Asignatura: ódigo: Profesores:

Asignatura: Geometría de Curvas y Superficies
Código: 16445
Profesores:
Jesús Gonzalo Pérez (coordinador, teoría y prácticas grupo 721)
Despacho 311 del módulo 17 de Ciencias
Web: http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/jgonzalo/
email [email protected]
Juan Ramón Esteban Casado (teoría grupos 726 y 730)
Despacho 509 del módulo 17 de Ciencias
Email [email protected]
David Torres Téigell (prácticas grupos 726 y 730)
Despacho 606 del módulo 17 de Ciencias
Email [email protected]
Contenidos del programa:
BLOQUE I: Básico de curvas y superficies
Parametrizaciones. Curvas y superficies regulares, paramétricas o implícitas.
Ejemplos y contraejemplos. Longitud de arco. Recta tangente y plano tangente.
Propiedades.
BLOQUE II: Teoría clásica de curvas
Curvatura de curvas planas. Curvas espaciales, triedro de Frenet. Curvatura y
torsión, su invariancia por movimientos del espacio. Teorema fundamental de
reconstrucción de la curva.
BLOQUE III: Álgebra lineal del plano tangente
Funciones diferenciables en superficies. Diferencial de una función. Campos en
una superficie. Métricas en superficies, primera forma fundamental. Longitudes,
ángulos y áreas. Parametrizaciones especiales. Isometrías. Aplicaciones
conformes, parametrizaciones conformes. Enunciado de teoremas de inmersión y
no inmersión isométrica.
BLOQUE IV: Geometría extrínseca de superficies
Curvatura normal de curvas en una superficie, teorema de Meusnier y segunda
forma fundamental. Clasificación de los puntos de una superficie: elípticos,
hiperbólicos, parabólicos, planos. Aplicación de Gauss. Direcciones principales y
asintóticas, líneas de curvatura y líneas asintóticas. Conservación de los
elementos geométricos extrínsecos por movimientos del espacio. Puntos
umbilicales: aislados, formando una curva, formando un área. Puntos parabólicos:
aislados, formando una curva, formando un área.
BLOQUE V: GEOMETRÍA INTRÍNSECA Y GLOBAL.
Cálculo general de variaciones. Métricas de Riemann y curvatura geodésica.
Ecuaciones de geodésicas. Coordenadas de Fermi y curvas de longitud mínima.
Ángulos de un triángulo geodésico pequeño, curvatura de Gauss y longitud de
circunferencias pequeñas, Conservación de los elementos geométricos intrínsecos
por isometrías. Fórmula extrínseca de la curvatura de Gauss y Teorema Egregio
de Gauss. Teorema de Minding.
Referencias de consulta
1 M. P. Do Carmo: Geometría de Curvas y Superficies. Alianza Universidad
Textos, 1990.
2 S. Montiel, A. Ros : Curvas y Superficies. Proyecto Sur Ediciones, 1996.
3 W. Kühnel: Differential Geometry: Curves – Surfaces- Manifolds. AMS 2006.
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Método docente y de evaluación
Esta asignatura se organiza mediante clases presenciales de teoría y prácticas, así
como tareas para aula de prácticas o para casa. Las clases teóricas incluyen
presentación de contenidos teóricos, discusión de ejemplos, y ocasionalmente
imágenes por ordenador. Las clases prácticas se basan en planteo de ejercicios, su
resolución y a veces uso de ordenadores.
La evaluación continua se hará mediante puntuación de las tareas entregadas. El
profesor indicará, con la debida antelación, qué ejercicios (hechos en casa o en el aula
de prácticas) deben entregarse para ser corregidos y evaluados.
La calificación final de la asignatura se calculará como (0.7)F + (0.3)P, siendo:
P la nota media de las prácticas
F la nota del examen final.
El estudiante que haya participado en menos de un 50% de las actividades de
evaluación continua y no se presente al examen final, será calificado como “No
evaluado”.
En su caso, la calificación correspondiente a la convocatoria extraordinaria será la nota
obtenida en la prueba específica realizada en la fecha marcada por el calendario
académico.
Las calificaciones, de acuerdo con la legislación vigente, se realizan en una escala
numérica de 0-10, con un decimal.