P: Problemas óptica geométrica

PROBLEMAS DE ÓPTICA GEOMÉTRICA
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PROBLEMA 1. SISTEMA ÓPTICO (CONVERGENTE + DIVERGENTE)
Un sistema óptico centrado consta de una lente convergente, de focal 45 cm, y una
lente divergente situada a 1,50 m a su derecha. A 0,50 m a la izquierda de la lente
convergente hay un objeto de 4 mm de altura que forma una imagen virtual y
derecha a 60 cm a la izquierda de la lente divergente.
Determínese la distancia focal de la lente divergente y el tamaño de la imagen.
s1 = +50 cm
f1′ = +45 cm
1 1 1
+ =
s1 s1′ f1′
s1′ = +450 cm
La imagen de L1 actúa como objeto de la segunda lente L2. El valor absoluto de la
distancia de ese objeto a L2 es
s2 = s1′ − d = 450 − 150 = 300 cm
Pero el objeto de L2 se encuentra en el lado opuesto al de procedencia de la
luz (lado B), por tanto el signo que le corresponde es s2 = −300 cm
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Como la imagen formada de este objeto por L2 está a su izquierda, s2′ = −60 cm
Por tanto la focal de L2 es:
1 1 1
1
1
− 360
= + =
+
=
f 2′ s2 s2′ − 300 − 60 18000
m1 = −
m=
450
s1′
=−
= −9
50
s1
m2 = −
y2′
= m1 ⋅ m2 = −9 ⋅ (−0.2) = 1.8
y1
− 60
s2′
=−
= −0.2
s2
− 300
y2′ = m1 ⋅ m2 ⋅ y1 = −9 ⋅ (−0.2) ⋅ 4 = 7.2 mm
L1
s1
f 2′ = −50 cm
s2′
f 2′
f1′
L2
f1′ = +45 cm
d = 150 cm
s1 = +50 cm
4 mm
s2′ = −60 cm
F1′
F2′
10 cm
f 2′ = −50 cm
d
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PROBLEMA 2. SISTEMA ÓPTICO (CONVERGENTE + CONVERGENTE)
Un pequeño objeto de 0.4 mm de altura se observa utilizando un sistema formado por
dos lentes convergentes. La primera lente es de focal 5 mm, y el objeto se sitúa 7 mm a
su izquierda. La segunda lente es de focal 8 mm, y ésta se sitúa 22 mm a la derecha de la
primera lente.
Utilícese papel milimetrado para resolver gráficamente el problema de la formación
de la imagen de este objeto y a partir de la representación gráfica construida contéstese a
las siguientes preguntas:
1º) Dónde se forma la imagen y cuál es su tamaño.
2º) ¿Qué tipo de imagen es y qué orientación tiene?
3º) Estímese a partir de la construcción gráfica el aumento angular de este sistema.
Véase esquema gráfico en página siguiente
y
tg α = s1
1
tg α ≈ α
y′
tg α ′ = ′2
s2
tg α ′ ≈ α ′
s2′ = 10.3 mm
y2′ = 2.27 mm
Imagen virtual e invertida.
α ′ y2′ s1 2.27 7
= ⋅ =
⋅
= 3.86
α s2′ y1 10.3 0.4
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L1
f 2′ = 8 mm
L2
f1′ = 5 mm
y
tg α = s1
1
y′
tg α ′ = ′2
s2
s2′ = 10.3 mm
y1 = 0.4 mm
F1′
α
α′
F1
F2
F2′
tg α ≈ α
s1 = 7 mm
y2′ = 2.27 mm
tg α ′ ≈ α ′
α′ y2′ s1 2.27 7
= ⋅y =
⋅ = 3.86
1
′
α s2
10.3 0.4
1 mm
10 mm
Imagen virtual e invertida.
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PROBLEMA 3. SISTEMA ÓPTICO (CONVERGENTE + ESPEJO CÓNCAVO)
Un sistema óptico está formado por una lente convergente de focal 90 cm y un espejo cóncavo de 80 cm de radio.
Ambos elementos se alinean de modo que el centro del espejo coincida con el foco imagen de la lente. ¿Dónde se
formará y de qué tipo y tamaño será la imagen de un objeto rectilíneo de 6 cm de altura situado en el espacio
objeto de la lente y a 60 cm de ésta? Resuelva el problema gráfica y analíticamente.
PLANO FOCAL
DEL ESPEJO
PLANO FOCAL
DE LA LENTE
2 cm
10 cm
f1′
R
fe =
C
F
R
2
6
1 1 1
+ =
s1 s1′ f1′
Lente: elemento óptico 1
s1′ =
s1 f1′
= −180 cm
s1 − f1′
m1 =
s1 = +60 cm
f1′ = +90 cm
y1′
s′
=− 1 =3
y1
s1
1 1 1 s1 − f1′
= − =
s1 f1′
s1′ f1′ s1
Imagen virtual,
derecha y tres veces
mayor que el objeto
y1′ = m1 y1 = 18 cm
Esta imagen es el objeto del espejo (elemento óptico 2) y está situado del polo del mismo a una distancia s2:
s2 = s1′ + f1′ + R = 180 + 90 + 80 = 350 cm
1 1 1
+ =
s2 s2′ f 2′
s2′ =
s2 = +350 cm
f 2′ = +40 cm
350 ⋅ 40
s2 f 2′
=
= 45.2 cm
−
350
40
′
s2 − f 2
m2 = −
1 1 1 s2 − f 2′
= − =
s2′ f 2′ s2
s2 f 2′
m2 =
y2′
s′
=− 2
y2
s2
45.2
s2′
=−
= −0.129
s2
350
Imagen combinada de ambos elementos:
donde y2 = y1′ = m1 y1
Imagen real, invertida y de tamaño
12.9% del tamaño de su objeto
m = m1 ⋅ m2 = −0.387
Imagen virtual, invertida y de tamaño 38.7% del tamaño del objeto original
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PROBLEMA 4. SISTEMA ÓPTICO (DIVERGENTE + ESPEJO CONVEXO)
Determinar gráficamente la imagen de un objeto de 1 mm de altura situado a 40 cm a la izquierda del sistema óptico formado por
una lente divergente de focal 140 cm seguida a 120 cm por un espejo convexo de focal 80 cm.
PLANO FOCAL
DEL ESPEJO
PLANO FOCAL
DE LA LENTE
E2
L1
s1 = 40 cm
y1 = 1 cm
C
s1
10 mm
20 cm
R = −160 cm
f1′ = −140 cm
d = 120 cm
f 2′ = −80 cm
F
C
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