MATEMÁTICA I Sistema Bidimensional de coordenadas

MATEMÁTICA I
Sistema Bidimensional de coordenadas rectangulares
Un sistema bidimensional de coordenadas es usado para asociar pares
ordenados de números reales con los puntos de un plano. Si en un plano
consideramos dos ejes perpendiculares, uno de ellos horizontal y el otro
vertical, habremos introducido un sistema bidimensional de coordenadas
rectangulares. Todo punto P del plano quedará determinado a partir de sus
distancias a los ejes coordenados correspondiéndole un par ordenado de
números reales a los que llamaremos coordenadas. La primera coordenada del
punto P está dada por su distancia dirigida al eje vertical. La segunda
coordenada del punto P está dada por su distancia dirigida al eje horizontal.
La posición de P en el plano quedará indicada expresando sus coordenadas
entre paréntesis.
La figura 1 muestra un mapa de la provincia de Lima y algunos de sus
distritos donde se ha introducido un sistema bidimensional de coordenadas
rectangulares trazando, arbitrariamente, un par de ejes perpendiculares.
Figura 1
Supongamos por ejemplo que el punto que representa el distrito de Breña está
a 4 unidades del eje vertical y a 9 unidades del eje horizontal. Luego, la
posición de Breña en el plano quedará indicada por 4, 9 .
Figura 2
MATEMÁTICA I
Un sistema bidimensional de coordenadas rectangulares también es llamado
sistema cartesiano y al plano correspondiente plano cartesiano. El nombre es
debido al filósofo matemático francés René Descartes quien, junto con Pierre
Fermat, sentó las bases de la geometría analítica, la cual constituye un punto
de apoyo del análisis matemático. En un sistema cartesiano el eje horizontal
recibe el nombre de eje X o eje de las abscisas y el vertical eje Y o eje de las
ordenadas. Los ejes coordenados al cortarse determinan en el plano cuatro
regiones. Las regiones son llamadas cuadrantes y el punto de corte origen de
coordenadas. Frecuentemente se presentan los ejes con una graduación que
facilitan ubicar puntos en el plano cartesiano dadas sus coordenadas
rectangulares.
Sistema Cartesiano
Eje de ordenadas


1er cuadrante
2do cuadrante






O




Eje de abscisas


3er cuadrante
4to cuadrante



MATEMÁTICA I
Coordenadas cartesianas de un punto
Representaremos un punto P del plano cartesiano, cuyas coordenadas son
x , y  , como P x , y  . La coordenada x, o abscisa del punto, es la coordenada
que indica la dirección y distancia del punto P hacia la derecha o izquierda
del eje Y; la coordenada y, u ordenada del punto, es la coordenada que indica
la dirección y distancia del punto P hacia arriba o abajo del eje X.
Localizar un punto cuando se dan sus coordenadas cartesianas se llama
graficar el punto. Este punto se representa por una pequeña marca en forma
de punto en la posición que corresponden a sus coordenadas.
Recomendamos visualizar el siguiente video instructivo para complementar lo
trabajado en la clase:
http://www.youtube.com/watch?v=UfAPvGmV6qw