Elementos de física cuántica

FÍSICA CUÁNTICA
Física de 2º de Bachillerato
Física Cuántica
• Insuficiencia de la Física Clásica
– Teoría de la Radiación Térmica
• Radiación del Cuerpo Negro
– Efecto fotoeléctrico
• Teoría de Einstein
– Los espectros atómicos
• Modelo atómico de Bohr
• Mecánica Cuántica
– Principios de la Mecánica cuántica
• Principio de dualidad onda corpúsculo de De Broglie
• Principio de Incertidumbre de Heisemberg
• Postulados de la Mecánica Cuántica
Física cuántica
2
Insuficiencia de la Física Clásica
• Las leyes de la Física Clásica no son válidas cuando se aplican a sistemas
submicroscópicos.
• Tanto la luz como la materia tienen carácter dual, son onda y partícula.
• La Física cuántica se reduce a la Física clásica cuando se aplica a sistemas
de mayores dimensiones.
Tres hechos fundamentales obligan a revisar las leyes de la Física Clásica y
propician el nacimiento de la Física Cuántica
• La teoría de la radiación térmica.
• El efecto fotoeléctrico
• El carácter discontinuo de los espectros atómicos
Física cuántica
3
Teoría de la Radiación Térmica
• Radiación térmica: Radiación electromagnética emitida por un cuerpo
caliente
A medida que aumenta la temperatura de un cuerpo la radiación emitida se
hace más visible desde el rojo hasta el rojo-blanco. La longitud de onda
decrece con la temperatura.
Cuerpo negro: modelo ideal que es capaz de absorber todas las radiaciones
que le llegan y por tanto emitir todas las longitudes de onda.
La radiación del cuerpo negro sigue las siguientes leyes experimentales:
• Ley de Wien: la longitud de onda, par la cual es máxima la intensidad
emitida, disminuye al aumentar la temperatura max · T 2,9 · 10 3 m ·K
• Ley de Stefen-Bolzmann: La intensidad de radiación emitida por un
cuerpo negro es proporcional a la cuarta potencia de la temperatura
absoluta.
ITotal
·T 4
5,67·10 8 w / m2 K 4
Física cuántica
4
Radiación del Cuerpo Negro
Cuerpo ideal capaz de absorber toda la radiación que llega
a él y, por tanto, de emitir todas las longitudes de onda.
Ley de Wien
I Total
·T 4
Ley de Stefen-Bolzmann
5,67·10
8
La energía total emitida por un cuerpo
negro, por unidad de superficie y por
unidad de tiempo, a una temperatura
determinada , es proporcional a la cuarta
potencia de su temperatura absoluta.
w / m2 K 4
ITotal
max
·T
2,9 · 10
3
m ·K
La longitud de onda, para la cual la
intensidad emitida es máxima,
disminuye al aumentar la temperatura.
·T 4
5,67·10
8
w / m2 K 4
• Contradicción con la teoría
clásica: catástrofe ultravioleta.
• Hipótesis de Planck
Física cuántica
E
h f
5
Efecto fotoeléctrico
Emisión de electrones por las superficies metálicas
cuando se iluminan con luz UV
1 2
mv max
2
eV0
- Cuando V <0 i disminuye y se
- Para cada metal una fo
anula para el potencial de
- Solo si f>fo i α I.
frenado Vo.
- La Ec aumenta con f no
- Para valores mayores y
con I.
positivos de V la i alcanza un
valor de saturación que aumenta
- la emisión de é es
con la intensidad luminosa..
instantánea.
Física cuántica
- Por encima de fo el
potencial de frenado
aumenta
con
la
frecuencia
6
Teoría de Einstein
Las observaciones eran incompatibles con la teoría clásica
- No debería existir una frecuencia umbral fo
- La Ec tendría que crecer con I.
- La emisión de é no debería ser instantánea.
En 1905 Einstein explica el efecto fotoeléctrico a partir de la teoría de Planck
sobre la radiación térmica. La luz transporta energía en forma de cuantos que
dependen solo de la frecuencia. La energía de un fotón se transmite al electrón
arrancándole de la superficie del metal y comunicándole energía cinética.
hf
W0
1 2
mv
2
hf
Física cuántica
h f0
q V fren
7
Los espectros atómicos
• Cuando se suministra energía a los átomos de
un elemento gaseoso emiten radiación
electromagnética, obteniéndose un espectro
discontinuo.
• Los átomos no emiten ni absorben energía en
cualquier frecuencia, solo lo hacen en unas
frecuencias determinadas, siempre las mismas
lo que viene a confirmar la naturaleza
discontinua de la luz.
• En el espectro del hidrógeno se conocen
cinco series de rayas en el que el número de
ondas viene dado por la expresión:
k
1
R
1
n12
1
n22
siendo R
Serie de Liman
n1= 1 y n2= 2... Infrarrojo
Serie de Balmer
n1= 2 y n2= 3... Visible
Serie de Paschen n1= 3 y n2= 4...Ultravioleta
Serie de Brackett n1= 4 y n2= 5...Ultravioleta
Serie de Pfund
n1= 5 y n2= 6...Ultravioleta
1,09677·107 m-1 contante de Ridberg
Física cuántica
8
Modelo atómico de Bohr
En 1913 N. Bohr propuso un modelo que pudo explicar las rayas del espectro
del átomo de hidrógeno e incluso predecir nuevas rayas.
Postulados:
1. Cuando un electrón gira en su órbita no emite
energía y, por tanto, está en una órbita estacionaria.
2. No todas las órbitas son posibles. Solamente
serán posibles aquellas en que el momento cinético
del electrón sea un múltiplo entero de h/2 .
3. La energía que se libera al pasar el electrón desde
una órbita más alejada a otra inferior se emite en
forma de ondas electromagnéticas.
Física cuántica
m v2
r
Z e e
r2
m v r
h
n
2
E2 E1
hf
9
A partir de estos tres postulados, Bohr calculó los radios y las
energías correspondientes a cada órbita determinando la frecuencia
de la radiación emitida que correspondía fielmente con los espectros
del átomo de hidrógeno.
Estos valores iban a depender de unos parámetros o números
cuánticos de modo que los radios de las órbitas eran proporcionales al
cuadrado del número cuántico principal.
Los estados excitados son inestables y el electrón vuelve a la órbita
estable emitiendo energía en forma de fotones.
Este modelo no era aplicable a átomos con varios electrones. El
modelo de Bohr mezclaba ideas clásicas con cuánticas pero fue el
comienzo del desarrollo de la Mecánica Cuántica
Desarrollo del modelo atómico de Bohr
Física cuántica
10
Mecánica Cuántica
En 1926 Erwin Schrödinger y Werner Heisenberg inician la Mecánica
Cuántica.
Las dos mecánicas: ondulatoria y matricial llegan por caminos distintos a las
mismas conclusiones y ambas exigen para su estudio un cambio de mentalidad:
La Mecánica Cuántica es esencialmente probabilística en contra del
determinismo de la Mecánica Clásica y utiliza un aparato matemático más
complejo.
La Mecánica Newtoniana es una aproximación de la Mecánica Cuántica. Las
leyes de la Física Clásica son leyes aproximadas de la naturaleza. Las leyes de
la Física Cuántica son más generales.
Erwin Schrödinger
Física cuántica
Werner Heisenberg
11
Principios de la Mecánica Cuántica
La Mecánica Cuántica parte de la Hipótesis de Planck y se fundamenta en dos
principios fundamentales y varios postulados:
- Principio de Dualidad Onda-Corpúsculo de De Broglie
- Principio de incertidumbre de Heisenberg
Física cuántica
12
Principio de Dualidad
Onda-Corpúsculo de De Broglie
h
mv
La luz tiene un comportamiento ondulatorio y corpuscular.
En 1924 De Broglie extendió este carácter dual a electrones, protones y en general
a todas las partículas materiales.
Según esta hipótesis: Toda partícula en movimiento lleva asociada una onda
electromagnética cuya longitud de onda viene dada por la expresión:
El movimiento de una partícula puede considerarse como el de un paquete de
ondas cuyas oscilaciones se intensifican al máximo en el lugar ocupado por la
partícula
El efecto ondulatorio solo es apreciable para cuerpos muy pequeños.
Las ondas de materia son reales y al igual que la luz los aspectos ondulatorio y
corpuscular no se pueden observar simultáneamente.
Bohr justificó su segundo postulado:
2
r n
h
mv
Física cuántica
2
r n h ; mv r n h
mv
2
13
Principio de incertidumbre de
Heisenberg
x p
h
2
Uno de los aspectos más importantes de la Mecánica Cuántica es que no es
posible determinar simultáneamente y con precisión, la posición y la
cantidad de movimiento de una partícula. Limitación que se conoce con el
nombre de Principio de Incertidumbre.
Esta limitación no es técnica sino que se trata de un
principio fundamental de la naturaleza.
La imposibilidad de determinar la posición y la velocidad de
una partícula en un instante dado impide definir el concepto
de trayectoria y no tiene sentido hablar de órbitas.
p p sen
x · sen
x
p
p
h
p
Física cuántica
x p h
14
Postulados de la Mecánica Cuántica
1. El estado de un sistema viene determinado por una función, llamada de
estado, (q1,q2, ... qf, t), que debe ser aceptable. (uniforme, de cuadrado
integrable etc). Significado físico de 2.
2. A cada observable le corresponde un operador construido según unas
determinadas reglas. El más importante es el operador Hamiltoniano:
H
2 2
2m x 2
2
2
y2
z2
V x, y, z
o también
H
2 2
V
2m
3. Para determinar los valores de la energía de un sistema se hace preciso
resolver la ecuación de Schrödinger:
H
E
Resolución de la ecuación de Schrödinger en una dimensión
Física cuántica
15
Física cuántica
16