BIENVENIDOS AL ALGEBRA

BIENVENIDOS AL ALGEBRA
El ALGEBRA es la parte de las matemáticas en la cual
las
operaciones
aritméticas
son
generalizadas
empleando números, letras y signos. Cada letra o
signo representa simbólicamente un número u otra
entidad matemática. Cuando alguno de los signos
representa un valor desconocido se llama incógnita.
Las operaciones fundamentales del álgebra son
adición, sustracción, multiplicación, división y cálculo
de raíces. La aritmética, sin embargo, no es capaz de
generalizar las relaciones matemáticas, como el
teorema de Pitágoras, que dice que en un triángulo
rectángulo el área del cuadrado que tiene como lado la
hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los
cuadrados cuyos lados son los catetos. La aritmética
sólo da casos particulares de esta relación (por
ejemplo, 3, 4 y 5, ya que 32 + 42 = 52). El álgebra,
por el contrario, puede dar una generalización que
cumple las condiciones del teorema: a2 + b2 = c2.
COCIENTES NOTABLES
Se denomina cociente notable a ciertos
cocientes que obedecen a reglas fijas y que
pueden ser escritos por simple inspección
es decir con solo ver el cociente podamos
encontrar su respectivo cociente.
Dentro de este tipo de cocientes se conocen
tres casos específicos:
 1. Cociente de la diferencia de los cuadrados de
dos cantidades entre la suma o la diferencia de las
Cantidades.
 La diferencia de los cuadrados de dos cantidades
dividida por la suma de las cantidades es igual a la
diferencia de los cuadrados.
 La diferencia de los cuadrados de dos cantidades
dividida por la diferencia de las cantidades es igual a
la suma de las cantidades.
 Ejemplo:
a b
 a b
ab
2
2
 2. Cociente de la suma o diferencia de los cubos
de dos cantidades entre la suma o diferencia de
las cantidades
 La suma de los cubos de dos cantidades dividida por
la suma de las cantidades es igual al cuadrado de la
primera cantidad, menos el producto de la primera
por la segunda, más el cuadrado de la segunda
cantidad.
 La diferencia de los cubos de dos cantidades dividida
por la diferencia de las cantidades es igual al
cuadrado de la primera cantidad, más el producto de
la primera por la segunda, más el cuadrado de la
segunda cantidad.
 Ejemplo:
3
3
a b
2
2
 a  ab  b
ab
3. Cociente de la suma o diferencia de potencias
iguales de dos cantidades entre la suma o
diferencia de las cantidades
 La diferencia de potencias iguales, ya sean pares o
impares, es siempre divisible por la diferencia de las
bases.
 La diferencia de potencias iguales pares es siempre
divisible por la suma de las bases.
 La suma de potencias iguales pares impares siempre
divisible por la suma de las bases.
 La suma de potencias iguales pares nunca es divisible
por la suma ni por la diferencia de las bases.
Ejemplo:

3
a b
3
2
2
 a  a b  ab  b
a b
4
4
Para la solución de estos cocientes se deben seguir
ciertas reglas como:
 El cociente tiene tantos términos como unidades tiene
el exponente de las letras del dividendo.
 El primer término del cociente se obtiene dividiendo el
primer término del dividendo entre el primer término del
divisor y el exponente de a disminuye 1 en cada
término.
 El exponente de b en el segundo término del cociente
es 1, y este exponente aumenta 1 en cada término
posterior a éste.
 Cuando el divisor es a-b todos los signos del cociente
son + y cuando el divisor es a+b los signos del cociente
son alternativos + y -