Mireia Altimira Ferrer
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Universidad de Navarra Escuela Superior de Ingenieros Nafarroako Unibertsitatea Ingeniarien Goi Mailako Eskola Mecánica de Fluidos PROBLEMAS DE NAVIDAD 2007 PARA Mireia Altimira Ferrer Problemas de Navidad 2007 Estimada alumna Estos son los problemas que le propongo realizar durante estas vacaciones de Navidad. Son problemas muy similares a aquellos a los que se enfrentará en el examen de febrero. La fecha de entrega será el primer lunes después de las vacaciones en el que tengamos clase de Mecánica de Fluidos. Le rogaría que a la hora de entregar los problemas siga los siguientes requerimientos. • Deberá cuidar la claridad y presentación de los problemas. • Los problemas deberán ir grapados y con la portada de este documento como portada y la hoja de resultados debidamente cumplimentada a continuación. Este requerimiento es obligatorio y no se tendrán en cuenta aquellos problemas que no lo cumplan. Si necesitase más espacio para presentar sus resultados no dude en utilizar más hojas de similar formato. Me gustaría aprovechar esta oportunidad para desearle una muy feliz navidad y un buen comienzo de año. Que disfrute junto con sus seres más queridos de estas fechas tan especiales sin olvidar, naturalmente, dedicarle un tiempo al estudio. Nos veremos si Dios quiere el próximo año. Atentamente Alejandro Rivas (*) i Área de Ingeniería Térmica y de Fluidos-TECNUN RESULTADOS Nombre: Mireia Altimira Ferrer Problema 1 Problema 2 Problema 3 Problema 4 ii Problemas de Navidad 2007 PROBLEMAS DE NAVIDAD 2007 Navidad 2007-1 En la figura se presenta una lámina de espesor constante a y anchura perpendicular al dibujo unidad de un líquido cuya viscosidad µ y densidad ρ son conocidas. El líquido en la lámina fluye sobre una cinta transportadora cuya pared se mueve con velocidad constante Uw en la dirección indicada por el dibujo. En el sistema de referencia fijo de la figura el campo de velocidades del flujo es: y y v = U w − 2 ⋅ U S ⋅ ⋅ 1 − ⋅ i 2a a US está dada por US=(γ·S0·a2)/(2·µ), siendo γ y S0 el peso específico del fluido y el seno de α respectivamente. Clasificar el flujo y comprobar que su campo de velocidades corresponde a un flujo incompresible. Calcular el caudal de líquido que circula y discutir su sentido en función de los valores de Uw y US. Calcular la fuerza en dirección X que ejerce el líquido sobre la cinta transportadora. (*) Sería interesante que hiciera este problema Fig. 1 1 Área de Ingeniería Térmica y de Fluidos-TECNUN Navidad 2007-2 Por un conducto de sección rectangular circula agua (ν=10-6 m2/s, ρ=103 kg/m3) estando el flujo completamente desarrollado. Se desea determinar el valor de sus lados a y b de manera que para un caudal de 1 (l/s) el número de Reynolds sea el mínimo para el cual el régimen es turbulento y que cuando circula un caudal de 100 (l/s) la pérdida de carga por unidad de longitud sea de 0.5 (mca/m). Se supondrá que la pared del conducto es lisa y el factor de fricción viene dado por la expresión: f = 0.0056 + 0.5 ⋅ Re −0.32 Fig. 2 2 Navidad 2007-3 En la figura se muestra una instalación de transporte de agua (ν=10-6 m2/s) en la que desde un depósito A se da en principio servicio a otro depósito B y a una población. El depósito A está abierto a la atmósfera y su superficie libre se encuentra en una cota de 250 m. El depósito B está abierto a la atmósfera pero la cota de su superficie libre está aún por determinar. El nodo 3, que conecta con la red de la población se encuentra en una cota de 175 m y el consumo de la población es de 250 (l/s). La instalación está formada por tres tuberías de las cuales la 1b está por dimensionar y por dos válvulas (V1 y V2) que se supondrá no crean pérdidas de carga cuando se hallan completamente abiertas. Todas las tuberías son de un material cuya rugosidad es 0.1 mm. Se pide: Con V1 completamente abierta determinar qué valor debe tener la cota hB para que llegue caudal al depósito B y éste no sea superior a 100 (l/s). Suponiendo que el caudal que sube al depósito B son exactamente 100 (l/s) dimensionar la tubería 1b para que con las válvulas V1 y V2 completamente abiertas, la presión en el nodo 3 no sea inferior a 25 m.c.a. Con respecto al caudal que sube al depósito B considerado ¿Es ésta la situación más desfavorable para el dimensionamiento de 1b?. Razonar la respuesta. En función del dimensionamiento realizado seleccionar el valor del diámetro de 1b de entre los de la serie comercial que en mm. son: 100-200-300-400-500. Una vez seleccionado el diámetro comercial se establece que la cota del depósito B es de 235 m. En estas condiciones y con V1 y V2 completamente abiertas calcular el caudal que sube al depósito B y la presión en el nodo 3. Con los datos de hB y diámetro 1b del apartado anterior si se cierra parcialmente la válvula V1 para que la población pase a ser servida conjuntamente por los depósitos A y B (este último se vaciará) ¿Cuál será el caudal máximo que puede proporcionar el depósito B satisfaciéndose la condición de presión mínima requerida en la población?. (*) En estos dos apartados suponer las tuberías a1 y 12 hidráulicamente rugosas. Fig. 3 3 Área de Ingeniería Térmica y de Fluidos-TECNUN Fig. 4 Navidad 2007-4 La figura presenta una instalación que desde un depósito A presurizado suministra agua (ρ=103 kg/m3 y ν=10-6 m2/s) a un depósito B y a una población que está conectada en el nodo 2 y cuyo consumo es Q2. Todas las tuberías poseen una rugosidad de 0.1 mm. Para el caso en que la población está consumiendo Q2=150 (l/s) se desea: • Cuando la línea 13 no ha sido aún construida calcular los caudales y las alturas de la instalación. Calcular el valor del diámetro de la tubería 13 para el que se cumple que el caudal que atraviesa la línea 23 (q23) es nulo. Para el caso en que la población tenga un consumo nulo, Q2=0 (l/s), se desea: Calcular los caudales y alturas de la instalación. Se empleará un valor de D13 correspondiente al diámetro comercial inmediatamente superior al calculado en el segundo apartado de entre la serie comercial de diámetros en mm 100-200-300-400. 4
