Resolucuón del caso 5.2

ENUNCIADO
Una máquina síncrona en estrella de 1000 kVA, 1500 V, ha dado en los ensayos los
resultados mostrados en la tabla. Calcular:
a) La fem de vacío necesaria para que la máquina trabaje como generador a plena
carga con fdp 0,8 inductivo.
b) La corriente de excitación.
c) La regulación de tensión
40
50
60
70
80
90
100
Iex (A) 10 20 30
Vdc (V) 0,3
Isc,L (A) 150 300 450 600 750
Idc (A) 1
V0,L (V) 500 900 1250 1500 1680 1820 1920 2000 2060 2100
NOTA:
Resuelva el problema usando:
i.
la reactancia síncrona no saturada
ii.
la reactancia síncrona saturada
iii.
una reactancia síncrona ajustada por iteración
RESOLUCIÓN
Los datos de la tabla pasados a valores de fase son los de la Figura 1.
Fig.1. Ensayos de vacío y cortocircuitos referidos a valores de fase.
i. Resolución mediante la reactancia de sincronismo no saturada
El módulo de la impedancia de sincronismo no saturada, Zs,ns, se calcula sobre la zona
lineal:
Z s, ns =
500 / 3
= 1,925 Ω
150
Puesto que el inducido está en estrella, el ensayo de DC se realiza sobre dos fases en
serie, por lo que:
R1 =
1 Vdc
= 0,15 Ω
2 I dc
Entonces la reactancia de sincronismo no saturada es:
X s, ns = Z s2,sn − Ri2 = 1,919 Ω ,
y la impedancia de sincronismo queda:
Z s, ns = ( 0,15 + 1,919 j ) Ω .
Con estos datos, y a partir del circuito equivalente de la Figura 2, obtenemos E0,ns:
E 0, ns = I Z s ,ns + V ,
en donde, si tomamos como referencia el fasor V :
(
)
V = 1500 / 3 ∠0º = 866∠0º V ,
⎛ 1000000 ⎞
I =⎜
⎟ ∠ − 36,87º = 384,9∠ − 36,87º V .
⎝ 3 × 866 ⎠
Fig. 2. Circuito equivalente
Sustituyendo todo resulta:
E 0, ns = (1355,31 + 556,15 j ) V ,
lo que da un valor eficaz (apartado a) del problema) de:
E0,ns = 1465,98 V
que en la curva de vacío corresponde a una excitación (apartado b) del problema) de:
Iex = 209,35 A.
Para este valor de excitación, Isc = 3140,30 A, y la impedancia de sincronismo vale:
Z s, ns =
1464,98
= 0,4665 Ω
3140,30
que no se parece en nada al valor de partida de 1,925 Ω.
La regulación de tensión (apartado c) del problema) se define como:
ε=
En este caso resulta:
E0 − Vn
Vn
ε=
1464,98 − 866
= 0, 692
866
ii. Resolución mediante la reactancia de sincronismo saturada
La reactancia de sincronismo saturada, Zs, se calcula sobre la curva a tensión nominal:
1500 / 3
= 1, 443
600
El procedimiento a seguir es idéntico al anterior, pero partiendo de este valor.
Los resultados son:
Zs =
Apartado a)
E0 = 1308,77 V
Apartado b)
Iex = 141,71 A.
Apartado c)
ε=
1308, 77 − 866
= 0,511
866
Este resultado (que se ajusta más a la realidad) presenta una incoherencia pues para
Iex = 141,71 A, Isc = 2125,68 A y entonces:
Zs =
1308, 77
= 0, 616 Ω
2125, 68
que está muy lejos del valor de partida. Para ajustar más el resultado se sigue el
procedimiento del apartado iii.
iii. Resolución por ajuste de la reactancia de sincronismo mediante iteración
Este procedimiento consiste en repetir el proceso anterior pero partiendo de valor de la
impedancia que se obtiene como resultado. Haciendo esto la impedancia final se
aproxima cada vez más a la de partida. El resultado de este proceso concluye cuando la
impedancia final está razonablemente próxima a la de partida (un error del 10% suele
ser aceptable, ya que un ajuste más preciso no aporta exactitud al resultado en un
método que ye es aproximado en sí mismo).
Los resultados en este caso (obtenidos con una hoja de cálculo) son, para los tres
apartados:
E0 = 1158,11 V Iex = 80,98 A.
ε=
La impedancia final se ajusta al valor:
Zs = 0,953 Ω
1158,11 − 866
= 0,337
866