Las fases de los sinusoides

Las fases de los sinusoides
La onda sinusoidal es un proceso con variaciones cíclicas.
Un ciclo nos muestra las distintas etapas del fenómeno, las cuales se repiten una y otra
vez hasta que apretamos stop.
Un gráfico de la amplitud en función del tiempo sería:
En física hay algo que se denomina movimiento armónico simple, el cual es una forma
de oscilación que se vincula directamente con un movimiento circular. Es un proceso
periódico que da origen a la forma de onda senoidal.
En Internet hay un montón de animaciones que lo ilustran claramente.
Por ejemplo:
http://www.physics.uoguelph.ca/tutorials/shm/phase0.html
La siguiente muestra partículas en movimiento y dibuja la señal senoidal a partir de las
mismas:
http://positron.ps.uci.edu/~dkirkby/music/html/demos/PlaneWave/SoundGraph.html
(En el caso de no poder visualizar alguna de las simulaciones, hay que ajustar un nivel más bajo de
seguridad en la configuración de Java)
¿Y qué pasa con el sonido?
Cuando se te escapa un acople, los conos de los parlantes están realizando un
movimiento armónico simple.
Ahora bien, la partes crecientes de la onda corresponden a los movimientos que el cono
del parlante realiza hacia adelante.
Las partes decrecientes corresponden a los movimientos que realiza hacia atrás.
Los instantes donde la señal vale cero indican que el cono está quieto.
Nos podemos referir, entonces, a las distintas etapas del movimiento armónico simple.
Distintos estados que se repiten en forma periódica.
Cada uno de estos estados se llama fase.
Podríamos indicar la fase de crecimiento y la fase de decrecimiento.
Veíamos que el movimiento armónico simple guarda una relación directa con la
circunferencia; termina en el punto donde empezó.
Para visualizar esta idea vamos a tomar prestado otro simulador:
http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/fisicaInteractiva/mas/cinematica/practicaFase.htm
Podemos “aumentar la resolución” a la hora de indicar las distintas fases de la señal. En
vez de hablar, solamente, de las fases de crecimiento y decrecimiento, podemos
determinar una ubicación específica de la onda.
Necesitamos especificar en que parte del sinusoide estamos.
Tenemos que darle un valor a las distintas fases de la señal.
La flechita azul de la imagen anterior, es el radio de la circunferencia. Si pusiéramos un
transportador, la flecha indicaría “cero grados”.
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/fe/TransportadorG2.svg
Cuando el parlante se mueve hacia adelante y alcanza su punto máximo de excursión,
nos encontramos en el pico “positivo” de la onda sinusoidal.
Si observamos la posición de la flechita azul, esta se encuentra perpendicular a la
ubicación inicial. Está formando un ángulo de 90º con respecto a su posición original.
El pico positivo de la señal senoidal corresponde con un valor de fase de 90º.
Este instante se encuentra a un cuarto del ciclo.
Cuando el cono regresa a la posición inicial de equilibrio, la señal senoidal pasa por el
valor de amplitud cero. La flechita azul forma un ángulo de 180º con respecto a la
posición inicial. Se encuentra en dirección opuesta.
Estamos a la mitad del ciclo de la onda y el valor de fase es 180º.
Cuando el cono se mueve hacia atrás y alcanza nuevamente su máxima excursión,
llegamos al pico “negativo” de la onda.
Si ampliáramos el transportador más allá de los 180º grados, encontraríamos que la
flechita azul está formando un ángulo de 270º con respecto a su posición inicial.
El pico negativo corresponde con un valor de fase de 270º y equivale a ¾ del ciclo.
Luego, cuando el cono regresa a la posición de equilibrio, para terminar el ciclo, la
flecha azul dio una vuelta completa. La señal vuelve a su valor cero de amplitud y
decimos que el valor de fase es 360º.
Finalmente, nos queda algo así:
El ciclo completo comprende 360º.
Podemos usar la resolución angular que más nos guste e identificar otras partes de la
onda:
Esta imagen proviene de un calculador realizado por Mauricio Ramírez.
http://meyersound.com/events/seminars/instructors.php
Relación entre los valores fase, el período y la longitud de onda.
El período se mide en segundos.
La longitud de onda se mide en metros.
La fase se mide en grados.
Podemos vincular estos parámetros y observar como se relacionan, en función de la
frecuencia.
Empecemos con una onda senoidal de 1000 Hz.
Estamos hablando de una señal de 1000 ciclos por segundo, por lo tanto su período
equivale a 1 ms (1 milisegundo = 1 / 1000 Hz).
Su longitud de onda es igual a 34 cm (con una temperatura de 14.2ºC).
Gráficamente:
Aprendimos que el ciclo completo de una señal senoidal equivale a 360º, entonces:
Ahora bien, si cambiamos la frecuencia a 100 Hz, ¿qué pasa?
Se agrandan el período y la longitud de onda.
Período = 10 ms
Longitud de onda = 3.4 mt
Fase de un ciclo completo = 360º
Si cambiamos a 10000 Hz (10 kHz):
El período y la longitud de onda se achican.
Período = 0.1 ms
Longitud de onda = 34 mm
Fase de un ciclo completo = 360º
El ciclo puede durar más o menos tiempo; el ciclo puede ocupar más o menos
espacio en el aire; pero, siempre mide 360º. No importa la frecuencia analizada.
Entonces:
A partir de esto, podemos decir que 180º es la mitad del ciclo, no importa la frecuencia
que elijamos.
180º siempre es la mitad de un ciclo.
La diferencia radica en la cantidad de tiempo y en la distancia que esta medida de fase
representa.
Si un ciclo de 1000 Hz dura 1 ms, entonces 180º será la mitad de este tiempo: 0.5 ms.
De la misma manera, 180º equivale a media longitud de onda, que para 1000 Hz será 17
cm, ya que una onda entera mide 34 cm.
Asimismo, medio período de 100 Hz también es 180º, pero dura 5 ms.
Media longitud de onda será 1.7 mts.
Se puede hacer una tabla:
90º ¼ ciclo
180º ½ ciclo
270º ¾ ciclo
360º
100 Hz
2.5 ms
0.85 mt
5 ms
1.7 mt
7.5 ms
2.55 mt
10 ms
3.4 mt
1 kHz
0.25 ms
8.5 cm
0.5 ms
17 cm
0.75 ms
25.5 cm
1 ms
34 cm
10 kHz
0.025 ms
8.5 mm
0.05 ms
17 mm
0.075 ms
25.5 mm
0.1 ms
34 mm
1 ciclo
Las distintas fases de la señal corresponden a una cantidad de tiempo y distancia que
varían de acuerdo con la frecuencia.
Si alguien dice “90 grados” tenemos la certeza de que estamos a un cuarto del ciclo
pero, no podemos saber cuanto dura ni cuanto mide hasta que no especifique la
frecuencia.