Física: Iones y Electrones

Física
Iones y Electrones
Los sólidos están constituidos por números enormes (N≈10²³) de átomos. Estos a
su vez están formados por un núcleo rodeado de un número de electrones
característico de cada especie química. Cuando los átomos se unen para formar un
sólido los electrones mas externos de cada átomo interactúan tan intensamente con
los de sus vecinos mas próximos que su estado se ve modificado respecto al que
tendrían en el átomo aislado. A los electrones de los átomos cuyo estado cambia
notablemente al condensarse el sólido se les llama electrones de valencia; al
resto, electrones corticales.
Un sólido se considera así formado por dos subsistemas: una red de iones,
constituidos por los núcleos atómicos mas los electrones corticales, y un conjunto
de electrones de valencia. Debido a que casi toda la masa de un átomo esta
contenida en el núcleo ocurre que los iones son mucho mas pesados que los
electrones de valencia; en consecuencia, las dinámicas iónica y electrónica ocurren
en escalas de tiempo muy distintas. Por ello, se puede aplicar la llamada
aproximación de Born-Oppenheimer y descomponer el estudio de la física de los
sólidos en dos problemas distintos: la física de las redes de iones y la de los
sistemas de electrones de valencia.
Las propiedades del sólido resultan entonces de la superposición de las
contribuciones de cada uno de estos subsistemas. Ocurre con frecuencia que hay
contribuciones adicionales que pueden provenir de características especiales de los
iones que forman el sólido, o de fenómenos cooperativos debidos a las intensas
interacciones que se dan en las fases condensadas de la materia. Así, por ejemplo,
la existencia de iones que presentan momentos magnéticos da lugar al magnetismo
de los sólidos, o interacciones especiales entre la red de iones y los electrones de
valencia ocasionan la superconductividad.
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Estructura cristalina del Cloruro Sódico.
Esta imagen muestra la estructura de un
cristal de sal común, NaCl. Las esferas
verdes representan iones de Na y las
azules iones de Cl. La disposición espacial
de los iones en el cristal se puede describir
Un problema fundamental de la Física
del Estado Sólido es el de determinar
como se distribuyen los iones por el
espacio; es decir, como es la
geometría de la red de iones.
Existen distintas formas,
esencialmente distintas, para la
organización espacial de los iones. La
mejor estudiada y mas fundamental
desde el punto de vista teórico es la
estructura cristalina. A los sólidos que
presentan esta estructura se les
llama cristales o sólidos cristalinos.
Su estudio es de gran importancia en
toda la Física del Estado Sólido,
debido a que una gran cantidad de
sólidos interesantes son cristales, y a
que la comprensión de la estructura
cristalina es necesaria para
mediante una red de Bravais del tipo
cúbico centrado en las caras, y una base
atómica formada por una pareja de iones
Na-Cl.
Una red de Bravais es un concepto
matemático, propiamente geométrico. Se
trata de un conjunto de puntos distribuidos
en forma periódica por el espacio. En el
caso de la figura esos puntos están en los
centros de las esferas azules, se
extenderían por todo el espacio, pero sólo
14 de ellos tienen representación en la
imagen. En ella se ve que los puntos de la
red quedan en los vértices y en los
centros de las caras de un hexaedro o
cubo. De ahí el nombre de la red: cúbica
centrada en las caras.
La base atómica es un concepto físico. En
este ejemplo se la puede definir como una
pareja de iones Na-Cl, separados a una
distancia igual a la mitad de la diagonal del
cubo y teniendo el segmento que une a
los iones la dirección de una diagonal.
Repitiendo esta unidad sobre cada nudo de
la red de Bravais se construye el cristal.
Otros materiales presentan cristales
semejantes, con única diferencia de que
las especies químicas de los iones
implicados son distintos. Un ejemplo es el
óxido de manganeso, MnO, un material
interesante por sus propiedades
magnéticas. La descripción de las
estructuras de otros cristales requieren
redes de Bravias y bases atómicas
diferentes.
desarrollar luego las técnicas de
descripción de otros tipos de sólidos.
La estructura de un cristal se describe
a partir de un pequeño número de
iones, desde uno sólo hasta varias
decenas, dispuestos unos respecto a
otros en una forma bien definida, al
que se llama la base atómica por su
carácter de constituyente
fundamental del cristal. El cristal
resulta entonces de la repetición
periódica de la base atómica por todo
el espacio ocupado por el cristal. Se
requiere una regla para decir en que
puntos del espacio concretos se
tienen que situar las copias de la base
atómica. Esta viene dada mediante
un concepto matemático abstracto
llamado Red de Bravais, que es un
conjunto de puntos cuya
característica fundamental es la
invarianza traslacional: la red se ve
igual desde cualquiera de sus nudos.
Las redes cristalinas así definidas son
estructuras estáticas. En realidad los
iones no permanecen fijos en sus
posiciones de la red, sino que realizan
movimientos oscilatorios alrededor de
las mismas con una amplitud que
crece con la temperatura. Las
posiciones de la red cristalina son,
por ello, posiciones promedio de los
iones a lo largo del tiempo. Un
estudio completo de la red de iones
de un cristal tiene, por consiguiente,
que incluir la dinámica de las redes
cristalinas. El análisis de este
movimiento colectivo del cristal,
según los principios de la Física
Cuántica, resulta en una dinámica
definida mediante la enumeración de
una colección de modos de vibración
característicos del mismo, definidos
por su frecuencia, y por el grado de
excitación de cada modo, medido por
el número de fonones que hay en el
mismo. Aplicando las técnicas de la
Física Estadística se obtiene entonces
la contribución de las vibraciones de
la red a las propiedades del sólido.
El estudio de la contribución de los
electrones de valencia a las
propiedades de los sólidos es un tema
importante y no sólo desde el punto de
vista fundamental. Estos electrones
contribuyen significativamente a las
propiedades del sólido, tales como la
cohesión del material, la respuesta de
éste ante intercambios de calor, o la
capacidad para conducir la electricidad.
Esta última es especialmente
importante pues, las tecnologías
relacionadas con la electricidad,
fundamentales para el desarrollo
económico, requieren el conocimiento
de las propiedades eléctricas de
conductores y aislantes. De la misma
manera, la propiedades electrónicas de
los materiales semiconductores están
en la base del desarrollo de la
electrónica y la informática.
La teoría de los electrones de valencia
en los sólidos tiene dos ingredientes:
la Física Cuántica, que nos dice cuales
son los estados en que es posible
encontrar a los electrones en los
sólidos, y la Física Estadística, que nos
informa de la probabilidad que tienen
esos estados cuánticos de estar
ocupados. Los estados cuánticos
accesibles a un electrón en un sólido
se organizan en bandas de energía; es
decir, en general, no todos los valores
de la energía están accesibles a un
electrón, sino sólo los que están en
determinadas bandas permitidas. Esto
último implica la existencia de bandas
de energía prohibidas.
Según la Física Estadística los estados
de menor energía están ocupados, los
de mayor energía desocupados, y en
un pequeño intervalo de energía
alrededor de una energía de
referencia, llamada energía de Fermi,
la probabilidad de ocupación decrece
rápidamente. En algunos sólidos la
energía de Fermi queda en el interior
de una banda permitida: estos
materiales se comportan como
conductores. En otros la energía de
Fermi queda en una banda prohibida,
se tiene entonces aislantes, cuando
esta banda es ancha, y
semiconductores cuando es estrecha.
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Superficie de Fermi del Cobre.
El cobre es un metal conocido y útil por
sus buenas propiedades como conductor
de la electricidad.
Los estados cuánticos accesibles a un
electrón en un sólido se representan
como puntos en un espacio abstracto,
llamado el espacio-k. Esto proporciona
una herramienta geométrica, útil para
entender la naturaleza electrónica de los
sólidos. La imagen, generada por
ordenador, muestra la región del espaciok en la que están contenidos todos los
estados accesibles a los electrones de
valencia en un cristal de cobre. Esta es el
interior del poliedro, llamado hexaedro
truncado, limitado por 8 caras
hexagonales y seis caras cuadradas
mostrado en la figura por líneas obscuras.
La superficie curvada, de color amarillo,
con aberturas circulares junto a las caras
hexagonales del poliedro es la superficie
de Fermi. Los estados sobre esa
superficie tienen una energía igual a la
energía de Fermi. A temperatura cero, los
estados en el interior de la misma, de
menor energía, están todos ocupados y
los exteriores desocupados. Esta situación
se altera muy poco al aumentar la
temperatura. Tenemos así una imagen
gráfica de la ocupación de
estados electrónicos por los electrones de
valencia en el Cobre.
La existencia de una superficie de Fermi
nos indica que el material es un
conductor. Para los aislantes y
semiconductores no es posible definir una
superficie de Fermi.
La estructura de bandas, combinada
con el valor de la energía de Fermi,
determinan pues la naturaleza
eléctrica del sólido.
La Física del Estado Sólido es una parte de la Física de desarrollo relativamente
reciente: la mayoría de los conceptos que configuran esta disciplina tienen menos
de cien años. Los primeros resultados relevantes datan de finales del siglo XIX y
principios del XX y se refieren a la descripción y determinación de las estructuras
cristalinas. Sin embargo, la mayor parte del cuerpo de conocimiento de la Física del
Estado Sólido se ha venido desarrollando a partir del primer cuarto del siglo XX,
una vez que partes mas fundamentales de la Física, como la Física Cuántica y la
Física Estadística en las que se sustenta, estuvieran bien establecidas.
Investigaciones sobre Física del Estado Sólido han obtenido el reconocimiento del
Premio Nobel en diversas ocasiones. Aquí siguen conexiones a las páginas-web de
la Fundación Nobel dedicadas a los premios concedidos hasta el momento a
investigaciones sobre iones y electrones en sólidos:
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Max von Laue (1914): Descubrimiento de la difracción de rayos X por los
cristales.
William Henry Bragg, William Lawrence Bragg (1915): Contribuciones al
análisis de las estructuras cristalinas por medio de los rayos X.
Clinton Joseph Davisson, George Paget Thomson (1937): Descubrimiento
experimental de la difracción de electrones por los cristales.
William Bradford Shockley, John Bardeen, Walter Houser Brattain (1956):
Investigaciones sobre semiconductores y el descubrimiento del efecto
transistor.
Leo Esaki (1973): Descubrimiento experimental de fenómenos de efecto
túnel en semiconductores.
Klaus von Klitzing (1985): Descubrimiento del efecto Hall cuántico.
Bertram N. Brockhouse, Clifford G. Shull (1994): Desarrollo de técnicas de
difracción de neutrones como herramientas experimentales en la Física de la
Materia Condensada.
Hay que notar que la primera mitad del siglo XX fue una de las Edades de Oro de la
Física por la cantidad e importancia de los descubrimientos realizados en ella. Por
ello, posiblemente, esta lista infra-representa las contribuciones realizada por la
comunidad científica a la Física del Estado Sólido debido a que muchos de los que
desarrollaron los fundamentos de esta disciplina fueron premiados por otros
motivos. Así Albert Einstein y Peter Debye, que hicieron contribuciones
fundamentales a la teoría de la dinámica de las redes cristalinas, fueron premiados
por la comprensión del efecto fotoeléctrico y el estudio de la Físico-Química de
gases y moléculas, respectivamente. De igual manera Max Born, Enrico Fermi y
Paul Dirac, que contribuyeron al desarrollo a la Física de los electrones en los
sólidos, fueron premiados por sus aportaciones al desarrollo de la Física Cuántica.
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