quim y minas

Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional del Jujuy –
Catedra: Estática y Resistencia de Materiales
Especialidades: Ingeniería Química y de Minas
Año: 2014
ESTATICA Y RESISTENCIA DE MATERIALES (QUIMICA Y MINAS)
T P Nº 11: CORTE POR FLEXION, FLEXION COMPUESTA Y
DISIMETRICA
1) Calcule el esfuerzo cortante máximo ζmáx y el esfuerzo de flexión máximo σmáx en
una viga simple de madera (véase la figura) que soporta una carga uniforme de 24
kN/m (incluye el peso de la viga), si la longitud es de 1,75 m y la sección transversal
es rectangular con ancho de 200 mm y atura e 250 mm.
Consigna de reflexión
a) ¿En qué casos le parece que resultaría más crítico la acción de corte que el de momento?
b) ¿Cómo se logra obtener el valor de la tensión admisible por corte de cualquier material?
2) Una viga en voladizo de longitud L = 2 m soporta una carga P = 10 kN (véase la
fig.); la viga es de madera con dimensiones transversales de 150 mm x 200 mm.
Calcule los esfuerzos cortantes debido a la carga P en puntos localizados a 25, 50,
75 y 100 mm desde la superficie superior de la viga. Con estos resultados trace una
gráfica que demuestre la distribución de los esfuerzos cortantes desde arriba hasta
el fondo de la viga.
Consigna de reflexión
a) ¿Cuál es la sección más crítica a la flexión? ¿Cuál es la que ha tomado para el corte?
b) Si la carga fuese uniformemente distribuida en lugar de concentrada (aunque con el mismo valor
estático resultante de carga). ¿Le parece que el corte sería más crítico? Justifique respuesta.
3) Una viga de sección transversal rectangular soportada de madera simple tiene
un claro de 1,20 m y sostiene una carga concentrada P al centro del claro, además
de su propio peso (véase la figura). La sección transversal tiene 140 mm de ancho y
240 mm de alto. La densidad de la madera es igual a 5,4 kN/m3.
Calcule el valor permisible máximo de la carga P si: a) el esfuerzo de flexión
permisible es de 8,5 MPa, y b) el esfuerzo cortante permisible es de 0,8 Mpa.
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Consigna de reflexión
a) ¿Qué valor de sección entonces adopta para este ejercicio?
b) ¿Todos los materiales tiene igual capacidad resistente al corte?
c) Si estableciéramos un porcentaje de relación σ/ζ. ¿Todos los materiales arrojarían la misma
relación? Para responder ambas consignas, resulta necesario analizar las tablas de propiedades
mecánicas de los materiales
4) a) Determine el esfuerzo en el punto B, ubicado sobre el alma de n puntal en
voladizo, en la sección a-a
b) Determine el esfuerzo cortante máximo que actúa sobre la sección a-a del puntal
del voladizo
Consigna de reflexión
a) ¿Cómo trabaja el alma de un perfil en T o en doble T, respecto al corte?
5) Un poste de madera de sección transversal circular sólida (d = diámetro), está
sometido a una fuerza horizontal P = 500 lb (véase la figura). La longitud del poste
es L = 6 ft y los esfuerzos permisibles en la madera son de 2100 psi en flexión y de
150 psi en cortante.
Determine el diámetro mínimo requerido para el poste con base a: a) el esfuerzo
permisible de flexión y b) el esfuerzo cortante permisible.
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Consigna de reflexión
a) ¿Cuál es la sección más crítica del problema?
b) Si considerásemos el peso propio del poste como de relativa importancia. ¿Qué otra solicitación
deberíamos considerar y cómo cambiaría la ecuación de verificación de sus tensiones? Justifique
adecuadamente
6) Un puente simple de troncos en una zona remota consiste en dos troncos
paralelos con tablones a través de ellos (véase la figura). Los troncos son de tipo
pino Douglas con diámetro promedio de 300 mm. Un camión cruza despacio el
puente que tiene 2,5 m de claro. Suponga que el peso del camión está igualmente
distribuido entre los dos troncos.
Como la distancia entre ejes del camión es mayor que 2,5 m, sólo un par de
ruedas está sobre el puente al mismo tiempo; por tanto, la carga de rueda sobre un
tronco equivale a una carga concentrada W que actúa en cualquier posición a lo
largo del claro. Además, el peso de un tronco y los tablones que soporta equivale a
una carga uniforme de 850 N/m sobre el tronco.
Determine la carga de rueda máxima permisible W con base a: a) el, esfuerzo
permisible de flexión de 7,5 MPa y b) un esfuerzo cortante permisible de 0,8 Mpa.
Consigna de reflexión
a) Si considerásemos la fuerza de frenado como adicional al problema ¿Cómo quedaría el
diagrama de cuerpo libre y que tipos de solicitaciones estrían siendo producidas en los
troncos? Justifique realizando sus esquemas.
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7) Una viga de patín ancho (véase la fig) con la sección transversal descripta abajo,
está sometida a una fuerza cortante V. Con las dimensiones de la sección
transversal, calcule el momento de inercia y luego determine las siguientes
cantidades.
a) El esfuerzo máximo ζmáx en el alma; b) el esfuerzo cortante mínimo ζmin en el
alma; c) el esfuerzo cortante promedio ζprom (obtenido dividiendo la fuerza cortante
entre el área del alma); y la razón ζmáx/ζprom, y d) la fuerza cortante Valma tomada por
el alma y la razón Valma/V. (Nota: desprecie los filetes en las uniones del alma con los
patines al calcular las propiedades de la sección transversal).
Dimensiones de la sección transversal: b = 220 mm; t = 12 mm; h = 600 mm; h1 =
570 mm y V = 200 Kn.
8) Una barra de acero de sección transversal circular sólida está sometida a una
fuerza axial de tracción T = 26 kN y a un momento flexionante M = 2,7 kN. M (véase
la figura).
Con base en un esfuerzo admisible en tracción de 125 MPa, determine el diámetro
d requerido para la barra. (Despréciese el peso propio de la barra).
Consigna de reflexión
a) ¿Por qué hace mención a la posibilidad de despreciar el peso propio de la barra? En el caso de
que así no lo hiciera, ¿en qué cambia el planteo del problema? Justifique la respuesta.
9) Una palmera inclinada a un ángulo de unos 60 º pesa alrededor de 1000 lb (véase
la figura). El peso de la palmera puede resolverse en dos fuerzas resultantes, una
fuerza P1 = 900 lb que actúa en un punto a 12 ft de la base y en una fuerza P2 = 900
lb que actúa en la parte superior de la palmera, que tiene 30 ft de largo. El diámetro
en la base de la palmera es de unas 14 in.
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Calcule los esfuerzos máximos de tracción y compresión, σt y σc,
respectivamente, en la base de la palmera debido a su peso.
10) Dos cables, cada uno con una fuerza de tracción P = 1200 lb, están unidos por
pernos a un bloque de acero (véase la figura). El bloque tiene espesor t = 1 in y
ancho b = 3 in.
a) Si el diámetro d del cable es de 0,25 in. ¿Cuáles son los esfuerzos máximos de
tracción y compresión, σt y σc, respectivamente, en el bloque?
b) Si el diámetro del cable se incrementa (sin cambiar la fuerza P). ¿Qué pasa con
los esfuerzos máximos de tracción y compresión?
11) La sección transversal rectangular que se muestra en la fig. está sometida a un
momento flexionante de M = 12 kN.m. Determine el esfuerzo normal desarrollado en
cada esquina de la sección, y especifique la orientación del eje neutro.
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