Un enfoque estocástico para medir inflación subyacente en Costa

Documento de Investigación 04-2010
Medias truncadas del IPC: Un enfoque estocástico para
medir inflación subyacente en Costa Rica
Manfred Esquivel Monge
Abril 2010
Banco Central de Costa Rica
División Económica
Documento de Investigación DEC-DIE-20-2010
Las ideas expresadas en este documento son del autor y no necesariamente representan las del
Banco Central de Costa Rica
La serie de documentos de Investigación del Departamento de Investigación Económica del
Banco Central de Costa Rica puede encontrarse en www.bccr.fi.cr
2
Documento de Investigación 04-2010
Un enfoque estocástico para medir inflación subyacente en Costa Rica.
Manfred Esquivel Monge 1
Resumen
Este trabajo realiza estimaciones de inflación subyacente con base en los métodos de medias truncadas
propuestos por Bryan, Cecchetti y Wiggins (1997); el percentil poblacional de la media según Roger (1997)
y además una propuesta alternativa que combina estos dos métodos aplicando medias truncadas centradas
en un estimador del percentil poblacional de la media. Se explota el hecho de que la distribución histórica de
cambios de precio en Costa Rica es altamente leptocúrtica y asimétrica a la derecha. El estudio compara el
desempeño de estas medidas alternativas para aproximar la tendencia de largo plazo de la inflación y lleva a
cabo pruebas de robustez a cambios en la muestra de datos, la proxy de inflación tendencial y el nivel de
agregación de la información. Los principales resultados sugieren que, para datos mensuales, truncando
45% del peso a la izquierda y 36% a la derecha se obtiene la mejor aproximación a la inflación de largo
plazo. Las medidas de eficiencia calculadas apuntan a ganancias en precisión de hasta un 36% respecto al
indicador tradicional de inflación subyacente y de casi 70% en comparación con el IPC total. Para datos
trimestrales, truncar 29% del peso a la izquierda y 22% a la derecha produce ganancias de casi 30%
respecto a la medida tradicional y de 52% respecto al IPC. Se encuentra además que los truncamientos
asimétricos son menos volátiles que el estimador del percentil poblacional de la media.
Abstract
This paper carries out estimations of core inflation based on the trimmed means method of Bryan, Cecchetti
and Wiggins (1997) and the mean percentile of Roger (1997). An alternative proposal that combines those
two by applying asymmetrical trimmed means centered in the estimated mean percentile is also developed.
This takes advantage of the chronic high kurtosis and right skewness of the historic distribution of price
changes in Costa Rica. The paper compares the performance of these alternative estimators in
approximating long run trend of inflation and carries out robustness tests to changes in the sample of data,
to the proxy of long run inflation and to the level of data aggregation. Results suggest that for monthly
variations the best approximation is obtained by trimming 45% of the weight to the left and 36% of the
weight to the right of the distribution. The measures of efficiency computed indicate an improvement in
accuracy of about 36% compared to the traditional core inflation indicator and nearly 70% with respect to
the CPI. For quarterly changes, trimming 29% and 22% of the weight respectively to the left and to the right
of the distribution gives the best results. Gains in accuracy are of about 29% compared to the traditional
core inflation measure and 52% with respect to the CPI. It is also found that asymmetric trimmed measures
are less volatile than the estimator of the population mean percentile.
Palabras clave: Inflación subyacente, medias truncadas, percentil de la media.
Keywords: Core inflation, trimmed means, mean percentile.
Clasificación JEL: C46, E31.
1
Departamento de Investigación Económica. Email: [email protected]
3
Tabla de contenido
1.
Introducción
5
2.
¿Por qué los indicadores de influencia limitada?
7
3.
Características de la distribución de cambios en precios
11
3.1.
Momentos de la distribución de cambios en precios
12
4.1.
Medias truncadas simétricas del IPC
16
4.3.
Truncamientos asimétricos del IPC
4. Evaluación de enfoques estocásticos alternativos para medir inflación subyacente
16
según datos históricos
4.2.
Percentil de la media
18
Contraste de la capacidad para aproximar la inflación de largo plazo.
29
22
4.4.
5.
Conclusiones
30
6.
Referencias.
32
7.
Anexos.
33
4
1. Introducción
La mayoría de las personas asocian inflación con incrementos de precios. Sin embargo no todos
las subidas de precios son inflación. Algunos bienes podrían subir de precio simplemente
porque se vuelven más difíciles de obtener. Por ejemplo el precio del petróleo podría subir
debido a caídas en sus reservas. A este tipo de incrementos de precio se les llama subidas de
precios relativos y no son inflación. Para que la inflación se de, debe haber una incremento
generalizado y sostenido del nivel de precios.
El hecho de que el petróleo suba podría deberse a que tal bien se vuelve relativamente más
escaso, pero también podría ser reflejo de una tendencia generalizada al alza de todos los
precios de la economía, en este último caso sería parte de un proceso inflacionario. Se podría
decir entonces que una consecuencia de la inflación es que el precio de bienes y servicios
individuales se incrementa. Sin embargo no es posible observar incrementos individuales o de
muestras pequeñas y discernir fácilmente si se trata de inflación o cambios de precios relativos.
Mes tras mes los equipos técnicos y autoridades de los bancos centrales permanecen a la espera
del nuevo dato de inflación. Ahora bien, la simple observación del IPC podría conducir a
confundir cambios de precios relativos con inflación. La cifra de variación mensual del IPC a
menudo presenta saltos o caídas que distan por mucho del pulso que se lleva de la inflación
tendencial.
Las variaciones del IPC, en especial las de alta frecuencia, son muy ruidosas pues contienen
elementos estacionales, regulatorios, climatológicos, etc. Lo anterior hace que inferir la
tendencia inflacionaria a partir de variaciones de alta frecuencia del IPC produzca sesgos
importantes y alta volatilidad respecto a la tendencia de largo plazo. Los factores que explican
este comportamiento están típicamente asociados al lado de la oferta, por lo que en general no
son regulables mediante acciones de política monetaria.
En vista de lo anterior es recomendable que la autoridad monetaria cuente con instrumentos de
seguimiento de alta frecuencia que le permitan monitorear el comportamiento de la tendencia
inflacionaria y reaccionar lo antes posible a las desviaciones indeseadas respecto a su meta. En
tanto guía para la implementación temprana de cambios en la política monetaria, estos
instrumentos deberían excluir en la medida de lo posible los choques de oferta que producen
variaciones de precios esporádicas y reflejar esencialmente presiones de demanda de más largo
plazo. No se trata de sesgar el indicador de inflación hacia abajo, esto produciría una política
monetaria más laxa que la óptima, generando a la larga mayor inflación, se trata de identificar lo
mejor posible la verdadera tendencia inflacionaria a partir de información de alta frecuencia.
¿Cómo debería interpretarse el cambio mensual (o trimestral) del IPC? ¿Qué tan informativo es
este dato sobre posibles puntos de inflexión en la tendencia subyacente de la inflación? Si bien
el IPC es un buen indicador de los cambios en el costo de vida, no lo es necesariamente de la
inflación subyacente, en especial cuando se observan sus variaciones de alta frecuencia. De
manera que un Banco Central debería estar en capacidad de distinguir cuándo cierta variación
de precios es sostenida y generalizada para poder gestionar de una forma óptima su política
monetaria.
5
Este tipo de cuestionamientos han conducido a la implementación de diversas medidas de
inflación subyacente. La más usual de estas es aquella que excluye los bienes históricamente
más volátiles (alimentos y energía). Sin embargo estos indicadores no pueden considerarse
robustos a menos que exista certeza de que choques de precios atípicos no afectarán a los
restantes componentes de IPC. Tampoco son particularmente eficientes en el uso de la
información en razón de que los componentes que se excluyen, sin bien son volátiles, también
contienen información tendencial que no se estaría capturando.
Estos cuestionamientos a la medida tradicional de inflación subyacente han hecho que una
cantidad importante de bancos centrales complementen el seguimiento de la inflación
subyacente con métodos estadísticos más sistemáticos para reducir el ruido contenido en las
variaciones de alta frecuencia de los índices de precios. Una de las corrientes metodológicas
que ha ganado aceptación es la de los llamados estimadores de influencia limitada, dentro de los
cuales se ubican distintas variantes de medias truncadas y los estadísticos basados en
percentiles de la media. Dentro de los bancos centrales que oficialmente publican un indicador
de inflación subyacente calculado con base en alguna variante de los indicadores de influencia
limitada están el Banco de la República en Colombia 2, el Banco de Guatemala, el Banco Nacional
de Polonia, el Banco de Brasil, el Banco de Reserva de Australia, el Banco de Canadá y el Banco
de Reserva Federal de Cleveland que lo hace para la economía norteamericana.
Este trabajo desarrolla indicadores de influencia limitada de inflación como complemento a la
medición tradicional de inflación subyacente para el caso de Costa Rica. Se pretende
esencialmente sacar el mayor provecho de la información de alta frecuencia que genera el
Instituto Nacional de Estadística y Censos (INEC) en la identificación temprana de cambios en la
tendencia inflacionaria. Estos indicadores buscan incrementar tanto la robustez como la
eficiencia de los estimadores de inflación subyacente con que hasta hoy cuenta la autoridad
monetaria.
Debido a la elevada curtosis en la distribución de cambios mensuales de precio de los
componentes del IPC en Estados Unidos, Bryan, Cecchetti y Wiggins(1997) proponen el uso de
medias truncadas. Por otra parte, Roger (1997), en vista de la marcada asimetría a la derecha
de las observaciones en Nueva Zelanda, sugiere la utilización de un percentil ligeramente
superior al 50 para corregir el sesgo que las medias truncadas centradas en el promedio
imprimen cuando se tiene asimetría de este tipo. La alternativa que este trabajo propone
combina estos dos métodos aplicando medias truncadas centradas en un percentil superior al
50 3. Esto explota el hecho de que la distribución histórica de cambios en precios en Costa Rica
es altamente leptocúrtica 4 y asimétrica a la derecha.
Utilizan el denominado IPC núcleo 20 que excluye el 20% de las variaciones más extremas de cada periodo.
Un ejercicio similar se reporta en Bryan y Cecchetti (2001) para la economía brasileña.
4 Adjetivo utilizado para describir distribuciones de probabilidad con un coeficiente de apuntalamiento superior a 3,
que es el nivel correspondiente a una distribución normal. De los términos griegos Leptos, empinado o estrecho y
kurtos, convexo; leptocúrtica es literalmente convexidad estrecha o empinada.
2
3
6
El trabajo se organiza de la siguiente forma. La sección 2 expone la justificación teórica para el
uso de indicadores de influencia limitada cuando se tiene evidencia de que la distribución
poblacional de cambios de precio no es normal. Posteriormente en la sección 3 se hace un
recuento extensivo de las características de la distribución empírica de cambios de precio en
Costa Rica tratando de esclarecer la forma de la distribución poblacional. Seguidamente el
apartado 4 computa y evalúa medidas alternativas de inflación subyacente. Se identifica un
estimador del percentil poblacional de la media y con base en él se construyen indicadores
truncados asimétricamente. De estos truncamientos asimétricos se elige el óptimo para datos
de frecuencia mensual y trimestral según su habilidad para aproximar un indicador de inflación
de largo plazo. Se exponen además ciertas pruebas de robustez para tal elección. Al final de este
apartado se compara el desempeño de medidas alternativas de inflación al aproximar un
indicador de inflación de largo plazo. La sección 5 expone las principales conclusiones. Las
secciones 6 y 7 están dedicadas a referencias bibliográficas y anexos respectivamente.
2. ¿Por qué los indicadores de influencia limitada?
No cabe duda que la inflación entendida como fenómeno monetario es difícil de cuantificar,
especialmente cuando se trata de inferir a partir de información muestral de alta frecuencia.
Como ya se mencionó, el tradicional IPC contiene ruido de corto plazo originado en factores de
oferta que no corresponden a presiones inflacionarias de origen monetario. En vista de esto a
menudo los bancos centrales hacen uso de los llamados indicadores de inflación subyacente.
Éstos buscan eliminar la influencia distorsionante de volatilidades extremas asociadas a
factores no monetarios. La importancia de contar con tales mediciones radica en que la política
monetaria no debería reaccionar a movimientos de precios originados en estos choques.
Ahora bien, no existe un acuerdo generalizado en cuanto a qué indicador de inflación
subyacente es superior. Roger op.cit. menciona tres características que debería poseer un
indicador de inflación para hacerlo menos propenso a las distorsiones ya mencionadas:
Oportunidad. La utilidad práctica de la medida sería muy limitada en caso de que esta no esté
disponible a tiempo o sea sujeta a revisiones a lo largo de periodos extensos.
Robustez e insesgamiento: La medida debe eliminar el tipo de distorsiones que se requiere y
además no mostrar sistemáticamente una tendencia diferente a la de la serie de la cual se
deriva. En caso de no cumplir estas dos características, conduciría a sesgos indeseados en la
aplicación de política monetaria y eventualmente perdería la credibilidad que es necesaria de
parte del público.
Replicabilidad: Para generar credibilidad, es claro que la medición de inflación subyacente
debería poder ser verificada o replicada por cualquier otro agente distinto a su fuente original.
En caso contrario sería un débil indicador del desempeño de la política monetaria y una guía
pobre para el anclaje de las expectativas y por ende de la determinación de salarios y precios.
El mismo autor, pero en un documento anterior, Roger (1995), expone un recuento de los
métodos más usuales para medir inflación subyacente a partir de la información contenida en el
Índice de Precios al Consumidor (IPC). Dentro de estos métodos pueden citarse:
7
Ajuste por suavizamiento. Consiste en aplicar algún tipo de filtro estadístico para remover los
efectos de estacionalidades determinísticas. Precisamente puesto que elimina solo efectos
determinísticos, el método queda debiendo en robustez al ser incapaz de eliminar choques
estocásticos sobre los precios. Aparte de esto, es posible que tampoco sea un método que
destaque por su oportunidad. Los procedimientos de filtro involucran algún tipo de promedio
entre observaciones de cambio en precio presentes y pasadas, lo que conduce a cierto rezago en
la identificación de la tendencia.
Ajuste por exclusión. Por medio de este método se calcula el denominado Índice Subyacente
de Inflación (ISI). Consiste en reducir el dominio del IPC excluyendo los componentes que, a
juicio de los especialistas, más probabilidad tienen de presentar volatilidades indeseadas o bien
son los más propensos a mostrar movimientos de precios extremos y no representativos (por
ejemplo bienes agrícolas estacionales o productos energéticos).
Cabe preguntarse si este método cumple con todas las características recién mencionadas como
deseables para un indicador de inflación subyacente. A menos que se pueda asegurar que los
componentes conservados en el cálculo no mostrarán eventualmente choques distorsionantes,
este tipo de indicadores no cumplen con la propiedad de robustez. Generalmente el criterio de
exclusión está basado en indicadores de volatilidad histórica, los cuales no son una guía que
asegure la ausencia de observaciones extremas en el futuro. Adicionalmente, aún cuando la
exclusión logre ser certera, resta la cuestión de hasta qué punto excluir componentes, lo cual
potencialmente introduce elementos de arbitrariedad 5. Si bien esto reduce la probabilidad de
sesgos, hace que la magnitud de los que se presenten sea potencialmente grande.
Ajustes específicos. Este método consiste en modificar los cambios de precios registrados con
el objeto de eliminar de la medición agregada la influencia de ciertos eventos considerados
atípicos. Su ventaja principal radica en dejar espacio para incluir elementos de juicio en la
determinación de qué movimientos de precios son excepcionales. Paradójicamente esta ventaja
se convierte al mismo tiempo en la principal debilidad puesto que el alto componente
discrecional del indicador resultante lo hace fallar en la característica de replicabilidad, además
de hacerlo poco transparente.
En vista de que cada uno de los métodos mencionados no cumple alguna de las características
deseadas para un indicador de inflación subyacente. Varios autores (Koenker y Bassett 1978,
Bryan, Cecchetti y Wiggins op.cit., Diewert 1995, Roger 1995 y Cecchetti 1996 por ejemplo) han
sugerido adoptar diversas formas de indicadores de influencia acotada para lograr mayor
robustez sin sacrificar replicabilidad ni oportunidad.
El fundamento para tales propuestas surge de la evidencia que señala una tendencia de las
distribuciones históricas de cambios en precios a alejarse de la normalidad. En la mayoría de
casos registrados por la literatura, tales distribuciones muestran niveles altos de curtosis y, si
bien menos común, también se cuentan numerosos casos de asimetrías especialmente hacia la
derecha de la distribución.
5
En el caso del indicador utilizado en Costa Rica, éste excluye de la medición los componentes históricamente más
volátiles hasta el punto donde, según criterios de bondad de ajuste, se determinó que se aproximaba de mejor manera
un promedio móvil centrado de 12 meses. Ver Saborío, Solano y Solera (2002).
8
El problema puede visualizarse si se piensa en la distribución de precios de productos del IPC de
un mes en específico como una muestra particular tomada de una distribución poblacional
subyacente de cambios de precio. Así las variaciones de cada mes serían muestras al azar
tomadas de una distribución poblacional agregada. La distribución muestral normalmente
diferirá de la poblacional por varios motivos. Uno de estos, quizá el más natural, es el simple
hecho de que la muestra es, por definición, una porción del total de cambios en precios que se
dan en la economía. Supóngase que el precio de la electricidad sube extrema y abruptamente en
un mes específico y que tal producto está incluido en el IPC. Tal cambio modificará la
distribución de la muestra de productos de ese indicador volviéndola muy distinta de la
distribución típica o característica que tendría en caso contrario. En este caso la distribución
sería particularmente asimétrica a la derecha. Así que la distribución observada en ese mes
sería considerada una mala muestra en el sentido de haber sido extraída de una distribución no
representativa de la distribución típica o poblacional.
Como se mencionó anteriormente, lo que se busca en indicadores robustos de tendencia central
es que sean poco influenciados por distribuciones muestrales inusuales. Si la distribución
poblacional verdadera no puede ser observada, el analista está limitado a la estimación de la
media poblacional basado en muestras de cambios de precios. Ahora bien, en términos
meramente estadísticos, el criterio para elegir un estimador de la media poblacional debe estar
basado en tres propiedades altamente deseables: insesgamiento, eficiencia y robustez.
Es bien conocido que cuando se extraen aleatoriamente observaciones de una población cuya
distribución es normal, la media muestral es un estimador insesgado y además el más eficiente
(de varianza mínima) del primer momento de la distribución. Sin embargo alejamientos de la
normalidad hacen de la media muestral un estimador poco eficiente y no tan robusto como una
amplia variedad de otros estimadores.
En particular cuando la distribución poblacional tiende a ser leptocúrtica, el promedio muestral
será muy sensible a cambios en la muestra, lo cual provoca elevada varianza especialmente en
muestras pequeñas. Bryan, Cecchetti y Wiggins op.cit. exponen cómo esto conduce a la pérdida
de eficiencia de tal estimador conforme aumenta la curtosis poblacional.
Con datos poblacionales cuya distribución muestra alta curtosis, es decir colas muy anchas,
muestras aleatorias extraídas serán muy propensas a seleccionar alguna observación ubicada
en una de estas colas sin que se seleccione una contraparte en el otro extremo que brinde un
balance, esto aún cuando la distribución poblacional sea simétrica. Basados en esta intuición,
trabajos tan tempranos como los de Yule (1911), demuestran que en tales casos la mediana
muestral es un estimador más eficiente de la media poblacional en comparación con la media
muestral. Nótese además que la mediana es una forma extrema de truncamiento de la
distribución, de lo cual se colige que las medias truncadas son también estimadores más
eficientes cuando la distribución poblacional de la que se extraen las muestras es leptocúrtica 6.
Una clase adicional de estimadores con esquema de ponderación no uniforme son los conocidos estadísticos L (ver
por ejemplo David 1981 y Judge et al 1988). Estos no son tratados en el presente documento pero consisten
básicamente en combinaciones lineales de estadísticos de orden. Son más complejos que las medias truncadas en el
sentido de que el peso asignado a los componentes no truncados es decreciente (a menudo de forma no lineal)
conforme las observaciones son más extremas.
6
9
Roger (1997) señala que si la distribución poblacional se conoce, es posible hallar un estimador
que pueda demostrarse más eficiente que todos los demás. Por otro lado, si se desconoce la
distribución poblacional, es más apropiado focalizarse en la propiedad de robustez. Un
estimador robusto puede no ser el más eficiente, pero raramente tendrá un pobre desempeño
en este ámbito.
La interrogante que surge entonces es ¿qué grado de curtosis debería mostrar la distribución
poblacional como para que la media deje de ser un estimador más eficiente que la mediana o la
media truncada? Hogg(1967) ofrece un esquema simple de selección de estimadores eficientes
según el grado de curtosis de la distribución. El estudio se basó en un amplio número de
experimentos de Monte Carlo en donde se probaron distintas medidas aplicadas a un amplio
rango de distribuciones de frecuencia, la recomendación es la siguiente:
•
•
•
Si la curtosis está entre 2 y 4, la media muestral es el estimador recomendado.
Con curtosis entre 4 y 5,5, una media truncada al 25% tiene un buen desempeño.
Si la curtosis es superior a 5,5, se recomienda usar la mediana muestral.
Los hallazgos de Hogg son confirmados por otros autores. Koenker y Bassett op.cit comparan
las varianzas de la media muestral, la mediana, medias truncadas al 10% y 25% y otros
indicadores más complejos (estadísticos L) como estimadores de la media poblacional para un
número específico de distintas distribuciones. Estos autores concluyen que entre más
leptocúrtica sea la distribución, un estimador eficiente debería poner menos peso en
observaciones extremas a la hora de muestrear. Además confirman que la media muestral no es
un estimador particularmente robusto cuando la población no se distribuye normalmente y que
estimadores de influencia acotada, como las medias truncadas o la mediana, son robustos para
un amplio número de distribuciones leptocúrticas.
Bryan, Cecchetti y Wiggins op.cit., haciendo uso de experimentos repetidos, muestran cómo
crece la ganancia en eficiencia de estimadores de media truncada en relación con medias
muestrales al subir la curtosis poblacional.
En suma, tal y como lo señala Roger op.cit, la búsqueda de un estimador eficiente y robusto de la
media poblacional pasa necesariamente por observar las características de la distribución
empírica. Lo único que puede afirmarse a priori es que aún cuando la media poblacional sea el
estimador más eficiente, es poco probable que sea particularmente robusta 7.
7
Traducción del autor a partir de Roger op.cit.
10
3. Características de la distribución de cambios en precios
Antes de entrar en el detalle de las características de la distribución histórica de cambios de
precio en Costa Rica, es importante hacer una breve descripción de los datos básicos y el
tratamiento que se les ha dado en este trabajo.
La base de datos abarca el periodo enero de 1995 a diciembre de 2009. La información es de
frecuencia mensual y corresponde a los índices de precios de los componentes (productos y
subclases) del IPC. El periodo indicado incluye un cambio en la base de cálculo del IPC (julio de
2006) en donde varió la canasta de bienes y servicios incluidos. A efectos de formar una sola
serie, se decidió excluir de todos los cálculos los componentes que no fueran comunes en ambas
canastas. De esta forma, al nivel más desagregado de análisis, el de producto, se trabajó con 153
series de 180 observaciones cada una. A nivel de subclase se contó como 66 series igualmente
de 180 observaciones 8.
Todas las series de datos de los componentes fueron previamente desestacionalizadas haciendo
uso del procedimiento de ajuste estacional X12-Arima. Una vez obtenidos los índices
desestacionalizados se definió la siguiente notación:
•
Inflación mensual de un componente individual a lo largo de un horizonte 𝑘𝑘
𝜋𝜋𝑖𝑖𝑖𝑖𝑘𝑘 = 𝑘𝑘1 𝑙𝑙𝑙𝑙 �𝑝𝑝
•
𝑝𝑝 𝑖𝑖𝑖𝑖
𝑖𝑖(𝑡𝑡−𝑘𝑘)
�
(1.1)
Donde 𝑝𝑝𝑖𝑖𝑖𝑖 es el nivel del índice del componente i-ésimo en el periodo t.
Inflación mensual media a lo largo de un horizonte 𝑘𝑘
𝛱𝛱𝑡𝑡𝑘𝑘 = ∑𝑖𝑖 𝜔𝜔𝑖𝑖𝑖𝑖 𝜋𝜋𝑖𝑖𝑖𝑖𝑘𝑘
(1.2)
Donde 𝜔𝜔𝑖𝑖𝑖𝑖 corresponde al peso relativo de cada componente en el periodo t. Nótese que
al ser el índice un promedio aritmético, estos pesos pueden variar para reflejar cambios
en los precios relativos 9.
Es importante anotar que se llevaron a cabo análisis para diversos horizontes traslapados de
uno, tres, doce, veinticuatro y treinta y seis meses, es decir 𝑘𝑘 = {1,3,12,24,36}. Además, en la
sección 4 se especifica una medida de inflación de tendencia para contrastar qué indicador de
inflación subyacente es superior. Esta medida se especificó, al igual que en Bryan, Cecchetti y
Wiggins op.cit., como un promedio móvil centrado de 3 extensiones distintas para probar
robustez, en específico, se trabajó con promedios móviles de 12, 24 y 36 meses.
No se llevaron a cabo análisis a otros niveles de agregación por resultar un número muy reducido de componentes.
Si las ponderaciones son fijas, como es el caso del IPC en Costa Rica, y se denotan como 𝑟𝑟𝑖𝑖 , el nivel de precios
agregado se define como 𝑃𝑃𝑡𝑡 = ∑ 𝑟𝑟𝑖𝑖 𝑝𝑝𝑖𝑖𝑖𝑖 y puede demostrarse que en tal caso el cambio en el nivel agregado de precios
8
9
se aproxima como una suma ponderada de los cambios individuales. En tal caso 𝜔𝜔𝑖𝑖𝑖𝑖 = 𝑟𝑟𝑖𝑖 �𝑝𝑝𝑖𝑖𝑖𝑖 ⁄𝑝𝑝𝑖𝑖(𝑡𝑡−1) �.
11
3.1.
Momentos de la distribución de cambios en precios
Existe abundante literatura que documenta distribuciones de cambios en precios que tienden a
alejarse de la normalidad. Constan además abundantes justificaciones teóricas para esperar
distribuciones no normales 10.
El cuadro 1 muestra estadísticas de los primeros dos momentos muestrales escalados respecto
a la media además de la mediana, la curtosis y el coeficiente de asimetría de cada distribución
transversal de cambios en precio de los componentes del IPC para horizontes traslapados
𝑘𝑘 = {1,3,12,24,36} 11.
10F
Las cifras sugieren una distribución típicamente no normal. En particular destaca la elevada y
muy volátil curtosis especialmente de las variaciones de alta frecuencia. El promedio de la
curtosis para datos mensuales y trimestrales es de 45 y 34 con desviaciones estándar del orden
de 32 y 20 respectivamente.
Si bien esperable, otra característica destacable es que este apuntalamiento decrece conforme k
aumenta, es decir, a medida que las variaciones son de más baja frecuencia. Además de mostrar
colas anchas, la distribución muestral de cambios en precios tiene una marcada asimetría a la
derecha. Para datos mensuales y trimestrales las medias del coeficiente de asimetría son 0,45 y
0,28 con desviaciones estándar de 4,6 y 3,75 respectivamente. Al igual que en el caso de la
curtosis, la volatilidad tiende a decrecer conforme disminuye la frecuencia de los cambios de
precio calculados.
Cuadro 1
Resumen de estadísticas de las distribuciones transversales de cambios en precios de los
productos del IPC (% de cambio anualizado). Enero 1995 - Diciembre 2009
Horizontes
Media Mediana Desv. Std. Curstosis Asimetría
traslapados
Mensual
11.72
9.12
76.28
44.87
0.45
Trimestral
11.77
10.38
37.53
33.53
0.28
Anual
11.82
11.33
13.29
14.31
0.66
Media
Bianual
11.66
11.35
7.24
6.05
0.29
Trianual
11.39
11.27
5.37
4.91
0.15
Mensual
12.67
8.79
70.27
38.04
1.23
Trimestral
11.44
9.82
35.13
29.70
0.92
11.39
10.81
13.31
12.58
1.00
Mediana Anual
Bianual
11.18
10.93
7.15
5.32
0.22
Trianual
11.38
11.15
5.21
4.12
0.07
Mensual
9.54
3.42
17.26
31.70
4.63
Trimestral
6.47
3.58
8.42
20.22
3.75
3.56
2.93
2.41
7.34
1.82
Desv. Estd. Anual
Bianual
2.26
1.99
1.40
3.29
0.80
Trianual
1.62
1.52
0.91
2.76
0.63
Roger (2000) ofrece una compilación abundante de esta literatura.
Si cada componente tiene un peso distinto, se define el ℎ − é𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 momento respecto a la media como
ℎ
𝑘𝑘
𝑚𝑚ℎ𝑡𝑡 = ∑𝑖𝑖 𝜔𝜔𝑖𝑖𝑖𝑖 �𝜋𝜋𝑖𝑖𝑖𝑖𝑘𝑘 − 𝛱𝛱𝑡𝑡𝑘𝑘 � . Así la asimetría �𝐴𝐴𝑘𝑘𝑡𝑡 � y la curtosis �𝐶𝐶𝑡𝑡𝑘𝑘 � son, respectivamente, el tercer y el cuarto momento
10
11
𝑘𝑘
𝑘𝑘
escalado. 𝐴𝐴𝑘𝑘𝑡𝑡 = 𝑚𝑚3𝑡𝑡
��𝑚𝑚2𝑡𝑡
�
3/2
𝑘𝑘
𝑘𝑘
, 𝐶𝐶𝑡𝑡𝑘𝑘 = 𝑚𝑚4𝑡𝑡
��𝑚𝑚2𝑡𝑡
�
2
12
Para ilustrar de una mejor forma estas características de la distribución muestral de cambios en
precios, en la figura 1 se grafican los histogramas correspondientes a las observaciones
históricas de cambios en precio de los productos del IPC para 𝑘𝑘 = {1,3,12,24,36}. En vista de
que la media de los cambios puede variar a lo largo del tiempo, la distribución transversal en
cada caso se muestra normalizada (medida en número de desviaciones estándar respecto a la
media). En cada caso se sobrepone la distribución normal estándar a efectos de contrastar el
alejamiento de la normalidad.
Figura 1
Febrero 1995 - Diciembre 2009
k=1
k=3
10000
k=12
8000
8000
2500
2000
6000
6000
1500
4000
4000
1000
2000
2000
0
-15
-10
-5
0
5
10
500
0
-15
15
-10
-5
0
5
10
15
0
-15
-10
-5
5
10
15
0
5
10
15
k=36
k=24
1200
1500
1000
800
1000
600
400
500
200
0
-15
-10
-5
0
5
10
0
-15
15
-10
-5
0
En la figura 2 se muestra la evolución temporal del cuarto momento escalado alrededor de la
media de la distribución muestral de cambios de precios para variaciones mensuales, anuales y
bianuales. Es evidente que el apuntalamiento desciende conforme k aumenta.
Figura 2
350
Curtosis de la distribución de cambios mensuales, anuales y bianuales de los
productos del IPC. Febrero 1995 - Diciembre 2009.
k=1
k=12
k=24
300
200
150
100
Apr-09
Sep-09
Nov-08
Jan-08
Jun-08
Aug-07
Oct-06
Mar-07
Jul-05
May-06
Dec-05
Apr-04
Feb-05
Sep-04
Nov-03
Jan-03
Jun-03
Aug-02
Oct-01
Mar-02
Jul-00
May-01
Dec-00
Apr-99
Feb-00
Sep-99
Nov-98
Jan-98
Jun-98
Aug-97
Mar-97
Jul-95
May-96
Dec-95
0
Oct-96
50
Feb-95
Curtosis
250
13
Es posible que en la figura 1 no quede claramente ilustrado la tendencia hacia la asimetría
positiva que se observa en los datos del cuadro 1. En la figura 3 se grafica la distribución de
frecuencia acumulada de cambios mensuales de precio para diversos subperiodos de 3 años de
extensión junto a la correspondiente distribución normal estándar acumulada (línea punteada).
En todos los subperiodos es claro que la distribución acumulada cruza el cero en niveles
superiores al 50% de probabilidad, lo que denota la marcada asimetría hacia la derecha
reportada anteriormente.
En suma, la evidencia histórica apunta hacia una distribución de cambios de precio leptocúrtica
y con asimetría positiva. Este resultado no es excepcional dentro de lo reportado en estudios
similares para otros países. Bryan, Cecchetti y Wiggins op.cit. reportan resultados similares
para el caso de Estados Unidos con una muestra de datos mensual que abarca el periodo enero
de 1967 a abril de 1994 12. Roger op.cit. con datos trimestrales de Nueva Zelanda y una muestra
desde el segundo trimestre de 1949 al cuarto de 1996, también reporta colas anchas y marcada
asimetría positiva 13.
Figura 3
Distribución de frecuencia acumulada de cambios en precios mensuales
para subperiodos de 3 años.
100%
90%
Probabilidad acumulada
80%
70%
60%
50%
Normal Estd.
95-97
40%
98-00
30%
01-03
20%
04-06
07-09
10%
95-09
0%
-3.0 -2.8 -2.6 -2.4 -2.2 -2.0 -1.8 -1.6 -1.4 -1.2 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0
Cambios en precio en desviaciones estándar de la media
Las características resaltadas señalan potenciales fuentes de ruido en la medición de inflación
que utilice al IPC como indicador de alta frecuencia. En específico, las colas anchas en la
distribución hacen que al tomar una muestra de las variaciones mensuales en un periodo
particular, exista una alta probabilidad de observar variaciones extremas en alguna de las colas
que no sean compensadas por variaciones extremas en la otra, provocando que la media
muestral sea potencialmente sesgada y muy volátil en muestreo repetido.
El estudio utiliza datos a un nivel más bajo de agregación (36 subclases). Las curtosis medias para k=1,3 son de
11,2 y 9,6. Mientras que las asimetrías alcanzan niveles promedio de 0,2 y 0,16. El cuadro A1 del anexo muestra
cifras costarricenses con un nivel de agregación semejante (66 subclases).
13 Las cifras neozelandesas corresponden a niveles medios de curtosis y asimetría de 7,2 y 0,7 respectivamente para
datos de frecuencia trimestral (k=3).
12
14
La interpretación económica de estas características de la distribución de cambios se ha
explicado con el argumento de la inflexibilidad en el ajuste de precios, en especial a corto plazo.
Ajustar precios es costoso, esta es la premisa de todos los modelos de costos de menú que
ocasiona precios no completamente flexibles a nivel agregado.
Quienes fijan precios los ajustarán solamente si su precio deseado se ubica por fuera de los
límites que los costos de menú señalan. Esto retrasa el momento del ajuste y provoca que, en
cada periodo, quienes modifican sus precios lo hagan en una proporción mayor a la necesaria, lo
que conduce a habituales observaciones extremas en la distribución (colas anchas).
En cuanto al origen teórico de la asimetría, Ball y Mankiw (1995) argumentan que emerge pues
los fijadores de precios que desean incrementos tienden a efectuar los ajustes de precio más a
menudo que aquellos que desean una disminución. Tal comportamiento daría origen a una
relación positiva entre asimetría e inflación. El argumento de los modelos de costos de menú
indica que quienes desean una disminución de sus precios reales, a fines de evitar incurrir en
costos por ajuste de precios nominales, dejarán que la inflación general haga el trabajo.
Manteniendo inalterados los precios nominales, incrementos en el nivel general de precios
eventualmente reducirán el precio real relativo de sus productos.
Otro tipo de explicaciones para la presencia de asimetrías en la distribución de cambios de
precio las ofrece Roger (2000) e incluyen la infrecuencia de ajustes debida a la existencia de
regulaciones gubernamentales (precios regulados) y la estacionalidad de algunos bienes.
Cuando existen regulaciones o estacionalidades que determinan el momento de los ajustes,
inevitablemente existirán cambios extremos. El mismo autor demuestra que tanto la asimetría
como la curtosis serán altas aún cuando un porcentaje tan bajo como el 4% de los precios estén
sujetos a ajustes infrecuentes.
Si todos los precios fuesen completamente flexibles, se esperaría que la distribución de cambios
tendiese a la normalidad. Esto queda patente al observar que al alargar la frecuencia de
referencia en los cambios, esto es, dar más tiempo para la realización de ajustes, tanto la
curtosis como la asimetría tienden a disminuir en los datos históricos de Costa Rica.
Ahora bien, conociendo los problemas a que conduce utilizar promedios cuando la distribución
poblacional no es normal, y teniendo evidencia que señala serios alejamientos de este supuesto
para la distribución de cambios de precio en Costa Rica, especialmente para datos de alta
frecuencia, cabe preguntarse ¿qué tipo de solución es factible adoptar para maximizar el
provecho que pueda obtenerse de datos mensuales y trimestrales a la hora de intentar
aproximar cambios en la tendencia inflacionaria?
Bryan, Cecchetti y Wiggins op. cit. señalan dos opciones. Por un lado modelar explícitamente el
comportamiento de los fijadores de precios, para lo cual existe abundante literatura teórica
pero a la vez requeriría estimar las cambiantes reglas de fijación de precios. La otra opción
sugerida es tratar tales reglas de ajuste estado-dependientes como un problema de muestreo
estadístico. Para lo cual se considerarían las distribuciones mensuales (o trimestrales) de
cambios de precio de los productos del IPC como pequeñas muestras aleatorias de una
distribución poblacional de más baja frecuencia, llamaremos a esta aproximación enfoque
estocástico de inflación subyacente.
15
Teóricamente tal distribución poblacional tendería a la simetría y así lo asumen estos autores.
Sin embargo, para el caso costarricense la evidencia señala que la asimetría positiva se
mantiene aún con datos de muy baja frecuencia y es independiente de la muestra de datos
utilizada. De manera que, como se verá adelante, asumir simetría y utilizar medias truncadas
centradas en la media de la distribución conduce a una subestimación sistemática de la
tendencia inflacionaria.
Esto nos acerca al enfoque alternativo de Roger (1997), quien lidia directamente con el
problema de la falta de simetría adoptando como estimador de inflación subyacente el percentil
de la media de la distribución. En este documento se propone combinar las alternativas de
Bryan, Cecchetti y Wiggins op.cit. y de Roger op.cit. evaluando truncamientos asimétricos
(centrados en el percentil de la media) para atacar simultáneamente los problemas de colas
anchas y asimetría referidos anteriormente para la distribución poblacional de cambios de
precio en Costa Rica.
4. Evaluación de enfoques estocásticos alternativos para medir
inflación subyacente según datos históricos
4.1.
Medias truncadas simétricas del IPC
Esta breve sección pretende ilustrar las consecuencias de adoptar el enfoque de medias
truncadas simétricamente (centradas en el percentil 50 de la distribución).
La idea es
comparar la eficiencia relativa de los distintos truncamientos haciendo uso de los datos
históricos de precios de los componentes del IPC para determinar qué porcentaje de recorte de
la distribución produce una mejor aproximación de la inflación de largo plazo. El enfoque
considera cambios en la importancia relativa de los componentes aún cuando las ponderaciones
del IPC oficial son fijas, es decir se estará haciendo uso de la expresión (1.2) donde
evidentemente los ωit son variantes.
El conocido método de truncamientos simétricos consiste básicamente en ordenar la muestra
de variaciones, truncar las colas de la distribución y promediar lo que reste. Ahora bien, el caso
del IPC, por ser un promedio ponderado, requiere cierta elaboración. Para calcular el promedio
ponderado truncado al 𝛼𝛼% en el periodo t, se ordena la muestra de variaciones de los
componentes {𝜋𝜋1𝑡𝑡 , 𝜋𝜋2𝑡𝑡 , … , 𝜋𝜋𝑛𝑛𝑛𝑛 } en forma ascendente (o descendente) junto con los respectivos
pesos asociados {𝜔𝜔1𝑡𝑡 , 𝜔𝜔2𝑡𝑡 , … 𝜔𝜔𝑛𝑛𝑛𝑛 }. A continuación se define Ωi ≡ ∑ij=1 𝜔𝜔𝑗𝑗𝑗𝑗 como la sumatoria
acumulada de pesos de los componentes ordenados del 1 al i-ésimo. Ahora bien, el conjunto de
observaciones a promediar para el truncamiento del 𝛼𝛼%, al que llamaremos Ψα , sería el
α
α
compuesto por los i-componentes tales que 100
< 𝛺𝛺i < �1 − 100
�. De esta forma el promedio
ponderado truncado al 𝛼𝛼% en el periodo t sería:
1
𝛼𝛼 � ∑𝑖𝑖∈Ψ α
1−2100
𝜋𝜋�𝛼𝛼𝛼𝛼 = �
𝜔𝜔𝑖𝑖𝑖𝑖 𝜋𝜋𝑖𝑖𝑖𝑖 (1.3)
16
Lo que debe determinarse es cuál es el nivel de 𝛼𝛼 que produce un comportamiento más cercano
al de la tendencia inflacionaria de largo plazo. El contraste entre las distintas medias truncadas
se efectuó comparando su capacidad para aproximar un promedio móvil centrado de la tasa de
cambio del IPC con extensiones alternativas de 12, 24 y 36 meses, ésta es la proxy de inflación
lp
de largo plazo utilizada �Πt �. Para efectos de la comparación se utilizaron los estadísticos raíz
del error cuadrático medio (RECM) y desviación absoluta media (DAM) 14.
Valga mencionar que el nivel óptimo de truncamiento dependerá de las características internas
del proceso estadístico generador de los datos. Por ejemplo, es bien conocido que si los datos
pertenecen a una distribución poblacional normal, el estimador más eficiente de la media es
justamente el promedio muestral. Sin embargo, ya se ha visto que este no es el caso con
distribuciones leptocúrticas.
Figura 4
Eficiencia de los estimadores truncados centrados del IPC según datos
históricos. Tasas de variación mensuales anualizadas.
16
14
12
10
8
6
4
2
0
0
2
RECM
4
6
DAM
8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48
% de truncamiento en cada cola de la distribución
Cuando la tasa de cambio de referencia es mensual, la figura 4 muestra los indicadores de
eficiencia de los distintos niveles de truncamiento simétricos del IPC respecto a un promedio
móvil centrado de 24 meses. Ambos estadísticos indican que el truncamiento óptimo sería del
28% en cada lado de la distribución. Cuando k=3, es decir para variaciones trimestrales, como
se espera al bajar la frecuencia, el nivel óptimo de truncamiento desciende a 23% 15.
14
1
lp
� 𝛼𝛼𝛼𝛼 − Πj �. Donde N es el número de observaciones válidas en cada
𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅 = �𝑁𝑁1 ∑𝑁𝑁𝑗𝑗 �𝜋𝜋� 𝛼𝛼𝛼𝛼 − Πlpj � y 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 = ∑𝑁𝑁
𝑗𝑗 �𝜋𝜋
2
𝑁𝑁
comparación.
Estos resultados son robustos a cambios en la muestra de datos, a cambios en la definición de inflación de largo
plazo(12 o 24 meses de promedio móvil) y el nivel de agregación de la información (uso de 66 subclases en lugar de
153 productos). Cuando k=3, es decir para variaciones trimestrales, como se espera al bajar la frecuencia, el nivel
óptimo de truncamiento desciende a 23%.
15
17
Ahora bien, al graficar la media truncada ponderada con 𝛼𝛼 = 28, es decir para el truncamiento
simétrico óptimo, junto con la proxy de inflación de largo plazo, se evidencia el sesgo que
introduce la presencia de asimetría positiva en la distribución. Esto se observa en la figura 5. Si
bien en promedio el truncamiento simétrico óptimo aproxima mejor a la tendencia inflacionaria
y además es menos volátil que el IPC, sistemáticamente subestima esa tendencia.
Figura 5
Estimadores de inflación. Variación mensual anualizada
70
Promedio móvil centrado (24 meses)
60
IPC
50
Media truncada simétrica (28%)
40
30
20
10
Feb-09
Feb-08
Feb-07
Feb-06
Feb-05
Feb-04
Feb-03
Feb-02
Feb-01
Feb-00
Feb-99
Feb-98
Feb-97
Feb-95
-10
Feb-96
0
En razón de lo anterior y como ya se mencionó, se optó por seguir dos métodos alternativos
para corregir el sesgo sistemático. Uno de ellos es el sugerido por Roger op.cit. que consiste en
identificar el percentil de la media de la distribución y utilizarlo como estimador de la tendencia
inflacionaria. La siguiente sección ilustra los resultados para el caso costarricense.
4.2.
Percentil de la media
Al tratar el tema de la eficiencia relativa de la media muestral versus otros estimadores del
promedio poblacional, los textos de estadística a menudo asumen que cada medida alternativa
es insesgada, o en el peor de los casos un estimador consistente. En el fondo lo que se está
suponiendo con esto es que la distribución poblacional es simétrica. Ya se ha visto que este no
es el caso de la distribución empírica que se está tratando.
Roger op.cit. enfrenta el problema pragmáticamente. El autor aduce que para distribuciones
cuya media existe, la observación que se ordene en el nivel más bajo será consistentemente un
estimador sesgado hacia abajo, mientras que la observación ordenada en el nivel más alto será
sistemáticamente sesgada hacia arriba. Así que en alguna posición entre aquellas se localizará
un estadístico de orden (un percentil) que en promedio será un estimador insesgado de la
media poblacional.
18
Es evidente que para distribuciones simétricas, la observación correspondiente al percentil 50,
es decir la mediana, será un estimador insesgado de la media poblacional. Sin embargo para
distribuciones asimétricas a la derecha, el percentil correspondiente a la media poblacional será
más alto. El problema se reduce entonces a encontrar el percentil que corresponda a la media
de la distribución poblacional.
La figura 6 muestra la evolución del percentil en que se ubica la media muestral ponderada de la
distribución de cambios mensuales y trimestrales a nivel de producto. La volatilidad de esta
serie demuestra qué tan poco representativo de la masa de la distribución es el promedio
ponderado. Se han dado meses en que tal promedio ha estado tan solo por sobre el 16% del
total de los cambios de precio, mientras en otros periodos ha sido superior hasta del 88% de
ellos. Más que el simple coeficiente de asimetría, esto ilustra el grado en que la media
ponderada podría ser halada lejos de la masa central de cambios de precio debido a variaciones
ubicadas en las colas de la distribución.
100
Figura 6
Percentil de la media muestral de la distribución de cambios de precios a
nivel de producto. Febrero 1995 - Diciembre 2009
90
80
70
60
50
40
30
20
Cambios mensuales
Feb-09
Ago-09
Feb-08
Ago-08
Feb-07
Ago-07
Feb-06
Cambios trimestrales
Ago-06
Feb-05
Ago-05
Feb-04
Ago-04
Feb-03
Ago-03
Feb-02
Ago-02
Feb-01
Ago-01
Feb-00
Ago-00
Feb-99
Ago-99
Ago-98
Feb-98
Feb-97
Ago-97
Feb-96
Ago-96
Ago-95
0
Feb-95
10
Existe una potencial dificultad cuando se adopta el enfoque sugerido por Roger op.cit. Si la
forma de la distribución poblacional varía con el tiempo, el percentil en que se ubica la media
también dependería del tiempo. Si existe una asociación positiva entre el nivel de asimetría de
la distribución y el nivel inflacionario y se utiliza cierto percentil fijo para estimar la media
poblacional en periodos de inflación creciente, sistemáticamente se estaría subestimando la
tendencia inflacionaria. En periodos de inflación decreciente, por el contrario, se estaría
sobreestimando.
De la figura 6 no es posible dilucidar alguna tendencia o comportamiento cíclico definido en la
ubicación del percentil de la media. Esto constituye un primer indicio en contra de que la
asimetría de la distribución dependa sistemáticamente de los niveles de inflación.
19
Ahora bien, si se considera a la distribución de cambios de precios en un mes específico como
una muestra aleatoria particular tomada de una distribución característica o poblacional,
entonces contrastar las distribuciones de varios periodos podría ayudarnos a aproximar la
distribución poblacional. Las figuras 3 y 7 muestran, para variaciones mensuales y trimestrales
respectivamente, el contraste de las distribuciones de frecuencia acumuladas para diferentes
periodos de 3 años. Las cifras fueron normalizadas y además se superpone la correspondiente
distribución normal estándar acumulada.
100%
90%
Figura 7
Distribución de frecuencia acumulada de cambios en precios
trimestrales para subperiodos de 3 años.
Probabilidad acumulada
80%
70%
60%
Normal Estd.
50%
95-97
40%
98-00
30%
01-03
04-06
20%
07-09
10%
0%
95-09
-3.0 -2.8 -2.6 -2.4 -2.2 -2.0 -1.8 -1.6 -1.4 -1.2 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0
Cambios en precio en desviaciones estándar de la media
A pesar de los diferentes promedios inflacionarios en cada uno estos periodos de 36 meses, la
forma de la distribución es básicamente la misma. Nótese además que el cambio de base del IPC
ocurrido a mediados del 2006 tampoco tuvo algún efecto apreciable en la forma de la
distribución.
Por otra parte, el cuadro 2 muestra, para variaciones mensuales y trimestrales a nivel de
producto, el promedio y la mediana del percentil de la media ponderada para los mismos
subperiodos de tres años de extensión. Según se aprecia, no hay cambios significativos a lo
largo del tiempo. De modo que se puede concluir que la asimetría en la distribución de cambios
de precios no depende del tiempo, parece relativamente estable en niveles cercanos al
promedio de todo el periodo que corresponde al percentil 56 para variaciones mensuales y 55
para trimestrales.
Periodo
95-97
98-00
01-03
04-06
07-09
95-09
Cuadro 2
Estimaciones del percentil de la media poblacional con datos a nivel de producto
Datos mensuales
Datos trimestrales
Promedio del percentil Mediana del percentil de
Promedio del
Mediana del percentil
de la media
la media
percentil de la media
de la media
53.0
55.0
51.8
49.0
55.6
57.5
55.8
57.5
55.6
52.5
54.5
53.5
58.9
57.5
58.5
59.5
57.7
57.5
56.9
57.5
56.2
56.0
55.5
56.0
20
Si bien la evidencia recién mostrada sugiere cierta estabilidad en la forma de la distribución de
variaciones de precio, la pregunta aún sin responder es qué percentil de la distribución
muestral es el adecuado para utilizarlo como estimador de la media poblacional. Si bien la
información contenida en el cuadro 2 sugiere que debería ser alguno entre el 53 y 60, la
decisión debería basarse en alguna cuantificación numérica más precisa.
Roger op.cit. sugiere calcular el nivel de inflación implícita asociada a cada percentil y usar estos
niveles para obtener un porcentaje o tasa de sesgo respecto al correspondiente nivel de cambio
en el IPC. Esto se muestra en los cuadros 3 y 4 para variaciones mensuales y trimestrales
respectivamente. Cada cuadro muestra los porcentajes de sesgo para el total de la muestra
(enero 1995 a diciembre 2009) y para dos sub muestras (enero 1995 a junio 2002 y julio 2002 a
diciembre 2009).
Cuadro 3
Tasas de desvío de los niveles de precios asociados con diferentes percentiles de la distribución de
cambios mensuales de precios respecto al IPC. Datos anualizados a nivel de producto.
Enero 95 - diciembre 09
Percentil
IPC total
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
Promedio de
varición %
12.15
10.71
11.02
11.36
11.69
12.02
12.39
12.75
13.12
13.45
13.83
14.29
Enero 95 - junio 02
Julio 02 - Diciembre 09
Promedio de
Promedio de
Promedio de
Promedio de
Promedio de
desvío %
desvío %
desvío %
varición %
varición %
respecto a IPC
respecto a IPC
respecto a IPC
0.00
-1.29
-1.01
-0.71
-0.41
-0.12
0.22
0.54
0.88
1.17
1.51
1.92
12.81
11.28
11.56
11.87
12.17
12.48
12.82
13.21
13.56
13.87
14.21
14.64
0.00
-1.37
-1.12
-0.84
-0.57
-0.30
0.01
0.36
0.67
0.95
1.26
1.64
11.50
10.16
10.50
10.86
11.22
11.57
11.96
12.30
12.69
13.03
13.45
13.94
0.00
-1.21
-0.91
-0.58
-0.25
0.07
0.42
0.73
1.08
1.38
1.77
2.21
Según se aprecia, cuando la referencia de cálculo de las variaciones es mensual, el menor sesgo
(en valor absoluto) respecto a la inflación se alcanza tomando el percentil 59 para el total de la
muestra y para la sub muestra que va de julio 02 a diciembre 09. Para el periodo entre enero 95
y junio 02, el percentil con el desvío más bajo es el 60. En síntesis el percentil 59 se insinúa
como un estimador razonable del percentil poblacional de la media para variaciones mensuales.
Para cambios trimestrales el percentil 57 es el que presenta un desvío medio más bajo, esto
tanto para la muestra total como para las dos sub muestras seleccionadas.
21
Cuadro 4
Tasas de desvío de los niveles de precios asociados con diferentes percentiles de la distribución de
cambios trimestrales de precios respecto al IPC. Datos anualizados a nivel de producto.
Enero 95 - diciembre 09
Percentil
4.3.
IPC total
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
Enero 95 - junio 02
Julio 02 - Diciembre 09
Promedio Promedio de
Promedio de
Promedio de
Promedio de
Promedio de
de varición
desvío %
desvío %
desvío %
varición %
varición %
%
respecto a IPC
respecto a IPC
respecto a IPC
12.13
11.64
11.91
12.18
12.43
12.69
12.96
13.23
13.52
13.82
14.17
14.48
0.00
-0.45
-0.20
0.04
0.27
0.50
0.75
0.99
1.25
1.52
1.84
2.12
12.73
12.19
12.48
12.74
12.97
13.23
13.50
13.74
14.06
14.34
14.64
14.98
0.00
-0.48
-0.23
0.004
0.21
0.44
0.69
0.90
1.19
1.44
1.71
2.01
11.55
11.10
11.36
11.64
11.91
12.18
12.44
12.73
13.00
13.33
13.71
14.01
0.00
-0.41
-0.18
0.08
0.32
0.56
0.80
1.07
1.30
1.61
1.95
2.22
Truncamientos asimétricos del IPC
Este apartado desarrolla una alternativa para calcular un indicador de inflación subyacente que
se ubica dentro de la clase de estimadores de influencia limitada. Dadas las características de la
distribución de cambios de precio mostradas para el caso costarricense, a saber, elevada
curtosis y asimetría a la derecha, se propone combinar el método de medias truncadas con el de
estadísticos de orden de Roger op.cit. La idea consiste básicamente en truncar asimétricamente
la distribución de cambios centrándose en el percentil identificado como el correspondiente a la
media poblacional. Tal método aborda simultáneamente los problemas de ineficiencia de la
media muestral, ocasionado por la alta curtosis, y de sesgo sistemático de las medias truncadas
simétricas causado por la asimetría.
Para aplicar este método, en primera instancia debe haberse estimado el percentil de la media
de la distribución poblacional al que se denotará como 𝜌𝜌. Tal labor fue abordada en la sección
4.2. Para calcular el promedio ponderado truncado asimétricamente al 𝛼𝛼% en el periodo t, se
ordena la muestra de variaciones de los componentes {𝜋𝜋1𝑡𝑡 , 𝜋𝜋2𝑡𝑡 , … , 𝜋𝜋𝑛𝑛𝑛𝑛 } en forma ascendente
junto con los respectivos pesos asociados {𝜔𝜔1𝑡𝑡 , 𝜔𝜔2𝑡𝑡 , … 𝜔𝜔𝑛𝑛𝑛𝑛 }. Posteriormente se define
Ωi ≡ ∑ij=1 𝜔𝜔𝑗𝑗𝑗𝑗 como la sumatoria acumulada de pesos de los componentes ordenados del 1 al iésimo. Ahora bien, el conjunto de observaciones a promediar para el truncamiento asimétrico
−z
+z )
< 𝛺𝛺i < �1 − (α100
del 𝛼𝛼% sería el compuesto por los i- componentes tales que α100
� , donde
𝑧𝑧 = 𝜌𝜌 − 50. A tal conjunto lo denotaremos como Ψαa .
Lo anterior define el promedio ponderado truncado asimétricamente al 𝛼𝛼% en el periodo t
como :
1
𝛼𝛼 � ∑𝑖𝑖∈Ψ aα
1−2100
𝑎𝑎
𝜋𝜋�𝛼𝛼𝛼𝛼
=�
𝜔𝜔𝑖𝑖𝑖𝑖 𝜋𝜋𝑖𝑖𝑖𝑖
(1.4)
Al igual que en la sección 4.1, resta determinar cuál es el nivel óptimo de 𝛼𝛼 en el sentido de
alcanzar la serie estimada de inflación subyacente el comportamiento más cercano al de la
proxy de inflación de largo plazo. El contraste entre los distintos niveles de truncamiento se
realizó haciendo uso de los estadísticos RECM y DAM según se definieron anteriormente.
22
La figura 8 muestra los indicadores de eficiencia de los distintos niveles de truncamiento
asimétricos del IPC cuando la tasa de cambio de referencia es mensual y respecto a un promedio
móvil centrado de 24 meses de la variación del IPC. Tanto la RECM como la DAM alcanzan el
mínimo cuando 𝛼𝛼 = 4516. Nótese sin embargo que la ganancia en eficiencia de truncar más de
un 25% a la derecha (y 16% a la izquierda) de la distribución es marginal en comparación con
la obtenida al pasar del IPC sin truncar a un truncamiento asimétrico de hasta un 24%.
Figura 8
Eficiencia de los estimadores truncados asimétricamente respecto a
promedio móvil de 24 meses. Variaciones mensuales anualizadas .
14
12
10
8
6
4
2
0
0
2
RECM
4
6
DAM
8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48
% de truncamiento en cada cola de la distribución
La figura 9 ilustra el caso cuando la base de cálculo de las variaciones es trimestral. No es tan
claro qué truncamiento asimétrico es el óptimo pues según la RECM el mínimo se alcanza
cuando 𝛼𝛼 = 44, mietras según la DAM 𝛼𝛼 óptimo es 50. Ahora bien, si es claro que al igual que en
el caso mensual, truncamientos asimétricos superiores al 24% producen poca ganancia
marginal en eficiencia.
Figura 9
Eficiencia de los estimadores truncados asimétricamente respecto a
promedio móvil de 24 meses. Variaciones trimestrales anualizadas .
7
6
5
4
3
2
1
0
0
2
4
RECM
6
DAM
8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48
% de truncamiento en cada cola de la distribución
16
Nótese que por la forma en que se trunca asimétricamente la distribución (centrada en el percentil 59
en este caso) 𝛼𝛼 = 45 implica truncar 45% del peso a la izquierda del percentil 59 y 27% a la derecha del
mismo percentil.
23
La figura 10 permite apreciar no solo cómo el indicador de inflación subyacente obtenido con
base en el truncamiento asimétrico óptimo estabiliza la medición de inflación, sino además el
menor sesgo hacia la subestimación que se obtiene en comparación con el caso del
truncamiento simétrico óptimo (ver figura 5).
¿Qué tan robusta es la elección de 𝛼𝛼 = 45 a diversas variantes? Se realizaron tres distintas
pruebas de robustez: a cambios en la proxy de inflación de largo plazo, a cambios en la muestra
de datos y a variantes en el nivel de agregación de la información.
Figura 10
Estimadores de inflación. Variación mensual anualizada
70
Promedio móvil centrado (24 meses)
60
IPC
50
Truncamiento asimétrico (45%)
40
30
20
10
Feb-09
Feb-08
Feb-07
Feb-06
Feb-05
Feb-04
Feb-03
Feb-02
Feb-01
Feb-00
Feb-99
Feb-98
Feb-97
Feb-96
-10
Feb-95
0
En primera instancia se evaluó si el resultado cambia al variar la proxy de inflación de largo
plazo utilizada. Para esto se varió la extensión del promedio móvil centrado y se probó, además
de la extensión de 24 meses, con 12 y con 36 meses. Los resultados se resumen en el cuadro 5.
Se incluyen además de los truncamientos óptimos, intervalos de confianza informales
construidos como aquellos niveles de truncamiento con estadísticos de ajuste (RECM o DAM)
alejados hasta un 5% del valor mínimo alcanzado 17.
Para el caso de las variaciones mensuales, todos los intervalos, independientemente de la
extensión del promedio móvil centrado, contienen el truncamiento óptimo identificado según
los criterios de RECM y DAM cuando la media móvil centrada es de 24 meses. Lo mismo sucede
cuando la frecuencia de los cambios es trimestral. De manera tal que, si bien informal, este
criterio indica que la identificación del truncamiento asimétrico óptimo es robusta a cambios en
la definición de la proxy de inflación de largo plazo.
Estos intervalos informales son propuestos por Bryan, Cecchetti y Wiggins op.cit. Tal y como los autores lo
apuntan, no necesariamente son intervalos simétricos ni tampoco continuos.
17
24
Cuadro 5
Truncamientos asimétricos óptimos para distintas definiciones de inflación de lago plazo
Número de meses en la
media móvil
12
24
36
Variaciones mensuales
RECM
DAM
45
43
(41,50)
(39,47)
45
45
(41,50)
(35,50)
47
43
(41,49)
(38,48)
Variaciones trimestrales
RECM
DAM
29
25
(25,50)
(24,50)
44
50
(44,48)
(43,50)
45
29
(38,47)
(28,50)
El segundo tipo de pruebas de robustez realizadas intentan dilucidar si variantes en la muestra
de datos modifican la elección del truncamiento asimétrico óptimo. Para esto se efectuó una
serie de experimentos en los que la muestra de datos fue cambiada aplicando ventanas móviles
de 60 meses de extensión. Así la primera muestra extraída para el caso mensual consiste en las
variaciones de precio registradas desde febrero de 1995 a enero de 2000, la segunda
comprende las variaciones desde marzo de 1995 a febrero de 2000, etc. Para cada una de estas
muestras extraídas de procedió a calcular el truncamiento asimétrico óptimo.
Las figuras 11 y 12 muestran los resultados de estos experimentos para el caso de variaciones
mensuales. Cada una de estas gráficas contiene una línea punteada horizontal señalando el
nivel de truncamiento asimétrico óptimo para el total de la muestra. La línea continua señala
los truncamientos óptimos para cada una de las distintas muestras de 5 años. Las fechas en el
eje horizontal corresponden al mes en que finaliza cada sub muestra. Ahora bien, en aras de
brindar algún sentido de la precisión con que los truncamiento óptimos son seleccionados, se
muestran además intervalos de confianza construidos como aquellos truncamientos para los
cuales la RECM (o la DAM) está dentro de un 10% del nivel mínimo alcanzado en cada sub
muestra.
50
45
Figura 11
Trucamientos asimétricos óptimos para variaciones mensuales e
intervalos de confianza según criterio de RECM
% de truncamiento
40
35
30
25
20
15
10
5
0
Dic-99
Intervalo de confianza
Truncamiento óptimo para toda la muestra
Truncamiento óptimo para muestras de 5 años
Oct-00
Ago-01
Jun-02
Abr-03
Feb-04
Nov-04
Sep-05
Fecha final, ventana móvil de 5 años
Jul-06
May-07
Mar-08
Ene-09
25
Nótese como la RECM y la DAM del truncamiento asimétrico óptimo están casi siempre dentro
del intervalo de confianza del 10%. Tan solo en 4 de las 20 sub muestras la RECM del
truncamiento óptimo cae fuera de esa zona. Mientras que si el criterio es la DAM, tan solo en
una de las muestras se cae fuera del intervalo.
50
Figura 12
Trucamientos asimétricos óptimos para variaciones mensuales e
intervalos de confianza según criterio de DAM
% de truncamiento
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
Dic-99
Intervalo de confianza
Truncamiento óptimo para toda la muestra
Truncamiento óptimo para muestras de 5 años
Oct-00
Ago-01
Jun-02
Abr-03
Feb-04
Nov-04
Sep-05
Fecha final, ventana móvil de 5 años
Jul-06
May-07
Mar-08
Ene-09
La conclusión en el caso de variaciones trimestrales es quizá menos robusta. Las gráficas
correspondientes se encuentran en el anexo nombradas como figura A2 y figura A3. Hacia
finales de la muestra el truncamiento óptimo asimétrico seleccionado para todo el periodo está
por encima del identificado para las últimas sub muestras. Tal comportamiento indica que para
datos trimestrales sería más adecuado truncar asimétricamente una menor cuantía del peso de
los componentes del IPC. Esto es además consistente con lo que se puede ver en el cuadro 5
donde, para el caso trimestral, la mitad de los intervalos mostrados tiene un límite inferior que
señala truncamientos de menos de 30%.
El tercer conjunto de pruebas pretende corroborar si la elección del truncamiento asimétrico
óptimo es sensible al nivel de agregación de la información. Para esto se efectuaron los cálculos
ya no a nivel de los 153 productos del IPC sino con base en 66 subclases.
La figura 13 ilustra, para datos a nivel de subclases, las medidas de eficiencia para los distintos
niveles de truncamiento asimétrico y en referencia a una media móvil centrada de 24 meses. El
nivel más bajo de RECM se alcanza en cuando 𝛼𝛼 = 36 y la menor DAM cuando 𝛼𝛼 = 38. La figura
14 contiene el equivalente pero para variaciones trimestrales. En ese caso los óptimos se
alcanzan en 𝛼𝛼 = 29 y 𝛼𝛼 = 27 según la RECM y la DAM respectivamente.
26
Figura 13
Eficiencia de los estimadores truncados asimétricamente respecto a
promedio móvil de 24 meses.
Variaciones mensuales anualizadas a nivel de subclase .
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0
2
4
RECM
DAM
8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48
6
% de truncamiento en cada cola de la distribución
Figura 14
Eficiencia de los estimadores truncados asimétricamente respecto a
promedio móvil de 24 meses.
Variaciones trimestrales anualizadas a nivel de subclase .
5
4.5
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
2
RECM
4
6
DAM
8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48
% de truncamiento en cada cola de la distribución
Si bien lo anterior no parece coincidir con los niveles más elevados de truncamiento óptimo
encontrados para datos a nivel de producto, debe anotarse, tal y como se muestra en el cuadro
6, que al construir intervalos sencillos para los truncamientos cuyas RECM y DAM están a menos
de un 5% del nivel mínimo, los truncamientos óptimos hallados a nivel de producto, al menos
para el caso de variaciones mensuales, están contenidos en tales intervalos.
27
Cuadro 6
Truncamientos asimétricos óptimos en referencia a una media móvil de 24 meses para
distintos niveles de agregación
Nivel de agregación de la
información
153 productos
66 subclases
Variaciónes mensuales
RECM
DAM
45
45
(41,50)
(35,50)
36
38
(29,50)
(29,50)
Variaciones trimestrales
RECM
DAM
44
50
(44,48)
(43,50)
29
27
(25,37)
(24,38)
En síntesis, se identificó que truncando 45% del peso a la izquierda del y 36% a la derecha de la
mediana de la distribución se logra un estimador robusto de la media poblacional de
variaciones mensuales. Por su parte, para el caso de variaciones trimestrales, la evidencia no es
muy concluyente en señalar los truncamientos identificados como óptimos para toda la
muestra. En razón esencialmente de la evidencia mostrada en las figuras A2 y A3 del anexo,
donde hacia finales de la muestra se da una marcada disminución en el nivel de truncamiento
asimétrico óptimo, y criterios al estilo de Hogg op.cit. quien recomienda incrementar el
porcentaje de truncamiento con el nivel de la curtosis, se decidió utilizar 𝛼𝛼 = 29, es decir acotar
29% del peso a la izquierda del percentil 57 y 20% a la derecha, cuando se trate de variaciones
trimestrales.
Es importante hacer notar que, si bien el número de observaciones posteriores a julio de 2006
(último último cambio en la canasta del IPC) no permite utilizar todos los componentes del
actual IPC para realizar una robusta evaluación de las distintos indicadores de inflación
subyacente con respecto a medias móviles centradas de 24 y 36 meses, las características de la
distribución de cambios de precio son esencialmente las mismas que las identificadas para el
perdido enero 1995 a diciembre 2009 aún cuando el número de componentes a nivel de
producto es bastante más reducido. Esto se corrobora al comparar el cuadro 1 con el cuadro A2
del anexo. Ambos cuadros muestran esencialmente la misma información, la diferencia radica
en que el primero describe la muestra de datos para el periodo enero 1995 a diciembre 2009
con una muestra productos que es común antes y después del cambio de canasta del IPC en
2006, mientras que el segundo describe las características de la distribución de cambios a nivel
de producto para la nueva canasta del IPC.
Según Hogg op.cit y Bryan, Checchetti y Wiggings op.cit, es básicamente el nivel de curtosis de la
distribución lo que determina el nivel de truncamiento óptimo al aproximar la media
poblacional. Según se colige de comparar el cuadro 1 y el A2, los niveles de curtosis no variaron
significativamente al cambiar la canasta del IPC en 2006. Por otro lado al observar la figura 7 se
nota que la distribución acumulada para la subumuestra de datos del 2007 al 2009 mantiene la
misma forma que la de submuestras anteriores. De manera tal que es poco probable que la
identificación de truncamientos asimétricos óptimos sea sensible al cambio de canasta ocurrido
en 2006.
28
4.4.
Contraste de la capacidad para aproximar la inflación de largo
plazo.
Una vez identificados tanto el truncamiento simétrico óptimo así como el percentil de la media
poblacional y los niveles de truncamiento asimétrico más adecuados, resta contrastar la
capacidad para aproximar la inflación de largo plazo de estos distintos estimadores. El cuadro 7
muestra los estadísticos de bondad de ajuste de 2 habituales estimadores de inflación, el IPC y el
ISI, además de los 3 indicadores de influencia limitada implementados en este trabajo. Los
cálculos son en referencia a un promedio móvil centrado de 24 meses y las tasas mensuales y
trimestrales se muestran en términos anualizados. Además para efectos de este cuadro se
utilizó toda la muestra disponible e información desagregada a nivel de producto.
Cuadro 7
Desempeño comparativo de distintos estimadores de inflación subyacente
Mensual
Trimestral
RECM
EAM
RECM
EAM
IPC
8,00
5,23
4,62
3,38
ISI
4,06
3,14
3,09
2,47
Truncamiento simétrico óptimo
3,84
3,38
2,91
2,50
Percentil de la media
2,43
1,90
2,12
1,63
Truncamiento asimétrico óptimo
2,59
2,03
2,20
1,65
Valores calculados a partir de cambios mensuales/trimestrales anualizados. Los desvíos mostrados son respecto al
promedio móvil de 24 meses
Cabe resaltar en primer lugar que, para datos mensuales el ISI consigue mejorar la precisión en
cerca del 50% (según la RECM) respecto al IPC. La mejora no es tan significativa en el caso de
datos trimestrales, en tal caso el ISI incrementa la precisión en cerca de un 33% respecto al IPC.
Ahora bien, al utilizar los indicadores de influencia limitada, las ganancias en exactitud son aún
mayores. Incluso el mejor de los truncamientos simétricos, el cual se vio que padece de un
sesgo sistemático hacia la subestimación, reduce en un 52% el error al ser utilizado como
estimador de inflación en lugar del IPC.
Por su parte los estimadores que toman en cuenta la marcada asimetría de la distribución de
cambios de precio, exhiben los niveles más bajos de RECM y DAM. Respecto al IPC y en el caso
mensual, el percentil de la media y los truncamientos asimétricos incrementan la precisión en
un 70 y un 68% en términos de la RECM. Como es de esperar, al disminuir la frecuencia, es
decir cuando vamos al caso trimestral, las ganancias disminuyen pero igualmente son muy
significativas. En términos de la DAM ambos indicadores mejoran la precisión en cerca de un
51% respecto al IPC. Finalmente nótese que, respecto al tradicional indicador de inflación
subyacente (el ISI) y en términos de la RECM, tanto el percentil de la media como los
truncamientos asimétricos muestran incrementos en precisión del orden del 40% y el 36%
respectivamente en el caso mensual, y del 31% y el 29% en el caso trimestral.
29
El desempeño muy similar del percentil de la media y de los truncamientos asimétricos en
primera instancia no permite una clara discriminación entre ambos. En busca de una mayor
eficiencia en la aproximación del nivel de tendencia inflacionaria a partir de datos de alta
frecuencia (mensual y trimestral) se sugiere seleccionar el método que muestre menor
volatilidad histórica. El cuadro 8 muestra la eficiencia relativa del estimador de medias
truncadas asimétricas en relación al percentil de la media. El cálculo corresponde a la razón
𝜉𝜉𝑎𝑎 = 𝜎𝜎𝜎𝜎 𝑎𝑎𝑝𝑝 . Donde 𝜎𝜎𝑎𝑎 es la desviación estándar del indicador truncando asimétrico y 𝜎𝜎𝑝𝑝 la
correspondiente desviación estándar del indicador denominado como percentil de la media.
Niveles superiores a uno indicarían menor volatilidad del indicador construido con
truncamientos asimétricos. En aras de una conclusión más robusta, se muestran los niveles
para el total de la muestra (1995-2009) así como para 3 sub periodos.
Cuadro 8
Eficiencia relativa de los truncamientos asimétricos respecto
al percentil de la media
Muestras
Frecuencia mensual
1995-1999
1.26
2000-2004
1.03
2005-2009
1.31
1995-2009
1.25
Frecuencia trimestral
1.15
0.82
1.08
1.12
Es claro que los truncamientos asimétricos son menos volátiles que la medida del percentil de la
media tanto para datos mensuales como trimestrales. La única excepción es el caso trimestral
durante el periodo 2000-2004. Desde una perspectiva meramente empírica, ambos métodos
producen estimaciones insesgadas, sin embargo se alcanza mayor eficiencia haciendo uso de los
truncamientos asimétricos.
5. Conclusiones
La distribución histórica de cambios de precio en Costa Rica es claramente distinta a una
distribución normal, es altamente leptocúrtica y asimétrica a la derecha. La alta curtosis,
característica que se acentúa cuando la frecuencia de las variaciones es mayor, provoca que la
media muestral sea un estimador ineficiente de la media poblacional. Por su parte la crónica
asimetría a la derecha introduce un sesgo sistemático a la baja cuando se utilizan medias
truncadas simétricas como estimadores de inflación subyacente.
Se estima que los percentiles poblacionales de la media para datos mensuales y trimestrales son
respectivamente el 59 y el 57. Ambos son un buen indicador de la inflación subyacente. Son
robustos, insesgados, de fácil replicabilidad y pueden ser obtenidos de manera oportuna.
Constituyen por tanto una eficaz alternativa a la medida tradicional inflación subyacente sobre
la cual incrementan la precisión para aproximar la inflación de largo plazo en un 40% (datos
mensuales) y un 31% (datos trimestrales).
30
Los truncamientos asimétricos que mejor aproximan la inflación de largo plazo recortan, 45% a
la izquierda y 36% a la derecha de la mediana de la distribución de cambios mensuales. En el
caso de variaciones trimestrales, el comportamiento hacia finales de la muestra hace que lo
óptimo sea truncar 29% del peso a la izquierda y un 22% a la derecha.
Los truncamientos asimétricos presentan menor volatilidad que el percentil estimado de la
media poblacional, esto a pesar de que el nivel de precisión que se logra con ambos métodos es
muy similar. Los niveles de truncamiento óptimos son robustos a distintas variantes como
cambios en la inflación de largo plazo de referencia, la muestra de datos y el nivel de agregación
de la información 18.
De manera que para efectos de dar seguimiento a la inflación de largo plazo con base en
información de alta frecuencia, se recomienda el uso de medias truncadas asimétricamente
centradas en el percentil poblacional estimado. Esto en razón de que muestran un desempeño
muy similar al del percentil de la media, disminuyendo la volatilidad de la estimación.
18 El cuadro A3 y las figuras A3 y A4 muestral la evolución histórica del indicador de inflación subyacente
construido truncando asimétricamente según los criterios elegidos en este estudio.
31
6. Referencias.
Ball, Laurence y N. Gregory Mankiw (1995). Relative Price Changes and Aggregate Supply
Shocks. The Quarterly Journal of Economics. Febrero, pg. 161-93.
Bryan, Michael; Stephen Cecchetti y Rodney Wiggins II (1997). Efficient Inflation Estimation.
Working Paper 9707. Federal Reserve Bank of Cleveland.
Bryan, Michael y Stephen Cecchetti (2001). A Note on Efficient Estimation of Inflation in Brazil.
Working Paper Series 11, Banco Central do Brasil, Marzo.
Cecchetti, Stephen (1996). Measuring Short-Term Inflation for Central Bankers.
Department of Economics. The Ohio State University. Setiembre.
David, H. (1981). Order Statistics, 2da edición. Wiley, New York.
Diewert, Walter. (1995). On the Stochastic Approach to Index Numbers.
Economics Discussion Paper 95-31. University of British Columbia.
Mimeo.
Department of
Hogg, Robert. (1967). Some Observations on Robust Estimation. Journal of the American
Statistical Association. Vol. 62, diciembre, pg. 1179-86.
Judge, Geroge; R. Carter Hill, William E. Griffiths, Helmut Lütkepohl y Tsoung-Chao Lee (1988).
Introduction to the Theory and Practice of Econometrics. 2da Edición. John Wiley & Sons,
New York.
Koener, Roger y Gilbert Bassett (1978). Regression Quantiles. Econometrica, Vol. 46(1) pg. 3350
Roger, Scott (1995). Measures of Underlying Inflation in New Zealand, 1981-95.
Paper G95/5, setiembre. Reserve Bank of New Zealand.
Discussion
Roger, Scott (1997). A Robust Measure of Core Inflation in New Zealand, 1949-96. Discussion
Paper G97/7, marzo. Reserve Bank of New Zealand.
Saborío, Gabriela; Ivania Solano y Alvaro Solera (2002). Medidas de Núcleo Inflacionario para
Costa Rica. Documento de Investigación DIE-DM-DCS/08-2002-DI. División Económica,
Banco Central de Costa Rica.
Roger, Scott (2000). Relative prices, Inflation and Core Inflation. International Monetary Fund
Staff Working Paper WP /00/58. Washington D.C. IMF.
Yule, U. (1911). An Introduction to the Theory of Statistics. 11va Edición 1937. Charles Griffen,
Londres.
32
7. Anexo.
Cuadro A1
Resumen de estadísticas de las distribuciones transversales de cambios en
precios de suclases del IPC (% de cambio anualizado). Enero 1995 Diciembre 2009
Horizontes
traslapados
Mensual
Trimestral
Anual
Media
Bianual
Trianual
Mensual
Trimestral
Mediana Anual
Bianual
Trianual
Mensual
Trimestral
Desv. Estd. Anual
Bianual
Trianual
Media
11.36
11.38
11.41
11.28
11.10
11.30
11.53
11.03
11.08
11.11
5.71
4.27
2.66
1.62
1.15
Mediana Desv. Std. Curstosis Asimetría
9.36
36.44
29.70
0.61
10.18
21.43
23.51
0.59
10.96
9.46
9.86
0.71
11.02
5.98
4.78
0.45
11.00
4.83
3.87
0.20
9.20
35.23
21.59
1.12
9.74
19.79
17.77
1.15
10.62
9.19
7.70
0.95
10.81
5.84
4.35
0.45
10.84
4.79
3.64
0.17
2.84
12.26
25.36
3.89
2.88
6.98
20.87
3.13
2.33
2.14
8.17
1.49
1.63
1.19
1.71
0.76
1.25
0.76
1.01
0.60
Cuadro A2
Resumen de estadísticas de las distribuciones transversales de cambios en precios de los
productos del IPC (% de cambio anualizado). Julio 2006 - Diciembre 2009
Horizontes
traslapados
Mensual
Trimestral
Anual
Media
Bianual
Trianual
Mensual
Trimestral
Mediana Anual
Bianual
Trianual
Mensual
Trimestral
Desv. Estd. Anual
Bianual
Trianual
Media
8.68
8.93
10.19
10.82
9.45
8.44
10.73
10.75
11.22
9.52
6.01
5.30
3.32
1.38
0.30
Mediana
7.90
8.53
9.87
10.74
9.85
8.35
8.70
9.71
10.93
9.94
3.18
3.34
2.43
0.95
0.38
Desv. Std.
50.22
26.96
12.83
8.83
6.60
49.13
25.57
13.42
9.02
6.54
11.61
5.26
1.17
1.16
0.18
Curstosis
58.80
39.77
13.79
5.48
3.77
32.58
27.22
9.74
5.11
3.60
59.12
42.77
11.06
1.68
0.50
Asimetría
-0.12
0.02
0.53
0.43
-0.04
1.27
0.48
1.33
0.51
-0.12
5.25
3.83
1.89
0.57
0.22
33
Jan-06
Feb-06
Mar-06
Apr-06
May-06
Jun-06
Jul-06
Aug-06
Sep-06
Oct-06
Nov-06
Dec-06
Jan-07
Feb-07
Mar-07
Apr-07
May-07
Jun-07
Jul-07
Aug-07
Sep-07
Oct-07
Nov-07
Dec-07
Jan-08
Feb-08
Mar-08
Apr-08
May-08
Jun-08
Jul-08
Aug-08
Sep-08
Oct-08
Nov-08
Dec-08
Jan-09
Feb-09
Mar-09
Apr-09
May-09
Jun-09
Jul-09
Aug-09
Sep-09
Oct-09
Nov-09
Dec-09
Cuadro A3
Truncamiento asimétrico óptimo
Variación mensual
Variación trimestral
anualizada
anualizada
11.86
10.35
12.19
11.06
8.84
11.87
10.17
10.06
11.85
11.17
9.68
11.80
7.74
12.14
11.44
12.68
10.82
12.62
10.66
14.33
12.51
11.95
9.40
11.82
9.43
11.27
13.21
11.67
9.23
11.24
12.88
13.87
9.44
12.99
11.41
11.46
9.64
11.82
12.80
13.25
15.31
13.83
17.15
15.83
18.88
16.45
13.57
15.37
12.83
16.14
12.05
13.59
13.74
12.77
15.49
15.19
18.94
18.49
17.34
22.26
14.84
22.54
11.92
16.63
12.08
16.29
8.57
14.90
13.87
16.75
5.01
11.61
6.88
8.11
5.56
6.69
6.31
6.14
5.86
6.66
1.97
5.64
5.37
3.71
4.14
3.69
4.42
4.67
4.48
3.78
4.05
3.80
2.40
2.99
6.18
4.23
La serie de variaciones desde 1995 puede solicitarse al autor o al
departamento de Investigación Económica del Banco Central de Costa Rica
34
50
45
Figura A1
Trucamientos asimétricos óptimos para variaciones trimestrales e
intervalos de confianza según criterio de RECM
% de truncamiento
40
35
30
25
20
15
10
5
0
Dic-99
50
45
Intervalo de confianza
Truncamiento óptimo para toda la muestra
Truncamiento óptimo para muestras de 5 años
Oct-00
Ago-01
Jun-02
Abr-03
Feb-04
Nov-04
Sep-05
Fecha final, ventana móvil de 5 años
Jul-06
May-07
Mar-08
Ene-09
Figura A1
Trucamientos asimétricos óptimos para variaciones trimestrales e
intervalos de confianza según criterio de RECM
% de truncamiento
40
35
30
25
20
15
10
5
0
Dic-99
Intervalo de confianza
Truncamiento óptimo para toda la muestra
Truncamiento óptimo para muestras de 5 años
Oct-00
Ago-01
Jun-02
Abr-03
Feb-04
Nov-04
Sep-05
Fecha final, ventana móvil de 5 años
Jul-06
May-07
Mar-08
Ene-09
35
Jul-96
Jul-97
Jul-09
Jan-09
Jul-08
Jan-08
Jul-07
25
Jul-09
Jan-09
Jul-08
Jan-08
Jul-07
Jan-07
Jul-06
40
Jan-06
45
Jan-07
30
Jul-05
Jan-05
Jul-04
Jan-04
Jul-03
Jan-03
Jul-02
Jan-02
Jul-01
Jan-01
Jul-00
Jan-00
Jul-99
Jan-99
Jul-98
Jan-98
Jul-97
50
Jul-06
Jul-96
Jan-97
55
Jan-06
35
Jul-05
Jan-05
Jul-04
Jan-04
Jul-03
Jan-03
Jul-02
Jan-02
Jul-01
Jan-01
Jul-00
Jan-00
Jul-99
Jan-99
Jul-98
Jan-98
Jul-95
Jan-96
60
Jan-97
40
Jan-96
Jan-95
-10
Jul-95
-5
Jan-95
65
Figura A3
Indicadores de Inflación. Variación mensual anualizada
IPC
ISI
Truncamiento asimétrico óptimo
35
30
25
20
15
10
5
0
Figura A4
Indicadores de Inflación. Variación trimestral anualizada
IPC
ISI
Truncamiento asimétrico óptimo
20
15
10
5
0
36