Colegio Antil Mawida

Colegio Antil Mawida
Departamento de Matemática
Profesor: Nathalie Sepúlveda Delgado
GUÍA DE MATEMÁTICA PRIMER AÑO MEDIO
PRODUCTOS NOTABLES
UNIDADES DE APRENDIZAJE
OBJETIVOS Y/O
APRENDIZAJES ESPERADOS
Algebra
Conocer, comprender y aplicar productos notables
Los productos notables son ciertos productos que cumplen reglas fijas; cuyo resultado
puede comprobarse por medio de la multiplicación de expresiones algebraicas.
I.CUADRADO DE BINOMIO O BINOMIO AL CUADRADO
Elevar al cuadrado a+b o a-b equivale a multiplicar este binomio por sí mismo.
(a + b)² = (a + b) (a + b)
(a - b)² = (a - b) (a - b)
Al desarrollar el producto (a+ b) (a + b) se obtiene a² + ab + ba + b² ; luego al reducir
términos semejantes, tenemos a² + 2ab + b².
Al desarrollar el producto (a- b) (a - b) se obtiene a² - ab - ba + b² ; luego al reducir
términos semejantes, tenemos a² - 2ab + b².
Por lo tanto, el cuadrado de un binomio es igual al cuadrado del primer término más o
menos (según corresponda) el doble del producto del primer y segundo término más el
cuadrado del segundo término.
1.-Realizar las siguientes multiplicaciones desarrollando y reduciendo términos semejantes.
a) (m + 3) (m + 3) =
b) (x - 2) (x - 2) =
c) (y + 5) (y + 5) =
d) (4 - x) (4 - x) =
e) (1 + 3x) (1 + 3x) =
f)
(6a - b) (6a - b) =
g) (2x + 3y) (2x + 3y) =
h) (9 - 4m) (9 - 4m) =
i)
(a²x + by²) (a²x + by²) =
j)
(7x - 11) (7x - 11) =
k) (3a³ + 8b⁴) (3a³ + 8b⁴) =
2.- Desarrolla cada uno de los productos siguientes utilizando la regla del cuadrado de binomio.
a) (m + 3)²=
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a - b)² = a² - 2ab + b²
b) (x - 2)² =
c) (y + 5)² =
d) (4 - x)² =
e) (1 + 3x)² =
f) (6a - b)² =
g) (2x + 3y)² =
h) (9 - 4m)²
i) (a²x + by²)² =
j) (7x - 11)² =
k) (3a³ + 8b⁴)² =
II. SUMA POR SU DIFERENCIA
Al desarrollar el producto (a + b) (a – b) se obtiene a² - ab + ba - b²; luego al reducir
términos semejantes, tenemos a² - b².
Por lo tanto, la suma por la diferencia de dos términos es igual al primer término al cuadrado
menos el segundo término al cuadrado.
1.- Realiza las siguientes multiplicaciones, desarrollando y luego reduciendo términos semejantes.
a)
(x + 3) (x – 3) =
b)
(x + a) (x – a) =
c)
(𝑐 + 5)(𝑐 − 5) =
d)
(3 − 𝑦)(3 + 𝑦) =
e)
(6a - b) (6a + b)
f)
(𝑎 − 𝑏)(𝑎 + 𝑏) =
g)
(1 + 3x) (3x - 1)
h)
(𝑎𝑥 − 𝑏)(𝑎𝑥 + 𝑏)
i)
(– 𝑧 + 𝑐𝑑)(𝑐𝑑 + 𝑧) =
j)
(x + y + z) (x+ y – z) =
2.- Desarrolla cada uno de las siguientes multiplicaciones utilizando la regla de la suma por
su diferencia.
a)
(x + 3) (x – 3) =
b)
(x + a) (x – a) =
c)
(𝑐 + 5)(𝑐 − 5) =
d)
(3 − 𝑦)(3 + 𝑦) =
e)
(6a - b) (6a + b)
f)
(𝑎 − 𝑏)(𝑎 + 𝑏) =
g)
(1 + 3x) (3x - 1)
h)
(𝑎𝑥 − 𝑏)(𝑎𝑥 + 𝑏)
i)
(– 𝑧 + 𝑐𝑑)(𝑐𝑑 + 𝑧) =
j)
(– 𝑧 + 𝑐𝑑)(𝑐𝑑 + 𝑧) =
(a + b) (a - b) = a² - b²
III. BINOMIO POR BINOMIO CON TÉRMINO COMÚN
Al desarrollar el producto (x + a) (x + b) se obtiene x² + xb + ax + ab; luego al reducir términos,
tenemos x² + (a+ b) x + (ab).
Por lo tanto el producto de dos binomios con un término en común equivale al término repetido
al cuadrado más la suma de los términos distintos multiplicados por el término común más el
producto de los términos distintos.
1.- Realiza las siguientes multiplicaciones, desarrollando y luego reduciendo términos semejantes.
a) (x + 2) (x + 4) =
b) (m + 6) (m – 5) =
c) (n – 19 ) (n + 10) =
d) (x – 6) (7 + x) =
e) (X² - 5) (x² -3) =
f)
(a – b) (a + b) =
g) (p + q) (p – q) =
h) (3a + 2) (3a – 1) =
i)
(c – b³) (c + b³) =
j)
(m + n) (n – m) =
2.- Desarrolla cada uno de las siguientes multiplicaciones utilizando la regla de binomio por
binomio con término común.
a) (x + 2) (x + 4) =
b) (m + 6) (m – 5) =
c) (n – 19 ) (n + 10) =
d) (x – 6) (7 + x) =
e) (X² - 5) (x² -3) =
f)
(a – b) (a + b) =
g) (p + q) (p – q) =
h) (3a + 2) (3a – 1) =
i)
(c – b³) (c + b³) =
j)
(m + n) (n – m) =
(x + a) (x + b) = x² - (a +b) x + (ab)