ASIGNATURA: Geometría Diferencial

HOJA 1 DE 4
FUNDACIÓN UNIVERSIDAD DE LAS AMÉRICAS, PUEBLA
PROGRAMA DE ESTUDIOS
ASIGNATURA: Geometría Diferencial
PROGRAMA ACADÉMICO: Licenciatura en Matemáticas
TIPO EDUCATIVO: Licenciatura
MODALIDAD: Escolarizada
SERIACIÓN: MT 310
CLAVE DE LA ASIGNATURA: MT 318
CICLO: Sexto Semestre
HORAS
CONDUCIDAS
HORAS
INDEPENDIENTES
TOTAL DE HORAS
POR SEMESTRE
CRÉDITOS
48
48
96
6
TOTAL DE HORAS CLASE EN EL PERÍODO (SEMESTRE):
48
OBJETIVO GENERAL DE LA ASIGNATURA.
Definir las propiedades locales de curvas y superficies. Manipular y calcular las
diferentes curvaturas que definen una superficie. Reproducir y demostrar el Teorema
Egregio de Gauss.
VÍNCULOS DE LA ASIGNATURA CON LOS OBJETIVOS GENERALES DEL
CURRÍCULUM.
El estudiante adquirirá las herramientas de la geometría diferencial necesarias para
describir las curvas y las superficies, y manejará las definiciones y los conceptos
correspondientes.
PERFIL DOCENTE REQUERIDO.
Posee cuando menos el grado de Maestría en Matemáticas con conocimiento suficiente
de cuando menos una lengua extranjera. Con experiencia mínima de tres años como
docente en el nivel de Educación Superior y una actitud favorable hacia la actualización
de sus conocimientos teóricos y prácticos.
HOJA 2 DE 4
Posee capacidades altamente desarrolladas para comunicar ideas complejas y las
capacidades sociales necesarias para dirigir eficazmente el trabajo de grupos de
estudiantes.
DR. ANDRÉS RAMOS RAMÍREZ
NOMBRE Y FIRMA DEL REPONSABLE DEL PROGRAMA ACADÉMICO
03 DE JULIO, 2006
FECHA DE ELABORACIÓN
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ASIGNATURA: Geometría Diferencial
DEL PROGRAMA ACADÉMICO: Licenciatura en Matemáticas
HORAS
ESTIMADAS
9
TEMAS
SUBTEMAS
OBJETIVOS DE LOS
TEMAS
Describir las propiedades de
espacios vectoriales y
ejemplificarlos. Calcular
eigen valores y eigen vectores
de transformaciones lineales
entre espacios vectoriales,
obtener la matriz asociada a
una transformación lineal
Calcular la orientación que
producen diferentes bases
ordenadas
I. Introducción
I.1 Espacios vectoriales
I.2 Transformaciones
lineales y eigenvalores
I.3 Orientación y Producto
Vectorial
12
II. Teoría local de
curvas
II.1 Longitud de arco
II.2 Curvatura y torsión
II.3 Fórmulas de Frenet Serret
II.4 Teorema fundamental de
existencia y unicidad para
curvas
Describir curvas en el plano y
en el espacio, en marcos
movibles, basándose en
propiedades algebraicas de
curvatura y torsión.
15
III. Teoría local de
superficies
III.1 Definiciones y ejemplos
III.2 Curvatura normal,
curvatura Geodésica y las
fórmulas de Gauss
III.3 Campos vectoriales.
paralelos a lo largo de una
curva y paralelismo
Identificar propiedades de
superficies, describir como se
curvan en el espacio,
analizando las curvaturas
12
IV. Teorema Egregio
de Gauss
IV.1 El mapeo de Weingarten
IV.2 Curvatura principal,
Gaussiana, media y normal
Calcular las diferentes
curvaturas de una superficie e
identificar que propiedades de
una superficie son intrínsecas
y cuáles extrínsecas
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ASIGNATURA: Geometría Diferencial
DEL PROGRAMA ACADÉMICO: Licenciatura en Matemáticas
EXPERIENCIA DE APRENDIZAJE (METODOLOGÍA)
El curso se desarrollará a través de la exposición oral de los temas por parte del
profesor, con la amplia participación del alumno en las discusiones promovidas en las
clases, y en la solución de problemas bajo la guía del profesor.
BIBLIOGRAFÍA (AUTOR, TÍTULO, EDITORIAL, EDICIÓN)
1.
Cordero, L., M. Fernández y A. Gray. Geometría diferencial de curvas y superficies
con matemática. Wesley Iberoamericana, 1995.
2.
Do Carmo, M.P. Differential Forms and Applications. Springer Verlag, 1997.
3.
Klingenberg, W. A course in Differential Geometry., Springer, 1973.
4.
Micha, E. Introducción a la geometría diferencial. CINVESTAV, I.P.N, 1985.
5.
Millman, R.S. y G.D. Parker. Elements of differential Geometry. Prentice Hall, INC,
1977.
6.
Struik, J. Lectures on Classical Differential. Ed. Dover, 1988.
RECURSOS DIDÁCTICOS
Libros de texto
Material Audiovisual
Corrillos de Discusión
NORMAS Y PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN
4 exámenes
90% de la calificación final (dos de 20% y 2 de 25 %)
Tareas y actividades extra-clase
10% de la calificación final