Lic. Prof. Nancy E. Eggs – Prof. Walter S. Baccon

Seminario Universitario – Física
VECTORES

Un vector v es un segmento orientado.
Se representa gráficamente por medio de una flecha, por ejemplo:
Todos los vectores poseen las siguientes características:

Punto de aplicación: es el lugar donde actúa la fuerza.

Módulo o intensidad: expresa la magnitud del vector. La magnitud de una
cantidad vectorial es siempre un número. Por ejemplo: el módulo de 6 Km es
“6”, el módulo de un vector se simboliza:

v

Dirección: está dada por la recta que lo contiene.

Sentido: lo indica la punta de flecha.
En Física hay magnitudes que están asociadas a la dirección que tienen y no pueden
describirse sólo con un número. Por eso se usan los vectores para poder representarlas y
estudiarlas. A estas magnitudes se las llama vectoriales.
Por ejemplo: la velocidad de un automóvil, o la fuerza ejercida por una persona sobre un
objeto.
Vectores paralelos: son aquellos vectores que están incluidos en la misma recta o en
rectas paralelas.
Vectores equipolentes: son aquellos vectores que tienen igual modulo, igual sentido y
dirección.
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Vectores opuestos: son aquellos vectores que tienen igual modulo y dirección, pero su
sentido es opuesto.
Al graficar diagramas con vectores, normalmente se utiliza una escala en la que la
distancia en el diagrama es proporcional a la magnitud del vector.
Ejemplo:
Si se quiere representar una velocidad de 50 km/h se debe usar una escala, por ejemplo,
podría representar con 1cm = 10km/h. Así para representar los 50 km/h deberé graficar
un vector 5cm.
Práctica
1.- Entre los vectores representados, encontrar pares que cumplan las condiciones
pedidas:
a) Tienen la misma dirección.
b) Tienen igual dirección y sentido.
c) Tienen igual módulo.
d) Son equipolentes.
e) Tienen igual dirección y sentido opuesto.
f) Son opuestos.
2.- En el esquema, los puntos A, B, C y D representan móviles que se desplazan con

distintas velocidades, todos en la misma dirección. v
A
representa la velocidad de A,
que se desplaza a 40 Km/h. Medir su longitud y representar, utilizando la misma escala,


los vectores v B, v

C
y v D, teniendo en cuenta la siguiente información:
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B se desplaza a 80 Km/h en el mismo sentido que A
C se desplaza a 60 Km/h en sentido opuesto al de B.
D se desplaza con una velocidad cuyo módulo es igual al de la velocidad de B y cuyo
sentido es igual al de la velocidad de C.
Suma de vectores



La suma de dos vectores u + v es otro vector t que puede obtenerse gráficamente
mediante alguna de las siguientes reglas:


a) regla de la poligonal: se traslada u a continuación de v , haciendo coincidir el
extremo de un vector con el origen del otro.
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

b) regla del paralelogramo: se hacen coincidir los orígenes de u y v . Luego se
construye un paralelogramo que tiene como lados los dos vectores y los otros


dos lados se obtienen trazando una paralela a v por el extremo de u y otra


paralela a u por el extremo de v .
Práctica
3.- Obtener gráficamente la suma de cada par de vectores:


a) u = 50 Kgf y v = 50 Kgf ; forman un ángulo recto.


b) u = 18 N y v = 27 N ; forman un ángulo de 50º.


c) u = 150 gf y v = 125 gf ; forman un ángulo llano.
4.- Obtener gráficamente la suma de los siguientes vectores, utilizando un método y
verificando mediante el uso del otro.




u 1= 300 Kgf, u 2= 250 Kgf, u 3 = 275 Kgf y u 4 = 325 Kgf; forman los siguientes
 
 
 
ángulos: u 1 u 2 = 30º ; u 2 u 3 = 40º ; u 3 u 4 = 20º.
Cálculo analítico
Si el sistema está formado por dos vectores que formen un ángulo recto entre sí, para
hallar el valor de la resultante se debe aplicar el teorema de Pitágoras.
R2 = F12 + F22
Si el sistema está formado por dos vectores que formen un ángulo diferente de uno
recto, para hallar la resultante debemos recurrir al teorema del coseno.
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R2 = F12 + F22 – 2 . F1 . F2 . cos 
Práctica
5.- Hallar la resultante de un sistema de fuerzas formado por F1 = 30 Kgf y F2 = 40 Kgf,
sabiendo que tienen distinto sentido. Realizar un gráfico a escala.
6.- En el siguiente sistema de fuerzas, determinar en formas gráfica y analítica, la
resultante e indicar la escala utilizada:
F1 = 8 Kgf; F2 = 10 Kgf; F3 = 12 Kgf y F4 = 4 Kgf. Forman los ángulos: F1 F2 = 45º; F1
F3 = 70º; F1 F4 = 110º.
Práctica adicional
7.- Con escala 1 cm : 5 Kgf, representar las fuerzas F1 = 30 Kgf y F2 = 25 Kgf.
8.- La fuerza F representa 40 Kgf y su longitud es de 8 cm, ¿Cuál es la escala empleada?
9.- ¿Qué longitud deberá tener el vector F para que represente a la fuerza F = 120 N en
escala 1 cm : 15 N?
10.- ¿Qué intensidad tiene la fuerza F si la longitud del vector que la representa es de
6,2 cm y la escala empleada es 1 cm : 5,5 Kgf?
11.- Representar las fuerzas: F1 = 75 Kgf, F2 = 39 Kgf, F3 = 28 Kgf según la escala 2
mm : 1,5 Kgf.
12.- Dos fuerzas concurrentes aplicadas a un cuerpo, F1 = 400 Kgf y F2 = 200 Kgf,
tienen la misma dirección. Determinar la resultante, en formas gráfica y analítica, si:
13.1.- Poseen igual sentido.
13.2.- Se aplican con sentidos contrarios.
14.- Determinar, en formas gráfica y analítica, la resultante del siguiente sistema de
fuerzas concurrentes:
F1 = 200 Kgf, F2 = 300 Kgf,  = 55º
Componentes ortogonales de una fuerza
Escala: 1 cm = 10 Kgf
F(x)= F. cos α
F(y)= F. sen α
F(x)= F. cos 30º
F(x)= 40 Kgf . 0.866
F(x)= 34.64 Kgf
F(y)= F . sen 30º
F(y)= 40 Kg. ½
F(y)= 20 Kgf
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
Si F pertenece al  cuadrante: es F(x) positiva y F(y) positiva.

Si F pertenece al  cuadrante: es F(x) negativa y F(y) positiva.

Si F pertenece al cuadrante: es F(x) negativa y F(y) negativa.

Si F pertenece al IV cuadrante: es F(x) positiva y F(y) negativa.
Llamamos  al ángulo que forma la fuerza con el eje de las abscisas.
Graficar.
Práctica
15.- Determinar en formas gráfica y analítica las componentes ortogonales o
rectangulares de las siguientes fuerzas:
F1= 50 Kgf; ε al  cuadrante y forma un ángulo de 60º con el eje de las abscisas.
F2= 60 Kgf, ε al  cuadrante y forma un ángulo de 45º con el eje de las abscisas.
F3= 30 Kgf, y está ubicada en el semieje negativo de las ordenadas.
16.- Un automóvil se encuentra atascado en un badén. Para sacarlo se le debe aplicar
una fuerza de 1000 N en la dirección de avance de las ruedas. Los dos ocupantes del
vehículo deciden tirar de él con sendas cuerdas como se representa en la figura. ¿Qué
fuerza ejercerá cada uno de ellos?
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