TEMA I.19 - Efecto Doppler - Universidad de Guanajuato

TEMA I.19
Efecto Doppler
Dr. Juan Pablo Torres-Papaqui
Departamento de Astronomı́a
Universidad de Guanajuato
DA-UG (México)
[email protected]
División de Ciencias Naturales y Exactas,
Campus Guanajuato, Sede Noria Alta
TEMA I.19:
Efecto Doppler
J.P. Torres-Papaqui
Ondas y Fluidos
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Efecto Doppler
Este fenómeno fue estudiado por primera vez por el cientı́fico suizo
Cristian Doppler en el siglo XX.
Cuando una fuente de sonido y un oyente están en movimiento relativo la
frecuencia del sonido que escucha el oı́do no es la misma que la frecuencia
emitida por la fuente.
c
Por sencillez, consideramos la fuente y el oyente movi’Ãndose
sobre una
lı́nea.
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Sea νS la velocidad de la fuente y νL la velocidad del oyente con dirección
positiva de L a S. La rapidez del sonido en el medio es ν.
Consideramos el caso cuando solamente el oyente esta en movimiento
hacia la fuente (ver Figura I.19.1):
νS = 0,
y
νL > 0
La fuente emite una onda sonora de frecuencia fS =
ν
λS
⇒ λS =
ν
fS
La cresta de onda que se acerca al oyente tiene una rapidez relativa mayor:
ν + νL
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Figura I.19.1: Un oyente que se mueve hacia una fuente de sonido estacionaria
escucha una frecuencia más alta que la frecuencia fuente, porque la rapidez
relativa del oyente y la onda es mayor que la rapidez de la onda ν.
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Efecto Doppler
Ası́ que la frecuencia escuchada es:
ν + νL
λS
ν + νL
=
ν/f
S ν + νL
=
fS
ν
h
i
νL
fs
= 1+
ν
fL =
(I.19.1)
(I.19.2)
La frecuencia es más alta (tono más agudo). Si νL < 0, la frecuencia es
más baja.
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Si los dos están en movimiento (ver Figura I.19.2) y en la misma dirección
ν > 0 y νL > 0.
La velocidad del sonido es siempre ν porque esta definida por las
caracterı́stica del medio.
Pero la frecuencia no es más igual a
ν
λS .
El tiempo de emisión de la fuente es el periodo T . Durante este tiempo, la
onda viaja una distancia νT = fνS y la fuente νS T = νfSS .
La longitud de onda es la diferencia entre crestas sucesivas, que depende
del desplazamiento relativo entre la fuente y la onda.
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Figura I.19.2: Las crestas de ondas emitidas por una fuente móvil se juntan por
delante de la fuente (a la derecha en este caso) y separan por detrás (a la
izquierda aquı́).
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Esto es diferente por delante y por detrás.
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Por delante:
λ=
ν
νS
ν − νS
−
=
fS
fS
fS
(I.19.3)
Por detrás:
λ=
νS
ν + νS
ν
+
=
fS
fS
fS
(I.19.4)
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La frecuencia escuchada por el oyente será (substituimos I.19.3 en I.19.1):
ν + νL
ν + νL
=
λ
(ν + νS )/fS
ν + νL
fL =
fS
ν + νS
⇒ fL =
(I.19.5)
Para νL = 0, fL < fS (grave);
Para νL = 0 = νS , fL = fS ;
Si νL > 0 y νS < 0, fL > fS (agudo).
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Ejercicio: Una sirena de policı́a emite una onda senosoidal con una
frecuencia fs = 300 Hz. La velocidad del sonido es 340 m/s. (a)
Encuentre la longitud de onda de la ondas si la sirena esta en reposo. (b)
Sı́ la sirena esta moviéndose a 30 m/s, encuentre la longitud de onda de
las ondas en frente y detrás de la fuente.
Solución: (a) Cuando la fuente esta en reposo
λ=
340 m/s
ν
=
= 1.13 m
fs
300 Hz
(b) En frente de la sirena,
λ=
ν − νs
340 m/s − 30 m/s
=
= 1.03 m
fs
300 Hz
Detrás de la sirena,
λ=
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ν + νs
340 m/s + 30 m/s
=
= 1.23 m
fs
300 Hz
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Ejercicio: Sı́ un oyente L esta en reposo y la sirena del ejercicio anterior
esta alejándose de este a 30 m/s, ¿qué frecuencia escuchara el oyente?
Solución: A partir de la ecuación I.19.5 tenemos,
fL =
340 m/s
ν
fs =
(300 Hz) = 276 Hz
ν + νs
340 m/s + 30 m/s
La fuente y el oyente esta moviéndose apartándose entre si, ası́ que la
frecuencia que escucha el oyente fL es menor que la frecuencia que emite
la fuente fs . Podemos comprobar este hecho sustituyendo el valor de la
longitud de onda por detrás
fL =
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ν
340 m/s
=
= 276 Hz
λ
1.23 m
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Ejercicio: Sı́ la sirena esta en reposo y el oyente esta moviéndose
alejándose de la sirena a 30 m/s, ¿qué frecuencia escuchara el oyente?
Solución: A partir de la ecuación I.19.5 tenemos,
fL =
340 m/s + (−30 m/s)
ν + νL
fs =
(300 Hz) = 274 Hz
ν
340 m/s
Nota: De nuevo la frecuencia escuchada por el oyente es menor que la
frecuencia de la fuente. Note que la velocidad relativa de fuente y el
oyente es la misma que el del ejercicio anterior, pero el corrimiento
Doppler es diferente, porque las velocidades relativas con respecto al
medio son diferentes.
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Ejercicio: Sı́ la sirena esta moviéndose alejándose del oyente con una
velocidad de 45 m/s relativa al medio y le oyente esta moviéndose hacia la
sirena con una velocidad de 15 m/s relativa al medio, ¿qué frecuencia
escucha el oyente?
Solución: A partir de la ecuación I.19.5 tenemos,
fL =
ν + νL
340 m/s + 15 m/s
fs =
(300 Hz) = 277 Hz
ν + νs
340 m/s + 45 m/s
Nota: De nuevo la frecuencia escuchada por el oyente es menor que la
frecuencia de la fuente, pero el valor es diferente al de los dos anteriores
ejercicios, aun cuando en todos los casos están alejándose entre si a 30
m/s. El sentido del corrimiento Doppler de la frecuencia depende en como
la fuente y el oyente están moviéndose relativamente uno con respecto al
otro, para determinar el valor del corrimiento Doppler de la frecuencia,
debemos conocer las velocidades relativas de la fuente y del oyente con el
medio.
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