“Redistribución de la riqueza y su efecto sobre los ciclos políticos y

“Redistribución de la riqueza y su efecto sobre los ciclos
políticos y económicos”.
Autores:
Fernando Rassiga*
Alejandro Darchuk*
Juán Carlos Vera**
Palabras clave: distribución de la riqueza, ciclo político, ciclo económico, partido político.
Resumen: Se desarrolló un modelo para estudiar la sucesión de gobiernos progresistas y
conservadores en un país democrático basado en la racionalidad del individuo para elegir a sus
gobernantes. Se demuestra la existencia del ciclo político; en particular, porque la distribución
de la riqueza, que influye sobre la intención de voto, cambia en cada gobierno.
Se estudió posteriormente la existencia de un ciclo económico empleando un modelo de
economía abierta, donde los individuos además de votar, deciden dejar o no su riqueza en el
país. Se sostiene la existencia de un ciclo económico asociado al político, que se origina por la
salida de capitales ante la proximidad de un gobierno progresista. En la cercanía de un
gobierno conservador este flujo se revierte potenciando el crecimiento.
Se desarrolló como tópico adicional un modelo de elección de la política de redistribución
de un gobierno progresista para maximizar el número de votantes a su favor.
Key words: wealth´s distribution, political cycle, economic cycle, political party.
Abstract: We developed a model to study how rational individuals elect their Governments, with
successive “progressive” and “conservative” ones at office. We demonstrate that a “politic cycle”
exists, particularly because the distribution of wealth (that influences the vote) changes after a
new Government takes office.
Then we researched the links between the economic cycle and individual decisions
concerning to the capital flight in an open economy. We assert that the economic and the
political cycles are connected, and that capital outflows originate in the proximity of a
progressive Government at office. The proximity of a conservative Government at office,
conversely, originates capital inflows that empower growth.
We developed an additional model in an attempt to find the optimal strategy for a
progressive political party to maximize its voters.
JEL: D7, E6.
* Economista de Gobierno. Ministerio de Economía. Profesor UADE
** Economista de Gobierno. Ministerio de Economía.
Redistribución de la riqueza y su efecto sobre los ciclos políticos y económicos
1. Introducción
En gran parte de los países democráticos se observa que existen sólo dos partidos
políticos mayoritarios, uno “progresista” y otro “conservador”. Se asocia al partido progresista
como aquel que aplica medidas para mejorar la distribución de la riqueza. Estas medidas
generalmente se basan en impuestos y transferencias, alterando en algunos casos las
funciones básicas de los precios de mercado (asignación de recursos y racionamiento de
bienes y servicios). Por otra parte, se considera que un gobierno conservador no realizará una
política activa de redistribución de la riqueza.
Se observa además que existen ciclos políticos, es decir que los gobiernos progresistas y
conservadores se suceden entre si.
En el presente trabajo se desarrolla un modelo que estudia la sucesión de gobiernos
progresistas y conservadores basado en la racionalidad del individuo para elegir a sus
gobernantes. Asociado a este ciclo político, se estudia posteriormente la existencia de un ciclo
económico.
Se desarrolla como tópico adicional un modelo de elección de la política de redistribución
para un gobierno progresista que maximiza el número de votantes a su favor.
2. Modelo de elección de gobernantes en un país democrático.
En el presente modelo, la única decisión que toman los individuos, con información
perfecta, es a quién votar. Se supone que su comportamiento es racional en el sentido que
señalan Buchanan y Tullock (1962) de que “...puede elegir, entre los resultados alternativos de
la acción colectiva, aquél que permanece más alto en la ordenación dictada por su propia
función de utilidad”.
Se considera una economía cerrada, con una población que se distribuye continuamente
entre 0 y 1, ordenada según la dotación de riqueza1 de cada individuo (i). Formalmente, la
función de riqueza se expresa como:
w (t , i ) = f (t , i )
Con:
(1)
dw
= f i ´(t , i ) > 0
di
Hay sólo dos partidos políticos:
9 Progresista: basa su campaña en mejorar la distribución de la riqueza. Su política de
redistribución (Figura 1) es cobrar a cada individuo un impuesto por unidad de riqueza
( T (t , i ) = k * w(t , i ) ), y luego distribuir lo recaudado menos un costo de redistribución (p)2, en
1
∫
partes iguales a todos los individuos ( S (t , i ) = k * (1 − p ) * w(t , i )di ).
0
1
La riqueza del individuo está constituida por activos físicos y financieros; se podría considerar también al capital
humano.
2
Este costo de redistribución implica que se consumen recursos en el cobro de impuestos y el pago de
transferencias. No es una pérdida de eficiencia porque el impuesto es a las dotaciones.
1
Figura 1.
T(i); S(i)
T (t , i ) = k * w (t , i )
i
S ( t , i ) = k * (1 − p ) *
∫ w ( t , i ) di
0
i*
0
1
i
Esta política claramente beneficia a los individuos de menores ingresos, quienes reciben
una transferencia neta positiva, perjudicando a los individuos de mayores ingresos, que reciben
una transferencia neta negativa.
9 Conservador: no realiza política de redistribución de la riqueza.
Ambos gobiernos proveen bienes públicos en una magnitud equivalente, por lo que este
punto no se tiene en cuenta en el análisis.
Cada individuo vota al partido que mejore su bienestar, medido en función de su dotación
de riqueza. Para tomar esta decisión, compara el impuesto pagado con la transferencia
recibida. Si la transferencia es mayor que el impuesto, vota al partido progresista y en caso
contrario al conservador.
Existe un individuo (i*) que está indiferente entre ambas propuestas, ya que la
transferencia que recibe es igual al impuesto que paga (Ver Figura 1). Como los individuos
están ordenados de acuerdo con su dotación de riqueza, todos aquellos inferiores a i* votarán al
partido progresista, y los superiores al conservador.
Si al momento de la elección, el total del primer grupo supera el 50% de la población (i* >
0.5), el partido progresista llegará al poder, en caso contrario gobernará el partido conservador.
Para conocer quien ganará las elecciones, basta con determinar i* a partir de la siguiente
expresión:
1
*
k * w(t , i ) = k * (1 − p ) * ∫ w(t , i )di = k * (1 − p ) *W (t ,1)
(2)
0
El primer miembro es el impuesto que paga i*, y el segundo, la transferencia que recibe.
W(t,1) es la riqueza acumulada de la economía. La integral definida de extremo variable
de w(t,i) es la curva de Lorenz. Como se supone que hay un cierto grado de concentración de
la riqueza, ésta tendrá la forma que se representa en la Figura 2.
Figura 2.
W(t,i)
W(t,1)
i
W (t , i ) =
A
∫ w ( t , x ) dx
0
B
0
1
i
2
Se puede calcular el coeficiente de Gini como la relación entre el área A y el área A+B de
la Figura 2, es decir:
1 i
A
B
GINI (Gt ) =
= 1−
= 1−
A+ B
A+ B
∫∫ w(t , x)dxdi
0 0
1
1
∫0 w(t , i)di * 2
1
= 1−
∫W (t , i)di
0
1
W (t ,1) *
2
(3)
1
De (3) se obtiene:
W (t ,1) =
2 * ∫ W (t , i )di
0
Reemplazando (4) en (2) se obtiene:
k * w(t , i* ) = k * (1 − p ) *
(4)
(1 − Gt )
1
2 * ∫ W (t , i )di
0
(5)
(1 − Gt )
La integral definida de W(t,i) entre 0 y 1es el área bajo la curva de Lorenz (área B de la Figura
2) que depende del stock y de la concentración de riqueza de la economía.
Si se supone que en t = 0, w(0,i) = i, se puede obtener el valor i* (porcentaje de la
población que vota al partido progresista en t = 0) operando en (5) para obtener:
1
i0* =
2(1 − p ) * ∫ W (0, i )di
0
(1 − G0 )
(6)
Se observa intuitivamente que el porcentaje de personas que votan al partido progresista
aumenta a medida que la distribución de la riqueza es más regresiva (G = 1), cuando mayor es
la riqueza total de la economía, dado un nivel de concentración y cuando menor es el costo de
redistribución (p).
Para explicar los ciclos políticos hay que determinar como evoluciona en el tiempo i*
cuando gobierna el partido progresista y como evoluciona cuando gobierna el partido
conservador. Empleando el teorema de la función implícita se puede obtener de (5) la siguiente
expresión:
1
1 ∂W (t , i )
∂G 

 ∂w(t , i* )
di * (1 − Gt ) + ∫ W (t , i )di *
2 * (1 − p ) * ∫
∂t 
0 ∂t
∂i*
0
−
∂t
=
*
∂t
∂w(t , i )
∂w(t , i* )
2
* (1 − Gt )
∂i*
∂i*
( 7)
Dado que el primer factor del segundo miembro de la igualdad es siempre mayor que el
segundo factor y que ∂w(t,i*)/∂i* es siempre positiva, para conocer el signo de ∂i*/∂t hay que
determinar el signo de ∂W(t,i)/∂t y de ∂Gt/∂t. Esto significa que debemos precisar como
3
evoluciona en el tiempo la riqueza acumulada hasta i y el coeficiente Gini, cuando gobierna el
partido conservador y cuando gobierna el progresista.
En el Anexo 1 se analiza, bajo determinados supuestos, la evolución de la riqueza y su
concentración en el tiempo en cada tipo de gobierno, y se determina lo siguiente:
Cuadro 1. Signos de las derivadas.
Gobierno Conservador
(+)
∂W(t,i)/∂t
(+)
∂Gt /∂t
Gobierno Progresista
(+)
(-)
Estos resultados implican que independientemente del partido que gobierne, el área bajo
la curva de Lorenz aumenta con el tiempo, debido principalmente al aumento del stock de
riqueza de la economía. En cuanto a la distribución de la riqueza, se hace gradualmente más
igualitaria si gobierna el partido progresista, mientras que es más regresiva cuando gobierna el
partido conservador.
La expresión (7) es siempre positiva cuando gobierna el partido conservador, por lo que el
porcentaje de votantes a favor del partido progresista aumenta con el tiempo.
Si gobierna el partido progresista, el porcentaje de votantes a su favor puede aumentar o
disminuir con el tiempo. Aumenta si:
1 ∂W
( t ,i )
∫
0
∂t
1
di * (1 − Gt ) > ∫ W(t ,i ) di *
0
∂Gt
∂t
En caso contrario, disminuye.
Sin embargo, a medida que se incrementa la riqueza total de la economía, el segundo
término pasa a ser más importante que el primero, por lo que en un determinado momento, ∂i*
/∂t será negativa.
En la Figura 3 se representa gráficamente el modelo descripto en los párrafos anteriores.
Se supone que hay elecciones en intervalos regulares de tiempo (t0, t2, t4 y t6). En t0 el partido
conservador llega al poder ya que i* es inferior al 50%. Durante este gobierno i* aumenta
gradualmente. En t1 el gobierno conservador pierde legitimidad porque i* es superior al 50%,
pero sigue gobernando. En t2 hay nuevamente elecciones y gana el gobierno progresista.
Inicialmente el porcentaje de votantes a favor del nuevo gobierno aumenta porque se supone
que el stock de riqueza de la economía es bajo, pero en t3, i* comienza a declinar. Sin embargo,
a pesar de perder votantes, el partido progresista gana nuevamente las elecciones en t4, ya que
i* sigue siendo superior al 50%. En t5 el gobierno progresista pierde legitimidad y el t6 ganan los
conservadores.
Figura 3
i*
Gobierno
Conservador
(% de votos a
favor del partido
progresista
Gobierno
Progresista
Gobierno
Progresista
Gobierno
conservador
50%
t0
t1
t2
t3
t4
t5
t6
t
4
3. El ciclo económico asociado al ciclo político.
Analizando el ciclo económico con los supuestos del modelo anterior, se demuestra en el
Anexo II que la tasa de crecimiento de la economía con el gobierno progresista es inferior a la
del gobierno conservador porque existe una pérdida por redistribución. Sin embargo, si p = 0, la
tasa de crecimiento de la riqueza en ambos gobiernos es la misma, no habiendo en este caso
un ciclo económico asociado al ciclo político.
Para explicar la asociación entre el ciclo económico y el político vamos a modificar
algunos de los supuestos del modelo anterior.
ƒ Se considera que no hay pérdida por redistribución (p=0).
ƒ Se permite la entrada y salida de capitales del país.
ƒ Se supone que la riqueza de los individuos está constituida por activos de alta, mediana y
nula movilidad3.
ƒ Los individuos, además de votar, deciden dejar o no su riqueza en el país. No se tiene en
cuenta comportamientos colusivos.
ƒ Toda inversión en activos físicos requiere de un período de maduración y también de tiempo
para desmantelar estas inversiones.
ƒ Cada individuo decide dejar o no sus activos móviles en el país haciendo el siguiente
análisis:
Cuadro 1. Análisis costo-beneficio de dejar la inversión en el país.
Costos
Incremento de Impuestos (T)
Beneficios Incremento de Transferencias +
Costos de desmantelamiento y reinstalación
Se supone que los gastos de operación son iguales en ambas situaciones y se parte de
un equilibrio en las decisiones de inversión (la rentabilidad doméstica y externa son iguales).
Los activos muy móviles permanecen en el país mientras gobierne el partido conservador,
se fugan al momento de asunción del gobierno progresista. Los activos medianamente móviles
salen gradualmente a medida que aumenta el porcentaje de votantes a favor del partido
progresista y se acerca la fecha de elecciones, en relación inversa a su grado de movilidad. En
caso los activos inmóviles permanecen en el país.
En las últimas etapas de un gobierno progresista, es de esperar que comience el ingreso
de inversiones que requieren un período de maduración, porque puede ser óptimo pagar
impuestos sobre esa riqueza a cambio de anticipar el flujo de fondos que genera. Cuando
asume el gobierno conservador es de esperar que haya un ingreso masivo de activos de alta
movilidad.
En este modelo, la tasa de crecimiento de la economía depende de r y de la variación en
el tiempo de la riqueza total debido a la entrada y salida de capitales. Esta variación está
asociada a los ciclos políticos según se describió anteriormente. En la Figura 4 se representa la
evolución de la tasa de crecimiento de acuerdo con el ciclo político graficado en la Figura 3.
Cabe destacar que con el supuesto de movilidad de capitales, el ciclo político descrito
anteriormente se suaviza pero no se elimina porque se considera que una proporción de la
riqueza se encuentra en activos no móviles.
3
Movilidad se entiende a la posibilidad de sacar el activo del país para evitar el pago de impuestos. Un activo es
inmóvil cuando el costo de sacarlo del país es muy elevado. Los activos físicos y capital humano en general son
medianamente móviles o inmóviles, pero también lo son los activos financieros respaldados por esos activos físicos.
Los activos financieros como plazos fijos son de alta movilidad.
5
Figura 4.
Gobierno
Conservador
Rt
Gobierno
Progresista
Gobierno
Progresista
Gobierno
conservador
a*r
t0
t2
t4
t6
t
Se puede observar que en las etapas iniciales de un gobierno conservador, la tasa de
crecimiento de la economía es superior a la de equilibrio en autarquía porque ingresan
capitales. A medida que aumenta la probabilidad de un gobierno progresista, comienza la fuga
de capitales de baja movilidad, produciendo una caída en la tasa de crecimiento. Cuando
asume el gobierno progresista (t2), gran parte de los activos de alta movilidad se fugan
inmediatamente. En este período la economía crece a un nivel inferior al del modelo de
autarquía. Cuando se aproxima un cambio de gobierno hacia uno conservador, ingresan activos
físicos que requieren un período de maduración. Cuando asume el gobierno conservador (t6),
ingresan activos móviles en forma masiva, registrándose un salto en la tasa de crecimiento.
La amplitud del ciclo económico está asociada directamente con el grado de apertura de
la economía y de la movilidad de los capitales. Si la economía es cerrada puede que el ciclo
político no influya sobre el económico. En este contexto se pueden realizar políticas de
redistribución de la riqueza sin afectar sustancialmente el crecimiento de la economía.
A medida que aumenta la movilidad de capitales, el país es más vulnerable a crisis
generadas por expectativas de una política de redistribución de la riqueza que desaceleran el
ingreso de capitales (sudden stop) y provocan su fuga (Calvo, 1998).
Si se supone la existencia de grupos de poder (comportamientos colusivos entre los
individuos más ricos), éstos pueden influir en los ciclos políticos y en las políticas económicas
adoptadas por el gobierno. Si gobierna el partido conservador y ante la proximidad de un
cambio de gobierno pueden decidir retirar capitales, incluso incurriendo en pérdidas, para
disminuir el número de votantes a favor del partido progresista. En el caso de gobernar el
partido progresista la sola amenaza de retirar capitales puede disuadir al gobierno a aplicar
políticas conservadoras.
4. Política óptima de redistribución del ingreso para un gobierno progresista
Hasta el momento se consideró que el gobierno progresista fija una política de
redistribución aplicando una tasa impositiva constante por unidad de riqueza y transfiere lo
recaudado en partes iguales a todos los individuos. Esta política puede no ser óptima si quiere
maximizar el número de votantes.
En este punto se plantea y resuelve el problema de maximización de números de votantes
para un partido progresista, determinando la política óptima de redistribución de la riqueza.
6
Del total de políticas de impuestos y transferencias que puede emplear el gobierno, en
este ejercicio sólo se consideran impuestos a tasa constante por unidad de riqueza
( T (t , i ) = k * w(t , i ) ) y transferencias a tasa constante, de acuerdo con el orden del individuo en
la población según su dotación de riqueza ( S (t , i ) = a + b * i ). Si b es negativo se transfieren
más recursos a los pobres (política progresiva), y si es positivo, a los ricos (política regresiva).
i* se puede calcular a partir de la siguiente expresión:
k * w(t , i* ) = (a + b * i* ) ⇒ i* =
k * w(t , i* ) − a
b
(10)
El problema del partido progresista es diseñar una política de redistribución que maximice
el valor de i*, sujeto a que el total de transferencias sea igual al total de impuestos recaudado
menos la pérdida por redistribución (p). Si inicialmente consideramos k dado, este problema se
plantea de la siguiente manera4:
max i * =
a,b
(k * w(t , i * )) − a
;
b
1
1
0
0
k * (1 − p) ∫ w(t , i )di = ∫ a + b * idi
s.a.
(11)
si = a + bi ≥ 0; ∀i
En las Figuras 5 y 6 se presenta el problema anterior para dos situaciones diferentes. La
Figura 5 es de mayor concentración de la riqueza o de mayor pérdida por redistribución
respecto a la 6. Las líneas curvas representan los impuestos pagados por los individuos a una
tasa constante k. Las líneas rectas son las diferentes políticas de transferencias que puede
elegir el gobierno progresista, S0 es más regresiva que S1 y ésta es más que S2.
En la Figura 5 se observa que cuando el porcentaje de votantes a favor del gobierno
progresista (i*) es inferior al 50%, la mejor política de transferencia es una progresiva. En la
Figura 6 se observa que si i* es superior a 0.5, la mejor política de transferencias es una
regresiva.
Figura 5
Figura 6
Ti; Si
Ti; Si
Ti=k*wi
Ti=k*wi
S2
S2
S1
S1
S0
S0
i=0.5
i
i=0.5
i
Al votante mediano (i=0.5) le resulta indiferente cualquiera de las políticas de
transferencia que pueda implementar el partido progresista, por lo tanto, la política óptima no
dependerá de los intereses del votante mediano.
En las primeras etapas de un gobierno progresista, cuando el porcentaje de votantes a su
favor es superior al 50%, debe hacer una política de transferencias regresiva. Sin embargo, a
4
3
Para solucionar el problema se usa una función objetivo auxiliar que va de R a R para determinar los valores de i*,
a y b.
7
medida que pierde legitimidad y el porcentaje cae por debajo del 50%, debe hacer política de
transferencia progresiva.
Un análisis similar se puede realizar cuando gobierna el partido conservador. En las
primeras etapas del gobierno, como i* es inferior al 50%, el partido progresista, que es
oposición, debe prometer en su campaña una política de transferencia progresiva. No obstante,
cuando el porcentaje de votantes a favor del partido progresista aumenta por encima del 50%,
aún siendo oposición, debe prometer una política de transferencia más regresiva.
En cuanto a la tasa impositiva óptima se puede demostrar, resolviendo (11) para a y b
dados, que no afecta el valor de i* una vez fijada la política de transferencia óptima (Figura 7).
Este resultado difiere del alcanzado por Black (1948), que determina el tamaño del gasto
público en función de las preferencias del votante mediano.
Figura 7
Ti, Si
i*
i
5. Conclusión.
Se desarrolló un modelo para estudiar la sucesión de gobiernos progresistas y
conservadores en país democrático basado en la racionalidad del individuo para elegir a sus
gobernantes. Cada individuo vota al partido que mejore su bienestar, medido en función de su
dotación de riqueza. Para tomar esta decisión, compara el impuesto pagado con la
transferencia recibida. Si la transferencia es mayor que el impuesto, vota al partido progresista y
en caso contrario al conservador.
Se demuestra que el porcentaje votos a favor al partido progresista aumenta a medida
que la distribución de la riqueza es más regresiva, cuando mayor es la riqueza total de la
economía, y cuando menor es el costo de redistribución.
Del comportamiento de éstas variables en el tiempo se explica la existencia del ciclo
político; en particular, porque la distribución de la riqueza se hace gradualmente más igualitaria
con un gobierno progresista, mientras que es más regresiva con un gobierno conservador.
Asociado a este ciclo político, se estudió posteriormente la existencia de un ciclo
económico empleando un modelo de economía abierta, donde los individuos además de votar,
deciden dejar o no su riqueza en el país comparando el costos de permanecer (impuestos
sobre la riqueza) con el costo de desmantelamiento y reinstalación del activo en otro país.
Se sostiene la existencia de un ciclo económico asociado al político, que se origina por la
salida de capitales ante la proximidad de un gobierno progresista. En la cercanía de un
gobierno conservador este flujo se revierte potenciando el crecimiento.
La amplitud del ciclo económico está asociada directamente con el grado de apertura de
la economía y de la importancia relativa de los capitales móviles. Si la economía es cerrada
puede que el ciclo político no influya sobre el económico. En este contexto se pueden realizar
8
políticas de redistribución de la riqueza sin afectar sustancialmente el crecimiento de la
economía.
A medida que aumenta la movilidad de capitales, el país es más vulnerable a crisis
generadas por expectativas de una política de redistribución de la riqueza que desaceleran el
ingreso de capitales (sudden stop) y provocan su fuga.
Para determinar que tipo de gobierno es mejor para la sociedad habría que valorar el
incremento en el bienestar social que genera cada uno de ellos. Sin dudas, una distribución de
la riqueza más igualitaria incrementa el bienestar social, pero la redistribución tiene un costo
(pérdida de bienestar social) en particular asociado a una menor tasa de crecimiento de la
economía.
Se desarrolló como tópico adicional un modelo de elección de la política de redistribución
de un gobierno progresista para maximizar el número de votantes a su favor. Se concluye que
el grado de progresividad de la política de redistribución puede variar con el tiempo y es de
esperar que una vez en el gobierno, el partido progresista no ejecute lo que prometió en su
campaña política.
6. Bibliografía
Black, Duncan. “On the rationale of group decisión making”. Journal of Political Economy. Vol.
56 (1948), pág. 23-34.
Buchanan, James y Tullock, Gordon. “The Calculus of Consent. Logical Foundations of
Constitutional Democracy”. 1962
Calvo, Guillermo. “Capital Flows and Capital-Market Crisis: The simple Economics of Suden
Stops”. Journal of Applied Economics, Vol. I, No. 1 (Nov. 1998), pág. 35-54.
Rebelo, Sergio (1991). “Long-Run Policy Análisis and Long-Run Growth”, Journal of Political
Economy, 99, 3 (Junio), pág. 500-521.
9
ANEXO I
Evolución en el tiempo de la riqueza acumulada y del coeficiente Gini
Para analizar la evolución en el tiempo de la riqueza acumulada (∂W(t,i)/∂t) y la
concentración (∂Gt)/∂t) se utiliza una adaptación del modelo de crecimiento endógeno
propuesto por Rebelo (1991). Los supuestos son los siguientes:
ƒ La riqueza no se deprecia y es la única fuente de ingreso de los individuos.
ƒ El ingreso de cada individuo por unidad de tiempo es un proporción (r) de la riqueza (se
eliminan del modelo las decisiones de cuánto invertir y producir).
y (t , i ) = r * w(t , i )
ƒ
(1)
El consumo de cada individuo i es una proporción (αi) de su ingreso:
c(t , i ) = α (i ) * y (t , i )
Donde:
(2)
α (i ) = 1 − a * i
(3)
Para 0< a <1.
ƒ
ƒ
ƒ
De la ecuación (2) y (3) se derivan los siguientes supuestos:
El nivel de consumo para cada individuo está dado.
Los individuos no pueden consumir más de lo que producen (no hay posibilidades de
endeudamiento).
Los individuos más ricos consumen una menor proporción de su ingreso respecto a los
individuos más pobres5. En consecuencia, si no hay política de redistribución, la riqueza se
acumulará gradualmente en los individuos más ricos porque pueden ahorrar más que los
pobres.
Evolución de la riqueza acumulada con un gobierno conservador
La riqueza en t del individuo i, si desde t=0 gobierna el partido conservador, se puede
expresar como:
w(t , i ) = w(0, i ) * (1 + r * a * i )t
(4)
La riqueza acumulada hasta i en el período t es:
i
i
W (t , i ) = ∫ w(t , i )di = ∫ w(0, i ) * (1 + r * a * i )t di
0
(5)
0
Como en el modelo no hay posibilidad de desahorro, la riqueza de cada individuo
aumenta con el tiempo, razón por la cual también siempre aumenta la riqueza acumulada hasta
5
Sería más correcto que alfa dependa del ingreso del individuo de la siguiente forma:
α (t , i ) =
β (t )
−
Y (t , i )
β (t )
e
 Y ( i ,t ) 


 β (t ) 
* Y (t , i )
Donde beta es el punto de saciedad en el consumo. No se emplea esta expresión porque dificulta el análisis y no
altera las conclusiones del modelo.
10
i. De donde se puede afirmar que ∂W(t,i)/∂t es positiva para todo t mientras gobierna el partido
conservador.
Evolución de la riqueza con un gobierno progresista
Si gobierna el partido progresista, la riqueza del individuo i en t se computa con:
w(t , i ) = w(t − 1, i ) * (1 + r * a * i ) − w(t − 1, i ) * k + S (t , i )
El primer término del segundo miembro representa la riqueza del período t-1
incrementada por el ahorro en ese período, el segundo término mide el impuesto y el tercero las
transferencias a favor de i.
La riqueza de i en t se puede expresar como:
t
w(t , i ) = w(0, i ) * (1 + r * a * i − k )t + ∑ S (T , i, p) * (1 + r * a * i − k )t −T
(6)
T =0
De donde:
i
i
t
W (t , i ) = ∫ w(0, i ) * (1 + r * a * i − k ) di + ∫ ∑ S (T , i, p ) * (1 + r * a * i − k )t −T di
t
0
(7 )
0 T =0
En este caso ∂W(t,i)/∂t es positiva cuando k y p no son muy grandes
Evolución del GINI en el tiempo
Como se supone que la tasa de ahorro aumenta con la riqueza del individuo, cuando
gobierna el partido conservador la distribución de la riqueza siempre se hace más regresiva y el
coeficiente Gini aumenta, lo que significa que ∂G(t)/∂t > 0.
Si gobierna el partido progresista, hay dos efectos contrapuestos sobre la distribución de
la riqueza, uno es el del ahorro que la hace más regresiva y el otro es la política de
redistribución (impuestos y transferencias) que la hace más equitativa. En este modelo se
supone que el segundo es más importante que el primero por lo que ∂G(t)/∂t < 0.
11
ANEXO II
La tasa de crecimiento de la riqueza según el modelo de economía cerrada
La tasa de crecimiento de la riqueza de la economía de acuerdo con el modelo de
autarquía varía según el gobierno sea conservador o progresista.
En el caso del gobierno conservador la tasa en tiempo discreto se puede calcular como:
1
∫ w(0, i) * (1 + r * a * i) di
t
Rc(t ) =
W (t ) − W (t − 1)
=
W (t − 1)
−1
0
1
∫ w(0, i) * (1 + r * a * i)
t −1
(8)
di
0
Si se considera que w(0,i) =i, la tasa de crecimiento entre 0 y 1 es 2ar/3, mientras que es
igual a (a*r) cuando t tiende a infinito.
Mientras gobierna el partido progresista la tasa de crecimiento de la economía se puede
expresar como (9):
1
∫ w(0, i) * (1 + r * a * i − p * k ) di
t
Rp(t ) =
W (t ) − W (t − 1)
=
W (t − 1)
0
1
∫ w(0, i) * (1 + r * a * i − p * k )
t −1
−1
(9)
di
0
Si se considera que w0,i =i, la tasa de crecimiento entre 0 y 1 es (2ar/3)-kp, mientras que
es igual a (ar-kp) cuando t tiende a infinito.
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