EXAMEN DE ECONOMETRÍA 20/06/98

DEPARTAMENTO DE ESTADÍSTICA E INVESTIGACIÓN OPERATIVA
EXAMEN DE ECONOMETRÍA
20/06/98 - 1
TEORÍA (2p)
T-1
HETEROCEDASTICIDAD.
Concepto. Problemas al estimar los parámetros del modelo por MCO.
Proponer los modelos transformados para aplicar MCO dadas las siguientes
estructuras de la varianza de la perturbación:
1) E(Ui2) = 2 X2
2) E(Ui2) = 2 X
3) E(Ui2) = 2 (E(Y))2
y comprobar que entonces la varianza es constante.
CUESTIONES (2p)
C-1
La variable número accidentes de automóvil es una serie estacionaria después
de tomar una diferencia regular y una estacional. Obtenidas la FAS y la FAP de
la serie estacionaria se tiene:
(1p)
Identificar un par de modelos ARIMA que podrían explicar la variable.
C-2
Para determinar si el sector SERVICIOS es menos sensible a las fluctuaciones
económicas que la INDUSTRIA, se plantean los siguientes modelos:
Tasa.Var.PIB.INDUSTRIAL 0 1 Tasa.Var.PIB U
Tasa.Var.PIB.SERVICIOS 0 1 Tasa.Var.PIB U
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Ajustando ambos con datos correspondientes al periodo 1971-1990, se obtiene:
Model fitting results for: PIB.INDUSTRIAL
-------------------------------------------------------------------------------Independent variable
coefficient std. error
t-value
sig.level
-------------------------------------------------------------------------------CONSTANT
-1.375485
0.564029
-2.4387
0.0253
PIBTOTAL
1.458788
0.141143
10.3355
0.0000
-------------------------------------------------------------------------------R-SQ. (ADJ.) = 0.8478 SE=
1.455279 MAE=
1.111192 DurbWat= 1.893
20 observations fitted, forecast(s) computed for 0 missing val. of dep. var.
Model fitting results for: PIB.SERVICIOS
-------------------------------------------------------------------------------Independent variable
coefficient std. error
t-value
sig.level
-------------------------------------------------------------------------------CONSTANT
1.84478
0.296186
6.2284
0.0000
PIBTOTAL
0.585086
0.074118
7.8940
0.0000
-------------------------------------------------------------------------------R-SQ. (ADJ.) = 0.7634 SE=
0.764204 MAE=
0.567921 DurbWat= 1.841
20 observations fitted, forecast(s) computed for 0 missing val. of dep. var.
Para verificar que el sector SERVICIOS es menos sensible a las fases de crisis
y expansión de la economía, basta con comprobar que la pendiente del sector
INDUSTRIAL toma un valor mayor que uno, y superior a la pendiente del sector
SERVICIOS (mas del doble).
(1p)
¿Es aceptable ese razonamiento?. Proponer otro modelo que permita responder
la pregunta en mejores condiciones.
PROBLEMAS (6p)
P-1
Se dispone de los valores de la PRODUCCIÓN de GASÓLEO (en miles de
toneladas) correspondientes a España, medidos de forma mensual desde el
año 1980, e interesa predecir el volumen de dicha producción mediante series
temporales. Para ello se ha utilizado la metodología Box-Jenkins, y se ha
identificado y estimado un modelo ARIMA.
(0.5p) a)
¿Qué ARIMA se ha utilizado y cuál es la expresión del modelo en
notación de retardos?.
(2.0p) b)
Comprobar si se cumple que el residuo es un ruido blanco.
(0.5p) c)
¿Qué es lo que falla realmente en el modelo y qué habría que hacer para
mejorarlo?.
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-------------------------------------------------------------------------------Summary of Fitted Model for: LOG GASOLEO
-------------------------------------------------------------------------------Parameter
Estimate Stnd.error
T-value
P-value
MA ( 1)
0.73123
0.07138
10.24477
0.00000
MA ( 2)
0.24498
0.07065
3.46755
0.00066
SMA( 12)
0.45473
0.06128
7.42020
0.00000
-------------------------------------------------------------------------------Model fitted to differences of order 1
Model fitted to seasonal differences of order 1 with seasonal length = 12
Estimated white noise variance = 0.0209139 with 182 degrees of freedom.
Estimated white noise standard deviation (std err) = 0.144616
Chi-square test statistic on first 20 residual autocorrelations = 21.0041
with probability of a larger value given white noise = 0.226107
Backforecasting: yes
Number of iterations performed: 10
-------------------------------------------------------------------------------Residual Summary
-------------------------------------------------------------------------------Number of observations = 185
Residual average = 0.00221622
Residual variance = 0.0209139
Residual standard error = 0.144616
Coeff. of skewness = 0.0582091
standardized value = 0.323222
Coeff. of kurtosis = 6.16613
standardized value = 17.1196
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P-2
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Se va a tratar de utilizar el número de vehículos y motos matriculados en una
región española como indicador de su riqueza. Para ello se propone el siguiente
modelo:
RENTA.PROVINCIAL 0 1 N.AUTOMOVIL 2 N.MOTOS U
Se dispone de los valores de la renta provincial (miles de millones de pesetas),
del número de automóviles (número de unidades) y del número de motos
(número de unidades) de las 50 provincias españolas correspondientes al año
1967.
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(0.5p) a)
Verificar si son significativos los parámetros del modelo, tanto a nivel
individual como conjunto.
(0.5p) b)
Comprobar si existen problemas de multicolinealidad en el modelo
mediante un test adecuado.
(0.5p) c)
Comprobar si existen problemas de heteroscedasticidad en el modelo
mediante un test adecuado.
(0.5p) d)
Comprobar si existen problemas de autocorrelación en el modelo
mediante un test adecuado.
(1.0p) e)
Formular un modelo que evite los problemas que aparecen.
Eigenvalues and Eigenvectors
-------------------------------------------------------------------------------Input matrix: MATCORRELACION
Eigenvalues = 0.118951 1.88105
INVERSE MATCORRELACION
-------------------------------------------------------------------------------4.46921 -3.93759
-3.93759 4.46921
Model fitting results for: RENTA_PROV
-------------------------------------------------------------------------------Independent variable
coefficient std. error
t-value
sig.level
-------------------------------------------------------------------------------CONSTANT
6343.896542 1127.154621
;
;
AUTOMÓVIL
0.610527
0.024924
;
;
MOTOS
0.110189
0.056593
;
;
-------------------------------------------------------------------------------R-SQ. (ADJ.) = 0.9843 SE=
5417.682157 MAE=
3469.797434 DurbWat=
50 observations fitted, forecast(s) computed for 0 missing val. of dep. var.
Analysis of Variance for the Full Regression
-------------------------------------------------------------------------------Source
Sum of Squares
DF
Mean Square
F-Ratio
P-value
-------------------------------------------------------------------------------Model
;
;
;
;
;
Error
;
;
;
;
-------------------------------------------------------------------------------Total (Corr.)
91613543554.
49
R-squared =
;
Stnd. error of est. = 5417.68
R-squared (Adj. for d.f.) = 0.984301
Durbin-Watson statistic = 2.29065
Residual Summary
-------------------------------------------------------------------------------Number of observations = 50 (0 missing values excluded)
Residual average = 9.93168E-12
Residual variance = 2.93513E7
Residual standard error = 5417.68
Coeff. of skewness = 1.14472
standardized value = 3.30451
Coeff. of kurtosis = 6.56895
standardized value = 9.48147
Durbin-Watson statistic = 2.29065
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Model fitting results for: R01.RESIDUOS1 RAISE 2
-------------------------------------------------------------------------------Independent variable
coefficient std. error
t-value
sig.level
-------------------------------------------------------------------------------CONSTANT
2.270048E7 1.650149E7
1.3757
0.1754
AUTOMOVIL
14.916096
364.881304
0.0409
0.9676
MOTOS
172.369886
828.524292
0.2080
0.8361
-------------------------------------------------------------------------------R-SQ. (ADJ.) = 0.0000 SE=79314609.568175 MAE=36098160.531772 DurbWat= 2.201
50 observations fitted, forecast(s) computed for 0 missing val. of dep. var.
Flagged Observations for R01.RENTA_PROV
------------------------------------------------------------------Obs. Number Stnd. Residual Leverage
Mahalanobis Dist.
DFITS
3
-1.37477
0.15413
7.76686
-0.58685
7
-3.37648
0.07428
2.87166
-0.95641
8
0.05350
0.44896
38.1287
0.04829
20
2.34678
0.02023
0.01171
0.33725
28
-0.96076
0.60142
71.4490
-1.18018
46
0.57481
0.20776
11.6084
0.29436
48
5.10535
0.02975
0.49239
0.89404
------------------------------------------------------------------Number of flagged observations (residual, leverage or DFITS) = 7
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