Generación de campos magnéticos senoidales de alta frecuencia

Generación de campos magnéticos senoidales de alta frecuencia para la
caracterización de sensores magnéticos.
Guillermo Robles José Daniel Muñoz Romano Giannetti
Departamento de Electrónica y Automática
Universidad Pontificia Comillas de Madrid
Alberto Aguilera, 23 28015-España. [email protected]
Resumen
3.47 pF
En el presente trabajo se presenta un sistema de generación de pulsos magnéticos senoidales para el estudio de la respuesta en frecuencia de un sensor de campo magnético. El dispositivo propuesto,
puede generar campos magnéticos de alta frecuencia durante cortos
periodos de tiempo, pero que son suficientes para excitar el sensor
y poder así obtener su respuesta en frecuencia.
CB
RB
LB
0.986Ω
5.89uH
Figura 1. Esquema equivalente de la bobina.
1. Introducción
En el estudio de la respuesta en frecuencia de un sensor de
campo magnético, es necesario crear un campo patrón para
poder calibrarlo. La generación de campos magnéticos está
basada en la ley de Ampère que relaciona la circulación de
una intensidad por una bobina con el campo magnético asociado. Debido a la relación lineal entre la impedancia inductiva y la frecuencia, ZL = jLω, es necesario utilizar fuentes
de tensión de gran potencia para conseguir campos magnéticos de altas frecuencias. En los experimentos previos a este
estudio [1], se utilizó una bobina con un radio medio de 5 cm
y un espesor de los arrollamientos de 4 cm. La autoinductancia era de L = 100 mH, esto quiere decir que a 10 kHz,
presenta una impedancia de 6280 Ω. Para generar un campo
magnético de 100 mT es necesario que circule una intensidad
de 1A, es decir habría que utilizar una fuente de tensión de
más de 6 kV. Una alternativa a las fuentes continuas son los
imanes pulsados como los desarrollados en el CERN [2], o
los de Los Alamos National Laboratory. Sin embargo, éstos
son extremadamente caros y complejos de instalar y utilizar.
En el presente trabajo, se presenta un generador de impulsos
magnéticos que puede alcanzar frecuencias en la banda de
los megahercios, con un montaje muy sencillo y económico.
Trabajos similares se han desarrollado para aplicaciones en
el campo de los ultrasonidos [3].
2. Diseño de la bobina
La nueva bobina se ha realizado con cable de 0,25 mm de
diámetro, formando cuatro capas de espiras de 25 vueltas cada una. El tamaño de la bobina resultante ha sido de 2 cm
de largo, 0,7 cm de diámetro exterior y 0,3 cm de diámetro
interior. Su esquema equivalente es el mostrado en la figura
1. Al ser un sistema de segundo orden, su frecuencia de resonancia es 35,2 MHz según la ecuación (1), por lo que está
suficientemente alejada de la frecuencia máxima de estudio,
que es 1 MHz.
1
(1)
fr = √
2π LBCB
RPEM
1K
+
−
0.986Ω
CPEM
CB
RB
1000 uF
3.47 pF
LB
C1
5.89 uH
IRPF460
Trigger
RURP3020
Figura 2. Esquema del generador de pulsos magnéticos.
Debido a sus características, la bobina no puede soportar
grandes intensidades en régimen permanente. Por tanto, es
necesario generar impulsos de corriente de corta duración.
3. Esquema del generador
Para generar un pulso de corriente, se descarga abruptamente
un condensador por la pequeña impedancia que muestra la
bobina. El circuito utilizado se muestra en el Esquema 2.
El condensador CPEM = 1000 µF se carga a través de la resistencia RPEM = 1 kΩ cuando el transistor está abierto. La
constante de tiempo de carga es de τ0 = RPEMCPEM = 1 s.
Si se controla el disparo del MOS para cerrarlo y abrirlo en
un tiempo mucho menor que la constante de descarga de
CPEM , se produce un fenómeno que resulta de suma utilidad.
Una vez agotadas las constantes de tiempo τ1 = RMOSCB y
τ2 = LB / (RB + RMOS ), circula una intensidad por LB y RB
que decrece exponencialmente y que cierra el circuito por la
tierra conectada a la fuente del MOS. Si ese camino se abre
apagando el MOS, la intensidad debe seguir circulando por
alguna vía alternativa porque LB impide su extinción. Se forma entonces un circuito resonante entre LB y CB que hace
60
58
RB
VC
PEM
56
54
52
50
46
CB
LB
48
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
Tiempo (s)
C1
2
−4
x 10
200
Figura 4. El condensador C1 se conecta en paralelo con la bobina.
150
iL (A)
100
50
C1 (nF)
1µF
390 nF
100 nF
39 nF
22 nF
10 nF
0
−50
−100
−150
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Tiempo (s)
1.6
1.8
2
−4
x 10
Figura 3. En la primera gráfica se representa la tensión de CPEM .
La segunda gráfica representa la intensidad que circula
por la bobina.
fr (kHz)
65.6
105
207.4
332.1
442.1
655.7
fosc (kHz)
64.2
104.2
206.9
331.8
441.9
655.5
Tabla 1. Capacidades en paralelo con la bobina para conseguir que
oscile a una frecuencia determinada.
de donde se deduce:
(2)
C1 =
La raíz cuadrada corresponde al amortiguamiento de la oscilación. Con los valores de la bobina, el factor de amortiguamiento es pequeño y la frecuencia de oscilación es cercana a
la frecuencia de resonancia. Se utilizará, por tanto, la ecuación 1 por ser más sencilla.
En la figura 3 se representa el comportamiento del circuito de
excitación para dos impulsos separados 1ms. La exponencial
rápida del primer gráfico comienza cuando se cierra el MOS
y el inicio de las oscilaciones coincide con la apertura del
transistor.
Se pueden generar impulsos senoidales a una frecuencia personalizada modificando la frecuencia de oscilación. Esta libertad de poder variar la frecuencia de la excitación permite caracterizar el sensor magnético comparando la relación
de amplitudes y fases entre su salida y la excitación. El método puede parecer un poco laborioso, sin embargo, la respuesta de la electrónica del sensor es supuestamente plana
hasta la banda del megahercio, por lo no se esperan cambios bruscos en la respuesta total. De esta manera, escogiendo varias frecuencias desde 50 kHz hasta 1 MHz, se puede
obtener una solución completamente satisfactoria. A continuación se muestra cómo hay que modificar el circuito para
cambiar fosc .
Según (1), fr ∼ fosc depende de LB y CB . La autoinductancia
no se puede modificar a no ser que se cambie la bobina en cada experimento, lo que resultaría muy incómodo. Es mucho
más sencillo añadir una capacidad en paralelo con la bobina que se sumará a la capacidad CB , según se muestra en la
figura 4.
1
−CB
(2π fr0 )2 LB
En la Tabla 1 se muestran los condensadores necesarios para
obtener distintas frecuencias de oscilación.
La simulación del sistema se representa en la figura 5. Las
oscilaciones en este caso son de 1 MHz, luego el campo magnético generado en la bobina oscilará a la misma frecuencia.
Se ha generado un campo magnético de alta intensidad a alta
frecuencia que permitirá realizar ensayos de ancho de banda
del sensor magnético.
Puede resultar interesante prolongar la duración del pulso senoidal de campo magnético. Su ecuación es:
iB = Ke
R
−t 2LB
B
· sin(2π fosct + φ)
fr0 =
1
p
2π LB (CB +C1 )
(3)
(5)
La constante de tiempo de la exponencial, τ3 = 2LB /RB , es
200
150
100
50
0
−50
−100
−150
0
0.5
1
1.5
2
Tiempo (s)
Al aumentar la capacidad total, las frecuencias que se pueden
conseguir siempre serán menores que fr y vendrán dadas por:
(4)
il (A)
oscilar a la intensidad con una frecuencia dada por:
s
1
1 R2B (CB +C1 )
fosc = p
1−
4
LB
2π LB (CB +C1 )
2.5
3
3.5
4
−5
x 10
Figura 5. Intensidad que circula por la autoinductancia cuando se
cierra el transistor MOS. La frecuencia de la oscilación
es de 1 MHz.
100 kHz
1000
Reloj
18
Contador
800
Reset
Cmp =
600
Disparo
18
200.000
Tension VDS (V)
400
200
0
−200
Figura 8. Diagrama de bloques de la FPGA.
−400
15
10
−800
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
Tiempo (s)
4
−5
x 10
Entrada (A)
−600
5
0
−5
−10
−15
0
Figura 6. Tensión en bornes del transistor MOS.
0.2
0.4
0.6
0.8
1
−4
x 10
0
6kΩ
+
AD826
−0.5
Vdisparo
Salida (V)
FPGA
−
IR-2110
2kΩ
−1
−1.5
−2
0
100kHz
0.2
0.4
0.6
0.8
Tiempo (s)
1
−4
x 10
Figura 7. Circuito de disparo.
Figura 9. Excitación y medida del campo magnético a 64.2 kHz.
la que fija la duración del pulso. Hay dos opciones para alargarla, o bien se disminuye la resistencia del cable con el que
se hace la bobina, o bien se aumenta la inductancia LB . Desafortunadamente, ambas posibilidades tienen sendas desventajas. Para disminuir la resistencia RB , se debería aumentar el
diámetro del cable, lo que disminuiría el número de vueltas
que se pueden dar. Para aumentar LB , habría que aumentar el
número de vueltas y la longitud del cable, con lo que aumentaría la resistencia. En definitiva, la relación entre LB y RB es
más bien fija y difícil de cambiar.
se muestra en la figura 8. Como se puede observar el circuito consta de un contador de 18 bits y un comparador que,
cuando el valor del contador es igual a 200.000, genera un
pulso de salida que dispara el transistor e inicializa el contador. Debido a que el reset del contador es síncrono, el pulso
de salida permanece activo durante un periodo de reloj. El
circuito se ha especificado en lenguaje VHDL y el código
fuente se muestra en el apéndice A.
3.1. Esquema de disparo del transistor MOS
Para poder obtener medidas fiables, es necesario disparar el
transistor MOS periódicamente, de forma que puedan tomarse
los datos de entrada y salida del sensor y promediarlos. Además, el tiempo que está el transistor MOS encendido debe de
ser mucho menor que la constante de tiempo τ3 para evitar
que la descarga del condensador sea apreciable. Por último,
el transistor debe de estar apagado un tiempo de seguridad
para evitar que éste sufra daños por sobretemperatura. Además en este intervalo se volverá a cargar CPEM a su tensión
inicial. Siguiendo estas restricciones, el tiempo de encendido ton se ha elegido igual a 10 µs y el periodo de la onda de
disparo de 2 s.
El circuito de disparo se muestra en la figura 7. Como se
puede apreciar, el circuito consta de una FPGA1 que, a partir
de un reloj de 100 kHz, genera un pulso cada dos segundos
con una duración de un ciclo de reloj. La salida de la FPGA
se amplifica para poder así atacar al driver del transistor.
Un diagrama de bloques del circuito implantado en la FPGA
1 Se
ha usado el modelo MAX7128 de la firma Altera.
4. Resultados experimentales
Las figuras 9, 10 y 11 muestran cómo el sensor magnético
(gráfico inferior) responde a la excitación (gráfico superior).
La salida del sensor está en voltios y señal de excitación, en
amperios que circulan por la bobina. El primer pico positivo
de las oscilaciones de la corriente corresponde a un campo
magnético de 35 mT. Estas figuras dan una idea cualitativa
del comportamiento del sensor, a 64,2 kHz prácticamente no
hay desfase entre las dos señales. Cerca de 200 kHz, el desfase se hace mucho más evidente porque el sistema de medida
tiene un polo en esa frecuencia. Y a 655,7 kHz, el sensor no
es capaz de responder adecuadamente a la señal de excitación. Para obtener un resultado más exacto sería necesario
ajustar las respuestas obtenidas para cada capacidad C1 con
la ecuación (5). De esta manera, se puede calcular el desfase
y la relación de amplitudes entre la entrada y salida de una
forma precisa.
5. Conclusiones
Se ha presentado un dispositivo capaz de generar pulsos magnéticos senoidales a altas frecuencias para el estudio de la
respuesta de un sensor magnético, sin necesidad de fuentes
de tensión de gran potencia. La frecuencia de oscilación se
escoge cambiando el valor de un solo condensador, por lo
20
ENTITY disparo IS
PORT(
REL
:IN BIT;
PULSO
:OUT BIT);
END disparo;
Entrada (A)
10
0
−10
−20
−30
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
−4
x 10
0
Salida (V)
−0.5
−1
−1.5
−2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Tiempo (s)
−4
x 10
Figura 10. Excitación y medida del campo magnético a 206.9
kHz.
20
Entrada (A)
10
0
−10
−20
−30
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
−5
x 10
0.5
Salida (V)
0
−0.5
−1
−1.5
0
0.5
1
1.5
2
Tiempo (s)
2.5
3
3.5
4
−5
x 10
Figura 11. Excitación y medida del campo magnético a 655.5
kHz.
que este sistema representa un método barato, sencillo y versátil para la generación de campos magnéticos a altas frecuencias. Por último, conviene destacar que el uso de lógica
programable ha permitido una gran flexibilidad en el diseño del circuito junto con un notable ahorro de espacio en la
placa.
Referencias
[1]
G. Robles and R. Giannetti. Frequency response of a thin
cobalt film magneto-optic sensor. In IEEE IMTC 2001 Proceedings,
pages 417–421, 2001.
G.H. Schröder. Handbook of Accelerator physics and en[2]
gineering, chapter Fast pulsed magnet systems. A. Chao and M.
Tinger, 1998.
[3]
J. Salazar, A. Turó, J.A. Chávez, J.A. Ortega, and M. J. García. High-power high-resolution pulser for air-coupled ultrasonic
NDE aplications. In 18th IEEE IMTC Proceedings, pages 1756–
1760, may 2001.
A. Código fuente del generador de pulsos
LIBRARY ieee;
USE ieee.std_logic_1164.ALL,
ieee.std_logic_arith.ALL;
ARCHITECTURE arqdisparo OF disparo IS
SIGNAL contador :INTEGER RANGE 0 TO 200000;
BEGIN
PROCESS (REL)
BEGIN
IF(REL’EVENT AND REL=’1’) THEN
IF contador=200000 THEN
PULSO <= ’1’;
contador <= 0;
ELSE
contador <= contador+1;
PULSO <= ’0’;
END IF;
END IF;
END PROCESS;
END arqdisparo;