Ejercicios Descriptiva

EJERCICIOS ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
QUINTA FASE DE PREPARACIÓN
1. ¿Qué transformaciones sufren la media aritmética y la varianza de una variable
estadística X, cuando se aumentan sus valores en K unidades? Razone su respuesta.
2. En un convenio colectivo para mejorar las condiciones retributivas de los trabajadores
de una fábrica se está discutiendo entre dos métodos para aumentar los salarios:
Método I: Aumentar a todo el personal una cantidad constante "c" pesetas.
Método II: Aumentar a todo el personal un porcentaje fijo "p" sobre el sueldo actual.
Probar que el método I hace disminuir la desigualdad entre los salarios de los
trabajadores
3. De dos regiones con la misma población, de un determinado país, se han tomado
sendas muestras sobre las rentas percibidas. La información recogida es la siguiente:
REGIÓN I
Renta (en
Nº Familias
miles)
10-20
24
20-30
36
30-40
20
40-50
20
50-100
50
REGIÓN II
Renta (en
Nº Familias
miles)
05-15
10
15-25
42
25-55
35
55-75
20
75-95
13
a) Hállese la renta media de las muestras de cada región y del conjunto de las dos
regiones. ¿Cuál de las dos rentas medias es más representativa?
b) ¿Es posible decir si una región posee un nivel de vida superior a la otra, si medimos
este nivel a través de la renta?
c) ¿Cuál es el nivel de renta percibido por un mayor número de familias en la primera
región?
d) Si en la segunda región clasificamos a una familia en el grupo en donde se encuentra
el 50 % de las menos favorecidas. ¿Cuál sería el tope de renta que podría percibir?
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1
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4. Dada la distribución Bidimensional
Xi
10
20
30
40
50
Yj
200
180
150
120
100
1.- Ajústese una recta por el procedimiento de los Mínimos Cuadrados.
2.- Calcúlese el coeficiente de correlación lineal y explíquese su significado.
5. El volumen de ahorro y la renta del sector familiar, en billones de pesetas constantes
de 1986, para el periodo 1986-1995, fueron:
Años t
1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995
Ahorro X 1,9
1,8
2,0
2,1
1,9
2,0
2,2
2,3
2,7
3,0
Renta Y 20,5 20,8 21,2 21,7 22,1 22,3 22,2 22,6 23,1 23,5
Ajústese un modelo lineal que explique el comportamiento del ahorro en función de la
renta.
6. En el departamento de personal de un determinado Banco, se ha realizado un
estudio queriendo constatar si la edad de los empleados está en relación con el número
de días que no se asiste al trabajo. Establecer una función lineal que relacione las dos
variables y la bondad del ajuste. Los resultados numéricos son:
EDAD
DÍAS DE
AUSENCIA
65 – 71
58 – 64
51 – 57
44 – 50
20 - 28
29 - 37
38 - 46
47 - 55
56 - 64
0
2
5
14
1
6
9
6
8
10
5
2
7
2
0
2
16
4
1
0
7. En un estudio sobre alcohólicos se informa que el 40% de los mismos tienen padre
alcohólico y el 6% madre alcohólica. El 42% tienen al menos uno de los padres
alcohólicos.
a- Porcentaje de personas que tengan ambos padres alcohólicos.
b- Porcentaje de personas que tengan madre alcohólica si lo es el padre.
c- Porcentaje de personas que tengan madre alcohólica pero no un padre alcohólico.
d- Porcentaje de personas que tengan madre alcohólica si el padre no lo es.
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8. Se estima que el 30% de los ciudadanos de Navarra son obesos y el 3% sufre de
diabetes. El 2% son obesos y sufre diabetes. ¿Cuál es el porcentaje de personas que son
obesas o sufren diabetes?
9. Se ha efectuado un examen a un grupo de alumnos, en una determinada materia. El
examen constaba de dos pruebas A y B. De la información obtenida se han hecho los
siguientes cálculos:
X A = 15,5
X B = 75
SA = 2,5
SB = 30,6
Los alumnos F y G han obtenido en la A un 16,7 y 14 respectivamente y en la prueba B
77,5 y 82,4 respectivamente.
Diga globalmente cuál de los dos alumnos supera en puntación al otro.
10. De la encuesta de salarios correspondiente a un periodo que abarca los tres primeros
meses de 1.988, obtenemos los siguientes datos en cuanto a ganancias medias
mensuales de los trabajadores del sector industrial. Se pide: Estudiar la concentración
salarial del sector
Ganancias en pesetas
(En millones)
Nº de Trabajadores
15.000 - 25.000................................................ 16
25.001 - 30.000................................................ 34
30.001 - 40.000.............................................. 211
40.001 - 50.000.............................................. 332
50.001 - 60.000.............................................. 310
60.001 - 80.000............................................. .582
80.001 - 100.000.............................................. 194
100.001 - 200.000............................................. .134
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11. Realizada una encuesta entre 100 pacientes de un hospital sobre dos
características x e y se obtuvieron los siguientes resultados:
X n
Y n
i
i
2
j i
 1650
 149000
Y n  840
X
 X Y n  295000
j
i
i
j
n  587500
2
i i
ij
a) Grado de homogeneidad de cada variable
b) Hallar r y explicar su Significado
c) % de la variación de Y explicada por la variación de X
d) Variación de X al variar Y en una unidad
e) Estimar el valor de X para Y =9
f) Fiabilidad de la estimación anterior
g) Significado del valor del coeficiente de regresión lineal de la recta de Y*/X
h) Hallar y explicar el Significado de (1 - r2)
i) Es cierto que la variable X es más dispersa que la variable Y, ya que tiene una
mayor varianza
j) Significado de la Covarianza entre X e Y
k) % de la variación de X explicada por la variación de Y
12. Si entre las variables X e Y se establece la recta de regresión
Y* = - 3 + 2X, con una fiabilidad del 96%. Podemos afirmar que (señale
todas las afirmaciones ciertas marcando V, y todas las falsas marcando F):
1) Coeficiente de
correlación > 0
V F
2) si aumenta X en una
unidad Y disminuye un
2%
3) coeficiente de
regresión = 2
4) Las variables X e Y
son independientes
5) Si aumenta X en una
unidad Y disminuye en
2 unidades
6) Si aumenta Y en una
unidad X disminuye en
0,96
7) Las variables X e Y
están correlacionadas
8) La desviación típica
es negativa
V
F
V F
V
F
V
F
V
F 14) La recta es
V F
V
F
V F
V
F
V
F
V F
creciente
V F
V
F
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4
9) Coeficiente de
determinación es igual
a 0,96
10) Coeficiente de
correlación es igual a
0,96
11) Coeficiente de
regresión es positivo
12) La recta es
decreciente
13) La varianza es
negativa
15) La covarianza es
negativa
16) Hay una
correlación = 0,98
V
F
V F
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13. Señale todas las expresiones que son ciertas marcando V y las que son
falsas marcando F
El coeficiente de
relación no puede ser
2,3
La Mediana es el valor
central de la
distribución
La desviación típica es
siempre no negativa
La mediana es igual al
segundo cuartil
Coeficiente de
determinación es
siempre no negativo
La covarianza puede
ser negativa
La varianza nunca
puede ser negativa
El percentil 50 es igual
a la mediana
La covarianza puede
ser positiva
La probabilidad de un
suceso X puede ser 0,5
El coeficiente de
correlación puede ser
negativo
La convarianza puede
ser cero
El coeficiente de
variación puede ser
- 1,4
El coeficiente de
regresión puede ser
- 1,4
El coeficiente de
correlación puede ser
0,98
V F
El percentil 50 es un
Promedio
V F
V F
La Varianza puede ser
0
V F
V F
Coeficiente de
V F
correlación puede ser 0
La Moda es el valor de V F
mayor densidad
La Covarianza puede
V F
ser negativa
V F
V F
V F
V F
V F
V F
V F
V F
V F
V
F
V F
V F
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La Moda es un
promedio
La desviación típica no
puede ser < 0
La Covarianza puede
ser negativa
La Media Aritmética
puede ser negativa
La Varianza siempre es
positiva
La Probabilidad de X
puede ser 0,2
V F
V F
V F
V F
V F
V F
La Media Aritmética
V F
puede ser 0
La desviación típica no V F
puede ser < 0
Coeficiente de
variación puede ser
0,98
La Moda puede ser 0
V F
V F
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14. Qué significa que entre dos variables haya un coeficiente r = -0,999
(señale todos los significados ciertos marcando la V, y todos los falsos
marcando la F):
Están poco
correlacionadas
Ambas variables son
dependientes
El coeficiente de
regresión es 0,999
Cuando Y disminuye X
aumenta
Varían en sentido
contrario
La covarianza es < 0
V
F La covarianza es > 0
V F
V
F
V F
V F
V F
V
F
Están muy
correlacionadas
Ambas variables son
independientes
Rectas de regresión son
perpendiculares
Están incorrelacionadas
V F
La covarianza es muy
grande
V
F
V
F
V
F
V
F
15. Qué significa que entre dos variables haya un coeficiente r = 0 (señale
todos los significados ciertos marcando la V, y todos los falsos marcando la
F):
Ambas variables están
correlacionadas
La recta de X sobre Y
es decreciente
Las varianzas son
negativas
La covarianza es muy
grande
El coeficiente de
determinación es cero
Las varianzas son
iguales
Un disparate
V
F Ambas variables son
V
F
V
F
V
F
V F
V
F
V
F
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dependientes
Ambas variables están
incorrelacionadas
Las medias son muy
representativas
El coeficiente de
variación es cero
El coeficiente de
regresión es uno
Ambas varían
conjuntamente
La recta de Y sobre X
es creciente
V
F
V F
V
F
V
F
V
F
V
F
V
F
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TODAS ESTAS PREGUNTAS Y SUS SOLUCIONES
ESTÁN PENSADAS PARA EL PRIMER EXAMEN
DE LA OPOSICIÓN
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