Dinamica de una particula. Leyes de Newton.

Dinámica de una partícula. Leyes
de Newton, fuerzas,
representación vectorial
PRIMERA LEY DE NEWTON.
“Todo cuerpo continuará en su estado de reposo o de
velocidad constante en línea recta, a menos que una
fuerza neta que actúe sobre el cuerpo el lo obligue a
cambiar este estado de reposo o de movimiento”.
En otros términos se dice de la siguiente forma: si la suma de fuerzas
que actúa sobre un cuerpo es cero, su aceleración es cero.
Esto significa que la partícula se encuentra en equilibrio. La primera Ley
de Newton se conoce también como Ley de Inercia.
SEGUNDA LEY DE NEWTON.
¨La aceleración de un cuerpo es
directamente proporcional a la
fuerza neta que actúa sobre el
cuerpo e inversamente
proporcional a su masa.”
a = F/m
La dirección de la aceleración es la
misma como en la fuerza neta.
O en otra forma – suma vectorial de
todos las fuerzas que actúan sobre
un cuerpo es igual de su masa m
multiplicada de el vector de la
aceleración.
En el sistema internacional, la unidad
de medida de fuerza se llama
Newton, que se simboliza por N,
se define como la fuerza necesaria
para mover una masa de un kg
para producir una aceleración de
un m/s2, entonces 1 N = 1 kg m/s2.
Ejemplo 4-1. Calcule la fuerza neta que se
necesita para acelerar un auto de 1500 kg
de peso a ½ g. (g=10 m/s2)
Solución: F=ma=1500kg*0.5*9.8 =7000 N
Ejemplo 4-2. Que fuerza neta se necesita para
desacelerar un auto que pesa 1500 kg desde una
velocidad de 100 km/h hasta el reposo, en una
distancia de 55 m.
• Solución: ΣF=ma -> sabemos masa (m),
buscamos Σ F, tenemos que determinar a
• Datos: vo=100k/h = 28m/s, velocidad final v=0,
distancia (x-x0)=55m.
• Ecuación: v2=vo2+2a (x-x0)
• a=(v2-vo2)/2(x-x0) =(0-28)/2*55=-7.1 m/s2
• ΣF=1500* (-7.1) =-1.1 *104 N.
TERCERA LEY DE NEWTON.
Cada vez que un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro cuerpo, este
reacciona ejerciendo una fuerza sobre el primero. Las fuerzas en
cada cuerpo son de igual magnitud, y actúan en la misma línea de
acción, pero son de sentido contrario.
Esta propiedad de las fuerzas fue demostrada con experimentos y
expresada por Newton en su Tercera Ley de Movimiento.
“Si dos cuerpos interactúan, la fuerza que el cuerpo 1 ejerce
sobre el cuerpo 2 es igual y opuesta a la fuerza que el cuerpo 2
ejerce sobre el cuerpo 1”.
Donde F12 (F21) es la fuerza que ejerce el cuerpo de
masa m1 (m2) sobre el cuerpo de masa m2 (m1).
Si una de las fuerzas que intervienen en la interacción entre
dos cuerpos se llama acción, la otra recibe el nombre de
reacción, por esto la Tercera Ley de Newton se conoce
también con el nombre Ley de Acción y Reacción.
Las fuerzas de acción y reacción actúan siempre en pareja y
sobre cuerpos diferentes. Si actuaran sobre el mismo
cuerpo no existiría el movimiento acelerado, porque la
resultante siempre sería cero. Entonces, para que una
pareja de fuerzas se consideren como fuerzas de acción y
reacción, deben cumplir los siguientes requisitos en el
mismo tiempo.
1. deben tener igual magnitud
2. la dirección opuesta
3. actuar en cuerpos diferentes
4. actuar en parejas.
Ejemplo: cuando una persona arroja un paquete por la borda
de un bote, el bote se mueve en dirección contraria. La
persona ejerce una fuerza sobre el paquete. El paquete
ejerce una fuerza igual y opuesta sobre la persona, y esta
fuerza impulsa al bote hacia atrás.
Fuerza de gravedad.
•
•
•
Los objetos que caen cerca de
la superficie de la Tierra tienen
todos la misma aceleración g.
La fuerza que produce esta
aceleración se llama fuerza de
gravedad. I porque la masa de
la Tierra es mucho mas grande
de la cuerpo esta fuerza se
llama peso del cuerpo, se
simboliza con P. Es un vector
dirigido hacia el centro de la
Tierra, en la dirección de g, se
mide en N (newton).
La Segunda Ley de Newton se
puede escribir como:
Como g es la misma para dos cuerpos, la relación de los pesos es igual a
la relación de las masas de los cuerpos, o sea:
El peso depende de g, varía con la ubicación geográfica y disminuye con la
altura, por lo tanto no es una propiedad del cuerpo y no se debe confundir con
la masa. Una balanza que es un instrumento para comparar fuerzas, se usa en
la práctica para comparar masas. Generalmente se dice que un ‘kilo’ de azúcar
‘pesa’ 1 kg, aunque el kilogramo es una unidad de masa, no de fuerza.
Ley de Newton de la gravitación universal
•
Entre cada dos cuerpos que tienen
masas m1 y m2 hay una fuerza que
actúa y los cuerpos se atracan. Esta
fuerza se llama la fuerza de
atracción gravitacional FG y es
ejercida por la masa m1 sobre la
masa m2.
• Esta fuerza de atracción FG depende
también de la distancia r en que se
encuentran los cuerpos. G es una
constante universal que se debe
medir con experimentos y tiene el
mismo valor numérico para todos los
objetos.
• La ley de la gravitación universal es:
“Toda partícula en el universo atrae a
cualquier otra partícula con una
fuerza que es proporcional al
producto de sus masas e
inversamente al cuadrado de la
distancia entre ellas. Esta fuerza
actúa de la línea que une las dos
partículas.
Fuerza normal
• Todo objeto sobre el cual se ejerce una fuerza
neta, debe tener aceleración diferente de cero (
Segunda Ley de Newton).
• Sea un objeto de masa m que reposa sobre la
superficie de otro. Sobre un objeto que esta en
la Tierra actúa la fuerza gravitatoria y tiene que
acelerar hacia el centro de la Tierra, si esto no
sucede, es porque esa fuerza se cancela con
otra: la resistencia de la superficie. Esta fuerza
se llama fuerza normal. Todos los objetos son
elásticos y pueden ejercer una fuerza.
Ejemplo.
Una pantalla sobre una mesa en reposo.
La fuerzas que actúan sobre el cuerpo
son:
1. La Tierra ejerce una fuerza
gravitacional Fg sobre todos los
objetos.
2. La fuerza de reacción es la fuerza
ejercida por lo cuerpo sobre la Tierra.
3. Pero el cuerpo no se mueve porque
la mesa ejerce sobre el cuerpo una
fuerza
fuerza hacia arriba n=Fmc que se
gravitacional
llama fuerza NORMAL (perpendicular
a la superficie).
Acción de la
mesa sobre la
pantalla. Aplicada
en el pantalla.
Acción del plano
sobre el cuerpo.
Aplicada en el
cuerpo.
Diagrama de cuerpo libre.
Diagrama de cuerpo libre.
Al aplicar las leyes de Newton se deben identificar todas las fuerzas
externas que actúan sobre un cuerpo y dibujar un diagrama de
cuerpo libre.
1. Un diagrama de cuerpo libre es un esquema donde se muestra
el cuerpo o un punto que lo representa, en el que se dibujan todas
las fuerzas aplicadas sobre el cuerpo.
2. Sobre este esquema se elige un sistema de referencia
conveniente para aplicar las leyes de Newton.
3. Cuando se considera un sistema mecánico con varios cuerpos, se
debe hacer el diagrama de cuerpo libre y aplicar las leyes de
Newton para cada componente del sistema.
4. La fuerza que produce una superficie sobre un cuerpo que se
encuentra apoyado en la superficie se llama fuerza normal N, las
fuerzas que ejercen cuerdas y cables sobre un cuerpo se llaman
fuerza de tensión T.
Fricción
• Existe fricción entre dos superficies sólidas. Cuando un
cuerpo se mueve sobre una superficie, la fuerza de
fricción cinética (Ffr) actúa en sentido contrario al del
movimiento del cuerpo. El magnitud de la fricción
cinética es proporcional a la magnitud de la fuerza
normal. El coeficiente de fricción cinética µk es el
coeficiente de la proporcia.
• Ffr= µk Fn
• Hay también y fricción elástica, que es la fuerza paralela
a las dos superficies y existe también cuando no hay
movimiento. Es proporcional y menos de fuerza normal.
• Ffr < µs Fn – ms El coeficiente de fricción elástica