3º eso progresiones - 2πr IES Blas Infante

3º ESO
PROGRESIONES
1.
2.
Añade tres términos más a cada una de las siguientes sucesiones:
a)
b)
e)
f)
i)
j)
c)
g)
Escribe los cuatro primeros términos y el décimo de las sucesiones de término general:
a)
b)
d)
e)
c)
(
)
f)
h)
i)
4.
h)
k)
g)
3.
d)
j)
Indica cuáles de las siguientes sucesiones son progresiones aritméticas y calcula, en su caso,
su diferencia:
a)
b)
e)
f)
c)
d)
Completa las siguientes progresiones aritméticas con el término que falta:
a)
b)
c)
d)
5.
Comprueba que la sucesión
es una progresión aritmética. ¿Cuánto vale
6.
En una progresión aritmética la diferencia es 5 y el séptimo término es 49. Calcula el
primero y el quinto términos.
7.
En una progresión aritmética el primer término es
y el quinto,
. Calcula la diferencia
y la expresión del término general.
8.
En una progresión aritmética
9.
Calcula
y
. Calcula
de una progresión aritmética conocidos
y
y
?
.
.
10. El alquiler de una bicicleta cuesta 3 € más 2 € por hora utilizada. Comprueba que los precios
del alquiler para 1, 2, 3, 4,… horas forman una progresión aritmética. ¿Cuánto costará el
alquiler durante 11 horas?
11. Observa esta sucesión:
a) Construye el siguiente término.
b) Escribe la sucesión numérica que se forma contando el número de cuadrados de cada
figura. ¿Es una progresión aritmética? ¿Por qué?
12. Escribe el término general de una progresión aritmética que empiece por 4 y que tenga como
sexto término 8. ¿Qué lugar ocupa el número 152 en dicha progresión?
13. Busca los términos que faltan para que estén en progresión aritmética:
14. Calcula la suma de:
a) Los nueve primeros términos de 3, 7, 11, 15,…
b) Los dieciséis primeros términos de una progresión aritmética si
y
c) Los 100 primeros múltiplos de 5.
d) Los 20 primeros términos de
e) Los 20 primeros términos de la progresión aritmética cuyo término general es
f) Todos los números pares de tres cifras.
g) Los 30 primeros términos de la progresión aritmética de término general
15. Un grupo de amigos, que están de vacaciones en un apartamento, tienen un fondo común de
600 € para comprar comida y para otros gastos. Calculan que gastan una media de 35 € al
día.
a) Halla la fórmula que nos permite obtener el dinero que les queda según van pasando los
días de vacaciones.
b) ¿Al cabo de cuántos días deberán volver a poner dinero en el fondo?
16. Un chico ahorra cada mes 5 € más que el anterior. En cinco años, sus ahorros ascienden a
9330 €. ¿Cuántos euros puso el primer mes? ¿Y el último?
17. Indica cuáles de las siguientes sucesiones son progresiones geométricas y, en las que lo
sean, calcula la razón:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
⁄
⁄
g)
18. En la progresión geométrica 4, 12, 36,… calcula los ocho primeros términos y la expresión
de su término general.
19. En una progresión geométrica sabemos que
y
. Calcula
y .
20. En una progresión geométrica los términos segundo y cuarto son 3 y 27, respectivamente.
Calcula el término general. ¿Hay más de una solución?
21. Calcula la suma
22. En una progresión geométrica de términos positivos
de sus 10 primeros términos.
23. Calcula la razón,
y
y
, calcula
y la suma
de la progresión geométrica
24. Calcula la suma de los 15 primeros términos de la progresión geométrica cuyo término
general es
.
25. Calcula la suma de los infinitos términos de la progresión
⁄
26. La suma de todos los términos de una progresión geométrica es 54 y el primer término es
36. Calcula
27. ¿Cuánto vale la suma de los cinco primeros términos de la progresión geométrica en la que
y
?
28. ¿Se puede calcular la suma
afirmativo, hállala.
⁄
? Justifica tu respuesta y, en caso
29. Calcula la suma de los infinitos términos de una progresión geométrica de razón ⁄ y cuyo
segundo término vale 24.
30. Las edades de tres hermanos están en progresión aritmética y suman 63. Sabiendo que la
edad del menor es 18, calcula la edad de los otros dos.
31. Unos amigos recorren una parte del Camino de Santiago durante 6 días. El primer día andan
20 km, y cada día aumentan de forma progresiva la distancia hasta acabar con una etapa de
35 km. ¿Cuántos kilómetros hicieron en cada etapa y cuántos en total?
32. Un comerciante comienza la temporada de rebajas descontando un 3% en el precio de los
artículos y cada semana que pasa descuenta un 3% del precio de la semana anterior. Si las
rebajas duran 8 semanas, ¿cuál será el precio al final de este tiempo de un artículo que sin
descuentos costaba 48 €? ¿Cuál sería el precio si se descontara directamente el 24% del
precio sin rebajar?
33. Elena cuenta un chiste a tres amigos. Al día siguiente, cada uno de los amigos cuenta, a su
vez, el chiste a otros tres amigos, y así sucesivamente. ¿Cuánta gente sabrá el chiste de
Elena a los 10 días?
34. Las medidas de los ángulos de un cuadrilátero convexo están en progresión aritmética de
diferencia 30º. Calcula su valor.
35. Diego quiere recorrer una distancia de 5 m saltando a la pata coja. En el primer salto alcanza
los 2 m y en cada uno de los siguientes avanza la mitad que en el anterior. ¿Logrará recorrer
la distancia que se había planteado?
36. Los padres de Miguel deciden poner 1 € en una hucha el día que su hijo cumpla 1 año, y
duplicar esta cantidad cada cumpleaños. ¿Cuánto dinero deberán poner en la hucha el día
que cumpla 18 años? ¿Cuánto dinero habrá en total?
37. Dos economistas hacen este trato durante un mes:
 Sara dará a Pablo 2000 € el primer día, 4000 € el segundo, 6000 € el tercero, y así
sucesivamente.
 Pablo dará a Sara 2 céntimos de euro el primer día, 4 céntimos el segundo, 8 céntimos el
tercero, 16 céntimos el cuarto…
¿Cuál de los dos obtendrá mejores beneficios?
38. Un coche que costó 32000 € pierde cada año un 10% de su valor.
a) ¿Qué valor tendrá al cabo de 5 años?
b) Encuentra la fórmula que permite obtener el valor del coche a medida que pasan los
años.
39. Dos atletas se preparan para una carrera de fondo.
 El primer atleta empieza corriendo 1000 m el primer día, y cada día hace 1000 m más
que el anterior.
 El segundo corredor empieza haciendo 200 m el primer día, y cada día duplica lo que ha
hecho el día anterior.
¿Qué distancia recorrerá cada uno de ellos el décimo día? Expresa el resultado en las
unidades que consideres más convenientes.
40. Un dependiente recibe el primer día de trabajo una gratificación de 10 €. En los días
sucesivos, esta gratificación va aumentando en 1,5 €, de manera que, en su última jornada,
cobra 143,5 €. ¿Cuántos días trabajó y cuánto cobró en total por las gratificaciones?
41. Se ha hecho un pozo de 40 metros de profundidad. Por el primer metro se han pagado 7,5 €
y por cada metro sucesivo, se han pagado 2,3 € más que por el anterior. ¿Cuál es el coste del
pozo?
3º ESO PROGRESIONES
SOLUCIONES
1. a) 20, 22, 24
g)
2.
b) 5, 0, -5 c) -9, -13, -17 d) 7, 12, 17 e) 1/25, 1/36, 1/49 f) 5/6, 6/7, 7/8
48, 96, 192 h) 11, 18, 29 i) 16, -32, 64 j) 5,6; 6,7; 7,8 k) 3, 16, 3
⁄
⁄
⁄
⁄
⁄
⁄
⁄
3. Son progresiones aritméticas:
a)
; c)
; e)
4. a) 19 ; b) -6 ; c) 4 ; d) 7
5.
6.
⁄
7.
8.
9.
10.
11. a)
⁄
⁄
b)
prog. arit. de
(
⁄
12.
13.
)
. Ocupa el lugar 260º
Los números son 9, 14, 19 y 24.
14. a)
b)
d)
c)
e)
f)
;
;
;
g)
15. a)
progresión aritmética de diferencia
b)
Deberán volver a poner dinero al cabo de 17 días.
16. La diferencia de la progresión es
. Cinco años es igual a sesenta meses.
(
)
El primer mes puso 8 € y el último 303 €.
17. a)
b)
d)
f)
⁄
18.
19.
20.
. Por tanto hay dos posibles soluciones:
(
21.
22.
23.
24.
;
( )
)
25.
26.
y
27.
28. Sí, porque representa la suma de todos los términos de una progresión geométrica de razón
⁄ .
⁄
29.
30.
. Los otros dos tienen 21 años
y 24 años.
31.
El segundo día 23 km, el tercero 26 km, el cuarto 29 km y
el quinto 32 km.
recorrerá en total.
32.
costará al final de las
rebajas. Si se descontara el 24% su precio sería
33.
.
personas sabrán el chiste al cabo de 10 días.
34.
. Los ángulos miden 45º, 75º, 105º y
135º.
⁄
35.
. En total recorrerá 4 metros.
36.
pondrán cuando cumpla 18 años.
habrá en total.
37. Pablo obtiene
(
(
Sara obtiene
38. a)
)
)
. Sara obtiene mucho más beneficio.
al cabo de 2 años, … forman una
al cabo de un año,
progresión geométrica de razón
valdrá el coche al cabo de 5 años
b)
39. Primer atleta
Segundo atleta
recorrerá el
recorrerá el
40.
. Trabajó 90 días.
41.
costó el pozo.
día.
día