2º Bachillerato Matemáticas - Solucionario

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SOLUCIONES
6. La solución queda:
6
a)
4 dx
x +3
∫
1
Calculamos la integral indefinida por integrales inmediatas:
Haciendo C = 0 y aplicando la regla de Barrow, obtenemos:
1
b)
ex
∫0 e x + 2 dx operando de forma análoga a las anteriores, obtenemos:
8
c)
3
dx operando de manera análoga a las anteriores, obtenemos:
1+ x
∫
0
3
d)
dx
∫ 1+ x
2
dx operando de forma análoga, obtenemos:
1
π2
π2
sen x
2
1
e) ∫
dx = ∫ sen x ⋅
dx =
3 0
2 x
0 3 x
8
2
f)
∫
0
dx
9 − x2
queda:
3
x3
g) ∫
dx determinamos la integral indefinida por el método de integración de funciones
( x − 1)2
2
racionales:
Determinamos la integral definida haciendo C = 0 y aplicando la regla de Barrow:
9
5
h)
∫
2
x2 +1
dx calculamos la integral indefinida por el método de integración de funciones
x3 − x
racionales:
Haciendo C = 0 y aplicando Barrow, obtenemos la integral definida:
9
i)
x
∫ x+
dx resolvemos la integral indefinida por cambio de variable, haciendo:
x
x = t 2 ⇒ dx = 2t dt .
4
10
π /2
∫ sen 2x ⋅ dx
j)
calculemos la integral indefinida:
0
1
∫ (x
k)
−1
4x
dx operando de forma análoga a las anteriores, obtenemos:
+ 2) 4
2
4
l)
∫
9 + 4 x dx operando de manera análoga a las anteriores, obtenemos:
0
2
m)
∫ 4x
2
(1+ x 3 )5 dx operando de manera análoga a las anteriores, obtenemos:
0
11
Calculamos la integral definida haciendo C = 0 y aplicando la regla de Barrow:
1
ñ)
x
x
∫ ( x − e cos x ) dx = ∫ x dx − ∫ e cos x dx =
0
x2
−l
2
12
1
o)
∫ (x
0
dx
dx
3
+ 1)
13
6
p)
∫x
x − 2 dx resolvemos la integral indefinida por el método de cambio de variable,
3
haciendo x − 2 = t 2 ⇒ dx = 2t dt .
3
q)
∫
2
x 4 + 2x − 6
dx resolvemos la integral indefinida por el método de integración de funciones
x 3 + x 2 − 2x
racionales:
14
5
r)
ln x
dx calculamos la integral indefinida:
x
3
∫
π /2
s)
∫ sen 2x ⋅ dx
calculamos la integral indefinida:
0
3
t)
dx
∫ x + b con b > 0 operando de forma análoga a las anteriores, obtenemos:
1
4
u)
∫
1
x −1
dx obtenemos la integral haciendo el cambio: x − 1= t 2 ⇒ dx = 2t dt .
x
15
π /4
v)
∫ tg x dx
calculamos la integral indefinida por el método de integrales inmediatas y después
−1
calculamos la definida haciendo C = 0 y aplicando Barrow.
3
w)
∫x
2
x
dx determinamos la integral indefinida por el método de integrales inmediatas y
−1
2
después la integral definida haciendo C = 0 y aplicando Barrow:
6
x)
∫
3
2x − 3
2x − 3 − 1
dx resolvemos la integral mediante el cambio: 2 x − 3 = t 2 ⇒ dx = t dt .
16
1
y)
∫
0
x2 −1
dx esta integral no está definida en [0, 1].
x
Resolvemos la integral indefinida en el campo complejo por el método de cambio de variable,
haciendo x 2 − 1= t 2 ⇒ dx =
t dt
.
x
1
z)
∫x
2
⋅ ln x dx esta integral no está definida en el intervalo [-1,1].
−1
17
7. Las integrales quedan:
b)
c)
d)
e)
f)
18
8. Las integrales quedan:
Ambas integrales son iguales a cero, pues al ser las funciones impares y simetricas respecto
al origen se anulan entre si las areas de las regiones que se obtienen.
9. El área viene dada por:
El área del recinto sombreado viene dada por:
Directamente este recinto es un trapecio y su area vale:
Con lo que queda comprobado el resultado anterior.
10. Queda:
Recinto sombreado:
19
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SOLUCIONES
11. Queda:
Queremos calcular el area del recinto sombreado:
12. La solución es:
El área pedida es la del recinto sombreado.
13. Queda:
El área del recinto limitado por la curva, el eje OX y las rectas x = −
π
2
y x=
π
2
vale:
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