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Dieléctricos
05/04/2016
Experimentalmente, si
1) Se carga un capacitor vacío estableciendo una V0 entre las placas,
2) Se retira la batería
3) Se coloca un aislante entre las placas (en todo el espacio entre placas).
y se mide el voltaje,
la diferencia de potencial entre placas siempre resulta menor que V0.
V0
+σ0
V
− σ0
+σ0
− σ0
V < V0
Q0
C0 =
V0
C = ε rε 0
d
d
ε r ≡ permitividad relativa al vacío ≥ 1
A
=
C
Q0
V
> C0
Para el de placas plano-paralelas
d
C = ε r C0
∀ capacitor
Para todos los capacitores la capacidad aumenta al disminuir
la separación entre conductores
¿Se puede disminuir la separación todo lo que se quiera?
V0
V0
NO!!! Ruptura dieléctrica
A

d1 
− σ2
 ⇒ Q2 > Q1 si d1 > d 2 ;C1 < C2
A
=
Q2 C=
V
ε
ε
V
2 0
r 0
d 2 
V
V
E2 = 0 > E1 = 0
d2
d1
Q1 C=
ε rε 0V
=
1V0
+σ1
− σ1
V1
+σ2
d2
d1
V2
A

d1 
 ⇒ V1 > V2 si d1 > d 2 ;C1 < C2
−σ
A
=
Q C=
ε rε 0V2
2V2
d 2 
V2 V1
E=
= = E1
2
d 2 d1
Q C=
=
ε rε 0V1
1V1
+σ
−σ
d1
+σ
d2
εr
NO!!! Ruptura dieléctrica
V0
V0
+σ1
− σ1
+σ2
− σ2
E2 =
V0
V
> E1 = 0
d2
d1
d2
d1
εr
Emáximo (V/m)
Aire
1,00059
3 106
Teflón
2,1
60 106
Mylar
3,2
7 106
Papel
3,7
16 106
Agregar un dieléctrico aumenta la capacidad, permite
soportar mayores voltajes y da soporte mecánico
Fuerza al introducir un dieléctrico
entre las placas de un capacitor
Estudiar de apuntes de la materia o libros sugeridos
Al capacitor en vacío y cargado con carga Q constante se le agrega
un dieléctrico de permitividad ε=εr ε0
U0 =
1 Q2
2 C0
U=
1 Q2
U0 C
=
>1
U C0
2 C
La energía almacenada disminuyó. ¿Qué pasó?
Wrealizado por el campo = −∆U > 0
Wrealizado por nosotros =
∆U < 0
Nos entregó trabajo
El dieléctrico es atraído
1 Q2
1
U=
≡ ∆U
= V 2C ( x )
2 C ( x) 2


∂U 
F = −∇U = −
ex
∂x
1) La carga total se mantiene constante en cada
placa, i.e. Q=Q 1+ Q 2 en todo momento
2) Cada conductor es una equipotencial, por lo
tanto, en todo instante
Q1 ( x ) Q2 ( x )
=
V =
C1 ( x ) C2 ( x )
=
C1 ε=
ε rε 0
r C0
Dx
d
=
C2 ε 0
D ( L − x)
d
Q =VC = Q1 + Q2 =VC1 + VC2 =V ( C1 + C2 )
=
C
ε0D
d
Q1
Q
Q
=
Q
C
=
Q
C
1
1
2
2
(ε r x + L − x )
C
C
εr
1
L−x
=
Q
=
Q
σ
σ
Q=
Q2 Q
1
2
D
x
+
L
−
x
D (ε r x + L − x )
ε
( r
)
εr x + L − x
εr x + L − x
εr x
 1 Q2 ε 0 D
 1 2 ε0D

=
ε r=
− 1) ex
ε r − 1) ex
F
V
(
(
d
2 C2 d
2
A capacitor en vacío cargado a V constante se le agrega
un dieléctrico de permitividad
1
ε=εr ε0
U 0 = V C0
2
2
0
1 2
1 2
=
U =
V0 C ε r V0 C0
2
2
U > U0
La energía almacenada aumentó.
¿De dónde salió esa energía extra?
De la batería!!! Ya que distribuyó cargas aumentando
la carga neta en cada placa
1 Q' 2
U
Q' 2 C0 Q' 2 1
2
C
= ε=
=
=
r
2
2
1
Q
U0
Q C
Q2 ε r
2 C0
Q' = ε r Q
Descripción microscópica (modelo simple)
Cuando agregábamos una placa conductora no cargada…..
V
V0
+
-+
-
+σ0+
-+
- − σ0
+
-+
-
o
+
-+
-
+σ +
-+
-− σ
+
-+
-
C > C0
b
d
b
d
Cuando agregamos una placa dieléctrica no cargada…..
V0
V0
o +Q
−Q
+Q’
−Q’
C0 = ε 0
A
<ε
d
C > C0
A
d
= C
+σ0
+
+
+
Q
-+
-
-
-
-+
-+
Qinducida
Q = Qinducida
− σ0
Q
Qinducida
Q > Qinducida
Modelo dipolar de dieléctricos
Densidad superficial de carga libre
σL
C0 = ε 0
σp
Q0 σ 0 A σ 0 d
∆Vvacio = =
=
=Evacio d
ε0
C0 ε A
0
d
Q0 σ 0 A σ 0 d
∆Vcon
== = =
Econ
d
A
dieléctrico
dieléctrico
εε
C
ε
A
σ equivalente
= σ neto
= σL +σ p




= C
d
Densidad superficial de carga
de polarización
Evacio
=
σ0
ε0
Econ =
dielectrico
∆Vdiel
Ediel σ L + σ p 1
=
=
=
<1
∆Vvacio Evacio
σL
εr

1
−σ L 1 −
σp =
 ε

r
<ε
d
0 r
d
A
≡
σ Libre
ε0
σ0
ε 0ε r
≡
σ neto
ε0