Mecánica LEY DE HOOKE Y CAMBIOS DE ENERGÍA POTENCIAL I

Mecánica
LABORATORIO Nº 2
LEY DE HOOKE Y CAMBIOS DE ENERGÍA POTENCIAL
I.
II.
LOGROS

Calcular experimentalmente el valor de la constante de elasticidad de un
resorte empleando la ley de Hooke.

Analizar los cambios de energía potencial presentes en un sistema masaresorte.
PRINCIPIOS TEÓRICOS
Si un cuerpo sólido al ser sometido a una fuerza externa se deforma, y luego al
cesar esta acción vuelve a su estado original, entonces el cuerpo tiene
propiedades elásticas y algunos de estos cuerpos satisfacen una relación
denominada: Ley de Hooke.
La ley de Hooke es una ley empírica que establece la relación lineal entre la
fuerza externa que actúa sobre un cuerpo y su deformación, y que se emplea
hasta cierto rango de deformación que dependerá de las propiedades del cuerpo
(alambre, varilla, resorte, etc.), puesto que más allá del punto de ruptura de la
elasticidad, el cuerpo se vuelve inelástico.
Para el caso concreto de un resorte, se observa que la fuerza aplicada es
proporcional al desplazamiento
(estiramiento o compresión) del resorte.
Entonces la ley de Hooke para la fuerza restauradora es:
(1)
donde es la constante elástica del resorte y el signo menos indica que la
fuerza restauradora siempre es opuesta al desplazamiento.
Cuando un resorte estirado tiende a regresar a su estado original al dejar de actuar
sobre él la causa que lo deforma, esto indica que el resorte almacena energía,
conocida como energía potencial elástica . Esta energía
es equivalente al
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trabajo realizado por el resorte al estirarse desde su posición de equilibrio, y es
dada por:
∫
Consideremos un sistema masa-resorte suspendido desde una altura arbitraria,
en la cual el resorte se deforma y se mueve por acción de la fuerza gravitacional,
de modo que las energías potencial gravitacional y cinética son:
(3)
Si el sistema masa-resorte está aislado (no interacciona con fuerzas disipadoras),
la energía mecánica
se conserva (es decir, es equivalente entre dos puntos
cualesquiera de la trayectoria) y se cumple que:
(4)
Para la presente práctica de laboratorio, vamos a considerar tres condiciones
fundamentales:
1. La altura total de la figura 1 es constante y conocida.
2. El sistema masa-resorte parte del reposo.
3. La velocidad final del sistema es cero.
Figura 1. Sistema experimental masa-resorte.
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Tomando en cuenta estas condiciones y empleando los parámetros de la figura 1,
la ecuación (4) es reescrita de la siguiente manera:
(5)
donde
y
son las variaciones tanto de la energía potencial gravitatoria
como elástica, y están dadas por:
(6)
)
(7)
siendo:
(8)
III.
PARTE EXPERIMENTAL
a) Materiales y Equipos:
-
Un (01) resorte helicoidal
Un (01) juego de masas (3 de 100 g, 3 de 50 g, 1 de 500 g)
Una (01) porta masa de 50 g
Una (01) balanza de tres brazos (alcance máx.: 610 g / lect. mín.: 0.1 g)
Un (01) soporte universal.
Una (01) varilla de sujeción de 20 cm
Una (01) nuez simple
Una (01) regla (alcance máx.: 100 cm / lect. mín.: 0.1 cm)
b) Procedimiento:
Parte 1: Cálculo de la constante de elasticidad k.
1. Arme el montaje experimental tal como se muestra en la figura 1. Luego
tome como punto de referencia inicial el extremo inferior del resorte
suspendido
A partir de este punto se registrarán los estiramientos
y compresiones del resorte.
2. Registre en la tabla 1 la altura
superficie de la mesa.
referencial fija, medida desde
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hasta la
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3. Suspenda la porta masas y mida el estiramiento. Luego agregue
sucesivamente masas, tal que las masas suspendidas sean las que se
indican en la tabla 1 y mida los estiramientos correspondientes a cada uno
de ellos, registrando estos datos en la tabla 1. Tenga cuidado de no
exceder el límite elástico del resorte (suspenda un máximo de 550 g).
4. Cuando la masa máxima considerada esté aún suspendida, retire cada una
de las masas y registre nuevamente los estiramientos en la tabla 1.
Parte 2: Cambios de energía potencial
5. Suspenda la masa de 500 g del extremo inferior del resorte y mientras la
sostiene con la mano hágala descender de tal manera que el resorte se
estire aproximadamente 0.02 m, siendo este valor el registrado como
en la tabla 2.
6. Suelte la masa de forma que caiga libremente hasta que el resorte presente
su máxima elongación y registre este valor en la tabla 2.
7. Repita los pasos (5) y (6) para otros valores de
0.06 m, 0.08 m y 0.10 m.
, tales como: 0.04 m,
c) Actividad:
1. Calcule el valor experimental de la constante elástica del resorte k para
cada masa suspendida en el resorte y regístrelo en la tabla 1. Sabiendo
que la fuerza aplicada es la fuerza gravitacional: ⃗
⃗
⃗, entonces
el valor k es dado por:
2. Calcule las distintas variables dinámicas que aparecen en la tabla 2
empleando las ecuaciones (5), (6), (7) y (8).
3. Grafique
IV.
, según los datos de la tabla 1, e interprete dicha gráfica.
RESULTADOS
Los datos obtenidos, regístrelos en la tabla 1 y tabla 2.
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Tabla 1. Cálculo de la constante de elasticidad k
Masa
suspendida
Módulo de
la fuerza
aplicada
Agregando
masa
H=
Retirando
masa
Promedio
Constante
de
elasticidad
k (N/m)
0,05
0.10
0.20
0.25
0.35
0.40
0.50
Promedio k
Tabla 2. Comparación entre energía potencial elástica y gravitatoria
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
Autor: Fís. Oscar Vivanco Valerio
Fís. José Santa Cruz Delgado
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