de resistencia eléctrica de un conductor: Ley de Ohm
macroscópica
3
Tema 5 – Índice.
5. Disipación de potencia
1.Potencia transferida a un sistema eléctrico: Ley de Joule.
2.Densidad de potencia disipada en un conductor
6. Fuerza electromotriz
1.Origen de las fuerzas que crean corrientes eléctricas
estacionarias
2.Generadores eléctricos
7. Mecanismos de conducción en la materia
1.Conducción en metales
2.Semiconductores
3.Superconductores
4
1- Descripción general
1er parcial Î ELECTROSTÁTICA
„
„
Cargas quietas, en reposo.
Se deja que el sistema evolucione hasta alcanzar
un equilibrio y que las cargas no se muevan.
2º parcial
Î CONDUCCIÓN
„
Las cargas no dejan de moverse porque hay un
aporte externo de energía que impide que las cargas estén en reposo Æ cargas en movimiento.
Î MAGNETISMO
„
Creado por cargas en movimiento
5
Analogía canal o tubería / cable
Comparación entre corriente en un
fluido y corriente en un conductor
6
Corriente eléctrica = tasa o flujo de carga
que pasa por una región del espacio
Corriente en un fluido Corriente en conductor
Origen: molécula de
agua que se mueve.
Origen: carga que se
mueve.
Caudal: Cantidad de
fluido que pasa por una
sección de una tubería
por unidad de tiempo
Intensidad: Cantidad de
carga que pasa por una
sección de un cable por
unidad de tiempo
7
Símil corriente fluidos / eléctrica
Corriente en un fluido
Corriente eléctrica
Velocidad en cada punto Densidad de corriente
del fluido y su densidad en cada punto del
de masa
conductor
El agua circula desde
puntos a mayor altura
(de mayor energía
potencial gravitatoria) a
puntos de menor
energía potencial, salvo
en una bomba.
La corriente y las cargas
positivas + circulan
desde puntos de mayor
potencial eléctrico a
puntos de menor
potencial, salvo en un
generador.
8
Símil corriente fluidos / eléctrica
Corriente en un fluido
Corriente eléctrica
Para que el fluido circule
en un circuito cerrado, es
necesario colocar una
turbina que bombee el
fluido
Para que una corriente
estable circule por un circuito es necesario un generador que “bombee cargas”
desde un potencial menor a
un potencial mayor
¿Por qué se mueven las cargas
dentro de un conductor?
9
En electrostática suponíamos que dentro de
un material conductor E = 0.
„
„
F = q E = q 0 = 0 Î Las cargas no experimentan
fuerza eléctrica
Las cargas llegan a un equilibrio y, debido a choques inelásticos y rozamientos, quedan en reposo
Š Cuando resolvíamos un problema electrostático, lo que
hacíamos es calcular cómo se disponían las cargas para
llegar a ese equilibrio
Si conseguimos mantener un campo E ≠ 0
dentro de un conductor real…
„
F = q E ≠ 0 Î Las cargas se moverán aunque
exista un “rozamiento” Î rompemos el equilibrio
11
Importancia de la corriente
La mayor parte de las aplicaciones prácticas
de la electricidad tienen que ver con la
corriente.
„
Ejemplos: bombillas, electrodomésticos...
Podemos transportar energía a través de la
corriente, como se hace en las redes eléctricas
„
Curiosidad: Hasta ahora hemos asociado corriente
en conductores. ¿Es posible que existan corrientes
fuera de un conductor?
Š haz de electrones en el tubo de imagen de una TV
Š corriente a través del aislante de un condensador...
10
¿De dónde sale la energía
necesaria para mantener las cargas
en movimiento?
Para tener un sistema con cargas continuamente en
movimiento, es necesario que exista una fuente de
energía de origen distinto al electrostático
„
„
Al fenómeno del movimiento continuo de cargas lo
llamaremos “corriente de cargas”
A este tipo de sistemas se les denomina circuitos
Las fuentes de energía pueden del de tipo químico
(baterías, pilas), mecánicos (en un generador de una
central o en una dinamo de una bici), solar en una
placa fotovoltaica, térmico (en un termopar), etc.
2- Densidad e intensidad de
corriente eléctrica
12
2.1- Intensidad de corriente eléctrica
Intensidad de corriente eléctrica Î la “tasa” o el
“ritmo” con que las cargas pasan por una región del
espacio.
Que traducido a términos científicos queda:
Intensidad de corriente eléctrica = flujo de carga,
por unidad de tiempo, que atraviesa una superficie
„
„
Podemos tener pocas cargas pero que pasen muy
rápidamente o muchas cargas pero que pasen muy
lentamente.
La “intensidad de corriente eléctrica” se suele abreviar
como “intensidad”
Definición de intensidad de
corriente eléctrica
13
Si ∆Q es la cantidad de carga que pasa por una
superficie S en un intervalo de tiempo ∆t, la corriente
promedio Iprom es igual a la carga que pasa por S, por
unidad de tiempo.
Definición de intensidad de
corriente eléctrica
14
Si la tasa a la cual fluye la carga varía con el tiempo, I
variará. La corriente instantánea es la corriente que
mediríamos tomando un intervalo de tiempo muy
pequeño.
∆Q dQ
=
∆t → 0 ∆t
dt
I = lim
Ejemplo: vista microscópica de la corriente que fluye por
un conductor.
∆Q
Carga que atraviesa una superficie S
=
∆t tiempo en que hemos medido esa carga
15
Convenciones para medir la corriente
La unidad de corriente en el S.I. es el amperio
1A=
„
1 C 1 C que atraviesa una superficie
=
1s
en un segundo
La corriente es fundamental en cualquier sistema eléctrico y se puede medir
más fácilmente que la carga Æ en el S.I. se toma como unidad fundamental
el amperio (corriente) en vez que el culombio.
Dirección de la corriente: se da a la corriente la
misma dirección del flujo de carga positiva
„
„
„
Siempre se toma el sentido de movimiento de una carga positiva.
Esto es similar a cuando tomábamos la dirección del campo eléctrico
igual a la dirección de la fuerza sobre una carga positiva.
Este criterio es independiente del signo de las cargas que se
muevan (pueden ser (-) -lo más habitual-, (+) o ambas).
Las cargas positivas o negativas se mueven en direcciones opuestas,
ya que la dirección de la fuerza debida al campo eléctrico F = q E
depende del signo.
16
2.2- ¿Cómo establecer una corriente
eléctrica en un conductor? 1
En ausencia de campo E,
los portadores de carga
se mueven caóticamente
debido a la temperatura.
El paso promedio de
carga por una sección es
cero (estadísticamente)
ÎI=0
Eint = 0
Movimiento caótico
debido a la agitación
térmica
I prom =
Sección de un conductor
cilíndrico sin conectar a
ninguna fuente
17
18
Conectamos una fuente de alimentación
a los extremos del conductor
Se establece una diferencia de
potencial eléctrico (d.d.p.) entre
los extremos del conductor:
ÎAparece un campo E en su interior
ÎHay fuerzas sobre los portadores
+
de carga libres
ÎHay un movimiento de arrastre
E
(en dirección del campo para las
cargas + y contraria para las -)
Î Hay paso de carga neta a través
de la sección marcada.
Sección de un conductor
cilíndrico
conectado a una f.a.
Î La corriente I no es nula
Conductores con portadores
positivos y negativos
Conductor con
portadores positivos
19
Observaciones sobre la dirección
ÎAparece un campo E en el interior de un conductor
„
ÎEl signo de I siempre es el equivalente al movimiento de las
cargas positivas (+).
„
„
„
(la dirección de la intensidad
de corriente y E coincide en
ambos casos)
Si en el conductor los portadores que se mueven son (-), la dirección
de la corriente será la contraria al movimiento de las cargas (-).
El signo de los portadores sólo importa en fenómenos como el efecto
Hall, uniones de semiconductores y en que las cargas (+) suelen tener
menor movilidad que las (-). Se mantiene este criterio aunque en la
gran mayoría de los conductores los portadores son (-).
Cargas de distinto signo moviéndose en sentidos opuestos se suman,
en módulo, para el cálculo de la I = (|∆Q+| + |∆Q-|) / ∆t.
20
2.3- Vector
densidad de corriente eléctrica, J
La densidad de corriente J es la corriente por unidad
de sección transversal. Unidades en S.I. [J] = A/m2
Módulo: |J| ≈ I / Ssup. perpendicular al movimiento de las cargas
Dirección: La del movimiento de las cargas.
Sentido: Mismo sentido que el del movimiento de las
cargas (+) y contrario al movimiento de las cargas (-)
„
Conductor con
portadores negativos
Ahora E ≠ 0 dentro del conductor, pero es que las cargas están en
movimiento y por tanto no se contradice con el caso electrostático
(E=0 dentro de un conductor) porque son situaciones distintas.
„
„
La densidad de corriente J es una magnitud alternativa a I
para describir la corriente eléctrica.
J es un vector, mientras que I es un escalar.
J es una cantidad local (puede cambiar de un punto a
otro), mientras que I es una cantidad global asociada a
una determinada sección en el conductor.
21
Cálculo de la intensidad de
corriente eléctrica I a través de J
Si conocemos J en una sección de un conductor,
podemos calcular la intensidad de corriente eléct.
a través de una superficie utilizando la siguiente
integral:
GG
I = ∫Cualquier J·n·dS
Superficie
(Definición matemática de
intensidad de corriente
por una superficie)
El sentido de referencia de la corriente es el que
tomemos para n.
22
¿Cuándo es válido |J| = I / Sección ?
Se deben cumplir estas dos condiciones a la vez:
1. La corriente se debe repartir uniformemente por la
sección (es decir, |J| = cte en la sección).
2. La corriente debe fluir perpendicularmente a la
superficie. Es decir, las líneas de corriente son
perpendiculares a la superficie Æ J || n
Bajo estos supuestos:
GG
G G
G
G
I = ∫ J·n·dS G=G ∫ J · n cos 0·dS G = J ∫ dS = J ·S
J &n
Sección
transversal
J = cte
Sección
G
⇒ J =
Sección
I
Sección transversal
23
Ejemplo
(tomados del Resnick, cap. 32, p. 120)
Un alambre de aluminio cuyo diámetro es de 2.5 mm
está soldado en serie con un alambre de cobre cuyo
diámetro es de 1.8 mm. Por el alambre compuesto
fluye una corriente estable I = 1,3 A. ¿Cuál es la
densidad de corriente en cada alambre?
S1
va
va
⊖
S2
I
24
Cálculo de J en problemas complejos
En situaciones donde la corriente no se reparte
uniformemente o las líneas de corriente adoptan
formas complejas, J debe calcularse tomando una
pequeña superficie perpendicular a las líneas de
corriente alrededor del punto donde queremos
conocer J.
G G
dIa travésG = J·dS
⇒
de un dS
⊖
G G
dIa travésG = J · dS ·cos θ
de un dS
G
Si la corriente fluye transversalmente al dS ⇒
G
En otro caso: J =
dI
dSequivalente
=
dI
G
dS ·cos θ
G
J
=
G G
J & dS
dI
G
dS
25
3. La ecuación de continuidad
3.1- Conservación de la carga
Es una expresión de la conservación de la carga.
En un volumen cualquiera τ (y por tanto, limitado por
una superficie cerrada S) se cumple que el flujo neto
de corriente eléctrica hacia fuera del volumen es
igual al decremento de carga en el volumen τ por
unidad de tiempo.
Isaliendo del volumen – Ientrando al volumen = ritmo de
disminución de la carga contenida en el volumen
Ientrando
VOLUMEN
26
Esta ecuación se puede expresar en función de la
densidad de corriente, dada la relación que existe
entre J e I.
GG
dq
Isaliendo − Ientrando = I neta que sale = v∫ S que encierra J·n·dS = − en τ
dt
del volumen τ
el volumen τ
Isaliendo
27
Término de acumulación de carga: −
dq en τ
dt
28
3.2- Ley de Kirchoff para la I
El término de acumulación de carga es la variación
de la carga real que hay dentro del volumen: − dq real en τ
dt
Si la carga encerrada en el volumen no varía con el
tiempo, diremos que está en condiciones estacionarias y no habrá término de acumulación de carga.
Isaliendo del volumen − Ientrando al volumen = −
Imagen tomada de Cheng D., “Electromagnetismo para la ingeniería” apdo. 4.3
dq
real en τ = 0
dt
Esto es la ecuación circuital Σ I = 0 para un nudo
(no hay acumulación de carga en el pequeño
volumen donde se unen varios cables).
ΣIsaliendo = ΣIentrando
¿En qué casos se puede aplicar la Ley
de Kirchoff para la corriente?
29
30
¿Dónde NO se puede aplicar Kirchoff?
Esta ley es aplicable a cualquier volumen
donde no varíe apreciablemente su carga.
En un circuito sólo se acumula carga significativamente en los condensadores y la carga
neta en un condensador es 0, (q+ = -q-)
independientemente de la d.d.p en sus
extremos
I
entrando
Qneta real encerrada = q++q-=0= cte
Îse puede aplicar Kirchoff
Isaliendo Î Ientrante = Isaliente del volumen
+++++++
--------
31
¿Cómo circula corriente en una antena
si no es un circuito cerrado?
Si aplicamos la ecuación de continuidad al
volumen de una sola placa, sí que tendremos
término de acumulación
Ientrando
Qreal encerrada ≠ cte
+++++++
--------
+
+
+
+
+
Ientrando
+
+
+
+
+
+
Tampoco se cumple en un generador de Van der
Graff porque hay acumulación en la cúpula.
A lo largo de una antena hay acumulación de
carga Æ tenemos que considerar la acumulación.
Generar E variable moviendo una carga
Principio de las antenas: las cargas se acumulan
en algunas zonas que van variando en el tiempo.
Hay acumulación de carga en su superficie
„ Debido al E, hay movimiento de esas cargas
ÎHay corriente debido al movimiento
Qencerrada ≠
de las cargas… ¡¡ Aunque no haya un
≠ cte
circuito cerrado !!
„ La acumulación de carga varía de un
instante a otro, generando en cada
momento un E diferente que se propaga
en el espacio a la velocidad de la luz.
„
Enlace a la simulación
Acumulación de carga en antena ¼λ
1
2
3
4
Q máxima, I mínima
Q mínima, I máxima
35
Transmisión de información mediante E
Hay un E variable que llega a la antena Æ
provoca el movimiento de las cargas en la
antena Æ circula corriente por la antena,
que se mide en los circuitos sintonizadores
Æ La antena es un SENSOR de E
La información se recibe porque está
codificada en el E.
Dependiendo de las características del E y
de la disponibilidad de espacio, el diseño de
la antena se optimiza.
Antena receptora orientada
para captar sólo E generado
por antena emisora de TV
¼λ
¼λ
Antenna de ¼ longitud de onda (¼λ)
¡¡Sólo captamos
telebasura!!
4-Ley de Ohm
37
¿Todos los materiales obedecen esta ley?
4.1. Ley de Ohm microscópica
Si miramos con un microscopio, veríamos que
en cualquier punto de un material óhmico,
la densidad de corriente J es proporcional al
campo eléctrico E.
La constante de proporcionalidad se llama
conductividad (σ) y su inversa es la resistividad (ρ) del material.
JG
G
JG E
Ley de Ohm microscópica: J =σ E =
ρ
(relaciona en cada punto J con E).
39
Aclaraciones sobre la ley de Ohm
El procedimiento de cálculo de condensadores no es
válido para resistencias.
En los condensadores sólo hay carga en los electrodos.
„Dentro de un material óhmico, hay carga distribuida en su
volumen, necesaria para que se cumpla a la vez la ley de
continuidad, la ley de Gauss y la ley de Ohmn.
„La ley de Gauss se sigue cumpliendo pero no da
información adicional porque añade una ecuación con una
incógnita adicional (la carga a lo largo de la resistencia).
„
Cuidado: No confundir la resistividad (ρ) y su inversa, la
conductividad (σ), con densidades de carga. El significado de
sigma σ y rho ρ debe deducirse del contexto en cada caso.
38
No, la mayoría de los conductores la cumplen, pero
los gases y los semiconductores
no. Los materiales
G
JG
que cumplen la ley J = σ E se denominan
materiales óhmicos.
En un material óhmico, la velocidad de arrastre o
deriva de los portadores de carga es proporcional al
campo Einterior.
La resistividad ρ y la conductividad σ varían
ligeramente con la temperatura.
„
Por ejemplo, esta variación no se puede despreciar en el
filamento de una bombilla, que se pone incandescente.
Clasificación materiales
según su conductividad
40
Clasificación conductores según el 41
comportamiento de σ
42
Ejemplos de materiales conductores
Sólidos:Metales, componentes electrónicos
Líquidos: electrolitos de pilas y acumuladores
Gases ionizados: fluorescentes, ionosfera,
rayos en tormentas.
Incluso es posible que existan corrientes
fuera de un conductor:
„
„
43
4.2 Ley de Ohm macroscópica
El físico alemán G. S. Ohm determinó experimentalmente
que la intensidad de la corriente que recorre un circuito
eléctrico es proporcional a la d.d.p. aplicada (V) e
inversamente proporcional a la resistencia eléctrica (R).
V
I=
R
Para ello tuvo que utilizar el efecto termoeléctrico, pues las pilas
voltaicas de la época daban una tensión dependiente de la carga y de la
acumulación de iones en el electrolito. Los métodos de medida de
corriente también eran muy arcaicos (derivados de las brújulas).
La resistencia de un conductor se puede determinar a
partir de la ley de Ohm (R = V/I). De ella también se
puede deducir que la unidad de resistencia eléctrica
(Ohmio) es igual a un voltio dividido por un amperio.
Haz de electrones en el tubo de imagen de la TV
A través del dieléctrico de un condensador
44
Las dos formas de la ley de Ohm
(Regla nemotécnica)
macroscópicamente
microscópicamente
∆V
=
intensidad de
campo eléctrico
·
resistencia
dif. potencial
electrostático
E
R
=
ρ
resistividad del
material
I
intensidad
de corriente
·
J
densidad de
corriente
Ejemplo: resistencia de un
conductor alargado (cable)
45
Comprobación Ley Ohm
Los elementos hechos con
materiales óhmicos son
lineales y por lo tanto, la
relación U/R = R = cte.
No obstante, si variamos
significativamente la
temperatura, la resistencia
variará, R’, pero será un valor
fijo para cada temperuatura
La relación U/I puede ser
variable (por ej.: diodos,
transistores y otros materiales
no óhmicos...)
I
+
U
v
46
La resistencia que ofrece un conductor al paso de la corriente eléctrica depende de la naturaleza del mismo y de
sus dimensiones, es decir, de su longitud y de su sección.
Por ejemplo, para una misma longitud y sección de conductor, el cobre deja pasar mejor la corriente que el hierro.
„
I
1/R
A.Pardina. Tecnología
Industrial. 2º Diseño
Ind.
U
Deducción de la resistencia de un
conductor alargado (por ej.: un cable)
47
1º) Estudio de simetría: obtener la dirección de J y de
qué coordenadas depende.
ÎLa corriente va en dirección
horizontal y no puede depender de ϕ (simetría de revolución) ni de r (la d.d.p. entre
electrodos no depende de la
distancia al eje del cable)
Sin embargo en dos conductores de cobre de la misma
longitud y secciones diferentes, opone más resistencia al
paso de la corriente el conductor de menor sección, y en
conductores de la misma sección y diferente longitud,
opone más resistencia el de mayor longitud.
A continuación obtendremos la fórmula de la resistencia de un cable:
R =ρ
l
S
48
2º) Aplicar la ecuación de continuidad para obtener
la dependencia de |J| en la dirección del movimiento
de cargas
Para ver cómo depende
Jz en función de la
coordenada z podemos
utilizar varios métodos
que se basan en la ec.
de continuidad: la
corriente que va en cada
sección del cable es la
misma.
Tomamos como volumen la parte del cilindro entre el
electrodo derecho (z=0) y una distancia genérica z.
No hay acumulación de carga Î
La intensidad
que entra por la izquierda es igual a la que sale por
la derecha
la densidad de corriente
es cte. en todo el cable.
51
5º) Calcular la resistencia aplicando la ley de Ohm global o
macroscópica (V=I R)
3º) Aplicar la ley de Ohm local (J=σE) para calcular E
E= J/σ
4º) Obtener la diferencia de potencial entre los electrodos
por integración del campo eléctrico.
49
Circuito simple formado por un hilo
de resistencia no despreciable
Î Resistencia Eléctrica = R = (Va-Vb)/I
R=
„
„
„
„
„
Va - Vb
Longitud del cable
=ρ
I
Sección tr ansversal
Es una constante positiva
Sólo depende de la geometría y del medio conductor.
No depende de V ni de I.
Válida para conductores homogéneos que no sean
cilíndricos, con tal de que la sección en ellos sea cte. y
que no tengan curva muy pronunciadas.
El método puede aplicarse a otras geometrías.
R =ρ
Longitud del cable
Sección tr ansversal
50
Resistividades de algunos
conductores
53
Unidades de resistividad
El factor ρ se denomina resistividad o resistencia específica que depende del tipo de material. La resistividad se define por la resistencia de un conductor de
1 m de longitud y 1 m2 de sección y su unidad será:
[ρ] = Ω m
2
/m = Ω⋅m
Generalmente en la práctica para aplicaciones de
carácter técnico la resistividad ρ se suele definir por
la resistencia de un conductor de 1 m de longitud y
1 mm2 de sección en cuyo caso su unidad será:
[ρ] = Ω mm 2 / m
ρ a 20ºC (Ω mm2/m)
Aluminio
Carbón
Cobre
Estaño
Hierro
Plata
Constantán (Cu- Ni)
Manganina
Nicrón (Ni-Cr)
0,028
63
0,0175
0,12
0,13
0,0163
0,5
0,43
1
Circuitos de corriente contínua
Extracto tomado de “El universo mecánico y más allá”.
Extracto tomado de “El universo mecánico y más allá”.
Vídeo Ley de Ohm
55
Material
54
Extracto tomado de “El universo mecánico y más allá”.
Circuitos de corriente alterna
57
Tema 5, problema 19. Toma de tierra:
Tensión de paso
Tabla resumen:
Pb. 19: Distribución del potencial en el terreno en función de la
distancia a la toma de tierra
Modelo eléctrico del cuerpo humano
5.- Disipación de potencia
64
5.1. Potencia total transferida a una resistencia.
Ley de Joule
Utilizaremos otra vez el ejemplo del cable:
Analogía mecánica de un circuito simple formado
65
por una resistencia y una fuente de fem.
(a) Las bolitas parten de una altura h sobre
el fondo y se aceleran entre las colisiones
con los clavos por la acción del campo
gravitatorio. Los clavos son análogos a los
iones reticulares de la resistencia. Durante
los choques, las bolitas transfieren la
energía cinética que ganan entre las
colisiones a los clavos. Debido a las
múltiples colisiones, las bolitas poseen sólo
una pequeña y aproximadamente constante
velocidad de desplazamiento hacia el fondo.
(b) Cuando llegan al fondo, un muchacho
las recoge y las devuelve a su altura original
h, comenzando de nuevo el proceso. El
muchacho que realiza el trabajo mgh sobre
cada bolita es una analogía de la fuente de
fem. La fuente de energía en este caso es la
energía interna química del muchacho.
Ley de Joule
66
En nuestro caso estamos transportando carga
continuamente. ¿Cuánta carga habremos
transportado en un ∆t?
∆t = tf – ti Î carga transportada ∆q = qf – qi
Y ¿cuánto trabajo por unidad de tiempo (potencia)
ha desarrollado E?
¿cuánto trabajo por unidad de tiempo (potencia)
ha desarrollado E?
68
Ejemplos del efecto Joule
Si conectamos una fuente de alimentación a:
„
„
„
„
Un motor ⇒ energía mecánica
Acumulador o batería ⇒ energía química
Condensador ⇒ energía electrostática
Resistencia ⇒ se disipa en forma de calor
La potencia que se disipa en forma de calor
en una resistencia es:
Potencia que desarrolla E (ley de Joule):
V2
P = V I = (R I) I = R I =
R
2
„
67
Muchas veces, este fenómeno condiciona el diseño de
componentes eléctricos y electrónicos.
69
Aplicaciones del Efecto Joule
Potencia disipada en el volumen
de un conductor
70
Este efecto se puede aplicar para:
„
„
„
Calentar: esfufa, horno eléctrico
En una bombilla, el filamento se calienta tanto
que llega a emitir luz. Un fusible... se funde
En un tubo fluorescente, las cargas, que se
mueven, chocan con moléculas de gas emitiendo
fotones que interactúan con el recubrimiento
fluorescente...
Frecuentemente, este efecto es un problema
„
Muchas veces, este fenómeno condiciona el
diseño de máquinas eléctricas y componentes
electrónicos.
5.2- Densidad volumétrica de
potencia disipada en un conductor
71
Indica cómo se distribuye espacialmente la energía
disipada por efecto Joule en cada punto
dPa*→b G JG
= J·E
dτ
Especialmente importante en circuitos integrados,
donde las altas densidades volumétricas de potencia
generan “puntos calientes” Æ ¿cómo se disipa esa
potencia?
Balance de energía (no consideramos energía mecánica):
Potencia entregada por la fuente =
= calor disipado por unidad de tiempo + calor
almacenado al aumentar la temperatura
72
Problema del calentamiento indeseado
Si no disipamos el calor generado en la resistencia,
aumentará la temperatura hasta que se estabilice.
En la práctica se alcanza un equilibrio a una cierta
temperatura (porque al aumentar la temperatura,
también aumenta la tasa de calor cedido al ambiente).
⎛ ∆Calor ⎞
= Coef transmisión ·Scontacto ( TR − Tambiente )
⎜
⎟
calor
ambiente
⎝ dt ⎠ transmitido
Pot. eléctrica consumida por R = Calor evacuado por R
por unidad de tiempo.
Para evitar que los componentes de un circuito se
calienten excesivamente, se suelen colocar radiadores +
ventiladores (convección forzada) en aquellos elementos
que generan más calor.
Comprobación experimental
efecto Joule
Simulación y montaje experimental con
densidad de corriente no uniforme
73
A bajas temperaturas, un material emite radiación
infrarrojo. Alrededor de 700º empieza a ponerse
rojo (espectro visible)... A 2000º emite una luz
blanca (bombilla).
Hay materiales cuyo color varía con la temperatura.
75
Extracto tomado de “El universo magnético y más allá”.
Efecto del calentamiento excesivo
debido a un cortocircuito en un
transfomador
6-. Fuerza electromotriz
6.0- justificación energética de que es necesaria
la fem para crear una corriente estable
76
Para que un conductor sea recorrido por una
corriente eléctrica es necesario mantener en su
interior una densidad de corriente J.
Sabemos que un conductor real (σ<∞) ofrece
una resistencia al paso de la corriente y que la
energía eléctrica se transforma en calor
irreversiblemente.
ÎSe necesita una fuente de energía que se
transforme en calor por efecto Joule.
ÎComo σ<∞, es necesario mantener una diferencia
de potencial entre sus extremos (por la ley de
Ohm)
77
6.0- justificación energética de que es necesaria
la fem para crear una corriente estable
Ua
Ua
I
I
+
Generador
E
Calor
+
R
Energía
mecánica
o química
E
Ub
Ub
A.Pardina. Tecnología Industrial. 2º Diseño Ind.
Los aparatos que suministran la energía eléctrica son los
generadores que transforman la energía mecánica en
eléctrica, o las baterías de acumuladores y pilas que
transforman la energía química en eléctrica.
En la resistencia las cargas circularán desde el potencial
mayor Va al potencial menor Vb debido a la acción del campo
eléctrico electrostático.
79
Definición de fuerza electromotriz
El objetivo del generador es convertir energía externa en
eléctrica.
La conversión la realiza produciendo un trabajo sobre las
cargas para que circulen en contra del campo eléctrico por su
interior.
Fuerza electromotriz (f.e.m.): es el trabajo que realiza un
generador sobre la unidad de carga (+) en contra del campo
eléctrico, para trasladarla desde el potencial menor al
potencial mayor.
dW *
ε=
dq
Unidades:
[ ε ]=
J
=V
C
Por lo tanto, la unidad de f.e.m. es la misma que la d.d.p.
(voltio).
En el generador las cargas se mueven
en dirección contrario al Eelectrostático
78
Para que la d.d.p. se mantenga constante será necesario
volver a restituir las cargas al borne a, para ello por el
interior del generador dichas cargas deberán circular en
contra del campo eléctrico. Es decir, por el interior del
generador las cargas circularán desde el potencial menor
Vb al potencial mayor Va en contra de la acción del
campo eléctrico electrostático.
Para vencer la fuerza que ejerce el campo eléctrico sobre
las cargas en el interior del generador, será necesario
aplicar una fuerza contraria al campo eléctrico que
procederá de una energía externa, como puede ser
mecánica, luminosa, calorífica, etc.
El objetivo del generador es convertir energía externa en
eléctrica.
Trabajo que realiza el generador
de fuerza electromotriz
80
Cuando una carga dq fluye a través de un generador
de fuerza electromotriz ε, su energía potencial
experimentará un aumento cuyo valor será:
dW*= ε · dq
Esa carga circulará a través de la resistencia R donde
perderá su energía potencialI para transformarla en
energía térmica.
ε
+
dq
R
81
“Bombeo” de carga en un circuito
Corriente en un fluido
Corriente eléctrica
Para que el fluido circule
en un circuito cerrado, es
necesario colocar una
turbina que bombee el
fluido
Para que una corriente
estable circule por un circuito es necesario un generador que “bombee cargas”
desde un potencial menor a
un potencial mayor
Sistema de pilas de Volta construido por Sir Humphy
Davy en los sótanos de la Royal Society (1830 aprox)
Potencia suministrada por el
generador
82
La potencia que suministrará el generador a la
resistencia será:
dW * ε ⋅ dq
dq
P=
=
=ε
= ε⋅I
dt
dt
dt
P=ε·I
Un generador de fuerza electromotriz ε, se puede
considerar como una especie de bomba de carga,
que eleva la carga eléctrica desde una región de baja
energía potencial a otra región de alta energía potencial, del mismo modo que una bomba hidráulica eleva el agua desde un lugar de baja energía potencial
gravitatoria, a otra de alta energía potencial.
Sir Humphy Davy muestra su sistema de 2000 pilas de
Volta conectadas en serie, que según sus palabras
“producen un arco cuya luz rivaliza con la del sol”
85
Disposición típica de una batería plomo-ácido
Disposición típica de una pila
Cuando extraemos
una carga de los
terminales, disminuye
la d.d.p. y se activa
una reacción química
que tiende a restituir
la d.d.p. Æ ε.
Imagen tomada del
Tippler, cap. 27
Imagen tomada
del Tippler, cap. 27
Aerogeneradores
Obviamente, obtendrá más energía de una turbina más grande
que de otra pequeña, pero si echa un vistazo a los tres
aerogeneradores de abajo, que son de 225, 600 y 1500 kW,
respectivamente, y con diámetros de rotor de 27, 43 y 60 m
Imagen de www.windpower.org/es/tour/wtrb/tower.htm
Las pilas y baterías se diseñan para que su resistencia
interna (debida mayormente a la resistividad del
electrolito) sea pequeña y den d.d.p. similares a su ε
Placas fotovoltáicas
Imagen de www.energiasverdes.com/texto2.htm
86
90
Tensión en bornes de un generador
En un generado real, la diferencia de potencial. entre
sus bornes no siempre es igual al valor de su fuerza
electromotriz. Ello se debe a que todo generador real
tiene una resistencia eléctrica interna r.
Símil mecánico
para la fuerza
electromotriz
Ua
Extraído de “Curso de Física en Internet”
Angel Franco García. Escuela Universitaria
de Ingeniería Industrial de Eibar
I
r
ε +
R
A.Pardina. Tecnología
Industrial. 2º Diseño Ind.
Ub
Balance de potencia en
una fuente real
91
Hemos visto que la potencia que suministra un
generador es: Psumin = ε · I
Esa potencia suministrada por el generador se
transforma en calor por efecto Joule tanto en la
resistencia interna del generador r, como resistencia
externa del circuito R. Pjoule = R I2 + r I2
Psumin = Pjoule Î ε I = R
+r Îε=RI+rI
Î ε = r I + (Ua – Ub) Î (Ua – Ub) = ε - r I
I2
I2
2ª Ley de Kirchoff Î balance de
energía en un circuito eléctrico
U = Ua - Ub
92
¿Cuándo coincide la fem y la ddp?
La diferencia de potencial en los bornes de un
generador (Ua – Ub) es la fuerza electromotriz (ε)
menos la caída de tensión interna (r I ).
Ua
r
ε +
Ua - Ub = ε
Ub
Solamente cuando no
suministra corriente al
circuito externo (I=0), la
fuerza electromotriz será
igual a la tensión en bornes,
(Ua – Ub) = ε .
A.Usón. Hoja-resumen de la fuerza electromotriz.
¿Qué pasa si cortocircuitamos
el generador?
93
Ejemplo: tensión de una batería con carga
La ddp en los bornes de un generador (Ua – Ub) Æ 0
En un generador real hay pérdidas de energía asociadas
a la circulación en su interior que limitan la corriente
Ua
Ua - Ub = 0
Ub
A.Pardina. Tecnología Industrial.
Ejercicio: Una resistencia de 11 Ω se conecta a través de una batería de
f.e.m. 6 V y resistencia interna r = 1 Ω. Determinar:
a) La intensidad de corriente.
b) La tensión en bornes de la batería.
c) La potencia total suministrada por el generador.
I=ε/r
r
ε +
94
d) La potencia suministrada a la resistencia externa y la potencia útil.
En general, la corriente en
cortocircuito suele ser bastante grande porque los generadores se diseñan para
que tengan pocas pérdidas:
r↓↓ Î I↑↑
95
Ua
r
ε +
Ua - Ub = ε
Ub
96
6.1. Campo eléctrico conservativo
¿Qué tienen de especial estos Ec?
Hasta ahora, en condensadores, resistencias y
sistemas de cargas electrostáticas hemos visto
campos eléctricos que cumplen la condición:
G G
⎛ en condensad. y resist. se cumple ⎞
E·d
l
=
0
⎜ para cualquier trayectoria cerrada ⎟
v∫
⎝
⎠
Un campo eléctrico que cuya integral de línea,
para cualquier trayectoria cerrada, sea nula se
dice que es CONSERVATIVO y lo denotaremos
Gc G
con Ec.
v∫ E ·d l = 0
Tienen asociados una ENERGÍA POTENCIAL
ELÉCTRICA que sólo depende del punto
considerado. La diferencia entre la energía
potencial entre dos puntos es lo que
denominamos “diferencia de potencial”.
Un Ec estático no puede realizar trabajo neto
sobre una carga moviéndose en un círculo
cerrado ( el pto. inicial y final es el mismo Î
la diferencia de energía potencial es 0).
6.2. Origen de las fuerzas que crean
corrientes eléctricas estacionarias
97
Observaciones sobre el campo
eléctrico conservativo
El trabajo por unidad de carga que realiza un campo
*
G G
que mueve una carga entre dos ptos es: WB→A = A E·d
l
Cuando decimos que el campo es conservativo, no
nos referimos a que haya una transformación de
energía reversible.
„
q
Por ejemplo, en una resistencia hay un proceso irreversible
(transformación de energía potencial eléctrica en calor)
pero en su interior E es conservativo.
Lo que es característico de un Ec es que podemos
asignar un potencial eléctrico a cada punto de la
resistencia porque cumple la condición
v∫
G G
E c ·d l = 0
Un E capaz de crear una CORRIENTE ESTABLE
deberá
ser NO
CONSERVATIVO Î región generadora
*
G
G
A
E NC ·d l =
B
v∫
Los campos que hemos
vistosG hasta ahora son
G
WA* → A
conservativos Î q = v∫ E c ·d l = 0 Î Ec no puede
realizar trabajo neto sobre una carga moviéndose en
una trayectoria cerrada Î Ec NO puede crear
CORRIENTES ESTABLES en un circuito
Sólo ENC es capaz de corriente estable
B
∫
Si la trayectoria es cerrada, el punto inicial y final es
el mismo y normalmente se utiliza el símbolo de un
círculo en la integral para
indicar que la trayectoria
*
es una curva cerrada: WA → A = EG ·dGl
q
99
∫
98
WB→A
NC
q = energía que aporta E por cada
unidad de carga que recorre una trayectoria cerrada
Ejemplo:
Definición de la f.e.m. en función100
del campo no conservativo ENC
ε = fem = trabajo que el campo NO CONSERVATIVO
realiza para trasladar la unidad de carga positiva
desde el terminal de menor potencial hasta el
terminal de mayor potencial en una REGIÓN
GENERADORA.
ε=
Batería y
condens
1 A G NC G 1
F ·d l =
q ∫B
q
∫
A
B
G
G
G
A G
q E NC ·d l = ∫ E NC ·d l = fem [V]
B
En un campo no conservativo, la energía por unidad de carga necesaria para mover la carga desde
un punto a otro SÍ QUE DEPENDE del camino que
tomemos Î no se puede asociar una energía
potencial ni una ddp a un ENC.
101
7. Mecanismos de conducción en la materia.
7.1. Conducción en metales
Metal: red tridimensional de iones.
Los electrones de la última capa (de 1 a 4 e- por
átomo) se pueden mover libremente.
En ausencia de E, los electrones libres (“portadores”
de carga) se mueven aleatoriamente de un modo
muy parecido a las moléculas del gasÆ símil del “gas
electrónico”.
Si establecemos un E en el interior del conductor, los
electrones experimentarán una fuerza F = e- E
Esta fuerza produce una aceleración sobre la masa
del electrón a = F/m = e- E / m
103
Movimiento electrones:
agitación térmica + choques + E
En el recorrido de los e- a través del conductor se
producen choques de los mismos con los átomos y
en cada choque el e- se para y se vuelve a acelerar
de nuevo hasta el próximo choque.
Podemos considerar una
velocidad media de
desplazamiento si
consideramos un tiempo
medio entre choques tmedio.
(Serway, tema 43)
G
G
e − t medio G
e− E
G
G G
v d = Promedio [ v ] = a t medio =
t medio =
E = cte E
m
m
102
Movimiento caótico de los portadores
libres debido a la agitación térmica
La corriente debida a la
agitación térmica es nula
(estadísticamente, la corriente
que pasa en una dirección y en
otra es la misma).
El movimiento será un poco
más ordenado cuando
imponemos un campo
eléctrico externo.
p. 118 Resnick.
104
Densidad de corriente J en función de
la velocidad promedio de portadores
Cantidad de carga que atraviesa una sección
transversal A de un conductor en un tiempo ∆t :
n = densidad volumétrica de portadores de carga
A = sección transversal (área perpendicular al movimiento
promedio de las cargas)
∆x = distancia que recorren en un tiempo ∆t = vd ∆t
portadores que atraviesan sección = n · Volumen sombreado
= n A ∆x
∆Q = nº portadores · carga portador
∆Q = (n A ∆x) e- = n A vd ∆t eI =∆Q / ∆t = n A vd e- ;
J = I/A
J=n vd e-
105
Materiales ohmicos
Hemos visto que en un conductor con portadores e-
J=n vd eEn la mayoría de conductores, la velocidad de deriva
es proporcional al campo eléctrico aplicado:
vd = k E
Entonces J también será proporcional a E
J=σE
σ es la cte. de proporcionalidad, denominada
Utiliza los postulados de la
física cuántica:
„
„
„
„
Los e- sólo pueden estar en
niveles de energía discretos
(cuantización de la energía)
Los posibles niveles de energía
se van llenando empezando por
los niveles más bajos.
Sólo contribuyen a la
conducción la última banda
llena y la primera desocupada.
La primera banda vacía se
llama de conducción y la última
ocupada de valencia
7.2.1. Diferente comportamiento de conductores y semiconductores
Los metales conducen mucho mejor que los
semiconductores:
σCu=5,9·107 (Ω m)-1; σSi puro=4,0·10-4 (Ω m)-1
En los metales σ↓ si la temperatura ↑
„
Explicación: Al haber mayor agitación térmica, hay más
choques
En los semiconductores
conductividad
Teoría de bandas de energía
7.2 Semiconductores
106
„
σ↑ si la temperatura ↑
¿Por qué? Æ necesitamos una teoría más completa que
explique el comportamiento de los semiconductores
¿En qué se diferencia un aislante108
de un semiconductor?
107
A temperaturas ambiente en un semiconductor,
existe la posibilidad de que un electrón de la banda
de valencia pase a la de conducción.
„
Al producirse un salto, se crea un par e- (en la banda de
conducción) y hueco (en la banda de valencia) que
contribuyen, ambos, a la conducción.
En un aislante la probabilidad es ínfima (porque la
distancia entre bandas es muy grande) y por eso su
conductividad es despreciable
Esta teoría explica la dependencia de σ con la Tª
tanto para metales como para semiconductores.
Comportamiento excepcional del
silicio al añadir impurezas
109
Si añadimos muy pocas impurezas al silicio
totalmente puro (un sólo átomo de impureza por
cada 500000 átomos de silicio) la conductividad
aumenta en cinco órdenes de magnitud
σSi puro
= 4,0·10-4 (Ω m)-1
σSi con impurezas tipo N=1,1·10+3 (Ω m)-1
σSi con impurezas tipo P=0,3·10+3 (Ω m)-1
Ρ¡ σ se multiplica aprox. por 750 000 a 2 750 000 !!
Îlos valores de σ se acercan a los de conductores metálicos
malos
ÎPara fabricar dispositivos semiconductores se necesitan sistemas
excepcionales de limpieza para evitar contaminaciones con impurezas
Semiconductores con impurezas
tipo P y N
110
Semiconductor tipo N: exceso
de portadores -, Negativos
(exceso de electrones en la red
de silicio)
Semiconductor tipo P: exceso
de portadores +, Positivos
(realmente hay un defecto de
electrones en la red, que se
comporta como si fuera una
carga positiva llamada hueco)
Î Las impurezas añaden niveles111
intermedios en la banda prohibida
112
7.3. Superconductores
Existen muchos metales para los cuales la
resistividad se anula por debajo de una determinada
temperatura Tc, denominada temperatura crítica.
Estos niveles
“extra” en la
banda prohibida
contribuyen
enormemente a
la conducción
Imágenes de este
apartado tomadas del
Tippler, 4ª Ed, Cap. 38
„
„
ρ=0 Æ σ=1/ρ=1/0=∞ Æ La conductividad es infinita
En 1998, la temperatura crítica mayor era 164 K (-109 ºC)
ρ=0 Æ E = ρ J = 0·J = 0 Æ Existe corriente en el
superconductor aun cuando el campo eléctrico en el
mismo sea cero.
„
Se ha observado la persistencia durante años, de
corrientes estacionarias sin pérdida aparente en anillos
superconductores en los cuales no existía campo eléctrico.
113
Tren Maglev de Shangai
http://www.transrapid.de/pics/home/salut.jpg
Pequeño imán permanente levitado Tren experimental Maglev, alcanza
sobre un material superconductor. velocidad superior a 300 km/h
(Tippler 3ª Ed., portada)
(Tippler 3ª Ed., p. 781)
115
Explicación: líneas de fuerza
magnética que son repelidas por el
superconductor
116
http://web.mit.edu/jbelcher/www/anim.htm
http://web.mit.edu/jbelcher/www/anim.htm
Levitación de un imán sobre un
superconductor
Evolución de la temperaturas crítica de los superconductores, desde 117
el descubrimiento del fenómeno. Serway completo, cap. 44, p. 1346.
118
Observaciones
El descubrimiento de los superconductores de “alta
temperatura” ha revolucionado la ciencia de la
superconductividad, pues el nitrógeno líquido,
relativamente barato, que hierve a 77 K, puede
utilizarse como refrigerante.
„
Sin embargo, existen múltiples problemas, tales como la
fragilidad y la toxicidad de los materiales, que hace difícil
el uso, por el momento, de estos nuevos materiales.
Según la teoría BCS, los electrones actúan por “pares
de Cooper”, interaccionando con la red cristalina de
forma que no hay disipación de energía por
colisiones. Para que existan esos pares de Cooper, la
temperatura debe ser menor que Tc
119
120
Bibliografía adicional sobre mecanismos
de conducción en la materia (opcional)
Con el material explicado en clase es suficiente para tener
una idea general. Las teorías actuales se basan en la
mecánica cuántica y son complicadas. Puedes obtener
información adicional en:
Conductores
„
Tipler, 4ª edición, 27.1 y 27.4 opcional
Semiconductores
„
„
Variación de la resistencia en un
alambre de mercurio con la
temperatura.
Interacción de los pares de Cooper
con la estructura cristalina del
superconductor. Serway completo,
cap. 44, p. 1337.
„
Resnick 53.5-7; 53.9
Seway Compl. 43.6, 43.7
Tipler, 4ª edición, capítulo 38
Sobre superconductores:
„
„
„
Resnick 53.10
Serway Compl. capítulo 44
Tipler, 4ª edición, 27.5 opcional