Poder

Introducción
Hipótesis
Poder
Resumen
Introducción
Hipótesis
Poder
Resumen
Clase 5
Muestreo y tamaño de muestra
Francisco Gallego
Profesor Asociado
Pontificia Universidad Católica de Chile
[email protected]
Introducción
Horario
Hipótesis
Poder
Resumen
Introducción
Hipótesis
Poder
Resumen
Objetivos
 Después de esta sesión, los participantes
serán capaces de:
Identificar los elementos que pueden afectar la
precisión y exactitud de los resultados de una
evaluación de impacto.
Entender lo que es un test de hipótesis y los
errores tipo 1 y 2.
Diferenciar entre los conceptos de exactitud y
precisión.
Entender el concepto de poder estadístico y su
importancia para una evaluación de impacto.
Introducción
Hipótesis
Poder
Resumen
Esquema de la presentación
1.
2.
3.
4.
Introducción y conceptos básicos
Hipótesis y tipos de errores
¿Qué determina el poder?
Resumen
Introducción
Hipótesis
Poder
Resumen
1. Introducción y conceptos básicos
Introducción
Hipótesis
Poder
Resumen
Evaluación y muestreo
 Una evaluación de impacto tiene como objetivo
determinar el tamaño del impacto para una
población.
 Casi siempre no se puede evaluar a toda la
población.
 Es muy costoso.
 No es factible.
 Tomar una muestra y aproximar el impacto.
 Estimamos el impacto en la población a través de la
muestra.
7
Introducción
Hipótesis
Poder
Resumen
Recapitulando: Muestreo y validez
 Validez externa “Muestro aleatorio no es condición
necesaría ni suficiente.”
Población Relevante
Muestra
Representativa
8
Introducción
Hipótesis
Poder
Resumen
Recapitulando: Muestreo y validez
 Muestreo aleatorio  Validez externa
 Asignación aleatoria (tratamiento & control)
 Validez interna
Tratamiento
Control
9
Introducción
Hipótesis
Poder
Resumen
Evaluación y muestreo
 La asignación aleatoria elimina el sesgo.
 Genera grupos que tienen características iguales en
promedio, si la muestra es suficientemente grande.
• ¿Pero qué pasa si asigno sólo una persona a tratamiento y
sólo una a control?
 Dichas características van a tender a ser iguales a
las características de la población, si la muestra es
(representativa y) suficientemente grande.
10
Introducción
Hipótesis
Poder
Resumen
Precisión (Tamaño Muestra)
Exactitud vs. Precisión
Estimación
Verdad
Sesgo
No Sesgo
Exactitud (Aleatorización)
11
Introducción
Hipótesis
Poder
Resumen
Precisión y muestreo
 Se compara los resultados de la muestra para grupo
de tratamiento contra los resultados para grupo de
control.
 Como no se observa a toda la población, se estima el
impacto para la población utilizando una muestra.
 No tenemos certeza sobre el impacto para la población total.
 Si la muestra es pequeña, las estimaciones van a ser poco
precisas.
 Si no tenemos mucha confianza en las estimaciones,
¿cuál es el margen de error aceptable?
 ¿Cuánta confianza podemos tener en las
estimaciones?
12
Introducción
Hipótesis
Poder
Resumen
Supongamos que tomamos una muestra
representativa de la población uruguaya y la
asignamos aleatoriamente a tratamiento y
control. Los resultados son:
Tratamiento
60
Control
50
13
Introducción
Hipótesis
Poder
Resumen
¿De acuerdo al ejemplo anterior,
qué podemos concluir?
1.
2.
3.
4.
5.
El programa tuvo impacto
de 10 puntos.
La muestra es demasiada
grande para detectar
impacto.
La muestra es demasiada
pequeña para detectar
impacto.
El programa no tuvo
impacto.
No tengo suficiente
información para concluir
sobre el impacto.
14
Precisión y distribuciones
Introducción
Hipótesis
Poder
Resumen
Ejemplo: Programa de Profesor Adicional
Imagínense un programa donde los alumnos de cuarto
grado de varios distritos de Uruguay reciben ayuda de
profesores adicionales. Queremos medir el impacto sobre
las notas de los alumnos .
15
Introducción
Hipótesis
Poder
Resumen
Precisión alta: Diferencia en notas de
alumnos con Tratamiento y Control
16
Introducción
Hipótesis
Poder
Resumen
Precisión baja: Diferencia en notas de
alumnos con Tratamiento y Control
17
Introducción
Hipótesis
Poder
Resumen
De acuerdo a los dos gráficos
anteriores, ¿qué podemos concluir?
1.
2.
3.
4.
5.
La precisión es impactada
por la distribución de las
notas.
La facilidad con la cual se
puede detectar impacto
depende de la distribución
de las notas.
El promedio es información
insuficiente para medir un
impacto.
Todas las respuestas
correctos.
Solamente 1 y 2 son
correctos.
18
Introducción
Hipótesis
Poder
Precisión y confianza en la
estimación
Resumen
 ¿Cuánta confianza podemos tener en las
estimaciones?
 La confianza en las estimaciones depende de:
 Variabilidad de la muestra (desviación estándar).
 Tamaño de la muestra.
 Esto lo podemos resumir en el Error Estándar (SE).
 Podemos construir un intervalo de confianza.
19
Introducción
Hipótesis
Poder
Resumen
Intervalo de confianza
 Recordemos que el efecto estimado depende de la
muestra que se utiliza.
 Si utilizamos distintas muestras para representar una
misma población, la estimación del efecto puede ser
distinta.
 Un intervalo de confianza de 95% nos dice que si
estimamos un impacto para 100 distintas muestras de la
misma población de interés, en el 95% de los casos el
impacto estimado para la muestra es el impacto real
para toda la población.
 Regla de dedo: El impacto promedio estimado más o
menos 2 veces el Error Estándar (±2 SE) da un intervalo
de confianza de 95% (aprox).
20
Introducción
Hipótesis
Poder
Resumen
2. Hipótesis y tipos de errores
Introducción
Hipótesis
Poder
Resumen
Pruebas de hipótesis
En derecho penal, la mayoría de las instituciones
siguen la regla: “inocente hasta que se pruebe lo
contrario”.
 El juez comienza con la “hipótesis nula” que el
acusado es inocente.
 La “hipótesis alterna” del juez es que el acusado es
culpable.
Bajo la presunción de inocencia, la carga de la prueba
que el acusado es culpable cae en el fiscal.
Tiene que proveer “suficiente evidencia” para rechazar la
hipótesis nula (inocente) en favor de la alterna (culpable).
22
Introducción
Hipótesis
Poder
Resumen
Pruebas de hipótesis
 En una evaluación de impacto: en lugar de
“presunción de inocencia,” la regla es: “presunción
de insignificancia”.
 La “hipótesis nula” (H0) es que no hubo impacto del
programa (cero).
 Es decir, no hay diferencia entre grupos de Tratamiento y
Control.
 La carga de la prueba recae en el evaluador.
 Debe demostrar un efecto significativo del programa.
 Si la diferencia entre grupos de Tratamiento y Control es
“grande”, entonces rechazamos la hipótesis nula (el impacto
fue cero) en favor de la hipótesis alterna (hubo impacto). 23
Introducción
Hipótesis
Poder
Resumen
Pruebas de hipótesis: Ejemplo de
programa escolar
Hipótesis Nula (H0)
No hay impacto del programa
sobre las notas:
 Impacto = 0
 Impacto ≤0
 Impacto ≥ 0
Hipótesis Alterna (Ha)
Sí hay impacto del programa
sobre las notas:
 Impacto ≠ 0
 Impacto positivo, Efecto > 0
 Impacto negativo, Efecto < 0
 Impacto = Resultado Tratamiento – Resultado Control
 En una prueba de hipótesis, el evaluador se pregunta:


¿Puedo rechazar H0 (en favor de Ha)?
¿Son los datos que recolectamos consistentes con H0 o no?
24
Introducción
Hipótesis
Poder
Resumen
Para poder afirmar que « El Programa de
Profesor Adicional tuvo un impacto significativo
sobre las notas de los niños », el evaluador:
1. Aceptó la hipótesis
nula.
2. Rechazó la
hipótesis nula.
3. Aceptó la hipótesis
alterna.
4. Rechazó la
hipotesis alterna.
5. Depende.
6. No sé.
25
Introducción
Hipótesis
Poder
Resumen
Dos tipos de errores en pruebas de hipótesis
USTED CONCLUYE
Sí tuvo efecto
rechazo H0
Programa SI tuvo
efecto

LA
VERDAD
Error tipo I
Programa NO
tuvo efecto

Creo que SI hay efecto
cuando en verdad NO
Baja confianza
No tuvo efecto
no rechazo H0 en favor de Ha
Error tipo II
(bajo poder)

Creo que NO tuvo efecto cuando en
verdad SI (muestra muy chica para
detectar efectos?)

Bajo poder
26
Introducción
Hipótesis
Poder
Resumen
Confianza: Error tipo I
 Error tipo I: rechazar la hipótesis nula, cuando
en realidad es verdadera.
 Falso positivo.
 Creer que si hay impacto cuando en realidad nolo hay.
 Nivel de significancia (α): La probabilidad que
rechacemos la H0 cuando sea verdadera.
 Investigador elige y maneja directamente α .
• Típicamente, niveles de α: 0.05, 0.01, 0.1.
 Con un nivel de 5% de significancia (α=0.05), tengo
95% de confianza en la validez de mi conclusión.
27
Introducción
Hipótesis
Poder
Resumen
Significancia: Probabilidad de determinar que sí
hay efecto
0,5
0,45
0,4
Verdad bajo H1
Verdad bajo Ho
0,35
0,3
control
0,25
treatment
0,2
significance
0,15
t = valor critico
0,1
0,05
0
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
Región crítica: determinamos nivel de significancia α
28
Introducción
Hipótesis
Poder
Resumen
¿Qué es poder estadístico?
 Error Tipo II: No rechazar la hipótesis nula,
cuando en realidad es falsa.
 Concluir que no hay diferencia, cuando sí la hay.
 Creer que NO hay impacto cuando en realidad SÍ
lo hay.
 Poder: La probabilidad que rechacemos H0, si
H0 es falsa.
 Probabilidad que detectemos un efecto cuando SÍ
existe un efecto medible de nuestra intervención.
• Si replico el mismo experimento 100 veces, ¿cuántas veces
voy a rechazar H0 a cierto nivel de significancia?
29
Introducción
Hipótesis
Poder
Resumen
Poder: probabilidad de detectar el efecto
cuando este existe
Poder: Probabilidad de detectar
el efecto cuando SÍ es cierto
Verdad bajo H1
Verdad bajo Ho
Sin
programa
Con
Programa
Error tipo 2
Introducción
Hipótesis
Poder
¿Importa el tamaño de la
muestra?
Resumen
 Muestras chicas presentan desventajas:
 Podemos tener mala suerte y que la muestra no
represente a la población.
 Imprecisión: Mucho “ruido” o poca precisión, aunque no
haya sesgo.
• Dificulta las pruebas de hipótesis: bajo poder.
 La distribución de estimadores se pueden comportar de
manera distinta con muestras chicas.
 Muestras grandes son costosas.
 El desafío del evaluador es buscar el tamaño óptimo
(i.e. la muestra con mayor poder DADA una restricción
presupuestaria).
31
Introducción
Hipótesis
Poder
Resumen
Error tipo I vs Error tipo II
 Con un nivel de significancia más alto, se
aumenta la probabilidad de error tipo I.
 …pero aumenta el poder de la prueba (se
reduce la probabilidad de cometer error tipo II).
 En general, existe un trade-off:
 Si bajas el nivel de significancia, reduces la
probabilidad de tener un error tipo 1 pero
aumentas la probabilidad de error tipo 2 (i.e. bajas
poder).
32
Introducción
Hipótesis
Poder
Resumen
Error tipo I vs Error tipo II
 Una forma de reducir ambos tipos de errores es
haciendo las distribuciones “más delgadas”.
 Esto se logra subiendo el tamaño de muestra.
 La práctica común es:
 Primero fijar un nivel de significancia (p. ej. α=0.05)
 Y luego escoger el tamaño de muestra para aumentar
el poder. Típicamente 80% o 90% de poder es
aceptable en economía.
33
Introducción
3. Poder
Hipótesis
Poder
Resumen
Introducción
Hipótesis
Poder
Resumen
Antes del programa
0,5
0,45
0,4
0,35
0,3
Control
control
0,25
H0
Hβ
0,2
Tratamiento
treatment
0,15
0,1
0,05
0
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
Asuma que hay dos efectos: efecto nulo y efecto β
Introducción
Hipótesis
Poder
Resumen
¿Qué afecta el poder?
¿Cuáles son los factores que cambian la
probabilidad de detectar el impacto cuando
este existe?
Comprender esto nos ayuda a diseñar
experimentos más potentes.
39
Introducción
Hipótesis
Poder
Resumen
¿Qué afecta el poder?
1.
2.
3.
4.
5.
Magnitud del efecto
Tamaño de la muestra
Varianza / Desviación Estándar
Proporción de la muestra en T vs. C
Grupos (clusters)
40
Introducción
Hipótesis
Poder
Resumen
Magnitud del efecto:
1*Error Estándar (SE)
0,5
1 Error
Estándar
• Hypothesized effect size determines distance
between means
0,45
0,4
0,35
0,3
control
Control
0,25
H0
Hβ
0,2
treatment
Tratamiento
0,15
0,1
0,05
0
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
41
Introducción
Hipótesis
Poder
Resumen
Poder: 26%
Si el impacto verdadero fuese 1*Error Estándar
0,5
0,45
0,4
0,35
0,3
H0
control
Control
0,25
Hβ
0,2
treatment
Tratamiento
power
Poder
0,15
0,1
0,05
0
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
La hipótesis nula sería rechazada el 26% de las veces.
Introducción
Hipótesis
Poder
Resumen
Magnitud del efecto:
3*Error Estándar
0,5
0,45
3*SE
0,4
0,35
0,3
control
Control
0,25
Tratamiento
treatment
0,2
0,15
0,1
0,05
0
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
Mayor magnitud del efecto hipotetizado
 las distribuciones se apartan.
6
Introducción
Hipótesis
Poder
Magnitud del efecto 3*Error Est:
Poder= 91%
Resumen
0,5
0,45
0,4
0,35
0,3
control
Control
Hβ
0,25
0,2
H0
treatment
Tratamiento
power
Poder
0,15
0,1
0,05
0
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
Efecto más grande  Más poder.
6
Introducción
Hipótesis
Poder
Resumen
Magnitud del efecto
 La magnitud del efecto real esta fuera de nuestro
control.
 Pero podemos elegir cual es el efecto mínimo
que queremos detectar (con cierta probabilidad).
 Mientras más pequeño sea el efecto mínimo
que queremos detectar, más grande es la
muestra que necesitamos para alcanzar
cierto poder.
45
Introducción
Hipótesis
Poder
Resumen
¿Cuales factores cree Ud. que deberíamos
considerar cuando decidimos el efecto mínimo
que queremos detectar?
1. Costo de
oportunidad del
programa.
2. Valor de los
beneficios.
3. Representatividad
de la muestra.
4. Todos.
5. Solamente 1 y 2.
46
Introducción
Hipótesis
Poder
Resumen
Magnitud del efecto mínimo a detectar
 ¿Cual es el tamaño mínimo de efecto que justifica
el programa que estoy evaluando?
 Costo del programa.
 Valor de los beneficios.
 Costo de oportunidad del programa.
 El efecto típicamente se mide estandarizado.
 El efecto estandarizado es el tamaño del efecto
dividido por la desviación estándar del resultado.
• d = tamaño del efecto / Desviación Estándar
• d =0.2 se considera tamaño pequeño, d=0.5 se considera
grande.
47
Introducción
Hipótesis
Poder
Resumen
¿Qué afecta el poder?
1.
2.
3.
4.
5.
Magnitud del efecto
Tamaño de la muestra
Varianza / Desviación Estándar
Proporción de la muestra en T vs. C
Grupos (clusters)
48
Introducción
Hipótesis
Poder
Resumen
Haciendo rodar 2 dados:
Puntaje promedio de los dados y probabilidad
1/4
1/6
0
0
Frequency
Frecuencia
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
5,5
6
1/36
1/18
1/12
1/9
5/36
1/6
5/36
1/9
1/12
1/18
1/36
49
Introducción
Hipótesis
Poder
Resumen
Haciendo rodar 30 dados:
Se distribuye Normal, con media 3.5
3,5%
3,0%
2,5%
2,0%
1,5%
1,0%
0,5%
0,0%
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
5,5
>99% de todas las veces darán un promedio entre 3 y 4
Introducción
Hipótesis
Poder
Resumen
Poder con magnitud del efecto = 1SD y
Tamaño de la muestra = N
0,5
0,45
0,4
0,35
0,3
control
Control
0,25
treatment
Tratamiento
0,2
significance
Significancia
0,15
0,1
0,05
0
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
51
Introducción
Hipótesis
Poder
Resumen
¿Cuál es el Poder
si el tamaño de la muestra = 4N?
0,5
0,45
0,4
0,35
0,3
control
Control
0,25
Tratamiento
treatment
0,2
Significancia
significance
0,15
0,1
0,05
0
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
52
Introducción
Hipótesis
Poder
Resumen
Poder: 64%
0,5
0,45
0,4
0,35
0,3
control
Control
0,25
treatment
Tratamiento
0,2
power
Poder
0,15
0,1
0,05
0
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
53
Introducción
Hipótesis
Poder
Resumen
¿Cuál es el Poder
si el tamaño de la muestra = 9N?
0,5
0,45
0,4
0,35
0,3
control
Control
0,25
treatment
Tratamiento
0,2
significance
Significancia
0,15
0,1
0,05
0
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
54
Introducción
Hipótesis
Poder
Resumen
Poder: 91%
0,5
0,45
0,4
0,35
0,3
control
Control
0,25
treatment
Tratamiento
0,2
power
Poder
0,15
0,1
0,05
0
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
55
Introducción
Hipótesis
Poder
Resumen
Tamaño de la muestra
 Una de las variables sobre las que tenemos
mayor control.
 Pero tiene limitaciones.
 Calcular el poder consiste en buscar el tamaño
de la muestra mínima.
 Para un nivel de significancia dado (ej. 0.05).
 Para un tamaño de efecto específico.
 Para alcanzar cierto nivel de poder (ej. 80%).
56
Introducción
Hipótesis
Poder
Resumen
¿Qué afecta el poder?
1.
2.
3.
4.
5.
Magnitud del efecto
Tamaño de la muestra
Varianza / Desviación Estándar
Proporción de la muestra en T vs. C
Grupos (clusters)
57
Introducción
Hipótesis
Poder
Resumen
Varianza
No podemos hacer mucho para reducir la
varianza.
 Podemos tratar de hacer mediciones más
precisas.
 Podemos tratar de “absorber” la varianza, es
decir capturar la variación que se debe a otros
factores distintos a tratamiento:
Usando una línea base.
Controlando otras variables.
58
Introducción
Hipótesis
Poder
Resumen
¿Qué afecta el poder?
1.
2.
3.
4.
5.
Magnitud del efecto
Tamaño de la muestra
Varianza
Proporción de la muestra en T vs. C
Grupos (clusters)
59
Introducción
Hipótesis
Poder
Resumen
División de la muestra:
50% C, 50% T
0,5
0,45
0,4
H0
0,35
Hβ
0,3
control
Control
0,25
treatment
Tratamiento
0,2
significance
Significancia
0,15
0,1
0,05
0
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
60
Introducción
Hipótesis
Poder
Resumen
Poder: 91%
0,5
0,45
0,4
0,35
0,3
control
Control
0,25
treatment
Tratamiento
0,2
power
Poder
0,15
0,1
0,05
0
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
61
Introducción
Hipótesis
Poder
Resumen
¿Qué pasaría si la división no fuera 50-50 sino
25% en Control y 75% en Tratamiento?
1. Se disminuye el
poder.
2. Se disminuye el
error estandár.
3. Se aumenta el
poder.
4. La distribución ya
no es normal.
62
Introducción
Hipótesis
Poder
Resumen
División de la muestra:
25% C, 75% T
0,5
0,45
0,4
H0
Hβ
0,35
0,3
control
Control
0,25
treatment
Tratamiento
0,2
significance
Significancia
0,15
0,1
0,05
0
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
Introducción
Hipótesis
Poder
Resumen
Poder: 83%
0,5
0,45
0,4
0,35
0,3
control
Control
0,25
treatment
Tratamiento
0,2
Poder
power
0,15
0,1
0,05
0
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
64
Introducción
Hipótesis
Poder
Resumen
¿Qué afecta el poder?
1.
2.
3.
4.
5.
Magnitud del efecto
Tamaño de la muestra
Varianza
Proporción de la muestra en T vs. C
Grupos (clústers)
65
Introducción
Hipótesis
Poder
Resumen
Diseño agrupado (clústers)
 Muchas veces, el diseño nos exige que la
unidad de aleatorización no sean los individuos,
sino grupos.
 Debido a posibilidad de externalidades/contaminación,
viabilidad política, naturaleza de la intervención.
 Ej: Progresa  municipio
Profesor Adicional  escuela
66
Introducción
Hipótesis
Poder
Resumen
¿Cómo afecta un diseño agrupado el poder y el
tamaño de la muestra que necesito?
1. Aumenta el poder y
reduce el tamaño de
la muestra.
2. Disminuye el poder y
aumenta el tamaño de
la muestra.
3. Aumenta el poder y
aumenta el tamaño
de la muestra.
4. Disminuye el poder y
reduce el tamaño de
la muestra.
67
Introducción
Hipótesis
Poder
Resumen
Diseño agrupado: intuición
Usted desea saber cuál fue el impacto de dar
profesores adicionales a alumnos de cuarto grado.
 Método 1: Seleccione aleatoriamente a 50
alumnos de cuarto grado de toda las escuelas
en México.
 Método 2: Seleccione aleatoriamente a 5
escuelas, y pregúnteles la opinión a diez
alumnos de cuarto grado de la escuela.
68
Introducción
Hipótesis
Poder
Resumen
Baja correlación intra-cluster
(Rho)
69
Introducción
Hipótesis
Poder
Resumen
Alta correlación intra-cluster
(Rho)
70
Introducción
Hipótesis
Poder
Resumen
Diseño agrupado (clusters)
 Correlación en los resultados para los individuos
dentro de un grupo.
 Todos los que viven en un municipio están sujetos al
mismo clima, mismas autoridades, interactúan entre sí…
 Todos los estudiantes de una escuela están sujetos al
mismo director, interactúan entre sí, comparten normas...
 Cálculo de poder (y el tamaño de la muestra)
debe tomar en cuenta la correlación intra-grupal.
 Entre mayor sea la correlación entre los miembros del
grupo, más deberemos ajustar los errores estándar.
71
Introducción
Hipótesis
4. Resumen
Poder
Resumen
Introducción
Hipótesis
Poder
Resumen
Muestreo y tamaño de muestra
 No observamos directamente el impacto, lo
estimamos.
 Nuestra estimación de impacto es eso… una
estimación.
 La confianza que tenemos en nuestras estimaciones
dependen:
 del tamaño de la muestra y
 de la varianza de los resultados.
 Debemos tomar en cuenta estos factores, así
como los factores que afectan el poder en el
diseño de la evaluación experimental.
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Introducción
Hipótesis
Poder
Resumen
Muestreo y tamaño de muestra
 El Poder (la probabilidad de detectar un efecto, cuando
este existe), depende de:





Magnitud del efecto;
Tamaño de la muestra;
Varianza;
Proporción de la muestra en T vs. C;
Grupos (clusters).
 Cálculos de poder son inciertos e involucran
especulación, pero son importantes para racionalizar el
uso de los recursos.
 Evitar despilfarrar dinero en evaluaciones en las que es
imposible detectar impacto.
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Introducción
Hipótesis
Poder
Resumen
Fórmula sencilla







TAMAÑO DE MUESTRA
7.7284 t's al cuadrado
4 proporciones al cuadrado
40 varianza
N
1237
Efecto=1
309
Efecto=2
137
Efecto=3
MDE = Efecto Mínimo Detectable
k = Poder (error tipo 2); 𝛼 = nivel de significancia (error tipo 1).
P = Proporción de la muestra asignada a Tratamiento.
N = Tamaño muestral
𝜎 2 = Varianza
t(1-k) con 80% de poder es aproximadamente = 0.80.
tα con 5% de significancia es aproximadamente 1.96.
 Hay varios programas en el internet que les calculan el tamaño
de muestra, por ej. “Optimal Design” o Stata (comando sampsi).
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Introducción
Hipótesis
Francisco Gallego
Profesor Asociado
[email protected]
Pontificia
twitter Universidad Católica de Chile
[email protected]
Poder
Resumen