2.3 Problemas. - fundamentos de ciencia de materiales

Fundamentos de Ciencia de Materiales
Problemas Tema 2
SOLIDIFICACION Y CRISTALIZACION
1.- De qué f act or es depende el r adio del menor núcleo est able dur ant e la
solidificación? Cual es el factor de terminante? Calcula el radio crítico del Aluminio
sabiendo que su t emper at ur a de solidif icación es 933.1 K y que aplicamos un
subenfriamiento de 10ºC.
Datos: H s = 10450 J mol-1; = 61 10-3 J m-2 ; = 2.669 g cm-3 .
2.- Calcular los r adios cr ít icos par a los met ales Al y Pb, consider ando un
subenfriamiento de 1, 10 y 100 K, con los siguientes datos:
T f (K)
H s (J mol-1)
(J m-2 )
(g cm-3 )
Al
Pb
933.1
600.3
10450
4974
61 10-3
33 10-3
2.669
11.390
3.- En una cr ist alización, el cr ecimient o del gr ano se r ige por la siguient e ley t ipo
Newt on, 1/ t = A e-Q/RT, siendo Q la ener gía de act ivación del pr oceso y 1/ t es la
velocidad de r eacción. Si la solidif icación se complet a a 400ºC en una hor a, con una
energía de activación de 10.45 104 J mol-1, ¿cuanto tardaría a 0ºC?
4.- Const r uir la cur va de enf r iamient o del Pb líquido hast a su solidif icación
completa con la siguiente serie de datos:
T (ºC)
t (seg)
T (ºC)
t (seg)
600
0
327
240
470
30
327
270
420
60
327
300
365
90
293
330
330
120
250
360
327
150
215
390
327
180
180
420
327
210
120
500
Det er minar la t emper at ur a de solidif icación así como el int er valo de cambio de
fase.
5.- Calcular la ener gía que se liber a en la solidif icación y el enf r iamient o de 500 g
de Zinc f undido desde 500ºC hast a 30ºC. Dat os: T f = 419.4ºC; H s = 7190 J mol -1;
cZn(sol) = 24.13 J mol-1; cZn(liq) = 29.89 J mol-1; MZn = 65.37;
6.- Consider ando la apr oximación de que la nucleación homogénea se pr oduce
cuando el gr ado de subenf r iamient o es del or den del 20% de la t emper at ur a de
solidif icación expr esada en gr ados Kelvin, y sabiendo que la t emper at ur a de f usión
del cobr e pur o es de 1085º C , det er minar el subenf r iamient o r equer ido par a que
se produzca la nucleación homogénea.
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7.- Calcular el t amaño del r adio cr ít ico y el númer o de át omos en el núcleo cr ít ico
cuando el Cobr e pur o sólido se f or ma por nucleación het er ogénea con un
subenfriamiento real de 50º C.
Datos: H s = 1628 J cm-3 ; = 177 10-3 J m-2 ; = 8.93 g cm-3 ; a(FCC) = 3.6151Å
8.- Sabiendo que en met ales pur os, el cr ecimient o dendr ít ico r epr esent a sólo una
pequeña fracción del crecimiento total : f = (cL T) / ( H s )
donde el numer ador r epr esent a la ener gía en f or ma de calor que el líquido
subenf r iado puede absor ber (cL = 4.4 J / ºC cm3 ) y el denominador cor r esponde al
calor que debe ser eliminado dur ant e la solidif icación, calcular la f r acción de
cr ecimient o dendr ít ico que t iene lugar en el Cobr e pur o cuando (a) ocur r e la
nucleación homogénea, y (b) cuando se produce un subenfriamiento de 10º C.
9.- Calcular el númer o de át omos en el núcleo cr ít ico cuando la Plat a nuclea
homogéneamente, sabiendo que el parámetro de la Ag FCC es de 4.0862 Å.
10.- Suponer que un núcleo de plomo se f or ma con un subenf r iamient o de sólo 25º
C. ¿Cuantos átomos deben agruparse espontáneamente para que esto ocurra?
11.- Est imar el por cent aj e de solidif icación que ocur r e de f or ma dendr ít ica cuando
el niquel nuclea (a) con 10º C de subenf r iamient o; (b) con 100º C de
subenfriamiento ; y (c) homogéneamente. El calor específico del niquel es 4.1 J / ºC
cm3 .
12.- Si el 38% de la solidif icación del hier r o ocur r e en f or ma dendr ít ica, est imar el
subenf r iamient o que ha sido necesar io aplicar par a que comience la nucleación. El
calor específico del hierro líquido es 5.78 J / ºC cm3 .
13.- Los siguientes datos han sido obtenidos para distintas fundiciones de Aluminio.
Det er minar la const ant e del molde y el exponent e n aplicando la r egla de
Chvorinov : ts = B (V / A )n
TAMAÑO (inch)
0.25 x 6 x 6
0.5 x 6 x 6
1x6x6
3x6x6
TIEMPO DE SOLIDIFICACIÓN (min)
1.3
3.5
8.5
25.9
SOLUCIONES:
1. r * = 10.89 nm
2.
Al
Pb
1K
108.9 nm
145.5 nm
10 K
10.89 nm
14.55 nm
100 K
1.089 nm
1.455 nm
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3. t = 7.76 1011 horas
4.
600
500
T (ºC)
400
300
200
100
0
100
200
300
400
500
tie m p o (s e g )
5. Q = -145 291 Julios
6.
T = 271.6 C
7. r* = 5.897 mm; N = 7.272 1016 atomos
8. a) f = 58.54 %; b) f = 2.70 %
9. N = 545.76 átomos
10. V (núcleo cr ít ico) = 1250.267 nm3 (f alt a sist ema cr ist alino del plomo y sus
parámetros para poder calcular el número de átomos)
11. a) f = 1.49 % ; b) f = 14.88 %; c) f = 51.35 %
12.
T = 114.2 C
13. B = 40.789 min; n = 1.599
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DEFECTOS PUNTUALES: DIFUSIÓN
1.- ¿Cual de las siguientes redes es más defectuosa y cual de ellas se encontrará más
agitada a 100 C?
Hf
Hm
A
Tf
Na
1 eV
1.5 eV
1010
97.7 C
Cu
20 Kcal mol-1
29 Kcal mol-1
1015
1083 C
¿Qué r elación guar dan ent r e sí est as dos pr opiedades?¿Cómo var ían con la
temperatura?
2.- ¿Cómo var ía el coef icient e de dif usión con la t emper at ur a? Si se r ealiza una
dif usión de Ni en Fe (donde D0 es 5 10 -5 m2 s-1 y Q, la ener gia de act ivación de la
difusión, es de 275880 J mol-1) y otra de C en Fe (D0 = 2.1 10-5 m2 s-1 y Q = 141284 J
mol-1) ambas a 1200 C. Se pide descr ibir el mecanismo de dif usión en cada caso y
calcular los coeficientes de difusión a la temperatura de difusión.
Suponiendo que la solución de la segunda Ley de Fick sea:
x = (2.D.t)1/2
calcular la dist ancia de penet r ación desde la super f icie en una bar r a de 30 cm de
longitud y 4 cm de diámetro al cabo de 30 min.
3.- Descr ibe los posibles mecanismos de dif usión del Ni en el Fe. ¿ Ser ía muy
diferente si en vez de Ni fuera C?
Par a la dif usión del C en Fe(FCC) se t iene D0 = 21 10 -6 m2 s-1 y Q = 141284 J
-1
mol . Par a la dif usión del C en el Fe(BCC), D0 = 79 10 -8 m2 s-1 y Q = 75658 J mol -1.
Calcular a 1000 C la r elación de pr of undidades de penet r ación, por dif usión del C, en
ambos hier r os al cabo de una hor a, ut ilizando la solución apr oximada de la segunda
ley de Fick del problema anterior.
4.- Se produce la difusión de Aluminio en un cristal de Silicio y se pide :
a) ¿A que temperatura valdrá el coeficiente de difusión 10-14 m2 s-1?
Sabiendo que Q = 305140 J mol-1 y D0 = 1.55 10-4 m2 s-1.
b) ¿Cual será la frecuencia de salto a esa temperatura?
c) ¿A que temperatura la penetración del Al en el Si por difusion, en una hora,
ser á la mit ad que a la t emper at ur a hallada en el apar t ado a) en el mismo t iempo?
Tómese como solución de la segunda ley de Fick la expr esada en los pr oblemas
anteriores.
5.- En el Sodio la energía de formación de una vacante es, aproximadamente de 1 eV.
Calcular :
a) El númer o de vacant es de Na por met r o cúbico a la t emper at ur a de f usión
(97.7 C).
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b) El número de vacantes por metro cúbico a 300 K.
Dat os : masa at ómica del Na = 23 ; const ant e r et icular = 0.428 nm ; 1 eV = 1.602
10-19 J ; NA = 6.023 1023 e- mol-1 ;
6.- Si conocemos que los átomos intersticiales del elemento X se mueven a 500ºC con
una f r ecuencia de 5 10 8 salt os/ seg y de 8 10 10 salt os / seg a 800ºC en una r ed
metálica cualquiera, calcular la energía de activación de este proceso.
7.- Una manera de construir transistores, que amplifiquen la señal eléctrica, consiste
en difundir átomos de impureza en un material semiconductor como el silicio. Suponer
que una gallet a de Si de 0.1 cm de espesor , que or iginar iament e cont iene un át omo
de f ósf or o por cada 10 millones de át omos de Si, es t r at ada par a que cont enga 400
át omos de P por cada 10 millones de át omos de Si en la super f icie. Calcular el
gr adient e de concent r ación en (a) % de át omos/ cm y (b) át omos/ cm3/ cm. El
parámetro reticular del Si cúbico es 5.4307 Å.
8.-Una t uber ía de 3 cm de diámet r o conduce un gas que cont iene 0.5 10 20 át omos de
N / cm3 a un lado de nua membr ana de Hier r o de 0.001 cm de espesor . El gas es
cont inuament e int r oducido en la t uber ía y en el ot r o lado de la membr ana cont iene
1018 át omos de N / cm3. Calcular el númer o t ot al de át omos de N que pasan a t r avés
de la membr ana de Fe a 700ºC si el coef icient e de dif usión par a el N en el Fe es de
4 10-7 cm2/s.
9.- El coeficiente de difusión para el Al en el Cu es 2.5 10-20 cm2/s a 200ºC y 3.1 10-13
cm2/s a 500ºC. Calcular la energía de activación para la difusión del Al en el Cu.
10.- Compar ar los coef icient es de dif usión par a el Hidr ógeno y el Niquel en el Hier r o
FCC a 1000ºC y explicar las diferencias halladas.
11.- Compar ar los coef icient es de dif usión par a el Car bono en el Hier r o BCC y FCC a
la temperatura del cambio alotrópico (912ºC) y explicar las diferencias halladas.
12.- Hemos encontrado que se necesitan 10 h para producir la difusión de C 0.1 cm en
la super f icie de un acer o a 800ºC. ¿ Que t iempo se necesit ar ía par a conseguir la
misma profundidad de C a 900ºC? La energía de activación para la difusión de C en la
red FCC del Fe es 32900 cal/mol.
SOLUCIONES:
1.-
100ºC: Na es líquido se pueden hacer los cálculos para Cu
1eV = 1.602 10-19 J/e- x 6.023 1023 e- /mol = 96500 J/mol
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2.-
3.4.-
5.6.7.-
8.9.10.11.12.-
Problemas Tema 2
( Nv/N0 )Cu = 2.31 10-12 vacantes / pos.reticulares
-14
saltos / seg.
M = 2.476 10
-15
D Ni-Fe =8.144 10 m2/s (volumétrica, contorno grano, superficial);
x (Ni-Fe) =5.415 10-6 m
D C-Fe = 2.04 10-10 m2/s (intersticial) ; x (C-Fe) = 8.57 10-4 m
x (C-FeFCC) / x (C-FeBCC) = 0.23
a) T = 1565 K
b) No se puede calcular, faltan datos: D = a2 M /(idc)
c) T = 1477.6 K
a) Nv (370.7 K) =6.40 1014 vacntes/ m3
b) N v (300 K) =1.002 10-2 vacntes/ m3
Q = 18949.57 J / mol
c / x = -0.0399 % atomos de P /cm
Número de atomos de Si/celdilla = 8
c / x = -1.995 1019 átomos de P/ cm3 /cm
= 1.96 1016 átomos de N / cm2 s
Q = 39600 cal / mol
DH-Fe = 1.07 10-4 cm2/s (Difusión intersticial)
DNi-Fe = 4.2 10-11 cm2/s (Difusión sustitucional)
DC-FeBCC = 1.52 10-6 cm2/s
DC-FeFCC = 1.91 10-7 cm2/s
t (1173 K) = 2.68 horas