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G - 11
Guía Cursos Anuales
Matemática
2008
Circunferencia y Círculo I y II
Matemática 2008
Guía Cursos Anuales
Introducción
La presente guía tiene por objetivo proporcionarte distintas instancias didácticas relacionadas
con el proceso de aprendizaje-enseñanza. Como cualquier otro material didáctico, requiere
de la mediación del profesor y de tu estudio sistemático.
Contenidos:
Resolverás 18 ejercicios relacionados con:
Área y perímetros.
Teoremas relativos a ángulos de la circunferencia.
Teoremas relativos a cuerdas y tangente.
Estos contenidos los encontrarás en el capítulo V del libro, en las páginas 258 a la 267.
Habilidades de la guía
Aplicación: es el desarrollo práctico tangible de la información que permite aplicar
los contenidos asimilados.
Análisis: Implica conocer, comprender, interpretar e inferir información a partir
de datos que no necesariamente son de conocimiento directo.
Evaluación: Es la más compleja de las habilidades, implica conocer, comprender,
discriminar, seleccionar y concluir información para argumentar una respuesta.
Es fundamental la explicación de tu profesor, ya que la PSU no es tan solo dominio de
conocimientos, sino también dominio de habilidades.
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CEPECH Preuniversitario, Edición 2008
1.
En la figura, O centro de la circunferencia de radio 3 cm y ∠ AOB = 60º, entonces el arco
BA mide
A)
B)
2.
5
π cm
3
C)
2π cm
D)
5π cm
E)
ninguna de las medidas anteriores.
O
B
A
En la figura, AB es diámetro de la circunferencia de centro O, triángulo ABC inscrito,
AC = 6 cm y CB = 8 cm. ¿Cuánto mide el área achurada?
A)
B)
C)
D)
E)
3.
π cm
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Matemática 2008
(12,5π – 24) cm2
(25π – 24) cm2
(25π – 48) cm2
(50π – 24) cm2
(50π – 48) cm2
C
A
B
O
En la figura, O centro de la circunferencia, si ∠ ADB + ∠ ACB = 30º, entonces el doble
del ∠ AOB mide
C
D
A)
B)
C)
D)
E)
15º
30º
60º
120º
ninguna de las medidas anteriores.
O
A
B
CEPECH Preuniversitario, Edición 2008
3
Matemática 2008
Guía Cursos Anuales
4.
En la circunferencia de centro O de la figura, ∠ PSO = 20º. Si ∠ ROS = 70º, ¿cuál es la
medida del ∠ α?
S
A)
B)
C)
D)
E)
5.
160º
90º
70º
55º
45º
α
P
R
O
En la figura, AC es diámetro de la circunferencia de centro O y ∠ CBO = 42º. ¿Cuál es
a medida del ∠ AOB?
A)
B)
C)
D)
E)
21o
42o
84o
96o
138º
C
O
A
B
6.
En la figura, O centro de la circunferencia, PQ // RS y triángulo PQT isósceles en Q,
entonces el ángulo x mide
A)
B)
C)
D)
E)
160º
80º
50º
40º
20º
P
Q
x
R
O
S
40º
T
4
CEPECH Preuniversitario, Edición 2008
7.
En la figura, AB diámetro de la circunferencia, ¿cuál es la medida del arco AC?
A)
B)
C)
D)
E)
8.
C
60º
120º
240º
300º
Ninguna de las medidas anteriores.
B
30º
A
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En la figura, AB diámetro de la circunferencia y ∠ CDA : ∠ DAB = 2 : 1, entonces la
medida del ∠ CDA es
C
A)
B)
C)
D)
E)
40º
60º
80º
120º
ninguna de las medidas anteriores.
B
x + 20º
A
D
2x + 40º
9.
En la figura, O es centro de la circunferencia, entonces ¿cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I)
∠ PRQ = ∠ PSQ
II)
∠ PRQ = 2 ∠ POQ
∠ PSQ = 1 del arco QP
2
III)
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo I y II
Sólo I y III
Sólo II y III
I, II y III
R
S
O
P
Q
CEPECH Preuniversitario, Edición 2008
5
Matemática 2008
Guía Cursos Anuales
10.
11.
12.
En la figura, ∠ DBC = 120º, ∠ CBE = 100º, A, B y D colineales, entonces ¿cuál(es) de las
siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I)
II)
III)
Arco AC = 240º
Arco AE = 80º
Arco CE = 200º
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo II
Sólo II y III
I, II y III
Ninguna de ellas.
C
F
A
B
En la figura, O centro de la circunferencia de radio 12, AB : diámetro y AD = DO.
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I)
II)
III)
AC = 12
CD = 6√3
BC = 12√3
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo II
Sólo I y II
Sólo II y III
I, II y III
A
O
D
B
C
En la figura, AB y CD cuerdas, ED = 4, AE = 20 y BE = 5. ¿Cuánto mide CD ?
A)
B)
C)
D)
E)
29
25
21
14
Ninguno de los valores anteriores.
B
C
E
D
A
6
D
E
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13.
En la figura, el diámetro AB de la circunferencia mide 20 cm, la distancia entre el centro
de la circunferencia a la cuerda CD es de 5 cm, entonces la cuerda CD mide
E
A)
B)
C)
D)
E)
14.
5√3 cm
10 cm
10√3 cm
20 cm
faltan datos para determinarla.
D
C
B
A
O
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En la figura, AB y AE son secantes, AC = 2 cm, AE = 20 cm y ED = 16 cm. La medida
de AB es
B
A)
B)
C)
D)
E)
15.
41 cm
40 cm
39 cm
38 cm
ninguna de las medidas anteriores.
C
A
D
E
En la figura, O centro de la circunferencia, AC y DC son secantes, BC = 6 cm,
DC = 12 cm y DE = 5 cm. El diámetro de la circunferencia mide
A)
B)
C)
D)
E)
2 cm
4 cm
6,5 cm
8 cm
13 cm
D
E
A
O
B
C
CEPECH Preuniversitario, Edición 2008
7
Matemática 2008
Guía Cursos Anuales
16.
Q
A)
B)
C)
D)
E)
32
16√3
12
8
Ninguno de los valores anteriores.
S
R
17.
18.
8
En la circunferencia de la figura, PQ tangente, RQ secante, si RQ = 64 y RS = 48,
¿cuál es el valor de PQ ?
P
En la figura, se puede determinar la medida del ángulo α si:
(1)
(2)
∠ ACB = 70º.
Arco BA = 220º.
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola.
(2) por sí sola.
Ambas juntas, (1) y (2).
Cada una por sí sola, (1) ó (2).
Se requiere información adicional.
D
E
α
C
B
A
En la figura, AC y BD cuerdas, se puede determinar la medida del trazo CE si:
(1)
(2)
AC = 14 cm y DE = 12 cm.
DB = 16 cm.
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola.
(2) por sí sola.
Ambas juntas, (1) y (2).
Cada una por sí sola, (1) ó (2).
Se requiere información adicional.
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C
B
E
D
A
C
JO ON
...
O
Anota tu respuesta en la tabla que encontrarás a continuación. Para
responder las preguntas, ten presente las explicaciones que dará el
profesor acerca de los contenidos desarrollados en esta clase. Atiende
no tan sólo a la respuesta correcta, sino también a las habilidades que involucra
cada pregunta. Recuerda que éstas se explican en la presentación de tu libro.
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Matemática 2008
Tabla de Respuestas
Pregunta
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Alternativa
Nivel
Aplicación
Aplicación
Aplicación
Aplicación
Aplicación
Aplicación
Aplicación
Aplicación
Análisis
Análisis
Análisis
Aplicación
Aplicación
Aplicación
Aplicación
Aplicación
Evaluación
Evaluación
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Ejercicios Optativos:
1.
Resuelve las siguientes secuencias:
a)
Elige entre estas seis opciones la baldosa que falta para completar la secuencia.
10
A
B
C
D
E
F
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b)
¿Cuál de estas opciones continuaría la secuencia de arriba?
A
B
D
2.
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C
E
Resuelve la siguiente analogía
es a
como
es a
A
B
C
D
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Matemática 2008
Guía Cursos Anuales
12
Prepara tu próxima clase
Revisa el contenido “geometría de proporción”, que se
encuentra en tu libro en las páginas 273, 274 y 276.
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