Práctica 5

HOJA Nº 5 DE EJERCICIOS PARA CLASE (PRODUCCIÓN)
MICROECONOMÍA: CONSUMO Y PRODUCCIÓN
1º CURSO, GRADO EN ECONOMÍA (CURSO ACADÉMICO 2010-2011)
1.- La siguiente tabla refleja la función de producción de una empresa a corto
plazo Q=Q(K,L), siendo el capital representado por K el factor fijo:
Producto Factor Producto
Total
Variable Marginal
PT
0
10
60
100
130
145
150
140
L
0
1
2
3
4
5
6
7
PMg
Producto Elasticidad
Medio
de la Prod.
PMe
PMg / PMe
a) Con ayuda de una hoja de cálculo obtenga el producto marginal y el
producto medio del factor trabajo que se corresponden con la función de
producción especificada.
b) Con ayuda de una hoja de cálculo represente las funciones de producto
total, marginal y medio.
c) Considerando el valor de la elasticidad de la producción a corto plazo,
determine los valores del factor variable para los que el proceso productivo se
encuentra en las etapas I, II y III. Justifique las razones tecnológicas que
subyacen a cada una de estas etapas y en su evolución sucesiva.
2.- Calcule las productividades marginales del factor capital y trabajo, la
relación marginal de sustitución técnica e indique que tipo de rendimientos a
escala presentan cada una de las siguientes funciones de producción:
a) Q=L2/3K2/3
b) Q= (L2+K2) 1/2
c) Q=100LK
d) Q= 2L+3K
e) Q= L1/3K2/3
3.- La siguiente tabla recoge los valores correspondientes a cuatro isocuantas
distintas de proceso productivo X=X(L,K):
X1=10
L
K
RMSTKL
L
2
10
3
3
6
4
4
4,5
5
5
3,5
6
6
3
7
7
2,7
8
Fuente: Salvatore, D. (1976),
X3
X4
K
RMSTKL
L
K
RMSTKL
11
10
7
14
8,3
8
9
7
9
7
6
10
6,4
5,6
Teoría y problemas de Microeconomía, McGraw-Hill, México.
K
11
8
6,3
5
4,4
4
X2
RMSTKL
L
4,5
5
6
7
8
9
Represente las cuatro isocuantas sobre el mismo espacio y obtenga las
relaciones marginales de sustitución de capital por trabajo.
4.- Considerando una empresa que produce de acuerdo a la tecnología
X=X(L,K) caracterizada en el ejercicio anterior:
a) ¿Cuales habrían de ser los valores de producción X2, X3 y X4 para que
siempre se observasen rendimientos crecientes, constantes o decrecientes a
escala? Nota: considere como referencia el rayo vector definido por K=2L
b) ¿Cuales habrían de ser los valores de producción X2, X3 y X4 para que se
observasen de forma sucesiva etapas de rendimientos crecientes, constantes y
decrecientes a escala?. Nota: considere de nuevo como referencia el rayo
vector definido por K=2L.
5.- Supongamos un proceso de producción tal que en cualquier caso podemos
sustituir 1 unidad de capital por 4 unidades de factor trabajo de manera que el
nivel de producción no varíe.
a) Dibuje las curvas isocuantas correspondientes a dicho proceso de producción
b) ¿Qué puede decir de la RMST(L,K)?
6.- Si en un proceso productivo la relación marginal de sustitución técnica entre
L y K es siempre de -1/3, ¿En cuanto debería aumentar la utilización de L si
disminuyendo la utilización de K en 6 unidades se desea mantener constante el
nivel de producción?
7.- En la producción de ventanas para tejados hay rendimientos crecientes a
escala. Además sólo hay una proporción entre el capital y el trabajo que sea
eficiente técnicamente.
a) Dibuje las isocuantas correspondientes a esa función de producción
b) Dibuje las funciones de producto total, producto medio y producto marginal
a corto plazo del factor variable.
8.- El departamento de policía de Madrid debe distribuir a sus policías entre el
oeste de la ciudad y el centro. El cuadro adjunto muestra el producto medio, el
producto total y el producto marginal de cada una de estas dos zonas
expresados en número de detenciones por hora. Actualmente, el departamento
asigna 200 policías al centro de la ciudad y 300 al oeste. Si sólo es posible
cambiar el despliegue de la policía en grupos de 100, ¿debe reasignar el
departamento de policía a sus policías para conseguir el máximo número de
detenciones? En caso afirmativo, ¿cómo?
Número de policías
0
100
200
300
400
500
Número de policías
0
100
200
300
400
500
PMe
0
40
40
40
40
40
Oeste de Madrid
PT
PMg
0
40
40
80
40
120
40
160
40
200
40
Centro de Madrid
PMe
PT
PMg
0
0
45
45
45
40
80
35
35
105
25
30
120
15
25
125
5
9.- En relación con el enunciado y la solución del ejercicio anterior que debe
mirarse antes de contestar:
Suponga que una oleada de delincuencia invade el oeste de Madrid, de tal
manera que ahora el producto marginal y el producto medio de los policías en
esta zona pasa a ser de 50 detenciones por hora cualquiera que sea el grupo de
100 policías. ¿Cuál es ahora la distribución óptima de 500 policías entre las dos
zonas?
10.- Cada problema de un examen vale 20 puntos. Suponga que por los últimos
segundos que dedicó al problema 10 del examen obtuvo 2 puntos más,
mientras que por los últimos segundos que le dedicó al problema 8, obtuvo 4
más. El número total de puntos que obtuvo en estos dos problemas fueron 8 y
6, respectivamente, y el tiempo total que dedicó a cada uno fue el mismo.
¿Debería haber reasignado el tiempo? En caso afirmativo, ¿cómo?
11.- Cuando Paul Samuelson se pasó de la física a la economía, se dice que
Robert Solow afirmó que subió el nivel medio de inteligencia en las dos
disciplinas. Alguien la contestó diciendo que la afirmación de Solow era falsa
porque implicaba que el nivel medio de inteligencia de los profesores
universitarios en su conjunto (que es la media ponderada de los niveles medios
de inteligencia de cada disciplina) también debía subir como consecuencia del
cambio, lo que era claramente imposible. ¿Tenía razón? Explique su repuesta.