10. DISEÑO DEL PAVIMENTO - Universidad Nacional de Colombia

10. DISEÑO DEL PAVIMENTO - MÉTODO SHELL
Este método considera la estructura del pavimento como un sistema multicapa
linealmente elástico, bajo la acción de las cargas de tránsito, en el cual los
materiales se encuentran caracterizados por su módulo de elasticidad de Young
(E) y su relación de Poisson (μ). Los materiales de la estructura se consideran
homogéneos y se asume que las capas tienen una extensión infinita en sentido
horizontal.
El procedimiento básico supone al pavimento como una estructura tricapa (Figura
18), en la que la capa superior corresponde a las carpetas asfálticas, la intermedia
a las capas granulares y la inferior, que es infinita en sentido vertical, corresponde
a la subrasante.
Figura 18.
48 El diseño consiste en elegir espesores de las capas asfálticas y granulares, y
características de sus materiales (E, μ), de manera que se cumpla un determinado
criterio de deformaciones. El método utiliza un programa BISAR de cómputo, el
cual permite calcular los esfuerzos y deformaciones que se producen en cualquier
punto de la estructura y localiza las magnitudes máximas de ellos. Los criterios
básicos para el diseño estructural son las siguientes:
a. Si la deformación horizontal por tracción εt en la fibra inferior de las capas
asfálticas supera la admisible, se producirá el agrietamiento de ellas.
b. Si la deformación vertical por compresión en la subrasante εz es excesiva,
se producirá una deformación permanente de la subrasante y por
consiguiente del pavimento.
Partiendo de estos conceptos, la SHELL ha logrado determinar las combinaciones
de espesores de las diferentes capas del pavimento que garantizan el
cumplimiento de los valores εt y εz durante el periodo de diseño. Para facilitar la
aplicación del método por parte del diseñador, la SHELL ha elaborado una serie
de gráficas de diseño a partir de los resultados de la aplicación de su programa de
cómputo.
En una primera serie (Figura 19) se presenta una combinación de espesores de
las capas asfálticas (H1) y de las capas granulares (H2) para que se satisfagan los
criterios de deformación horizontal por tracción εt. Los espesores a1 de capas
asfálticas y a2 de capas granulares, combinados, cumplen con ese requisito.
49 Figura 19.
En una segunda serie (Figura 20) se presenta una combinación de espesores de
las capas asfálticas (H1) y de las capas granulares (H2) para que se satisfagan los
criterios de deformación vertical por compresión εz. Los espesores a3 y a4,
combinados, cumplen con este requisito.
Figura 20.
Como se requiere cumplir simultáneamente los dos criterios (que ni se agrieten ni
se deformen) es necesario fusionar las dos curvas en una (Figura 21). Y es así
como la presenta la SHELL.
50 Figura 21.
Con a5 de espesor de capas asfálticas y a6 de capas granulares se satisfacen los
dos criterios. El de εz apenas cumple y por εt está sobrado. Con a7 de capas
asfálticas y a8 de capas granulares hasta a9 para cumplir también el criterio de εz
pero no se cumple el de Et. Cuando esto sucede, se debe aumentar el espesor de
las capas granulares hasta a9 para cumplir también el criterio de deformación por
tracción.
Es de anotar que no se aconseja considerar puntos a la derecha de donde se
cruzan las curvas ya que por una pequeña reducción en el espesor de las capas
asfálticas hay que aumentar bastante las capas granulares.
10.1
PARÁMETROS DE DISEÑO
Período de Diseño:
Al igual que para el método anterior se verificó la estructura para 10 años de
periodo de diseño.
51 Tránsito:
Se expresa como el número acumulado de ejes equivalentes de 8.2 ton. Por eje
sencillo que se presentan en el carril de diseño y corresponden al calculado en el
capítulo 7: N = 6.3E+06.
Temperatura:
Las variaciones diarias y estacionales de la temperatura no presentan influencia
significativa en el módulo de elasticidad de las capas granulares pero en cambio
son muy importantes en las propiedades del asfalto, ya que éste un producto
susceptible térmicamente y por lo tanto las mezclas que se construyan con él van
a presentar un módulo de elasticidad diferente según el clima del lugar donde se
construirá la obra. El comportamiento de una mezcla igual es diferente en clima
frío que en caliente. A fin de considerar este efecto, el método desarrollará un
procedimiento para estimar una temperatura media anual ponderada del aire (wMMAT) en la región del proyecto a partir de las temperaturas medias mensuales
del aire (MMAT) y con ellos obtener unos factores de ponderación que se obtienen
de la figura 22.
52 Figura 22. Curva de ponderación de temperatura
53 Se tienen los siguientes datos:
MES
MMAT (ºC)
Factor de
ponderación
Enero
21.1
1.2
Febrero
22.1
1.4
Marzo
21.7
1.3
Abril
21.2
1.2
Mayo
21.4
1.3
Junio
20.4
1.1
Julio
21.3
1.3
Agosto
20.6
1.1
Septiembre
20.3
1.1
Octubre
19.7
1.0
Noviembre
19.9
1.0
Diciembre
20.6
1.1
Tabla 13. Registro de temperaturas correspondientes a cada mes del año.
Con este factor de ponderación se entra a la gráfica anterior y se lee el valor
ponderado de la temperatura:
20.6ºC
Resistencia de la subrasante:
El método exige conocer el módulo de resiliencia. Con base en el CBR se puede
determinar en términos de Kg/cm2 como:
MR = 100 x 3.4 % (Kg/cm2) = 340 Kg/cm2
54 Como las unidades usadas en este método para el método dinámico es Newton /
m2, entonces:
MR = 107*3.4% N/m2 = 3.4E+07 N/m2
Resistencia de las capas granulares:
También se debe determinar la resistencia con base al módulo de elasticidad o
módulo resiliente, que a su vez es función de las características del material, el
espesor y la resistencia de apoyo. La SHELL emplea la misma correlación usada
para la subrasante, o sea,
MR = 107.CBR N/m2
Originalmente éste módulo se da en términos de CBR, en tres zonas, de 20%,
40% y 80%, respectivamente.
Características de la mezcla asfáltica:
Aún cuando existan muchos tipos de mezclas asfálticas, la SHELL considera que
son dos las propiedades fundamentales de ellas, que inciden en su
comportamiento.
a. Módulo de elasticidad dinámico
b. Resistencia de la mezcla a la fatiga, es decir, a la acción repetida de las
cargas.
En cuanto al módulo de elasticidad dinámica el método distingue dos tipos de
muestra; las S1 que son mezclas corrientes de concreto asfáltico de alta rigidez,
con contenidos normales o promedios de agregados, de asfalto y de vacíos con
aire. Las mezclas de tipo S2 son mezclas de baja rigidez, mezclas abiertas que
tiene un alto contenido de vacíos con aire y un bajo contenido de asfaltos
En cuanto a la fatiga el método distingue dos tipos de mezcla: Las F1 que tienen
alta resistencia y que tienen cantidades moderadas de vacíos con aire y de
asfalto, y las F2, de baja resistencia y que tienen alto volúmenes de vacío con aire.
55 El método considera únicamente dos tipos de cemento asfáltico, para la
elaboración de las mezclas asfálticas; los de penetración 50 ( mm) que se
emplean en climas calientes y los de penetración 100 que se emplean en climas
fríos. Con base en lo anterior, la SHELL reconoce para el diseño ocho tipos de
mezclas asfálticas y presenta gráficas de diseño diferentes para cada una de ellas,
estas son:
S1 F1 – 50
S2F1 – 50
S1F2 – 50
S2F2 – 50
S1F1 – 100
S2F1 – 100
S1F2 – 100
S2F2 – 100
Para determinar el tipo de mezcla asfáltica, la SHELL presenta una serie de
gráficas que están en función de ensayos rutinarios de laboratorio. El
procedimiento a seguir considera los siguientes pasos:
a. Determinación del índice de penetración de la temperatura T800 del asfalto:
Con el asfalto que se va a usar en la construcción se hacen varios ensayos de
penetración a diferentes temperaturas para determinar su susceptibilidad
térmica y con ayuda de la gráfica de HELKELLOM (Figura 23) se halla el índice
de penetración (IP) que es una medida de la susceptibilidad térmica del asfalto,
y también el T800 que es la temperatura a la cual la penetración es de 800
décimas de milímetro.
Para el presente proyecto se obtuvieron los siguientes valores de penetración a
distintas temperaturas:
Temperatura (ºC) Penetración (0.1mm)
25ºC
65
30ºC
99
56 Con los valores de penetración localizados en la gráfica para las temperaturas
de ensayo se traza una recta que se prolonga hasta cortar la horizontal
correspondiente a una penetración de 800 y allí se lee una temperatura
T800 = 49ºC
Figura 23. Determinación de T800 e IP
Por el punto A dado en la gráfica se traza una paralela a la línea que une los
puntos correspondientes a las penetraciones obtenidas a las temperaturas de
ensayo. Dicha paralela corta la escala que indica el índice de penetración de IP
= -0.60
b. Determinación de la rigidez del asfalto a la temperatura de trabajo en obra:
Se emplea en la gráfica de VAN DER POEL (Figura 24)
Para ello es necesario conocer:
57 -
Índice de penetración.
-
Tiempo de aplicación de carga. La SHELL recomienda emplear un tiempo
de 0.02 s. Que corresponde a una velocidad del vehículo de 50 – 60 Km/h
-
ΔT = T800 – Tmezcla.
Figura 24. Nomograma de VAN DER POEL para determinar el módulo dinámico del asfalto.
Siendo Tmezcla la temperatura de la mezcla que es función de la temperatura
ambiente y se obtiene de la gráfica de la figura 25.
Con la temperatura media anual w – MMAT se va al punto medio entre los
espesores mínimos y máximos de las carpetas asfálticas ya que en el
proceso de diseño aún no se conocen los espesores, allí se obtiene un
Tmezcla = 28.3ºC.
∴ΔT = 49 – 28.3 = 20.7ºC
Con estos valores se entra a la figura 24 partiendo de la parte inferior con
un tiempo de aplicación de 0.02, uniendo con ΔT = 20.7ºC y prolongando
58 hasta IP = -0.6; de ahí se sigue paralelamente a las curvas hasta llegar a la
parte superior donde se lee un módulo de elasticidad dinámica del asfalto
de 5 x 106 N/m2.
Figura 25. Relación entre temperatura efectiva de las capas asfálticas y de la mezcla.
59 c. Determinación del módulo de elasticidad dinámica de la mezcla asfáltica:
Se emplea en la gráfica de HEUKELOM (Figura 26) y para ello es necesario
conocer, además del módulo de de elasticidad dinámica del asfalto, la
composición volumétrica de la mezcla asfáltica de acuerdo con el diseño de
ella en el laboratorio.
En el presente caso, la dosificación según el diseño de mezclas (Anexo 3) es el
siguiente:
Agregados: 84.9%
Asfalto: 10.05%
Aire: 5.1%
Se entra a la gráfica partiendo del módulo de elasticidad dinámica del asfalto (5
x 106 N/m2), volumen de asfalto 10.05%, volumen de agregado 84.9%; se
obtiene un módulo de elasticidad dinámico de la mezcla de 1.3 x 109 N/m2.
60 Figura 26. Nomograma para el cálculo del módulo dinámico de HEUKELOM.
d. Determinar si la mezcla es del tipo S1 o S2:
Se emplea la figura 27 en la cual se ubica el punto de confluencia del módulo
de elasticidad dinámica del asfalto y de la mezcla. Con módulo de elasticidad
dinámica del asfalto de 5 x 106 N/m2 y módulo de elasticidad dinámica de la
mezcla de 1.3 x 109 N/m2.
61 Figura 27. Relaciones entre la rigidez de la mezcla y la rigidez del asfalto.
Se observa que el punto de confluencia se halla más cerca de la curva S1, por
consiguiente este es el tipo de mezcla que hay que adoptar.
e. Determinación de la deformación máxima admisible de tracción en la fibra
inferior de las capas asfálticas:
Se emplea la figura 28 se entra a ella con módulo de elasticidad dinámica de
1.3 x 109 N/m2, volumen del asfalto (10.05%) se prolonga la línea que los une
hasta el marco del cuadro, de allí se traza una horizontal hasta hallar la recta
que corresponde al tránsito expresado como N de allí se traza una vertical
hasta hallar en la abscisa inferior la deformación horizontal por tracción que es
εt = 3 x 10-4.
62 Figura 28. Nomograma de fatiga basado en Smix y Vb
f. Determinar si la mezcla es del tipo F1 o F2:
Se emplean las gráficas de la figura 29, en ambas gráficas se busca el punto
de confluencia entre el módulo de elasticidad dinámica de la mezcla (1.3 x 109
N/m2) y la deformación por tracción εt.
εt = 3 x 10-4 en la primera gráfica que corresponde al tipo F1, el punto de
confluencia corresponde a un N = 2.0 x 106 ejes equivalentes y en la segunda
gráfica que corresponde al tipo F2 se encuentra un N = 3.0 x 105 ejes
equivalentes. Se adopta el F1 ya que queda más cerca del dato del ejemplo
que es N = 6.3 x 106 ejes equivalentes.
63 Figura 29. Características de fatiga para asfalto tipo F1 y para asfalto tipo F2
g. Identificación del tipo de mezcla:
Combinando lo obtenido en los apartes d y f se concluye que la mezcla es del
tipo S1F1 a la que hay que adicionarle el tipo de asfalto empleado con base a
la penetración obtenida. Como en el ejemplo se tiene un valor de 65 para 25ºC
se adopta el 50 (solo se puede escoger 50 o 100) ya que está mas próximo al
del ensayo que el 100. En conclusión el tipo de mezcla asfáltica o código será
S1F1 – 50
Si se presentan incertidumbre en cuanto al código de la mezcla, en especial en
cuanto a la combinación de las características de módulo de elasticidad
dinámica y fatiga, debe adoptarse algún margen de seguridad, considerando
por ejemplo diferentes códigos de mezcla y comparando los espesores
64 obtenidos y seleccionando los definitivos de diseño con base en el buen
criterio.
10.2
DISEÑO ESTRUCTURAL
Las gráficas de diseño permiten determinar los espesores necesarios de la capas
granulares y asfálticas en función de 4 parámetros, como son:
• Clima considerado por la w-MMAT, (20.6ºC).
• Módulo de elasticidad de la subrasante, 340 Kg/cm2.
• Código de la mezcla, S1F1-50.
• Tránsito, 6.3+E06 ejes equivalentes.
El uso de cualquier gráfica requiere el conocimiento de 4 parámetros de las cuales
tres son siempre fijos, cualquiera que sea la gráfica empleada. El juego de gráficas
básicas de diseño SHELL (Gráficas HN1 a 128) muestra los espesores totales de
las capas granulares (h2). En ellas el parámetro variable es N siendo los valores
fijos la temperatura w-MMAT, MR de la subrasante y el código de la mezcla.
Con el fin de facilitar la interpolación entre los diversos parámetros de diseño la
SHELL ha preparado otros juegos de gráficas, derivados todos ellos de las curvas
HN.
Para el presente caso, se necesitará hacer interpolaciones para poder hallar las
dimensiones de la estructura del pavimento con los parámetros descritos
anteriormente.
Las cartas NH 17 y HN 25 con Código de mezcla S1F1-50, y MR 2.5 x 107
servirán de ayuda para interpolar las dimensiones de la estructura del pavimento,
según sus respectivos w-MMAT de 20ºC y 28ºC. Posteriormente se interpolarán
las dimensiones del pavimento con respecto a la variación de los módulos
65 resilientes entre 2.5 x 107 y 5.0 x 107. Los valores a analizar con los MR de 5.0 x
107 están contenidos en las cartas HN49 y HN57.
Alternativa 1:
Inicialmente tomamos de las cartas HN17, HN25, HN 49 y HN57 los valores de las
dimensiones de la capa de asfalto para un Número de ejes equivalentes de
6.3+E06.
Figura 30. HN17 para alternativa 1
66 Figura 31. HN25 para alternativa 1
Figura 32. HN49 para alternativa 1
67 Figura 33. HN57 para alternativa 1
Tenemos los siguientes valores:
En la carta HN17 un espesor de 260mm
En la carta HN25 un espesor de 390mm
Interpolando temperaturas tenemos que para 20,6ºC, un espesor de
269.7mm, con CBR 2.5%
En la carta HN49 un espesor de 220mm
En la carta HN57 un espesor de 330mm
Interpolando temperaturas tenemos que para 20,6ºC, un espesor de
228.25mm, con CBR 5.0%
Interpolación final: Para un CBR de 3,4% y 20,6ºC, un espesor pleno de
254.78mm
De este modo tenemos las siguientes estructuras según las condiciones:
68 Para la carta HN17:
• Módulo de la subrasante: 2.5 x 107 N/m2.
• W-MMAT: 20ºC
• N = 6.3E+06 ejes equivalentes
ESPESORES DE CAPAS GRANULARES
Alternativa
1
Sub-base
Sub-base
Sub-base
Base
CBR≥10
CBR≥20
CBR≥40
CBR≥80
0
0
0
0
CONCRETO
ASFÁLTICO
260
Para la carta HN25:
• Módulo de la subrasante: 2.5 x 107 N/m2.
• W-MMAT: 28ºC
• N = 6.3E+06 ejes equivalentes
ESPESORES DE CAPAS GRANULARES
Alternativa
1
Sub-base
Sub-base
Sub-base
Base
CBR≥10
CBR≥20
CBR≥40
CBR≥80
0
0
0
0
CONCRETO
ASFÁLTICO
390
Para la carta HN49:
• Módulo de la subrasante: 5.0 x 107 N/m2.
• W-MMAT: 20ºC
• N = 6.3E+06 ejes equivalentes
ESPESORES DE CAPAS GRANULARES
Alternativa
1
Sub-base
Sub-base
Sub-base
Base
CBR≥10
CBR≥20
CBR≥40
CBR≥80
0
0
0
0
Para la carta HN57:
• Módulo de la subrasante: 5.0 x 107 N/m2.
• W-MMAT: 28ºC
69 CONCRETO
ASFÁLTICO
220
• N = 6.3E+06 ejes equivalentes
ESPESORES DE CAPAS GRANULARES
Alternativa
1
Sub-base
Sub-base
Sub-base
Base
CBR≥10
CBR≥20
CBR≥40
CBR≥80
0
0
0
0
CONCRETO
ASFÁLTICO
330
Interpolaciones para las condiciones del proyecto:
• Módulo de la subrasante: 3,4 x 107 N/m2.
• W-MMAT: 20.6ºC
• N = 6.3E+06 ejes equivalentes
ESPESORES DE CAPAS GRANULARES
Alternativa
1
Sub-base
Sub-base
Sub-base
Base
CBR≥10
CBR≥20
CBR≥40
CBR≥80
0
0
0
0
CONCRETO
ASFÁLTICO
255*
* Se redondea a 255mm para mantener una dimensión comercial.
Alternativa 2 (Con sub-base granular de CBR igual o mayor de 40%):
Tomamos de las cartas HN17, HN25, HN 49 y HN57 los valores de las
dimensiones de la capa de asfalto y sub-base granular en la franja con número 4,
que representa el rango para sub-bases de CBR 40% para un Número de ejes
equivalentes de 6.3+E06.
70 Figura 34. NH17 para alternativa 2
Figura 35. HN25 para alternativa 2
71 Figura 36. HN49 para alternativa 2
Figura 37. HN57 para alternativa 2
72 Tenemos los siguientes valores para capas granulares:
En la carta HN17 un espesor de 370mm
En la carta HN25 un espesor de 395mm
Interpolando temperaturas tenemos que para 20,6ºC, un espesor de
371.9mm, con CBR 2.5%
En la carta HN49 un espesor de 250mm
En la carta HN57 un espesor de 270mm
Interpolando temperaturas tenemos que para 20,6ºC, un espesor de
251.5mm, con CBR 5.0%
Interpolación final: Para un CBR de 3,4% y 20,6ºC, un espesor de
328.56mm
Tenemos los siguientes valores para capas asfálticas:
En la carta HN17 un espesor de 190mm
En la carta HN25 un espesor de 255mm
Interpolando temperaturas tenemos que para 20,6ºC, un espesor de
194.9mm, con CBR 2.5%
En la carta HN49 un espesor de 160mm
En la carta HN57 un espesor de 220mm
Interpolando temperaturas tenemos que para 20,6ºC, un espesor de
164,5mm, con CBR 5.0%
Interpolación final: Para un CBR de 3,4% y 20,6ºC, un espesor de 183.9mm
De este modo tenemos las siguientes estructuras según las condiciones:
Para la carta HN17:
• Módulo de la subrasante: 2.5 x 107 N/m2.
• W-MMAT: 20ºC
• N = 6.3E+06 ejes equivalentes
73 ESPESORES DE CAPAS GRANULARES
Alternativa
CONCRETO
Sub-base
Sub-base
Sub-base
Base
CBR≥10
CBR≥20
CBR≥40
CBR≥80
1
0
0
0
0
260
2
0
0
370
0
190
ASFÁLTICO
Para la carta HN25:
• Módulo de la subrasante: 2.5 x 107 N/m2.
• W-MMAT: 28ºC
• N = 6.3E+06 ejes equivalentes
ESPESORES DE CAPAS GRANULARES
Alternativa
CONCRETO
Sub-base
Sub-base
Sub-base
Base
CBR≥10
CBR≥20
CBR≥40
CBR≥80
1
0
0
0
0
390
2
0
0
395
0
255
ASFÁLTICO
Para la carta HN49:
• Módulo de la subrasante: 5.0 x 107 N/m2.
• W-MMAT: 20ºC
• N = 6.3E+06 ejes equivalentes
ESPESORES DE CAPAS GRANULARES
Alternativa
Sub-base
Sub-base
Base
CBR≥10
CBR≥20
CBR≥40
CBR≥80
1
0
0
0
0
220
2
0
0
250
0
160
Para la carta HN57:
• Módulo de la subrasante: 5.0 x 107 N/m2.
• W-MMAT: 28ºC
• N = 6.3E+06 ejes equivalentes
74 CONCRETO
Sub-base
ASFÁLTICO
ESPESORES DE CAPAS GRANULARES
Alternativa
CONCRETO
Sub-base
Sub-base
Sub-base
Base
CBR≥10
CBR≥20
CBR≥40
CBR≥80
1
0
0
0
0
330
2
0
0
270
0
220
ASFÁLTICO
Interpolaciones para las condiciones del proyecto:
• Módulo de la subrasante: 3,4 x 107 N/m2.
• W-MMAT: 20.6ºC
• N = 6.3E+06 ejes equivalentes
ESPESORES DE CAPAS GRANULARES
Alternativa
CONCRETO
Sub-base
Sub-base
Sub-base
Base
CBR≥10
CBR≥20
CBR≥40
CBR≥80
1
0
0
0
0
255
2
0
0
330
0
185
ASFÁLTICO
Alternativa 3 (Con Base granular de CBR igual o mayor de 80%):
Tomamos de las cartas HN17, HN25, HN 49 y HN57 los valores de las
dimensiones de la capa de asfalto y sub-base granular en la franja con número 8,
que representa el rango para Bases de CBR 80% para un Número de ejes
equivalentes de 6.3+E06.
75 Figura 38. HN17 para alternativa 3
Figura 39. HN25 para alternativa 3
76 Figura 40. HN49 para alternativa 3
Figura 41. HN57 para alternativa 3
77 Tenemos los siguientes valores para capas granulares:
En la carta HN17 un espesor de 535mm
En la carta HN25 un espesor de 640mm
Interpolando temperaturas tenemos que para 20,6ºC, un espesor de
542.9mm, con CBR 2.5%
En la carta HN49 un espesor de 445mm
En la carta HN57 un espesor de 480mm
Interpolando temperaturas tenemos que para 20,6ºC, un espesor de
447.6mm, con CBR 5.0%
Interpolación final: Para un CBR de 3,4% y 20,6ºC, un espesor de 508.6mm
Tenemos los siguientes valores para capas asfálticas:
En la carta HN17 un espesor de 150mm
En la carta HN25 un espesor de 140mm
Interpolando temperaturas tenemos que para 20,6ºC, un espesor de
149.25mm, con CBR 2.5%
En la carta HN49 un espesor de 90mm
En la carta HN57 un espesor de 90mm
Interpolando temperaturas tenemos que para 20,6ºC, un espesor de 90mm,
con CBR 5.0%
Interpolación final: Para un CBR de 3,4% y 20,6ºC, un espesor de
127.92mm
De este modo tenemos las siguientes estructuras según las condiciones:
Para la carta HN17:
• Módulo de la subrasante: 2.5 x 107 N/m2.
• W-MMAT: 20ºC
• N = 6.3E+06 ejes equivalentes
78 ESPESORES DE CAPAS GRANULARES
Alternativa
CONCRETO
Sub-base
Sub-base
Sub-base
Base
CBR≥10
CBR≥20
CBR≥40
CBR≥80
1
0
0
0
0
260
2
0
0
370
0
190
3
0
0
0
535
150
ASFÁLTICO
Para la carta HN25:
• Módulo de la subrasante: 2.5 x 107 N/m2.
• W-MMAT: 28ºC
• N = 6.3E+06 ejes equivalentes
ESPESORES DE CAPAS GRANULARES
Alternativa
CONCRETO
Sub-base
Sub-base
Sub-base
Base
CBR≥10
CBR≥20
CBR≥40
CBR≥80
1
0
0
0
0
390
2
0
0
395
0
255
3
0
0
0
640
140
ASFÁLTICO
Para la carta HN49:
• Módulo de la subrasante: 5.0 x 107 N/m2.
• W-MMAT: 20ºC
• N = 6.3E+06 ejes equivalentes
ESPESORES DE CAPAS GRANULARES
Alternativa
Sub-base
Sub-base
Base
CBR≥10
CBR≥20
CBR≥40
CBR≥80
1
0
0
0
0
220
2
0
0
250
0
160
3
0
0
0
445
90
79 CONCRETO
Sub-base
ASFÁLTICO
Para la carta HN57:
• Módulo de la subrasante: 5.0 x 107 N/m2.
• W-MMAT: 28ºC
• N = 6.3E+06 ejes equivalentes
ESPESORES DE CAPAS GRANULARES
Alternativa
CONCRETO
Sub-base
Sub-base
Sub-base
Base
CBR≥10
CBR≥20
CBR≥40
CBR≥80
1
0
0
0
0
330
2
0
0
270
0
220
3
0
0
0
480
90
ASFÁLTICO
Interpolaciones para las condiciones del proyecto:
• Módulo de la subrasante: 3,4 x 107 N/m2.
• W-MMAT: 20.6ºC
• N = 6.3E+06 ejes equivalentes
ESPESORES DE CAPAS GRANULARES
Alternativa
CONCRETO
Sub-base
Sub-base
Sub-base
Base
CBR≥10
CBR≥20
CBR≥40
CBR≥80
1
0
0
0
0
255
2
0
0
330
0
185
3
0
0
0
510
130
ASFÁLTICO
Alternativa 4:
Tomamos de las cartas HN17, HN25, HN 49 y HN57 los valores de las
dimensiones de la capa de asfalto y cuatro capas granulares para un Número de
ejes equivalentes de 6.3+E06.
80 Figura 42. HN17 para alternativa 4
Figura 43. HN25 para alternativa 4
81 Figura 44. HN49 para alternativa 4
Figura 45. HN57 para alternativa 4
82 De este modo tenemos las siguientes estructuras según las condiciones:
Para la carta HN17:
• Módulo de la subrasante: 2.5 x 107 N/m2.
• W-MMAT: 20ºC
• N = 6.3E+06 ejes equivalentes
ESPESORES DE CAPAS GRANULARES
Alternativa
CONCRETO
Sub-base
Sub-base
Sub-base
Base
CBR≥10
CBR≥20
CBR≥40
CBR≥80
1
0
0
0
0
260
2
0
0
370
0
190
3
0
0
0
535
150
4
160
90
90
195
140
ASFÁLTICO
Para la carta HN25:
• Módulo de la subrasante: 2.5 x 107 N/m2.
• W-MMAT: 28ºC
• N = 6.3E+06 ejes equivalentes
ESPESORES DE CAPAS GRANULARES
Alternativa
Sub-base
Sub-base
Base
CBR≥10
CBR≥20
CBR≥40
CBR≥80
1
0
0
0
0
390
2
0
0
395
0
255
3
0
0
0
640
140
4
160
90
90
300
140
Para la carta HN49:
• Módulo de la subrasante: 5.0 x 107 N/m2.
• W-MMAT: 20ºC
• N = 6.3E+06 ejes equivalentes
83 CONCRETO
Sub-base
ASFÁLTICO
ESPESORES DE CAPAS GRANULARES
Alternativa
CONCRETO
Sub-base
Sub-base
Sub-base
Base
CBR≥10
CBR≥20
CBR≥40
CBR≥80
1
0
0
0
0
220
2
0
0
250
0
160
3
0
0
0
445
90
4
0
150
80
215
90
ASFÁLTICO
Para la carta HN57:
• Módulo de la subrasante: 5.0 x 107 N/m2.
• W-MMAT: 28ºC
• N = 6.3E+06 ejes equivalentes
ESPESORES DE CAPAS GRANULARES
Alternativa
Sub-base
Sub-base
Base
CBR≥10
CBR≥20
CBR≥40
CBR≥80
1
0
0
0
0
330
2
0
0
270
0
220
3
0
0
0
480
90
4
0
150
80
250
90
Interpolaciones para las condiciones del proyecto:
• Módulo de la subrasante: 3,4 x 107 N/m2.
• W-MMAT: 20.6ºC
• N = 6.3E+06 ejes equivalentes
84 CONCRETO
Sub-base
ASFÁLTICO
ESPESORES DE CAPAS GRANULARES
Alternativa
CONCRETO
Sub-base
Sub-base
Sub-base
Base
CBR≥10
CBR≥20
CBR≥40
CBR≥80
1
0
0
0
0
255
2
0
0
330
0
185
3
0
0
0
510
130
4
105
110
85
210
130
ASFÁLTICO
Las siguientes son los esquemas de las cuatro alternativas diferentes para la
estructura de pavimento:
Alternativa Nº1
Alternativa Nº2
Alternativa Nº3
Alternativa Nº4
Concreto
Concreto
Concreto
Concreto asfáltico
asfáltico
asfáltico
asfáltico
(130mm)
(255mm)
(185mm)
(130mm)
Base CBR≥80 (210mm)
Sub-base
CBR≥40
(330mm)
Base CBR≥80
(510mm)
Sub-Base CBR≥40 (85mm)
Sub-Base CBR≥20
(110mm)
Sub-Base CBR≥10
(105mm)
Con el fin de minimizar costos se sugiere tomar como alternativa de diseño la Nº4.
85 11. SELECCIÓN DE ALTERNATIVA DE DISEÑO
Por el método de la ASSHTO para el diseño del pavimento se tiene la siguiente
propuesta, la cual suma una estructura total de 82,5 cm:
ESTRUCTURA DE PAVIMENTO
Carpeta
Asfáltica
(3.5")
Base Granular (12")
Sub-base
Granular
(17.5")
Figura 46. Estructura de pavimento diseñada a partir del método ASSHTO 93
Por otro lado, el método de SHELL propone según su metodología la siguiente
estructura de 64 cms:
86 Concreto asfáltico
(130mm)
Base CBR≥80 (210mm)
Sub-Base CBR≥40 (85mm)
Sub-Base CBR≥20
(110mm)
Sub-Base CBR≥10
(105mm)
Figura 47. Estructura de pavimento diseñada a partir del método SHELL
Se realiza la siguiente evaluación económica para poder determinar cual
alternativa es más conveniente. Para ello se utilizan los precios propuestos por la
empresa contratista que ejecutará el proyecto y se evalúa el valor por m2 de
pavimento.
Item Corte de talud en material heterogéneo h=variable, medido en sitio. Un. m³ Valor unit. Cant. Cant. Total Total Método Método método Método ASSHTO Shell ASSHTO SHELL 6,631.00 0.83 0.64 5,470.58 4,244 Cargue, transporte y descargue de material sobrante de la excavación para su disposición final hasta botadero m³ oficial o sitio donde lo disponga la 32,558.00 1.08 0.83 35,130.08 27,088 interventoría. Compactación de subrasante m² Suministro, transporte y colocación de material de afirmado, reacomodado con m³ medios mecánicos . CBR ≥10 2,325.00 1.00 1.00 2,325.00 2,325 50,000.00 ‐ 87 0.11 ‐ 5,250 Suministro, transporte y colocación de material de subbase granular, reacomodado con medios mecánicos . m³ 65,000.00 ‐ 0.11 ‐ 7,150 CBR ≥20 Suministro, transporte y colocación de material de subbase granular de máximo Ø 2 1/2", reacomodado con medios mecánicos y compactado al 98% mínimo del ensayo del proctor m³ 80,000.00 0.44 0.09 35,000.00 6,800 modificado, según normas para la construcción de pavimentos en el Valle de Aburrá, versión 1994.CBR≥40 Suministro, transporte y colocación de base granular de máximo Ø 1½", reacomodado con medios mecánicos y compactado al 100% mínimo del ensayo m³ del proctor modificado, según normas 90,000.00 0.30 0.21 27,000.00 18,900 para la construcción de pavimentos en el Valle de Aburrá, versión 1994. Imprimación con asfalto líquido MC‐70 m² 2,354.00 1.00 1.00 2,354.00 2,354 Suministro, transporte y colocación de mezcla asfáltica en caliente (Carpeta asfáltica) espesor de diseño. Compactada con medios mecánicos m³ 515,246.0
.según normas para la construcción de 0 0.09 0.13 45,084.03 66,982 pavimentos en el Valle de Aburrá, versión 1994. MDC‐1 152,363.68 141,093.1 Tabla 14. Cuadro de evaluación económica de ambas alternativas planteadas
Como se puede notar el método Shell arroja un valor más favorable sobre el
método ASSHTO para la estructura de pavimento propuesta, con una diferencia
de $11.270,61 por m2. Lo que conlleva a elegir esta estructura como la más
88 conveniente, sin embargo se sugiere que las capas de sub-base granular de
CBR≥10 y CBR≥20 sean reemplazados por sub-base granular de CBR≥40, para
facilitar al personal contratista la consecución de los materiales y el proceso
constructivos con espesores más comerciales. La estructura definitiva será la
siguiente:
ESTRUCTURA DE PAVIMENTO
Carpeta Asfáltica (130mm)
Base
Granular
CBR≥80
(210mm)
Subbase Granular CBR ≥40
(300mm)
Figura 48. Estructura de pavimento definitiva
De este modo los costos por m2 serán los siguientes:
Item Unidad Corte de talud en material heterogéneo h=variable, medido en sitio. Valor unit.
Cant. Total Método Método Shell SHELL m³ 6,631.00 0.64 4,244 m³ 32,558.00 0.83 27,088 m²
2,325.00
1.00 2,325
Cargue, transporte y descargue de material sobrante de la excavación para su disposición final hasta botadero oficial o sitio donde lo disponga la interventoría. Compactación de subrasante 89 Suministro, transporte y colocación de material de subbase granular de máximo Ø 2 1/2", reacomodado con medios mecánicos y compactado al 98% mínimo del ensayo del proctor modificado, según normas para la m³ 80,000.00 0.30 24,000 m³ 90,000.00 0.21 18,900 m²
2,354.00
1.00 2,354
m³ 515,246.00
0.13 66,982 construcción de pavimentos en el Valle de Aburrá, versión 1994.CBR≥40 Suministro, transporte y colocación de base granular de máximo Ø 1½", reacomodado con medios mecánicos y compactado al 100% mínimo del ensayo del proctor modificado, según normas para la construcción de pavimentos en el Valle de Aburrá, versión 1994. Imprimación con asfalto líquido MC‐70 Suministro, transporte y colocación de mezcla asfáltica en caliente (Carpeta asfáltica) espesor de diseño. Compactada con medios mecánicos .según normas para la construcción de pavimentos en el Valle de Aburrá, versión 1994. MDC‐1 145,893.08
Tabla 15. Evaluación de costos para la estructura de pavimento definitiva
90 12. CONFRONTACIÓN DE ALTERNATIVA ESCOGIDA CON DISEÑOS
APROBADOS POR EL MUNICIPIO DE SABANETA
12.1
Evaluación del tránsito a partir de los datos considerados por el
consultor del proyecto
El consultor considera un TPD de 6000 vehículos en cada dirección de la vía a
diseñar, con un porcentaje de vehículos comerciales de 6% y una proyección de
crecimiento anual del tráfico de 1.5%, en un periodo de diseño de 20 años. El
Factor de Camión ponderado que se consideró fue de 4.2. De este modo, se
consideran los siguientes datos para el cálculo de los ejes equivalentes:
TPD (Vehículos) 6000
Porcentaje de Vehículos Comerciales, A.
(%)
Porcentaje de distribución del tráfico, B.
(%)
6.00%
100.00%
Proyección del tráfico, r. (%) 1.50%
Periodo de diseño, n. (Años) 20
Factor camión ponderado, FC. 4.20
Que introducidos en la fórmula de cálculo de ejes equivalentes se obtiene:
N = 12’856.963,07
Para un índice de confiabilidad de 90%, teniendo en cuenta que se trata de una
vía colectora urbana, se obtiene que Zr = -1,282; de modo que:
91 N’ = 100.05* Zr x 12’856.963,07
N’ = 11’092.728,83 ≈ 11.09 E+06
12.2
Diseño de pavimento por medio del método ASSHTO
El análisis de los diseños propuestos por el consultor del proyecto se hará
considerando el dimensionamiento por medio del método de la ASSHTO,
diseñando a partir de los datos del tránsito y CBR considerados por el consultor
del proyecto. Se consignan los datos en el programa y los que no son
suministrados son asumidos del mismo modo que para el dimensionamiento
calculado en el presente trabajo.
Figura 49. Cálculo del Numero Estructural total
De este modo, con el SN = 4,99 calculado se procede a hallar el SN1, con módulo
elástico de 28000 psi:
92 Figura 50. Cálculo del Numero Estructural 1
Ahora se halla el valor del Número Estructural SN2 con módulo elástico de la
subrasante de 15000 psi, tomada como la Sub-base Granular:
Figura 51. Cálculo del Numero Estructural 2
93 Con estos valores, se halla el valor de los espesores de la estructura del
pavimento:
Calculo de SN1*:
SN1 = 3.14
D1 = SN1 / a1 = 3.14 / 0.434 = 7.235 ≈ 7.5” = D1*
SN1* = D1*.a1 = 3.255
Calculo de SN2*:
SN2 = 3.89
D2 = (SN2 - SN1*) / (a2.m2) = (3.89 – 3.255) / (0.130 x 1.0)
= 4.88 ≈ 6.0” = D2* (Se aproxima a 6.0 para cumplir con el
espesor mínimo establecido por la norma)
SN2* = D2*.a2.m2= 0.78
Calculo de SN3*:
SN3 = SN = 5.69
D3 = (SN3 - SN2* - SN1*) / (a3.m3)
= (5.69 – 0.78 – 3.255) / (0.11 x 1.0) = 1.655 / 0.11
= 15.04 ≈ 15.5” = D3*
SN3* = D3*.a3.m3= 1.705
Cabe resaltar que los espesores D1*, D2* y D3*, cumplen con los mínimos
establecidos por la norma:
94 ESPESORES MÍNIMOS (en pulgadas)
No. de ejes
equivalentes
Concreto
Base
(millones)
asfáltico
granular

1,0 o TSD
4.0
0,05 - 0,15
2.0
4.0
0,15 - 0,50
2.5
4.0
0,50 - 2,00
3.0
6.0
2,00 - 7,00
3.5
6.0
> 7,00
4.0
6.0
Tabla 16. Espesores mínimos para las capas de pavimento
Verificando el SN* total, se tiene que:
SN* = SN1*+ SN2* + SN3* = 3.255 + 0.78 + 1.705 = 5.74 > 5.69 O.K. √
Verificando el SN* total, se tiene que:
SN* = SN1*+ SN2* + SN3* = 2.821 + 0.78 + 1.43 = 5.031 > 4.99 O.K. √
95 ESTRUCTURA DE PAVIMENTO
Carpeta Asfáltica
(7.5")
Base
Granular
(6.0")
Sub-base
Granular (15.5")
Figura 52. Estructura de pavimento verificada a partir de SN
Se propone reducir el espesor de la carpeta asfáltica a su dimensión mínima de
4.0” y aumentar el espesor de la Base Granular a 15”. El dimensionamiento sería
el siguiente:
Calculo de SN1*:
SN1* = D1*.a1 = 4.0” x 0.434 = 1.736
Calculo de SN2*:
SN2* = D2*.a2.m2= 15” x 0.13 = 1.95
Calculo de SN3*:
SN3 = SN = 5.69
D3 = (SN3 - SN2* - SN1*) / (a3.m3)
= (5.69 – 1.736 – 1.95) / (0.11 x 1.0) = 2.004 / 0.11
= 18.22 ≈ 18.5” = D3*
SN3* = D3*.a3.m3= 2.035
Así, el nuevo número estructural será:
96 SN* = SN1*+ SN2* + SN3* = 1.736 + 1.95 + 2.035 = 5.721 > 5.69 O.K. √
Y la estructura de pavimento propuesta:
ESTRUCTURA DE PAVIMENTO
Carpeta
Asfáltica
(4.0")
Base Granular (15")
Sub-base
Granular
(18.5")
Figura 53. Estructura de pavimento según la ASSHTO para los datos del consultor del proyecto
La dimensión de la estructura completa del pavimento diseñado es de 93.5 cm
contra la estructura planteada por el consultor de 77.5 cm.
En detalle se aprecia la diferencia en las siguientes dimensiones:
97 Dimensiones de las capas de pavimento
Carpeta Asfáltica
Base Granular
Sub-base
granular
Estructura
Estructura
diseñada
original
10 cm
7.5 cm
37.5 cm
25 cm
46 cm
45 cm
93.5 cm
77.5 cm
Tabla 17. Dimensiones de las estructuras de pavimento. La diseñada y la propuesta por el consultor del
proyecto.
98 13. SUGERENCIAS Y RECOMENDACIONES
13.1
REFUERZO DE LA ESTRUCTURA DE PAVIMENTO CON
GEOTEXTIL
El diseño de una estructura de pavimento depende de varios factores que
afectarán la vía durante su vida útil, como son, entre otros, el tránsito, las
condiciones ambientales, las características del suelo de subrasante y de los
materiales que conforman la estructura del pavimento.
El geotextil de refuerzo permite incrementar la capacidad portante del sistema que
conforma la estructura de pavimento, lo que se puede traducir en una reducción
del espesor de la capa granular, en un mejoramiento de las propiedades
mecánicas de los materiales que hacen parte de la capa granular o en un
incremento de la vida útil de la vía en estudio. De igual manera, al mejorar las
condiciones mecánicas de la estructura del pavimento se puede obtener un
aumento del tránsito de diseño, evaluado con la cantidad de ejes equivalentes que
van a pasar durante el periodo de operación de la vía. En general, los efectos de
la utilización de un geotextil de refuerzo sobre la capa de subrasante de una
estructura de pavimento son los siguientes:
• Incremento de la capacidad portante del sistema
• Reducción de los espesores de las capas granulares
• Mejoramiento de las propiedades mecánicas de los materiales que
conforman la estructura del pavimento.
• Incremento de la vida útil de la vía.
• Aumento de los ejes equivalentes de diseño de la vía.
99 Para este caso, se puede utilizar para separar la estructura del pavimento de la
subrasante una capa de geotextil Tejido Tipo 2400 o similar para vías, con el fin de
cumplir la función de separación entre los materiales naturales del suelo y las
capas granulares del pavimento.
13.2
ESTABILIZACIÓN DE SUELOS
En los casos donde exista alto contenido de arcillas saturadas en la subrasante es
recomendable hacer reposición del suelo reemplazando estos materiales con SubBase Granular no procesada con agregados que no sobrepasen las 4” de tamaño,
intercalando una capa de piedra fracturada en el fondo (Nivel de contacto con el
terreno natural).
En los casos donde el terreno sea demasiado blando puede suprimirse la capa de
sub-base granular y en vez de ella conformar un encamado de piedra fracturada
con un espesor que garantice la estabilidad del suelo.
13.3
DRENAJES
Es recomendable que los reemplazos que se ejecuten durante la construcción de
la estructura del pavimento estén complementados con filtros entre la zona verde y
la vía que puedan canalizar el agua e impedir que ingresen a la estructura del
pavimento. Sin embargo, aunque no se realicen reemplazos se sugiere la
construcción de los filtros en las zonas donde la saturación del suelo es alta.
Estos drenajes deben ser construidos desde el nivel de acabado de la capa de
base granular con una profundidad de 15 cm por debajo del nivel de la subrasante
o del nivel de reemplazo en los casos en que sean necesarios y un ancho de 0.5
cm. En el fondo se puede construir una cuneta donde descanse la tubería de
drenaje del filtro con el fin de darle estabilidad para cimentar el filtro y para mejorar
la capacidad del agua de fluir a través de éste.
100 14. CONCLUSIONES
Para el análisis del tránsito se tomaron datos de aforos para los días 18 19, 20 y
21 de noviembre del 2008. Estos datos fueron promediados y a partir de ahí se
asumió un TPD como resultado del promedio de 4 días. Los días de aforo fueron
martes, miércoles, jueves y viernes respectivamente, cuyos volúmenes de tránsito
pueden ser relativamente altos con relación al sábado, domingo y lunes. Esto
puede generar que los cálculos arrojen un número de ejes equivalentes para los
10 años de periodo de diseño un poco alto, que podría favorecer el
dimensionamiento en el sentido en que podría resultar seguro. Sin embargo, este
fenómeno puede ser contrarrestado por el ajuste realizado para un nivel de
confiabilidad del 90%.
Tomando como datos los suministrados por el consultor del proyecto para el
cálculo de los ejes equivalentes se obtuvo un resultado de 11.09E+06, el cual
difieren de los calculados por él en 1.67E+06 cuyo valor es considerado muy
representativo. De esto se puede presumir que el diseñador consideró
correcciones para el cálculo de ejes equivalente para un nivel de confiabilidad
determinado.
La estructura de pavimento arrojada por el método AASHTO 93 para los
parámetros adoptados en el presente proyecto, consta de una capa mínima de
asfalto, la cual coincide con el espesor mínimo establecido por el manual de la
ASSHTO para el tránsito establecido en las proyecciones realizadas en el capítulo
7, la cual no implicó que el número estructural total del pavimento fuera deficiente,
pero significó un aumento considerable de las capas granulares, que busca que la
inversión en las capas asfálticas sea la mínima y aunque la inversión en las capas
101 granulares aumenta, la estructura completa del pavimento resulta ser más
económica que la inicialmente propuesta.
Durante el desarrollo del diseño según el método SHELL los parámetros para la
definición del tipo de mezcla S1F1-50 son muy sensibles al trazado en las
gráficas, sin embargo al efectuar el trazado en las gráficas de las figuras 27 y 29 la
tendencia estuvo altamente marcada hacia el tipo S1F1. Del mismo modo sucedió
al determinar los espesores de las capas asfálticas y granulares del pavimento,
pues no es preciso ubicar la línea correspondiente al número de ejes equivalentes
de 6.3E+06.
Al realizar una evaluación general de las 4 alternativas propuestas por medio del
método SHELL para el diseño del pavimento con los parámetros asumidos en el
presente proyecto se determinó que la alternativa 4 era la más favorable
económicamente, puesto que para la misma dimensión total del pavimento y la
carpeta asfáltica de la alternativa 3, las capas granulares podían ser distribuidas
en subcapas de menor capacidad portante y de tal forma que funcionalmente
cumpliera con lo requerido para los ejes equivalentes establecidos. Esta fue la
razón por la cual fue elegida como la más conveniente, sin embargo, pensando en
que la extensión y compactación de capas tan delgadas podían representar una
operación innecesaria se propuso una estructura más sencilla de capas más
gruesas que no requiriera la búsqueda de distintos materiales en el proceso de
ejecución del proyecto. Por otro lado, la estructura puede garantizar más
estabilidad en el contacto con la subrasante en las zonas donde el CBR sea más
bajo. Esta nueva estructura propuesta, requirió un presupuesto un poco mayor al
inicial (el de varias subcapas granulares), pero haciendo una evaluación en todo el
proyecto, para 2800 m2 la relación costo / beneficio no es representativa.
Al realizar el diseño de la estructura por el método de la AASHTO 93 bajo los
parámetros asumidos por el consultor, se nota claramente la diferencia con las
dimensiones de la estructura diseñada por el método del Instituto Norteamericano
102 del Asfalto. Las capas asfálticas propuesta por la ASSHTO tiene dimensiones
mayores a la del Instituto del Asfalto y aún así las capas granulares de ésta última
son menores. Para poder tener la certeza de cual estructura es más conveniente
para las condiciones del proyecto, es recomendable utilizar un programa que
evalúe el comportamiento de las deformaciones en la estructura.
Al hacer la confrontación ente la estructura propuesta en el presente trabajo y la
aprobada por el municipio correspondiente a la propuesta por el consultor del
proyecto se puede notar que las dimensiones difieren significativamente, esto se
debe a que los parámetros del tránsito asumidos por el consultor son muy altos
con relación a los asumidos en este proyecto, y por otro lado el CBR del consultor
correspondió al 3.0%, mientras que para este trabajo se asumió uno de 3.4%.
Las recomendaciones hechas para el proceso de construcción del pavimento
considera que las bondades de los subdrenes son sólo de separación entre los
materiales del suelo de la subrasante y las capas granulares del pavimento, que
mejoraría un poco las condiciones constructivas. No quiere decir que se propone
para mejorar la capacidad portante del suelo.
103 15. BIBLIOGRAFÍA
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FLEXIBLES. Folleto.
• A.I.M. ingenieros civiles. Informe de laboratorio IL-2006. Diseño de Mezcla
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Marshall.
• Manual de diseño de Geo-sistemas de drenaje y sub-drenaje. PAVCO.
• Arredondo Arango, Carlos Eduardo. Aristizabal, Alba Luz. Morales, Marcela.
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LA REPÚBLICA DE COLOMBIA. AIM, 1989. 32P.
• LEDERMAN S., PABLO. Asociación de Ingenieros civiles Universidad
Nacional de Colombia. En: Diseño de pavimentos: Memorias (1991: Santa
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• SHELL PAVEMENT DESIGN MANUAL: ASPHALT PAVEMENT AND
OVERLAYS
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• VIECO, Bernardo. Estudio de suelos y pavimentos para SABANETA
(06’122). Medellín septiembre 21 de 2006.
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