Diagramas de arbol

I.E.S. Gonzalo Nazareno
EJERCICIOS CÁLCULO DE PROBABILIDADES
DIAGRAMAS EN ÁRBOL
1º Bachillerato Sociales
FICHA 2
1.- Tenemos dos urnas A y B. En la urna A hay 4 bolas azules, 3 rojas y 3 verdes y en la
urna B hay 5 bolas azules, 2 rojas y 3 verdes. Lanzamos una moneda. Si sale cara
acudimos a la urna A y si sale cruz a la B. Calcula la probabilidad de obtener:
a) cara y bola roja
b) bola roja
c) bola azul
d) bola verde
e) cruz y bola azul
f) una bola no azul
2.- De una baraja de 52 cartas extraigo una al azar y es el dos de corazones. Averigua
cuál es la probabilidad de que la próxima carta extraída sea el tres de corazones:
a) si no devuelvo la primera al montón
b) si la devuelvo antes de sacar la segunda
3.- Tenemos dos urnas, en la primera hay 5 bolas rojas, 4 blancas y 3 verdes. En la
segunda hay 5 bolas rojas, 5 blancas y 7 verdes. Extraemos una bola de cada urna.
a) ¿cuál es la probabilidad de que sean del mismo color?
b) ¿y de que sean de distinto color?
4.- Un producto está formado de dos partes A y B. El proceso de fabricación es tal que
la probabilidad de un defecto en la parte A es 0’06 y la probabilidad de un defecto en B
es 0’07. ¿Cuál es la probabilidad de que el producto no sea defectuoso?
5.- Las probabilidades de que cada uno de los tres aviones A, B y C cumpla con el
horario previsto son, respectivamente 0’7,0’8 y 0’9. El comportamiento de cada avión
no depende de los otros. Calcula las probabilidades de que cumplan el horario:
a) Los tres aviones.
b) Al menos uno de ellos.
c) Al menos dos de ellos.
I.E.S. Gonzalo Nazareno
1º Bachillerato Sociales
SOLUCIONES
1.- Para hacer este problema, hacemos un diagrama en árbol:
1 3
⋅
= 0'15
2 10
b) P(bola roja), vemos que son dos ramas
del árbol:
1 3 1 2
P(roja) = ⋅ + ⋅ = 0'25
2 10 2 10
1 4 1 5
c) P(azul) = ⋅ + ⋅ = 0'45
2 10 2 10
1 3 1 3
d) P(verde) = ⋅ + ⋅ = 0'3
2 10 2 10
1 5
e) P(cruz y azul) = ⋅ = 0'25
2 10
f) P(no azul) = 1 – P(azul) = 1 – 0’45 =
0’55
a) P(cara y roja) =
2.- a) P(3cor ) =
1
= 0'0196
51
b) P(3cor ) =
3.- a) mismo color P(mismo color)= P(roja y
roja)+P(blanca y blanca)+P(verde y verde)
P(mismo color)
5 5
4
=
⋅
12 17
+
⋅
5
12 17
+
3
⋅
7
12 17
=
0'32
b) P (distinto color) =
= 1 – P(mismo color) = 1- 0’32 = 0’68
1
= 0'0192
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4.- P(No def)
=
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0'94 ⋅ 0'93 = 0'8742
5.- Cumplir horario P(A) =0’7 ; P(B)= 0’8; P(C)= 0’9
a) P(cumplan horario los tres) = 0’7.0’8.0’9 = 0’504
b) P(al menos uno cumpla horario) = 1 – P(ninguno cumpla horario)
P(al menos uno cumpla horario) = 1 – 0’3.0’2.0’1 = 0’994
c) P (al menos dos cumplan horario) =
= P(A y B y no C) + P(A y no B y C) + + P(no A y B y C) + P (cumplan los tres) =
= 0’7.0’8.0’1 + 0’7.0’2.0’9 + 0’3.0’8.0’9 + 0’7.0’8.0’9 = 0’902