Práctica 4. Estimación. 1. Una muestra aleatoria de 9 huevos

Práctica 4. Estimación. 1. Una muestra aleatoria de 9 huevos proporciona los siguientes pesos en gramos: 88, 90, 90, 86, 87, 88, 91, 92, 89. a. Halle un intervalo de confianza del 95% para la media de la población, sabiendo que el peso de los huevos sigue una distribución normal, con una desviación típica poblacional de 1,8 gr. b. Halle el mismo intervalo de confianza si desconoce la desviación típica poblacional. 2. La duración de la batería de un ecógrafo portátil sigue una distribución normal con una desviación típica poblacional de 5 horas. Se toma una muestra aleatoria de 10 ecógrafos y se obtienen las siguientes duraciones (horas): 33, 34, 26, 37, 30, 39, 26, 31, 36, 19. a. Construya un intervalo de confianza del 95% para la duración media. b. Construya el mismo intervalo de confianza si desconoce la desviación típica poblacional. 3. En una encuesta se preguntó a 10.000 propietarios de gatos cuántas visitas hacen al año al veterinario. Se obtuvo una media de 5 visitas, con una desviación típica de 2. a. Halle un intervalo de confianza del 90% para la media poblacional. b. Para garantizar un error en la estimación de la media poblacional no superior a 0,25, con un nivel de confianza del 95% ¿a cuántas personas como mínimo sería necesario entrevistar? 4. Se ha estudiado la recaudación diaria de una clínica veterinaria durante 100 días consecutivos, obteniéndose una media de 1248 € y una desviación típica de 328 €. Calcule: a. Un intervalo de confianza para la recaudación media del 99%. b. El tamaño muestral mínimo para conseguir, con un nivel de confianza del 95%, un error en la estimación menor a 127 €. 5. Un ganadero quiere estimar el peso medio de los terneros que produce, con un error menor a 10 kg, empleando una muestra de 81 terneros. Obtiene una desviación típica de 36 kg. ¿Cuál será el máximo nivel de confianza con que realizará la estimación? 6. En una fábrica de productos lácteos se toma una muestra aleatoria de 400 yogures, obteniendo un peso medio de 50 gr y una desviación típica de 2 gr. a. Calcule un intervalo de confianza del 97% para la media de la población. b. Con el mismo nivel de confianza, ¿qué tamaño mínimo debe tener la muestra para que la amplitud del intervalo que se obtenga sea, como máximo, 1? 7. En una cooperativa hay 1250 ganaderos asociados. Se seleccionó una muestra aleatoria de un 20% y se les preguntó si disponían de sala de ordeño mecanizada. Sabiendo que todos los ganaderos respondieron y que se obtuvo un total de 75 respuestas afirmativas, a. Construya un intervalo de confianza del 95% para la proporción poblacional. b. ¿Qué error máximo cometeríamos con ese nivel de confianza, si desconocemos la proporción poblacional? 8. En una granja de ovino de carne, se inició un ciclo de crecimiento con 90 terneros, de los cuales 64 llegaron a la edad de sacrificio. De los que llegaron, el peso medio fue de 31 kg con una desviación típica de 5 kg. a. Obtener un intervalo de confianza para la proporción de corderos que llegan a la edad de sacrificio, con una confianza del 90%. b. Obtener un intervalo de confianza para el peso medio de los corderos que llegan a la edad de sacrificio, con un nivel de confianza del 95%. 9. Se hizo una encuesta a 325 personas mayores a 18 años y se encontró que 120 consumían carne de ternera regularmente. a. Calcule, con un nivel de confianza del 94%, un intervalo para estudiar la proporción de los ciudadanos que consumen carne de ternera regularmente. b. En las mismas condiciones del apartado anterior, se realiza la experiencia para obtener una cota de error del 0,01. ¿Cuál sería el tamaño de la muestra? 10. Usted desea conocer la prevalencia de trichomoniasis bovina en el Valle de los Pedroches. Sabiendo que la proporción puede ser próxima al 5% y que no quiere asumir un error mayor al 3%, a. ¿Cuántos bovinos deberíamos estudiar, como mínimo, con una confianza del 95%? b. ¿Y si no cree que la proporción pueda ser próxima al 5? c. ¿Y si además conoce que la población bovina en el Valle de Los Pedroches es de 15.000 bovinos? 11. Usted desea conocer la glucemia basal bovina (mg/dl) en el Valle de los Pedroches. Sabiendo que la varianza podría ser de 250 mg/dl y que no quiere asumir un error mayor a 3 mg/dl, a. ¿Cuántos bovinos deberíamos estudiar, como mínimo, con una confianza del 95%? b. ¿Y si además conoce que la población bovina en el Valle de Los Pedroches es de 15.000 bovinos?