6. Control con grandes tiempos muertos

Control de Procesos Industriales
6. Control con
grandes tiempos muertos
por
Pascual Campoy
Universidad Politécnica Madrid
Control de procesos con grandes tiempos
muertos y procesos con respuesta inversa
•  Control de procesos con grandes
tiempos muertos
•  Control de sistemas con respuesta
inversa
U.P.M.-DISAM
P. Campoy
Control de procesos industriales
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1
Control de procesos con grandes tiempos
muertos y procesos con respuesta inversa
•  Control de procesos con grandes
tiempos muertos
–  Definición y modelado
–  Problemática del control
–  El predictor de Smith
–  El predictor PI
•  Control de sistemas con respuesta
inversa
U.P.M.-DISAM
P. Campoy
Control de procesos industriales
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Control de procesos con grandes tiempos
muertos: definición y modelo
•  Tiempo muerto o retardo puro (tm):
–  es el tiempo comprendido entre el momento en que se produce un
cambio en la entrada y el momento en el que se observa en la salida el
efecto de dicha variación
•  Procesos con grandes tiempos muertos:
–  son aquellos procesos en los que el tiempo muerto es más de dos veces
su constante de tiempo (tm>>tp)
•  Ejemplos de sistemas con grandes tiempos muertos:
–  circulación de materiales o fluidos
–  mezclas imperfectas
–  sistemas de medida con retardo
•  Modelo en f.d.t.:
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P. Campoy
Gp(s) = G(s) e-tms
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2
Control de procesos con grandes tiempos
muertos: problemática de control
El controlador sigue actuando aún cuando su salida sea
la adecuada para corregir el error
yr(t) +
y(t)
-tms
G(s)
e
G
(s)
C
⇒ uso de controladores con
baja Kc y elevado Ti y por
tanto sistemas muy lentos.
Kc
Tipo de
regulado r
Ganancia
P
1 tp
K p tm
Ti
Tiempo
integral
PI
0,9 t p
K p tm
3,33 tm
PID
1,2 t p
K p tm
2 tm
U.P.M.-DISAM
Td
Tiempo
derivativo
0,5 tm
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Ejemplo 6.1: problemática de control …
•  Ejemplo:
G(s) =
agua
e-t
m
s
1+s
T
gas
1.- Controlar el sistema usando Z-N para distintos valores de tm
2.- Ajustar manualmente los valores del controlador para tm=4
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P. Campoy
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3
… ejemplo 6.1: problemática de control.
•  Ejemplo: Controlador mediante Ziegler-Nichols
yr(t) +
-
Tipo de
regulador
-4s
e
1+s
GC(s)
Ganancia
proporcional
Kc
P
1
Kp
PI
0,9
Kp
PID
1,2
Kp
& tp #
$ !
$t !
% mp "
& tp #
$ !
$t !
% mp "
& tp #
$ !
$t !
% mp "
U.P.M.-DISAM
Tiempo
integral
ti
y(t)
Tiempo
derivativo
td
3,33 tmp
2 tmp
0,5 tmp
Kc= 0,3
P. Campoy
ti=8
td=2
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Control de procesos con grandes tiempos
muertos: El predictor de Smith …
•  Idea: controlar la salida antes de que se atrase
yr(t) +
y(t)
-tms
G
(s)
G(s)
e
C
Inconveniente: puede no ser accesible al valor de la salida antes del retraso
•  Propuesta de solución: Realimentar la predicción de la salida
yr(t) +
-
GC(s)
G(s) e-tms
y(t)
Gm(s)
Inconveniente:
esCampoy
un control en
lazo
abierto
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P.
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de procesos
industriales
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4
Control de procesos con grandes tiempos
muertos: … el predictor de Smith
•  Estructura del predictor de Smith:
–  sumar al error predicho con el modelo, el error
real de la salida retardada el tiempo muerto
yr(t) +
-
e-t´ms
Gm(s)
+
U.P.M.-DISAM
P. Campoy
y(t)
G(s) e-tms
GC(s)
-
+
+
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Ejemplo 6.2: el predictor de Smith …
Controlar el sistema del ejemplo
6.1 usando un predictor de
Smith y compararlo con los
resultados anteriores
T
G(s) =
e-4 s
1+s
gas
solución:
yr(t) +
-
agua
y(t)
e-4s
GC(s)
1+s
e-4s
1
1+s
-
+
+
&
s + 1 / Ti
1 #
!! = K C
GC = K C $$1 +
s
% Ti s "
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P. Campoy
+
Ti = 1
#
"
K
=
1
! C ; KC = 2
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… ejemplo 6.2: el predictor de Smith.
Predictor de Smith con parámetros del controlador ajustados sin tiempo muerto.
Ausencia de error en el modelado
Kc= 0,6 ti=40 td=10
Kc= 1
ti=1
td=0
Realimentación directa de la salida
Kc= 0,3 ti=8
td=2
Predictor de Smith con parámetros
antiguos del controlador
Kc= 1 ti=10
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Predictor de Smith: influencia de
los errores de modelado …
Error de modelado:
ΔG(s) = G(s) e-tms - Gm(s) e-t´ms
Función de transferencia con Predictor de Smith:
Gref(s)=
GC(s) G(s)
1+GC(s)Gm(s)+GC(s) ΔG(s)
e-tms
Conclusiones:
si ΔG(s)=0, Gref(s) es la que se obtendría para un sistema sin retardo, añadiéndole
posteriormente el retardo en bucle abierto
El error de modelado disminuye el margen de fase y por tanto la estabilidad
relativa.
El error de modelado limita la ganancia del controlador
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6
Predictor de Smith: … influencia
de los errores de modelado.
1,5
1,5
1
1
0,5
0,5
50
100
150
Predictor de Smith. sin error de modelado
50
100
150
Error en el modelado de K y tp del 10%
1,5
1,5
1
1
0,5
0,5
50
100
150
50
Error en el modelado del tm del 10%
U.P.M.-DISAM
P. Campoy
100
150
Error en el modelado del tm del -10%
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Predictor de Smith:
el Predictor PI …
•  Si el tm>>tp, la dinámica del sistema sin retardo se
puede puede aproximar por su ganancia
yr(t) +
-
y(t)
G(s) e-tms
GC(s)
Gm(s)
e-t´ms
-
+
Kp
+
+
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Predictor de Smith:
… el Predictor PI
•  Ejemplo 6.1 de la caldera
1,5
1,5
1
1
0,5
0,5
50
100
50
150
Predictor de Smith
U.P.M.-DISAM
P. Campoy
100
150
Predictor PI
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Ejercicio 6.1
Dado el sistema de la figura:
agua
T
G(s) =
e-10 s
1+2s
gas
a)  Diseñar y calcular un CRB. Ajustar los parámetros y obterner
la respuesta ante un cambio unitario de la referencia
b)  Diseñar y calcular un control con predictor de Smith. Ajustar
los parámetros y obterner la respuesta ante un cambio unitario
de la referencia.
c)  Comparar y analizar los resultados de los apartados anteriore
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Índice
•  Control de procesos con grandes tiempos
muertos
•  Control de sistemas con respuesta inversa
–  Definición y modelado
–  Control
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Sistemas con respuesta inversa
Son sistemas que evolucionan inicialmente de forma
contraria a como lo hacen en régimen permanente
f.d.t.
K (1- a s)
(1+ t1s) (1+t2s)
Sistema con un cero positivo
(sistemas de fase no mínima)
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modelado de sistemas con
respuesta inversa …
•  Suma de 2 sistemas: uno sin ceros y otro con
acción derivativa pura
K (1- a s)
(1+t1s) (1+t2s)
K
(1+ t1s) (1+ t2s)
+
-Kas
+
(1+ t1s)(1+t2s)
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… modelado de sistemas con
respuesta inversa
•  Suma de 2 sistemas: uno más rápido y otro
más intenso (K1> K2, t1>> t2)
K1
(1+ t1s)
- K2
+
+
(1+ t2s)
K1-K2 + (K1 t2- K2 t1)s
(1+ t1s) (1+ t2s)
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Control de sistemas de
respuesta inversa
Problemática del control:
yr(t) +
-
GC(s)
0,7 -2s
(1+10s)(1+s)
y(t)
Kp= 0,7
tm= 3,5
tp = 10
KC = 4,9
tI = 7
tD= 1,75
tablas
Zieger-Nichols
tD= 0,5
tD= 0,95
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Control de sistemas de
respuesta inversa
•  Estructura propuesta:
yr(t) +
-
GC(s)
Kp (1- a s)
y(t)
(1+ t1s) (1+ t2s)
-A s
+
-
(1+ t1s) (1+ t2s)
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Ejemplo 6.3
Diseñar y calcular el control del sistema:
yr(t) +
-
y(t)
0,7 -2s
(1+10s)(1+s)
GC(s)
+
-A s
-
(1+10s)(1+s)
Cálculo del controlador:
mediante aproximación por sistema de
1er orden
!
Ti = t p = 10
#
"
K = 1 / K p = 1, 42
$# C
A=2
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Ejercicio 6.2
Dado el sistema:
-20(s-1.5)
(s+2)(s+7)
1.  Realizar un CRB y ajustar los parámetros del PID para
mejorar su comportamiento
2.  Diseñar y calcular una estructura de control adecuada
para este sistema
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