colegio militar general santander

CORPORACIÓN UNIVERSITARIA MINUTO DE DIOS
UNIMINUTO
Bucaramanga
Profesor: Lic. Eduardo Duarte Suescún
Taller: Operaciones Algebraicas, Productos Notables y Factorización
MARCO TEÓRICO - CONCEPTUAL
Una expresión algebraica es una combinación de números y letras unidos por los signos de
las operaciones aritméticas. Adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación. En
una expresión algebraica se distinguen dos partes: el factor numérico, llamado coeficiente y
las letras con sus exponentes denominada parte literal.
Por Ejemplo: 2a3  4b
MONOMIOS Y POLINOMIOS.
MONOMIOS.
Un monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que afectan a las
letras son la multiplicación y potenciación de exponente entero positivo.
Por ejemplo: 5a5b2
POLINOMIO
Un polinomio es una expresión algebraica formada por la suma o diferencia de dos o más
monomios. Cada sumando se llama término del polinomio y el término de grado cero se llama
término independiente. El grado de un polinomio es el mayor de los grados de los monomios
que lo forman cuando.
Los polinomios con dos términos no semejantes se llaman binomios, con tres términos no
semejantes se llaman trinomios. Por ejemplo: P  x   2 x 2  7 x  6 polinomio de grado 2
OPERACIONES CON MONOMIOS.
SUMA Y RESTA DE MONOMIOS.
La suma o resta de dos monomios semejantes es otro monomio semejante cuyo
coeficiente es la suma o resta de los coeficientes de los monomios dados. Reducir términos
semejantes es sumarlos o restarlos.
7x + 10x = 13x
15x – 10x = 5x.
PRODUCTO DE MONOMIOS
El producto de dos monomios es otro monomio que tiene como coeficiente, el producto
de los coeficientes de los factores y como parte literal, las letras que aparecen en los
monomios, con exponente igual a la suma de los exponentes de los factores.
5 x3 · 6 x2 = 30 x5
DIVISION DE MONOMIOS
El cociente de dos monomios no es siempre otro monomio. Para que lo sea, tienen
que ser divisibles: el monomio dividendo debe tener, al menos, las mismas letras que el
monomio divisor, y con exponentes mayores o iguales.
A4 / A2 = A2
obtenemos un monomio.
16 c2 t / 8 c t2 =
2c
no es un monomio, es una fracción algebraica.
t
OPERACIONES CON POLINOMIOS
SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS.
Para sumar y restar polinomios se suprimen los paréntesis, se agrupan los términos
semejantes y se reducen.
(2X2 – 3X – 8 ) – ( X2 – 5 + 10 ) = 2X2 – 3X – 8 – X2 + 5 – 10 = X2 – 3 X – 13
PRODUCTO DE POLINOMIOS
Para multiplicar polinomios se aplica la propiedad distributiva del producto con
respecto a la suma y se reducen los términos semejantes.
Propiedad distributiva: A ( B+C ) = A · B + A · C
- 6 X ( 5 + X ) + 8 X = - 30 X – 6 X2 + 8X = - 22 X – 6 X2
DIVISION DE POLINOMIOS
Para dividir un polinomio entre un monomio se divide cada término del polinomio entre
el monomio.
8X 2  4X
 4X  2
2X
A continuación recordaremos algunos de los temas muy útiles durante este curso.
COCIENTES NOTABLES
PRODUCTOS NOTABLES
a² - b² / a + b = a - b
(a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2
a² - b² / a - b = a + b
(a ± b)³ = a³ ± 3a²b + 3ab² ± b³
a³ + b³ / a + b = a² - ab + b²
(a + b)·(a - b) = a² - b²
a³ - b³ / a - b = a² + ab + b²
CASOS DE FACTORIZACIÓN
De lo que se trata aquí es tomar una expresión algebraica que se puede manipular de tal
forma que se pueda descomponer en factores.
 DIFERENCIA DE CUADRADOS : Se
 FACTOR COMUN :
aplica el reciproco de un producto
Se saca como factor el M.C.D. del
notable, a² - b² = (a + b)·(a - b),
polinomio dado dejando como otro
hallando las raíces cuadradas de los
factor los términos sobrantes del M.C.D.
dos términos.
Ejemplo: x² - 16 = (x + 4)·(x - 4)
¤ 256b² - 196c6 m10 = (16b + 14c³m5 )
Ejemplo: m² - 4m = m·(m - 4)
·(16b - 14c³ m5 )
¤ 24m²xy² - 36x²y³ = 12xy²·(2m² - 3xy)
 TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
 TRINOMIOS DE FORMA ax² + bx + c
Se buscan 2 números (incluidos signos)
2
2
a ± 2ab + b = (a ± b)
2
que
sumados
o
restados
den
como
resultado el término b y que multiplicados
a
b
el producto de (a·c)
2ab
Ejemplo: 4x² + 15x + 9 =
+36
Ejemplo: x² - 10x + 25 = (x - 5)²
¤
16x8 + 48x4 y³ + 36y6 = (4x4 + 6y³)²
= (4x + 12)·(4x + 3)
4
= (x + 3)·(4x + 3)
 TRINOMIO DE LA FORMA x² + bx + c
¤
Se buscan 2 números (incluidos signos)
que
sumados
o
restados
den
= (6x - 15)·(6x + 4)
6
Ejemplo: x² - 7x + 10 =(x -5)·(x - 2)
¤
-60
como
resultado el término b y que multiplicados
el c.
6x² - 11x - 10 =
x² - 7x - 30 =(x -10)·(x + 3)
(6x - 15)·(6x + 4)
3·2
= (2x - 5)·(3x + 2)
TRABAJO INDIVIDUAL
Realiza al menos 3 ejercicios de cada uno de los siguientes numerales: