TEMA 3. LEYES DE NEWTON

TEMA 3. LEYES DE NEWTON
1. Una mujer de 57 kg está fuertemente asegurada en el asiento de
su automóvil por el cinturón de seguridad. Durante un choque, el
vehículo desacelera de 50 a 0 km/h en 0,12 s. ¿Cuál es la fuerza
horizontal promedio que ejerce el cinturón sobre la mujer?
Compare la fuerza con el peso de la mujer.
Datos: m = 57 kg; Δv = -50 km/h; Δt = 0,12 s. Calcular: F, F/P
Solución:
F=ma=m
∆v
= 6,6 ∙103 N
∆t
ma
F
=
= 12
P mg
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2. Una astronauta (con traje espacial) con masa de 95 kg está
asegurada por un arnés a un satélite de 750 kg. Tirando del
arnés, ella se acelera hacia el satélite a razón de 0,5 m/s2.
¿Cuál es la aceleración del satélite hacia la astronauta?
Datos: mA = 95 kg; mS = 750 km/h; a = 0,5 m/s2; Calcular: aS
Solución:
FAS = FSA
mA a A = mS a S
aS = aA
mA
= 0,063 m/s2
mS
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3. Tres socorristas tiran horizontalmente de una red de seguridad
para mantenerla tensa. Uno tira hacia el Norte con una fuerza de
270 N; el segundo tira en dirección 30º Suroeste con una fuerza de
240 N. ¿En qué dirección y con qué fuerza debe tirar el tercero
para mantener estacionaria la red?
Datos: F1 = 270 N, 0º; F2 = 240 N, 240º; Calcular: F3, α3
Solución: F = 0 N
1X
F2X = -F2 cos 30º N
F2Y = -F2 sen 30º N
∑FX = F1X + F2X + F3X = 0
∑FY = F1Y + F2Y + F3Y = 0
F3X = 208 N
Y
F1Y = 270 N
F3Y = -150 N
F1
α3
α2
F2
F3 = 256 N
X
F3
α3 = 126º
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4. Una barra de oro de 500,00 g de masa se transporta de París
(g = 9,8094 m/s2) a San Francisco (g = 9,7996 m/s2). ¿Cuál es la
disminución del peso del oro? Exprese su respuesta como
fracción del peso inicial. ¿La disminución de peso significa que
la barra vale menos en San Francisco?
Datos: m = 500,00 g; gP = 9,8094 m/s2; gS = 0,7996 m/s2; Calcular: ΔP/P
Solución:
∆P m ∆g 9,8∙10−3
=
=
=9,9904∙10−4
P m gP 9,8094
El valor de la barra de oro no depende del valor de g
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5. Un candelabro de 10 kg cuelga de una cuerda fija al techo, y
un segundo candelabro de 3 kg cuelga de una cuerda debajo
del primero. Dibujar el diagrama de cuerpo libre para ambos
cuerpos y calcular la tensión en cada una de las cuerdas.
Datos: m1 = 10 kg; m2 = 3 kg; Calcular: T1 y T2
T1
m1
Solución:
1
m2
m1 g
T1 = T2 + m1 g = (m1 + m2) g = 127 N
2
T2 = m2 g = 29 N
T2
T2
m2 g
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6. Un cable largo, de longitud l, y grueso de diámetro d y densidad
ρ, cuelga verticalmente por la pared externa de un edificio. ¿Qué
tensión produce el peso del cable en su extremo superior y cuál
en su punto medio?
Datos: l, d y ρ; Calcular: TS y TM
Solución:
𝑑𝑑 2
𝑇𝑇𝑆𝑆 = 𝑚𝑚 𝑔𝑔 = 𝜌𝜌 𝑉𝑉 𝑔𝑔 = 𝜌𝜌 𝜋𝜋
𝑙𝑙 𝑔𝑔
4
𝑑𝑑2
𝑇𝑇𝑀𝑀 = 𝜌𝜌 𝜋𝜋
𝑙𝑙 𝑔𝑔
8
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7. Dos cajas pesadas con masas de 20 kg y 30 kg están en contacto
sobre una superficie lisa, sin fricción. Una fuerza horizontal de 60 N
empuja horizontalmente contra la caja más pequeña. Calcular la
aceleración, la fuerza que la caja más pequeña ejerce sobre la más
grande y la fuerza que la caja más grande realiza sobre la más
pequeña.
Datos: mG = 30 kg; mP = 20 kg; F = 60 N; Calcular: a, FPG y FGP
Solución:
F
60 N
a=
=
=1,2 m/s2
mT 50 kg
𝐹𝐹𝑃𝑃𝑃𝑃
𝑚𝑚
= 𝑚𝑚𝐺𝐺 𝑎𝑎 = 30 𝑘𝑘𝑘𝑘 ∙ 1,2 2 = 36 𝑁𝑁
𝑠𝑠
𝐹𝐹𝐺𝐺𝐺𝐺 = 𝐹𝐹 − 𝑚𝑚𝑃𝑃 𝑎𝑎 = 36 𝑁𝑁
F = 60 N
a
FPG
a
F = 60 N
FGP
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8. Un mecánico prueba la tensión en una banda de ventilador
empujando contra ella con su pulgar. La fuerza del empuje es
de 130 N y se aplica en el punto medio de un segmento de la
banda de 46 cm de longitud. El desplazamiento lateral de la
banda es de 2,5 cm ¿Cuál es la tensión en la banda mientras
el mecánico empuja?
Datos: F = 130 N; l = 46 cm; d = 2,5 cm; Calcular: T
Solución:
2d
tg α =
l
2 𝑇𝑇 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 α = 𝐹𝐹
𝑇𝑇 = 600 𝑁𝑁
F
F
T
α
l/2
T
d
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9. Una caja de 50 kg está situada sobre una báscula en un
ascensor ¿Cuánto marca la báscula cuando el ascensor
acelera hacia arriba a 1,5 m/s2? ¿Cuánto marca cuando el
ascensor acelera hacia abajo con la misma cuantía?
Datos: m = 50 kg; a1 = 1,6 m/s2; a2 = -1,6 m/s2; Calcular: m1 y m2
Solución:
𝑁𝑁 − 𝑚𝑚𝑚𝑚 = 𝑚𝑚𝑚𝑚
𝑁𝑁 = 𝑚𝑚 𝑔𝑔 + 𝑎𝑎 = 𝑚𝑚1 𝑔𝑔
𝑚𝑚1 = 58 𝑘𝑘𝑘𝑘
𝑚𝑚𝑚𝑚 − 𝑁𝑁 = 𝑚𝑚𝑚𝑚
𝑁𝑁 = 𝑚𝑚 𝑔𝑔 − 𝑎𝑎 = 𝑚𝑚2 𝑔𝑔
𝑚𝑚2 = 42 𝑘𝑘𝑘𝑘
N
a
mg
N
mg
a
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10. Una masa m1 se sujeta con un cable. Debajo de ella, otro cable
conecta con una masa m2 y, a su vez, otro cable debajo de la segunda
masa enlaza con una masa m3. Si se aplica una fuerza F hacia arriba
sobre el primer cable, calcular la tensión en cada uno de los cables y
la aceleración del sistema. No se considera la masa de los cables
F
Datos: m1, m2, m3 y F; Calcular: T1, T2, T3 y a
m1
Solución:
F
𝑇𝑇1 − 𝑚𝑚1 𝑔𝑔 − 𝑇𝑇2 = 𝑚𝑚1 𝑎𝑎
T2
𝑇𝑇2 − 𝑚𝑚2 𝑔𝑔 − 𝑇𝑇3 = 𝑚𝑚2 𝑔𝑔
T3
𝑇𝑇3 − 𝑚𝑚3 𝑔𝑔 = 𝑚𝑚3 𝑔𝑔
m1g
T2
m2g
T3
m3g
𝑇𝑇1 = 𝐹𝐹
𝑇𝑇2 = 𝑚𝑚2 + 𝑚𝑚3
m2
𝐹𝐹
𝑚𝑚1 + 𝑚𝑚2 + 𝑚𝑚3
𝐹𝐹
𝑇𝑇3 = 𝑚𝑚3
𝑚𝑚1 + 𝑚𝑚2 + 𝑚𝑚3
𝐹𝐹
𝑎𝑎 =
− 𝑔𝑔
𝑚𝑚1 + 𝑚𝑚2 + 𝑚𝑚3
m3
a
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11. Una bola, de masa m y radio R, cuelga de un cordón, de longitud l,
sobre una superficie lisa, sin fricción. Calcular la fuerza normal entre
la bola y la pared.
Datos: m, R y l; Calcular: N
α
Solución:
𝑇𝑇 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝛼𝛼 = 𝑁𝑁
𝑇𝑇 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝛼𝛼 = 𝑚𝑚 𝑔𝑔
𝑁𝑁 = 𝑚𝑚 𝑔𝑔 𝑡𝑡𝑡𝑡 𝛼𝛼 = 𝑚𝑚 𝑔𝑔
α
l
T
N
R
mg
𝑅𝑅
𝑙𝑙(𝑙𝑙 + 2𝑅𝑅)
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 =
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 =
1 − 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠2 𝛼𝛼 =
𝑅𝑅
𝑙𝑙 + 𝑅𝑅
𝑙𝑙(𝑙𝑙 + 2𝑅𝑅)
𝑙𝑙 + 𝑅𝑅
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12. Dos fuerzas, F1 = 2i – 5j + 3k y F2 = – 4i + 8j + k, (unidades SI)
actúan sobre una partícula de 6,0 kg de masa. Calcular los vectores
fuerza neta y aceleración y el módulo de ésta última.
Datos: F1, F2 y m; Calcular: F, a y a.
Solución:
𝐹𝐹𝑁𝑁 = 𝐹𝐹1 + 𝐹𝐹2 = −2𝚤𝚤⃗ + 3𝚥𝚥⃗ + 4𝑘𝑘
𝑎𝑎⃗ =
𝑎𝑎 =
𝐹𝐹𝑁𝑁
1
1
2
= − 𝚤𝚤⃗ + 𝚥𝚥⃗ + 𝑘𝑘
𝑚𝑚
3
2
3
1 1 4
29
+ +
=
𝑚𝑚/𝑠𝑠 2
9 4 9
6
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13. Una masa reposa en una mesa horizontal sin fricción y está
conectada por una cuerda ligera a una segunda masa colgante m2
como muestra la figura. Calcular la aceleración del sistema y la
tensión de la cuerda.
m1
Datos: m1 y m2; Calcular: a y T.
Solución:
N
T
T
𝑇𝑇 = 𝑚𝑚1 𝑎𝑎
m1
m1 g
𝑚𝑚2
𝑎𝑎 = 𝑔𝑔
𝑚𝑚1 + 𝑚𝑚2
𝑚𝑚2 𝑔𝑔 − 𝑇𝑇 = 𝑚𝑚2 𝑎𝑎
𝑚𝑚1 𝑚𝑚2
𝑇𝑇 = 𝑔𝑔
𝑚𝑚1 + 𝑚𝑚2
m2
m2 g
m2
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14. Al frenar (sin derrapar) en un camino seco (μE=0,85), la distancia de
detención de un vehículo con una velocidad inicial alta es de 38 m
¿Cuál habría sido dicha longitud con la misma velocidad inicial sobre
hielo (μE=0,20)?
Datos: d1 = 38 m; Calcular: d2
Solución:
𝐹𝐹 = 𝜇𝜇𝐸𝐸 𝑚𝑚 𝑔𝑔 = 𝑚𝑚 𝑎𝑎
𝑣𝑣 2 = 2 𝑎𝑎1 𝑑𝑑1 = 2 𝑎𝑎2 𝑑𝑑2
𝑑𝑑2 𝜇𝜇𝐸𝐸,1
=
𝑑𝑑1 𝜇𝜇𝐸𝐸,2
𝑑𝑑2 = 160 𝑚𝑚
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15. En un camino nivelado, la distancia de detención de un vehículo
es de 35 m cuando la rapidez inicial es de 90 km/h ¿Cuál es dicha
distancia si el camino tiene una pendiente de 1:10 y el vehículo
sube? ¿Y si baja?
Datos: d1 = 35 m y v = 90 km/h; Calcular: d2 y d3
Solución:
−𝜇𝜇 𝑚𝑚 𝑔𝑔 = −𝑚𝑚 𝑎𝑎
𝑣𝑣 2 = 2 𝑎𝑎 𝑑𝑑 = 2 𝜇𝜇 𝑔𝑔 𝑑𝑑1
𝑁𝑁 = 𝑚𝑚 𝑔𝑔 cos 𝛼𝛼
−𝑚𝑚 𝑔𝑔 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝛼𝛼 − 𝜇𝜇 𝑚𝑚 𝑔𝑔 cos 𝛼𝛼 = −𝑚𝑚 𝑎𝑎
𝑣𝑣 2
𝜇𝜇 =
= 0,91
2 𝑔𝑔 𝑑𝑑1
N
FR = μ N
𝑣𝑣 2
𝑑𝑑 =
= 32 𝑚𝑚
2 𝑔𝑔 (𝜇𝜇 cos 𝛼𝛼 + 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝛼𝛼)
𝑚𝑚 𝑔𝑔 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝛼𝛼 − 𝜇𝜇 𝑚𝑚 𝑔𝑔 cos 𝛼𝛼 = −𝑚𝑚 𝑎𝑎
𝑑𝑑 =
2
𝑣𝑣
= 40 𝑚𝑚
2 𝑔𝑔 (𝜇𝜇 cos 𝛼𝛼 − 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝛼𝛼)
1
α
10
mg
α
N
FR = μ N
1
α
10
mg
α
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16. Calcular la constante de elasticidad neta de la combinación de
dos muelles de constantes k1 y k2 cuando se conectan en paralelo y
si se unen en serie.
Datos: k1 y k2; Calcular: kP y kS
k1
Solución:
F
𝐹𝐹1 = 𝑘𝑘1 𝑥𝑥
𝐹𝐹2 = 𝑘𝑘2 𝑥𝑥
𝐹𝐹 = 𝑘𝑘𝑃𝑃 𝑥𝑥 = 𝐹𝐹1 + 𝐹𝐹2 = (𝑘𝑘1 +𝑘𝑘2 ) 𝑥𝑥
𝐹𝐹 = 𝑘𝑘1 𝑥𝑥1 = 𝑘𝑘2 𝑥𝑥2
𝑥𝑥 = 𝑥𝑥1 + 𝑥𝑥2
𝐹𝐹 = 𝑘𝑘𝑆𝑆 𝑥𝑥 = 𝑘𝑘𝑆𝑆 𝑥𝑥1 + 𝑥𝑥2 = 𝑘𝑘𝑆𝑆
k2
𝑘𝑘𝑃𝑃 = 𝑘𝑘1 + 𝑘𝑘2
k1
𝐹𝐹
𝐹𝐹
+
𝑘𝑘1 𝑘𝑘2
k2
1
1
1
= +
𝑘𝑘𝑆𝑆 𝑘𝑘1 𝑘𝑘2
F
TEMA 3. LEYES DE NEWTON
17. Un avión vuela en una trayectoria circular horizontal a 320 km/h.
Viendo el horizonte, un pasajero observa que el ángulo de peralte
del avión es de 30º. ¿Qué radio de la trayectoria circular puede
deducir el pasajero?
Datos: v y α; Calcular: R
Solución:
𝑣𝑣 2
𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹 α = 𝑚𝑚
𝑅𝑅
𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹 α = 𝑚𝑚 𝑔𝑔
𝑣𝑣 2
𝑡𝑡𝑡𝑡 𝛼𝛼 =
𝑅𝑅 𝑔𝑔
𝑣𝑣 2
𝑅𝑅 =
= 1,40 ∙ 103 𝑚𝑚
𝑅𝑅 𝑔𝑔 𝑡𝑡𝑡𝑡 𝛼𝛼
α
α
F
mg
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18. Un bloque de 1,5 kg de masa situado en un plano inclinado 30º se
sujeta con un muelle de constante 1,2 · 103 N/m. Los coeficientes de
rozamiento entre el bloque y el plano son μE = 0,6 y μD = 0,4. Calcular el
alargamiento del resorte para que el bloque comience a moverse hacia
arriba; la aceleración de la masa, si se mantiene dicho estiramiento; y
el estiramiento para mover el bloque con rapidez constante. F
Datos: m, k, μE y μD; Calcular: x0, a y x(a=0)
Solución:
30°
𝐹𝐹 = 𝑘𝑘 𝑥𝑥 = 𝜇𝜇𝐸𝐸 𝑚𝑚 𝑔𝑔 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 30 + 𝑚𝑚 𝑔𝑔 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 30
𝑚𝑚 𝑔𝑔
𝑥𝑥 =
(𝜇𝜇𝐸𝐸 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 30 + 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 30) = 0,012 𝑚𝑚
𝑘𝑘
𝐹𝐹 = 𝑘𝑘 𝑥𝑥 − 𝑚𝑚 𝑔𝑔 𝜇𝜇𝐷𝐷 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 30 + 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 30 = 𝑚𝑚 𝑎𝑎
𝑘𝑘
𝑎𝑎 =
𝑥𝑥 − 𝑔𝑔 𝜇𝜇𝐷𝐷 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 30 + 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 30 = 1,3 𝑚𝑚/𝑠𝑠 2
𝑚𝑚
𝐹𝐹 = 𝑘𝑘 𝑥𝑥 = 𝑚𝑚 𝑔𝑔 (𝜇𝜇𝐷𝐷 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 30 + 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 30)
𝑚𝑚 𝑔𝑔
𝑥𝑥 =
(𝜇𝜇𝐷𝐷 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 30 + 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 30) = 0,010 𝑚𝑚
𝑘𝑘
N
FR=μD N
N
FR=μE N
m g 30°
F=k x
ma
=
30°
mg
N
FR=μD N
F=k x
30°
mg
=
F=k x0