universidad técnica federico santa maría

EX UMBRA
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SOLEM
UNIVERSIDAD TÉCNICA FEDERICO SANTA MARÍA
DEPARTAMENTO DE INFORMÁTICA
Nombre:
Estructura de Datos: Primer Certamen
Segundo Semestre, 2010
1.- (25 ptos.) Calcule la complejidad de los siguientes segmentos de algoritmos:
a) i=1;
while (i<n)
if ( Comprueba(i) ) i++;
// Comprueba(i) = O(n);
else
i*=2
b) long calcula(long numero)
if(numero<1) return(1);
else return( (5*calcula(numero-3)) – (2*calcula(numero-1)) + calcula(numero-2));
c) for(i=1;i<n;i*3)
for(j=n;j>1;j/2) printf(“%d,%d”,i,j);
Respuesta:
a) O(n2)
b) O(3n)
c) O(log2n*log3n)
2.- (25 ptos) Se dispone de dos algoritmos según la siguiente tabla:
Complejidad espacial
Complejidad Temporal
Algoritmo1
10n bytes
200n ciclos
Algoritmo2
500n bytes
50n ciclos
Estos algoritmos se prueban en 2 supercomputadores:
Capacidad de memoria Duración de ciclo
Supercomputador1 20.000 bytes
10 milisegundos
Supercomputador2 50.000 bytes
50 milisegundos
Disponibilidad
30 segundos
100 segundos
a) Cuantos n alcanza a calcular cada algoritmo con cada uno de estos supercomputadores?
b) Si se dispone de almacenamiento infinito, cuantos n alcanza esta vez el algoritmo 2 a calcular en
ambas máquinas?
c) En ese caso, cuánto espacio utilizaría en total en cada máquina?
Respuesta:
Supercomputador1
Supercomputador2
Algoritmo1
15
10
Supercomputador1
Supercomputador2
Algoritmo2
60
40
a)
b)
b)
Supercomputador1
Supercomputador2
Algoritmo2
30.000
20.000
Algoritmo2
40
40
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3.- (25 ptos.) Una empresa de trenes necesita un programa que arme automáticamente los trenes para cierta
cantidad de pasajeros. Se cuenta con una pila de locomotoras, una pila de vagones de carbón y una pila con
vagones de pasajeros con una capacidad para 10 pasajeros cada uno. La empresa le suministra un arreglo con
la cantidad de pasajeros que se subirán a cada tren y un arreglo de pilas donde se deben dejar los trenes listos
para salir y con la capacidad necesaria para transportar a los pasajeros. Las locomotoras y vagones pueden
estar listos para el servicio o en mal estado. Los en mal estado deben ser enviados a la pila para enviar al
taller.
Struct vagon{
Int estado;
// 1: Disponible , 0: Mal estado
};
Int pasajeros[20];
TPila trenes[20];
TPila locomotoras;
TPila vagones_carbon;
TPila vagones_pasajeros;
TPila Taller;
Escriba una función en pseudo-código para procesar el arreglo y generar las pilas de trenes según se requiera.
Recuerde enviar los vagones en mal estado al taller y dejar los trenes listos para salir (primer vagón en salir
locomotora). Considere las pilas como dinámicas e infinitas.
Respuesta:
Void ordena(void){
Int Encontrado;
Struct vagon temp;
Int i,j;
For(j=0;j<20;j++){
For(i=0;i<(pasajeros[j]/10+((pasajeros[j]%10)?1,0));i++){
Encontrado=0;
While(!Encontrado){
Pop(vagones_pasajeros,temp);
If(temp.estado){
Encontrado=1;
Push(trenes[i],temp);
}else
Push(Taller,temp);
}
}
Encontrado=0;
While(!Encontrado){
Pop(vagones_carbon,temp);
If(temp.estado){
Encontrado=1;
Push(trenes[i],temp);
}else
Push(Taller,temp);
}
Encontrado=0;
While(!Encontrado){
Pop(locomotoras,temp);
If(temp.estado){
Encontrado=1;
Push(trenes[i],temp);
}else
Push(Taller,temp);
}
}
}
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4.- (25 ptos.) Se tiene la siguiente declaración de estructura:
struct disco
struct nodoLD {
int info;
struct nodoLD *sig, *ant;
};
struct nodoLD * ld ;
a) Implemente la operación de InsertarLD(nodoLD *ld, int x) en una lista ordenada.
b) Que pasa si la lista está desordenada
c) Haga un análisis de la complejidad en ambos casos (a y b).
Respuesta:
a)
Void InsertarLD(nodo *ld, int x){
nodoLD p,nodo;
nodo=(nodoLD*)malloc(sizeof(nodoLD));
nodo->info=x;
nodo->sig=nodo->ant=NULL
p=*ld;
if (p==NULL){
*ld=nodo;
return;
}
if (p->info<=x){
while((p->sig!=NULL)&&(p->sig->info<=x)){
p=p->sig;
}
if (p->sig==NULL){
p->sig=nodo;
nodo->ant=p;
return;
}
p->sig->ant=nodo;
nodo->sig=p->sig;
p->sig=nodo;
nodo->ant=p;
return;
}
while((p->ant!=NULL)&&(p->ant->info>x)){
p=p->ant;
}
if (p->ant==NULL){
p->ant=nodo;
nodo->sig=p;
return;
}
p->ant->sig=nodo;
nodo->ant=p->ant;
p->ant=nodo;
nodo->sig=p;
}
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b)
Void InsertarLD(nodo *ld, int x){
nodoLD p,nodo;
nodo=(nodoLD*)malloc(sizeof(nodoLD));
nodo->info=x;
nodo->sig=nodo->ant=NULL
p=*ld;
if (p==NULL){
*ld=nodo;
return;
}
if (p->sig==NULL){
nodo->ant=p;
p->sig=nodo;
return;
}
nodo->ant=p;
nodo->sig=p->sig;
p->sig->ant=nodo;
p->sig=nodo;
}
c)
A=O(n)
B=O(1) u O(n) dependiendo de la implementación