3_ ES_TowersWatson_Modelos GLM Aplicados Tarificacion

Modelos GLM
Aplicación Orientada a la Tarificación
Convención Nacional de Aseguradores 2010
por Act. Eduardo Esteva Fischer
25 de Mayo de 2010
© 2010 Towers Watson. All rights reserved.
¿Qué es un Modelo Lineal Generalizado (GLM)?
z
Es un procedimiento estadístico que permite medir el efecto de una o
más variables independientes sobre una variable dependiente.
z
Algunos modelos en tarificación son:
z
Modelos de siniestros: frecuencia y/o severidad
z
Modelos de retención
z
Resuelve un sistema de ecuaciones para poder predecir el
comportamiento de una variable.
z
Los GLM permiten una gran flexibilidad al diseñar modelos:
z
Consideran correlaciones entre variables.
z
Permiten analizar la interacción de variables (como sexo y edad).
z
Permiten diferentes distribuciones del error (como normal, gamma, entre
otras).
z
Permiten poner limitaciones para que el modelo sea aplicable a la realidad.
z
Aplicación en diferentes líneas de negocio (con suficiente información
estadística).
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2
¿Por qué usar GLM?
z
Permite obtener una tarifa adecuada basada en la aplicación de
las variables que realmente la influyen.
z
Permite a las compañías de seguros suscribir de acuerdo a las
definiciones de rentabilidad que hayan establecido.
z
Permite tener una análisis de retención o captación de
asegurados.
z
En caso de incorporar información de la competencia, se puede
llegar a tener tarifas competitivas.
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3
¿Cómo funciona?
z
Los GLM’s buscan expresar la relación entre la variable dependiente y
un determinado número de variables independientes
Edad del conductor
Siniestros anteriores
Modelo del vehículo
Uso del vehículo
Marca
Sexo del conductor
Zona
Forma de pago
Deducible
…
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Tarifa
Modelos
predictivos
Políticas de suscripción
Estrategias de retención
Tarifa competitiva
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4
Ejemplo del Proceso de Construcción de
la Tarifa
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5
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Información
z
Para obtener resultados significativos, los GLM’s requieren de cierto
volumen de experiencia.
z
Al menos se requiere tener información de 50,000 expuestos con una
historia recomendable en general de dos años.
z
La información deseable como ejemplo para un modelo de GLM en
automóviles sería la siguiente:
z
z
Información de la póliza por cobertura:
- Expuesto en el año
- Antigüedad de la póliza
- Fecha de inicio de vigencia
- Deducible
- Fecha de fin de vigencia
- Marca / Tipo
- Primas emitidas
- Uso del vehículo
- Antigüedad del vehículo
- Código Postal
Información de Siniestros:
- Pago
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- Reserva
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6
Modelo de siniestros
Análisis multivariado
0.25
180
0.2
160
0.15
0.1
140
0%
120
Log of mult iplier
0
- 5%
- 4%
- 0.05
100
-0.1
-15%
-17%
- 0.15
-0.2
- 0.25
-0.3
80
-19%
-20%
60
Nivel
Base
40
- 0.35
20
-0.4
- 0.45
0
1
2
3
4
5
6
7
Factor
Expos ure
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Appr ox 2 SE from estimate
Smoothed GLM estimate
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7
Exposure (policy years)
0.05
Modelo de siniestros
Análisis multivariado vs. univariado
0.25
22%
180
0.2
160
Univariado
0.15
10%
0.1
6%
7%
140
0%
120
Log of mult iplier
0
- 4%
- 5%
- 0.05
100
-0.1
-15%
-16%
- 0.15
-17%
-19%
-0.2
- 0.25
80
-19%
-20%
60
Nivel
Base
Multivariado
40
-0.3
- 0.35
20
-0.4
- 0.45
0
1
2
3
4
5
6
7
Factor
Expos ure
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Onew ay rela tiv ities
Appr ox 2 SE from estimate
Smoothed GLM estimate
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8
Exposure (policy years)
0.05
Modelo de siniestros
Proceso
Sample job
Claim type 2 - Third party material damage - Where Itpm^=0 and Ntpm^=0
z
Análisis preliminares
2500
z
z
Depuración de datos
Distribución del monto de siniestros
Number of claims - sum(Ntpm)
2000
1500
1000
500
0
0100
z
z
Univariado
z
Reclasificación de factores
z
Bivariado
z
Correlaciones
200 300
400 500
600 700
800 900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1600
1700
1800
1900
2000
2100
2200
2300
2400
2500
2600
2700
2800
2900
3000
3100
3200
3300
3400
3500
3600
3700
3800
3900
4000
4100
4200
4300
4400
4500
Average claim size - Itpm/Ntpm
45,000
40,000
35,000
30,000
25,000
Exposure
20,000
15,000
10,000
5,000
0
Iteración de modelos (diagnóstico de residuos)
z
Interacciones y restricciones
35-39
30-34
22-24
Self-employed
17-21
Employees
Civil servants
Driver occupation (MOCCUP)
Age of
driver
Area of
garage
Age of driver (MAGE)
25-29
Farmers
Análisis multivariado (frecuencia y severidad)
z
70+
60-69
50-59
40-49
Calendar
year
Class of
vehicle
Type of
fuel
Group of
vehicle
Married
driver
Retired
No claim
discount
Driver
occupn
Payment
freq
No of
secndry
drivers
Sex of
driver
Age of driver
z
Prima de riesgo (prima comercial)
Area of garage
Calendar year
Class of vehicle
Type of fuel
Group of vehicle
Married driver
No claim discount
Driver occupn
Payment freq
No of secndry drivers
Sex of driver
Age of vehicle
towerswatson.com
3%
1%
6%
10%
6%
32%
28%
35%
26%
12%
22%
4%
1%
2%
4%
2%
3%
5%
7%
10%
3%
4%
2%
1%
1%
1%
1%
2%
1%
1%
1%
0%
1%
39%
51%
3%
6%
5%
6%
6%
16%
10%
46%
1%
6%
13%
5%
2%
11%
27%
4%
6%
6%
8%
7%
19%
16%
23%
18%
12%
2%
2%
3%
19%
30%
8%
6%
4%
22%
8%
16%
5%
2%
3%
5%
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6%
2%
4%
9
Análisis Univariado
Por medio del análisis univariado se analiza una a una las variables que
componen la base con el fin de establecer niveles de exposición que sirvan
para agrupar las variables.
Análisis univariado
Daños materiales
3
2.500
2,5
1030%
1026%
2
712%
568% 602%
521%
510%
1,5
446%
414%
365%
355% 366%
347%
342% 335%
323% 297%
312%
277%
254% 242%
247%
1
241%
233%
215% 233%
192%
178%
173% 184%
170%
141%
127%
122%
118%
107%
0,5
102%
100%
87%
82%
69%
65%
63%
58%
59%
53%
51% 62%
51% 45%
47%
44%
42% 35%
40%
40%
38%
36%
35%
34%
33%
33%
30%
30%
31%
29% 25%
29%
27%
25%
23%
23%
23%
0
22%
23%
23%
22%
21%
21%
19%
19%
19%
19%
17% 10%
18%
18%
18%
17%
16% 10%
16%
16%
16%
16%
15%
15%
15%
15%
15%
13%
13%
13%
13%
12%
11%
12%
12%
9%
9%
8%
7%10%
8%5%5%3%
6%
5%6%
5%9% 5%6%3%
3%1%
3%
3%
2%-1%
1%0%-4%
1% 4%
0%-1%2%
0%5%6% -5%-1%6%3%
-1%-3%
-2%
-2%-2%-3%
-5%
-6%-1%-8%
-6%
-7% -1%0% 0%-3% -3%
-8%
-7%
-8%
-8%
-8%
-9%
-9%
-10%
-10%
-11%
-11%
-11%
-12%
-13%
-13% -17% -16%
-14%
-14%
-16%
-16%
-18%
-18%
-19%
-20%
-20%
-23% -25%
-23%
-23% -21% -27%
-23%
-24% -29%
-25%
-25% -21%
-25% -23%
-0,5
-24%
-25% -23% -24%
-29%
-28%
-31% -30%
-34%
-35%
-41%
-43%
-45%
-46%
-46% -48%
-51%
-51%
-54%
-1
-60%
74
72
70
68
Edad del asegurado
towerswatson.com
Exposición al riesgo
Frecuencia de siniestros
Costo medio de siniestros
Prima pura
1.500
1.000
500
0
66
64
60
58
56
54
52
50
48
46
44
42
40
38
36
34
32
30
28
26
24
22
20
18
62
-70%
-1,5
2.000
Razón de siniestralidad
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10
Modelo de siniestros
Gráfico comparativo “Teoría vs. realidad”
Ejemplo de estudio
Ejecución 11 Modelo 1 - Ejecución de la prima de riesgo-restricción, todos siniestros - Mod. estándar de la prima de riesgo suavizada
1
250000
0.8
104%
200000
79%
53%
150000
0.4
21%
15%
0.2
22%
100000
22%
0%
-3%
11%
0
-8%
0%
0%
0%
0%
-15%
50000
-10%
-0.2
-18%
0
-0.4
18-21
22-24
25-29
30-34
35-39
40-49
50-59
60-69
70+
Edad del conductor
Estimación suavizada con restricción
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Aprox 2 e.e. desde estimación no suavizada sin restricción
Estimación no suavizada sin restricción
Tarifa - Tarifa actual
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11
Exposición al riesgo
Estimador MLG
0.6
Modelo de siniestros
Gráficos de impacto
Edad del asegurado
Negocio
actualmente
rentable
7000
180%
170%
160%
6000
150%
Contador de registros
130%
120%
4000
110%
100%
3000
90%
Negocio
actualmente
no rentable
2000
80%
70%
60%
1000
50%
40%
0
30%
0.450 0.500
0.600 0.650
0.750 0.800
0.900 0.950
1.050 1.100
1.200 1.250
1.350 1.400
1.500 1.550
1.650 1.700
1.800 1.850
1.950 2.000
2.100 2.150
2.250 2.300
2.400 2.450
Prima teórica / Prima real
18-21
towerswatson.com
22-24
25-29
30-34
35-39
40-49
50-59
60-69
70+
SIniestros
Siniestros/Prima
/ Primas adquiridas
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12
Ratio siniestralidad
140%
5000
Modelo de siniestros
Gráficos de impacto
Ejemplo de trabajo
Tipo de vehículo
Zona de estacionamiento
Negocio
actualmente
rentable
7000
180%
170%
160%
6000
150%
Contador de registros
130%
120%
4000
110%
100%
3000
90%
Negocio
actualmente
no rentable
2000
80%
70%
60%
1000
50%
40%
0
30%
0.450 0.500
0.600 0.650
0.750 0.800
0.900 0.950
1.050 1.100
1.200 1.250
1.350 1.400
1.500 1.550
1.650 1.700
1.800 1.850
1.950 2.000
2.100 2.150
2.250 2.300
2.400 2.450
Prima teórica / Prima real
A
B
C
D
E
F
G
H
Siniestros / Primas adquiridas
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13
Ratio siniestralidad
140%
5000
Ejemplo Estructura de la Tarifa
PRIMA BASE
450
Edad del asegurado
Intervalo
< 20
20-21
22-23
24-25
26-27
28-29
30-34
35-39
40-44
45-49
50-54
55-59
60-64
65-69
70+
Potencia de vehículo
factor
Intervalo
3,07
2,44
1,89
1,69
1,48
1,33
1,15
1,00
0,91
0,96
0,92
0,92
0,97
1,02
1,12
Mujer - 35 años - Potencia 5 - Zona centro
towerswatson.com
factor
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Perfil
asegurado
Hombre - 40 años
- Potencia
10 - Norte
Mujer - 35
años
- Potencia
5 - Centro
Hombre
- 40
años
- Potencia
10 - Zona norte
Sexo del asegurado
0,67
0,70
0,74
0,77
0,81
0,85
0,90
0,95
0,98
1,00
1,15
1,19
1,22
1,25
1,28
1,35
1,40
1,48
1,56
1,73
Intervalo
Mujer
Hombre
factor
0,85
1,00
Zona Geográfica
Intervalo
Cálculo
de
532,61
€ la prima
308,21 €
+450*1,00*0,91*1,00*1,30
+450*0,85*0,81*1,00
Norte
Sur
Este
Oeste
Centro
factor
1,30
1,15
1,16
1,26
1,00
Prima
532,35
309,83
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14
Zonificación
Este estudio pretende analizar en detalle la siniestralidad asociada a cada zona
geográfica para garantizar, en términos técnicos, que las zonas que no disponen de
suficiente experiencia siniestral se alimentan de aquéllas que sí tienen exposición
suficiente y que están más próximas. Por tanto, se propone la aplicación de técnicas de
credibilidad y proximidad.
Residuos no suavizados
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Residuos suavizados
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15
Análisis de competencia
Gráficos de competitividad
Antigüedad del automóvil
A los asegurados con 0 años de
antigüedad del automóvil, la
competencia les cobra menos.
¡Podría perder estos perfiles!
6000
Contador de registros
5000
A los asegurados con una
antigüedad del automóvil
superior a 5 años, la
competencia les cobra más.
¡Podría captar estos perfiles
(si la prima es suficiente)!
4000
3000
2000
1000
0
0,
46
0
,
-0
48
0,
0
50
0
,
-0
52
0,
0
54
0
,
-0
56
0,
0
58
0
,
-0
60
0,
0
62
0
,
-0
64
0,
0
66
0
,
-0
68
0,
0
70
0
,
-0
72
0,
0
74
0
,
-0
76
0,
0
78
0
,
-0
80
0,
0
82
0
,
-0
84
0,
0
86
0
,
-0
88
0,
0
90
0
,
-0
92
0,
0
94
0
,
-0
96
0,
0
98
0
,
-1
00
1,
0
02
0
,
-1
04
1,
0
06
0
,
-1
08
1,
0
10
0
,
-1
12
1,
0
14
0
,
-1
16
1,
0
18
0
,
-1
20
1,
0
22
0
,
-1
24
1,
0
26
0
,
-1
28
1,
0
30
0
,
-1
32
1,
0
34
0
,
-1
36
1,
0
38
0
,
-1
40
1,
0
42
0
,
-1
44
1,
0
46
0
,
-1
48
1,
0
50
0
,
-1
52
1,
0
54
0
,
-1
56
1,
0
58
0
,
-1
60
1,
0
62
0
,
-1
64
1,
0
66
0
,
-1
68
1,
0
70
0
,
-1
Prima competencia / Prima aseguradora
0-1
towerswatson.com
2-3
4-5
6-7
8-9
10 - 15
> 15
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16
72
0
Análisis de retención de asegurados
Uno de los análisis que cada vez es más crucial para las aseguradoras es el de
retención de asegurados, donde se busca identificar qué perfiles tienen mayor
predisposición a abandonar la compañía y por qué motivos, así como cuales se
quedan.
Edad
Sexo
Antigüedad
del vehículo
Modelo
Probabilidad de
renovación
Δ Prima
Siniestros
Prima renovación
/ Primas competencia
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Modelos de retención
Análisis multivariado dinámico
Retención dinámica
0,4
4500
4000
0,2
3000
2500
0
2000
-0,1
1500
-0,2
1000
-0,3
500
>=
75
73
71
69
67
65
63
61
59
57
55
53
51
49
47
45
43
41
39
37
35
33
31
29
27
25
23
0
21
-0,4
Edad del asegurado
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Exposición (años)
3500
0,1
19
Log del multiplicador de p/(1-p)
0,3
Modelos de retención
Análisis multivariado dinámico
Retención dinámica
0,4
4500
0,3
0,2
3000
2500
0
2000
-0,1
1500
-0,2
1000
-0,3
500
>=
75
73
71
69
67
65
63
61
59
57
55
53
51
49
47
45
43
41
39
37
35
33
31
29
27
25
23
0
21
-0,4
Edad del asegurado
Modelo 2009
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Modelo 2008
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19
Exposición (años)
3500
0,1
19
Log del multiplicador de p/(1-p)
4000
Optimización de precios
z
La optimización de precios trata de obtener, para cada
póliza, la prima óptima
z
Prima óptima es aquella que satisface un criterio de éxito
alineado con la estrategia de la aseguradora
z
Criterio de éxito es, por ejemplo, una combinación de
ingreso neto, volumen y tiempo
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Optimización de precios
Frontera eficiente
Escenario de
optimización 2
2,800,000
Beneficio esperado ($)
Escenario de
optimización 3
2,100,000
Escenario de
optimización 1
1,400,000
Situación actual de
la compañía
20
230
700,000
0
27,500
28,000
28,500
29,000
29,500
30,000
30,500
Volumen esperado
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21
Optimización de precios
Beneficio y volumen a 1 año
Optimización de un criterio de éxito (Resultados y volumen)
Edad del asegurado
Edad
820
953
876
937
960
1,186
1,148
1,157
1,215
1,212
1,263
351
367
377
353
322
653
245
429
320
329
291
580
544
563
636
641
713
329
343
353
332
309
612
166
170
201
197
268
567
587
608
662
687
720
290
302
308
288
260
523
241,752
212,977
258,615
223,569
299,476
414,403
410,404
434,471
484,953
492,840
507,908
159,763
172,441
171,893
163,291
142,813
303,724
176,578
161,268
189,969
170,563
217,231
276,690
270,125
277,807
300,303
294,610
312,533
66,655
75,823
80,023
75,641
69,658
157,554
20,877
11,320
19,960
9,617
23,866
43,680
45,299
56,407
73,819
84,142
77,271
51,481
52,801
47,628
45,534
35,992
69,139
139,016
161,563
148,509
158,851
162,750
201,064
194,622
196,148
205,980
205,472
214,118
59,505
62,218
63,913
59,845
54,589
110,704
Tasa de
retención
histórica
30%
45%
37%
35%
30%
49%
47%
49%
52%
53%
56%
94%
93%
94%
94%
96%
94%
50,000
32,123
30,003
20,404,731
11,536,945
4,033,359
8,476,563
64%
Invitación
Renovaciones
a renovar
19
20
21
22
23
30
31
32
33
34
35
70
71
72
73
74
>= 75
Volumen
esperado
Ingresos
esperados
Costo
esperado
Resultado
esperado
lambda
Tasa de
Cambio en
retención
la prima
proyectada
20%
135%
18%
141%
23%
132%
21%
130%
28%
123%
48%
105%
51%
103%
53%
105%
54%
105%
57%
104%
57%
104%
83%
131%
82%
130%
82%
130%
82%
132%
81%
133%
80%
133%
60%
115%
Valor de
lambda
170
170
170
170
170
170
170
170
170
170
170
170
170
170
170
170
170
170
Con un incremento medio en la prima del 15% se logra el volumen necesario de 30.000
pólizas
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Optimización de precios
Aplicación a la cartera y nuevo negocio
tro
es
ni
si
im
Pr
a
12
2
4
6
19
32
17
178
569
569
715
202
550
420
te
o
er
a
S
D
D
C
C
C
S
r
po
m
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áf
M
F
F
F
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RC
s
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ni
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s
e
ni
P
si
o
RC
er
s
m
tro
Nú
es
ni
P
si
RC
s
Im
Nú
gr
vil
ci
22
39
39
58
47
35
46
n
ió
ac
fic
ni
o
ge
o
ad
Bo
ea
Ár
t
Es
o
z
1.00
0.65
0.35
1.00
0.66
1.00
1.00
x
Se
r
to
uc
nd
co
ad
ón
Ed
ci
si
po
Ex
1
2
3
4
5
6
7
2,331
512
440
968
760
815
1,012
0
0
0
0
1 16,138
0
0
-
0
1
0
0
0
0
0
Prima optimizada
650
-
2,651
561
412
745
699
894
1,242
Para cada póliza se optimiza el criterio de éxito deseado (combinación de
volumen, beneficio y horizonte temporal)
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Optimización de precios
Resultados
Prima optimizada
Los asegurados menores de
20 años tienen una prima un
64% mayor que los de 35 a
39, que conforman el nivel
base
1.2
188%
1
134%
109%
0.8
15000
Log of multiplier
95%
75%
0.6
La línea rosa muestra la
estructura de prima óptima que
satisface el criterio de éxito
definido (relación de volumen /
beneficio deseada)
82%
73%
55%
0.4
47%
64%
48%
41%
25%
20%
12%
38%
0.2
10000
40%
31%
26%
18%
15%
12%
0%
12%
0
Exposición ( años)
135%
20000
0%
-1%
5%
0%
0%
5%
2%
2%
2%
-2%
3%
-2%
2%
2%
6%
-1%
5000
16%
10%
5%
-0.2
0
< 20
20-21
22-23
24-25
26-27
28-29
30-34
35-39
40-44
45-49
50-54
55-59
60-64
65-69
70+
Edad del asegurado
Modelo de prima
optimizada
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Error estándar
Modelo de prima de
riesgo no suavizada
Modelo de prima de
riesgo suavizada
Tarifa actual
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Conclusiones
z
Conocer que prima debemos cobrar al asegurado (técnica).
z
Con GLM’s se pueden estimar apropiadamente (correlación) el impacto de
cada variable en el riesgo a medir, por lo cual la tarifa estimada con este tipo
de modelos es más adecuada.
z
La implicación de estos modelos en la empresa es que permite definir políticas
de suscripción mediante un análisis de perfiles rentables y no rentables.
z
Estos modelos permiten definir áreas geográficas de alta segmentación.
z
Conocer las variables y la magnitud que afectan en la retención o captación.
z
Permite tener un mayor conocimiento de la competencia y por ello ayudar en la
estrategia de obtención de los mejores riesgos, considerando que se cuenta
con tarifas suficientes.
z
Mientras el mercado se vuelva más especializado, como ocurre en España, se
están enfocando en forma importante a analizar la forma de retener a los
asegurados.
z
Conocer que prima podemos cobrar al asegurado (optimización).
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