TAREA DE MATEMÁTICA
TEMA: PROPIEDADES DE LA DIVISIÓN DE POLINOMIOS. TEOREMA DEL FACTOR Y RESIDUO.
DIVISIÓN SINTÉTICA.
RESOLVER LOS SIGUIENTES EJERCICIOS.
1. Sea p(x) una función polinomial con regla de correspondencia p( x) x2 ax b . Si al dividir p(x)
para ( x 3) se obtiene residuo 1 y si se divide p(x) para (x+1) el residuo es 3. Determine el valor de
a b . R/. 3
2. Si se define una función polinomial con regla de correspondencia p( x) x3 x 2 (k 7) x
21
, tal
8
1
2
que k , determine el valor de “k” para que x sea factor de p(x). R/. k = -1
3. Determine la suma de a y b, tales que la función polinomial p( x) x3 ax2 b sea divisible para
el trinomio x 2 x 2 . R/. 1
4. Determine los valores reales de “k”, tales que al dividir el polinomio p( x) k 2 x3 4kx 4 para
( x 1) se obtenga como residuo 1. R/. k = 1 ó k = 3
5. Determine el valor de “m”, tal que la división p( x) x3 (m 1) x 2 para ( x 2) tenga como
residuo 4. R/. m = 0
6. Sea p( x) (a 1) x5 (b 2) x4 31x3 39 x2 76 x 20 una función polinomial, tal que si se divide
para ( x 1) el residuo es 0, si se divide para ( x 3) el residuo es 400. Determine la suma de a b
. R/. 15
7. Si al dividir p( x) x2 ax b para ( x 1) se obtiene como residuo – 3 y al dividir para ( x 2) el
residuo es – 7. Determine el valor de a b . R/. -21
8. Determine los factores de los siguientes polinomios usando el método de evaluación (División
sintética).
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
x3 x 2 14 x 24
x3 3x 2 4
x3 x 2 8 x 12
x4 7 x2 2 x 8
x 4 2 x3 7 x 2 20 x 12
x5 25 x3 x 2 25
x5 2 x 4 6 x3 8 x 2 5 x 6
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