Sea el sistema eléctrico mostrado en la siguiente figura - U

Departamento de Ingeniería Eléctrica
Universidad de Chile
Ejercicio 1: EL4103-1 Sistemas de Energía y Equipos Eléctricos
18 de Abril de 2012
Equipo Docente
:
Rodrigo Palma Behnke
Lorenzo Reyes
Tiempo
:
2:00 hrs
Semestre de Otoño, 2012
Nota: para el desarrollo de este ejercicio se permite el uso personal de apuntes y calculadora. La
nota final corresponde al promedio de ambas preguntas. Antes de realizar los cálculos
especificar el método de solución propuesto con el fin de poder evaluar los conceptos.
Problema 1:
En un libro especializado en líneas de transmisión usted encuentra la siguiente descripción de sus
parámetros serie R y X por unidad de longitud, donde n corresponde al número de conductores
por fase, r el radio del conductor y la distancia entre conductores:
a) (1 p) Explique el tipo de modelación básica que permite determinar los parámetros R y X
por unidad de longitud.
Para el cálculo de la resistencia serie de línea por unidad de longitud se recure a la ecuación
básica que permite el cálculo del parámetro para un conductor determinado:
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Este cálculo puede ser perfeccionado al considerar los distintos materiales que componen un
conductor, el efecto pelicular y la temperatura. En el caso de existir más de un conductor por fase,
el cálculo de la resistencia serie se realiza a través de la suma en paralelo de las resistencias por
cada conductor.
Para el caso de la reactancia serie de una línea X=jwL (línea corta), se requiere conocer la forma
en que es posible determinar este parámetro en presencia de múltiples conductores, compuestos
por hebras que conducen corrientes en arreglos trifásicos. Los cálculos fundamentales requeridos
son:



Inductancia debida a los enlaces propios (debido a su propia corriente) internos de una hebra.
Inductancia debida a los enlaces propios (debido a su propia corriente) externos de una hebra.
Inductancia debida a los enlaces debidos a la circulación de corriente de otro conductor sobre la
hebra del conductor en estudio.
A lo anterior se suman los supuestos sobre el efecto de hebras que componen el conductor, el
equilibrio entre fases (uso de transposiciones) y las aproximaciones válidas para una línea de
transmisión corta.
Con esta modelación es factible determinar las caídas de tensión en una línea producto de la
inductancia serie como efecto conjunto del arreglo de conductores.
b) (1 p) Describa cada una de los parámetros señalados en la figura.
Además de los parámetros entregados en el enunciado, aquellos descritos en la figura, válidos
para un modelo de LT corta, son:


: Impedancia serie de una LT por unidad de longitud [Ohm/km]
: Resistencia serie de un conductor de una fase de una LT por unidad de longitud [Ohm/km]

: Resistencia serie por fase de una LT por unidad de longitud [Ohm/km]













: permeabilidad magnética en el vacío [H/m]
: Frecuencia angular [rad/s]
distancia media geométrica entre fases al considerar transposiciones [m]
distancia entre las fases R y S [m]
distancia entre las fases R y T [m]
distancia entre las fases S y T [m]
radio del conductor [m]
radio del conductor en el caso de conductores fasciculados [m]
distancia adicional que da cuenta del efecto mutuo entre ambos circuitos[m]
distancia adicional que da cuenta del efecto mutuo entre ambos circuitos[m]
distancia entre las fases R y r [m]
distancia entre las fases S y s [m]
distancia entre las fases T y t [m]
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


distancia entre las fases R y s [m]
distancia entre las fases R y t [m]
distancia entre las fases S y t [m]
c) (2 p) Para el caso de los circuitos simples, demuestre que las fórmulas presentadas son
correctas teóricamente.
Para esta parte se aceptaban respuestas alternativas.
En función de la respuesta entregada en la parte a) se solicitada aplicar los resultados de:


Inductancia debida a los enlaces propios (debido a su propia corriente) internos de una hebra.
Inductancia debida a los enlaces propios (debido a su propia corriente) externos de una hebra.
Resultando los enlaces propios totales dados por:
radio propio geométrico [m]
distancia arbitraria mayor a r [m]

Inductancia debida a los enlaces debidos a la circulación de corriente de otro conductor sobre la
hebra del conductor en estudio.
distancia entre centro de conductores 1 y 2 [m]
distancia arbitraria mayor a
[m]
Con este modelo básico es factible estudiar el circuito simple, mostrado en la figura (arriba
izquierda), a través de las siguientes ecuaciones (se aceptaban formas alternativas de presentar
este punto. Aquí se escoge la del libro de referencia del curso):
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Con
Para explicar la situación con conductores fasciculados bastaba demostrar un caso concreto y
comentar su coherencia con la fórmula presentada en la figura.
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d) (2 p) ¿En el caso de que el circuito de la derecha de la torre de doble circuito salga de
operación, cómo cambiarían los parámetros a utilizar?
En el caso descrito, pierde sentido el uso de las fórmulas para el doble circuito de la figura, ya que
para todos los efectos la línea de transmisión se comportaría como una línea de circuiro simple. Se
recomienda aplicar las fórmulas presentadas para las líneas de circuito simple (arriba derecha)
verificando que se cumplen los supuestos de transposiciones.