UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR Decanato de Estudios de

UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR
Decanato de Estudios de Postgrado
Maestría en Ingeniería Mecánica
ESTUDIO DE LOS ESFUERZOS ALREDEDOR DE UNA APERTURA EN EL CUERPO
DE UN RECIPIENTE A PRESIÓN DURANTE UNA REPARACIÓN MAYOR
Trabajo de Grado presentado a la Universidad Simón Bolívar por
Erik Andrés Garrido Soulés
Como requisito parcial para optar al grado de
Magister en Ingeniería Mecánica
Realizado con la tutoría del Profesor
Euro Casanova
Mayo 2007
ii
A Dios
iii
AGRADECIMIENTOS
A las mujeres de mi vida: Cynthia, Ingrid, Gerda, Kari y Astrid por su apoyo incondicional en
todos los momentos de mi vida.
A Inelectra por ofrecerme la oportunidad de seguir mejorando.
Al Ing. Jorge Martínez por sus importantes consejos durante todo el “Programa de Becas Luis
Bertrand Soux”.
A la Dra. Martha Socarrás por sus valiosas aclaratorias en la fase final del trabajo.
A la Ing. Gladys Fuentes por su excelente disposición y soporte durante el “Programa de
Becas Luis Bertrand Soux”.
Un especial reconocimiento para el Prof. Euro Casanova, Tutor de este trabajo, cuyas valiosas
contribuciones y recomendaciones siempre orientaron hacia decisiones acertadas y fueron
decisivas en el resultado final.
iv
RESUMEN
Es una práctica regular en la industria petrolera el adecuar los equipos mecánicos existentes al
manejo de nuevas tecnologías con el objeto de optimizar la producción. Esta adecuación
implica modificaciones mayores – y en ocasiones incluso el reemplazo, de los anteriores. En el
caso de los recipientes a presión, durante estas modificaciones frecuentemente se requiere
hacer cortes en la pared del equipo, condición que lo excluye temporalmente del código de
diseño bajo el cual fue calculado. A la fecha no se ha desarrollado una especificación de
práctica universal para esta situación especial en recipientes a presión verticales y por ende se
considera que cada caso es aislado.
El estudio de la distribución de esfuerzos alrededor de estas aperturas ha sido realizado de
forma particular y específica para cada caso, sin un marco referencial con el cual validar los
resultados obtenidos.
El presente trabajo estudia de forma general la distribución de esfuerzos equivalentes de von
Mises alrededor de una apertura rectangular en Regeneradores de Plantas de Fraccionamiento
Catalítico (FCC), sometidos a cargas temporales durante una reparación mayor. Para lo
anterior se construyó un modelo numérico parametrizado aplicando el método del elemento
finito y empleando el paquete comercial ANSYS Release 10.0. Se consideraron cargas,
diámetros y espesores de pared de equipos representativos de estos problemas y se
establecieron correlaciones entre el esfuerzo máximo de von Mises y el espesor de pared.
Asimismo, se presentan figuras representativas del estado de esfuerzos en esta condición, las
cuales constituyen el primer patrón de referencia en la materia.
Palabras clave:
apertura, recipiente a presión, método del elemento finito, esfuerzo de
von Mises.
v
ÍNDICE DE CONTENIDOS
APROBACIÓN .............................................................................................................................i
DEDICATORIA...........................................................................................................................ii
AGRADECIMIENTOS ........................................................................................................................... iii
RESUMEN................................................................................................................................................iv
ÍNDICE DE CONTENIDOS .....................................................................................................................v
ÍNDICE DE FIGURAS........................................................................................................................... vii
ÍNDICE DE TABLAS ..............................................................................................................................ix
LISTA DE ABREVIATURAS ..................................................................................................................x
INTRODUCCIÓN .....................................................................................................................................1
Antecedentes ..............................................................................................................................................1
Planteamiento y justificación del problema ...............................................................................................2
Revisión bibliográfica ................................................................................................................................6
Importancia de la investigación................................................................................................................10
Objetivos de la investigación ...................................................................................................................10
Objetivo general .......................................................................................................................................11
Objetivos específicos ...............................................................................................................................11
Limitaciones y delimitaciones..................................................................................................................12
Limitaciones.............................................................................................................................................12
Delimitaciones..........................................................................................................................................12
Metodología de la investigación ..............................................................................................................14
Criterio de convergencia de resultados ....................................................................................................14
Definición de los casos de estudio ...........................................................................................................15
CAPÍTULO I MARCO TEÓRICO..........................................................................................................18
1.1
General ...........................................................................................................................................18
1.2
Vector esfuerzo...............................................................................................................................18
1.3
Tensor de esfuerzo..........................................................................................................................20
1.4
Esfuerzos principales......................................................................................................................21
vi
1.5
Esfuerzo equivalente de von Mises ................................................................................................22
1.6
Modelo de estructuras tipo concha (“Shell”) aplicando el método del elemento finito.................23
1.7
Elemento tipo concha “SHELL63” – ANSYS Release 10.0..........................................................25
CAPÍTULO II MODELO NUMÉRICO PARAMETRIZADO...............................................................27
2.1
General ...........................................................................................................................................27
2.2
Características del modelo numérico parametrizado......................................................................27
2.2.1 Definición de parámetros ...............................................................................................................27
2.2.2 Definición de la geometría del Regenerador FCC..........................................................................28
2.2.3 Definición de parámetros para el mallado del modelo numérico ...................................................30
2.2.4 Mallado del modelo numérico........................................................................................................30
2.2.5 Refinamiento ..................................................................................................................................31
2.3
Condiciones de borde sobre el modelo numérico parametrizado...................................................32
2.3.1 Cargas.............................................................................................................................................33
2.3.2 Pernos de anclaje ............................................................................................................................39
CAPÍTULO III RESULTADOS Y ANÁLISIS DE RESULTADOS......................................................40
3.1
Casos de estudio CE – plataforma exterior ....................................................................................40
3.2
Casos de estudio CI – plataforma interior ......................................................................................46
3.3
Casos de estudio CCB – estudio del modelo reducido...................................................................52
3.4
Casos de estudio CSS y CSI – análisis de sensibilidad de cargas ..................................................55
3.5
Casos de estudio CVS y CVI – análisis de sensibilidad del tamaño de la apertura........................58
3.6
Comentarios generales sobre los casos de estudio .........................................................................60
CAPÍTULO IV CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES.............................................................62
Conclusiones ............................................................................................................................................62
Recomendaciones.....................................................................................................................................64
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS .....................................................................................................66
APÉNDICE A – EJEMPLOS DE ANÁLISIS DE CONVERGENCIA ..................................................69
APÉNDICE B – CÓDIGO DE PROGRAMACIÓN MODELO NUMÉRICO .......................................78
vii
ÍNDICE DE FIGURAS
Fig. 1 – Regenerador FCC..........................................................................................................................3
Fig. 2 – Reemplazo de ciclones según Modalidad 1 ..................................................................................4
Fig. 3 – Esquema de estructura soporte (Modalidad 1)..............................................................................4
Fig. 4 – Esquema de Modalidad 2..............................................................................................................4
Fig. 5 – Esquema plataforma interior (Modalidad 2).................................................................................4
Fig. 6 – Plataforma exterior tipo balcón...................................................................................................13
Fig. 7 – Sólido continuo sujeto a cargas externas ....................................................................................19
Fig. 8 – Componente normal σ y tangencial τ del vector esfuerzo ........................................................19
Fig. 9 – Geometría del elemento SHELL63 (Fuente: ANSYS Release 10.0) ...........................................25
Fig. 10 – Propiedades mecánicas del perfil estructural W6X25 ..............................................................30
Fig. 11 – Modelo numérico (Diá. 8 m) ....................................................................................................31
Fig. 12 – Modelo numérico (Diá. 10 m) ..................................................................................................31
Fig. 13 – Condiciones de borde para la cámara plena..............................................................................34
Fig. 14 – Marco rigidizador (Diá. 8 m) ....................................................................................................35
Fig. 15 – RSC y condiciones de borde (casos de estudio CE) .................................................................36
Fig. 16 – Modelo numérico (Diá. 12 m) y condiciones de borde (casos de estudio CE) .........................36
Fig. 17 – Modelo numérico (Diá. 14 m) y condiciones de borde (casos de estudio CE) .........................37
Fig. 18 – Detalle de cargas sobre clips FMX1 y FMX2 (casos de estudio CI) ........................................38
Fig. 19 – Casos de estudio CE_8X19/25/31/38 .......................................................................................41
Fig. 20 – Casos de estudio CE_10X19/25/31/38 .....................................................................................42
Fig. 21 – Casos de estudio CE_12X19/25/31/38 .....................................................................................42
Fig. 22 – Casos de estudio CE_14X19/25/31/38 .....................................................................................43
Fig. 23 – Resultados de los casos de estudio CE......................................................................................43
Fig. 24 – Distribución de SvM en RSC para el caso CE_10X25 ...............................................................45
Fig. 25 – Máximo SvM en KB II ...............................................................................................................45
Fig. 26 – Casos de estudio CI_8X19/25/31/38 ........................................................................................47
Fig. 27 – Casos de estudio CI_10X19/25/31/38.......................................................................................47
viii
Fig. 28 – Casos de estudio CI_12X19/25/31/38.......................................................................................48
Fig. 29 – Casos de estudio CI_14X19/25/31/38.......................................................................................48
Fig. 30 – Resultados de los casos de estudio CI.......................................................................................49
Fig. 31 – Momentos torsores diferentes ...................................................................................................50
Fig. 32 – Máximo SvM en ESQ SD (caso CI_10X25) ..............................................................................51
Fig. 33 – Distribución de SvM en RSC para el caso CI_10X25 ................................................................52
Fig. 34 – Casos de estudio CE vs. CCB (Diá. 12 m)................................................................................53
Fig. 35 – Distribución de SvM en RSC para el caso CCB_12X25 ............................................................54
Fig. 36 – Distribución de SvM en RSC para el caso CCB_12X38 ............................................................54
Fig. 37 – Distribución de SvM en RSC para el caso CE_12X25 ...............................................................54
Fig. 38 – Distribución de SvM en RSC para el caso CE_12X38 ...............................................................54
Fig. 39 – Campo de desplazamientos en RSC (caso CCB_12X25) .........................................................55
Fig. 40 – Campo de desplazamientos en RSC (caso CCB_12X38) .........................................................55
Fig. 41 – Campo de desplazamientos en RSC (caso CE_12X25)............................................................55
Fig. 42 – Campo de desplazamientos en RSC (caso CE_12X38)............................................................55
Fig. 43 – Análisis de sensibilidad de cargas (casos de estudio CSS y CSI).............................................57
Fig. 44 – Distribución de SvM en RSC para el caso CSS_12X25 .............................................................57
Fig. 45 – Distribución de SvM en RSC para el caso CSI_12X25..............................................................57
Fig. 46 – Análisis de sensibilidad de las dimensiones de la apertura (casos de estudio CVS y CVI)......59
Fig. 47 – Distribución de SvM en RSC para el caso CVS_12X38 ............................................................60
Fig. 48 – Distribución de SvM en RSC para el caso CVI_12X38 .............................................................60
ix
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 1 – Modalidades de corte para reemplazo de internos .....................................................................5
Tabla 2 – Ejemplos de trabajos aplicando la Modalidad 2.........................................................................6
Tabla 3 – Casos de estudio.......................................................................................................................16
Tabla 4 – Parámetros utilizados en los modelos numéricos.....................................................................28
Tabla 5 – Propiedades mecánicas del acero SA-285 Grado C .................................................................29
Tabla 6 – Estudio de convergencia típico ................................................................................................32
Tabla 7 – Cargas para los casos de estudio CE – plataforma exterior .....................................................35
Tabla 8 – Cargas para los casos de estudio CI – plataforma interior .......................................................38
Tabla 9 – Resultados de los casos de estudio CE.....................................................................................41
Tabla 10 – Resultados de los casos de estudio CI....................................................................................46
Tabla 11 – Resultados de los casos de estudio CCB................................................................................52
Tabla 12 – Resultados de los casos de estudio CSS y CSI.......................................................................56
Tabla 13 – Resultados de los casos de estudio CVS y CVI .....................................................................58
Tabla 14 – Características de un caso real de reparación según la Modalidad 2 .....................................60
x
LISTA DE ABREVIATURAS
A continuación se listan en orden alfabético las abreviaturas empleadas en el curso del
presente trabajo.
ANC-3:
Perno de anclaje ubicado a 45 grados a la izquierda del centro de la apertura.
ANC-4:
Perno de anclaje ubicado a 67.5 grados a la izquierda del centro de la apertura.
ANC-14:
Perno de anclaje ubicado a 67.5 grados a la derecha del centro de la apertura.
ANC-15:
Perno de anclaje ubicado a 45 grados a la derecha del centro de la apertura.
ESQ SD:
Esquina Superior Derecha en la apertura tipo ventana.
ESQ SI:
Esquina Superior Izquierda en la apertura tipo ventana.
FMX1:
Conexión de la plataforma interior ubicada a 7.5 grados a la derecha del centro
de la apertura.
FMX2:
Conexión de la plataforma interior ubicada a 7.5 grados a la izquierda del
centro de la apertura.
GDL:
Grado de Libertad.
KB ID:
Conexión inferior derecha de la plataforma tipo balcón.
KB II:
Conexión inferior izquierda de la plataforma tipo balcón.
KB SD:
Conexión superior derecha de la plataforma tipo balcón.
xi
KB SI:
Conexión superior izquierda de la plataforma tipo balcón.
MEF:
Método del Elemento Finito.
RSC:
Región Sub-Crítica: conjunto de elementos del cuerpo cilíndrico adyacente a la
apertura. Tiene una amplitud de 90 grados dentro del cuerpo cilíndrico y
comprende los elementos de la apertura, el marco rigidizador, cordones de
soldadura cuerpo–clips para la plataforma exterior, algunos cordones de
soldadura cuerpo–clips para la plataforma interior y planchas de refuerzo para
los
SvM:
dos
clips
superiores
Esfuerzo equivalente de von Mises.
de
la
plataforma
exterior.
1
INTRODUCCIÓN
Antecedentes
Es una práctica regular en la industria petrolera adecuar los equipos mecánicos existentes al
manejo de nuevas tecnologías con el objeto de optimizar la producción. Esta adecuación está
directamente asociada a modificaciones mayores – y en ocasiones, incluso el reemplazo de
dichos equipos, e.g. recipientes a presión, intercambiadores de calor, bombas, torres de
destilación, entre otros. Es notable que estas modificaciones deban ser particulares y
específicas para cada equipo, estando determinadas por las condiciones de operación del
sistema: caudal, presión, temperatura, composición del fluido de trabajo, entre otros factores.
A partir de lo anterior se pone en evidencia la existencia de una gran diversidad de códigos de
diseño propios para cada tipo de equipo.
En el caso particular de los recipientes a presión, se aplican códigos de diseño mecánico como
el ASME [1], las recomendaciones del British Standards Institution [2], entre otros. El diseño
mecánico de estos recipientes a presión está definido por el análisis de las condiciones
extremas que deberán soportar durante una operación segura. Una modificación o reparación
mayor implica una variación en la estructura física del equipo, en la que se alteran las
condiciones originales de diseño. Es necesario que el recipiente a presión sea retirado
temporalmente de operación, quedando en condiciones de presión y temperatura ambientales y
en ausencia del fluido de trabajo. En consecuencia, el comportamiento de dicho equipo es
semejante al de una estructura metálica, lo cual es substancialmente diferente de los
requerimientos del código de diseño utilizado originalmente, e.g., [1, 2].
Dentro de estas modificaciones mayores en recipientes a presión encontramos la adición de
nuevas boquillas, adición de clips para soportes de tuberías o plataformas, adición de clips
interiores para soportes de bandejas de destilación, catalizadores, empaques estructurales,
distribuidores, placas deflectoras y demás componentes internos en general.
2
La mayoría de las modificaciones anteriores son llevadas a cabo siguiendo los lineamientos
del código de diseño vigente en el momento de ejecución de la obra. La consideración
principal en esta materia es la no aplicación de cargas adicionales a las propias del proceso
original de fabricación, que impacten la integridad del sistema y por tanto su capacidad para
resistir las solicitaciones de diseño. Este es el caso de aquellas modificaciones que impliquen
cortes de notables dimensiones en la pared del equipo y la aplicación de cargas estructurales
temporales, que pudiesen producir deformaciones plásticas dentro del sistema. En general, en
estos casos el estado de esfuerzos y deformaciones es determinado por medio de un estudio
con elementos finitos, a partir de las teorías básicas de mecánica de sólidos. Sobre la base de
lo anteriormente expuesto es frecuente recurrir a códigos del cálculo estructural, e.g., [3, 4],
para establecer los valores del esfuerzo admisible del material, lo cual es técnicamente
aceptable considerando que en esta condición el equipo se comporta como un sistema
estructural.
Es de mayor relevancia hacer notar que no existe un criterio universal para llevar a cabo los
cálculos anteriores y en consecuencia se carece de un patrón referencial en esta temática.
Planteamiento y justificación del problema
Como se mencionó en la sección anterior, los recipientes a presión, notable rama de equipos
industriales, regularmente son sujetos a mejoramientos y actualizaciones para adecuarlos a
nuevas tecnologías que optimicen el esquema de producción: capacidad de procesamiento,
eficiencia del sistema, manejo de catalizadores, tiempos de residencia del fluido, patrones de
flujo, entre otros [7, 26, 27].
En las plantas de Fraccionamiento Catalítico FCC, existe un tipo de recipientes a presión
conocidos como Regeneradores FCC (Fig. 1), que son objeto de constante investigación [8–
12, 26]. Estos recipientes son regularmente modificados para reemplazar sus ciclones
primarios y secundarios con el objeto de mejorar el aprovechamiento del catalizador
responsable de la reacción química necesaria para la producción de combustibles tipo gasolina
[26].
3
Considerando el cuantioso ingreso monetario asociado a la producción petrolera de una
refinería, la implementación de nuevas tecnologías de proceso conlleva a la reducción de los
costos de operación, así como también, el posible incremento en la capacidad de
procesamiento de la planta; factores que justifican la inversión necesaria y el tiempo que debe
estar la refinería fuera de servicio [9–12]. Estos proyectos se llevan a cabo durante un evento
programado y de corta duración en el cual una parte, o la totalidad de la planta, son puestas
fuera de operación. A estos eventos se les conoce como “Paradas de Planta” y son comunes a
todas las refinerías y plantas industriales en general, demandando en todos los casos que su
duración sea la menor posible.
Fig. 1 – Regenerador FCC
En el ámbito de los Regeneradores, las técnicas utilizadas para el reemplazo de sus ciclones,
de aproximadamente 54000 N cada uno y φ0.8m diámetro x 4.0m largo, exigen el corte de la
pared del recipiente a presión, a fin de tener acceso a su parte interior [9]. A la fecha existen
dos modalidades para realizar esta actividad:
4
ƒ
Modalidad 1 – Remoción del cabezal superior del equipo. Se realiza un corte en el
cuerpo del recipiente y se retira el cabezal superior del equipo. Dicho cabezal es
trasladado hasta una estructura externa de soporte temporal, desde la cual se realizan
las modificaciones y reemplazo de los ciclones, fuera del regenerador (Fig. 2 y 3).
ƒ
Modalidad 2 – Corte de una apertura en el cuerpo del recipiente. Se realiza un corte
rectangular en la pared del recipiente, semejante a una ventana, con el cual se tiene
acceso al interior del equipo. Alrededor de todo el borde de la apertura, se suelda
temporalmente un marco rigidizador fabricado con perfiles estructurales comerciales,
el cual mejora la resistencia mecánica del sistema. Posteriormente se instala tanto una
plataforma interna como una externa, para finalmente reemplazar los ciclones desde el
interior del equipo (Fig. 4 y 5).
Fig. 4 – Esquema de Modalidad 2
Fig. 2 – Reemplazo de ciclones según
Modalidad 1
Fig. 3 – Esquema de estructura soporte
Fig. 5 – Esquema plataforma interior
(Modalidad 1)
(Modalidad 2)
5
En la Tabla 1 se describen las características más relevantes de ambas modalidades.
Tabla 1 – Modalidades de corte para reemplazo de internos
MODALIDAD 1
Elemento a
remover
Tipo de corte
Requerimientos
Puntos de
Atención
MODALIDAD 2
Cabezal superior
Sección del cuerpo (tipo
ventana)
Circunferencial en el cuerpo del Longitudinal en el cuerpo del
recipiente, por debajo de la recipiente
soldadura cuerpo-cabezal
- Dos (2) estructuras soporte - Instalación de un marco
para los cabezales superiores:
rigidizador alrededor de la
existente y nuevo
apertura tipo ventana
- Área adyacente de notable - Instalación de una plataforma
extensión para maniobrar una
interior
grúa de gran capacidad
- Instalación de una plataforma
- Vías de acceso de grandes
exterior (tipo balcón)
dimensiones dentro de la
refinería para traslado de la
grúa
- Correcta
alineación
del - Deformaciones en el borde de
cabezal con el cuerpo
corte
- Deformaciones en el cabezal
- Esfuerzos residuales en la
- Esfuerzos residuales en la
nueva soldadura ventananueva soldadura cuerpocuerpo
cabezal
- Reinstalación del material
- Reinstalación del material
refractario en la zona de corte
refractario en la zona de corte
(agujero tipo ventana)
(circunferencia del equipo)
Ambas modalidades mostradas en la Tabla 1 son consideradas “reparaciones mayores” en el
ámbito de los recipientes a presión, puesto que afectan la integridad del sistema en su
capacidad para resistir las solicitaciones de diseño.
Desde mediados de la década de 1980, las refinerías han preferido emplear la Modalidad 1 en
virtud de que los trabajos de reemplazo de ciclones tomen lugar fuera del recipiente y gran
parte de las actividades requeridas pueden ser desarrolladas antes de la referida parada de
planta, lo cual reduce los tiempos de ejecución. Sin embargo, refinerías de data anterior no
presentan espacio físico suficiente para trasladar ni acomodar a las dos estructuras soporte en
6
las adyacencias del equipo, así como tampoco a una grúa de gran capacidad para trasladar el
cabezal con la cámara plena y los nuevos ciclones al recipiente. Este hecho conlleva a
seleccionar la Modalidad 2 para el proyecto de modificación.
La Tabla 2 muestra algunos casos recientes en donde se ha aplicado la Modalidad 2 para el
reemplazo de internos en recipientes a presión en refinerías de Latinoamérica. En los casos
listados ha participado la empresa venezolana de Ingeniería y Construcción, Inelectra,
S.A.C.A.
Tabla 2 – Ejemplos de trabajos aplicando la Modalidad 2
CLIENTE
REFINERÍA
UBICACIÓN
EQUIPO
AÑO
Repsol YPF
La Plata
Argentina
Regenerador FCC
2005
Ecopetrol
Barrancabermeja Colombia
Regenerador FCC
1999
Ecopetrol
Barrancabermeja Colombia
Torre Fraccionadora
1999
Ecopetrol
Barrancabermeja Colombia
Regenerador FCC
1998
Fuente: Inelectra, S.A.C.A.
Históricamente, en casos reales, el estudio de la distribución de esfuerzos alrededor de una
apertura en un recipiente a presión vertical según la Modalidad 2, se ha llevado a cabo de
forma particular y específica para cada caso. Considerando la naturaleza y complejidad del
trabajo asociado a esta modalidad, es notable que a la fecha no exista una especificación
general, aceptada por la comunidad internacional, que establezca los lineamientos mínimos en
las actividades involucradas con este procedimiento, e.g. [5, 6].
Revisión bibliográfica
Dentro de la bibliografía consultada, es notable la cantidad de estudios relacionados con la
distribución de esfuerzos alrededor de un agujero en un cuerpo cilíndrico, sometido a cargas
diversas como: presión interna, tensión/compresión axial, flexión pura, torsión o la
combinación de éstas.
7
Entre los primeros trabajos sobre la teoría de elementos tipo concha se encuentran los estudios
de Flügge [18], quien analiza la distribución de esfuerzos alrededor de aperturas arbitrarias
con bordes reforzados en cuerpos cilíndricos (en inglés “cut-out”), resueltos por medio del
método del relajamiento.
Como otro aporte se encuentra el trabajo de Storozhuk y Chernyshenko [22], quienes
utilizaron las ecuaciones analíticas que describen el estado de esfuerzo-deformación en
cuerpos cilíndricos con agujeros circulares de contorno reforzado y el método de las
diferencias finitas, para describir el estado de esfuerzos bajo la acción de presión interna,
tracción y la combinación de las dos anteriores.
Para mayor referencia sobre este tema, Hsu et al. [25] presentan una sinopsis sobre los
estudios de agujeros en cuerpos cilíndricos, llevados a cabo entre 1965 y 1995. Los trabajos
allí listados analizan tanto por métodos teóricos, numéricos y/o experimentales, la distribución
de esfuerzos alrededor de los agujeros, al estar los cuerpos cilíndricos sometidos a cargas de
presión interna, tensión/compresión axial y/o torsión.
La presencia de boquillas en recipientes a presión es una de las aplicaciones más
representativas de agujeros en cuerpos cilíndricos. Regularmente, estas boquillas son
diseñadas con códigos como [1] o [2]. Es de particular interés el estudio de la concentración
de esfuerzos alrededor de aperturas para boquillas de gran tamaño, i.e., cuando la relación
entre el radio de la boquilla y el radio del recipiente es mayor que 0.50. Considerando esta
situación, Guo et al. [20] determinaron con métodos numéricos y experimentalmente el estado
de deformaciones alrededor de una boquilla de gran tamaño en un recipiente a presión durante
una prueba hidrostática (relación entre el radio de la boquilla y el radio del recipiente igual a
0.64). Entre otros aportes, en su trabajo se define la distribución de esfuerzos alrededor de una
boquilla de gran tamaño y, desde el punto de vista de confiabilidad, se confirma la validez del
cálculo de refuerzo para aperturas de boquillas realizado con el Código ASME, Secc. VIII,
Div. 1 [1].
Con el objeto de estudiar los efectos de la curvatura en la distribución de esfuerzos alrededor
de agujeros circulares en cilindros tipo sándwich, i.e., compuestos de dos o más materiales,
van Tooren et al. [21] investigaron como punto de partida el efecto de la curvatura en la
8
distribución de esfuerzos alrededor de agujeros circulares en cilindros fabricados de un único
material isotrópico, sometido a presión interna y carga axial. Entre los resultados presentados
quedó demostrado que los esfuerzos tangenciales aumentan proporcionalmente con el radio de
curvatura del cilindro. En segundo lugar, se puso en evidencia que los esfuerzos producidos
por presión interna son considerablemente mayores que los correspondientes con carga axial.
En atención a un problema de naturaleza práctica como el desmantelamiento de plataformas
marinas en el Mar del Norte, Vartdal et al. [28, 29] estudian el caso de un tubo con un agujero
rectangular sometido a flexión pura [28] y a compresión axial [29]. En ambos estudios se
demuestra, empleando el método del elemento finito y ensayos experimentales, que el agujero
rectangular en el cuerpo cilíndrico se comporta de forma semejante a una bisagra, es decir, la
estructura colapsa debido a la concentración de esfuerzos en los bordes laterales de dicho
agujero. Asimismo se indica que esta falla es función de la ubicación de las cargas aplicadas.
Este trabajo es similar al de Poursaeidi et al. [23], quienes estudian el comportamiento elastoplástico de cuerpos cilíndricos con agujeros circulares y rectangulares, bajo la acción de un
momento flector. Es de notar que entre las conclusiones del referido trabajo se incluye que en
un cuerpo cilíndrico sometido a flexión pura, el factor de concentración de esfuerzos alrededor
de un agujero circular es mayor que en un agujero rectangular.
Recientemente, Hyder y Asif [24] estudiaron en tres cilindros de pared gruesa de 200, 250 y
300 mm de diámetro x 300 mm de alto, la distribución de esfuerzos de von Mises alrededor de
un agujero circular, utilizando el método del elemento finito y el software ANSYS. Los
objetivos de su investigación fueron la optimización del tamaño del agujero y la ubicación del
mismo, ambos en términos del menor esfuerzo de von Mises. Entre sus conclusiones figuran
que el esfuerzo de von Mises aumenta proporcionalmente con el diámetro del cilindro y que la
ubicación óptima del agujero es en la mitad de la altura del cuerpo cilíndrico.
En general, tomando en consideración los trabajos listados anteriormente, es notable que los
estudios de cuerpos cilíndricos con agujeros en su interior estén motivados por las múltiples
aplicaciones de los recipientes a presión en la industria. En otras palabras, es frecuente que un
problema de naturaleza industrial de lugar a un trabajo de investigación con el objeto de
analizar de manera sistemática los factores asociados a un fenómeno en particular. Es por esta
razón que un problema tan específico y complejo como la apertura en el cuerpo cilíndrico de
9
un recipiente a presión de acuerdo con la Modalidad 2, requiere de un marco referencial
propio que facilite su estudio.
Es la opinión del autor que los casos de investigación hasta ahora nombrados no son aplicables
para el estudio del problema en cuestión puesto que las condiciones de carga son sumamente
complejas y no son comparables con los estudios disponibles a la fecha.
Sobre la base de lo expuesto en el curso de esta sección, se pone de manifiesto que la mayoría
de los trabajos de investigación han sido desarrollados con métodos numéricos cuyos
resultados han sido validados por medio de ensayos experimentales semejantes a las
condiciones reales del problema de estudio. En otras palabras, la situación deseada en la
totalidad de los casos es la validación de resultados con ensayos experimentales empleando los
objetos de estudio reales. A título de ejemplo, se puede citar el trabajo realizado por Guo et al.
[20], quienes pudieron comparar sus resultados numéricos con los resultados experimentales
de una prueba hidrostática. Sin embargo, no es frecuente tener acceso a este tipo de
facilidades, puesto que, entre otras limitantes, los requerimientos de logística son excesivos y
los cronogramas de ejecución muy estrictos.
Tomando en consideración el sostenido desarrollo del método del elemento finito y su
confiable aplicación a problemas industriales, es notable que la distribución de esfuerzos
alrededor de una apertura en un recipiente a presión vertical sometido a una reparación mayor
– Modalidad 2, no haya sido tratada en términos generales ni figure en las revisiones
realizadas por Mackerle [13–16], y por Yang et al. [17].
Entre las implicaciones de esta situación, se encuentra la falta de un criterio uniforme y por
ende de un patrón de referencia para trabajos similares; en donde la multiplicidad de variables
dentro del sistema dificulta su correcta caracterización; la cual quedará signada por un
conjunto de suposiciones y simplificaciones no universales.
Por otra parte, las ideas presentadas previamente se encuentran también argumentadas por
Schwarz [19], quien estudió la intersección entre el cuerpo cilíndrico de un recipiente a
presión y una boquilla (apertura), indicando que el cálculo de los coeficientes de rigidez debe
ser realizado por medio de un análisis aplicando el MEF, puesto que los resultados obtenidos
10
por medio de las referencias bibliográficas existentes divergen notablemente. Esto es; un
problema propio del diseño mecánico como el cálculo de boquillas, muestra ambigüedades en
los resultados de los códigos de diseño aplicable, con lo cual se justifica el empleo del MEF
como instrumento concluyente para esta situación.
Importancia de la investigación
El principal aporte de este trabajo de investigación consiste en presentar un patrón de
referencia para el estudio de la distribución de esfuerzos alrededor de aperturas en recipientes
a presión sujetos a una reparación mayor de acuerdo con la Modalidad 2 descrita en la Tabla 1.
Se ha indicado que, en general, dichos estudios han sido llevados a cabo de manera específica
para cada caso y que el MEF representa una herramienta concluyente capaz de arrojar
resultados confiables. Sin embargo, considerando que los modelos de elementos finitos
resultantes son función de importantes variables como la definición de la malla del dominio y
las condiciones de borde impuestas sobre el sistema, es de esperar que la destreza y
experiencia del analista juegue un papel determinante en el trabajo. Por lo tanto, el enfoque de
esta investigación servirá de base para análisis posteriores, definiendo un rango de
aceptabilidad de resultados.
Por otro lado, el presente estudio pudiera ser extrapolado fuera del campo de los regeneradores
FCC hacia recipientes a presión verticales en general, lo cual define un abanico de
oportunidades para futuras investigaciones.
Objetivos de la investigación
El presente estudio pretende responder a la siguiente pregunta de investigación:
¿De qué manera se puede parametrizar la relación entre las variables geométricas de un
recipiente a presión vertical (Regenerador FCC) y la distribución de esfuerzos alrededor de
una apertura en su pared durante una reparación mayor?
11
Objetivo general
Estudiar la distribución de esfuerzos generada alrededor de una apertura tipo ventana en el
cuerpo de un recipiente a presión vertical (Regenerador FCC) sometido a una reparación
mayor.
Objetivos específicos
ƒ
Desarrollar un modelo paramétrico empleando el método del elemento finito para
estudiar la distribución de esfuerzos alrededor de una apertura tipo ventana en el
cuerpo de un recipiente a presión vertical (Regenerador FCC) sometido a una
reparación mayor.
ƒ
Para las configuraciones propuestas en la sección – Limitaciones y Delimitaciones,
relacionar el máximo esfuerzo equivalente de von Mises SvM con el espesor de pared,
diámetro interior y cargas aplicadas en el sistema.
ƒ
Determinar las posibles correlaciones derivadas del punto anterior.
ƒ
Para el diámetro del equipo igual a 12000 mm y todos espesores de pared
considerados, realizar un estudio de sensibilidad del modelo paramétrico anterior
respecto de la magnitud de las cargas asociadas. Se variará la magnitud de todas las
cargas externas sobre el sistema en ± 10% y los resultados obtenidos serán comparados
con los casos base.
ƒ
Para el diámetro del equipo igual a 12000 mm y todos espesores de pared
considerados, realizar un estudio de sensibilidad del modelo paramétrico anterior
respecto de las dimensiones de la apertura tipo ventana. Se variarán simultáneamente
el alto y ancho de la ventana en ± 15% y los resultados obtenidos serán comparados
con los casos base.
ƒ
Para el diámetro del equipo igual a 12000 mm y todos espesores de pared
considerados, estudiar el comportamiento del cuerpo cilíndrico únicamente, empleando
un modelo paramétrico reducido con empotramientos en los bordes superior e inferior,
y comparar los resultados con el caso base.
12
Limitaciones y delimitaciones
Limitaciones
Debido a la amplia diversidad en materia de Regeneradores, se ha limitado su geometría a los
casos particulares mostrados a continuación en la Sección – Delimitaciones.
Delimitaciones
ƒ
Los casos de estudio serán analizados dentro del rango elástico del material
(deformaciones infinitesimales). No se consideran deformaciones plásticas alrededor
de la apertura en la pared de los Regeneradores FCC (criterio de diseño).
ƒ
La geometría de los equipos a considerar será de sección transversal uniforme (no se
consideran secciones variables) y con las siguientes características:
ƒ
Diámetro interior:
8.0 m, 10.0 m, 12.0 m y 14.0 m
ƒ
Espesor de pared:
19.1 mm [¾”], 25.4 mm [1”], 31.8 [1 ¼”] y 38.1 mm [1
½”]
ƒ
Las aperturas serán de forma rectangular y de dimensiones 4.0 m (ancho) x 3.0
m (alto)
Los rangos anteriores abarcan las dimensiones más representativas de los
regeneradores FCC mostrados en la Tabla 2.
Es oportuno recordar que el tamaño de la apertura está definido por los internos
a ser instalados o removidos, así como también por el dispositivo de transporte
empleado para estas actividades.
ƒ
La plataforma externa será tipo balcón (Fig. 6). En términos generales, no es posible
instalar las riostras de forma invertida (tipo “pie de amigo”) puesto que se presentan
interferencias con el soporte tipo faldón del recipiente y su recubrimiento contra-fuego
(en inglés “fireproofing”).
13
ƒ
Se consideran dos configuraciones para la plataforma interna:
ƒ
Configuración 1 – Plataforma interna instalada a partir de vigas longitudinales
dentro de la sección transversal del recipiente
ƒ
Configuración 2 – Plataforma interna instalada en secciones triangulares (Fig.
5)
Las dos configuraciones anteriores definen la ubicación de las reacciones sobre
la pared del regenerador. Sin embargo, para efectos del presente trabajo, se
considera la asignación de soportes cada 15 grados dentro de la sección
transversal del equipo, lo cual es representativo para cualquiera de las
configuraciones anteriores.
ƒ
Tanto para la plataforma interna como la externa, las cargas consideradas corresponden
con las reacciones sobre la pared del regenerador, resultado del peso de medio ciclón
(49000 N), de su dispositivo de transporte (14700 N) y el peso propio de la plataforma.
Cabe destacar que en el argot industrial se considera “medio ciclón” al cuerpo del
ciclón sin su cola (en inglés “dipleg”).
Fig. 6 – Plataforma exterior tipo balcón
Por razones de seguridad, en general, el reemplazo de los ciclones se realiza uno por uno, lo
cual implica que se consideren dos (02) casos de cargas independientes:
14
ƒ
Carga sobre la plataforma exterior o
ƒ
Carga sobre la plataforma interior
Es importante resaltar que se desprecian los efectos dinámicos del traslado de los ciclones en
virtud de que la magnitud de las cargas impone un movimiento cuasi-estático.
Metodología de la investigación
Se desarrolló un modelo paramétrico en elementos finitos que representa cabalmente las
dieciséis (16) posibles geometrías de los Regeneradores FCC indicadas en la sección –
Delimitaciones. Dicho modelo también permitió la modificación de las cargas sobre el sistema
(condiciones de borde naturales), con lo cual se pudo estudiar las dos condiciones previstas:
cargas sobre plataforma exterior y cargas sobre plataforma interior. Todo lo anterior representa
treinta y dos (32) casos base de estudio.
Adicionalmente, realizando modificaciones menores en el modelo paramétrico se pudo
realizar los análisis de sensibilidad previstos en la sección – Objetivos Específicos. Esto
implica ocho (08) casos de estudio para las cargas sobre el sistema y ocho (08) casos de
estudio para las dimensiones de la apertura.
Con el objeto de estudiar las condiciones de borde sobre el sistema, se realizó un modelo
reducido del regenerador, considerando únicamente el cuerpo cilíndrico del mismo y
asumiendo que tanto el borde superior como el inferior se encuentran empotrados, es decir,
con restricciones en sus seis grados de libertad (GDL). Los resultados de los cuatro (04) casos
de estudio anteriores se compararon con los casos base.
Criterio de convergencia de resultados
En general, para cada uno de los cincuenta y dos (52) casos de estudio descritos anteriormente,
se empleó el enfoque tipo “h” – incremento del número de elementos, a efecto de realizar el
correspondiente análisis de convergencia del SvM, tanto en la solución nodal como en la
elemental.
15
El rango de convergencia se estableció en ±5% y se reportó como resultado el máximo valor
del SvM, obtenido de la solución elemental con el menor número de elementos, para una misma
ubicación.
Se estableció que el número de iteraciones mínimo era de doce (12) por cada caso de estudio;
esto es: la corrida base más doce (12) niveles de refinamiento en las zonas adyacentes a la de
máximo SvM. En aquellos casos en los cuales la convergencia de resultados no estaba
garantizada, se incrementó el número de niveles de refinamiento hasta un máximo de
diecinueve (19). En la totalidad de los casos de estudio, los resultados convergieron a los
valores reportados.
Adicionalmente, en términos del SvM, en el 100% de los casos anteriores, los resultados de la
solución elemental fueron mayores que la solución nodal, motivo por el cual se decidió
reportar la primera, quedando en el rango conservador.
Se utilizó la teoría del esfuerzo equivalente de von Mises debido al comportamiento dúctil de
los aceros de fabricación de los Regeneradores FCC.
Debido a la disponibilidad en la Universidad Simón Bolívar, se utilizó el programa comercial
ANSYS Release 10.0 [30] para el desarrollo de los casos de estudio anteriores.
Definición de los casos de estudio
La investigación fue diseñada en función de casos de estudio que reflejen específicamente los
objetos de análisis. Los casos de estudio establecidos son los mostrados en la Tabla 3 a
continuación:
Todos los casos de estudio listados en la Tabla 3 fueron analizados con el (los) diámetro(s) de
estudio correspondiente y los cuatro (04) espesores de pared establecidos en el presente
trabajo: 19.1 mm [¾”], 25.4 mm [1”], 31.8 mm [1 ¼”] y 38.1 mm [1 ½”].
16
Tabla 3 – Casos de estudio
CASO
DESCRIPCIÓN
CE
Caso base – plataforma exterior tipo balcón cargada con medio ciclón y
dispositivo de transporte. Plataforma interior descargada. Diámetros de estudio:
8, 10, 12 y 14 m.
Caso base – plataforma interior cargada con medio ciclón y dispositivo de
transporte en la mitad de la apertura. Plataforma exterior descargada. Diámetros
de estudio: 8, 10, 12 y 14 m.
Estudio de un modelo reducido con el cuerpo cilíndrico sin cabezales ni faldón,
y con empotramientos en los bordes superior e inferior. Diámetro de estudio: 12
m (únicamente).
Análisis de sensibilidad de cargas externas – modelo semejante al caso CE y
con todas las fuerzas y momentos incrementados en 10%. Diámetro de estudio:
12 m (únicamente).
Análisis de sensibilidad de cargas externas – modelo semejante al caso CE y
con todas las fuerzas y momentos reducidos en 10%. Diámetro de estudio: 12 m
(únicamente).
Análisis de sensibilidad de apertura – semejante al caso CE y con el alto y
ancho de la apertura incrementados en 15% simultáneamente. Sistema de
cargas igual al caso de estudio CE. Diámetro de estudio: 12 m (únicamente).
Análisis de sensibilidad de apertura – semejante al caso CE y con el alto y
ancho de la apertura reducidos en 15% simultáneamente. Sistema de cargas
igual al caso de estudio CE. Diámetro de estudio: 12 m (únicamente).
CI
CCB
CSS
CSI
CVS
CVI
Con respecto de los casos de estudio CCB, es oportuno destacar que la premisa fundamental
para este modelo reducido fue que los desplazamientos en los bordes superior e inferior del
cuerpo cilíndrico en los casos de estudio CE (referencia) fueran los menores de toda la RSC
(ver Capítulo II – Modelo Numérico Parametrizado), de lo contrario no se obtendrían
resultados semejantes con el comportamiento real del sistema.
A fin de organizar el procesamiento y archivo de los casos de estudio listados en la Tabla 3, se
estableció la siguiente referencia:
(Caso de Estudio)_(Diámetro en metros)X(Espesor de Pared en milímetros)
17
Así pues, a continuación se listan algunos ejemplos:
CE_8X25:
Caso de Estudio CE (plataforma exterior) realizado en un equipo de 8 m de
diámetro y espesor de pared 25.4 mm [1”].
CI_10X19:
Caso de Estudio CI (plataforma interior) realizado en un equipo de 10 m de
diámetro y espesor de pared 19.1 mm [¾”].
CCB_12X31:
Caso de estudio CCB (modelo reducido) realizado en un equipo de 12 m de
diámetro y espesor de pared 31.8 mm [1 ¼”].
CSI_12X38:
Caso de estudio CSI (análisis de sensibilidad por cargas reducidas 10%)
realizado en un equipo de 12 m de diámetro y espesor de pared 38.1 mm [1
½“].
18
CAPÍTULO I
MARCO TEÓRICO
1.1 General
En el presente capítulo se muestran las definiciones más resaltantes relacionadas con el
estudio realizado. No es la intención del presente trabajo examinar los fundamentos del diseño
mecánico de recipientes a presión. En caso de requerir profundizar en el tema, el lector puede
revisar las referencias [31] y [32] para mayor información.
1.2 Vector esfuerzo
El concepto de vector esfuerzo o vector tracción fue presentado por vez primera en 1822 por el
matemático francés Augustin-Louis Cauchy (1789-1857) y posteriormente retomado por el
ingeniero francés Barré de Saint-Venant (1797-1886) [33].
Este término surge como la respuesta a la necesidad de cuantificar la distribución interna de
fuerzas dentro de un sólido continuo cualquiera sometido a un sistema de cargas en general.
En otras palabras, dentro de un sólido continuo sujeto a una configuración de cargas dada,
cualquier área infinitesimal ΔA de normal unitaria n , que contenga al punto Q, está bajo la
acción de una fuerza infinitesimal resultante Δ F (Fig. 7).
Entonces, se define el vector esfuerzo T en un punto Q y en un área ΔA de normal unitaria n
como [33]:
ΔF d F
=
ΔA→0 ΔA
dA
T = lim
(1)
19
Fig. 7 – Sólido continuo sujeto a cargas externas
A partir de la ecuación (1), se puede inferir lo siguiente:
i.
El vector esfuerzo es función de la ubicación espacial del punto Q.
ii.
El vector esfuerzo depende de la normal n del área ΔA, puesto que se desprende de i.
que por un mismo punto Q existen infinitos planos.
Es frecuente encontrar la descomposición del vector esfuerzo T en dos componentes
mutuamente ortogonales σ y τ , donde σ representa la componente normal del vector
esfuerzo – paralela a n , y τ es la componente tangencial o de corte del anterior (Fig. 8).
Fig. 8 – Componente normal σ y tangencial τ del vector esfuerzo
20
En la Fig. 8 se puede apreciar que existe una relación entre los tensores1 σ y τ , establecida
como:
T = σ +τ
(2)
1.3 Tensor de esfuerzo
En la sección 1.2 – Vector esfuerzo, quedó demostrado que el vector esfuerzo es función de la
ubicación en el espacio del punto de estudio y de la normal del área asociada.
Se puede verificar que al calcular en un mismo punto el vector esfuerzo T en tres planos
mutuamente ortogonales êi , se obtienen los vectores esfuerzo T i , definidos en notación
indicial como:
Ti = σ ij .eˆ j
(3)
Las nueve cantidades resultantes de la ecuación (3) forman un tensor de segundo orden,
denominado Tensor de Esfuerzo, y definido como:
⎡σ x
⎢
σ = ⎢τ xy
⎢τ xz
⎣
τ xy
σy
τ yz
τ xz ⎤
⎥
τ yz ⎥
σ z ⎥⎦
(4)
O en notación indicial:
σ = σ ij
(5)
Entre las propiedades del tensor de esfuerzo se encuentran:
i.
Simetría:
σ ij = σ ji
ii.
Ortogonalidad:
σ −1 = σ T
Físicamente, el tensor de esfuerzo puede ser entendido como la descripción del estado de
esfuerzos en un punto dado, con respecto a tres direcciones mutuamente ortogonales.
1
Para mayor información sobre el álgebra tensorial, el lector puede referirse, por ejemplo, a [34]
21
1.4 Esfuerzos principales
Dentro del campo del diseño mecánico es necesario conocer las solicitaciones máximas que un
sistema deberá soportar durante su vida útil. Por esta razón, se requiere determinar de manera
precisa el valor del esfuerzo máximo en un punto dado, sin incurrir en ambigüedades.
En la sección 1.3 – Tensor de esfuerzo, se puso en evidencia que, dada su condición de
simetría, se requieren seis magnitudes σ ij ; tres esfuerzos normales y tres esfuerzos de corte,
para describir el estado de esfuerzos en un punto.
A partir de la Fig. 8, se puede inferir que existe algún plano êθ que produzca un esfuerzo
cortante nulo, i.e. τ = 0 . Se puede demostrar que existe un total de tres tales planos êθ , a los
que se les denomina Planos Principales y se cumple que el esfuerzo normal σ es máximo. Al
vector esfuerzo T calculado en esos planos êθ , con θ = 1, 2 y 3, se le denomina Esfuerzo
Principal. En general, los esfuerzos principales están definidos como los autovalores del tensor
de esfuerzo (4), es decir:
σx −λ
τ xy
τ xz
σ P = det (σ − λI ) = τ xy
σy −λ
τ yz
τ xz
τ yz
σz −λ
(6)
siendo I la matriz identidad de dimensión 3x3.
Las tres raíces del polinomio característico en λ son los tres autovalores del sistema (6), que
representan los esfuerzos principales asociados a un punto en particular. Se puede demostrar
que estos números son siempre reales [33], como era de esperar.
Finalmente, en los planos principales el tensor de esfuerzo se puede escribir como:
⎡σ 1 0
σ P = ⎢⎢ 0 σ 2
⎢⎣ 0
0
0⎤
0 ⎥⎥
σ 3 ⎥⎦
donde σ i , i = 1, 2, 3, son los esfuerzos principales.
(7)
22
Del razonamiento anterior se desprende que los esfuerzos principales son normales y
ortogonales entre sí.
1.5 Esfuerzo equivalente de von Mises
La teoría del esfuerzo de von Mises, también conocida como del esfuerzo cortante octaedral o
de la energía de distorsión, es utilizada “para predecir fallas por fluencia en materiales con
comportamiento dúctil y arroja resultados que guardan una correlación mucho más estrecha
con los valores obtenidos experimentalmente.” [33]
Se define el esfuerzo equivalente de von Mises o esfuerzo octaédrico SvM como:
S vM =
(σ 1 − σ 2 )2 + (σ 1 − σ 3 )2 + (σ 2 − σ 3 )2
2
(8)
siendo σi, i = 1, 2, 3, los esfuerzos principales. En otras palabras, queda mostrado que el
esfuerzo de von Mises representa el estado de esfuerzos completo en un punto dado,
representado por los esfuerzos principales. Es también posible, mediante manipulaciones
algebraicas, describir el SvM por medio de los componentes del tensor de esfuerzo (4) [33].
En la teoría del esfuerzo cortante octaédrico, “se supone que la falla ocurre siempre que el
esfuerzo cortante octaédrico para cualquier estado de esfuerzo es igual, o mayor que el
esfuerzo cortante octaédrico del espécimen de ensayo a tensión simple en falla.” [35]
En este respecto es usual la definición de un “factor de concentración de esfuerzos”, que
físicamente representa la relación entre el máximo SvM respecto del SvM en la vecindad del
mismo [22]. Así tenemos:
k=
σ MAX
σ ADY
(9)
donde k es el factor de concentración de esfuerzos, σMAX es el máximo esfuerzo equivalente de
von Mises en una región de estudio y σADY es el SvM en las adyacencias de dicha región.
23
El concepto anterior ofrece una idea sobre el gradiente del campo de esfuerzos en una región
de estudio, lo cual facilita la verificación del mallado en el modelo numérico de un sistema
dado.
1.6 Modelo de estructuras tipo concha (“Shell”) aplicando el método del elemento finito
En la década de 1960, conjuntamente con la aparición de los computadores digitales, se
confirmó la validez matemática del Método del Elemento Finito (MEF) [37]. Todo lo anterior
marcó un hito en el proceso de expansión y universalización del MEF como herramienta de la
comunidad científica e ingenieril para estudiar problemas que anteriormente se consideraban
extraordinariamente complejos de abordar con las teorías clásicas.
Dentro del enfoque clásico del análisis de esfuerzos en estructuras, la solución de un problema
en particular requiere la definición de una función tensorial “que satisfaga las ecuaciones
diferenciales de equilibrio, las relaciones esfuerzo-deformación y las condiciones de
compatibilidad en cada punto del medio continuo, incluso las fronteras” [38]. Considerando lo
estricto de estos requerimientos, muy pocos problemas han podido ser resueltos
analíticamente. De hecho, Goncalves [33] indica que “todos los problemas básicos de análisis
de esfuerzos susceptibles de ser abordados en forma analítica ya han sido resueltos”.
El MEF es un método numérico para la solución de problemas que fundamentalmente consiste
en la discretización de un dominio de geometría compleja en sub-dominios de geometría más
simple. Cabe acotar que el MEF no está concebido para el cálculo de soluciones analíticas.
Entre las implicaciones directas de lo anterior se destaca que la solución numérica conseguida
será de naturaleza aproximada, en virtud de que el dominio original posee infinitos GDL que
no son posibles representar con sub-dominios finitos, i.e. no infinitesimales.
En su noción más básica, el MEF determina la solución numérica de funciones de campo
dentro de un medio continuo en particular, e.g. campo de desplazamientos y de esfuerzos en
un sólido (cálculo estructural), perfil de temperaturas en un volumen (transferencia de calor),
perfil de velocidades y de presiones dentro de un fluido (dinámica de fluidos), entre otras
aplicaciones.
24
El enfoque básico del MEF para la solución de problemas de cálculo estructural puede ser
resumido en el siguiente algoritmo [38]:
ƒ
Dividir el medio continuo en sub-regiones de geometría sencilla – elementos:
triángulos, cuadriláteros, etc.
ƒ
Definir puntos característicos dentro de cada elemento – nodos, en los que se deben
cumplir las ecuaciones de equilibrio y compatibilidad.
ƒ
Asumir funciones de desplazamientos dependientes de cada nodo.
ƒ
Asegurar que se satisfagan las ecuaciones deformación-desplazamiento y esfuerzo
desplazamiento en un elemento cualquiera.
ƒ
Determinar las condiciones de rigidez de cada elemento y cargas nodales empleando
principios de trabajo o energía.
ƒ
Desarrollar ecuaciones de equilibrio para cada nodo considerando la contribución de
cada elemento.
ƒ
Resolver las ecuaciones de equilibrio anteriores para desplazamientos nodales.
ƒ
Calcular los esfuerzos en los puntos seleccionados dentro de los elementos.
ƒ
Si es requerido, calcular las reacciones en los nodos soporte.
Para mayor información sobre la teoría básica del MEF, el lector puede referirse a [36–39].
Dentro de la gran variedad de elementos desarrollados a la fecha, el presente trabajo empleó
elementos tipo concha (en inglés “shell”). A la fecha, la representación de superficies tipo
concha utilizando el MEF ha sido abordada utilizando cuatro tipos de elementos [17]:
ƒ
Elementos planos de forma cuadrangular o triangular junto con transformaciones del
sistema de coordenadas
ƒ
Elementos axisimétricos tipo concha con bordes rectos o curvos a lo largo de los
meridianos
25
ƒ
Elementos curvos de forma cuadrangular o triangular, fundamentados en la teoría
clásica de conchas (“shells”)
ƒ
Elementos derivados o “degenerados” de elementos axisimétricos o sólidos
tridimensionales
1.7 Elemento tipo concha “SHELL63” – ANSYS Release 10.0
El elemento tipo concha SHELL63 del paquete computacional ANSYS Release 10.0 [30] es
un elemento plano de cuatro (04) nodos con seis (06) GDL por nodo: desplazamientos en las
tres direcciones ortogonales (UX, UY, UZ) y rotaciones en las tres direcciones ortogonales
(ROTX, ROTY, ROTZ). Tiene capacidad para soportar esfuerzos tipo membrana y de flexión.
Además permite cargas tanto en el plano del elemento como normales al mismo.
El elemento SHELL63 está concebido como un elemento estructural elástico. En su
formulación no están consideradas deflexiones plásticas.
En la Fig. 9 se muestra la geometría del elemento SHELL63 y la posibilidad de duplicar los
nodos K y L para representar elementos triangulares.
Fig. 9 – Geometría del elemento SHELL63 (Fuente: ANSYS Release 10.0)
26
Entre las opciones de diseño del elemento SHELL63 se encuentran:
ƒ
Control de la rigidez elemental -
1
, pudiendo escoger selectivamente entre esfuerzos
tipo membrana, de flexión o ambos simultáneamente.
ƒ
Control de la matriz de rigidez elemental -
ƒ
Capacidad para desplazamientos mayores -
ƒ
Selectividad en la presentación de resultados de esfuerzos -
.
2
3
, aplicable a sistemas de baja rigidez.
5
, pudiendo escoger entre
la solución elemental y la nodal.
ƒ
Selectividad en la formulación elemental de cargas de presión -
6
, pudiendo escoger
7
, pudiendo escoger
entre la integración total o reducida.
ƒ
Selectividad en la formulación elemental de la matriz de masa -
entre la formulación consistente o la concentrada (en inglés “lumped”).
ƒ
Selectividad en la formulación elemental de la matriz de rigidez -
8
, pudiendo escoger
entre la integración total o reducida.
ƒ
Selectividad del sistema de coordenadas elemental -
ƒ
Selectividad para guardar resultados de la cara superior, inferior o media del elemento
-
11
9
.
.
Es importante destacar que a pesar de que el elemento SHELL63 es plano, es aceptable
representar estructuras curvas utilizando elementos que ocupen menos de 15 grados de
circunferencia cada uno [30]. Como se describirá en el Capítulo II – Modelo Numérico
Parametrizado, en la totalidad de los casos de estudio, la máxima amplitud de los elementos
SHELL63 fue 3.75 grados, lo cual es menor que el máximo aceptable.
27
CAPÍTULO II
MODELO NUMÉRICO PARAMETRIZADO
2.1 General
En el presente capítulo se definen los aspectos más resaltantes del modelo numérico
parametrizado desarrollado en ANSYS Release 10.0 [30].
En caso de requerir información adicional, el lector puede referirse al Apéndice B del presente
trabajo para encontrar el código de programación del modelo numérico para el diámetro de 12
m empleado en este estudio. Los modelos fueron desarrollados con el procesador de texto
Microsoft ® Bloc de notas, Versión 5.1, Build 2600.
2.2 Características del modelo numérico parametrizado
Los modelos numéricos parametrizados de los regeneradores FCC fueron desarrollados bajo la
siguiente estructura:
2.2.1 Definición de parámetros
En este aparte se definen todas las variables involucradas en el diseño del regenerador
FCC. La Tabla 4 muestra los parámetros considerados en el modelo parametrizado.
Además se incluye en este aparte el material de fabricación para el regenerador FCC,
que fue el acero al carbono de especificación ASME SA-285 Gr. C, cuyas propiedades
mecánicas se muestran en la Tabla 5 y que, en general, son representativas de los
aceros al carbono de baja aleación normalmente empleados en estos equipos.
28
Es oportuno destacar que para el desarrollo de los casos base de estudio y los análisis
de sensibilidad se modificaron según correspondiera los parámetros listados en la
Tabla 4: RS, TS, MAV, MHV.
2.2.2 Definición de la geometría del Regenerador FCC
En función de los parámetros anteriores se definen puntos característicos en un espacio
bidimensional – 2D, los cuales son unidos entre sí apropiadamente para formar las
curvas generatrices del modelo. Estas curvas son rotadas respecto del eje vertical (axial
del equipo) para formar un sólido de revolución – 3D.
Tabla 4 – Parámetros utilizados en los modelos numéricos
ITEM
PARAM
VALOR
DESCRIPCIÓN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
RS
HT
TS
RF
HF
TF
MAV
MHV
RBV
4/5/6/7
5.00
Nota 2
RS - 0.25
0.70*RS
0.0127
2.00
1.50
0.35
10
MARGEN
0.10
11
DELTA
0.30
12
13
14
15
LCLP
ACLP
CLK
CTS
0.20
0.02
24
4
16
CLM
4
17
18
19
NESQ
DVH
DMC
6/7/8
24
40
Radio del cuerpo cilíndrico [m]
Distancia entre líneas de tangencia. Valor fijo [m]
Espesor de pared del cuerpo cilíndrico [m]
Radio del faldón [m]
Altura del faldón [m]
Espesor de pared del faldón [m]
Mitad del ancho de la apertura. Valor fijo [m]
Mitad del alto de la apertura. Valor fijo [m]
Radio de las esquinas de la apertura. Valor fijo [m]
Separación borde de apertura y marco rigidizador. Valor
fijo [m]
Separación horizontal esquina apertura conexión. Valor
fijo [m]
Lado de clip [m]
Ancho de clip [m]
Número de divisiones clips para plataforma exterior
Número de divisiones clips para plataforma interior
Número de divisiones clips para plataforma
interior@marco rig
Número de divisiones en esquinas
Número de divisiones circunferenciales por cada 90 grados
Número de divisiones marco rigidizador
Nota 1: todas las magnitudes anteriores se encuentran en el S.I. de unidades
Nota 2: los valores de espesor de pared del cuerpo dependen del caso de estudio: 0.0191 m [¾”], 0.0254 m [1”],
0.0318 m [1 ¼”] y 0.0381 m [1 ½”]
29
Sobre la superficie del anterior modelo tridimensional se realizan una serie de
operaciones booleanas con el objeto de representar la geometría del equipo a partir de
áreas independientes entre sí. Dichas regiones son: apertura tipo ventana, esquinas de
la apertura, cuerpo cilíndrico, cabezal superior, cabezal inferior, marco rigidizador,
cordones de soldadura cuerpo–clips para plataforma exterior, cordones de soldadura
cuerpo–clips para plataforma interior y planchas de refuerzo para los dos clips
superiores de la plataforma exterior. No se modelaron los clips puesto que el diseño
estructural de dichos clips se encontraba fuera del alcance del presente estudio y no se
consideró recargar el modelo numérico – (29) clips en total.
En la Tabla 4, nótese que el parámetro No. 10 – MARGEN, determina la separación
entre el borde la apertura y el marco rigidizador, el cual fue definido en la totalidad de
los casos de estudios a partir de un perfil estructural W6X25 y cuyas características se
muestran en la Fig. 10.
Tabla 5 – Propiedades mecánicas del acero SA-285 Grado C
Resistencia a la fluencia
Resistencia última
Módulo de elasticidad
Densidad
Coeficiente de Poisson
Sy
Su
E
ρ
ν
2.0684x108 Pa
3.7921x108 Pa
2.013x1011 Pa
7850 kg/m3
0.3
Fuente: Código ASME, Secc. II, Parte D
En función del radio interior del equipo y considerando que el tamaño de la apertura es
fijo, se encuentra que en el modelo numérico los clips para la plataforma interior
interferían con el marco rigidizador en diferentes puntos, lo cual dificultaría
considerablemente la sistematización del posterior proceso de mallado. Por esta razón,
se definieron cuatro (04) modelos numéricos, similares entre sí, correspondientes con
los diámetros de estudio: 8m, 10m, 12m y 14m, que representaron cabalmente la
geometría de los casos de estudio.
30
Fig. 10 – Propiedades mecánicas del perfil estructural W6X25
A los modelos numéricos nombrados anteriormente se les denomina “modelos sólidos”
y el orden de magnitud de sus componentes es, aproximadamente, 275 puntos, 365
líneas y 143 áreas. (Estos valores corresponden con el caso de estudio CE-12X25 y
varían ligeramente en función de los parámetros utilizados en cada caso de estudio).
2.2.3 Definición de parámetros para el mallado del modelo numérico
Determinación de los atributos aplicables a cada línea y área de los modelos
numéricos.
2.2.4 Mallado del modelo numérico
El proceso de mallado consiste en la transformación de los modelos sólidos anteriores
a “modelos en elementos finitos”. Por medio de transformaciones conformes, la
geometría descrita por cada área con sus puntos y líneas da lugar a nodos y elementos.
Con el objeto de facilitar el estudio de la distribución de esfuerzos alrededor de la
apertura, se definió al conjunto de elementos del cuerpo cilíndrico adyacente a la
apertura como “Región Sub-Crítica” (RSC), la cual tiene una amplitud de 90 grados
dentro del cuerpo cilíndrico y comprende la apertura, el marco rigidizador, cordones de
soldadura cuerpo–clips para la plataforma exterior, algunos cordones de soldadura
cuerpo–clips para la plataforma interior y planchas de refuerzo para los dos clips
31
superiores de la plataforma exterior. La RSC constituye un elemento para visualizar la
información con facilidad y se encuentra debidamente asociada al resto de los modelos
numéricos.
En la mayor parte de los modelos, el proceso de mallado se escogió como estructurado
o “mapeado”, es decir; un arreglo regular de los elementos interiores a cada área. Sin
embargo, en la RSC esto no fue posible debido a la compleja geometría de las áreas
involucradas y se permitió que ANSYS escogiera la mejor alternativa de mallado para
éstas.
A título de ejemplo, el modelo sólido CE-12X25 nombrado anteriormente, produjo un
modelo en elementos finitos de 27919 nodos y 28000 elementos. Estos valores son
representativos del resto de los casos de estudio.
Las Fig. 11, 12, 16 y 17 muestran los modelos en elementos finitos para los cuatro
diámetros considerados en el estudio.
Fig. 11 – Modelo numérico (Diá. 8 m)
Fig. 12 – Modelo numérico (Diá. 10 m)
2.2.5 Refinamiento
De acuerdo con lo indicado en la sección – Metodología de la Investigación, se empleó
el enfoque tipo “h”: aumento del número de elementos, para estudiar la convergencia
de resultados. En tal sentido, el refinamiento se entiende como la definición de nuevos
elementos de menor tamaño en el lugar de uno existente.
32
En general, para todos los casos de estudio considerados, luego de realizar la primera
corrida se procede a identificar la ubicación y magnitud del máximo SvM. Alrededor de
esta ubicación se realizaron como mínimo doce (12) refinamientos con el objeto de
confirmar la convergencia de resultados, tanto en magnitud como en ubicación. Por
ejemplo, la Tabla 6 ilustra el estudio de convergencia de resultados para el caso de
estudio CE-10X25, cuyo modelo es típico para el resto de los casos. Adicionalmente,
el lector puede referirse al Apéndice A para encontrar otros ejemplos de estudios de
convergencia de resultados (tablas y curvas de convergencia).
Tabla 6 – Estudio de convergencia típico
REFINAMIENTO
# ELEM
MAX REGIÓN SC
MAX GLOBAL
SV.M. [Pa]
SV.M. [psi]
LOCMAX
SV.M. [Pa]
SV.M. [psi]
LOCMAX
1.11E+08
1.12E+08
16,099
16,244
KB ID
KB II
1.11E+08
1.12E+08
16,099
16,244
KB ID
KB II
#e
LVL
DPTH
0
-
-
-
1
20703-20718,5
2
3
2
2147-2194,47
2
3
24605
1.12E+08
16,244
KB II
1.12E+08
16,244
KB II
3
4275-4308,1
2
2
25405
1.12E+08
16,244
KB II
1.12E+08
16,244
KB II
4
4184-4211,1
2
2
26186
1.12E+08
16,244
KB II
1.12E+08
16,244
KB II
5
23411
2
-
26226
1.12E+08
16,244
KB II
1.12E+08
16,244
KB II
6 16185-26208,10023
2
-
26301
1.12E+08
16,244
KB II
1.12E+08
16,244
KB II
7 18447-22217,3770
2
1
26579
1.12E+08
16,244
KB ID
1.12E+08
16,244
KB ID
8
2
2
26944
1.12E+08
16,244
KB ID
1.12E+08
16,244
KB ID
2
-
27007
1.12E+08
16,244
KB ID
1.12E+08
16,244
KB ID
18127
9 20235-23918,3683
21416
23782
10 18094-19869,1775
2
1
27301
1.12E+08
16,244
KB ID
1.12E+08
16,244
KB ID
11
19351
2
1
27441
1.12E+08
16,244
KB II
1.12E+08
16,244
KB II
12
19042
2
2
27693
1.13E+08
16,389
KB II
1.13E+08
16,389
KB II
13
18913
2
2
27969
1.13E+08
16,389
KB II
1.13E+08
16,389
KB II
2.3 Condiciones de borde sobre el modelo numérico parametrizado
En general, las condiciones de borde aplicadas sobre el sistema son del tipo naturales: fuerzas
y momentos, y esenciales: restricciones de movimiento en los apoyos.
Anteriormente se indicó que sólo una plataforma puede estar cargada a la vez: la externa o la
interna, lo cual determina que las condiciones de carga varíen correspondientemente.
33
2.3.1 Cargas
2.3.1.1 Peso propio de la estructura
Se consideró la acción de la aceleración de la gravedad (fuerza de volumen) sobre la
totalidad del sistema. La magnitud de la anterior se igualó a 9.81 m/s2.
Asimismo, se consideró que el interior del regenerador tenía un recubrimiento de 51
mm de espesor (2”) de material refractario de densidad 1500 kg/m3.
El peso propio de la estructura fue incluido en la totalidad de los casos de estudio.
2.3.1.2 Cámara plena y ciclones existentes
Los Regeneradores FCC presentan una cámara plena en el cabezal superior que
distribuye el fluido de proceso a través de los ciclones del sistema. Se concluyó que la
condición más desfavorable para el sistema (criterio de diseño) corresponde con el
reemplazo del ciclón ubicado diametralmente opuesto a la apertura en el regenerador.
Esta situación representa una discontinuidad de fuerzas en la cámara plena que resulta
en un momento flector sobre la apertura.
Se consideró que en condiciones de operación normal del regenerador existe un total
de dieciséis (16) ciclones distribuidos uniformemente en la cámara plana cada 22.5
grados (Fig. 5). Sin embargo, sobre la base de lo anteriormente indicado, en la
totalidad de los casos de estudio se incluyó un total de quince (15) ciclones espaciados
cada 22.5 grados, dejando vacía la posición opuesta a la apertura. Respecto de los
cálculos realizados, el peso de la cámara plena fue igual a 64000 N y el de cada ciclón
fue igual a 54000 N.
34
Fig. 13 – Condiciones de borde para la cámara plena
2.3.1.3 Casos de estudio CE – plataforma exterior
La plataforma exterior tipo balcón está conectada al regenerador FCC en cinco (05)
puntos (Fig. 6). Luego de realizar cálculos preliminares y por inspección de los
cálculos de elementos finitos para los casos listados en la Tabla 2, se determinó que las
cargas de diseño correspondientes con el caso de estudio CE – plataforma exterior, son
las listadas en la Tabla 7.
Nótese que existe una distribución no simétrica en las cargas superiores, consecuencia
de suponer que el medio ciclón y su dispositivo de transporte se encuentran
ligeramente desplazados de la zona central de la plataforma exterior (criterio de
diseño).
Cabe resaltar que en el caso de estudio CE se consideró que la plataforma interior se
encuentra descargada y por tanto la pared del regenerador resiste únicamente el peso
estructural de la misma.
35
Finalmente, cabe acotar que para los casos de estudio CE – plataforma exterior, se
definió que la conexión inferior central esté soldada al cuerpo cilíndrico del equipo.
Por lo tanto, la interferencia existente entre esta conexión y el marco rigidizador fue
corregida cortando el marco rigidizador y luego soldando ambas secciones al clip de la
plataforma exterior. Este detalle constructivo incrementa la rigidez del marco
rigidizador aparte de mantener su continuidad alrededor de la apertura
Tabla 7 – Cargas para los casos de estudio CE – plataforma exterior
UBICACIÓN
CARGA
Radial
Superior derecha
Superior izquierda
Inferiores externas
Inferior central
Clips plataforma interior
44640 N
40455 N
-44000 N
-1650 N
0N
Vertical
-48000 N
-43500 N
-8800 N
-27500 N
-4900 N
Momento
Flector
2880 N-m
2610 N-m
2640 N-m
1650 N-m
0 N-m
Las Fig. 14–17 muestran las características de los modelos numéricos desarrollados.
Fig. 14 – Marco rigidizador (Diá. 8 m)
36
Fig. 15 – RSC y condiciones de borde (casos de estudio CE)
Fig. 16 – Modelo numérico (Diá. 12 m) y condiciones de borde (casos de estudio CE)
37
Fig. 17 – Modelo numérico (Diá. 14 m) y condiciones de borde (casos de estudio CE)
2.3.1.4 Casos de estudio CI – Plataforma interior
El caso de diseño corresponde con medio ciclón y su dispositivo de transporte
ubicados aproximadamente en la zona central de la apertura (criterio de diseño).
El resto de los apoyos correspondientes con la plataforma interior fueron dispuestos
cada 15 grados en el perímetro interior del regenerador FCC.
Análogamente con el caso de estudio CE, se consideró que la plataforma exterior se
encuentra descargada y por tanto la pared del regenerador resiste únicamente el peso
estructural de la misma.
Luego de realizar cálculos preliminares y por inspección de los cálculos de elementos
finitos para los casos listados en la Tabla 2, se determinó que las cargas de diseño
correspondientes con el caso de estudio CI – plataforma interior, son las listadas en la
Tabla 8.
38
Tabla 8 – Cargas para los casos de estudio CI – plataforma interior
UBICACIÓN
Vertical
Clip FMX1
Clip FMX2
Resto de clips plataforma interior
Clips plataforma exterior
-34000 N
-26500 N
-4900 N
-4900 N
CARGA
Momento
Flector
2040 N-m
1590 N-m
0 N-m
294 N-m
Momento
Torsor
-62 N-m
124 N-m
0 N-m
0 N-m
Nota 1: el clip FMX1 corresponde con la conexión de la plataforma interior ubicada a 7.5 grados a la
derecha del centro de la apertura. Similarmente, el clip FMX2 corresponde con la conexión de la
plataforma interior ubicada a 7.5 grados a la izquierda del centro de la apertura.
Fig. 18 – Detalle de cargas sobre clips FMX1 y FMX2 (casos de estudio CI)
39
2.3.2 Pernos de anclaje
Se estimó que los Regeneradores FCC de las dimensiones contempladas en el presente
estudio presentan dieciséis (16) pernos de anclaje distribuidos uniformemente cada
22.5 grados en el anillo base del equipo.
En los modelos numéricos, cada uno de estos dieciséis (16) pernos de anclaje fue
representado como restricciones en los desplazamientos en los tres ejes coordenados x,
y, z. Es decir, el valor de los desplazamientos u, v y w fue establecido igual a cero en
estos nodos (u = v = w = 0). Dado que el faldón no se encuentra dentro del alcance de
estos estudios y que los pernos de anclaje están lo suficientemente alejados de la región
de interés, se considera que su acción está representada por un sistema de cargas
equivalente (Principio de Saint-Venant), en donde las condiciones de borde esenciales
en cada perno se encuentran en un único nodo (Fig. 13, 16 y 17).
La afirmación anterior merece el siguiente comentario:
Como se indicó, un perno de anclaje por sí mismo sólo restringe los desplazamientos
en los tres ejes coordenados. Es decir, en caso de que el sistema tenga un único perno
de anclaje, dicho sistema pudiera experimentar rotaciones respecto de esa conexión, en
función del conjunto de cargas aplicadas.
En general, un sistema soportado por n pernos de anclaje no experimenta rotaciones
debido a que cada par de pernos opuestos entre sí produce un par de fuerzas
equivalente con un momento, cuya sumatoria total es cero. Así, las rotaciones del
sistema están restringidas por la acción global de cada par de pernos de anclaje en el
sistema.
40
CAPÍTULO III
RESULTADOS Y ANÁLISIS DE RESULTADOS
En el presente capítulo se muestran de forma tabular y gráfica los resultados obtenidos en los
casos de estudio listados en la Tabla 3, lo cual da lugar al correspondiente análisis de
resultados. Además se incluyen imágenes de la distribución de esfuerzos equivalentes de von
Mises y del campo de desplazamientos de los casos más representativos del trabajo realizado.
Las distribuciones de esfuerzos equivalentes de von Mises fueron tomadas de la solución
elemental de los casos de estudio, sin embargo, para mayor claridad, se omiten los bordes de
los elementos en cada imagen. Asimismo, las imágenes del campo de desplazamientos
corresponden con la solución nodal del sistema.
En general, las Tablas 9–13 muestran para caso de estudio, el máximo valor y ubicación del
esfuerzo equivalente de von Mises en la solución elemental; tanto en la RSC como en la
totalidad del modelo, y el número de elementos asociado con dicha solución.
3.1 Casos de estudio CE – plataforma exterior
La Tabla 9 muestra los resultados obtenidos para los casos de estudio CE – plataforma
exterior. Es importante resaltar los siguientes aspectos:
ƒ
Todos los máximos SvM se encuentran por debajo del esfuerzo de fluencia del material
y sólo los espesores de pared comprendidos entre 19.1 mm [¾”] y 25.4 mm [1”]
producen SvM superiores a los esfuerzos admisibles.
ƒ
Todos los SvM máximos en la RSC se encuentran en las conexiones inferiores externas
para la plataforma exterior (KB ID o KB II). En la Tabla 7 se muestra que las cargas en
estas conexiones son iguales, lo cual induce a pensar que la diferencia en su ubicación
esté relacionada con el mallado del modelo numérico.
41
Tabla 9 – Resultados de los casos de estudio CE
CASO
#ELEM
CE_8X19
CE_8X25
CE_8X31
CE_8X38
CE_10X19
CE_10X25
CE_10X31
CE_10X38
CE_12X19
CE_12X25
CE_12X31
CE_12X38
CE_14X19
CE_14X25
CE_14X31
CE_14X38
26407
22587
30327
30166
26579
23782
27693
24368
21087
23455
26980
28092
23666
23666
28374
26938
SV.M.
[Pa]
1.66E+08
1.04E+08
7.25E+07
5.50E+07
1.78E+08
1.12E+08
7.74E+07
5.70E+07
1.78E+08
1.12E+08
8.02E+07
6.06E+07
1.88E+08
1.19E+08
8.26E+07
6.31E+07
MAX RSC
SV.M.
LOCMAX
[psi]
24076
KB ID
15084
KB II
10515
KB ID
7977
KB II
25817
KB ID
16244
KB II
11226
KB II
8267
KB ID
25817
KB II
16244
KB II
11632
KB II
8789
KB II
27267
KB II
17259
KB II
11980
KB II
9152
KB II
MAX GLOBAL
SV.M.
SV.M.
LOCMAX
[Pa]
[psi]
1.66E+08 24076 KB ID
1.04E+08 15084 KB II
8.38E+07 12154 ANC-4
8.89E+07 12894 ANC-14
1.78E+08 25817 KB ID
1.12E+08 16244 KB II
7.74E+07 11226 KB II
7.61E+07 11037 ANC-3
1.78E+08 25817 KB II
1.12E+08 16244 KB II
8.02E+07 11632 KB II
7.51E+07 10892 ANC-3
1.88E+08 27267 KB II
1.19E+08 17259 KB II
8.26E+07 11980 KB II
7.56E+07 10965 ANC-3
Esfuerzo Máximo de von Mises S vM vs. Espesor de Pared t - Caso CE
1.70E+08
1.60E+08
1.50E+08
3
2
S = -7186.6t + 908506t - 4E+07t + 6E+08
R2 =1
1.40E+08
1.30E+08
SvM [Pa]
1.20E+08
1.10E+08
1.00E+08
9.00E+07
8.00E+07
OD=8000mm
7.00E+07
Polinómica
(OD=8000mm)
6.00E+07
5.00E+07
15
20
25
30
35
Espesor de Pared t [mm]
Fig. 19 – Casos de estudio CE_8X19/25/31/38
40
42
Esfuerzo Máximo de von Mises S vM vs. Espesor de Pared t - Caso CE
1.90E+08
1.80E+08
1.70E+08
3
2
S = -7150.2t + 914054t - 4E+07t + 7E+08
R2 =1
1.60E+08
1.50E+08
SvM [Pa]
1.40E+08
1.30E+08
1.20E+08
1.10E+08
1.00E+08
9.00E+07
OD=10000mm
8.00E+07
Polinómica
(OD=10000mm)
7.00E+07
6.00E+07
5.00E+07
15
20
25
30
35
40
Espesor de Pared t [mm]
Fig. 20 – Casos de estudio CE_10X19/25/31/38
Esfuerzo Máximo de von Mises S vM vs. Espesor de Pared t - Caso CE
1.90E+08
1.80E+08
1.70E+08
S = -10770t 3 + 1E+06t 2 - 5E+07t + 7E+08
R2 = 1
1.60E+08
1.50E+08
SvM [Pa]
1.40E+08
1.30E+08
1.20E+08
1.10E+08
1.00E+08
9.00E+07
OD=12000mm
8.00E+07
Polinómica
(OD=12000mm)
7.00E+07
6.00E+07
5.00E+07
15
20
25
30
35
Espesor de Pared t [mm]
Fig. 21 – Casos de estudio CE_12X19/25/31/38
40
43
Esfuerzo Máximo de von Mises S vM vs. Espesor de Pared t - Caso CE
1.90E+08
1.80E+08
1.70E+08
S = -6044.9t 3 + 844089t 2 - 4E+07t + 7E+08
R2 = 1
1.60E+08
1.50E+08
SvM [Pa]
1.40E+08
1.30E+08
1.20E+08
1.10E+08
1.00E+08
9.00E+07
OD=14000mm
8.00E+07
Polinómica
(OD=14000mm)
7.00E+07
6.00E+07
5.00E+07
15
20
25
30
35
40
Espesor de Pared t [mm]
Fig. 22 – Casos de estudio CE_14X19/25/31/38
Esfuerzo Máximo de von Mises S vM vs. Espesor de Pared t - Caso CE
2.00E+08
1.90E+08
1.80E+08
1.70E+08
1.60E+08
1.50E+08
SvM [Pa]
1.40E+08
1.30E+08
1.20E+08
1.10E+08
1.00E+08
9.00E+07
OD=8000mm
8.00E+07
OD=10000mm
7.00E+07
OD=12000mm
6.00E+07
OD=14000mm
5.00E+07
15
20
25
30
35
Espesor de Pared t [mm]
Fig. 23 – Resultados de los casos de estudio CE
40
44
Las Fig. 19–22 muestran que el SvM mantiene una relación inversamente proporcional con
respecto del espesor de pared. Las correlaciones mostradas indican que el comportamiento de
dicha relación puede ser descrito cabalmente por un polinomio de tercer grado.
Por otra parte, en la Fig. 23 se muestra que las cuatro (04) curvas SvM vs. Espesor de Pared t
pueden ser ordenadas en forma creciente respecto del diámetro del equipo. Lo anterior implica
que para un espesor de pared dado; el SvM calculado para un diámetro será siempre menor que
el correspondiente para un diámetro superior. Nótese que, a pesar de la diferencia de
condiciones, lo anterior corresponde con una de las conclusiones obtenidas por Hyder y Asif
[24] respecto de que el SvM aumenta proporcionalmente con el diámetro del cuerpo cilíndrico.
De la misma manera, en la Fig. 23 también se destaca que para los diámetros 10 m y 12 m, los
SvM comprendidos dentro del rango de espesores de pared igual a 19.1 mm [¾”] y 25.4 mm
[1”] tienen el mismo valor. Lo anterior está directamente relacionado con la existencia de
fuerzas radiales y momentos flectores concentrados – Tabla 7, que determinan un importante
gradiente en el campo de SvM, representado por regiones con concentraciones de esfuerzos
localizadas y aisladas entre sí.
A medida que se incrementa el espesor de pared se reduce el factor de concentración de
esfuerzos en la RSC, marcando una distribución de esfuerzos cada vez más uniforme. Lo
anterior puede ser visualizado en las Fig. 24 y 38.
Otro aspecto relevante en cuanto a las nombradas regiones de concentración de esfuerzos, son
los máximos SvM. La Fig. 25 muestra una distribución de SvM típica tanto para KB ID como
para KB II, en donde el máximo se ubica en la zona inferior del cordón de soldadura cuerpoclips para plataforma exterior, consecuencia del momento flector actuante sobre dicho clip.
45
Fig. 24 – Distribución de SvM en RSC para el caso CE_10X25
Fig. 25 – Máximo SvM en KB II
46
3.2 Casos de estudio CI – plataforma interior
La Tabla 10 presenta los resultados obtenidos para los casos de estudio CI – plataforma
interior. Nótese que los órdenes de magnitud para los SvM son considerablemente menores que
los encontrados en los casos de estudio CE – plataforma exterior (Tabla 9). Es notable que en
todos los casos de estudio, los máximos SvM se encuentren por debajo de los esfuerzos
admisibles del material.
Tabla 10 – Resultados de los casos de estudio CI
CASO
ELEM
CI_8X19
CI_8X25
CI_8X31
CI_8X38
CI_10X19
CI_10X25
CI_10X31
CI_10X38
CI_12X19
CI_12X25
CI_12X31
CI_12X38
CI_14X19
CI_14X25
CI_14X31
CI_14X38
26407
27859
27859
27125
28115
30554
30554
31110
26862
29601
29601
24133
30430
31949
31949
31949
SV.M.
[Pa]
4.09E+07
3.77E+07
3.48E+07
3.22E+07
3.14E+07
2.91E+07
2.71E+07
2.53E+07
2.81E+07
2.47E+07
2.36E+07
2.25E+07
2.85E+07
2.17E+07
2.12E+07
2.06E+07
MAX RSC
SV.M.
LOCMAX
[psi]
5932
ESQ SD
5468
ESQ SI
5047
ESQ SI
4670
ESQ SI
4554
ESQ SI
4221
ESQ SI
3931
ESQ SI
3669
ESQ SI
4076
KB II
3582
ESQ SI
3423
ESQ SI
3263
ESQ SI
4134
KB II
3147
ESQ SI
3075
ESQ SI
2988
ESQ SI
MAX GLOBAL
SV.M.
SV.M.
LOCMAX
[Pa]
[psi]
6.56E+07 9514
ANC-14
7.15E+07 10370 ANC-14
7.70E+07 11168 ANC-14
8.22E+07 11922 ANC-14
5.32E+07 7716
ANC-15
6.03E+07 8746
ANC-15
6.67E+07 9674
ANC-15
7.27E+07 10544 ANC-15
5.38E+07 7803
ANC-15
6.08E+07 8818
ANC-15
6.85E+07 9935
ANC-15
7.55E+07 10950 ANC-15
5.20E+07 7542
ANC-15
6.07E+07 8804
ANC-15
6.93E+07 10051 ANC-15
7.78E+07 11284 ANC-15
47
Esfuerzo Máximo de von Mises S vM vs. Espesor de Pared t - Caso CI
4.10E+07
4.00E+07
OD=8000mm
3.90E+07
Polinómica
(OD=8000mm)
3.80E+07
SvM [Pa]
3.70E+07
3.60E+07
3.50E+07
3.40E+07
S = 476t 3 - 35377t 2 + 354677t + 4E+07
R2 = 1
3.30E+07
3.20E+07
3.10E+07
15
20
25
30
35
40
Espesor de Pared t [mm]
Fig. 26 – Casos de estudio CI_8X19/25/31/38
Esfuerzo Máximo de von Mises S vM vs. Espesor de Pared t - Caso CI
3.20E+07
OD=10000mm
3.10E+07
Polinómica
(OD=10000mm)
SvM [Pa]
3.00E+07
2.90E+07
2.80E+07
S = 259.85t 3 - 17997t 2 + 47282t + 4E+07
2
R =1
2.70E+07
2.60E+07
2.50E+07
15
20
25
30
35
Espesor de Pared t [mm]
Fig. 27 – Casos de estudio CI_10X19/25/31/38
40
48
Esfuerzo Máximo de von Mises S vM vs. Espesor de Pared t - Caso CI
2.90E+07
OD=12000mm
2.80E+07
Polinómica
(OD=12000mm)
SvM [Pa]
2.70E+07
2.60E+07
2.50E+07
2.40E+07
3
2
S = -1397.2t + 134697t - 4E+06t + 7E+07
R2 = 1
2.30E+07
2.20E+07
15
20
25
30
35
40
Espesor de Pared t [mm]
Fig. 28 – Casos de estudio CI_12X19/25/31/38
Esfuerzo Máximo de von Mises S vM vs. Espesor de Pared t - Caso CI
2.90E+07
2.80E+07
3
2
S = -4323.1t + 409335t - 1E+07t + 2E+08
2
R =1
2.70E+07
SvM [Pa]
2.60E+07
2.50E+07
2.40E+07
2.30E+07
OD=14000mm
2.20E+07
Polinómica
(OD=14000mm)
2.10E+07
2.00E+07
15
20
25
30
35
Espesor de Pared t [mm]
Fig. 29 – Casos de estudio CI_14X19/25/31/38
40
49
Esfuerzo Máximo de von Mises S vM vs. Espesor de Pared t - Caso CI
4.25E+07
4.00E+07
OD=8000mm
OD=10000mm
3.75E+07
OD=12000mm
OD=14000mm
SvM [Pa]
3.50E+07
3.25E+07
3.00E+07
2.75E+07
2.50E+07
2.25E+07
2.00E+07
15
20
25
30
35
40
Espesor de Pared t [mm]
Fig. 30 – Resultados de los casos de estudio CI
Las Fig. 26–29 muestran que el SvM mantiene una relación inversamente proporcional respecto
del espesor de pared. De forma similar a los casos de estudio CE, las correlaciones mostradas
en dichas figuras indican que el comportamiento de dicha relación puede ser descrito con un
polinomio de tercer grado.
En la Fig. 30 se muestra que, a excepción de los casos CI_12X19 y CI_14X19, las cuatro (04)
curvas SvM vs. Espesor de Pared t, pueden ser ordenadas en forma decreciente respecto del
diámetro del equipo. Esto implica un comportamiento opuesto al de los casos de estudio
CE (Fig. 23), puesto que para la condición de carga de plataforma interior, dado un espesor de
pared, el SvM calculado para un diámetro en particular es mayor que el correspondiente para un
diámetro superior.
Lo anterior merece un comentario especial:
En la Tabla 8 se aprecia que no se incluyen para los casos de estudio CI fuerzas radiales ni
momentos flectores concentrados importantes, lo que determina una distribución de esfuerzos
considerablemente uniforme en la RSC. Sin embargo, pese a la influencia del marco
50
rigidizador, la existencia de dos (02) momentos torsores diferentes en el borde inferior central
de la apertura, impone esfuerzos tipo membrana sobre todo el borde de la anterior, los cuales
se ven intensificados por el radio de curvatura del cuerpo cilíndrico (Fig. 31).
Fig. 31 – Momentos torsores diferentes
Se infiere entonces la influencia sobre el estado de esfuerzos de la relación entre el ancho de la
apertura respecto del diámetro del cuerpo cilíndrico; relación inversamente proporcional al
diámetro, que para los casos de estudio CI alcanza su máximo valor en el diámetro de 8 m.
Los argumentos anteriores son ilustrados en la Tabla 10, en donde (14) de los (16) casos de
estudio CI alcanzan su máximo valor en las esquinas superiores de la apertura. En general, las
esquinas constituyen regiones de concentraciones de esfuerzos, sin embargo, para estos casos
de estudio CI, dichas esquinas se encuentran intensificadas por los momentos torsores en el
borde inferior de la apertura (Fig. 32 y 33).
51
Fig. 32 – Máximo SvM en ESQ SD (caso CI_10X25)
Por otro lado, considerando las condiciones de carga descritas en las Tablas 7 y 8, es
justificable que los máximos SvM para los casos CE sean mayores que para los casos CI, y que
las distribuciones de esfuerzos en la RSC sean, esencialmente, diferentes. De hecho, los
máximos SvM globales en los casos CI se encuentran en los pernos de anclaje, lo cual
demuestra la aplicabilidad de la RSC como herramienta para la visualización de resultados,
manteniendo la relación con todo el modelo numérico.
En los casos de estudio CI se aprecia que el gradiente del campo de esfuerzos es menor que
para los casos CE y por ende se tiene una distribución de esfuerzos más uniforme en la RSC,
i.e. factores de concentración de esfuerzos menores (e.g. Fig. 33 y 37).
52
Fig. 33 – Distribución de SvM en RSC para el caso CI_10X25
3.3 Casos de estudio CCB – estudio del modelo reducido
En los casos de estudio CCB_12X25, CCB_12X31 y CCB_12X38 mostrados en la Tabla 11,
se puede apreciar que los valores del SvM son menores que los de los casos de estudio CE.
Únicamente el caso CCB_12X19 es 0.6% superior al CE_12X19. Se observa igualmente que
esta diferencia es prácticamente despreciable para espesores de pared menores que 31.8 mm [1
¼”]. La Fig. 34 muestra que conforme aumenta el espesor de pared del equipo, el SvM del caso
CCB se hace menor respecto del caso CE, encontrando su diferencia máxima de 10.2% en el
espesor de pared t = 38.1 mm [1 ½”].
Tabla 11 – Resultados de los casos de estudio CCB
CASO
#ELEM
CCB_12X19
CCB_12X25
CCB_12X31
CCB_12X38
23499
23499
23499
23499
MAX RSC
SV.M.
SV.M.
LOCMAX
[Pa]
[psi]
1.79E+08 25962
KB II
1.11E+08 16099
KB II
7.54E+07 10936
KB II
5.50E+07 7977
KB II
MAX GLOBAL
SV.M.
SV.M.
LOCMAX
[Pa]
[psi]
1.79E+08 25962
KB II
1.11E+08 16099
KB II
7.54E+07 10936
KB II
5.50E+07 7977
KB II
53
Caso CE vs. Caso CCB
1.90E+08
1.80E+08
δ 1 = -0.6%
1.70E+08
1.60E+08
1.50E+08
SvM [Pa]
1.40E+08
1.30E+08
δ 2 = 0.9%
1.20E+08
1.10E+08
1.00E+08
9.00E+07
δ 3 = 6.4%
CE - OD = 12000mm
8.00E+07
CCB - OD = 12000mm
δ 4 = 10.2%
7.00E+07
6.00E+07
5.00E+07
15
20
25
30
35
40
Espesor de Pared t [mm]
Fig. 34 – Casos de estudio CE vs. CCB (Diá. 12 m)
Con respecto a la cantidad de elementos en los modelos numéricos, en las Tablas 9 y 11 se
muestra que el comportamiento es semejante al del SvM; es decir, solamente para espesores de
pared superiores o iguales a 31.8 mm [1 ¼”] existe una reducción de hasta 16% en la cantidad
de elementos necesarios. Es justificable pensar que esta diferencia no se encuentra en
espesores de pared menores (con factores de concentración de esfuerzos mayores), puesto que
se presentan importantes esfuerzos localizados que no requieren grandes refinamientos en
regiones extensas del modelo numérico.
Las Fig. 35–38 comparan la solución elemental para la distribución de SvM en la RSC para los
casos de estudio CCB_12X25, CCB_12X38, CE_12X25, y CE_12X38, respectivamente.
Es notable que bajo el mismo sistema de cargas, se obtengan resultados menos conservadores
al sustituir el faldón y los cabezales superior e inferior por empotramientos en los bordes del
cuerpo cilíndrico, i.e. restricciones en los seis (06) GDL de cada nodo: tres traslaciones y tres
rotaciones.
54
Fig. 35 – Distribución de SvM en RSC
Fig. 37 – Distribución de SvM en RSC
para el caso CCB_12X25
para el caso CE_12X25
Fig. 36 – Distribución de SvM en RSC
Fig. 38 – Distribución de SvM en RSC
para el caso CCB_12X38
para el caso CE_12X38
A partir de las ecuaciones constitutivas esfuerzo–deformación, se establece la relación entre un
campo de desplazamientos dado y su correspondiente campo de esfuerzos. Así pues, se tiene
que al restringir todos los GDL de los bordes del cuerpo cilíndrico en los casos CCB (a pesar
de tener pequeñas magnitudes), se están despreciando los efectos de rigidez propios de esta
región (Fig. 39–42). Esto produce distribuciones de esfuerzos ficticias en los bordes del
cuerpo cilíndrico, que dan continuidad a los esfuerzos localizados en las conexiones superiores
e inferiores de la plataforma exterior tipo balcón.
55
Fig. 39 – Campo de desplazamientos en
Fig. 41 – Campo de desplazamientos en
RSC (caso CCB_12X25)
RSC (caso CE_12X25)
Fig. 40 – Campo de desplazamientos en
Fig. 42 – Campo de desplazamientos en
RSC (caso CCB_12X38)
RSC (caso CE_12X38)
3.4 Casos de estudio CSS y CSI – análisis de sensibilidad de cargas
Como se podía anticipar, las cargas aplicadas tienen influencia directa sobre el estado de
esfuerzos del sistema. En la Tabla 12 se muestra que al incrementar las cargas aumenta el
máximo SvM y viceversa. Asimismo, queda asentado que, a excepción de los casos
CSS_12X38 y CSI_12X38, la ubicación de dicho máximo se mantiene con respecto de los
casos de estudio CE. Esta discrepancia no tiene mayor impacto en el análisis de resultados
puesto que, como se muestra en la Tabla 7, las cargas sobre los clips inferiores externos son
idénticas, pudiéndose encontrar el máximo en cualquiera de estas dos posiciones.
56
Tabla 12 – Resultados de los casos de estudio CSS y CSI
CASO
#ELEM
CSS_12X19
CSS_12X25
CSS_12X31
CSS_12X38
CSI_12X19
CSI_12X25
CSI_12X31
CSI_12X38
21087
26443
34612
34015
21087
21087
28886
30008
SV.M.
[Pa]
1.95E+08
1.23E+08
8.50E+07
6.26E+07
1.60E+08
1.01E+08
6.95E+07
5.13E+07
MAX RSC
SV.M.
LOCMAX
[psi]
28282
KB II
17840
KB II
12328
KB II
9079
KB ID
23206
KB II
14649
KB II
10080
KB II
7440
KB ID
MAX GLOBAL
SV.M.
SV.M.
LOCMAX
[Pa]
[psi]
1.95E+08 28282 KB II
1.23E+08 17840 KB II
8.50E+07 12328 KB II
8.27E+07 11995 ANC-3
1.60E+08 23206 KB II
1.01E+08 14649 KB II
6.95E+07 10080 KB II
7.70E+07 11168 ANC-3
En la Fig. 43 se aprecia que la relación entre los valores máximos de SvM para los casos de
estudio CSS con respecto de los casos de estudio CE es, en promedio, igual a 12%. De igual
manera, la relación porcentual entre los valores máximos de SvM de los casos de estudio CSI
con respecto de los casos de estudio CE es, en promedio, igual a 7%.
Una consecuencia directa de lo anterior es que la distribución de esfuerzos para estos análisis
de sensibilidad – casos de estudio CSS y CSI, no varía con respecto de los casos de estudio CE
(referencia). Lo anterior se encuentra ilustrado con las Fig. 44 y 45, en donde se aprecia que
ambas distribuciones de esfuerzos son, en esencia, equivalentes con el caso CE_12X25 (Fig.
37).
Es importante destacar que estos análisis de sensibilidad, en su definición, implican una
variación de ±10% en las fuerzas y momentos aplicados, mas no en el peso del equipo, lo cual
rompe la linealidad en el sistema global de cargas y justifica que las variaciones respecto de
los casos de referencia no sean las mismas.
Es la opinión del autor que al incrementar únicamente las fuerzas y momentos aplicados sobre
el sistema, el análisis de sensibilidad de cargas adquiere mayor aplicabilidad. Tomando en
consideración las condiciones de carga de este estudio, la probabilidad de que en un caso real
las cargas externas sean ligeramente diferentes es mayor respecto de una variación en la
densidad del material.
57
Análisis de Sensibilidad de Cargas
1.95E+08
1.85E+08
1.75E+08
1.65E+08
1.55E+08
SvM [Pa]
1.45E+08
1.35E+08
1.25E+08
1.15E+08
1.05E+08
9.50E+07
CE - OD = 12000mm
8.50E+07
7.50E+07
CSS (Cargas +10%)
6.50E+07
CSI (Cargas -10%)
5.50E+07
4.50E+07
15
20
25
30
35
40
Espesor de Pared t [mm]
Fig. 43 – Análisis de sensibilidad de cargas (casos de estudio CSS y CSI)
Fig. 44 – Distribución de SvM en RSC
Fig. 45 – Distribución de SvM en RSC
para el caso CSS_12X25
para el caso CSI_12X25
58
3.5 Casos de estudio CVS y CVI – análisis de sensibilidad del tamaño de la apertura
Nuevamente se evidencia la linealidad de este problema. Como se indicó en la sección previa,
las cargas aplicadas tienen influencia directa sobre el estado de esfuerzos del sistema. En la
Tabla 13 se muestra que las dimensiones de la apertura también influyen directamente sobre
los resultados obtenidos, encontrando que al aumentar simultáneamente ambas dimensiones de
la apertura aumenta el máximo SvM del sistema y viceversa.
Tabla 13 – Resultados de los casos de estudio CVS y CVI
CASO
#ELEM
CVS_12X19
CVS_12X25
CVS_12X31
CVS_12X38
CVI_12X19
CVI_12X25
CVI_12X31
CVI_12X38
33753
29961
33753
33455
29597
34823
36355
36355
SV.M.
[Pa]
1.88E+08
1.18E+08
8.12E+07
5.97E+07
1.69E+08
1.09E+08
7.59E+07
5.65E+07
MAX RSC
SV.M.
LOCMAX
[psi]
27267
KB II
17114
KB II
11777
KB II
8659
KB ID
24511
KB ID
15809
KB ID
11008
KB II
8195
KB II
MAX GLOBAL
SV.M.
SV.M.
LOCMAX
[Pa]
[psi]
1.88E+08 27267
KB II
1.18E+08 17114
KB II
8.12E+07 11777
KB II
7.76E+07 11255
ANC-3
1.69E+08 24511
KB ID
1.09E+08 15809
KB ID
7.59E+07 11008
KB II
7.83E+07 11356
ANC-3
Cabe aclarar que los mallados para los modelos numéricos de los casos de estudio CVS y CVI
son diferentes de los casos de estudio CE. Nótese que al incrementar (o disminuir) ambas
dimensiones de la apertura 15% cada una, el área de la misma aumenta 32% (o se reduce 28%)
respecto de los casos de estudio CE. Luego, si bien las condiciones de carga externas se
mantienen invariantes, el ajuste de la malla no es el mismo y finalmente la ubicación de los
máximos SvM varía con respecto de los casos CE (Tabla 9).
Por otra parte, al variar las dimensiones de la apertura, se está modificando el peso total del
regenerador, lo cual también afecta la linealidad de estos casos de estudio. En la Fig. 46 se
aprecia que la relación entre los valores máximos de SvM para los casos de estudio CVS con
respecto de los casos de estudio CE es, en promedio, igual a 5%. Similarmente, la relación
porcentual entre los valores máximos de SvM de los casos de estudio CVI con respecto de los
casos de estudio CE es, en promedio, igual a 3%.
59
Análisis de Sensibilidad de las Dimensiones de la Apertura
1.95E+08
1.85E+08
1.75E+08
1.65E+08
1.55E+08
SvM [Pa]
1.45E+08
1.35E+08
1.25E+08
1.15E+08
1.05E+08
9.50E+07
8.50E+07
CE - OD = 12000mm
7.50E+07
CVS (Dimensiones +15%)
6.50E+07
CVI (Dimensiones -15%)
5.50E+07
4.50E+07
15
20
25
30
35
40
Espesor de Pared t [mm]
Fig. 46 – Análisis de sensibilidad de las dimensiones de la apertura (casos de estudio CVS
y CVI)
En los párrafos previos se acotó que los mallados para los modelos numéricos de los casos de
estudio CE, CVS y CVI son diferentes. Sin embargo, se puede apreciar que el tamaño de la
apertura ejerce una influencia directa sobre la distribución de esfuerzos en la RSC, teniendo
que el gradiente del campo de esfuerzos es inversamente proporcional con el tamaño de la
apertura. En otras palabras, para un mismo diámetro del cuerpo cilíndrico, la distribución de
esfuerzos alrededor de la apertura se hace más uniforme conforme aumenta el tamaño de la
misma. Lo anterior queda ejemplificado con los casos de estudio CE_12X38 (Fig. 38),
CVS_12X38 (Fig. 47) y CVI_12X38 (Fig. 48).
60
Fig. 47 – Distribución de SvM en RSC
Fig. 48 – Distribución de SvM en RSC
para el caso CVS_12X38
para el caso CVI_12X38
3.6 Comentarios generales sobre los casos de estudio
Los resultados presentados en este capítulo corresponden con los de estudios reales.
Considérese, por ejemplo, el primer caso listado en la Tabla 2: Regenerador FCC en la
Refinería La Plata, Argentina. En la Tabla 14 se muestran los aspectos más relevantes de
dicho trabajo:
Tabla 14 – Características de un caso real de reparación según la Modalidad 2
Diámetro nominal
Espesor de pared
Distancia T.L./T.L.
Espesor del faldón
Sistema de cargas
Máximo esfuerzo eq. von Mises
Ubicación
OD
ts
H
tf
SvM
-
13919 mm
25.4 mm
5106 mm
12.7 mm
±5% Tabla 7
1.21x108 Pa
KB ID
Por medio de una interpolación lineal entre los casos de estudio CE_12X25 y CE_14X25
(Tabla 9) y para el diámetro indicado en la Tabla 14 se obtiene que el máximo SvM es igual a
1.19x108 Pa y que está ubicado en la conexión inferior izquierda de la plataforma exterior (KB
II). Lo anterior implica que es posible estimar rápidamente la magnitud del máximo SvM con
61
un margen de error aceptable respecto del análisis particular realizado (en este caso, el error
fue igual a 1.85%). En cuanto a la divergencia en la ubicación de dicho máximo, en la Tabla 7
se definió que las cargas en las conexiones inferiores laterales de la plataforma exterior son
iguales, por lo que la ubicación de dicho máximo dependerá del mallado del modelo numérico.
Por otra parte, todos los resultados y figuras mantienen una estrecha relación entre sí. En
esencia, las curvas que describen el comportamiento de los casos CE son semejantes, así como
también las de los casos CI. Los análisis de sensibilidad realizados, CSS/CSI/CVS/CVI y el
estudio de un modelo numérico reducido (CCB) mantienen la misma tendencia mostrada en
los casos de referencia CE. Todo lo anterior confirma la validez de los resultados aquí
presentados.
62
CAPÍTULO IV
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Conclusiones
En este trabajo de investigación se realizó un modelo parametrizado con elementos finitos
para estudiar la distribución de esfuerzos alrededor de una apertura en un recipiente a presión
vertical sometido a una reparación mayor. Se consideraron dos casos de carga: por plataforma
exterior y por plataforma interior. Para el caso de carga por plataforma exterior se realizó un
análisis de sensibilidad de cargas externas y de las dimensiones de la apertura y se estudió la
posibilidad de definir un modelo numérico reducido. A continuación se listan los resultados y
conclusiones más resaltantes:
4.1
Los gradientes del campo de esfuerzos sobre un cuerpo cilíndrico dependen
directamente del espesor de pared. Mientras menor sea el espesor de pared del cuerpo
cilíndrico la presencia de esfuerzos localizados será más evidente así como también la
distribución de esfuerzos será menos uniforme.
4.2
El sistema de cargas crítico es el correspondiente con la plataforma exterior (criterio de
diseño).
4.3
En los casos de estudio por plataforma exterior, el esfuerzo equivalente de von Mises
es directamente proporcional al diámetro del equipo e inversamente proporcional al
espesor de pared. Por el contrario, en los casos de estudio por plataforma interior CI, el
esfuerzo equivalente de von Mises es inversamente proporcional tanto al diámetro
como al espesor de pared del equipo.
4.4
El modelo numérico del cuerpo cilíndrico con empotramientos en los bordes superior e
inferior no representa correctamente el campo de desplazamientos del sistema y por lo
63
tanto tampoco su distribución de esfuerzos. Sin embargo, es aceptable considerar este
modelo reducido para confirmar los resultados de un estudio en particular; en cuyo
caso se deberá tomar en cuenta un margen de error de aproximadamente +10% para
espesores de pared comprendidos entre 25.4 mm [1”] y 38.1 mm [1 ½”].
4.5
Tanto las cargas externas aplicadas sobre el sistema como el tamaño de la apertura en
el cuerpo cilíndrico tienen influencia directa sobre el máximo esfuerzo equivalente de
von Mises. Sin embargo, en ambos casos, la relación de linealidad se encuentra
impactada por el peso total del regenerador, dado que la densidad del material de
fabricación no varía.
Se vio que incrementos de 10% en las cargas externas producen, en promedio, un
aumento de 12% en la magnitud de los esfuerzos y que decrementos de 10% en las
cargas externas producen, en promedio, una disminución de 7% en la magnitud de los
esfuerzos. Similarmente, al aumentar simultáneamente ambas dimensiones de la
apertura un 15%, el valor del máximo esfuerzo equivalente de von Mises se
incrementa, en promedio, 5%. Por el contrario, al reducir ambas dimensiones
simultáneamente un 15% cada una, el valor del máximo esfuerzo equivalente de von
Mises disminuye, en promedio, 3%.
4.6
Finalmente, el estudio realizado efectivamente establece un patrón de referencia para
reparaciones mayores en recipientes a presión que involucren aperturas en su cuerpo
cilíndrico. Se demostró que para condiciones similares de carga, los resultados
obtenidos corresponden con los de casos reales. De igual manera, el conjunto de todos
los estudios realizados define un sistema consistente entre sí, capaz de predecir el
comportamiento estructural en este tipo de reparaciones mayores.
Así, para un caso real cualquiera, se conoce que el criterio de diseño corresponde con
la plataforma exterior, por lo que a partir de la Tabla 9 o Fig. 30 se puede determinar el
valor y ubicación del máximo esfuerzo equivalente de von Mises. En caso de ser
necesario, este valor puede ser corregido con los estudios de sensibilidad realizados. Lo
anterior corresponde con un estimado de los resultados esperados en cada caso
particular, obtenido de forma expedita.
64
Recomendaciones
A continuación se indican algunos lineamientos y oportunidades de mejoramiento
desprendidas del trabajo realizado.
4.7
Considerando que el método del elemento finito es de naturaleza aproximada, es
importante recordar que todos los resultados en este trabajo se encuentran dentro de un
margen de convergencia de ±5%, que marcó el rango de aceptabilidad de los mismos.
4.8
Resulta sumamente interesante validar los resultados de forma experimental. No
obstante, sin considerar el gran trabajo asociado al reemplazo de ciclones en el interior
de un regenerador FCC (Modalidad 2), esta actividad depende directamente de los
operadores de las refinerías y requiere de personal calificado y equipos de medición
específicos.
4.9
El mallado del modelo numérico en elementos finitos es el punto álgido de este trabajo.
Es necesario realizar refinamientos en las regiones adyacentes a la apertura teniendo la
precaución de no incurrir en costos computacionales exagerados. En tal sentido, se
recomienda la siguiente estructura para el refinamiento de los modelos:
ƒ
Refinamiento de los elementos comprendidos entre los clips inferiores de la
plataforma exterior y la unión entre el cuerpo cilíndrico y el cabezal inferior.
Esta región es de gran importancia puesto que representa una discontinuidad en
las propiedades mecánicas del sistema.
ƒ
Refinamiento de las cuatro esquinas de la apertura. Como se discutió en el
Capítulo III, las esquinas son regiones de concentración de esfuerzos cuya
distribución es poco predecible.
ƒ
Refinamiento de las esquinas del marco rigidizador cercanas al máximo
esfuerzo equivalente de von Mises. Dado que para este trabajo las dos (02)
cargas inferiores externas correspondientes a la plataforma exterior son iguales,
es aconsejable refinar las dos esquinas inferiores del marco rigidizador, entre
los clips FMX1 y FMX2.
65
ƒ
Si el modelo numérico es para un diámetro superior a 10 m, se recomienda
refinar el borde inferior de la apertura, debajo del marco rigidizador.
4.10
Como se acotó en el principio de este trabajo, la mayoría de las refinerías posteriores a
la década de 1980 prefieren adoptar la Modalidad 1 para el reemplazo de los ciclones
en sus regeneradores y reactores FCC. En tal sentido, no se ha encontrado evidencia de
normas internacionales que marquen los lineamientos para este trabajo, lo cual
constituye una oportunidad para desarrollar nuevas investigaciones en el área.
66
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69
APÉNDICE A – EJEMPLOS DE ANÁLISIS DE CONVERGENCIA
70
CASO "CE_12X19"
REFINAMIENTO
# ELEM
MAX REGIÓN SC
MAX GLOBAL
SV.M. [Pa]
SV.M. [psi]
LOCMAX
SV.M. [Pa]
SV.M. [psi]
LOCMAX
19088
1.71E+08
24,801
KB ID
1.71E+08
24,801
KB ID
3
21087
1.78E+08
25,817
KB II
1.78E+08
25,817
KB II
2
2
21715
1.78E+08
25,817
KB II
1.78E+08
25,817
KB II
2
2
22401
1.78E+08
25,817
KB II
1.78E+08
25,817
KB II
4 15923-17818,1895
2
2
22798
1.76E+08
25,527
KB II
1.76E+08
25,527
KB II
5
3910-3921,1
2
2
23455
1.77E+08
25,672
KB II
1.77E+08
25,672
KB II
6
3874-3885,1
2
2
24100
1.77E+08
25,672
KB II
1.77E+08
25,672
KB II
7
1839-2131,292
2
3
24993
1.76E+08
25,527
KB II
1.76E+08
25,527
KB II
8
1809-2063,254
2
3
25854
1.76E+08
25,527
KB II
1.76E+08
25,527
KB II
9 19704-24261,4557
2
1
26005
1.77E+08
25,672
KB II
1.77E+08
25,672
KB II
10 17011-20682,3671
2
1
26298
1.76E+08
25,527
KB II
1.76E+08
25,527
KB II
11
3819-3844,1
2
2
26969
1.76E+08
25,527
KB II
1.76E+08
25,527
KB II
12
1865-1895,30
2
3
27696
1.76E+08
25,527
KB II
1.76E+08
25,527
KB II
13 16730-25866,9136
2
-
27766
1.76E+08
25,527
KB II
1.76E+08
25,527
KB II
14 20704-21068,364
2
-
27825
1.77E+08
25,672
KB II
1.77E+08
25,672
KB II
#e
LVL
DPTH
0
-
-
-
1
18554-18564,5
2
2
3767-3790,1
3
3845-3872,1
CASO "CE_12X19"
1.79E+08
1.78E+08
1.77E+08
SV.M. [Pa]
1.76E+08
1.75E+08
1.74E+08
1.73E+08
1.72E+08
1.71E+08
1.70E+08
19000
20000
21000
22000
23000
24000
# Elementos
25000
26000
27000
28000
29000
71
CASO "CE_14X25"
REFINAMIENTO
# ELEM
MAX REGIÓN SC
MAX GLOBAL
SV.M. [Pa]
SV.M. [psi]
LOCMAX
SV.M. [Pa]
SV.M. [psi]
LOCMAX
19811
1.15E+08
16,679
KB II
1.15E+08
16,679
KB II
3
20502
1.15E+08
16,679
KB II
1.15E+08
16,679
KB II
4
23666
1.19E+08
17,259
KB II
1.19E+08
17,259
KB II
#e
LVL
DPTH
0
-
-
-
1
3767-3791,1
2
2
19163-19173,5
2
3
1835-2127,292
2
3
24574
1.19E+08
17,259
KB II
1.19E+08
17,259
KB II
4
3905-3916,1
1
2
25148
1.19E+08
17,259
KB II
1.19E+08
17,259
KB II
5
16638
2
1
25308
1.19E+08
17,259
KB II
1.19E+08
17,259
KB II
6
23864
1
-
25342
1.19E+08
17,259
KB II
1.19E+08
17,259
KB II
7
17191
2
2
25652
1.19E+08
17,259
KB II
1.19E+08
17,259
KB II
8
1805-2059,254
2
3
26547
1.19E+08
17,259
KB II
1.19E+08
17,259
KB II
9 21460-23464,2004
1
-
26611
1.19E+08
17,259
KB II
1.19E+08
17,259
KB II
10 21423-21453,30
2
-
26681
1.19E+08
17,259
KB II
1.19E+08
17,259
KB II
11
23483-23486,3
2
-
26738
1.19E+08
17,259
KB II
1.19E+08
17,259
KB II
12
22736-22738,2
2
-
26801
1.19E+08
17,259
KB II
1.19E+08
17,259
KB II
13
21493-21501,1
2
-
26951
1.19E+08
17,259
KB II
1.19E+08
17,259
KB II
CASO "CE_14X25"
1.20E+08
1.19E+08
1.19E+08
SV.M. [Pa]
1.18E+08
1.18E+08
1.17E+08
1.17E+08
1.16E+08
1.16E+08
1.15E+08
1.15E+08
19000
20000
21000
22000
23000
# Elementos
24000
25000
26000
27000
28000
72
CASO "CI_8X31"
REFINAMIENTO
MAX REGIÓN SC
# ELEM
MAX GLOBAL
SV.M. [Pa]
SV.M. [psi]
LOCMAX
SV.M. [Pa]
SV.M. [psi]
LOCMAX
19601
3.46E+07
5,018
ESQ SI
7.70E+07
11,168
ANC-14
4
22587
3.46E+07
5,018
ESQ SI
7.70E+07
11,168
ANC-14
2
23353
3.46E+07
5,018
ESQ SI
7.70E+07
11,168
ANC-14
#e
LVL
DPTH
0
-
-
-
1
18904-18920,8
2
2
3984-4014,1
2
3
1887-2179,292
2
3
24146
3.46E+07
5,018
ESQ SI
7.70E+07
11,168
ANC-14
4
4081-4111,1
2
2
24925
3.46E+07
5,018
ESQ SI
7.70E+07
11,168
ANC-14
5
1857-2111,254
2
3
25682
3.46E+07
5,018
ESQ SI
7.70E+07
11,168
ANC-14
6
4048-4079,1
2
2
26407
3.46E+07
5,018
ESQ SI
7.70E+07
11,168
ANC-14
7
1913-1943,30
2
3
27125
3.46E+07
5,018
ESQ SI
7.70E+07
11,168
ANC-14
8
4016-4047,1
2
2
27859
3.48E+07
5,047
ESQ SI
7.70E+07
11,168
ANC-14
9
2013-2039,26
2
3
28578
3.48E+07
5,047
ESQ SI
7.70E+07
11,168
ANC-14
10
2250-2393,143
2
3
29457
3.48E+07
5,047
ESQ SI
7.70E+07
11,168
ANC-14
11 18128-18155,27
2
3
30217
3.48E+07
5,047
ESQ SI
7.70E+07
11,168
ANC-14
12
2
2
30856
3.48E+07
5,047
ESQ SI
7.70E+07
11,168
ANC-14
13 16240-17151,911
17676-17681,1
2
2
31656
3.48E+07
5,047
ESQ SI
7.70E+07
11,168
ANC-14
14
3129-3141,1
2
2
32323
3.48E+07
5,047
ESQ SI
7.70E+07
11,168
ANC-14
15
3333-3345,1
2
2
33011
3.48E+07
5,047
ESQ SI
7.70E+07
11,168
ANC-14
CASO "CI_8X31"
3.49E+07
SV.M. [Pa]
3.48E+07
3.47E+07
3.46E+07
3.45E+07
19000
21000
23000
25000
27000
# Elementos
29000
31000
33000
35000
73
CASO "CI_10X38"
REFINAMIENTO
MAX REGIÓN SC
# ELEM
MAX GLOBAL
SV.M. [Pa]
SV.M. [psi]
LOCMAX
SV.M. [Pa]
SV.M. [psi]
LOCMAX
21416
2.61E+07
3,785
ESQ SI
7.20E+07
10,443
ANC-15
3
23782
2.61E+07
3,785
ESQ SI
7.20E+07
10,443
ANC-15
2
3
24605
2.61E+07
3,785
ESQ SI
7.20E+07
10,443
ANC-15
4275-4308,1
2
2
25405
2.61E+07
3,785
ESQ SI
7.20E+07
10,443
ANC-15
4184-4211,1
2
2
26186
2.61E+07
3,785
ESQ SI
7.20E+07
10,443
ANC-15
5
4245-4274,1
2
2
26888
2.61E+07
3,785
ESQ SI
7.20E+07
10,443
ANC-15
6
4212-4244,1
2
2
27628
2.54E+07
3,684
ESQ SI
7.20E+07
10,443
ANC-15
7
1949-1979,30
2
2
28115
2.54E+07
3,684
ESQ SI
7.20E+07
10,443
ANC-15
8
2049-2075,26
2
2
28572
2.55E+07
3,698
ESQ SI
7.20E+07
10,443
ANC-15
9
3021-3034,1
2
2
29479
2.56E+07
3,713
ESQ SI
7.27E+07
10,544
ANC-15
ANC-15
#e
LVL
DPTH
0
-
-
-
1
20703-20718,5
2
2
2147-2194,47
3
4
10
3238-3251,1
2
2
30554
2.53E+07
3,669
ESQ SI
7.27E+07
10,544
11
2045-2079,34
2
2
31110
2.53E+07
3,669
ESQ SI
7.27E+07
10,544
ANC-15
12
1953-1975,22
2
2
31666
2.54E+07
3,684
ESQ SI
7.27E+07
10,544
ANC-15
13
19040-19049,1
2
2
32413
2.53E+07
3,669
ESQ SI
7.27E+07
10,544
ANC-15
14
18909-18916,1
2
2
33251
2.53E+07
3,669
ESQ SI
7.27E+07
10,544
ANC-15
15
20663-20678,1
2
2
35135
2.50E+07
3,626
ESQ SI
7.27E+07
10,544
ANC-15
CASO "CI_10X38"
2.62E+07
2.61E+07
2.60E+07
2.59E+07
2.58E+07
SV.M. [Pa]
2.57E+07
2.56E+07
2.55E+07
2.54E+07
2.53E+07
2.52E+07
2.51E+07
2.50E+07
2.49E+07
21000
23000
25000
27000
29000
# Elementos
31000
33000
35000
37000
74
CASO "CCB_12X25"
REFINAMIENTO
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
#e
LVL
DPTH
12400-12416,4
3765-3873,1
1839-2131,292
1809-2063,254
1865-1895,30
1965-1991,26
3874-3885,1
3004-3018,1
2899-2913,1
12309-12325,16
3912-3921,3
12052
11285-11859,574
12311
12002-12546,544
9427-9475,48
23750-23787,37
23232-24148,916
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3
1
2
2
2
2
2
2
1
2
2
4
4
4
4
2
1
1
1
1
1
2
1
1
# ELEM
12747
13846
16583
17883
19202
20238
21368
21966
22562
23163
23499
23745
23778
23852
23993
24142
24841
25156
25341
MAX REGIÓN SC
MAX GLOBAL
SV.M. [Pa]
SV.M. [psi]
LOCMAX
SV.M. [Pa]
SV.M. [psi]
LOCMAX
1.03E+08
1.06E+08
1.06E+08
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1.04E+08
1.08E+08
1.09E+08
1.06E+08
1.06E+08
1.10E+08
1.11E+08
1.06E+08
1.06E+08
1.15E+08
1.16E+08
1.08E+08
1.10E+08
1.08E+08
1.10E+08
14,939
15,374
15,374
15,229
15,084
15,664
15,809
15,374
15,374
15,954
16,099
15,374
15,374
16,679
16,824
15,664
15,954
15,664
15,954
KB II
KB II
KB II
KB II
KB II
KB II
KB II
KB II
KB II
KB II
KB II
KB II
KB II
KB II
KB II
KB II
KB II
KB II
KB II
1.03E+08
1.06E+08
1.06E+08
1.05E+08
1.04E+08
1.08E+08
1.09E+08
1.06E+08
1.06E+08
1.10E+08
1.11E+08
1.06E+08
1.06E+08
1.15E+08
1.16E+08
1.08E+08
1.10E+08
1.08E+08
1.10E+08
14,939
15,374
15,374
15,229
15,084
15,664
15,809
15,374
15,374
15,954
16,099
15,374
15,374
16,679
16,824
15,664
15,954
15,664
15,954
KB II
KB II
KB II
KB II
KB II
KB II
KB II
KB II
KB II
KB II
KB II
KB II
KB II
KB II
KB II
KB II
KB II
KB II
KB II
CASO "CCB_12X25"
1.17E+08
1.16E+08
1.15E+08
1.14E+08
1.13E+08
1.12E+08
SV.M. [Pa]
1.11E+08
1.10E+08
1.09E+08
1.08E+08
1.07E+08
1.06E+08
1.05E+08
1.04E+08
1.03E+08
1.02E+08
12000
14000
16000
18000
20000
# Elementos
22000
24000
26000
28000
75
CASO "CSI_12X31"
REFINAMIENTO
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
#e
LVL
DPTH
18554-18564,5
3765-3873,1
1809-2063,254
1839-2131,292
3910-3921,1
3874-3885,1
2899-2913,1
3004-3018,1
1865-1895,30
1965-1991,26
16503-16507,1
15600
31223
18886
2
2
2
2
2
2
1
1
2
2
2
2
2
1
3
2
4
4
2
2
2
2
4
4
2
3
2
1
# ELEM
19088
21087
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25093
26443
27116
27800
28886
30008
31023
32124
32759
33607
34015
34184
MAX REGIÓN SC
MAX GLOBAL
SV.M. [Pa]
SV.M. [psi]
LOCMAX
SV.M. [Pa]
SV.M. [psi]
LOCMAX
6.79E+07
6.95E+07
6.95E+07
6.95E+07
6.97E+07
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6.95E+07
6.93E+07
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6.93E+07
6.95E+07
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6.94E+07
6.95E+07
9,848
10,080
10,080
10,080
10,109
10,022
10,051
10,080
10,051
10,066
10,051
10,080
10,037
10,066
10,080
KB ID
KB II
KB II
KB II
KB II
KB II
KB II
KB II
KB ID
KB II
KB ID
KB II
KB ID
KB ID
KB II
6.87E+07
6.95E+07
6.95E+07
6.95E+07
6.97E+07
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6.93E+07
6.95E+07
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6.94E+07
6.95E+07
6.94E+07
6.94E+07
6.95E+07
9,964
10,080
10,080
10,080
10,109
10,051
10,051
10,080
10,066
10,066
10,066
10,080
10,066
10,066
10,080
ANC-3
KB II
KB II
KB II
KB II
ANC-3
ANC-3
KB II
ANC-3
ANC-3
ANC-3
KB II
ANC-3
KB ID
KB II
CASO "CSI_12X31"
7.00E+07
SV.M. [Pa]
6.90E+07
6.80E+07
6.70E+07
18000
19000
20000
21000
22000
23000
24000
25000
26000
27000
# Elementos
28000
29000
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31000
32000
33000
34000
35000
76
CASO "CVS_12X38"
REFINAMIENTO
#e
0
1 18844-18848,2
2
4083-4196,1
3
2089-2136,47
4
2931-2944,1
5
3156-3169,1
6 18868-18887,19
7 22311-22800,489
8 15985-15989,4
9
18857
10 2085-2160,75
LVL
DPTH
2
2
2
1
1
2
2
1
2
1
3
2
5
2
2
3
3
2
2
1
# ELEM
19910
22837
25766
27861
28915
29961
31493
32781
33455
33753
34062
MAX REGIÓN SC
MAX GLOBAL
SV.M. [Pa]
SV.M. [psi]
LOCMAX
SV.M. [Pa]
SV.M. [psi]
LOCMAX
5.60E+07
5.93E+07
5.93E+07
5.93E+07
5.96E+07
5.96E+07
5.96E+07
5.95E+07
5.97E+07
5.96E+07
5.95E+07
8,122
8,601
8,601
8,601
8,644
8,644
8,644
8,630
8,659
8,644
8,630
KB II
KB ID
KB ID
KB ID
KB ID
KB ID
KB ID
KB II
KB ID
KB II
KB ID
7.77E+07
7.76E+07
7.76E+07
7.76E+07
7.76E+07
7.76E+07
7.76E+07
7.76E+07
7.76E+07
7.76E+07
7.76E+07
11,269
11,255
11,255
11,255
11,255
11,255
11,255
11,255
11,255
11,255
11,255
ANC-3
ANC-3
ANC-3
ANC-3
ANC-3
ANC-3
ANC-3
ANC-3
ANC-3
ANC-3
ANC-3
CASO "CVS_12X38"
6.00E+07
5.95E+07
5.90E+07
SV.M. [Pa]
5.85E+07
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5.75E+07
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5.55E+07
18000
19000
20000
21000
22000
23000
24000
25000
26000
27000
# Elementos
28000
29000
30000
31000
32000
33000
34000
35000
77
CASO "CVI_12X38"
REFINAMIENTO
#e
0
1 20836-20846,5
2
3787-3898,1
3 1825-2083,258
4 1859-2147,288
5
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3935-3946,1
7 17624-17626,1
8 17594-17596,1
9 16488-22305,5817
10
2077
11 28426-28427,1
12 19424-19425,1
13 18174-22889,4715
14
1853
LVL
DPTH
2
2
2
2
1
1
1
1
2
2
2
2
2
1
3
2
5
5
3
3
3
3
3
2
1
1
2
1
# ELEM
21595
23252
25970
27959
30046
30895
31745
32708
33611
34823
35264
35429
35651
36355
36525
MAX REGIÓN SC
MAX GLOBAL
SV.M. [Pa]
SV.M. [psi]
LOCMAX
SV.M. [Pa]
SV.M. [psi]
LOCMAX
5.58E+07
5.63E+07
5.63E+07
5.62E+07
5.61E+07
5.72E+07
5.60E+07
5.60E+07
5.61E+07
5.63E+07
5.62E+07
5.62E+07
5.62E+07
5.65E+07
5.64E+07
8,093
8,166
8,166
8,151
8,137
8,296
8,122
8,122
8,137
8,166
8,151
8,151
8,151
8,195
8,180
KB ID
KB ID
KB ID
KB ID*
KB ID
BMID
KB ID
KB ID
KB ID
KB ID
KB ID
KB ID
KB ID
KB II
KB II
7.76E+07
7.76E+07
7.76E+07
7.76E+07
7.76E+07
7.78E+07
7.83E+07
7.83E+07
7.83E+07
7.83E+07
7.83E+07
7.83E+07
7.83E+07
7.83E+07
7.83E+07
11,255
11,255
11,255
11,255
11,255
11,284
11,356
11,356
11,356
11,356
11,356
11,356
11,356
11,356
11,356
ANC-3
ANC-3
ANC-3
ANC-3
ANC-3
ANC-3
ANC-3
ANC-3
ANC-3
ANC-3
ANC-3
ANC-3
ANC-3
ANC-3
ANC-3
CASO "CVI_12X38"
5.75E+07
SV.M. [Pa]
5.70E+07
5.65E+07
5.60E+07
5.55E+07
21000
22000
23000
24000
25000
26000
27000
28000
29000
30000
# Elementos
31000
32000
33000
34000
35000
36000
37000
38000
78
APÉNDICE B – CÓDIGO DE PROGRAMACIÓN MODELO NUMÉRICO
79
!MODELO PARAMETRICO DE RECIPIENTES A PRESION C/APERTURA TIPO VENTANA
!CASO CE - PLATAFORMA EXTERIOR
!DESARROLLADO POR ERIK GARRIDO SOULES
!
FINISH
/CLEAR
/PREP7
!
!***DEFINICION DE PARAMETROS
PPI=ACOS(-1)
!PI
!*GEOMETRIA
RS=5
!RADIO DEL CUERPO [METROS]
HT=5
!ALTURA TL/TL [METROS]
TS=0.0254
!ESPESOR DE PARED SHELL [METROS]
RF=RS-0.25
!RADIO DEL FALDON [METROS]
HF=0.7*RS
!ALTURA DEL FALDON HASTA L/CONTACTO [METROS]
TF=0.0127
!ESPESOR DE PARED FALDON [METROS]
MAV=2
!MITAD DEL ANCHO DE LA VENTANA [METROS]
MHV=1.5
!MITAD DEL ALTO DE LA VENTANA [METROS]
RBV=0.35
!RADIO DE BORDES DE VENTANA [METROS]
MARGEN=0.10
!SEPARACION ENTRE BORDE VENTANA Y MARCO RIGID [METROS]
DELTA=0.30
!SEPARACION HORIZONTAL DE ESQUINA CON PIE-DE-AMIGO [METROS]
LCLP=0.20
!LADO DE CLIP [METROS]
ACLP=0.02
!ANCHO DE CLIP [METROS]
CLK=28
!NUM DIV CLIPS BALCON
CTS=4
!NUM DIV CLIPS CIRC
CLM=4
!NUM DIV SECC CLIPS@MARCO
NESQ=7
!NUM DIV ESQUINAS
DVH=24
!NUM DIV CIRCUNFERENCIALES
DMC=40
!NUM DIV LADO DE MARCO
!*PERFIL RIGIDIZADOR W6X25
ALA=0.154
!ALA PERFIL RIGIDIZADOR [METROS]
ALM=0.162
!ALMA PERFIL RIGIDIZADOR [METROS]
ESF=0.0116
!ESPESOR ALA PERFIL RIG [METROS]
ESW=0.00813
!ESPESOR ALMA PERFIL RIG [METROS]
!*CARGAS
FKBD=48000
!FUERZA KB DERECHO [NEWTON]
FKBI=43500
!FUERZA KB IZQUIERDO [NEWTON]
FINX=44000
!FUERZA CLIPS INFERIORES EXT [NEWTON]
FINC=27500
!FUERZA CLIP INFERIOR CENT [NEWTON]
FMX1=4900
!FUERZA APOYO 1 [NEWTON]
FMX2=4900
!FUERZA APOYO 2 [NEWTON]
FMIN=4900
!FUERZA MIN [NEWTON]
FCP=64000
!PESO CAMARA PLENA [NEWTON]
FCL=54000
!PESO DE CADA CICLON [NEWTON]
!
!*TIPO DE MATERIAL
ET,1,SHELL63
!
!*CONSTANTES REALES
R,1,TS,,,,,,
!SHELL
R,2,TF,,,,,,
!FALDON
R,3,ESF,,,,,,
!ALA PERFIL
R,4,ESW,,,,,,
!ALMA PERFIL
R,5,TS+ESF,,,,,,
!SHELL & ALA PERFIL
R,6,TS+TF,,,,,,
!SHELL & PADS
!
!*PROPIEDADES
!
MP,EX,1,2.013E11
!SHELL & REFRACTARIO
MP,PRXY,1,0.3
MP,DENS,1,10850
!
MP,EX,2,2.013E11
!MARCO RIGIDIZADOR
MP,PRXY,2,0.3
MP,DENS,2,7800
!
!***KEYPOINTS
K,1,0,0,0
!ORIGEN DE COORDENADAS
K,2,0,-RS,0
80
K,3,RS,0,0
K,4,RS,HT,0
K,5,0,(RS+HT),0
K,6,0,HT,0
K,7,RF,-HF,0
K,8,RF,4,0
K,9,0.02*RS,(RS+HT),0
K,10,0.02*RS,-RS,0
K,11,0.56*RS,(RS+HT),0
K,12,0.56*RS,HT,0
!
!***CURVA GENERATRIZ
LARC,2,3,1,RS
!ARCO P/CABEZAL INFERIOR
LARC,4,5,6,RS
!ARCO P/CABEZAL SUPERIOR
LSTR,3,4
LSTR,7,8
!
!*INTERSECCION DEL FALDON C/CAB INFERIOR
LSBL,4,1,,,KEEP
LDELE,6
NUMCMP,ALL
!
!*POLO SUPERIOR
LSTR,6,9
LSBL,2,5,,,DELETE
!
!*POLO INFERIOR
LSTR,1,10
LSBL,1,2,,,DELETE
!
!*CAMARA PLENA
LSTR,11,12
LSBL,6,1,,,DELETE
!
!***REORDENAMIENTO
ALLSEL,ALL
NUMMRG,ALL
NUMCMP,ALL
!
!***REVOLUCION DEL CUERPO
AROTAT,1,2,4,5,6,7,2,5,360,
!
!***REVOLUCION DEL FALDON
AROTAT,3,,,,,,2,5,360,
!
!***UNION DEL FALDON AL CAB. INFERIOR
AGLUE,2,25
AGLUE,8,26
AGLUE,14,27
AGLUE,20,28
!
!***REORDENAMIENTO
ALLSEL,ALL
NUMMRG,ALL
NUMCMP,ALL
!
!***REFERENCIA VENTANA
K,,(MAV/COS(0.25*PPI)),(0.5*HT+MHV),0
K,,0,(0.5*HT+MHV),(MAV/COS(0.25*PPI))
K,,(MAV/COS(0.25*PPI)),(0.5*HT-MHV),0
K,,0,(0.5*HT-MHV),(MAV/COS(0.25*PPI))
K,,(7+((MAV-RBV)/COS(0.25*PPI))),(0.5*HT+MHV),7
LSTR,32,33
LSTR,33,35
LSTR,35,34
LSTR,34,32
LFILLT,61,62,RBV
LFILLT,61,64,RBV
LFILLT,62,63,RBV
81
LFILLT,63,64,RBV
LSTR,36,39
!
ALLSEL,ALL
ADRAG,69,,,,,,61,65,62,67,63
ADRAG,82,,,,,,68,64,66,,
ASEL,S,AREA,,33,40,1,
ASEL,A,AREA,,20
ASBA,20,ALL,,DELETE,DELETE
LSEL,S,LINE,,61,68,1,
LDELE,ALL,,,1
ASEL,S,AREA,,41
ADELE,ALL
!
!***REORDENAMIENTO
ALLSEL,ALL
NUMMRG,ALL
NUMCMP,ALL
!
!***LINEAS GUIA PARA REGION SUBCRITICA
BETA3=0.25*PPI-ASIN(MAV/RS)
BETA4=0.25*PPI+ASIN(MAV/RS)
BETA5=0.25*PPI-ASIN((MAV+MARGEN+0.5*ALA)/RS)
BETA6=0.25*PPI+ASIN((MAV+MARGEN+0.5*ALA)/RS)
BETA7=0.25*PPI-ASIN((MAV+MARGEN)/RS)
BETA8=0.25*PPI+ASIN((MAV+MARGEN)/RS)
BETA9=0.25*PPI-ASIN((MAV+MARGEN-0.5*ALA)/RS)
BETA10=0.25*PPI+ASIN((MAV+MARGEN-0.5*ALA)/RS)
!
K,38,RS*COS(BETA5),(0.5*HT+MHV+MARGEN+0.5*ALA),RS*SIN(BETA5)
K,39,RS*COS(BETA6),(0.5*HT+MHV+MARGEN+0.5*ALA),RS*SIN(BETA6)
K,40,0,(0.5*HT+MHV+MARGEN+0.5*ALA),0
!
K,41,RS*COS(BETA5),(0.5*HT-MHV-MARGEN-0.5*ALA),RS*SIN(BETA5)
K,42,RS*COS(BETA6),(0.5*HT-MHV-MARGEN-0.5*ALA),RS*SIN(BETA6)
K,43,0,(0.5*HT-MHV-MARGEN-0.5*ALA),0
!
K,44,RS*COS(BETA7),(0.5*HT+MHV+MARGEN),RS*SIN(BETA7)
K,45,RS*COS(BETA8),(0.5*HT+MHV+MARGEN),RS*SIN(BETA8)
K,46,0,(0.5*HT+MHV+MARGEN),0
!
K,47,RS*COS(BETA7),(0.5*HT-MHV-MARGEN),RS*SIN(BETA7)
K,48,RS*COS(BETA8),(0.5*HT-MHV-MARGEN),RS*SIN(BETA8)
K,49,0,(0.5*HT-MHV-MARGEN),0
!
K,50,RS*COS(BETA9),(0.5*HT+MHV+MARGEN-0.5*ALA),RS*SIN(BETA9)
K,51,RS*COS(BETA10),(0.5*HT+MHV+MARGEN-0.5*ALA),RS*SIN(BETA10)
K,52,0,(0.5*HT+MHV+MARGEN-0.5*ALA),0
!
K,53,RS*COS(BETA9),(0.5*HT-MHV-MARGEN+0.5*ALA),RS*SIN(BETA9)
K,54,RS*COS(BETA10),(0.5*HT-MHV-MARGEN+0.5*ALA),RS*SIN(BETA10)
K,55,0,(0.5*HT-MHV-MARGEN+0.5*ALA),0
!
*DO,CTD,1,13,6
LARC,(37+CTD),(37+CTD+1),(37+CTD+2),RS
LARC,(37+CTD+3),(37+CTD+4),(37+CTD+5),RS
LSTR,(37+CTD),(37+CTD+3)
LSTR,(37+CTD+1),(37+CTD+4)
*ENDDO
!
!***MARCO RIGIDIZADOR - 3D
LROTAT,36,37,,,,,2,5,(180/PPI)*(BETA4-BETA6),
LROTAT,36,37,,,,,2,5,(180/PPI)*(BETA4-BETA5),
K,,RS*COS(0.25*PPI-ASIN((MAV-RBV)/RS)),(0.5*HT+MHV+MARGEN+0.5*ALA),RS*SIN(0.25*PPI-ASIN((MAV-RBV)/RS))
K,,RS*COS(0.25*PPI+ASIN((MAV-RBV)/RS)),(0.5*HT+MHV+MARGEN+0.5*ALA),RS*SIN(0.25*PPI+ASIN((MAV-RBV)/RS))
LANG,64,60,90,,
LANG,79,61,90,,
LAREA,44,38,32
LAREA,44,50,32
LAREA,45,39,32
82
LAREA,45,51,32
LAREA,47,41,32
LAREA,47,53,32
LAREA,48,42,32
LAREA,48,54,32
!
LSEL,S,LINE,,63,90,1
ASEL,S,AREA,,32
ASBL,ALL,ALL,,DELETE,KEEP
LSEL,S,LINE,,63
LSEL,A,LINE,,65,74,1
LSEL,A,LINE,,77,78,1
LSEL,A,LINE,,80,82,2
LDELE,ALL
!
!***REORDENAMIENTO
ALLSEL,ALL
NUMMRG,ALL
NUMCMP,ALL
!
K,86,(RS+ALM)*COS(BETA7),(0.5*HT+MHV+MARGEN),(RS+ALM)*SIN(BETA7)
LSTR,44,86
ADRAG,139,,,,,,87,122,97,94,118,111
ADRAG,155,,,,,,82,81,78,104,120,84
!
!***REORDENAMIENTO
ALLSEL,ALL
NUMMRG,ALL
NUMCMP,ALL
!
K,,(RS+ALM)*COS(BETA5),(0.5*HT+MHV+MARGEN+0.5*ALA),(RS+ALM)*SIN(BETA5)
K,,(RS+ALM)*COS(BETA6),(0.5*HT+MHV+MARGEN+0.5*ALA),(RS+ALM)*SIN(BETA6)
K,,(RS+ALM)*COS(BETA5),(0.5*HT-MHV-MARGEN-0.5*ALA),(RS+ALM)*SIN(BETA5)
K,,(RS+ALM)*COS(BETA9),(0.5*HT+MHV+MARGEN-0.5*ALA),(RS+ALM)*SIN(BETA9)
K,,(RS+ALM)*COS(BETA10),(0.5*HT+MHV+MARGEN-0.5*ALA),(RS+ALM)*SIN(BETA10)
K,,(RS+ALM)*COS(BETA9),(0.5*HT-MHV-MARGEN+0.5*ALA),(RS+ALM)*SIN(BETA9)
K,,(RS+ALM)*COS(BETA10),(0.5*HT-MHV-MARGEN+0.5*ALA),(RS+ALM)*SIN(BETA10)
!
LSTR,98,100
LARC,98,99,40,RS+ALM
ADRAG,163,,,,,,164,,,,,
!
LAREA,101,102,77
LAREA,102,104,77
LAREA,101,103,77
LAREA,103,104,77
LAREA,86,98,77
LAREA,86,101,77
LAREA,89,99,77
LAREA,89,102,77
LAREA,95,100,77
LAREA,95,103,77
LAREA,92,104,77
LAREA,92,106,77
LANG,166,87,90,,
LANG,168,87,90,,
LANG,167,94,90,,
LANG,171,94,90,,
LANG,180,88,90,,
LANG,182,88,90,,
LANG,184,93,90,,
LANG,186,93,90,,
LROTAT,90,91,96,97,,,2,5,5,
LROTAT,90,91,96,97,,,2,5,-5,
!
LSEL,S,LINE,,164
!LINEA GUIA PARA MARCO EXT
LDELE,ALL
!
LSEL,S,LINE,,163,165,2
LSEL,A,LINE,,169,170,1
83
LSEL,A,LINE,,196,203,1
LCSL,ALL
LDELE,219,226,1
!
LSEL,S,LINE,,140,230,1
ASEL,S,AREA,,77
ASBL,ALL,ALL,,DELETE,KEEP
ADELE,102
!
!***REORDENAMIENTO
ALLSEL,ALL
NUMMRG,ALL
NUMCMP,ALL
!
!***UBICACION DE CLIPS
!*CLIPS PLTF INTERIOR@360 GRADOS
K,130,0,(0.5*HT-MHV-MARGEN+0.3*ALA),0
K,131,0,(0.5*HT-MHV-MARGEN+0.3*ALA-LCLP),0
BINC=PPI/12
BETA1=PPI/8
BETA2=BETA1+2*PPI-BINC
CTD=1
*DO,ALFA,BETA1,BETA2,BINC
K,,RS*COS(ALFA-0.5*ACLP/RS),(0.5*HT-MHV-MARGEN+0.3*ALA),RS*SIN(ALFA-0.5*ACLP/RS)
K,,RS*COS(ALFA+0.5*ACLP/RS),(0.5*HT-MHV-MARGEN+0.3*ALA),RS*SIN(ALFA+0.5*ACLP/RS)
K,,RS*COS(ALFA-0.5*ACLP/RS),(0.5*HT-MHV-MARGEN+0.3*ALA-LCLP),RS*SIN(ALFA-0.5*ACLP/RS)
K,,RS*COS(ALFA+0.5*ACLP/RS),(0.5*HT-MHV-MARGEN+0.3*ALA-LCLP),RS*SIN(ALFA+0.5*ACLP/RS)
LARC,(131+CTD),(131+CTD+1),130,RS
LARC,(131+CTD+2),(131+CTD+3),131,RS
LSTR,(131+CTD),(131+CTD+2)
LSTR,(131+CTD+1),(131+CTD+3)
CTD=CTD+4
*ENDDO
!
!*CLIPS SUPERIORES BALCON
BETA1=0.25*PPI-ASIN((MAV+DELTA)/RS)
BETA2=0.25*PPI+ASIN((MAV+DELTA)/RS)
BINC=2*ASIN((MAV+DELTA)/RS)
CTD=1
!
K,,0,(0.5*HT+MHV+0.7*DELTA),0
K,,0,(0.5*HT+MHV+0.7*DELTA+LCLP+2*0.05),0
K,,0,(0.5*HT+MHV+0.7*DELTA+0.076),0
K,,0,(0.5*HT+MHV+0.7*DELTA+LCLP+0.05),0
!
*DO,ALFA,BETA1,BETA2,BINC
K,,RS*COS(ALFA-0.05/RS),(0.5*HT+MHV+0.7*DELTA),RS*SIN(ALFA-0.05/RS)
K,,RS*COS(ALFA+0.05/RS),(0.5*HT+MHV+0.7*DELTA),RS*SIN(ALFA+0.05/RS)
!
K,,RS*COS(ALFA-0.05/RS),(0.5*HT+MHV+0.7*DELTA+LCLP+2*0.05),RS*SIN(ALFA-0.05/RS)
K,,RS*COS(ALFA+0.05/RS),(0.5*HT+MHV+0.7*DELTA+LCLP+2*0.05),RS*SIN(ALFA+0.05/RS)
!
K,,RS*COS(ALFA-0.5*ACLP/RS),(0.5*HT+MHV+0.7*DELTA+0.05),RS*SIN(ALFA-0.5*ACLP/RS)
K,,RS*COS(ALFA+0.5*ACLP/RS),(0.5*HT+MHV+0.7*DELTA+0.05),RS*SIN(ALFA+0.5*ACLP/RS)
!
K,,RS*COS(ALFA-0.5*ACLP/RS),(0.5*HT+MHV+0.7*DELTA+LCLP+0.05),RS*SIN(ALFA-0.5*ACLP/RS)
K,,RS*COS(ALFA+0.5*ACLP/RS),(0.5*HT+MHV+0.7*DELTA+LCLP+0.05),RS*SIN(ALFA+0.5*ACLP/RS)
!
LARC,(231+CTD),(231+CTD+1),228,RS
LARC,(231+CTD+2),(231+CTD+3),229,RS
LSTR,(231+CTD),(231+CTD+2)
LSTR,(231+CTD+1),(231+CTD+3)
LARC,(231+CTD+4),(231+CTD+5),230,RS
LARC,(231+CTD+6),(231+CTD+7),231,RS
LSTR,(231+CTD+4),(231+CTD+6)
LSTR,(231+CTD+5),(231+CTD+7)
CTD=CTD+8
*ENDDO
!
84
!*CLIPS INFERIORES BALCON
BETA1=0.25*PPI-1.13*ASIN(MAV/RS)
BETA2=0.25*PPI+1.13*ASIN(MAV/RS)
BINC=1.13*ASIN(MAV/RS)
CTD=1
*DO,ALFA,BETA1,BETA2,BINC
K,,RS*COS(ALFA-0.5*ACLP/RS),(0.5*HT-MHV-MARGEN+0.3*ALA),RS*SIN(ALFA-0.5*ACLP/RS)
K,,RS*COS(ALFA+0.5*ACLP/RS),(0.5*HT-MHV-MARGEN+0.3*ALA),RS*SIN(ALFA+0.5*ACLP/RS)
!
K,,RS*COS(ALFA-0.5*ACLP/RS),(0.5*HT-MHV-MARGEN+0.3*ALA-LCLP),RS*SIN(ALFA-0.5*ACLP/RS)
K,,RS*COS(ALFA+0.5*ACLP/RS),(0.5*HT-MHV-MARGEN+0.3*ALA-LCLP),RS*SIN(ALFA+0.5*ACLP/RS)
!
LARC,(247+CTD),(247+CTD+1),130,RS
LARC,(247+CTD+2),(247+CTD+3),131,RS
LSTR,(247+CTD),(247+CTD+2)
LSTR,(247+CTD+1),(247+CTD+3)
CTD=CTD+4
*ENDDO
!
!*BANDA CIRCUNFERENCIAL
K,260,RS,(0.5*HT-MHV+2*MARGEN),0
LROTAT,260,,,,,,2,5,270
!
!*SEPARACION DE REGIONES
ASEL,S,AREA,,3,15,6
ASEL,A,AREA,,33,35,1
ASEL,A,AREA,,46,48,2
ASEL,A,AREA,,57,64,7
LSEL,S,LINE,,211,334,1
ASBL,ALL,ALL,,DELETE,KEEP
!
LSEL,S,LINE,,213,214,1
LSEL,A,LINE,,217,218,1
LSEL,A,LINE,,221,222,1
LSEL,A,LINE,,225,226,1
LSEL,A,LINE,,329,330,1
LDELE,ALL
!
!*ADICION DE AREAS
ASEL,S,AREA,,32
ASEL,A,AREA,,36,45,1
ASEL,A,AREA,,47,49,2
ASEL,A,AREA,,50,56,1
ASEL,A,AREA,,58,63,1
ASEL,A,AREA,,65,107,1
ASEL,A,AREA,,109,113,2
ASEL,A,AREA,,138
ASEL,A,AREA,,141,150,1
AGLUE,ALL
!
!*BANDA CIRCUNFERENCIAL
LSEL,S,LINE,,335,337,1
ASEL,S,AREA,,153,155,1
ASBL,ALL,ALL,,DELETE,KEEP
!
!***REORDENAMIENTO
ALLSEL,ALL
NUMMRG,ALL
NUMCMP,ALL
!
!***PARAMETROS PARA MALLADO
!*CLIPS
LSEL,S,LINE,,219,220,1
!CLIPS_360
*DO,I,223,295,4
LSEL,A,LINE,,I,I+1,1
*ENDDO
LESIZE,ALL,,,CTS,,,,,
!
LSEL,S,LINE,,303,304,1
!CLIPS@KB
LSEL,A,LINE,,311,312,1
85
LSEL,A,LINE,,315,316,1
LSEL,A,LINE,,321,322,1
LESIZE,ALL,,,CLK,,,,,
LSEL,S,LINE,,301,302,1
LSEL,A,LINE,,309,310,1
LSEL,A,LINE,,313,314,1
LSEL,A,LINE,,319,320,1
LESIZE,ALL,,,4,,,,,
!
LSEL,S,LINE,,328,343,3
*DO,I,344,371,3
LSEL,A,LINE,,I,I+1,1
*ENDDO
LSEL,A,LINE,,374,377,3
LSEL,A,LINE,,378,381,3
LESIZE,ALL,,,CLM,,,,,
!
LSEL,S,LINE,,299,300,1
LSEL,A,LINE,,307,308,1
LESIZE,ALL,,,1.5*CLK,,,,,
LSEL,S,LINE,,297,298,1
LSEL,A,LINE,,305,306,1
LESIZE,ALL,,,10,,,,,
!
!*LH SHELL
LSEL,S,LINE,,20,35,5
LSEL,A,LINE,,21,36,5
LSEL,A,LINE,,22,37,5
LSEL,A,LINE,,43,49,2
LSEL,A,LINE,,42,48,2
LSEL,A,LINE,,323,325,1
LESIZE,ALL,,,DVH,,,,,
!
!*LV SHELL
LSEL,S,LINE,,58,61,3
LSEL,A,LINE,,62,74,12
LESIZE,ALL,,,12,,,,,
LSEL,S,LINE,,8,16,4
LSEL,A,LINE,,1
LESIZE,ALL,,,12,,,,,
LSEL,S,LINE,,5,17,4
LESIZE,ALL,,,12,,,,,
LSEL,S,LINE,,52,53,1
LSEL,A,LINE,,55,56,1
LESIZE,ALL,,,6,,,,,
LSEL,S,LINE,,50,51,1
LSEL,A,LINE,,7,54,47
LESIZE,ALL,,,22,,,,,
LSEL,S,LINE,,77,78,1
LSEL,A,LINE,,209,210,1
LESIZE,ALL,,,6,,,,,
LSEL,S,LINE,,39,41,1
LSEL,A,LINE,,2
LESIZE,ALL,,,6,,,,,
!
!*MARCO RIGIDIZADOR
LSEL,S,LINE,,117,119,1
LSEL,A,LINE,,122,123,1
LSEL,A,LINE,,126,139,13
LSEL,A,LINE,,151
LSEL,A,LINE,,172,178,2
LESIZE,ALL,,,DMC,,,,,
!
LSEL,S,LINE,,57,73,16
LSEL,A,LINE,,113,116,1
LSEL,A,LINE,,127,130,3
LSEL,A,LINE,,145,157,12
LSEL,A,LINE,,203,206,1
LESIZE,ALL,,,(MHV/MAV)*DMC,,,,,
!
!CLIPS@MARCO
!PADS@KB
!SHELL INFERIOR
!SHELL SUPERIOR
!CAMARA PLENA
!UNION FALDON/CAB INF
!PERNOS DE ANCLAJE
!BANDA CIRCUNFERENCIAL
!SHELL VERTICAL
!CABEZAL SUPERIOR
!CAMARA PLENA
!CABEZAL INFERIOR
!CAB DEBAJO DE FALDON
!BANDA CIRCUNFERENCIAL
!FALDON
!HZONTALES
!VERTICALES
86
LSEL,S,LINE,,79
LSEL,A,LINE,,80,82,2
LSEL,A,LINE,,83,89,2
LSEL,A,LINE,,90,92,2
LSEL,A,LINE,,93,99,2
LSEL,A,LINE,,100,106,2
LSEL,A,LINE,,107,111,2
LSEL,A,LINE,,137,141,4
LSEL,A,LINE,,143,147,4
LSEL,A,LINE,,149,153,4
LSEL,A,LINE,,155,158,3
LSEL,A,LINE,,161,164,1
LSEL,A,LINE,,180,186,2
LSEL,A,LINE,,195,202,1
LESIZE,ALL,,,NESQ,,,,,
!
LSEL,S,LINE,,131,134,1
LESIZE,ALL,,,(2*NESQ),,,,,
!
!***MALLADO DEL MODELO
!*NODOS PARA CENTROS DE POLOS
N,1,0,(RS+HT),0
N,2,0,-RS,0
!
!*MARCO RIGIDIZADOR
MSHAPE,0,2D
MSHKEY,1
REAL,3
MAT,2
ASEL,S,AREA,,73,96,1
AMESH,ALL
!
MSHAPE,0,2D
MSHKEY,1
REAL,4
MAT,2
ASEL,S,AREA,,61,66,1
ASEL,A,AREA,,70,72,1
AMESH,ALL
!
MSHAPE,0,2D
MSHKEY,0
REAL,4
MAT,2
ASEL,S,AREA,,67,69,1
AMESH,ALL
!
MSHAPE,0,2D
MSHKEY,1
REAL,5
MAT,2
ASEL,S,AREA,,36,50,1
ASEL,A,AREA,,54,56,1
ASEL,A,AREA,,97,103,1
ASEL,A,AREA,,105,109,2
ASEL,A,AREA,,134
ASEL,A,AREA,,137,143,1
AMESH,ALL
!
MSHAPE,0,2D
MSHKEY,0
REAL,5
MAT,2
ASEL,S,AREA,,144,146,1
AMESH,ALL
!
MSHAPE,0,2D
MSHKEY,1
REAL,1
MAT,2
!CATETOS DE ESQUINAS
!HIPOTENUSAS
!ALAS EXTERNAS
!ALMAS
!ALMAS INF
!ALAS INTERNAS MAPP
!ALAS INTERNAS FREE
!BORDE INTERNO
87
ASEL,S,AREA,,32
ASEL,A,AREA,,51,53,1
AMESH,ALL
!
MSHAPE,0,2D
MSHKEY,0
REAL,1
MAT,2
ASEL,S,AREA,,57,60,1
AMESH,ALL
!
MSHAPE,0,2D
MSHKEY,1
REAL,1
MAT,1
ASEL,S,AREA,,104,110,2
ASEL,A,AREA,,111,130,1
ASEL,A,AREA,,133
ASEL,A,AREA,,135,136,1
AMESH,ALL
!
MSHAPE,0,2D
MSHKEY,2
REAL,6
MAT,1
ASEL,S,AREA,,131,132,1
ASEL,A,AREA,,147,148,1
AMESH,ALL
!
MSHAPE,0,2D
MSHKEY,1
REAL,2
MAT,1
ASEL,S,AREA,,23,26,1,
AMESH,ALL
!
MSHAPE,0,2D
MSHKEY,1
REAL,1
MAT,1
ASEL,S,AREA,,2,14,6
ASEL,A,AREA,,27,31,1,
AMESH,ALL
!
MSHAPE,0,2D
MSHKEY,1
REAL,1
MAT,1
ASEL,S,AREA,,4,16,6
ASEL,A,AREA,,5,17,6
ASEL,A,AREA,,20,21,1
AMESH,ALL
!
MSHAPE,0,2D
MSHKEY,1
REAL,1
MAT,1
ASEL,S,AREA,,3,15,6
AMESH,ALL
!
SMRTSIZE,1,,,,,,,,,,1
MSHAPE,0,2D
MSHKEY,0
REAL,1
MAT,1
ASEL,S,AREA,,33,35,1
ASEL,A,AREA,,149
AMESH,ALL
SMRTSIZE,OFF
!
!ESQUINAS
!CLIPS_360
!CLIPS&PADS KB
!FALDON
!CABEZAL INFERIOR
!CABEZAL SUPERIOR
!SHELL MAPP
!SHELL FREE
88
!*POLO INFERIOR
LSEL,S,LINE,,19,34,5,1
*GET,PSMIN,NODE,0,NUM,MIN
!NODO MINIMO EN POLO INFERIOR
PSX=NX(PSMIN)
!COORD X DE PSMIN
PSY=NY(PSMIN)
!COORD Y DE PSMIN
PSZ=NZ(PSMIN)
!COORD Z DE PSMIN
RPS=((PSX**2)+(PSZ**2))**0.5
BINC=0.5*PPI/DVH
BETA1=BINC
BETA2=2*PPI
N1=PSMIN
*DO,ALFA,BETA1,BETA2,BINC
N2=NODE(RPS*SIN(ALFA),PSY,-RPS*COS(ALFA))
E,2,N1,N2
N1=N2
*ENDDO
!
!*POLO SUPERIOR
LSEL,S,LINE,,23,38,5,1
*GET,PSMIN,NODE,0,NUM,MIN
!NODO MINIMO EN POLO SUPERIOR
PSX=NX(PSMIN)
!COORD X DE PSMIN
PSY=NY(PSMIN)
!COORD Y DE PSMIN
PSZ=NZ(PSMIN)
!COORD Z DE PSMIN
RPS=((PSX**2)+(PSZ**2))**0.5
BINC=0.5*PPI/DVH
BETA1=BINC
BETA2=2*PPI
N1=PSMIN
*DO,ALFA,BETA1,BETA2,BINC
N2=NODE(-RPS*SIN(ALFA),PSY,-RPS*COS(ALFA))
E,1,N1,N2
N1=N2
*ENDDO
!
!***REORIENTACION DE NORMALES
!ASEL,S,AREA,,65,100,1
!AREVERSE,ALL,0
!
!***REORDENAMIENTO
ALLSEL,ALL
NUMMRG,ALL
NUMCMP,ALL
!
!***REFINAMIENTO
EREFINE,20703,20718,5,2,3,CLEAN,OFF !ELEM INFERIORES
EREFINE,2147,2194,47,2,3,CLEAN,OFF !MARCO RIG IZQ&DER
EREFINE,4275,4308,1,2,2,CLEAN,OFF !ESQ INF DER
EREFINE,4184,4211,1,2,2,CLEAN,OFF !ESQ INF IZQ
EREFINE,23411,,,2,,CLEAN,OFF
EREFINE,16185,26208,10023,2,,CLEAN,OFF
EREFINE,18447,22217,3770,2,1,CLEAN,OFF
EREFINE,18127,,,2,2,CLEAN,OFF
EREFINE,20235,23918,3683,2,,CLEAN,OFF
EREFINE,18094,19869,1775,2,1,CLEAN,OFF
EREFINE,19351,,,2,1,CLEAN,OFF
EREFINE,19042,,,2,2,CLEAN,OFF
EREFINE,18913,,,2,2,CLEAN,OFF
!
!***REORDENAMIENTO
ALLSEL,ALL
NUMMRG,ALL
NUMCMP,ALL
!
!***CONDICIONES DE BORDE - COORD CARTESIANAS
!
FCUM,ADD,,
!FUERZAS ACUMULATIVAS
!
!*PESO
ALLSEL,ALL
ACEL,0,9.81,0
89
!*CAMARA PLENA
LSEL,S,LINE,,22,37,5,1
*GET,CANT,NODE,0,COUNT
F,ALL,FY,-(FCP+16*FCL)/CANT
!
FCUM,REPL,,
!
*GET,MP,NODE,0,NUM,MIN
PSX=NX(MP)
PSY=NY(MP)
PSZ=NZ(MP)
RPS=((PSX**2)+(PSZ**2))**0.5
!
BINC=0.5*PPI/DVH
BETA1=-PPI/16
BETA2=PPI/16
*DO,ALFA,BETA1,BETA2,BINC
N1=NODE(RPS*COS(1.25*PPI+ALFA),PSY,RPS*SIN(1.25*PPI+ALFA))
F,N1,FY,-FCP/CANT
*ENDDO
!
FCUM,ADD,,
!
THETA=PPI/4
!
!*CLIP KB SUP_DER
LSEL,S,LINE,,303,304,1,1
F,ALL,FX,(0.93*FKBD*COS(THETA))/(2*CLK+2)
F,ALL,FY,-FKBD/(2*CLK+2)
F,ALL,FZ,(0.93*FKBD*SIN(THETA))/(2*CLK+2)
!
!*MOMENTO FLECTOR
LSEL,S,LINE,,301,,,1
*GET,NN,NODE,0,COUNT
F,ALL,FX,-0.06*FKBD*COS(0.25*PPI)/(NN*LCLP)
F,ALL,FZ,-0.06*FKBD*SIN(0.25*PPI)/(NN*LCLP)
LSEL,S,LINE,,302,,,1
*GET,NN,NODE,0,COUNT
F,ALL,FX,0.06*FKBD*COS(0.25*PPI)/(NN*LCLP)
F,ALL,FZ,0.06*FKBD*SIN(0.25*PPI)/(NN*LCLP)
!
!*CLIP KB SUP_IZQ
LSEL,S,LINE,,311,312,1,1
F,ALL,FX,(0.93*FKBI*COS(THETA))/(2*CLK+2)
F,ALL,FY,-FKBI/(2*CLK+2)
F,ALL,FZ,(0.93*FKBI*SIN(THETA))/(2*CLK+2)
!
!*MOMENTO FLECTOR
LSEL,S,LINE,,309,,,1
*GET,NN,NODE,0,COUNT
F,ALL,FX,-0.06*FKBI*COS(0.25*PPI)/(NN*LCLP)
F,ALL,FZ,-0.06*FKBI*SIN(0.25*PPI)/(NN*LCLP)
LSEL,S,LINE,,310,,,1
*GET,NN,NODE,0,COUNT
F,ALL,FX,0.06*FKBI*COS(0.25*PPI)/(NN*LCLP)
F,ALL,FZ,0.06*FKBI*SIN(0.25*PPI)/(NN*LCLP)
!
!*CLIPS KB INF_EXT
LSEL,S,LINE,,315,316,1,1
F,ALL,FX,(-FINX*COS(THETA))/(2*CLK+2)
F,ALL,FY,(-0.2*FINX)/(2*CLK+2)
F,ALL,FZ,(-FINX*SIN(THETA))/(2*CLK+2)
!
LSEL,S,LINE,,321,322,1,1
F,ALL,FX,(-FINX*COS(THETA))/(2*CLK+2)
F,ALL,FY,(-0.2*FINX)/(2*CLK+2)
F,ALL,FZ,(-FINX*SIN(THETA))/(2*CLK+2)
!
!*MOMENTO FLECTOR
LSEL,S,LINE,,314,,,1
90
*GET,NN,NODE,0,COUNT
F,ALL,FX,-0.06*FINX*COS(0.25*PPI)/(NN*LCLP)
F,ALL,FZ,-0.06*FINX*SIN(0.25*PPI)/(NN*LCLP)
LSEL,S,LINE,,313,,,1
*GET,NN,NODE,0,COUNT
F,ALL,FX,0.06*FKBI*COS(0.25*PPI)/(NN*LCLP)
F,ALL,FZ,0.06*FKBI*SIN(0.25*PPI)/(NN*LCLP)
LSEL,S,LINE,,320,,,1
*GET,NN,NODE,0,COUNT
F,ALL,FX,-0.06*FINX*COS(0.25*PPI)/(NN*LCLP)
F,ALL,FZ,-0.06*FINX*SIN(0.25*PPI)/(NN*LCLP)
LSEL,S,LINE,,319,,,1
*GET,NN,NODE,0,COUNT
F,ALL,FX,0.06*FKBI*COS(0.25*PPI)/(NN*LCLP)
F,ALL,FZ,0.06*FKBI*SIN(0.25*PPI)/(NN*LCLP)
!
!*CLIP KB INF_CEN
FCUM,REPL,,
LSEL,S,LINE,,368,369,1,1
F,ALL,FX,(-0.06*FINC*COS(THETA))/(6*CLM+2)
F,ALL,FY,(-FINC)/(6*CLM+2)
F,ALL,FZ,(-0.06*FINC*SIN(THETA))/(6*CLM+2)
LSEL,S,LINE,,371,372,1,1
F,ALL,FX,(-0.06*FINC*COS(THETA))/(6*CLM+2)
F,ALL,FY,(-FINC)/(6*CLM+2)
F,ALL,FZ,(-0.06*FINC*SIN(THETA))/(6*CLM+2)
LSEL,S,LINE,,377,381,4,1
F,ALL,FX,(-0.06*FINC*COS(THETA))/(6*CLM+2)
F,ALL,FY,(-FINC)/(6*CLM+2)
F,ALL,FZ,(-0.06*FINC*SIN(THETA))/(6*CLM+2)
!
FCUM,ADD,,
!
!*MOMENTO FLECTOR
LSEL,S,LINE,,318,,,1
*GET,NN,NODE,0,COUNT
F,ALL,FX,-0.06*FINX*COS(0.25*PPI)/(NN*LCLP)
F,ALL,FZ,-0.06*FINX*SIN(0.25*PPI)/(NN*LCLP)
LSEL,S,LINE,,317,,,1
*GET,NN,NODE,0,COUNT
F,ALL,FX,0.06*FKBI*COS(0.25*PPI)/(NN*LCLP)
F,ALL,FZ,0.06*FKBI*SIN(0.25*PPI)/(NN*LCLP)
!
!*CLIP - FMX1
FCUM,REPL,,
LSEL,S,LINE,,350,351,1,1
F,ALL,FY,-FMX1/(6*CLM+2)
!
LSEL,S,LINE,,353,354,1,1
F,ALL,FY,-FMX1/(6*CLM+2)
!
LSEL,S,LINE,,334,374,40,1
F,ALL,FY,-FMX1/(6*CLM+2)
!
!*CLIP - FMX2
LSEL,S,LINE,,356,357,1,1
F,ALL,FY,-FMX2/(6*CLM+2)
!
LSEL,S,LINE,,359,360,1,1
F,ALL,FY,-FMX2/(6*CLM+2)
!
LSEL,S,LINE,,343,378,35,1
F,ALL,FY,-FMX2/(6*CLM+2)
!
!*CLIPS - FMIN
*DO,NCX,219,295,4,1
LSEL,S,LINE,,NCX,(NCX+1),1,1
F,ALL,FY,-FMIN/(2*CTS+2)
*ENDDO
!
91
FCUM,REPL,,
LSEL,S,LINE,,328,331,3,1
F,ALL,FY,-FMIN/(6*CLM+2)
LSEL,S,LINE,,337,340,3,1
F,ALL,FY,-FMIN/(6*CLM+2)
LSEL,S,LINE,,344,345,1,1
F,ALL,FY,-FMIN/(6*CLM+2)
LSEL,S,LINE,,347,348,1,1
F,ALL,FY,-FMIN/(6*CLM+2)
LSEL,S,LINE,,362,363,1,1
F,ALL,FY,-FMIN/(6*CLM+2)
LSEL,S,LINE,,365,366,1,1
F,ALL,FY,-FMIN/(6*CLM+2)
!
!*PERNOS DE ANCLAJE
LSEL,S,LINE,,42,48,2,1
BINC=PPI/8
BETA1=0
BETA2=2*PPI
*DO,ALFA,BETA1,BETA2,BINC
NT=NODE(RF*COS(ALFA),-HF,RF*SIN(ALFA))
D,NT,UX,0,,,,UY,UZ
*ENDDO
!
!***COMPONENTE REGION_SC
ASEL,S,AREA,,32
ASEL,A,AREA,,36,111,1
ASEL,A,AREA,,130,149,1
ESLA,S
CM,RSC,ELEM
!
ALLSEL,ALL
CHECK
!
!***SOLUCION
/SOL
/STATUS,SOLU
SOLVE
!
/POST1
!
/DSCALE,ALL,1.0
PLESOL,S,EQV,0,1.0
!
/VIEW,1,0.7,0.0,0.7
/ANG,1,0.0
/REPLO
!