( ) pxx ax b = + +

TAREA DE MATEMÁTICA
TEMA: PROPIEDADES DE LA DIVISIÓN DE POLINOMIOS. TEOREMA DEL FACTOR Y RESIDUO.
DIVISIÓN SINTÉTICA.
RESOLVER LOS SIGUIENTES EJERCICIOS.
1. Sea p(x) una función polinomial con regla de correspondencia p( x)  x2  ax  b . Si al dividir p(x)
para ( x  3) se obtiene residuo 1 y si se divide p(x) para (x+1) el residuo es 3. Determine el valor de
a  b . R/. 3
2. Si se define una función polinomial con regla de correspondencia p( x)  x3  x 2  (k  7) x 


21
, tal
8
1
2
que k  , determine el valor de “k” para que  x   sea factor de p(x). R/. k = -1
3. Determine la suma de a y b, tales que la función polinomial p( x)  x3  ax2  b sea divisible para
el trinomio x 2  x  2 . R/. 1
4. Determine los valores reales de “k”, tales que al dividir el polinomio p( x)  k 2 x3  4kx  4 para
( x  1) se obtenga como residuo 1. R/. k = 1 ó k = 3
5. Determine el valor de “m”, tal que la división p( x)  x3  (m 1) x  2 para ( x  2) tenga como
residuo 4. R/. m = 0
6. Sea p( x)  (a  1) x5  (b  2) x4  31x3  39 x2  76 x  20 una función polinomial, tal que si se divide
para ( x  1) el residuo es 0, si se divide para ( x  3) el residuo es 400. Determine la suma de a  b
. R/. 15
7. Si al dividir p( x)  x2  ax  b para ( x  1) se obtiene como residuo – 3 y al dividir para ( x  2) el
residuo es – 7. Determine el valor de a  b . R/. -21
8. Determine los factores de los siguientes polinomios usando el método de evaluación (División
sintética).
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
x3  x 2  14 x  24
x3  3x 2  4
x3  x 2  8 x  12
x4  7 x2  2 x  8
x 4  2 x3  7 x 2  20 x  12
x5  25 x3  x 2  25
x5  2 x 4  6 x3  8 x 2  5 x  6