Análisis de los sistemas de control de la producción Kanban y Conwip bajo escenarios de reprocesado CAPITULO 4: HIPÓTESIS, MODELADO Y DETERMINACIÓN DE LOS PARÁMETROS DE SIMULACIÓN 4.1. Introducción En el presente capítulo se define es el modelo teórico considerado y cuáles son las hipótesis establecidas. Posteriormente, se profundiza en la elección de los factores que influyen en el desempeño del sistema. Así como, de los posibles valores de los factores que afectan al modelo, para que se contemplen los escenarios de interés al objeto del estudio. En base a ello, se determina el número de experimentos total que se ha de realizar. Además, se expone el modelo en Arena, en el cual se han realizado las simulaciones. Por último se presenta, cómo se han determinado los parámetros del horizonte de simulación y número de réplicas, antes de comenzar a realizar las simulaciones. Y cómo se han realizado la batería de experimentos considerada, a partir de la herramienta de optimización Optquest de Arena. 4.2. El modelo teórico y las hipótesis Una línea de producción, se puede definir, como el conjunto de elementos mecánicos, humanos y de control dispuestos de forma que se hacen posibles, los procesos necesarios para transformar una materia prima inicial en un producto final. El estudio de una línea de fabricación, requiere de una simplificación de las variables que la definen. La línea que se considera en el presente proyecto, se presenta como la disposición de un cierto número de estaciones, dónde se realizarán las operaciones correspondientes, que suponen un tiempo determinado al conjunto. Cada una de ellas, excepto la primera, estará precedida por un buffer ó almacén intermedio. En ellos las piezas se retienen a la espera de su procesado en la siguiente estación. La línea termina con el abastecimiento a otra línea, empresa ó cliente. Por tanto, esta línea, en caso de que su producto sea diseñado para continuar su elaboración, formará parte de un sistema situado en el entorno de una línea mayor. El control de la producción en una línea de fabricación, consiste en el ajuste de los parámetros que la definen, para la consecución de unos objetivos concretos. Los experimentos realizados, se han diseñado con el objetivo de analizar el funcionamiento de los sistemas de control de la producción Kanban y Conwip simples, en una línea de fabricación ante escenarios en los que existe reprocesado. Además, de estudiar el comportamiento de los sistemas, en el caso de la existencia de fallos en las máquinas, con o sin reprocesado. Se han modelado cinco estaciones de trabajo, el número ha sido escogido observando los estudios previos realizados, por ser un número ni muy elevado ni muy reducido. 80 Análisis de los sistemas de control de la producción Kanban y Conwip bajo escenarios de reprocesado Figura 31. Sistema Kanban simple sin reprocesado Figura 32. Sistema Conwip simple sin reprocesado Además de que la mayor parte de los estudios de reprocesado solo se han centrado en la aplicación de una máquina [58] [59] [60], aunque existen algunas aplicaciones de tres máquinas [28]. Se ha considerado que la línea está equilibrada respecto a los tiempos de proceso. Este equilibrio se ve alterado por la consideración de la existencia de fenómenos adversos, como son la aparición de fallos en la máquina que inducen la parada de la misma y la necesidad de un reprocesado de las piezas. En concreto el reprocesado se considera en la estación central (estación 3). De este modo, será modelada, para representar los casos reales en los que pueda existir un determinado porcentaje de piezas defectuosas y por tanto que hay reprocesar de nuevo en la estación. Los niveles de reprocesado, se estudian de acuerdo a un parámetro denominado PR. Se ha establecido, que podrá tomar los valores de 𝑃𝑅: 0%, 4%, 8% . 81 Análisis de los sistemas de control de la producción Kanban y Conwip bajo escenarios de reprocesado Figura 33. Sistema Kanban bajo reprocesado Figura 34. Sistema Conwip bajo reprocesado Además, se considera el caso de que la máquina falle y haya que repararla antes de continuar con la producción. Se considera la existencia de dos tipos de fallo (A y B), en función del tiempo medio de aparición del fallo en la máquina (MBTF) y del tiempo de reparación de la misma (MTTR). En el modelo del presente proyecto, el fallo de la máquina, se considera en la estación central (estación 3). Por tanto, esta estación de trabajo será el cuello de botella de la línea de producción. Por otra parte, se considera el tiempo de proceso no determinista, para acercar el modelo a un sistema cercano a la realidad. En este aspecto, se han considerado situaciones diferentes respecto a la variación de los tiempos de proceso. De esta forma, se amplía la gama de situaciones analizadas en el estudio. En la experimentación realizada, se han considerado diversos coeficientes de variación (cv). Según Hopp y Spearman [20], los sistemas con un cv cercanos a cero son habituales en sistemas altamente automatizados. Mientras que los sistemas con un coeficiente de variación mayor que la unidad suelen ser poco realistas. Por tanto, para abordar todas las posibles situaciones, se han estudiado diferentes niveles de dispersión para varios valores de cv, 𝑐𝑣: 0.1,0.5,0.9 . El tiempo de proceso de la estación i (pi) se genera, para un determinado cv, de acuerdo a una distribución gamma Γ(𝑘, 𝜃), partiendo de un valor medio del tiempo de proceso 82 Análisis de los sistemas de control de la producción Kanban y Conwip bajo escenarios de reprocesado 𝑝𝑖 . Los parámetros de una distribución Gamma, es decir, el factor de escala (k) y el factor de escala (𝜃) se determinan en función de los parámetros cv y 𝑝𝑖 . Por tanto, el tiempo de proceso de la estación i, pi, se genera de acuerdo a una distribución Γ(1/ 𝑐𝑣 2 , 𝑐𝑣 2 ∗ 𝑝𝑖 ). El valor inicial considerado para 𝑝𝑖 será el igual para todas las estaciones, puesto que el sistema bajo estudio, se considera inicialmente equilibrado. En valor que se considera inicialmente es 𝑝𝑖 = 3, ∀ 𝑖 = 1, … ,5. Para comparar los sistemas Kanban y Conwip ante las mismas situaciones se ha decidido establecer dos tasas de salida mínimas de salida. Se compararán los sistemas en base al TH y al WIP obtenido. En el siguiente apartado se describen con mayor detalle, cada una de las variables a las que se asignará un determinado valor, así como sus posibles valores y se determina el número de experimentos a realizar. 4.3. Variables y número de experimentos Las variables que se consideran, para realizar los experimentos son: Tipo de sistema. Kanban ó Conwip. Throughput mínimo (THmin). El Throughput, se define como la capacidad del proceso. La capacidad es una declaración de la tasa de producción, se mide como la salida del proceso por unidad de tiempo. [61] 𝑇𝐻 = 𝑇𝑎𝑠𝑎 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑖𝑒𝑧𝑎𝑠 𝑡 En el presente proyecto, se compararán ambos sistemas bajo unas condiciones de TH mínimo del 80% y 70%. Disponibilidad de las máquinas (D). Es uno de los tres factores necesarios para determinar la Eficiencia General de los Equipos, Overall Equipment Effectiveness (OEE). OEE=Disponibilidad*Rendimiento*Calidad La disponibilidad mide las pérdidas de disponibilidad del equipo debido a paradas no programadas. 𝐷= 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑥100 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑛𝑒𝑡𝑜 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑖𝑏𝑙𝑒 83 Análisis de los sistemas de control de la producción Kanban y Conwip bajo escenarios de reprocesado Siendo: (𝑡𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 = 𝑡𝑛𝑒𝑡𝑜 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑖𝑏𝑙𝑒 − 𝑡𝑝𝑎𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑙í𝑛𝑒𝑎 ), el tiempo operativo es el tiempo que la máquina está produciendo y (𝑡𝑛𝑒𝑡𝑜 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑖𝑏𝑙𝑒 = 𝑡𝑒𝑥𝑡𝑟𝑎 + 𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑔𝑟𝑎𝑚𝑎𝑑𝑜 + 𝑡𝑝𝑎𝑟𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑡𝑖𝑑𝑜 )[62] el tiempo neto disponible, el tiempo que la máquina podría haber estado produciendo. La disponibilidad, dependerá en primer término de la existencia de fallos ó no en el sistema. Se estudiará el caso de la inexistencia de fallos, donde la disponibilidad de las máquinas es del 100%. En el caso de existencia de fallos en las máquinas, el valor de la disponibilidad dependerá del tiempo medio entre fallos (MTBF) y del tiempo medio de reparación (MTTR). La disponibilidad a partir de estas dos variables se define como: 𝐷𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 = 𝑀𝑇𝐵𝐹 − 𝑀𝑇𝑇𝑅 𝑀𝑇𝐵𝐹 Los patrones de averías que se han considerado son: Tipo A PATRÓN DE AVERÍAS Tipo B MTBF MTTR MTBF MTTR 100 min. 11,11min. 1000 min. 111,11 min. Tabla 11. Patrones de averías consideradas en el modelo Las unidades de tiempo que se van a considerar para el desarrollo del modelo son los minutos. Porcentaje de reprocesado (PR). Se refiere al número de piezas que habrán de ser reprocesadas por defectos en su fabricación. Para la experimentación, se ha considerado la no necesidad de reprocesado PR=0% y la necesidad de reprocesar un 4% o un 8% de las piezas fabricadas. Estos porcentajes son inferiores a un 10%, ya que en la realidad no suelen superar este valor. Coeficiente de variación (cv). Es un parámetro para estimar el efecto de la variabilidad en la corriente y en los tiempos de proceso efectivos. Tomará valores entre 0 y 1. A medida que disminuimos este coeficiente, el escenario será más determinista. Sin embargo si lo aumentamos su comportamiento, se puede representar mediante una distribución exponencial. Este ratio se representa mediante la desviación estándar 84 Análisis de los sistemas de control de la producción Kanban y Conwip bajo escenarios de reprocesado dividida entre la media. Se ha determinado que sistemas con un coeficiente de variación cercano a cero son habituales en sistemas con un alto nivel de automatización [20]. 𝑐𝑣 = 𝜎 𝜇 Para abordar la mayor cantidad de situaciones posibles se, se han estudiado diferentes niveles de dispersión, para los valores del coeficiente de variación 𝑐𝑣 = 0.1,0.5,0.9 . Por otra parte, resulta interesante explicar con algo más de profundidad la distribución escogida para generar el tiempo de proceso. La distribución Gamma es una distribución de probabilidad continua con dos parámetros k y θ. Una variable aleatoria Gamma,Χ, supone valores en la mitad positiva de la curva 𝑆 = [0, ∞). La distribución Gamma se denota por Γ(𝑘, 𝜃), donde 𝑘 > 0 es el factor de forma y 𝜃 > 0 es el factor de escala. La función de densidad es de la siguiente forma: 𝑥 f(x)= − 𝑋 𝑘−1 ∗℮ 𝜃 𝜃 𝑘 ∗Γ(𝑘) 0 para x>0. en otro caso. Donde Γ es la función Gamma: ∞ Γ 𝑘 = 𝑦 𝑘−1 ∗ ℮−𝑦 ∗ 𝑑𝑦 0 Las correspondientes medias y varianza se dan por las fórmulas: 𝐸 𝑋 = 𝜇 =𝑘∗𝜃 𝑉 𝑋 = 𝜎2 = 𝑘 ∗ 𝜃2 Sabiendo que: 𝑐𝑣 = 𝜎 𝜇 Se sustituyen los valores de las ecuaciones anteriores y se tiene: 𝑐𝑣 = 𝑘 ∗ 𝜃2 𝑘∗𝜃 𝑘 = = 𝑘∗𝜃 𝑘∗𝜃 𝑘 Para hallar el valor de los parámetros k en función de cv, es necesario despejar k de la anterior ecuación. Para ello elevan ambos términos de la igualdad al cuadrado. 85 Análisis de los sistemas de control de la producción Kanban y Conwip bajo escenarios de reprocesado 𝑐𝑣 2 = 𝑘 𝑘 1 = = 𝑘2 𝑘 ∗ 𝑘 𝑘 Si se despeja k, se tiene: 𝑘= 1 𝑐𝑣 2 El factor de escala θ, se calcula teniendo en cuenta que el tiempo medio de proceso para la estación i será 𝑝𝑖 = 𝜇. Luego: 𝑝𝑖 = 𝜇 = 𝑘 ∗ 𝜃 Sabiendo el valor de k en función de cv se sustituye en la anterior ecuación y se despeja θ. 1 𝑝𝑖 = 2 ∗ 𝜃 𝑐𝑣 𝜃 = 𝑐𝑣 2 ∗ 𝑝𝑖 De este modo, como se comentó al comienzo del apartado 3.1., el tiempo de proceso de la estación i, pi, se genera de acuerdo a una distribución Γ(1/𝑐𝑣 2 , 𝑐𝑣 2 ∗ 𝑝𝑖 ). Es necesario destacar en el presente proyecto, ya que se ha hecho uso de la herramienta específica Arena v.12 para realizar las simulaciones, que en este programa los parámetros están en orden inverso [63]. En la tabla 12, se presenta un resumen de los parámetros que intervienen en el experimento y los valores que pueden tomar. Parámetro Sistema TH min (%) Disponibilidad de las máquinas (%) PR (%) cv Niveles Conwip 70 100 0 0,1 Kanban 80 90_tipoA 4 0,5 90_tipoB 8 0,9 Tabla 12. Parámetros que intervienen en los experimentos El diseño experimental llevado a cabo es un diseño factorial completo, ya que el número total de combinaciones no es demasiado alto para su procesamiento. Es decir, se van a considerar todas las posibles combinaciones de factores a sus distintos niveles. Esto equivale al producto del número de niveles de cada uno de los factores respetivamente. La ventaja de este tipo de diseño, es que se evalúan todas las posibilidades. El número total de experimentos a realizar con k factores, en los que cada iésimo factor dispusiera de mi niveles, viene dado por la siguiente expresión [42]: 86 Análisis de los sistemas de control de la producción Kanban y Conwip bajo escenarios de reprocesado 𝑘 𝑛= 𝑚𝑖 𝑖=1 En el modelo del presente proyecto, existen dos posibilidades para el tipo de sistema y dentro de cada uno, dos posibilidades para cada TH. Lo que significa que existen dos factores con dos niveles. Por otra parte, dentro de cada nivel anterior, existen tres posibilidades de disponibilidad y dentro de cada una tres posibilidades para el porcentaje de reprocesado y a su vez, tres posibilidades para cada coeficiente de variación propuesto. Lo que suponen tres factores, con tres niveles cada uno. Por tanto, el número total de experimentos será de: 𝑁º𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 = 2 ∗ 2 ∗ 2 ∗ 3 ∗ 3 ∗ 3 = 22 ∗ 33 = 108 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠. De los cuales, 54 escenarios de optimización corresponden a cada uno de los sistemas estudiados. 4.4. Modelado en Arena v.12 Para la simulación se ha empleado un único modelo en Arena para ambos sistemas. Mediante la selección del valor de la variable sistema, el modelo servirá para simular tanto el sistema Kanban como el Conwip. Figura 35. Modelo Arena empleado en la simulación de los sistemas Kanban y Conwip. Los recuadros que aparecen en la parte inferior del modelo, se pueden crear a partir del botón Variable, de la barra de herramientas Animate. Y controlan la evolución de distintas variables seleccionadas durante la simulación. A continuación se explica, por partes, el funcionamiento del modelo empleado para la realización de las simulaciones. Es necesario aclarar que se explicará el funcionamiento del modelo en relación a la construcción en Arena, considerando que el modelo que se ha empleado se empleará para simular los sistemas Kanban y Conwip simple. Las variables relacionadas con las tarjetas del sistema que intervienen serán: K11, K22, K33, K44, K55 y K15. 87 Análisis de los sistemas de control de la producción Kanban y Conwip bajo escenarios de reprocesado Por ello las condiciones impuestas con las variables relativas al número de tarjetas K11, K22, K33, K44 y K55 en los almacenes intermedios y la asignación de valores a estas variables en los módulos Assign, corresponden únicamente al funcionamiento del sistema Kanban y no intervendrán mientras se simule el sistema Conwip. En el caso del sistema Conwip, K15 es la única variable relativa al número de tarjetas que interviene en su funcionamiento. En la siguiente figura, se representa la primera parte del modelo, cuyo cometido será la creación de entidades, en este caso tarjetas, y la elección del tipo de sistema que se desea simular. Figura 36. Modelo de simulación I Los valores de los parámetros tomados en el módulo Create, siguiente figura. se presentan en la Figura 37. Ventana módulo Create En este modelo, se supone que se crea una entidad, que es la que circulará por todo el sistema simulando el funcionamiento de las tarjetas y que se irá duplicando en los módulos Separate. 88 Análisis de los sistemas de control de la producción Kanban y Conwip bajo escenarios de reprocesado En el módulo Decide, en función del valor que se le asigne a la variable Sistema, se deriva la entidad por un camino u otro. El valor de los datos introducidos en el primer módulo decide, Decide 3, son los siguientes: Figura 38. Ventana módulo Decide 3 El tipo de condición que se ha seleccionado es de N-way by Condition. Es decir, existen varias salidas en función de si se cumple o no una condición. En este caso, si la variable Sistema es igual a 1, el sistema que se implementa es el sistema Conwip y si Sistema es igual a 2 el sistema que se implementa es Kanban. Cada salida del módulo decide estará dirigida al Assign correspondiente, que determinará el funcionamiento del sistema a simular. En el caso que se está estudiando, solo sería necesario utilizar dos módulos Assign tras este primer módulo Decide, ya que sólo se van a estudiar el sistema Kanban y Conwip simple. En el módulo Assign la asignación de las variables, se realiza pulsando el botón Add y especificando en la ventana correspondiente el tipo de variable, el nombre y el valor. A lo largo de todo el modelo, las variables que se van a definir serán Type=Variable. El módulo Assign Opt Conwip, contiene las variables del sistema correspondientes al número de tarjetas. A estas variables se les asigna un valor inicial N. Excepto a la variable K15. El valor de N que se asignará en el módulo de datos Variable del menú Basic Process. N será lo suficientemente alto, para que las variables que tomen este valor no intervengan en el proceso. El valor que se asignó a N fue de 100. De este modo la única variable significativa será K15, la cual dominará el funcionamiento del sistema. Esto se corresponde con la característica de no limitar el tamaño de los buffers individuales que posee el sistema Conwip. En el caso de Assign Opt Kanban, las variables K11, K22, K33, K44 y K55 son las que no toman un valor inicial N. Ya que estas serán las variables que determinen el funcionamiento del sistema. Para este modelo, para el sistema Kanban, es como si existiera una tarjeta entre estaciones de trabajo que autoriza al material para ser arrastrado de la estación aguas arriba a la estación aguas abajo del proceso productivo, para su procesado y posterior entrega al buffer de la siguiente estación. Por ejemplo la tarjeta K11 autorizaría a la 89 Análisis de los sistemas de control de la producción Kanban y Conwip bajo escenarios de reprocesado materia prima necesaria para el procesado en la estación 1, enviando una orden en la cola anterior a la estación1, autorizando el procesado en la estación 1 y la entrega en la estación 2. La siguiente figura corresponde a la primera estación de trabajo del modelo. Figura 39. Modelo de simulación II El módulo Assign10, se definen otras variables y se le asignan valores a las mismas. Figura 40. Ventana módulo Assign 10 Las variables t_B y t_St corresponden al tiempo del cuello de botella y de la estación de trabajo respectivamente. Se les asigna un valor de 3. Las variables Alfa y Beta corresponden a los parámetros de la distribución Gamma que sigue el tiempo de proceso. Alfa_B, corresponde al parámetro alfa de la distribución gamma en el caso de existir reprocesado. El parámetro Beta_B, el parámetro beta en el mismo caso anterior. Mientras las variables Alfa_St y Beta_St, corresponden a los parámetros alfa y beta respectivamente, en el caso de no considerar el reprocesado. Por otra parte la variable Num_in, supone el número de entidades que entran al proceso, en este caso se suma 1 ya que actúa como contador del número de unidades. 90 Análisis de los sistemas de control de la producción Kanban y Conwip bajo escenarios de reprocesado Por último, la variable WIP ó tiempo de proceso, cuyo valor es la diferencia entre el número de entidades que entran al proceso y el número de entidades que salen. El módulo Assign10 está conectado a Assign3, en el que se definen una serie de variables. La variable WIP_ave se refiere al valor medio del work in process. El valor que se le asigna a esta variable es el de DAVG (WIP Value). La función DAVG graba la media de la expresión del Dstat (tiempo continuo), del principio al fin de la aplicación. Y WIP value es la variable cuyo valor es el del WIP obtenido. Por otra parte se asignan los valores de K15=K15-1 y K11=K11-1. El módulo Process 1, representa la estación de trabajo primera de la línea de producción que se está estudiando. Figura 41. Ventana módulo Process La lógica de la acción que se ha escogido es Seize Delay Release. Esto significa que Seize Delay Release indica que se asignará un recurso seguido por un retardo y luego, se liberará el recurso reservado. La prioridad que se asignará a todas los módulos Process será Medium. El recurso utilizado para procesar la entidad recibe el nombre de Resource 1 y el número de recursos es 1. Para cada uno de los siguientes módulos Process, se define un recurso diferente. Que se denominarán Resource 2, Resource 3, Resource 4 y Resource5. La distribución de probabilidad escogida para generar el tiempo de proceso, se introduce en el campo Expression. En este caso sigue una distribución gamma con parámetros Beta_St y Alfa_St. Los valores de estas variables se mantienen para todos los Process menos para Process 3. 91 Análisis de los sistemas de control de la producción Kanban y Conwip bajo escenarios de reprocesado El módulo Hold, mantiene el artículo en espera antes de pasar a la siguiente estación de trabajo. En este módulo espera la entidad hasta que se cumple una condición. En el caso del módulo Hold 2 la condición es que K22 >0. El módulo Assign, contiene una serie de variables a las que se les asignan unos valores. En el caso de Assign 4, lo que ocurre es que se suma uno al valor de K11 y se resta uno a K22. El siguiente módulo es Separate 4, que replica la entidad entrante en múltiples entidades. La opción Duplicate original, toma la entidad original y realiza un número de copias. En este caso, el número de réplicas que se hace es de uno. Figura 42. Ventana módulo Separate Posteriormente la entidad duplicada llega al módulo Decide 1 donde se determinará, si la entidad termina su recorrido en el sistema o vuelve de nuevo al inicio de la primera estación de trabajo. Figura 43. Bucle Decide Esto se implementa en el módulo Decide, considerando que si K11 es mayor que cero, entonces el camino que toma es el de verdadero y de nuevo pasa al módulo Assign10, volviendo al bucle. Si la condición no se cumple finaliza el recorrido de la entidad en el modelo de simulación. Para el sistema Conwip, si K15 es mayor que cero, entonces la entidad volvería de nuevo a la línea y si no finalizaría en Dispose 2. Por tanto, se elige la opción de 2-way by Condition, que supone dos caminos uno verdadero y uno falso dependiendo del valor de una condición. El valor de la expresión de la condición que se introduce en el módulo Decide 1 es 𝐾11 ∗ 𝐾15 > 0. 92 Análisis de los sistemas de control de la producción Kanban y Conwip bajo escenarios de reprocesado Figura 44. Ventana módulo Decide 1 La entidad origen de la que se duplicó, continúa circulando por la línea de producción hacia la siguiente estación de trabajo, que se pueden observar en la siguiente figura. Figura 45. Modelo de simulación III En funcionamiento del modelo para la segunda estación de trabajo es similar al de la primera. Simplemente el Hold3, la condición que se debe cumplir para que se liberen las entidades de la cola es que K33>0. Una vez se cumpla esta condición, se sumara una unidad a K22 y se restará una unidad a K33 en el módulo Assign5. En Separate se vuelve a realizar la misma operación de duplicado de la entidad que en la estación anterior. Y la entidad duplicada pasará por el módulo Decide 1 para abandonar o de nuevo volver al sistema. En caso de la tercera estación, es un caso particular, donde se va a considerar la existencia de posibles fallos en la máquina y un determinado porcentaje de reprocesado. Figura 46. Modelo de simulación IV 93 Análisis de los sistemas de control de la producción Kanban y Conwip bajo escenarios de reprocesado Los módulos Process 3 y Hold 4 funcionan de forma análoga a las anteriores estaciones. La diferencia en el módulo de Process 3, reside en que la distribución que determina los tiempos de proceso, es una distribución gamma pero de parámetros Alfa_B y Beta_B. Y la condición en Hold 4 para que se liberen las entidades es que K44>0. Detrás del módulo Hold4, se encuentra el módulo Decide 4, cuyo objetivo es el de modelar la posible existencia de piezas que sea necesario reprocesar. Cuando una entidad llega a este módulo, seguirá un camino u otro dependiendo de que se cumpla una determinada condición. Un determinado porcentaje de entidades habrá de salir de este módulo por la rama True y una vez se cumpla este porcentaje, la siguiente entidad pasaría de nuevo al inicio de la estación de trabajo para ser reprocesada. El porcentaje que se ha de cumplir es de 100-p_R, siendo p_R el porcentaje de reprocesado considerado. Figura 47. Ventana módulo Decide 4 En el caso de necesitar que el modelo represente la existencia de fallos en la máquina, habrá que modificarlo respecto al original. El modelado de fallos se realiza en la estación 3. Para llevarlo a cabo se siguen los siguientes pasos: 1º Se selecciona Advanced Process>Failure y se crea un nuevo fallo, haciendo doble clic sobre el espacio en blanco de la ventana de la vista de hoja de cálculo. Figura 48. Modelar un fallo en Arena I El fallo aparecerá transcurrido un periodo de tiempo. El tiempo normal de operación o Uptime sigue una distribución exponencial, cuyo parámetro principal es la tasa de fallos. Por otra parte, el tiempo de reparación de la máquina se determina por una distribución exponencial, con parámetro el tiempo de reparación. 2º Seleccionar en el panel Basic Process>Resource. Se selecciona en el campo de Failures del recurso 3, correspondiente a la estación 3 la regla de fallo correspondiente. Se ha considerado como la adecuada la regla de Preempt. De este modo, comienza el 94 Análisis de los sistemas de control de la producción Kanban y Conwip bajo escenarios de reprocesado tiempo de baja o downtime suspendiendo el recurso inmediatamente después de la llegada del fallo, cuando se termina downtime se continuará con el procesado de esa entidad. Figura 49. Modelar un fallo en Arena II En módulo siguiente es Assign 6, el cual asigna los valores de K33=K33+1 y K44=K44-1. A continuación el módulo Separate 6 que realiza la misma función que los anteriores módulos Separate. En la figura siguiente se observa cómo se ha modelado la cuarta estación de trabajo. Presenta una estructura similar a las dos primeras. Los módulos que se han empleado son similares. Sólo variarán los valores que se les ha asignado a las variables en módulo Assign y la condición de permanencia en la cola dentro de Hold 5. En este caso, en Assign 7, K44=K44+1 y K55=K55-1. Por otra parte en Hold 5 la condición de permanencia será que K55>0. Figura 50. Modelo de simulación V La quinta estación de trabajo se presenta en la siguiente figura. Figura 51. Modelo de simulación VI 95 Análisis de los sistemas de control de la producción Kanban y Conwip bajo escenarios de reprocesado En esta estación se pretende registrar el valor de la tasa de salida de las piezas. El módulo Assign 8, funciona de manera similar a los anteriores, pero los valores asignados para las variables de las tarjetas en este caso son de K55=K55+1 y K15=K15+1. Además al ser la última estación de trabajo, se han de definir dos variables nuevas. LA variable Num_out que representa el número de piezas que salen del sistema. A esta variable se le asigna un valor Num_out=Num_out+1 al pasar por este punto del modelo. La otra variable es WIP, work in process, que será la diferencia entre el número de unidades que entran y las que salen. Esto queda expresado en el módulo Assign 8 como 𝑊𝐼𝑃 = 𝑁𝑢𝑚𝑖𝑛 − 𝑁𝑢𝑚_𝑜𝑢𝑡. En el módulo Decide 5, se define la condición de TNOW>1 . TNOW es el tiempo de la simulación actual. Es una función, que permite grabar el valor real del tiempo, grabado a medida que progresa la simulación. Mientras que el tiempo de simulación sea mayor que 1 entonces se asignará un valor de TH, en base a TNOW y WIP. Este valor se le asigna en el módulo Assign 13. En él se define la variable TH y se asigna un valor que se determina mediante una simple regla de tres. La tasa de salida que se asignó es de 1/3, 1 pieza cada 3 unidades de tiempo, lo que correspondería a un TH de un 100%. Si 𝑁𝑢𝑚 _𝑜𝑢𝑡 la tasa salida fuese de 𝑇𝑁𝑂𝑊 el TH alcanzado es de un x%. De este modo: 𝑁𝑢𝑚_𝑜𝑢𝑡 ∗ 100 𝑁𝑢𝑚_𝑜𝑢𝑡 𝑥 = 𝑇𝑁𝑂𝑊 = 300 ∗ 1 𝑇𝑁𝑂𝑊 3 Figura 52. Ventana módulo Assign 13 A continuación el módulo Decide 5 si la condición es falsa y el módulo Assign 13 derivan en el módulo Separate 7. De nuevo este módulo duplica la entidad original. La entidad original termina su recorrido en Dispose 1. La réplica, continuará hasta Decide 1, donde si cumple la condición entrará de nuevo en el bucle y si no abandonará el sistema en el módulo Dispose 2. Éste último recorrido toma sentido para el sistema Conwip. 96 Análisis de los sistemas de control de la producción Kanban y Conwip bajo escenarios de reprocesado 4.5. Determinación de los parámetros de simulación Como se explicó en el apartado 1.1.2 y1.1.3.los sistemas Kanban y Conwip ejercen el control del flujo de piezas mediante tarjetas. El sistema Conwip sólo necesita definir, k, el número de tarjetas a emplear en el sistema global, realizando el control de manera conjunta. Sin embargo, el sistema Kanban realiza el control individual en cada estación y necesita definir un número de tarjetas para cada estación, siendo el parámetro de control, un vector 𝑘: 𝑘1 , 𝑘2 , … , 𝑘𝑛 , siendo n el número de estaciones en la línea. Además el funcionamiento de ambos sistemas varía dependiendo del número de tarjetas asignado al sistema. Para comparar de forma exhaustiva el funcionamiento de los dos sistemas, se hace necesario explorar todas las posibles soluciones. En el caso de Conwip el espacio de soluciones será Nmax, número de tarjetas máximo. Mientras que en el caso de Kanban, para un sistema con n estaciones de trabajo, el espacio de soluciones será nNmax. Debido a que el espacio de simulaciones del sistema Kanban es muy elevado, se hace necesario determinar un número de réplicas y horizonte de simulación razonable. De este modo, se asegura, que los resultados de la experimentación tengan la suficiente fiabilidad y a la vez se optimiza el tiempo de simulación. Por tanto, parece conveniente emplear un método de optimización. Por ello, antes de comenzar a realizar las simulaciones, se van a determinar los parámetros óptimos necesarios para la simulación: el horizonte temporal (H) y el número de réplicas(N). En este apartado se describe el modo en que se han determinado éstos parámetros. Se ha decidido realizar el análisis previo, mediante el uso de las herramientas Arena v.12 y el paquete Optquest perteneciente al mismo software. Como criterio inicial no se considera el tiempo de calentamiento. Pero el efecto del transitorio si se tiene en cuenta, escogiendo un valor del horizonte de simulación mayor al obtenido. La metodología de determinación, consta de dos fases: A. Determinar el horizonte de simulación (H). B. Conocido H, determinar el número de réplicas (N). Antes de comenzar, se ha seleccionado una batería de posibles escenarios, dentro de los que se utilizarán para las simulaciones del proyecto. Este conjunto de escenarios en deberán abarcar, las situaciones más desfavorables de cada sistema, con la finalidad de obtener unos parámetros que sean fiables en todas las posibles configuraciones de los escenarios del proyecto. La batería consta de 3 configuraciones posibles para cada uno de los sistemas, en este caso, Kanban y Conwip. Lo que supone 6 escenarios de simulación. Las tres configuraciones, para cada sistema, son las siguientes: 97 Análisis de los sistemas de control de la producción Kanban y Conwip bajo escenarios de reprocesado ESCENARIO 1 2 DISPONIBILIDAD 100 80_TipoA (MTBF=100;MTTR=11,11) THmin (%) 80 80 cv 0.9 0.9 pR(%) 8 8 3 80_Tipo B (MTBF=1000;MTTR=111,11) 80 0.9 8 Tabla 13. Determinación parámetros simulación. Configuraciones sistemas Conwip, se comporta de manera más desfavorable, para Throughput elevado con coeficiente de variación elevado y porcentaje de reprocesado elevado. Del mismo modo, Kanban, se comporta de manera más desfavorable cuanto mayor es el porcentaje de reprocesado y mayor el coeficiente de variación, alejándose del modelo determinista. Se simulan en Optquest, las tres situaciones de simulación para los dos sistemas. Es decir se realizan 6 simulaciones. Se han realizado 500 simulaciones en Optquest, el programa en algunos casos detendrá la simulación antes de las 500 simulaciones, cuando considere que el resultado es lo suficientemente exacto. El parámetro de horizonte de simulación inicial será de 100000 y el número de réplicas inicial 60. A continuación se exponen los resultados obtenidos con Optquest: Conwip sin fallos cv=0.9; PR =8%; TH=80%. Figura 53. Resultados Conwip determinación parámetros simulación I (a) 98 Análisis de los sistemas de control de la producción Kanban y Conwip bajo escenarios de reprocesado Figura 54. Resultados Conwip determinación parámetros simulación I (b) Gráfica 1. Resultados Conwip determinación parámetros simulación I Conwip con fallo tipo A; MTBF=100min. ; MTTR=11,11min.; cv=0.9;PR=8%; TH=80%. Figura 55. Resultados Conwip determinación parámetros simulación II (a) 99 Análisis de los sistemas de control de la producción Kanban y Conwip bajo escenarios de reprocesado Figura 56. Resultados Conwip determinación parámetros simulación II (b) Gráfica 2. Resultados Conwip determinación parámetros simulación II 100 Análisis de los sistemas de control de la producción Kanban y Conwip bajo escenarios de reprocesado Conwip con fallo tipo B; MTBF=1000min.; MTTR=111,11min.; cv=0.9; P_R=8%; TH=80%. Figura 57. Resultados Conwip determinación parámetros simulación III(a) Figura 58. Resultados Conwip determinación parámetros simulación III(b) Gráfica 3. Resultados Conwip determinación parámetros simulación III 101 Análisis de los sistemas de control de la producción Kanban y Conwip bajo escenarios de reprocesado Kanban sin fallos; cv =0.9; PR=8%; TH=80%. Figura 59. Resultados Kanban determinación parámetros simulación I (a) Figura 60. Resultados Kanban determinación parámetros simulación I (b) Gráfica 4. Resultados Kanban determinación parámetros simulación I 102 Análisis de los sistemas de control de la producción Kanban y Conwip bajo escenarios de reprocesado Kanban con fallo tipo A; MTBF=100 min.; MTTR=11,11 min.; cv=0.9; PR=8%; TH=80%. Figura 61. Resultados Kanban determinación parámetros simulación II (a) Figura 62. Resultados Kanban determinación parámetros simulación II (b) Gráfica 5. Resultados Kanban determinación parámetros simulación II 103 Análisis de los sistemas de control de la producción Kanban y Conwip bajo escenarios de reprocesado Kanban con fallo tipo B; MTBF=1000 min.; MTTR=111,11min.; cv=0.9; PR=8%; TH=80%. Figura 63. Resultados Kanban determinación parámetros simulación III (a) Figura 64. Resultados Kanban determinación parámetros simulación III (b) 104 Análisis de los sistemas de control de la producción Kanban y Conwip bajo escenarios de reprocesado Gráfica 6. Resultados Kanban determinación parámetros simulación III A continuación se presentan dos tablas con los resultados obtenidos para ambos sistemas: SIMULACIÓN (1) Conwip Sin Fallos cv=0.9 p_R=0.8% THmin=80% Disp.=100 % K K15: 15 (2) Conwip (Fallo tipo A) cv=0.9 p_R=8% THmin=80% Disp=90% MTBF=100 min. MTTR=11.11min. K15: 24 (3) Conwip (Fallo tipo B) cv=0.9 p_R=8% THmin=80% Disp.=90% MTBF=1000min. MTTR=111.11min. K15: 31 Valores de las variables de salida Entity 1.WIP: 14,9983375498702 Resource 1.Utilization: 0,799269992090525 Resource 2.Utilization: 0,798137131224186 Resource 3.Utilization: 0,867674294043019 Resource 4.Utilization: 0,797670329411064 Resource 5.Utilization: 0,798224666754471 Num_in: 26772,5833333333 Num_out: 26757,5833333333 TH: 80,2759076995674 U_B_Obj: 80 WIP Value: 14,9983375498702 Min WIP: 14,9983375498702 (Best = 14,9983375498702) Entity 1.WIP: 23,9961252055901 Resource 1.Utilization: 0,799141504682567 Resource 2.Utilization: 0,797951806684003 Resource 3.Utilization: 0,867108761716554 Resource 4.Utilization: 0,797863057839506 Resource 5.Utilization: 0,798750486661245 Num_in: 26778,0166666667 Num_out: 26754,0166666667 TH: 80,2655325569864 U_B_Obj: 80 WIP Value: 23,99612520559 Min WIP: 23,9961252055901 (Best = 23,9961252055901) Entity 1.WIP: 30,9940181517901 Resource 1.Utilization: 0,800535131293751 Resource 2.Utilization: 0,799644806231296 Resource 3.Utilization: 0,869265363816905 Resource 4.Utilization: 0,799995429427277 Resource 5.Utilization: 0,798035561271165 Num_in: 26827,7 Num_out: 26796,7 TH: 80,401893847385 U_B_Obj: 80 WIP Value: 30,9940181517901 Min WIP: 30,9940181517901 (Best = 30,9940181517901) Tabla 14. Resultados Conwip determinación de los parámetros de simulación 105 Análisis de los sistemas de control de la producción Kanban y Conwip bajo escenarios de reprocesado SIMULACIÓN (4) Kanban Sin Fallos cv=0.9 p_R=0.8% THmin=80% Disp.=100 % (5) Kanban (Con Fallos) cv=0.9 p_R=8% THmin=80% Disp=90% MTBF=100 min. MTTR=11.11min. (6) Kanban (Con Fallos) cv=0.9 p_R=8% THmin=80% Disp.=90% MTBF=1000min. MTTR=111.11min. K11: K22: K33: K44: K55: K11: K22: K33: K44: K55: K11: K22: K33: K44: K55: K 2 2 8 5 7 3 3 12 8 5 2 10 6 14 25 Valores de las variables de salida Entity 1.WIP: 12,8632668529867 Resource 1.Utilization: 0,79589656142035 Resource 2.Utilization: 0,796634577032243 Resource 3.Utilization: 0,865543872185405 Resource 4.Utilization: 0,796649297666955 Resource 5.Utilization: 0,795966687557624 Num_in: 26704,6833333333 Num_out: 26691,6833333333 TH: 80,0781251760265 U_B_Obj: 80 WIP Value: 13,3394505463525 Min WIP: 12,8632668529867(Best = 12,8632668529867) Entity 1.WIP: 20,6739993701043 Resource 1.Utilization: 0,79741592082023 Resource 2.Utilization: 0,796740772888973 Resource 3.Utilization: 0,866032397119012 Resource 4.Utilization: 0,79702992911189 Resource 5.Utilization: 0,796268334647262 Num_in: 26728,2333333333 Num_out: 26707,2333333333 TH: 80,1243754810501 U_B_Obj: 80 WIP Value: 21,1618554988493 Min WIP: 20,6739993701043(Best = 20,6739993701043) Entity 1.WIP: 23,6521992176682 Resource 1.Utilization: 0,797127209090385 Resource 2.Utilization: 0,795226811825326 Resource 3.Utilization: 0,864179869802036 Resource 4.Utilization: 0,795895567234057 Resource 5.Utilization: 0,795289577733765 Num_in: 26695,4333333333 Num_out: 26671,0666666667 TH: 80,0194690375861 U_B_Obj: 80 WIP Value: 24,1743143340511 Min WIP: 23,6521992176682(Best = 23,6521992176682) Tabla 15. Resultados Kanban determinación de los parámetros de simulación 4.5.1. Determinación del horizonte de simulación (H) Para el cálculo de (H), se han simulado los seis escenarios anteriormente propuestos, considerando un número de réplicas constante N=60. Para cada simulación se ha ido variando el horizonte de simulación desde un valor inicial de 100000 unidades de tiempo, hasta un valor final de 781.25 unidades. Al pasar de una simulación a la siguiente, se ha dividido H entre dos. La simulación en Arena se realiza con los datos de k obtenidos en Optquest, en cada caso. 106 Análisis de los sistemas de control de la producción Kanban y Conwip bajo escenarios de reprocesado DISPONIBILIDAD 100 80_TipoA (MTBF=100;MTTR=11,11) 80_Tipo B (MTBF=1000;MTTR=111,11) Tabla 16. Determinación de H. Escenarios propuestos para cada sistema Una vez realizadas la totalidad de las simulaciones en Arena, se obtiene, para el WIP y para el TH, la media de los resultados obtenidos en los 3 escenarios para cada sistema, dado un valor constante de H. A partir de ahí y teniendo en cuenta la variabilidad máxima permitida en los intervalos de confianza correspondientes, se elegirá el valor del horizonte temporal (H). A continuación se recogen los valores medios de los intervalos de confianza, para un nivel de significación del 95%, que se obtienen para cada tipo de sistema, tanto para el WIP como para el TH (Véase tablas 18 y 19). Además en la tabla 17, se incluyen los valores de WIP medio, TH alcanzado y utilización de la estación 3, que en el modelo considerado, será la estación cuello de botella. De estos datos, considerando un error máximo admisible de un 1%, se obtiene un valor de H. CONWIP SIN FALLOS TH_min=80% p_R=8% cv=0.9 H WIP WIP Half_ Width TH (%) TH Half_ Width Utilización Cuello Botella (Estación 3) (tanto por uno) 100000 14.9983 0,00 80.0991 0,09 0.8677 50000 14.9967 0,00 79.9273 0,14 0.8680 25000 14.9934 0,00 79.6316 0,20 0.8678 12500 14.9867 0,00 79.0926 0,29 0.8681 6250 14.9734 0,00 78.1537 0,41 0.8683 3125 14.9468 0,00 76.3492 0,57 0.8661 1562.5 14.8936 0,01 73.3982 0,79 0.8636 781.25 14.7872 0,02 68.5655 1,06 0.8581 107 Análisis de los sistemas de control de la producción Kanban y Conwip bajo escenarios de reprocesado CONWIP FALLO A TH_min=80% p_R=8% cv=0.9 MTBF=100min. MTTR=11,11min. CONWIP FALLO B TH_min=80% p_R=8% cv=0.9 MTTR=1000min. MTBF=111,11min. KANBAN SIN FALLOS TH_min=80% p_R=8% cv=0.9 100000 23.9961 0,00 79.9738 0,18 0.8671 50000 23.9923 0,00 79.6935 0,23 0.8673 25000 23.9845 0,00 79.1505 0,30 0.8676 12500 23.9690 0,00 78.2674 0,40 0.8678 6250 23.9380 0,00 76.8269 0,56 0.8628 3125 23.8760 0,01 74.5078 0,81 0.8620 1562.5 23.7520 0,02 70.7477 1,11 0.8505 781.25 23.5040 0,04 64.9610 1,39 0.8299 100000 30.9940 0,00 80.0066 0,46 0.8693 50000 30.9880 0,00 79.5962 0,65 0.8695 25000 30.9761 0,00 78.8443 0,92 0.8680 12500 30.9521 0,00 77.8277 1,21 0.8596 6250 30.9043 0,01 76.4236 1,51 0.8568 3125 30.8086 0,01 74.4027 1,69 0.8496 1562.5 30.6172 0,03 71.4330 1,86 0.8413 781.25 30.2343 0,05 66.7888 1,91 0.8234 100000 13.3395 0,04 79.9296 0,12 0.8655 50000 13.3443 0,05 79.7801 0,18 0.8658 25000 13.3245 0,08 79.4815 0,26 0.8661 12500 13.2848 0,11 78.8902 0,36 0.8657 6250 13.2520 0,15 77.8495 0,49 0.8637 3125 13.2555 0,23 75.9473 0,63 0.8640 1562.5 13.0740 0,33 72.7353 0,79 0.8601 781.25 12.5938 0,42 67.6131 1,02 0.8446 108 Análisis de los sistemas de control de la producción Kanban y Conwip bajo escenarios de reprocesado KANBAN FALLO A TH_min=80% p_R=8% cv=0.9 MTBF=100min. MTTR=11,11min. KANBAN TH_min=80% p_R=8% cv=0.9 MTBF=1000 MTTR=111,11 100000 21.1619 0,06 79.8787 0,16 0.8660 50000 21.1365 0,07 79.6325 0,21 0.8661 25000 21.1232 0,10 79.2369 0,30 0.8653 12500 21.0162 0,15 78.4825 0,42 0.8639 6250 20.9408 0,22 77.1308 0,57 0.8632 3125 20.5579 0,33 74.6976 0,76 0.8567 1562.5 19.9185 0,43 70.9956 0,99 0.8532 781.25 18.5403 0,56 65.5544 1,24 0.8391 100000 24.1743 0,09 79.8354 0,40 0.8642 50000 24.1011 0,13 79.6649 0,55 0.8639 25000 24.1841 0,19 79.1996 0,77 0.8672 12500 24.0356 0,24 78.1822 1,08 0.8637 6250 24.0129 0,42 76.6631 1,43 0.8617 3125 23.6015 0,54 74.1301 1,81 0.8584 1562.5 22.5416 0,57 70.5068 2,18 0.8452 781.25 20.9217 0,63 65.6895 2,07 0.8201 Tabla 17. Determinación de H. Valores medios de WIP, TH y utilización estación 3. A continuación se presentan las tablas de los valores medios del intervalo de confianza, obtenidos para cada escenario, con su gráfica correspondiente para WIP y TH. WIP H 100000 50000 25000 12500 6250 3125 1562.5 781.25 CONWIP Escenario1 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,02 CONWIP Escenario2 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,02 0,04 CONWIP Escenario3 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,01 0,03 0,05 KANBAN Escenario1 0,04 0,05 0,08 0,11 0,15 0,23 0,33 0,42 KANBAN Escenario2 0,06 0,07 0,10 0,15 0,22 0,33 0,43 0,56 KANBAN Escenario3 0,09 0,13 0,19 0,24 0,42 0,54 0,57 0,63 Tabla 18. Determinación de H. Valores medios del intervalo de confianza WIP 109 Análisis de los sistemas de control de la producción Kanban y Conwip bajo escenarios de reprocesado Gráfica 7. Determinación de H. Intervalos de Confianza WIP TH H 100000 50000 25000 12500 6250 3125 1562.5 781.25 CONWIP Escenario1 0,09 0,14 0,20 0,29 0,41 0,57 0,79 1,06 CONWIP Escenario2 0,18 0,23 0,30 0,40 0,56 0,81 1,11 1,39 CONWIP Escenario3 0,46 0,65 0,92 1,21 1,51 1,69 1,86 1,91 KANBAN Escenario1 0,12 0,18 0,26 0,36 0,49 0,63 0,79 1,02 KANBAN Escenario2 0,16 0,21 0,30 0,42 0,57 0,76 0,99 1,24 KANBAN Escenario3 0,40 0,55 0,77 1,08 1,43 1,81 2,18 2,07 Tabla 19. Determinación de H. Valores medios del intervalo de confianza de TH Gráfica 8. Determinación de H. Intervalos de Confianza de TH 110 Análisis de los sistemas de control de la producción Kanban y Conwip bajo escenarios de reprocesado De estos datos, se obtiene que el valor de H, el cuál ha de encontrarse entre 12500 y 25000. En concreto el horizonte de simulación que se toma será el de 25000. 4.5.2. Determinación del numero de replicas Para el cálculo del horizonte de simulación se vuelven a simular en Arena las tres situaciones de simulación, para los sistemas Kanban y Conwip. Para cada simulación se mantiene constante el valor del tiempo de horizonte de simulación H=25000, que se ha determinado en el apartado anterior, desde un valor inicial 60 hasta un valor final de 4. Al pasar de una simulación a la siguiente, N se divide por la mitad. Una vez realizadas la totalidad de las simulaciones, se obtiene, para el WIP y para el TH, la media de los resultados obtenidos en los 3 escenarios para cada sistema, dado un valor constante del número de réplicas. A partir de ahí y teniendo en cuenta la variabilidad máxima permitida en los intervalos de confianza correspondientes, se elegirá el valor del número de réplicas(N). Los resultados obtenidos se recogen en las tablas 20, 21 y 22. CONWIP SIN FALLOS TH_min=80% p_R=8% cv=0.9 CONWIP FALLO A TH_min=80% p_R=8% cv=0.9 MTBF=100 MTTR=11,11 CONWIP FALLO B TH_min=80% N WIP WIP Half_ Width TH (%) TH Half_ Width Utilización Cuello Botella (Estación 3) (tanto por uno) 60 14.9934 0,00 79.6316 0,20 0.8678 30 14.9936 0,00 79.7458 0,27 0.8691 15 14.9938 0,00 79.6339 0,41 0.8702 8 14.9936 0,00 79.4789 0,67 0.8697 4 14.9928 0,00 79.4830 0,72 0.8670 60 23.9845 0,00 79.1505 0,30 0.8676 30 23.9852 0,00 79.3167 0,45 0.8680 15 23.9858 0,00 79.4496 0,70 0.8655 8 23.9868 0,00 79.3965 1,10 0.8706 4 23.9852 0,01 79.3423 1,90 0.8730 60 30.9761 0,00 78.8443 0,92 0.8680 30 30.9768 0,00 79.3560 1,17 0.8724 15 30.9774 0,00 79.4658 1,58 0.8747 111 Análisis de los sistemas de control de la producción Kanban y Conwip bajo escenarios de reprocesado p_R=8% cv=0.9 MTTR=1000 MTBF=111,11 KANBAN SIN FALLOS TH_min=80% p_R=8% cv=0.9 KANBAN FALLO A TH_min=80% p_R=8% cv=0.9 MTBF=100 MTTR=11,11 KANBAN FALLO B TH_min=80% p_R=8% cv=0.9 MTBF=1000 MTTR=111,11 8 30.9794 0,01 79.9410 2,41 0.8829 4 30.9772 0,01 79.0287 4,06 0.8829 60 13.3245 0,08 79.4815 0,26 0.8661 30 13.3377 0,10 79.5307 0,36 0.8655 15 13.4443 0,14 79.4752 0,59 0.8687 8 13.4994 0,21 79.5651 1,03 0.8710 4 13.3629 0,40 79.0919 1,67 0.8752 60 21.1232 0,10 79.2369 0,30 0.8653 30 21.1364 0,14 79.4422 0,45 0.8654 15 21.1946 0,20 79.6869 0,70 0.8678 8 21.2520 0,23 79.9332 1,19 0.8685 4 21.2439 0,45 80.6647 1,88 0.8718 60 24.1841 0,19 79.1996 0,77 0.8672 30 24.0767 0,26 78.9526 1,21 0.8653 15 23.8646 0,29 78.2422 1,88 0.8622 8 23.7463 0,20 77.9897 3,40 0.8641 4 23.6498 0,33 78.2492 4,29 0.8681 Tabla 20. Determinación de N. Valores medios de WIP, TH y utilización estación 3. WIP N 60 30 15 8 4 CONWIP Escenario1 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 CONWIP Escenario2 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 CONWIP Escenario3 0,00 0,00 0,00 0,01 0,01 KANBAN Escenario1 0,08 0,10 0,14 0,21 0,40 KANBAN Escenario2 0,10 0,14 0,20 0,23 0,45 KANBAN Escenario3 0,19 0,26 0,29 0,20 0,33 Tabla 21. Determinación de N. Valores medios del intervalo de confianza WIP 112 Análisis de los sistemas de control de la producción Kanban y Conwip bajo escenarios de reprocesado Gráfica 9. Determinación de N. Intervalos de Confianza de WIP N 60 30 15 8 4 TH CONWIP Escenario1 0,20 0,27 0,41 0,67 0,72 CONWIP Escenario2 0,30 0,45 0,70 1,10 1,90 CONWIP Escenario3 0,92 1,17 1,58 2,41 4,06 KANBAN Escenario1 0,26 0,36 0,59 1,03 1,67 KANBAN Escenario2 0,30 0,45 0,70 1,19 1,88 KANBAN Escenario3 0,77 1,21 1,88 3,40 4,29 Tabla 22. Determinación de N. Valores medios del intervalo de confianza TH Gráfica 10. Determinación de H. Intervalos de Confianza de TH 113 Análisis de los sistemas de control de la producción Kanban y Conwip bajo escenarios de reprocesado En los resultados obtenidos, se puede observar que N toma un valor aproximado de 50 réplicas. Al ser un número muy elevado de réplicas, estar sólo las dos simulaciones más extremas fuera del 1% y al tener más relevancia el WIP, en la práctica se tomará como número de réplicas N=15. Por tanto los parámetros de simulación finales serán de H=25000 unidades de tiempo y N=15 réplicas. 4.6. Aplicación de Optquest al modelo de simulación de Kanban y Conwip Mediante la utilización del programa Optquest, lo que se pretende, es obtener las soluciones óptimas. Es decir, las soluciones cuyos valores sean los mejores para un determinado sistema y cumplan las restricciones establecidas. Una vez abierto en Arena el sistema que se desea estudiar y escogidos los parámetros correspondientes, se procede a ejecutar Optquest, como se explicó en el apartado 3.5.5. Se procederá del mismo modo para cada uno de los escenarios escogidos para realizar la experimentación. Previamente, es conveniente comprobar que el modelo en Arena no tiene errores. Para ello, se selecciona dentro de la opción Run en el menú principal de Arena, la función Check Model. Arena comprueba en ese momento, si existen errores en el modelo. El resultado de la comprobación lo comunica, mediante una ventana que se abre sobre la ventana principal del programa. Otra consideración que hay que tener en cuenta, es que antes de iniciar una optimización, para que se trace el gráfico en optquest que representa la evolución de la solución en el tiempo, es necesario que la opción del menú de Arena Run>Run Control>Batch Run esté desactivada. Iniciado Optquest, el siguiente paso será crear una nueva optimización. En el presente proyecto, se han elaborado cuatro archivos de optimización diferentes, para facilitar la puesta en marcha de las simulaciones. Se ha distinguido entre sistema Kanban y sistema Conwip; y a la vez, se ha diferenciado entre el escenario que considera la existencia de fallos en la máquina y el que considera la inexistencia de los mismos. Una vez creado el nuevo archivo de optimización, se procede a seleccionar las variables que se van a utilizar en el modelo de optimización. Es decir lo que en Optquest recibe el nombre de Controls. A continuación en las siguientes figuras se recogen los “controls” que se han seleccionado para cada caso concreto. Además, se recogen los valores que ha asignado a cada una de las columnas de la tabla Controls Summary. Variables de control escogidas para el sistema Kanban sin fallos 114 Análisis de los sistemas de control de la producción Kanban y Conwip bajo escenarios de reprocesado Figura 65. Variables control seleccionadas Kanban sin fallos Variables de control escogidas para el sistema Kanban con fallos Figura 66. Variables control seleccionadas Kanban con fallos Variables de control escogidas para el sistema Conwip sin fallos Figura 67. Variables control seleccionadas Conwip sin fallos 115 Análisis de los sistemas de control de la producción Kanban y Conwip bajo escenarios de reprocesado Variables de control escogidas para el sistema Conwip con fallos Figura 68. Variables control seleccionadas Conwip con fallos Posteriormente, habrá que seleccionar las respuestas ó salidas del sistema. Para los sistemas estudiados las “responses” son las siguientes: Responses para el sistema Kanban sin fallos Figura 69. Variables de respuesta seleccionadas Kanban sin fallos 116 Análisis de los sistemas de control de la producción Kanban y Conwip bajo escenarios de reprocesado Responses para el sistema Kanban con fallos Figura 70. Variables de respuesta seleccionadas Kanban con fallos Responses para el sistema Conwip sin fallos Figura 71. Variables de respuesta seleccionadas Conwip sin fallos 117 Análisis de los sistemas de control de la producción Kanban y Conwip bajo escenarios de reprocesado Responses para el sistema Conwip con fallos Figura 72. Variables de respuesta seleccionadas Conwip con fallos Una vez definida la totalidad de las variables que intervienen en el problema, el siguiente paso, será definir las restricciones. Es decir, definir las limitaciones que deben cumplir cada una de ellas y las relaciones existentes entre las distintas variables. Respecto a las restricciones, será necesario variar manualmente los valores de cv, p_R y sistema, para probar todos los escenarios de simulación propuestos. Cómo se estudió en el apartado 4.3. del presente proyecto, los valores de las variables del sistema que se van a emplear en la simulación se presentan en la siguiente tabla. Variables Sistema cv p_R TH Posibles valores 1= Conwip 2= Kanban 0.1 0.5 0.9 0 4 8 70% 80% Tabla 23. Valores de variables del sistema empleados en la simulación 118 Análisis de los sistemas de control de la producción Kanban y Conwip bajo escenarios de reprocesado Restricciones para los sistemas sin fallos Para los sistemas donde la disponibilidad es de un 100% o donde no existen fallos en las máquinas, las restricciones son cuatro: RESTRICCIONES R1. Sistema:{1, 2} R2. cv:{1/10, 5/10, 9/10} R3. p_R:{0, 4, 8} R4. TH>=U_B_Obj Tabla 24. Restricciones planteadas para los sistemas sin fallos Esta última restricción, se refiere al TH mínimo. Para los sistemas que se estudian el TH será mayor o igual a un determinado porcentaje. En el modelo de Arena, este porcentaje se define en Arena con la variable U_B_Obj. Por tanto, antes de realizar la simulación en Optquest, ha se asegurarse que la variable U_B_Obj tiene asignado el valor deseado, 70 u 80 según sea el caso. En la siguiente figura, se presenta un ejemplo de una de las tablas de Constraints Summary, para simular un escenario sin fallos en Optquest. Figura 73. Ejemplo tabla Constraints Summary escenario sin fallos Restricciones para los sistemas con fallos Para los sistemas donde la disponibilidad es de un 90% o donde existen fallos en las máquinas, las restricciones serán seis: RESTRICCIONES R1. Sistema:{1, 2} R2. cv:{1/10, 5/10, 9/10} R3. p_R:{0, 4, 8} R4. TH>=U_B_Obj R5. t_fallos: {100,1000} R6. t_repara: {1111/100, 11111/100} Tabla 25. Restricciones planteadas para los sistemas con fallos Se crean dos nuevas restricciones, que aseguran que el valor de las variables de fallo, tomen el valor que se desea en la simulación. 119 Análisis de los sistemas de control de la producción Kanban y Conwip bajo escenarios de reprocesado En la siguiente figura, se presenta un ejemplo de una de las tablas de Constraints Summary, para simular un escenario con fallos en Optquest. Figura 74. Ejemplo tabla Constraints Summary escenario sin fallos Por último, antes de determinar las opciones de optimización, habrá que definir la función objetivo. Ésta será común para todos los escenarios que se han simulado. El objetivo de todos los sistemas será el de minimizar el inventario en proceso o WIP. Figura 75. Objetivo del sistema Las opciones de optimización que se han escogido se muestran en la figura siguiente: Figura 76. Opciones de Optimización 120 Análisis de los sistemas de control de la producción Kanban y Conwip bajo escenarios de reprocesado El número de réplicas es de 15 y corresponde al valor hallado previamente mediante la determinación de los parámetros de simulación. El valor del horizonte de simulación es una de las opciones que habrá que modificar antes de iniciar el optimizador. Por tanto, en Arena habrá que introducir el valor de 15000 unidades de tiempo en la casilla Replication Length. A la cual se accede, seleccionando el menú Run>Setup y la pestaña Replications Parameters. 121