Introducción a la Mecánica de Fluidos Hipótesis de Continuo

Introducción a la Mecánica de
Fluidos
(Segunda Parte)
Hipótesis de Continuo
• Adoptando la
hipótesis de
continuidad podemos
definir una superficie
de separación entre
un sistema y el resto,
superficie que
constituye la frontera
de nuestro sistema
Leonardo da Vinci(1509)
Que consideramos en el contorno?
Que consideramos en el contorno?
• Condiciones en el contacto de un fluido con una
pared sólida
• Condiciones en el contacto de un fluido con
otro fluido de propiedades diferentes
Inyector
Visualización del flujo sobre una pared
plana
Objetivos
Completar de definir el modelo de un fluido
adoptado en mecánica de fluidos con la inclusión
del comportamiento del fluido en la frontera
Chorro líquido
Chorro líquido
Principio de Newton Mayer
• La velocidad a lo largo de la superficie de separación del
sistema no sufre discontinuidades.
• Es la misma a un lado y otro de la superficie sean dos
medios iguales o diferentes
Video 1
Video 2
1
Newton Mayer (Caso Fluido-Fluido)
Principio de Newton Mayer
• Excepciones
• Video A
• Video B
• Video C
– Gases rarificados
Continuidad de la estructura
molecular en la frontera: Interfase
Interfase desde un punto de vista
mecánico
• Interfase
curva
Gas
Densidad
de
moléculas
X
La interfase es un volumen con
un área que coincide
sensiblemente con la superficie
media de separación y de un
espesor de aprox 10 nm
Líquido
Tensión superficial
• La tensión superficial σ da cuenta de la energía libre
(aquella que puede ser liberada a presión y
temperatura constante) necesaria para generar una
unidad de área de la interfase a partir de moléculas
extraídas del seno el líquido.
Modelo mecánico de
Young de la interfase:
Condensamos todos
los parámetros en la
superficie
Modelo de la membrana:
• La interfaz es una membrana estirada con un
estado de tensiones constante
Energía libre sup erficial = σ Area Interfase
Para aumentar el área de la interfaz se requiere realizar un trabajo
σ
∆Elibre = σ dA
σ
∆Lmec = σ dl dx = σ dA
Energía interna: función de estado que caracteriza el nivel energético de un
sistema. Su variación se mide por el trabajo puesto en juego entre el sistema
y el exterior en una evolución adiabática
Energía int erna
= σ −T
Area de int erfaz
dσ
dT
dl
A
dx
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Modelo de la membrana
• El esfuerzo de la
membrana esta en el
plano de la misma
Po
r
[σ ] = [energía ] = [Fuerza ] = N / m
[area ]
[long ]
dl
Tσ
Expresión de Laplace
n
Interfase
Tensión sup
(N/m)
Agua-aire
72 E-3
Agua-aceite
57E-3
r
r
Tσ = σ dl n
Pi
r
r
dTσ = σ nl dl
• El equilibrio de fuerzas exige:
σ 2π r +
∫∫
r
T ds = 0
S
Para el caso hidrostático solo esfuerzos normales
∫∫
r
T ds =
S
∫∫
r
p0 n ds − piπ r 2
S
Diferencia de presión para Interfase esférica
2σ
∆P = (Pi − P0 ) =
(Expresión de Laplace)
r
Otra óptica del mismo problema
Generalizando
Para una superficie
no esférica
4π r 2 σ
8π σ r dr
1 
 1
∆P = (Pi − P0 ) = σ  +

 R1 R 2 
Radios de curvatura principales de la
superficie
∆p 4 π r 2 dr
∆p 4 π r
2
dr = 8 π σ r dr
∆P = (Pi − P0 ) =
2σ
r
•A través de una interfase curva existe una diferencia de presión
Mojado
•La presión mayor está en el lado que se encuentra el centro del
radio de curvatura
•Los radios de curvatura poseen diferentes signos si sus centros
están a lados diferentes de la interfase
El ángulo de mojado
es aquel formado por
la interfase gas
líquido con una pared
sólida
σ
σ
3
Angulo de contacto y de mojado
Ascenso o descenso capilar
θ
El ángulo de mojado depende de las tensiones superficiales
líquido gas y las tensiones de adhesión líquido-sólido y gas sólido
Expresión
de Jurin
h r = cte =
2σ
γ
cos θ
Peso específico
Cavitación
La presión y la velocidad en un fluido está íntimamente vinculadas. En
las clases que vienen veremos que si aumentamos la velocidad la
presión decrece.
Disminuyendo la presión sabemos que un líquido puede pasar al
estado gaseoso.
Cavitación
Cavitación
• Si la presión disminuye
fuertemente en algunos puntos
del seno de un escurrimiento
líquido puede dar lugar a un
cambio de fase fenómeno que
llamaremos cavitación.
• Para que se produzca el
cambio de fase la presión
debe ser tan pequeña como
para que se puedan vencer las
barreras de energía dadas por
la tensión superficial
Cavitación
• Las paredes o las pequeñas partículas actúan
como precursores de la formación de las
burbujas las cuales son arrastradas aguas abajo
• Estas burbujas pueden agruparse en bolsones o
volver a colapsar , al aumentar la presión
nuevamente
• Este colapso trae como consecuencia la
aparición de ondas de presión y emisión de
sónido.
• La disociación de las moléculas de aguas que
se producen pueden cambiar el ph local y
promover la corrosión
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Conclusiones
– Hemos considerado en esta clase los modelos que se
adoptan en mecánica de fluidos para analizar lo que
ocurre en las fronteras de separación y en las interfases.
– En la clase pasada resaltamos el hecho que las fuerzas
de cohesión explican la existencia de una superficie libre
en líquidos.
– La expresión de Laplace permiten describir las fuerzas
que aparecen como consecuencia de la curvatura de esta
interfaz.
– Hacia el final de la clase mencionamos como las fuerzas
de cohesión se oponen a la creación de una interfase en
el seno del líquido y los fenómenos que aparecen en el
fluido cuando se alcanza esta generación.
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