x - ceduvirt

TUTORIAL DE MATLAB APLICADO
Por: Jorge Antonio Polanía Puentes
INTRODUCCIÓN
La integración de las Tecnologías de Información y comunicación (TIC) en las
asignaturas de un currículo puede realizarse de varias formas. Una de ellas es el
uso de las simulaciones. Estas se han convertido en una excelente herramienta
para mejorar la compresión y el aprendizaje en áreas como las matemáticas,
física, estadística, finanzas, etc. La simulación permite probar, analizar y descubrir
cómo funciona o cómo se comporta un fenómeno.
Matlab es un programa interactivo de cálculo numérico y de visualización de datos
basado en software de matrices, en un entorno de desarrollo totalmente integrado
y orientado a proyectos que requieren un elevado cálculo numérico y visualización
gráfica.
En las universidades Matlab se ha convertido en una herramienta básica tanto
para estudiantes, como para docentes e investigadores por su amplio abanico de
programas especializados llamados Toolboxes que cubren casi todas las áreas del
conocimiento. Dispone de un programa SIMULINK que es un entorno gráfico
interactivo con el que se puede analizar, modelar y simular sistemas.
1. VARIABLES Y FUNCIONES
1.1 OPERADORES
Una variable se crea por asignación. Los operadores básicos son:
x +y
x–y
x*y
x/y
x ^y
Suma
Diferencia
Producto
División
Potencia
Ejemplos:
En la ventana de comandos de Matlab, ejecutar:
>> v = 3
>> x = v + 6
>> y = v ^5 / 4
>> x = 2*3^5 + (5-3)* 8
1
1.2 VECTORES
Un vector fila de n elementos se puede representar de dos formas:
V = [v1,v2,v3,…..vn] % con coma entre ellos, o
V = [v1 v2 v3 …..vn] % con espacios entre ellos
Ejemplo:
Vector = [1 1.2 3.4 4/5 2.25]
Un vector se puede representar sin necesidad de explicitar todos los elementos,
así:
EXPRESIÓN MATLAB
Vector = [a : b]
Vector = [a : s : b]
Vector = linespace[a,b,n]
Vector = logspace[a,b,n]
SIGNIFICADO
a y b son el primero y último
elemento. Los elementos intermedios
se diferencian en una unidad
a y b son el primero y último
elemento. Los elementos intermedios
se diferencian en la cantidad s
a y b son el primero y último
elemento.
Hay
n
elementos
uniformemente espaciados entre sí
a y b son el primero y último
elemento.
Hay
n
elementos
logarítmicamente espaciados entre sí
Ejemplos:
>>Vector1 = [5:5:30]
% elementos de 5 a 30 en pasos de 5
Vector1 = 5 10 15 20 25 30
>>Vector2 = [5:10]
Vector2 = 5 6 7 8 9 10 % elementos de 5 a 10 en pasos de 1 (por defecto)
Un vector columna se representa con sus elementos separados por punto y coma.
Ejemplo:
>>Vector = [2; 3; 2.5; 4.5; 8]
Vector =
2
3
2.5
4.5
8
2
1.3 MATRICES
Las matrices se representan en Matlab introduciendo entre corchetes los vectores
fila separados por punto y coma.
Ejemplo:
>>A = [1 3 5; 4 7 9; 4 2 10]
A=
1 3 5
4 7 9
4 2 10
Algunas definiciones de variables matriciales:
A(m,n)
Define el elemento (m,n) de la matriz
A
Define la transpuesta de A
Define una submatriz formada por las
filas que hay entre la a-ésima y la bésima y por las columnas que hay
entre la c-ésima y la d-ésima
Submatriz formada por las filas de A y
las columnas que hay entre la c-ésima
y d-ésima
Submatriz formada por las columnas
de A y las filas que hay entre la aésima y b-ésima
Devuelve el tamño u orden de la
matriz A
B = A’
A(a:b,c:d)
A(:,c:d)
A(a:b,:)
size(A)
Ejemplos:
>> A(2,3)
ans =
9
>> B = A'
B=
1
3
5
4
7
9
4
2
10
>> eye(3)
3
ans =
1
0
0
0
1
0
0
0
1
>> C=B(:,2:3)
C=
4
7
9
4
2
10
>> D = B(1:2,:)
D=
1
3
4
7
4
2
>> size(D)
ans =
2
3
1.4 FUNCIONES
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
Directas
sin(x)
cos(x)
tan(x)
csc(x)
sec(x)
cot(x)
Inversas
asin(x)
acos(x)
atan(x)
acsc(x)
asec(x)
acot(x)
FUNCIONES HIPERBÓLICAS
sinh(x)
cosh(x)
tanh(x)
csch(x)
sech(x)
coth(x)
asinh(x)
acosh(x)
atanh(x)
acsch(x)
asech(x)
acoth(x)
FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS
exp(x)
log10(x)
Función exponencial base e
Logaritmo decimal
4
log(x)
sqrt(x)
abs(x)
Logaritmo natural
Raíz cuadrada
Valor absoluto
NÚMEROS COMPLEJOS
abs(z)
angle(z)
conj(z)
real(z)
imag(z)
factorial(n)
Módulo del complejo z
Argumento del complejo z
Conjugado del complejo z
Parte real del complejo z
Parte imaginaria del complejo z
n! = n(n-1)(n-2)(n-3)…..3.2.1
Ejemplos:
Calcular las siguientes expresiones en Matlab
a) y = e
x 2 + 2 x −5
para x = 2.5
>> y = exp(sqrt(x^2+2*x-5))
b) y = 2sen(5x) + 3cos(2x) para x = 30º
>> x = 30*pi/180
>> y = 2*sin(5*x) + 3*cos(2*x)
c) y = log 3 x + 5 + ln(x2)
>> y = log10(x + 5)^(1/3) + log(x^2)
d) Para el número complejo z = 4.5 + j 5.6 hallar el módulo y argumento
>> z = 4.5 + 5.6i
>> mag = abs(z)
% módulo
>> ang = angle(z)
% argumento
>> ang = ang*180/pi
% argumento en grados
>> Parte_Imag=imag(z)
>> Parte_Real=real(z)
>> Conjugado=conj(z)
5
2. POLINOMIOS
Los comandos usados por Matlab para trabajar con polinomios son:
p = poly(r)
y = polyval(p,x)
r = roots(c)
p = polyfit(x,y,n)
s = solve(‘ecuacion1’,’ecuacion2’)
d = det(A)
Da los coeficientes del polinomio P
cuyas raíces son el vector r
Evalúa el polinomio p en el valor de x
Encuentra las raíces del polinomio c
Polinomio de orden n que ajusta los
puntos (x,y)
Resuelve las ecuaciones
Calcula determinante de A
Ejemplos:
a) >> p=poly([ 2 3 4])
p=
1
-9
26 -24
% El polinomio es x3 – 9x2 +26x – 24
b) Para x = 2.5 calcular y = x4 – 3x2 + 5x -2.8
>> x = 2.5;
>> p = [1 0 -3 5 -2.8];
>> y = polyval(p,x)
y=
4.0750
c) Encontrar las raíces de: x5 – 3x3 + x2 -5x + 2
>> c = [1 0 -3 1 -5 2];
>> r = roots(c)
r=
-2.1716
1.8905
-0.0575 + 1.1076i
-0.0575 - 1.1076i
0.3960
6
d) Calcular el polinomio interpolador de segundo orden que pasa por los puntos (1,4), (0,2) y (1,6)
>> x = [-1,0,1]; y = [4,2,6];
>> p = polyfit(x,y,2)
p=
3.0000
1.0000
2.0000
El polinomio interpolador que más se ajusta es
e) Calcular
1− x +
3x2 + x + 2
1+ x = 4
>> s = solve('sqrt(1-x)+sqrt(1+x)=4')
s=
4*i*3^(1/2)
-4*i*3^(1/2)
>> eval(s)
s(1)=6.9281i
s(2)=-6.9281
f) Resolver el sistema de ecuaciones:
2x + 3y =5
x – 2y = -2
>> [x,y] = solve('2*x + 3*y = 5','x - 2*y = -2')
% x = 4/7, y = 9/7
4 − 1⎤
⎡2
⎢ 3 −2 5 ⎥
⎢
⎥
⎢⎣− 1 3
6 ⎥⎦
g) Calcular el determinante de la matriz:
>> A = [2 4 -1;3 -2 5;-1 3 6];
>> d = det(A)
% d = -153
7
3. REPRESENTACIÓN GRÁFICA
Matlab ofrece diversas formas de representación gráfica.
COMANDO MATLAB
bar(y)
bar(x,y)
barh(….)
bar(….;’color’)
bar(y,’estilo’)
bar3(y,…)
plot(x,y)
plot(x,y,’bo’)
fplot(‘f’,[x1 x2],’y*’)
fplot(‘[f1,f2,..]’,[x1 x2])
tittle(‘texto’)
xlabel(‘texto’), ylabel(‘texto’)
grid
axis([x1 x2 y1 y2])
legend(‘rotulo1’,’rotulo2’,….)
text(x,y,’texto’)
subplot(m,n,p)
DESCRIPCIÓN
Gráfica de barras relativo al vector y
Gráfica de barras al vector y; x define el eje x
Gráfica de barras horizontales
Color = r, g, y, c, m, k
Estilo=grouped (agrupado), stacked (anidado)
Barras en tres dimensiones
Grafica y en función de x
Grafica y en función de x on color y caracter
Grafica función f entre x1 y x2
Grafica las funciones en el intervalo dado
Título de la gráfica
Rótulos en el eje x y en el eje y
Pone rejilla en la gráfica
Define límite de los ejes
Coloca legenda en la gráfica
Coloca texto en coordenadas (x,y)
Subgráficas de m filas, n columnas
Ejemplos:
a) >> y=[1 2 3 8 2 1 4 6];
>> bar(y)
b) gráfico de barras para la función y =
e − x*x cuando x varía de -3 a 3
>> x = -3:0.2:3;
>> y = exp(-x.*x);
>> bar(x,y)
8
c) barh(x,y)
d) Ejecutar
>> bar(x,y,’g’)
e) y =
10
2
6
5
9
8
5
0
8
4
6
8
9
7
2
Ejecutar >> bar(y,'grouped')
>> bar(y,'stacked')
>> bar3(y,'stacked')
f) Ejecutar >> x = 0:0.2:20;
9
>> y = sin(x).*exp(-0.2*x);
>> plot(x,y)
>> plot(x,y,’r*’)
g) Ejecutar >> fplot('[sin(x), sin(2*x), sin(3*x)]',[0,2*pi])
>> legend('sen(x)','sen(2x)','sen(3x)')
h) Ejecutar en la ventana de edición el programa:
x=linspace(0,2,30);
y=sin(x.^2);
plot(x,y)
text(1,0.8,'y=sin(x^2)');
hold on
z=log(sqrt(x));
plot(x,z)
text(1,-0.1,'y=log(sqrt(x))')
10
xlabel('Eje x')
ylabel('Eje y')
title('Gráfico senoidal y logarítmico')
Copie y pegue en la ventana de comando y ejecute, se obtendrá la gráfica:
Ejemplos:
a) Graficar en dos subgráficas una fila y dos columnas:
x = [0:0.1:2*pi];
y = sin(x);
z = cos(x);
subplot(121);
plot(x,y)
title(‘sen(x)’)
subplot(122);
plot(x,z)
title(‘cos(x)’)
11
b) Graficar en dos subgráficas dos fila y una columna:
x = [0:0.1:2*pi];
y = sin(x);
z = cos(x);
subplot(211);
plot(x,y)
title(‘sen(x)’)
hold on
subplot(212);
plot(x,z)
title(‘cos(x)’)
c) Graficar en cuatro subgráficas dos filas y dos columnas:
subplot (221);
fplot(‘sin(x)’,[-2*pi 2*pi]);
subplot (222);
fplot(‘cos(x)’,[-2*pi 2*pi]);
subplot (223);
fplot(‘csc(x)’,[-2*pi 2*pi -10 10]);
subplot (224);
fplot(‘sec(x)’,[-2*pi 2*pi -10 10]);
12
d) Graficar en diferentes escalas
x = 0:0.01:3;
y = abs(exp(-0.5*x).*sin(5*x));
subplot(221);
plot(x,y)
title(‘normal’)
hold on
subplot(222)
loglog(x,y)
title(‘logaritmica’)
subplot(223)
semilogx(x,y)
title(‘semilogaritmico en eje x’)
subplot(224)
semilogy(x,y)
title(‘semilogaritmico en eje y’)
13
14
4. CÁLCULO NUMÉRICO
4.1 Límites
OPERACIÓN MATEMÁTICA
Lim f (x)
x→0
Lim f (x)
limit (f, x, a)
limit (f, a)
x→a
Lim f (x)
o
limit (f,x,a, ‘left’)
x → aLim f (x)
x→a
COMANDO MATLAB
limit(f,x,0)
limit (f,x,a, ‘right’)
+
Ejemplos:
a) Hallar f ´(x) =
lim f ( x + h) − f ( x)
h→0
h
si f(x) = cos(x)
syms h n x
limit ((cos( x + h) − cos( x)) / h, h,0 )
ans =
-sin(x)
lim ⎛ − 3 + 2n ⎞ 4
b) Hallar el límite de la sucesión:
⎜
⎟
n → ∞ ⎝ − 7 + 3n ⎠
>> limit (((2*n-3)/(3*n-7))^4, inf)
ans =
16/81
c) Hallar
lim x
x → 0− x
>> limit (x / abs ( x), x,0,`left `)
ans = -1
15
lim x
x → 0+ x
d) Hallar
>> limit
ans =
(x / abs( x), x,0,`right `)
1
e) >> limit
(x / abs( x), x,0)
ans =
NaN (not number)
(no existe)
Ejemplos:
Hallar el límite de las funciones:
a)
lim x − 2 + x
,
x → 2 − 3 + 1 + 4x
lim sen[(ax)] 2
b)
x→0
x2
>> syms x a
>> limit((x-(2+x)^(1/2))/(-3+(1+4*x)^(1/2)),2)
ans = 9/8
>> limit(sin(a*x)^2/x^2,x,0)
ans = a^2
4.2 Derivadas
OPERACIÓN MATEMÁTICA
∂f
∂x
∂f
∂t
∂n f
∂b n
COMANDO MATLAB
diff(x) o diff(f,x)
diff(f,t)
diff(f,b,n)
16
Ejemplos:
a) Hallar la derivada con respecto a x de f(x) = sen(5x)
>> syms x
>> f = sin (5 ∗ x )
>> diff (f)
ans = 5 ∗ cos (5 ∗ x )
b) g ( x) = e x cos( x)
>> g = exp(x) ∗ cos(x)
>> diff (g)
ans = exp(x)*cos(x)-exp(x)*sin(x)
En estos ejemplos, Matlab simplifica, en otros casos, se debe usar el comando:
simplify
Para una constante también se debe definir como simbólica:
Ejemplo: diff (5)
ans = [ ]
c = sym(‘5’)
diff(c)
ans = 0
Ejemplos:
a) Hallar la derivada de la función f(t) = sen(st):
>> syms s t
>> f = sin(s*t)
>> diff(f,t)
ans = cos(s*t)*s
b) Hallar la derivada con respecto a s:
∂f
∂s
>> diff(f,s)
ans = cos(s*t)*t
17
∂f
∂t
c) Hallar la segunda derivada de f con respecto a t:
>> diff(f,t,2)
ans = -sin(s*t)*s^2
d) Hallar la derivada con respecto a x de: f = x n
>> f = x ^ n
>> F = diff(f)
F=x^n*n/x
>> simplifity (F)
= x ^ (n-1) ∗ n
e) f(x) = log(sen(2x))
>> syms x
>> diff(log(sin(2*x)))
ans = 2*cos(2*x)/sin(2*x)
Ejemplos:
f(x,y) = sen(xy)+cos(xy2)
Calcular:
∂f
∂x
>> syms x y
>> f = sin(x*y)+cos(x*y^2)
>> diff(f,x)
ans = cos(x*y)*y-sin(x*y^2)*y^2
a)
b)
∂f
∂y
>> diff(f,y)
ans = cos(x*y)*x-2*sin(x*y^2)*x*y
∂2 f
c)
∂x 2
>> diff(diff(f,x),x)
ans = -sin(x*y)*y^2-cos(x*y^2)*y^4
18
∂2 f
∂t 2
d)
∂2 f
∂y 2
>> diff(diff(f,y),y)
Ans = -sin(x*y)*x^2-4*cos(x*y^2)*x^2*y^2-2*sin(x*y^2)*x
e)
∂2 f
∂x∂y
>> diff(diff(f,x),y)
Ans = -sin(x*y)*x*y+cos(x*y)-2*cos(x*y^2)*x*y^3-2*sin(x*y^2)*y
4.3 INTEGRALES
OPERACIÓN MATEMÁTICA
∫ f dx
b
∫ f ( x)dx
∫∫ f ( x)dx
∫∫ f ( x, y)dxdy
∫ ∫ f ( x, y)dxdy
a
b
d
a
c
COMANDO MATLAB
int (f) integral indefinida o
int (f,x)
int (f,x,a,b) integral definida o
int (f,a,b)
Int(int(f,x)) Integral doble
Int(int(f(x,y),x),y)
Int(int(f(x,y),x,a,b),y,c,d))
Ejemplos:
a) Hallar la integral de
∫
x n dx
>> int (x^n)
ans = x^(n+1)/(n+1)
b) >> int(y ^(-1))
ans = log(y)
c) >> int(1/(a+u^2))
ans = 1/a^(1/2)*atan(u/a^(1/2))
d) >> f = sin(a*teta+b)
>> int(f)
ans = -1/a ∗ cos(a ∗ teta + b)
19
e)
∫
∞
0
exp(− x ^ 2)dx ⇒
>> int (exp(-x^2), x , 0, inf)
ans =1/2 ∗ pi^(1/2)
∫
∞
f) −∞e
− ax 2
dx
>> syms a positive
>> syms x
>> f = exp (-a ∗ x ^ 2);
>> int (f,x,-inf,inf)
ans = 1/a^(1/2) ∗ pi ^ (1/2)
Ejemplos:
a)
∫ a ln(bx)dx
>> syms a b x
>> int(a*log(b*x),x)
Ans = a*x*log(b*x)-a*x
b)
∫∫ a ln(xy)dxdy
>> int(int(a*log(x*y),x),y)
ans = a*y*x*log(x*y)-2*a*x*y
1
c)
∫ a ln( xy)dx
0
>> int(a*log(x*y),x,0,1)
Ans = a*log(y)-a
d)
1
3
0
2
∫ ∫
a ln( xy)dxdy
>> int(int(a*log(x*y),x,2,3),y,0,1)
Ans = -2*a*log(2)+3*a*log(3)-2*a
20
5. DINÁMICA DE SISTEMAS
5.1. SISTEMAS
Un sistema es una combinación de componentes que actúan conjuntamente
para alcanzar un objetivo específico. Un sistema es dinámico cuando la salida
presente depende de las entradas pasadas y es estático cuando la salida
presente depende solamente de las entradas presentes.
Los componentes básicos de un sistema son:
a) Elementos que son las partes del sistema
b) Estructura. Se refiere a las interrelaciones y procesos entre las partes
del sistema.
c) Ambiente. Relaciona el sistema con el todo. Es su entorno
d) Entradas. Son las fuentes de energía, recursos e información que
necesita el sistema para su funcionamiento y que importa del ambiente
e) Salidas. Son los productos o resultados que se construye a través de la
estructura y los procesos internos.
Los sistemas pueden clasificarse de las siguientes maneras:
a) Sistemas de lazo abierto y
b) Sistemas en lazo cerrado, que son los que realimentan parte de su
salida a la entrada.
Ejemplo de un sistema hidráulico en lazo abierto y cerrado son los siguientes:
1
5.2 MODELO MATEMÁTICO
Es la descripción matemática que predice el funcionamiento del sistema. En los
sistemas físicos el modelo matemático se describe por ecuaciones
diferenciales. Los sistemas lineales se modelan con ecuaciones diferenciales
lineales y son aquellos que se les aplica el principio de superposición, esto es,
la respuesta de un sistema a varias entradas simultáneas es la suma de las
respuestas individuales.
Para elaborar un modelo:
a) Se debe dibujar un diagrama esquemático del sistema y definir las
variables.
b) Escribir las ecuaciones utilizando las leyes físicas de cada componente,
combinándolos de acuerdo al diagrama y obtener el modelo matemático
c) Verificar la validez del modelo comparando la predicción de las
ecuaciones del modelo con los resultados experimentales. El modelo se
debe ajustar hasta que haya una buena concordancia entre lo teórico y
lo práctico.
En general, la construcción de modelos se basa en la observación del sistema.
Existen algunos caminos básicos para obtener un modelo:
Modelamiento de Sistemas: Esta estrategia consiste en descomponer
(abstractamente) el sistema en subsistemas más simples, cuyos modelos sean
factibles de obtener gracias a la experiencia previa. Una vez obtenidos estos
submodelos, se buscan las relaciones que existen entre ellos, para
interconectarlos y obtener el modelo del sistema original.
Esta estrategia busca una descripción desde adentro del sistema,
generalmente basada en el conocimiento de las leyes que rigen los sistemas
2
simples. El modelo así obtenido se conoce como Modelo de Caja Blanca, o
Modelo Interno
Identificación de Sistemas: Esta estrategia consiste en acumular un número
suficiente de observaciones sobre las señales de entrada y salida del sistema,
con el propósito de emplearlas para construir un modelo del mismo. No se
centra en lo que existe al interior del sistema, sino en su comportamiento
respecto al entorno. El modelo así obtenido se conoce como Modelo de Caja
Negra, o Modelo Entrada – Salida
Estrategia híbrida: Existe una tercera estrategia, que realmente es una
combinación de las anteriores: Al igual que en la estrategia de modelamiento,
se emplea el conocimiento que esté a la mano acerca de la estructura interna
del sistema y las leyes que rigen su comportamiento, y se emplean
observaciones para determinar la información que haga falta. El modelo así
obtenido se conoce como Modelo de Caja Gris
Para un sistema continuo de una única entrada y una única salida, el modelo
empleado corresponde a una ecuación diferencial ordinaria de coeficientes
constantes:
dnx
dx
d mu
du
a n n + ... + a1
+ a 0 x(t ) = bm m + ... + b1
+ b0 u (t )
dt
dt
dt
dt
Por su parte, un sistema discreto de una única entrada y una única salida,
tendrá por modelo una ecuación de diferencias finitas ordinaria de coeficientes
constantes:
a n x(k + n) + ... + a1 x (k + 1) + a 0 x (k ) = bm u ( k + n) + ... + b1u (k + 1) + b0 u (k )
SISTEMA
u(t)
SISTEMA CONTINUO
x(t)
u(k)
SISTEMA
x(k)
SISTEMA DISCRETO
Otro tipo de ecuaciones diferenciales que se emplearán relacionan vectores de
variables mediante matrices.
•
 x•1   a11
 x  = a
 •2   21
 x3   a31
 
a12
a 22
a 32
a13   x1 (t ) 
a 23   x 2 (t )
a33   x3 (t ) 


 x1 (k + 1)   a11
 x (k + 1) = a
 2
  21
 x (k + 1)   a31
 3

a12
a 22
a 32
a13   x1 (k ) 
a 23   x 2 (k )
a33   x3 (k ) 
3
5.3 SISTEMA MECÁNICO
Es el sistema de amortiguación de un automóvil, donde:
B es el coeficiente de amortiguación que depende de la velocidad (v)
K es la constante del resorte que depende de la elongación (x)
x0 = Posición inicial
xi = Posición final
Leyes de Modelo:
FK = Kx ,
dx
FB = B ,
dt
d2 x
F = ma = m 2
dt
Ecuación dinámica:
dx dx
d2 x
m 2 + B( o - i ) + K(x 0 - x i ) = 0
dt dt
dt
Ecuación diferencial:
d 2 x0
dx
dx
m 2 + B o + Kx 0 = B i + Kx i
dt
dt
dt
5.4 SISTEMA ELÉCTRICO
Las variables del sistema son:
ei = Voltaje de entrada
4
eo = Voltaje de salida
R = Resistencia
L = Inductancia
C = Capacitancia
Ecuación dinámica (Ecuación diferencial):
(1) L
di
1
+ Ri + ∫ idt = e i ,
dt
C
(2)
1
idt = e o
C∫
5.5 SISTEMA HIDRÁULICO
Variables del sistema:
Q = Caudal estable
qi = Variación del caudal de entrada
qo = Variación del caudal de salida
H = Altura estable
h = Variación de la altura
C = Capacitancia del tanque
R = Resistencia hidráulica
Ecuaciones dinámicas (Ecuación diferencial):
(1) C
dh
= qi − qo ,
dt
(2) RC
dh
+ h = Rqi ,
dt
qo =
h
R
5
5.6 SISTEMA TÉRMICO
Variables del sistema:
H = Entrada de calor en estado estable
h = Cambio de calor
θ = Temperatura
Ecuación dinámica (Ecuación diferencial):
(1) C
dθ
= hi − ho ,
dt
(2) RC
dθ
+ θ = Rhi ,
dt
ho =
θ
R
6
6. TRANSFORMADA DE LAPLACE
Es un método operativo que resuelve ecuaciones diferenciales convirtiéndolas
en ecuaciones algebraicas. Permite predecir el comportamiento de un sistema
sin necesidad de resolver las ecuaciones diferenciales del sistema.
Sea f(t) un función en el tiempo,
La Transformada de Laplace de f(t) es:
∞
L [f(t)]= ∫0
f (t )e − st dt
6.1 FUNCIÓN ESCALÓN
f(t) = A, para t > 0 y f(t) = 0,
∞
L [f(t)] = ∫0
− Ae − st
Ae dt =
s
− st
para t < 0
∞
=
0
A
= F ( s)
s
6.2 FUNCIÓN RAMPA
f(t) = At, para t > 0 y
∞
L [f(t)] = ∫0
f(t) = 0, para t < 0
∞
A
A
Ate dt = ∫ e −st = 2 = F ( s)
s 0
s
− st
6.3 FUNCIÓN EXPONENCIAL
-at
f(t) = Ae , para t > 0 y
∞
L [f(t)] = ∫0
− at
f(t) = 0, para t < 0
∞
− st
Ae e dt = A∫ e −( a + s )t =
0
A
= F (s)
s+a
6.4 FUNCIÓN SENOIDAL
f(t) = Asen(wt), para t > 0 y
∞
L [f(t)] = ∫0
− st
f(t) = 0, para t < 0
∞
Asen( wt )e dt = A∫ sen( wt )e −st =
0
Aw
= F ( s)
s + w2
2
7
6.5 DERIVACIÓN
L  dt f (t ) = sF (s) − f (0)
d


 d2

L  dt 2 f (t ) = s 2 F (s) − sf (0) − f ' (0)


Donde f(0) = f(t)
cuando t = 0,
'
y f (0) =
d
f (t ) cuando t = 0
dt
6.6 INTEGRACIÓN
L ∫0 f (t )dt  =
t
F ( s)
s
6.7 COMANDO MATLAB
Para calcular la Transformada de Laplace de una función se usa el comando
>> laplace(f(t))
Ejemplos:
Calcular la transformada de Laplace de:
a) f(t) = cos(wt)+sen(wt)
>> syms w t
>> laplace(cos(w*t)+sin(w*t))
ans =
s/(s^2+w^2)+w/(s^2+w^2)
b) f(t) = 3t + 2t2
>> laplace((3*t)+2*t^2)
ans =
3/s^2+4/s^3
c) f(t) = 3e-2t -2e5t
>> laplace(3*exp(-2*t)- 2*exp(5*t))
8
ans =
3/(s+2)-2/(s-5)
6.8 LAPLACE INVERSA
Dada la Transformada de Laplace F(s), la Transformada Inversa de Laplace es
f(t). La forma más general de encontrar la transformada inversa es
descomponer la función F(s) en fracciones parciales y luego aplicar su inversa
a cada término.
F ( s) =
Q( s )
r1
r2
=
+
+ ..... + K
P( s) s − p1 s − p 2
Se utiliza el comando Matlab residue:
[r,p,k] = residue(num,den)
Donde num es un vector compuesto por los coeficientes del polinomio del
denominador y den es un vector compuesto por los coeficientes del polinomio
del numerador.
Ejemplo:
F ( s) =
s+2
s 2 + 2s + 2
>> num = [1 2] ;
>> den = [1 2 2];
>> [r,p,k]=residue(num,den)
r=
0.5000 - 0.5000i
0.5000 + 0.5000i
p=
-1.0000 + 1.0000i
-1.0000 - 1.0000i
k=
[]
9
Las fracciones parciales son:
F ( s) =
0.5 − 0.5i 0.5 + 0.5i
+
s +1− i
s +1+ i
Si el denominador es de la forma P(s)n, entonces:
F ( s) =
Q( s )
r1
r2
rn
=
+
+ ..... +
+K
n
n
n −1
( s − pn)
P( s )
( s − p1)
( s − p 2)
Ejemplo:
F ( s) =
s+2
s+2
=
s + 2s + 1 ( s + 1) 2
2
>> num = [1 2] ;
>> den = [1 2 1];
>> [r,p,k]=residue(num,den)
% r = [1 1 ], p = [-1 -1], k = [ ]
F ( s) =
1
1
+
2
(s + 1)
(s + 1)
6.9 SOLUCIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES
Para resolver o solucionar una ecuación diferencial:
a) Se aplica transformada de Laplace a la ecuación
b) Se despeja F(s)
c) Se halla la transformada inversa
Ejemplo:
Resolver la ecuación diferencial:
d2y
dy
+
3
+ 2 y(t ) = 5, condiciones iniciales y(0) = -1, y ' (o) = 2
2
dt
dt
a) Aplicamos transformada de Laplace:
s 2Y ( s) − sy(0) − y ' (0) + 3sY ( s) − 3 y(o) + 2Y ( s) = 5 / s,
Reemplazando los valores de y(0)
y y’ (0), se tiene:
10
b) Despejando Y(s),
− s2 − s + 5
− s2 − s + 5
Y ( s) =
=
s( s 2 + 3s + 2) s( s + 1)(s + 2)
c) Aplicando fracciones parciales para hallar la inversa,
>> num = [-1 -1 5] ;
>> den = [1 3 2 0];
>> [r,p,k]=residue(num,den)
r = [1.5 -5 2.5], p = [-2 -1 0], k = [ ]
Y (s) =
1.5
5
2.5
−
+
s + 2 s +1 s
La transformada inversa es:
y(t ) = 1.5e −2t − 5e −t + 2.5
11
7. FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA
La función de transferencia de un sistema descrito mediante una ecuación
diferencial, se define como el cociente de la Transformada de Laplace de la
salida y la Transformada de Laplace de la entrada.
El método para encontrar la función de transferencia de un sistema es el
siguiente:
a) Escribir la ecuación diferencial del sistema
b) Aplicar la Transformada de Laplace de la ecuación diferencial con
condiciones iniciales cero
c) Sacar el cociente entre la variable de salida y la entrada
G(s)
X(s)
Y(s)
sistema
G (s) =
Y ( s ) b0 + b1 s + ... + bm s m
=
X ( s)
a 0 + a1 s + ...a n s n
En Matlab:
>> num = [bo b1 b2 .... bm];
>> den = [ao a1 a2 .... an];
>> Gs = tf(num,den)
Ejemplo:
Para el torque que produce un motor eléctrico (parte mecánica):
T= torque (variable de entrada)
θ = ángulo de giro (variable de salida)
J = Inercia
Ecuación diferencial: T (t ) = J
d 2θ
dt 2
Transformada de Laplace: T(s) = Js2θ(s)
Función de transferencia: G ( s ) =
θ ( s)
T (s)
=
1
Js 2
12
7.1 DIAGRAMA EN BLOQUES
La estructura de un sistema se representa por un diagrama en bloques según
el siguiente procedimiento:
a) Definir la entrada y la salida
b) Escribir las ecuaciones que describa el comportamiento de cada
elemento del sistema
c) Aplicar transformada de Laplace a cada elemento
d) Integrar los elementos en un diagrama completo (estructura)
Ejemplo: Circuito serie RC
R
i
ei
a) Entrada: ei,
eo
C
salida: eo
b) Para la resistencia
e − eo
e R = Ri, i = i
R
para el condensador
eo =
1
idt
C∫
c)Transformada de Laplace
Ei ( s) − E o ( s)
,
R
1
Eo (s) =
I (s)
sC
I ( s) =
d)
Estructura
Ei(s) – Eo(s)
I(s)
+
Ei(s)
1/R
-
1/sC
Eo(s)
13
7.2 TIPOS DE ESTRUCTURAS
Los diagramas de bloques mediante los cuales se estructura un sistema son
complejos y son generalmente combinaciones de los siguientes tipos de
estructuras:
7.2.1 ESTRUCTURA SERIE
G1(s)
G2(s)
G3(s)
X(s)
Y(s)
G(s)
G(s) = G1(s)*G2(s)*G3(s)
Matlab
G1 = tf (num1,den1);
G2 = tf (num2,den2);
G3 = tf (num3,den3);
Gs = G1*G2*G3
también puede ser:
Gs = series(G1,G2,G3)
7.2.2
ESTRUCTURA PARALELA
X(s)
+
G1(s)
+
G1(s)
Y(s)
+
G1(s)
G(s) = G1(s)+G2(s)+G3(s)
14
Matlab
G1 = tf (num1,den1);
G2 = tf (num2,den2);
G3 = tf (num3,den3);
Gs = G1+G2+G3
también puede ser :
Gs = parallel(G1,G2,G3)
7.2.3
ESTRUCTURA REALIMENTADA
+
E(s)
G(s)
R(s)
-
C(s)
B(s)
H(s)
Realimentación
a) Función de transferencia en lazo abierto: Gla
Gla =
B(s)
= G (s) * H (s)
E ( s)
b) Función de transferencia en lazo cerrado: Glc
Glc =
C (s) G( s) * E ( s)
=
, donde, E(s) = R(s) - B(s) = R(s) - C(s) * H(s)
R( s)
R(s)
Reemplazando,
C ( s ) = G ( s ) * [ R( s ) − C ( s ) H ( s )] = G(s) * R(s) - G(s) * H(s)C(s)
Glc =
C ( s)
G(s)
=
,
R(s) 1 + G (s) H ( s)
Caso especial:
+
E(s)
G(s)
R(s)
-
C(s)
B(s)
Realimentación
Gla = G ( s ),
Glc =
C (s)
G( s)
=
, H(s) = 1
R( s) 1 + G (s)
15
Matlab:
>> Gla = Gs*Hs
>> Glc = feedback(Gs,Hs)
Ejemplo:
Obtener la función de transferencia del sistema por Matlab:
G( s) =
C (s)
R( s)
% Este es un programa realizado en Matlab
% para obtener la función de transferencia del sistema
G1=tf(1,[1 4])
H1=tf(1,[1 0])
% Realimentación de G1 y H1
Glc1=feedback(G1,H1)
s
Respuesta: Glc1 = 2
s + 4s + 1
% Estructura serie
G2=tf(1,[1 2])
G4=Glc1*G2
Respuesta:
G4 =
s
s + 6s + 9s + 2
3
2
% Segunda realimentación
H2=1/2
Glc2=feedback(G4,H2)
Respuesta: Glc 2 =
s
s + 6 s + 9 .5 s + 2
3
2
16
% Segunda estructura serie
G3=tf(1,[1 0])
G5=Glc2*G3
Respuesta:
G5 =
s
s + 6 s + 9 .5 s 2 + 2 s
4
3
% Tercera realimentación
Glc=feedback(G5,1)
Respuesta: Glc =
s
s + 6 s + 9.5s 2 + 3s
4
3
7.3 ESTABILIDAD
7.3.1 ECUACIÓN CARACTERÍSTICA
La ecuación característica de un sistema es el denominador de la función de
transferencia del sistema igualado a cero.
Para el ejemplo anterior, la ecuación característica es igual a:
s 4 + 6 s 3 + 9.5s 2 + 3s = 0
7.3.2 POLOS Y CEROS DE UN SISTEMA
Los polos de un sistema son las raíces de la ecuación característica del
sistema, esto es, las raíces del denominador de la función de transferencia del
sistema.
Los ceros de un sistema son las raíces del numerador de la función de
transferencia del sistema.
Para la función de transferencia:
G( s) =
s 2 + 3s + 2
s 3 + 6 s 2 + 5s + 1
Los polos y ceros son:
Matlab:
>> num=[1 3 2];
>> ceros=roots(num)
% ceros = -2, -1
17
>> den=[1 6 5 1];
>> polos=roots(den)
% polos = -5.0489, -0.6431, -0.3080
En Matlab existen dos comandos más utilizados para el cálculo de los polos y
ceros de un sistema que se obtienen directamente de la función de
transferencia:
ceros = zero(Gs)
polos = pole(Gs)
Esto es,
>> num=[1 3 2];
>> den=[1 6 5 1];
>> Gs = tf(num,den);
>> ceros = zero(Gs)
>> polos = pole(Gs)
7.3.3 ESTABILIDAD
Con base en la gráfica de polos y ceros (eje x los reales, eje y los imaginarios)
de la función de transferencia en lazo cerrado:
a) El sistema es estable cuando los polos están en el semiplano izquierdo
b) el sistema es inestable si por lo menos un polo está en el semiplano
derecho
c) Es críticamente estable cuando los polos están en el eje imaginario
d) Los ceros no intervienen en la estabilidad y por tanto no importa su
ubicación
Ejemplo:
La función de transferencia en lazo cerrado de un sistema es:
Glc( s ) =
s 2 + 3s + 2
s 3 + 6 s 2 + 5s + 6
Matlab:
>> num=[1 3 2];
>> den=[1 6 5 6];
>> Glc=tf(num,den)
>> polos=pole(Glc)
% polos = -5.2670, -0.3665 + 1.0024i, -0.3665 - 1.0024i
% Para graficar los polos y ceros se usa el comando pzmap
>> pzmap(Glc)
% el programa presenta la siguiente figura,
18
El sistema tiene tres polos: un polo real y dos polos complejos conjugados.
Como todos los polos están en el semiplano izquierdo, el sistema es estable.
7.3.4 RESPUESTA DE UN SISTEMA
Generalmente se conoce como respuesta de un sistema la salida en el dominio
del tiempo que tiene el sistema cuando a su entrada se le aplica una función
escalón unitaria. También se conoce como respuesta al paso unitario.
Para el ejemplo anterior la respuesta al paso unitario se obtiene adicionando la
instrucción:
>> step(Glc)
Esta respuesta tiene como característica importante la amplitud de pico, el
sobreimpulso (overshoot) y el tiempo de establecimiento (setting time).
19
7.3.5 ERROR DE ESTADO ESTACIONARIO
El error de estado estacionario o estado estable. es igual a:
Ess = 1 −
lim
s→0
Glc = 1 − valor final
Ejemplo:
lim
s 2 + 3s + 2
Ess = 1 −
= 1 − 0.333 = 0.666
s → 0 s 3 + 6 s 2 + 5s + 6
Ejemplo:
Para:
Ess = 1 −
Glc =
s 2 + 3s + 6
s 3 + 6 s 2 + 5s + 6
lim
s 2 + 3s + 6
= 1−1 = 0
s → 0 s 3 + 6 s 2 + 5s + 6
20
8. SIMULINK
8.1 INTRODUCCIÓN
Simulink es una extensión de Matlab utilizado en el modelamiento y simulación
de sistemas. Para arrancar Simulink se puede hacer desde el prompt de Matlab
. Se abre la ventana
digitando el comando >>Simulink o utilizando el icono
Simulink Library Browser como se indica abajo y se puede diagramar un nuevo
modelo activando el botón New Model , o sea el icono
New Model
o de File
Un modelo es un conjunto de bloques que representa un sistema y como
archivo tiene extensión *.mdl
8.2 ELEMENTOS BÁSICOS
Los elementos básicos son líneas y bloques. Los bloques están agrupados en:
Sources, Links, Discrete, Continuos, Math, etc., tal como aparecen en la
ventana anterior. Cada bloque tiene entradas y salida para realizar su
interconexión. Por ejemplo, haga clic en Discrete y luego clic en Discrete
Transfer Fcn y arrastre el bloque a la ventana en blanco. Si quiere modificar la
función de transferencia del bloque haga doble clic en él y digite los
coeficientes del numerador y denominador en la nueva ventana que aparece.
Para la función 1/(z2 +2z +4) con tiempo de muestreo de 1 seg, quedaría:
21
8.3 SISTEMAS DE CONTROL
Realizar el diagrama en bloques del siguiente sistema de control:
Lo primero es arrastrar los bloques a la página en blanco de forma que, Step
es la función paso o escalón que se obtiene de Sources, Scope es el
osciloscopio que se obtiene de Sinks, Transfer Fcn se obtiene de Continuos,
Sum y Gain se obtienen de Math. Modifique los bloques dando doble clic sobre
cada uno de ellos para cambiar sus parámetros o valores e interconéctelos.
Lo segundo es cambiar los nombres a los bloques y asignar las variables o
señales haciendo doble clic en el lugar en que se van a colocar y salvar el
modelo especificándole un nombre, por ejemplo ejem1.mdl
22
Por último se debe simular el sistema. Para ello se configura la señal de
entrada, en este caso la función paso. Dar doble clic y asignar los siguientes
parámetros: Step time=0, Inicial value=0, Final value=1, Sample time=0. Para
simular el sistema de control se escoge del menú Simulation Start o el icono
.y luego se hace doble clic en Scope para ver su respuesta o salida del
sistema. Para observar además la entrada se puede colocar otro Scope a la
salida de Step y se puede probar para varios pasos variando su amplitud,
tiempo de inicio y tiempo de iniciación del paso. Para observar mejor la
respuesta se usa el botón Autoscale (binoculares
) de la ventana del
Scope. Si quiere observar mejor la respuesta o parte de ella se pueden cambiar
los parámetros de simulación, Simulation Simulation parameters. Por ejemplo
cambiar el Start time y el Stop time y correr nuevamente la simulación.
8.4 MODELANDO UN MOTOR DC
Un actuador común en sistemas de control es el motor DC. Provee
directamente movimiento rotatorio y acoplado con poleas o correas puede
proveer movimiento transnacional.
8.4.1
ECUACIONES DINÁMICAS
El circuito eléctrico de la armadura y el diagrama de cuerpo libre del rotor es
mostrado en la figura con sus ecuaciones dinámicas.
23
(1) Leyes de Newton
(2) Leyes de Kirchhoffs
Los parámetros físicos tienen los siguiente valores :
Momento de inercia del rotor : J = 0.01kg.m2/sg2
Rata de amortiguamiento del sistema mecánico: b = 0.1 N.m.sg
Constante de la fuerza electromotriz: Ke = Kt = 0.01 Nm/Amp
Resistencia eléctrica: R = 1 ohm
Inductancia eléctrica: L =0.5H
Fuente de voltaje de entrada: V
Posición angular: θ
Se asume que el rotor y el eje son rígidos
8.4.2
MODELADO DEL MOTOR EN VELOCIDAD
24
8.5
EXTRAER MODELO LINEAL
Para obtener la función de transferencia del motor primero se trasladan los
parámetros del motor al modelo creando un archivo en Matlab (*.m) de la
siguiente forma:
% VALORES DE LOS PARÁMETROS DEL MOTOR
J = 0.01;
b = 0.1;
Ke = 0.01;
Kt = 0.01;
R = 1;
L = 0.5;
Se ejecuta este archivo y se simula el modelo para una entrada de paso
unitario de valor V = 0.01, con los siguientes parámetros de simulación: Stop
time = 3 sg. Arranque la simulación y observe la salida (velocidad del motor).
Como segundo paso se debe obtener el modelo lineal de Matlab del motor.
Para esto, borre el bloque Scope y cámbielo por Out obtenido de la librería de
Signals&Systems. Haga lo mismo para Step cambiándolo por In de esta misma
librería. Los bloques In y Out definen la entrada y salida del sistema que le
gustaría extraer. Salve este modelo. El sistema quedará así:
25
Como tercero y último paso, después de desarrollado el modelo y salvarlo por
ejemplo con el nombre MotorDcVel.mdl se ejecutan los siguientes comandos:
% OBTENER EL MODELO LINEAL DEL SISTEMA
[num, den] = linmod('MotorDcVel')
Gps = tf(num, den)
La respuesta es :
26
MATLAB APLICADO A INGENIERÍA
1
9. PROGRAMACIÓN
9.1 SUBSISTEMAS
Abra una nueva ventana y arrastre de la librería Signals&Systems el bloque
SubSystem , haga doble clic en este bloque, abra el modelo MotorDcVel.mdl (el
que tiene In y Out como terminales) cópielo y péguelo en la nueva ventana de
subsistema anterior. Cierre ventanas y aparece una nueva con el bloque con los
terminales del subsistema creado. Déle el nombre MotorDcVel. Si a este bloque
de subsistema se le da doble clic aparece el modelo completo diseñado
anteriormente. Otra forma es señalar los bloques de interés, ir a menú Edit -->
create Subsytem
9.1.1
SISTEMA EN LAZO ABIERTO
Al subsistema creado que constituye la planta de un sistema de control se le va a
adicionar un controlador y obtendremos la función de transferencia en lazo abierto
y lazo cerrado.
% CONTROL DE UN MOTOR DC
[num, den]=linmod('ControlMotor')
Glazo_abierto = tf(num, den)
Respuesta:
MATLAB APLICADO A INGENIERÍA
9.1.2
SISTEMA EN LAZO CERRADO
% CONTROL DE UN MOTOR DC
[num, den]=linmod('ControlMotor')
Glazo_cerrado= tf(num, den)
Respuesta:
9.2
SISTEMA DISCRETO
9.2.1
DIAGRAMA EN SIMULINK
9.2.2
PROGRAMA MATLAB
% SISTEMA DISCRETO DISCRETO
T=0.1;
[num,den]=dlinmod('MotorDigital',T)
Glazo_cerradoz=tf(num,den,T)
2
MATLAB APLICADO A INGENIERÍA
Respuesta:
9.3
SOLUCIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES
Ejemplo:
Resolver la siguiente ecuación diferencial:
d2y
dy
+ 3 + 6 y = 4t ⇒ y ' '+3 y '+6 y = 4t ⇒ y ' ' = 4t − 3 y '−6 y
2
dt
dt
Diagrama Simulink:
Respuestas:
3
MATLAB APLICADO A INGENIERÍA
Ejemplo:
Comprobar la integración por Simulink.
4
MATLAB APLICADO A INGENIERÍA
9.4
INTERCAMBIAR SEÑALES SIMULINK - MATLAB
DE MATLAB A SIMULINK
Para utilizar señale de Matlab a Simulink de la librerís Sources se utiliza el bloque
From Workspace.
Ejemplo: Resolver la ecuación y’’ + y = e t, y’(0) = 0, y(0) =3
5
MATLAB APLICADO A INGENIERÍA
6
El vector [ t x ] se ejecuta en Matlab en el workspace de la siguiente forma:
>> t = 0:0.001:0.999;
>> t = t’;
>> x = exp(t)
Al ejecutarse Simulink toma los datos entregados por Matlab. No olvidar colocar
condición inicial y(0) = 3 en el integrador.
DE SIMULINK A MATLAB
Para enviar datos de Simulink a Matlab se utiliza de la librería Sinks el bloque To
Workspace.
Ejemplo:
Resolver la ecuación: f(t) = Mx’’ + Bx’ + Kx,
M=1, B=1, K= 10, F(t) = 5
MATLAB APLICADO A INGENIERÍA
7
En Matlab:
>> plot(t,y)
9.5
EJERCICIOS
Ejercicio1:
Si la entrada es una señal senoidal, encontrar las salidas referidas a vC y iL.
Ejercicio2:
Para el siguiente problema hallar la variación de h si el caudal normal Q es de 10
lit/min y en t=5 seg se aplica una perturbación de 2 lit/min. El valor de K=10, A= 2
m 2.
A
dh
= q (t ) − K h
dt
MATLAB APLICADO A INGENIERÍA
Diagrama Simulink:
Ejercicio3: La bola magnética
8
MATLAB APLICADO A INGENIERÍA
9
Ecuaciones:
(1)
m
d 2h
βi 2
=
mg
−
h
dt 2
(2) L
di
= V − iR
dt
Valores:
m=0.1 Kg;
g=9.81;
R=2 Ohm;
Diagrama simulink:
Controlador:
zeros=[-11.5+7.9i, -11.5-7.9i]
polos=[0 -1000]
ganancia=-3.3057e+004
Planta:
L=0.02 H;
β=0.001
MATLAB APLICADO A INGENIERÍA
i(0) = 0;
h(0)=0.05;
h’(0)=0
10
MATLAB APLICADO A INGENIERÍA
Ejercicio4: Tanque de agua
Ecuación del modelo:
dVol
dh
=A
= bV − a h
dt
dt
Diagrama simulink:
11
MATLAB APLICADO A INGENIERÍA
Controlador:
Planta:
Ejercicio5: Movimiento parabólico
12
MATLAB APLICADO A INGENIERÍA
Ecuaciones:
x' ' = 0
Movimiento unforme
y ' ' = − g Movimiento acelerado
Condiciones iniciales:
Vo=100 m/sg;
θ = 30º
13
MATLAB APLICADO A INGENIERÍA
14
MATLAB APLICADO A INGENIERÍA
15
Ejercicio6: Péndulo simple
Ecuación:
mLθ ' '+ BLθ '+ wsenθ = 0
Valores:
w (peso) = 2;
L (longitud) = 0.6;
B (amortiguación) = 0.08;
Condiciones iniciales: θ’(0) = -2 rad/sg; θ(0) = π /2
Diagrama simulink:
MATLAB APLICADO A INGENIERÍA
16
9.6 FUNCIONES Y BUCLES
Matlab permite la ejecución de conjuntos de comandos escritos secuencialmente
en la ventana de edición y que son almacenados en un archivo nombre.m. Para
ejecutar un archivo basta con teclear su nombre (sin extensión) en modo
interactivo en la ventana de comando y pulsar enter. En el archivo .m se pueden
introducir textos explicativos comenzando la línea con el símbolo %.
9.6.1 FUNCTION
El comando function permite la definición de funciones con la siguiente sintaxis:
function parámetros_salida = nombre_función(parámetros_entrada)
cuerpo de la función
Una vez definida la función se guarda en un archivo nombre_función.m para su
posterior utilización. Cuando los parámetros de salida son más que uno se sitúan
entre corchetes separados por comas. Si los parámetros de entrada son más que
uno se separan por comas.
Ejemplo:
Definir la función fun1(x) = x^3 -2x+cos(x)
MATLAB APLICADO A INGENIERÍA
En la ventana de edición:
function p = fun1(x)
% Definición de una función simple
p = x^3 – 2*x+cos(x)
La función se guarda en un archivo fun1.m
Podemos luego utilizar esta función, por ejemplo,
>> fun1(3*pi/2)
ans=
95.2214
>> help fun1
Definición de una función simple
Ejemplo:
Solución de una ecuación de segundo grado
function [x1,x2] = cuadratica(a,b,c)
%Esta funcion calcula las raices de una ecuacion cuadratica
%la sintaxis es [x1,x2]=cuadratica(a,b,c)
radical = sqrt(b^2-4*a*c);
x1= (-b+radical) / (2*a);
x2= (-b-radical) / (2*a);
el archivo es cuadratica.m
>> help cuadratica
Esta funcion calcula las raices de una ecuacion cuadratica
la sintaxis es [x1,x2]=cuadratica(a,b,c)
>> [x1,x2]=cuadratica(1,2,3)
x1 =
-1.0000 + 1.4142i
x2 =
-1.0000 - 1.4142i
17
MATLAB APLICADO A INGENIERÍA
18
fval:
La evaluación de una función en sus argumentos, también puede realizarse con el
comando feval que tiene la siguiente sintaxis:
feval(‘F’,arg1,arg2,…)
Evalúa la función F (archivo F.m) en los argumentos especificados arg1, arg2, …..
Ejemplo:
function [x1,x2] = ecuacion2(a,b,c)
% Solución de la ecuación de segundo orden
d = b^2 – 4*a*c;
x1 = (-b + sqrt(d))/(2*a);
x2 = (-b - sqrt(d))/(2*a);
Para resolver la ecuación x2 + 2x +3 = 0
>> [x1, x2] = feval(‘ecuacion2’,1,2,3)
o también:
>> [x1, x2] = ecuacion2(1,2,3)
9.6.2 GLOBAL
Normalmente cada función de Matlab definida como un archivo–M contiene sus
variables como variables locales, esto es, su efecto es al interior de este archivo
independientemente de otros archivos. Es posible definir otras variables que tenga
efecto en otros archivos-M con variables globales usando el comando global con
la siguiente sintaxis:
global x y z ... define las variables x, y, z,....como globales
9.6.3 FOR
MATLAB APLICADO A INGENIERÍA
19
Permite ejecutar de forma repetitiva un comando o grupo de comandos varias
veces. Tiene la siguiente sintaxis:
caso1:
for i= 1:n
comandos
end
caso2:
for i=n:-0.2:1
comandos
end
caso 3:
for i=1:m
for i=n
comandos
end
end
Ejemplo:
Sumar los enteros pares de 1 a 100
suma=0;
for i=1:2:100
suma=suma+i;
end
disp('El resultado es: ')
display(suma)
Ejemplo:
Calcular la suma de los elementos de una matriz
M=[1 2 -2 4; 0 -3 1 0; 2 -1 4 3];
% numero de filas
m=length(M(:,1));
% numero de columnas
n=length(M(1,:));
suma=0;
MATLAB APLICADO A INGENIERÍA
for i=1:m
for j=1:n
suma=M(i,j)+suma;
end
end
display(suma)
9.6.4 WHILE
Mientras se ejecuta una condición se ejecutan los comandos o sentencias.
while condición
sentencias
end
Ejemplo:
Calcular los volúmenes de las esferas para radio igual a: 1,2,3,4,5
r=0;
while r<5
r=r+1;
vol=(4/3)*pi*r^3;
fprintf('El radio es =%g y el volumen es =%g \n',r,vol)
end
El radio es =1 y el volumen es =4.18879
El radio es =2 y el volumen es =33.5103
El radio es =3 y el volumen es =113.097
El radio es =4 y el volumen es =268.083
El radio es =5 y el volumen es =523.599
Ejemplo:
Gz=tf(1,[0.4 0.3]);
Gzc=zpk(1,[-1 0.2],0.5);
SIGA=1;
while SIGA ==1
clc
disp('LA FUNCION DE TRANSF. EN LAZO ABIERTO ES: ');
Gla = Gz*Gzc
disp(' ');
disp('LA FUNCION DE TRANSF. EN LAZO CERRADO ES: ');
Glc = feedback(Gla,1)
disp('PARA SEGUIR OPRIMA ENTER');
20
MATLAB APLICADO A INGENIERÍA
21
pause
clc
disp(' ');
disp('LOS POLOS DEL SISTEMA SON : ');
Polos = pole(Glc)
disp('QUE TIENEN MAGNITUDES Y ANGULOS DE :');
Mag = abs(Polos)
Ang1 = angle(Polos);
Ang = Ang1*180/pi
if (Mag(1)<1)&(Mag(2)<1)
disp('EL SISTEMA ES ESTABLE');
else
disp('EL SISTEMA ES INESTABLE');
end
disp(' ');
disp('PARA SEGUIR OPRIMA ENTER');
pause
SIGA = input (' PRESIONE 1 PARA SEGUIR ');
end
Ejemplo:
Genere una tabla que suministre los inversos, cuadrados y raíces cuadradas del 1
al 5
i=0;
while i<5
i=i+1;
A(i)=i;
B(i)=1/i;
C(i)=i^2;
D(i)=sqrt(i);
end
E=[A',B',C',D']
E=
1.0000
2.0000
3.0000
4.0000
5.0000
1.0000 1.0000 1.0000
0.5000 4.0000 1.4142
0.3333 9.0000 1.7321
0.2500 16.0000 2.0000
0.2000 25.0000 2.2361
MATLAB APLICADO A INGENIERÍA
22
9.6.5 IF
caso 1:
if condición
sentencias
end
caso 2:
if condición1
bloque1
elseif condción2
bloque2
elseif condición3
bloque3
else % sino cumple condiciones anteriores
bloque4
end
Operadores de relación:
>
>=
<
<=
==
∼=
Mayor que
Mayor o igual que
Menor que
Menor o igual que
Igual
No es igual a
Operadores lógicos:
&
⏐
∼
xor
Ejemplo:
calif = input('Dame la calificacion: ');
if calif >= 3.0
disp(' ')
disp('Aprobado')
end
if calif < 3.0
AND
OR
NOT
XOR
MATLAB APLICADO A INGENIERÍA
23
disp(' ')
disp('Desaprobado')
end
% Otra forma
calif = input('Dame la calificacion: ');
if calif >= 3.0
disp(' ')
disp('Aprobado')
else
disp(' ')
disp('Desaprobado')
end
Ejemplo:
El precio del vino está condicionado a la cantidad requerida. Hasta 5 botellas el
precio unitario es de $10.000, de 6 a 12 botellas el precio es de $12.000, y a partir
de 13 a $15.000. Elaborar un programa, que pegunta cuántas botellas se desean,
indique el precio unitario y el total del gasto.
c=input('¿Cuántas botellas quiere? ');
if c<5
Pu=10000;
Pt=Pu*c;
elseif c<=12
Pu=12000;
Pt=Pu*c;
else
Pu=15000;
Pt=Pu*c;
end
disp('Precio unitario: ')
Pu
disp('Precio total: ')
Pt
9.6.6 SWITCH
Se evalúa una expresión y se compara con las expresiones en case. Se ejecuta el
bloque que corresponda con ese resultado. Si ninguno es igual se ejecuta el
bloque de otherwise.
switch expresión
MATLAB APLICADO A INGENIERÍA
24
case expresión1
bloque1
case expresión2
bloque2
.........................
otherwise
bloque3
Ejemplo:
disp('SELECCIONE PRESIONANDO :');
disp(' 1: PARA FUNCION DE LA PLANTA EN TF ');
disp(' 2: PARA FUNCION DE LA PLANTA EN ZPK ');
n=input('SELECCIONE LA OPCION : ');
disp(' ');
switch n
case 1
num = input('ENTRE NUMERADOR DE LA PLANTA : num = ');
den = input('ENTRE DENOMINADOR DE LA PLANTA : den = ');
disp('LA FUNCION DE TRANSFERENCIA DE LA PLANTA ES : Gp(s) = ');
Gp = tf(num,den)
disp(' ');
case 2
Z = input('Entre vector de ceros : Z = ');
P = input('Entre vector de polos : P = ');
K = input('Ganancia es igual a : K = ');
disp('LA FUNCION DE TRANSFERENCIA DE LA PLANTA ES : Gp(s) = ');
Gp = zpk(Z,P,K)
end
9.6.7 INPUT
Permite imprimir un mensaje y recuperar como valor el resultado de una expresión
tecleada por el usuario.
n = input (‘Teclee el polinomio’)
9.6.8 DISP
Permite imprimir un mensaje en pantalla.
disp(‘Universidad de Colombia’)
MATLAB APLICADO A INGENIERÍA
25
9.6.9 FIND
Para el ejemplo del movimiento del péndulo, calcular por programación el ángulo
para un tiempo dado.
%Programa en Matlab
g=9.8;
w=2;
L=0.6;
B=0.08;
m=w/g;
%Para correr el simulink tiene que en K>>movpendulo y luego correrlo
disp('Realice la simulacion y de return para ejecutar')
keyboard
a=length(t);
tf=t(a);
delta=tf/a;
%calcular el angulo para un tiempo T dado
T=input('Entre el tiempo de T: ');
i=find(t <(T+delta) & t >(T-delta));
disp('El desplazamiento angular es de: ')
AngR=teta(i(2))
AngG=AngR*180/pi
EJEMPLO: SISTEMA MECÁNICO
MATLAB APLICADO A INGENIERÍA
Ecuaciones dinámicas:
f (t ) = m1
0 = m2
dv1
+ k ∫ (v1 − v 2)dt
dt
dv 2
+ k ∫ (v 2 − v1) dt + bv 2
dt
Ecuaciones de Laplace:
F ( s ) = m1sV 1 + k
0 = m 2 sV 2 + k
V1 − V 2
s
V 2 − V1
+ bV 2
s
Ecuaciones para Simulink:
F
V1 − V 2
−k
m1s
m1s 2
V1 − V 2
V 2(m2 s + b) = k
s
V1 =
Programa en Simulink:
26
MATLAB APLICADO A INGENIERÍA
Programa:
%PROGRAMA DEL SISTEMA MECANICO1
clear all
m1=40;
m2=60;
k=400;
b=200;
clc
disp('********************************************************************')
disp('Para ir a simulink tiene que digitar en K>>mecanico1')
disp('DIGITE en K>> return para retornar a Matlab y TECLA Enter')
keyboard
[num,den]=linmod('Mecanico1');
Gs=tf(num,den);
%************************************************************************
%Rutina para quitar coeficientes pequeños
n=length(num);
d=length(den);
for i=1:n
if num(i)<10e-6
num(i)=0;
else
num(i)=num(i);
end
end
for i=1:d
if den(i)<10e-6
den(i)=0;
else
den(i)=den(i);
27
MATLAB APLICADO A INGENIERÍA
28
end
end
%***************************************************************
Gs=tf(num,den);
clc
disp('***********************************************************')
display(Gs)
disp('***********************************************************')
disp(‘Oprima tecla Enter’)
pause
Gs=poly2sym(num,'s')/poly2sym(den,'s');
syms t
%f(t)=1 Nt
ft=1*heaviside(t);
Fs=laplace(ft);
V2s=Gs*Fs;
v2t=ilaplace(V2s);
v2=vpa(v2t,3)
t=1.0;
v2=eval(v2)
% 0.060
EJEMPLO: SISTEMA TERMOQUÍMICO
Se desarrolla una reacción termoquímica en donde el reaccionante A se convierte
en un producto B.
Velocidad de reacción: r(t)= k c(t)
Constante de velocidad de reacción: k = 0,2 min-1
Concentración de la entrada: ci(t)
Para t= 0; ci(0)=1.25 lbmol/pie3
Volumen de la masa reaccionante: V= 5 litros
Flujo de entrada: F= 1 lt/min
Ecuación dinámica:
V
dc(t )
= Fci (t ) − Fc(t ) − KVc(t )
dt
V
dc(t )
= Fci (t ) − ( F + KV )c(t )
dt
V
dc(t )
F
+ c(t ) =
ci (t )
F + KV dt
F + KV
Constante de tiempo:
MATLAB APLICADO A INGENIERÍA
τ =
V
F + KV
Ganancia de estado estacionario:
Ke =
F
F + KV
Reemplazando valores: τ = 2.5 min; Ke = 0.5;
Condición inicial de la concentración: c(0)
0 = Fci(0)-Fc(0)-KVc(0)
Reemplazando valores: c(0) = 0.625 lbmol/pie3
Programa en Matlab:
%Entrada al paso. Programa pplineal.m
function dy=pplineal(t,y)
global K X tau
dy=(K*X-y)/tau;
% Entrada rampa. Programa rplineal.m
function dy=rplineal(t,y)
global K r tau
dy=(K*r*t-y)/tau;
% Entrada senoidal. Programa splineal.m
function dy=splineal(t,y)
global K tau A w
dy=(K*A*sin(w*t)-y)/tau;
% Programa principal
F=1;
V=5;
K=0.2;
ci0=1.25;
c0=solve('F*ci0-F*c0-K*V*c0=0');
c0=eval(c0)
%Constante de tiempo
tau=V/(F+K*V)
% tau=2.5 minutos
%Ganancia en estado estacionario
Ke=F/(F+K*V)
% Ke=0.5
29
MATLAB APLICADO A INGENIERÍA
global R K tau X r A w Rango Inicio
Rango=input('Tiempo de simulacion=');
Inicio=input('Condiciones iniciales=');
N=input('ESCRIBA 1=PASO, 2=RAMPA, 3=SENO: ');
disp(' ')
switch N
case 1
X=input('Valor del paso=');
[t,y]=ode45('pplineal',Rango,Inicio);
plot(t,y)
case 2
r=input('valor pendiente de la rampa=');
[t,y]=ode45('rplineal',Rango,Inicio);
plot(t,r*t,t,y/K,'r')
case 3
A=input('Amplitud del seno=');
w=input('Frecuencia del seno=');
[t,y]=ode45('splineal',Rango,Inicio);
disp('Amplitud del perfil de la respuesta')
K*A/sqrt(1+(w*tau)^2)
disp('Fase de la respuesta respecto a la entrada')
atan(-w*tau)
plot(t,A*sin(w*t),t,y,'r')
end
Programa en Simulink:
30
MATLAB APLICADO A INGENIERÍA
Ejemplo: SISTEMA MECANICO2
Parámetros:
m1=40; m2=60; k1=400; k2=400; b1=180; b2=220;
31
MATLAB APLICADO A INGENIERÍA
Ecuaciones dinámicas:
f (t ) = m1
0 = m2
dv1
+ k1∫ (v1 − v 2)dt + (v1 − v 2)b1
dt
dv 2
+ k1∫ (v 2 − v1)dt + (v 2 − v1)b1 + k 2∫ v 2dt + b2v 2
dt
Ecuaciones de Laplace:
F ( s) = m1sV 1 +
0 = m2sV 2 +
K1
(V 1 − V 2) + (V 1 − V 2)b1
s
k1
k2
(V 2 − V 1) + (V 2 − V 1)b1 + V 2 + b2V 2
s
s
Ecuaciones para Simulink:
V1 =
1 ⎡
1 ⎡
k1 + b1s ⎤
k1
⎤
F ( s) − (V 1 − V 2)( + b1)⎥ =
F − (V 1 − V 2)(
)⎥
⎢
⎢
m1s ⎣
s
s
⎦
⎦ m1s ⎣
32
1
GUIDE – MATLAB
INTRODUCCIÓN
GUIDE es un entorno de programación visual disponible en MATLAB para realizar
y ejecutar programas que necesiten ingreso continuo de datos.
Inicio
Para iniciar nuestro proyecto, lo podemos hacer de dos maneras:
a) Ejecutando la siguiente instrucción en la ventana de comandos:
>> guide
b) Haciendo un click en el ícono que muestra la figura:
Se presenta el siguiente cuadro de diálogo:
2
Se presentan las siguientes opciones:
a) Blank GUI (Default)
La opción de interfaz gráfica de usuario en blanco (viene predeterminada), nos
presenta un formulario nuevo, en el cual podemos diseñar nuestro programa.
b) GUI with Uicontrols
Esta opción presenta un ejemplo en el cual se calcula la masa, dada la densidad y
el volumen, en alguno de los dos sistemas de unidades. Podemos ejecutar este
ejemplo y obtener resultados.
c) GUI with Axes and Menu
Esta opción es otro ejemplo el cual contiene el menú File con las opciones Open,
Print y Close. En el formulario tiene un Popup menu, un push button y un objeto
Axes, podemos ejecutar el programa eligiendo alguna de las seis opciones que se
encuentran en el menú despegable y haciendo click en el botón de comando.
d) Modal Question Dialog
Con esta opción se muestra en la pantalla un cuadro de diálogo común, el cual
consta de una pequeña imagen, una etiqueta y dos botones Yes y No,
dependiendo del botón que se presione, el GUI retorna el texto seleccionado (la
cadena de caracteres ‘Yes’ o ‘No’).
Para obtener la etiqueta de cada elemento de la paleta de componentes
ejecutamos: File>>Preferentes y seleccionamos Show names in component
palette.
Tenemos la siguiente presentación:
3
DESCRIPCIÓN DE LOS COMPONENTES:
CONTROL
Push Button
Slider
Radio Button
Check Box
Edit Text
Static text
Pop-up Menu
Listbox
Toggle Button
Axes
Panel
Button Grup
ActiveX Control
DESCRIPCIÓN
Genera una acción
Representa un rango de valores
Representa una opción
Indica el estado de una opción
Para editar texto
Muestra un string de texto
Provee una lista de opciones
Lista deslizable
Genera una acción on, off
Para graficar
Visualiza grupo de controles
Es un panel exclusivo para radio buttons
y toggle buttons
Despliega controles ActiveX en Gui
PROPIEDADES DE LOS COMPONENTES
Cada uno de los elementos de GUI, tiene un conjunto de opciones que acceder
con click derecho. Aparece el siguiente submenú:
La opción Property Inspector nos permite personalizar cada elemento.
4
Al hacer click derecho en el elemento ubicado en el área de diseño, una de las
opciones más importantes es View Callbacks, la cual, al ejecutarla, abre el archivo
.m. asociado a nuestro diseño y nos posiciona en la parte del programa que
corresponde a la subrutina que se ejecutará cuando se realice una determinada
acción sobre el elemento que estamos editando.
FUNCIONAMIENTO DE UNA APLICACIÓN GUI
Una aplicación GUIDE consta de dos archivos: .m y .fig. El archivo .m es el que
contiene el código con las correspondencias de los botones de control de la
interfaz y el archivo .fig contiene los elementos gráficos.
Cada vez que se adicione un nuevo elemento en la interfaz gráfica, se genera
automáticamente código en el archivo .m. Para ejecutar una Interfaz Gráfica, si la
hemos etiquetado con el nombre curso.fig, simplemente ejecutamos en la ventana
de comandos >> curso. O haciendo click derecho en el m-file y seleccionando la
opción RUN.
SENTENCIAS GET Y SET
La asignación u obtención de valores de los componentes se realiza mediante las
sentencias get y set. Por ejemplo:
celsius1=eval(get(handles.celsius,'string'));
%Para convertir celsius a kelvin
kelvin1=celsius1 + 273.15;
Notar que siempre se obtienen los datos a través de los identificadores handles.
5
Para colocar el valor de la variable kelvin1 al statictext,(Tag kelvin) escribimos:
set(handles.kelvin,'string',kelvin1);
Ejemplo: ConvTemperatura.fig
Al correrse el programa ConvTemp, escibimos en la casilla de celsius 40 y
calculamos. Se obtiene la siguiente figura:
6
El programa genera el archivo siguiente ConvTemperatura.m :
% --- Executes on button press in BotonCelsius.
function BotonCelsius_Callback(hObject, eventdata, handles)
% hObject handle to BotonCelsius (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
% Adicionamos
% Para leer el dato colocado en celsius
celsius1=eval(get(handles.celsius,'string'));
%Para convertir celsius a kelvin y fehrenheit
kelvin1=celsius1 + 273.15;
fahrenheit1=1.8*celsius1 + 32;
%Para escribir datos en los Edit Text
set(handles.kelvin,'string',kelvin1);
set(handles.fahrenheit,'string',fahrenheit1);
% --- Executes on button press in BotonKelvin.
function BotonKelvin_Callback(hObject, eventdata, handles)
% hObject handle to BotonKelvin (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
% Adicionamos
% Para leer el dato colocado en kelvin
kelvin1=eval(get(handles.kelvin,'string'));
%Para convertir kelvin a celsius y fehrenheit
celsius1=kelvin1 - 273.15;
fahrenheit1=(kelvin1-273.15)*1.8 + 32;
%Para escribir datos en los Edit Text
set(handles.celsius,'string',celsius1);
set(handles.fahrenheit,'string',fahrenheit1);
% --- Executes on button press in BotonFarenheit.
function BotonFarenheit_Callback(hObject, eventdata, handles)
% hObject handle to BotonFarenheit (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
% Adicionamos
% Para leer el dato colocado en fahrenheit
fahrenheit1=eval(get(handles.fahrenheit,'string'));
%Para convertir fahrenheit a celsius y kelvin
celsius1=(fahrenheit1-32)*5/9;
kelvin1=(fahrenheit1-32)*5/9 + 273.15;
%Para escribir datos en los Edit Text
7
set(handles.celsius,'string',celsius1);
set(handles.kelvin,'string',kelvin1);
% --- Executes on button press in BotonSalir.
function BotonSalir_Callback(hObject, eventdata, handles)
% hObject handle to BotonSalir (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
close(gcbf)
Ejemplo: Grafica1.fig
8
function Frecuencia_Callback(hObject, eventdata, handles)
% hObject handle to Frecuencia (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
% Hints: get(hObject,'String') returns contents of Frecuencia as text
% str2double(get(hObject,'String')) returns contents of Frecuencia as a double
% Rangos de tiempo
t1=str2num(get(handles.TiempoInicial,'string'));
t2=str2num(get(handles.TiempoFinal,'string'));
% Vector tiempo
t=linspace(t1,t2,200);
% Valor de la frecuencia
frec=str2num(get(handles.Frecuencia,'string'));
% graficar función seno
y=sin(2*pi*frec*t);
plot(t,y);
Ejemplo: Slider.fig
Propiedades de la barra de deslizamiento:
9
Min: 1;
Max:10;
Value:5
10
function Frecuencia_Callback(hObject, eventdata, handles)
% hObject handle to Frecuencia (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
% Hints: get(hObject,'String') returns contents of Frecuencia as text
%
str2double(get(hObject,'String')) returns contents of Frecuencia as a double
% Rangos de tiempo
t1=str2num(get(handles.TiempoInicial,'string'));
t2=str2num(get(handles.TiempoFinal,'string'));
% Vector tiempo
t=linspace(t1,t2,200);
% Valor de la frecuencia
frec=str2num(get(handles.Frecuencia,'string'));
% Barra de desplazamiento
editamin=get(handles.Barra,'Min');
editamax=get(handles.Barra,'Max');
%Chequear si el valor de frecuencia es numerico
if isnumeric(frec)&lenght(frec)==1&frec>=editamin&frec<=editamax
set(handles.Barra,'Value',frec)
elseif frec<editamin
set(gcbo,'string',editamin);
set(handles.Barra,'Value',editamin);
frec=editamin;
elseif frec>editamax
set(gcbo,'string',editamax);
set(handles.Barra,'value',editamax);
frec=editamax
end
% graficar función seno
y=sin(2*pi*frec*t);
plot(t,y);
function Barra_Callback(hObject, eventdata, handles)
% hObject handle to Barra (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
% Hints: get(hObject,'Value') returns position of slider
% get(hObject,'Min') and get(hObject,'Max') to determine range of slider
set(handles.Frecuencia,'string',get(gcbo,'value'));
% Rangos de tiempo
t1=str2num(get(handles.TiempoInicial,'string'));
11
t2=str2num(get(handles.TiempoFinal,'string'));
% Vector tiempo
t=linspace(t1,t2,200);
frec=get(gcbo,'value');
y=sin(2*pi*frec*t);
plot(t,y);
Ejemplo: Calculadora.fig
Calculadora.m
% --- Executes on button press in uno.
function uno_Callback(hObject, eventdata, handles)
% hObject handle to uno (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
textString=get(handles.Res,'String');
textString=strcat(textString,'1');
set(handles.Res,'String',textString)
% --- Executes on button press in dos.
function dos_Callback(hObject, eventdata, handles)
% hObject handle to dos (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
textString=get(handles.Res,'String');
textString=strcat(textString,'2');
set(handles.Res,'String',textString)
12
Al correr el programa se obtiene:
13
% --- Executes on button press in suma.
function suma_Callback(hObject, eventdata, handles)
% hObject handle to suma (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
textString=get(handles.Res,'String');
textString=strcat(textString,'+');
set(handles.Res,'String',textString)
% --- Executes on button press in igual.
function igual_Callback(hObject, eventdata, handles)
% hObject handle to igual (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
textString=get(handles.Res,'String');
textString=eval(textString,'=');
set(handles.Res,'String',textString)
% --- Executes on button press in borrar.
function borrar_Callback(hObject, eventdata, handles)
% hObject handle to borrar (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
ini=char(' ');
set(handles.Res,'String',ini);
% --- Executes on button press in acerca.
function acerca_Callback(hObject, eventdata, handles)
% hObject handle to acerca (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
msgbox('Calculadora Sencilla','Acerca de');
Ejemplo: Paralelogramo.fig
14
15
% --- Executes on button press in GRAFIQUE.
function GRAFIQUE_Callback(hObject, eventdata, handles)
% hObject handle to GRAFIQUE (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
% Argumentos de las rectas
angulo1=str2num(get(handles.Ang1,'string'));
angulo2=str2num(get(handles.Ang2,'string'));
angulo3=str2num(get(handles.Ang3,'string'));
longitud1=str2num(get(handles.Long1,'string'));
longitud2=str2num(get(handles.Long2,'string'));
longitud3=str2num(get(handles.Long3,'string'));
% Valor del vértice inicial
x(1)=0;
y(1)=0;
%Argumentos en forma matricial
lineas=[angulo1,longitud1;angulo2,longitud2;angulo3,longitud3];
%Cálculo de las líneas
for i=1:3
angr=lineas(i,1)*pi/180;
m(i)=tan(angr);
x(i+1)=x(i)+lineas(i,2)*cos(angr);
y(i+1)=y(i)+lineas(i,2)*sin(angr);
delta=(x(i+1)-x(i))/100;
mx=x(i):delta:x(i+1);
my=m(i)*(mx-x(i))+y(i);
plot(mx,my,'r')
vertice=['A';'B';'C';'D'];
text(x(i),y(i),vertice(i))
title('ENCONTRAR UN LADO DEL PARALELOGRAMO')
hold on
end
% Argumentos de la cuarta recta
m=(y(1)-y(i+1))/(x(1)-x(i+1));
angr=atan(m);
ang=angr*180/pi
d=sqrt((y(1)-y(i+1))^2+(x(1)-x(i+1))^2)
delta=(x(1)-x(i+1))/100;
mx=x(i+1):delta:x(1);
my=m*(mx-x(i+1))+y(i+1);
plot(mx,my,'r')
text(x(i+1),y(i+1),vertice(i+1))
hold off
% Poner la respuesta de la cuarta recta
angulo=num2str(ang);
16
set(handles.Ang4,'string',angulo);
longitud=num2str(d);
set(handles.Long4,'string',longitud);
% --- Executes on button press in LIMPIA.
function LIMPIA_Callback(hObject, eventdata, handles)
% hObject handle to LIMPIA (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
limpia=' ';
set(handles.Ang1,'string',limpia);
set(handles.Ang2,'string',limpia);
set(handles.Ang3,'string',limpia);
set(handles.Ang4,'string',limpia);
set(handles.Long1,'string',limpia);
set(handles.Long2,'string',limpia);
set(handles.Long3,'string',limpia);
set(handles.Long4,'string',limpia);
% --- Executes on button press in SALIR.
function SALIR_Callback(hObject, eventdata, handles)
% hObject handle to SALIR (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
close(gcbf)
Ejemplo: ClaculoMasa.fig
17
function density_Callback(hObject, eventdata, handles)
% hObject handle to density (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
% Hints: get(hObject,'String') returns contents of density as text
%
str2double(get(hObject,'String')) returns contents of density as a double
density = str2double(get(hObject, 'String'));
if isnan(density)
set(hObject, 'String', 0);
errordlg('Input must be a number','Error');
end
% Save the new density value
handles.metricdata.density = density;
guidata(hObject,handles)
function volume_Callback(hObject, eventdata, handles)
% hObject handle to volume (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
% Hints: get(hObject,'String') returns contents of volume as text
%
str2double(get(hObject,'String')) returns contents of volume as a double
volume = str2double(get(hObject, 'String'));
if isnan(volume)
set(hObject, 'String', 0);
18
errordlg('Input must be a number','Error');
end
% Save the new volume value
handles.metricdata.volume = volume;
guidata(hObject,handles)
function calculate_Callback(hObject, eventdata, handles)
% hObject handle to calculate (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
mass = handles.metricdata.density * handles.metricdata.volume;
set(handles.mass, 'String', mass);
% --- Executes on button press in reset.
function reset_Callback(hObject, eventdata, handles)
% hObject handle to reset (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
initialize_gui(gcbf, handles, true);
% -------------------------------------------------------------------function unitgroup_SelectionChangeFcn(hObject, eventdata, handles)
% hObject handle to unitgroup (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
if (hObject == handles.english)
set(handles.text4, 'String', 'lb/cu.in');
set(handles.text5, 'String', 'cu.in');
set(handles.text6, 'String', 'lb');
else
set(handles.text4, 'String', 'kg/cu.m');
set(handles.text5, 'String', 'cu.m');
set(handles.text6, 'String', 'kg');
end
% -------------------------------------------------------------------function initialize_gui(fig_handle, handles, isreset)
% If the metricdata field is present and the reset flag is false, it means
% we are we are just re-initializing a GUI by calling it from the cmd line
% while it is up. So, bail out as we dont want to reset the data.
if isfield(handles, 'metricdata') && ~isreset
return;
end
19
handles.metricdata.density = 0;
handles.metricdata.volume = 0;
set(handles.density, 'String', handles.metricdata.density);
set(handles.volume, 'String', handles.metricdata.volume);
set(handles.mass, 'String', 0);
set(handles.unitgroup, 'SelectedObject', handles.english);
set(handles.text4, 'String', 'lb/cu.in');
set(handles.text5, 'String', 'cu.in');
set(handles.text6, 'String', 'lb');
% Update handles structure
guidata(handles.figure1, handles);
Ejemplo: FigPopupmenu
En el inspector de propiedades en el String del popmenu se debe escribir:
20
function FigPopupmenu_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin)
handles.output = hObject;
% Update handles structure
guidata(hObject, handles);
% This sets up the initial plot - only do when we are invisible
21
% so window can get raised using FigPopupmenu.
if strcmp(get(hObject,'Visible'),'off')
plot(rand(5));
end
function pushbutton1_Callback(hObject, eventdata, handles)
axes(handles.axes1);
cla;
popup_sel_index = get(handles.popupmenu1, 'Value');
switch popup_sel_index
case 1
plot(rand(5));
case 2
plot(sin(1:0.01:25.99));
case 3
bar(1:.5:10);
case 4
plot(membrane);
case 5
surf(peaks);
end
Menu editor:
22
% -------------------------------------------------------------------function FileMenu_Callback(hObject, eventdata, handles)
% hObject handle to FileMenu (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
% -------------------------------------------------------------------function OpenMenuItem_Callback(hObject, eventdata, handles)
file = uigetfile('*.fig');
if ~isequal(file, 0)
open(file);
end
% -------------------------------------------------------------------function PrintMenuItem_Callback(hObject, eventdata, handles)
printdlg(handles.figure1)
% -------------------------------------------------------------------function CloseMenuItem_Callback(hObject, eventdata, handles)
selection = questdlg(['Close ' get(handles.figure1,'Name') '?'],...
['Close ' get(handles.figure1,'Name') '...'],...
'Yes','No','Yes');
23
if strcmp(selection,'No')
return;
end
delete(handles.figure1)
Ejemplo: Mensajes.fig
Adicionar a los Callbacks:
% --- Executes on button press in Aviso.
function Aviso_Callback(hObject, eventdata, handles)
warndlg('Esto es un aviso','Curso_GUIDE');
% --- Executes on button press in Error.
function Error_Callback(hObject, eventdata, handles)
errordlg('Esto es un mensaje de error',' Curso_GUIDE ');
% --- Executes on button press in Ayuda.
function Ayuda_Callback(hObject, eventdata, handles)
helpdlg('Esto es una ayuda',' Curso_GUIDE ');
24
% --- Executes on button press in Informacion.
function Informacion_Callback(hObject, eventdata, handles)
msgbox('Esto es un cuadro de mensaje',' Curso_GUIDE ');
% --- Executes on button press in Pregunta.
function Pregunta_Callback(hObject, eventdata, handles)
questdlg('Esto es una pregunta',' Curso_GUIDE ');
Se obtienen a ejecutar los botones las siguientes respuestas:
25
Para el caso especial de las preguntas podemos ejecutar o no sentencias
dependiendo de la respuesta escogida. Por ejemplo, si deseamos salir o no del
programa, se tiene1:
ans=questdlg('¿Desea salir del programa?','SALIR','Si','No','No');
if strcmp(ans,'No')
return;
end
clear,clc,close all
La función strcmp compara dos strings y si son iguales retorna el valor 1 (true).
Clear elimina todas los valores de workspace, clc limpia la pantalla y close all
cierra todos los Guide. Nótese que la secuencia 'Si','No','No' termina en 'No'; con
esto se logra que la parte No del cuadro de pregunta esté resaltado. Si terminara
en 'Si', la parte Si del cuadro de pregunta se resaltaría.
1
Manual de Interfaz Gráfica de Usuario en Matlab
Por: Diego Orlando Barragán Guerrero
26
Ejemplo: Archivos.fig (uso de uigetfile)
Adicionar en los Callbacks:
function IMAGEN_Callback(hObject, eventdata, handles)
[FileName Path]=uigetfile({'*.jpg;*.bmp'},'Abrir Imagen');
if isequal(FileName,0)
return
else
a=imread(strcat(Path,FileName));
imshow(a);
end
handles.direccion=strcat(Path,FileName);
guidata(hObject,handles)
Como se puede observar, si el usuario presiona cancelar el programa no ejecuta
ningún proceso. La función imread lee una imagen en Matlab e imshow la
presenta.
Este programa tendrá la siguiente presentación:
27
% --- Executes on button press in DOC.
function DOC_Callback(hObject, eventdata, handles)
[FileName Path]=uigetfile({'*.doc;*.xls'},'Abrir documento');
if isequal(FileName,0)
return
else
winopen(strcat(Path,FileName));
end
% --- Executes on button press in PROGRAMA.
function PROGRAMA_Callback(hObject, eventdata, handles)
[FileName Path]=uigetfile({'*.mdl'},'Abrir archivo');
if isequal(FileName,0)
return
else
open_system(strcat(Path,FileName))
end
28
Ejemplo: Listbox.fig
Adicionamos en los Callbacks:
% --- Executes just before Listbox is made visible.
function Listbox_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin)
set(handles.text1,'string','List Box');
set(handles.text2,'string',...
['Codigo:2005202275. Nota Matlab=3.5']);
% Choose default command line output for Listbox
handles.output = hObject;
% Update handles structure
guidata(hObject, handles);
% --- Executes on selection change in listbox1.
function listbox1_Callback(hObject, eventdata, handles)
% Hints: contents = get(hObject,'String') returns listbox1 contents as cell array
%
contents{get(hObject,'Value')} returns selected item from listbox1
n=get(hObject,'Value');
gos=get(hObject,'String');
switch n
case 1
set(handles.text2,'string',...
['Codigo:2005202275. Nota Matlab=3.5']);
case 2
set(handles.text2,'string',...
['Codigo:2001101100. Nota Matlab=3.8']);
case 3
set(handles.text2,'string',...
29
['Codigo:2006264188. Nota Matlab=4.5']);
end
guidata(hObject,handles);
30
Ejemplo: Gui_simulik.fig (Pop up Menu)
Comandos utilizados:
find_system: comprueba si existe el programa en simulink
find_System('Type','Nombre_simulink')
open_System: Abre el programa Simulink
open_system(‘Nombre_simulink’)
set_param: Para escribir en los bloques de simulik
set_param(‘Nombre_simulink/’Nombre_bloque’)
PROGRAMA EN SIMULINK:
PROGRAMA EN GUIDE:
31
PROGRAMA EN MATLAB:
function Guide_Simulink_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin)
% This function has no output args, see OutputFcn.
% hObject handle to figure
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
% varargin command line arguments to Guide_Simulink (see VARARGIN)
% Choose default command line output for Guide_Simulink
% Update handles structure
handles.output = hObject;
guidata(hObject, handles);
%---------------------------------------------------find_system('Type','simu');
open_system('simu');
set_param('simu/Signal Generator','Waveform','sine','frequency','5');
set_param('simu','Solver','Ode23','StopTime','1');
set_param(gcs,'SimulationCommand','start');
%---------------------------------------------------% UIWAIT makes Guide_Simulink wait for user response (see UIRESUME)
% uiwait(handles.figure1);
32
function wave_Callback(hObject, eventdata, handles)
% hObject handle to wave (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles structure with handles and user data (see
% GUIDATA)
%-------------------------------------------------------------onda=get(hObject,'Value');
if onda==1
set_param('simu/Signal Generator','Waveform','sine');
set_param(gcs,'simulationCommand','Start');
elseif onda==2
set_param('simu/Signal Generator','Waveform','square');
set_param(gcs,'simulationCommand','Start');
elseif onda==3
set_param('simu/Signal Generator','Waveform','sawtooth');
set_param(gcs,'simulationCommand','Start');
else
set_param('simu/Signal Generator','Waveform','random');
set_param(gcs,'simulationCommand','Start');
end
%--------------------------------------------------------------function edit1_Callback(hObject, eventdata, handles)
% hObject handle to edit1 (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
% Hints: get(hObject,'String') returns contents of edit1 as text
%
str2double(get(hObject,'String')) returns contents of edit1 as a double
%------------------------------------------------------------------f=get(hObject,'string');
set_param('simu/Signal Generator','Frequency',f);
set_param('Simulationcommand','Start');
%-------------------------------------------------------------------
33
Ejemplo: Reproducir sonido
música.mdl
Los bloques se encuentran en el Toolbox de Signal Processing, como Source y
Sink
audio.fig (archivos.wav)
34
El Slider debe estar en Max= 10.0 y Min=0.0 para que se pueda escuchar el
cambio de volumen.
Audio.m
function audio_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin)
%-------------------------------------------------------------------------set(handles.volumen,'Value',0.5);
find_system('Name','musica');
open_system('musica');
set_param('musica/volumen','Gain','0.5');
set_param('musica/From Wave File','FileName','sonido.wav');
function play_Callback(hObject, eventdata, handles)
%-----------------------------------------------------------set_param('musica/From Wave File','FileName','sonido.wav');
set_param(gcs,'SimulationCommand','Start');
function pausa_Callback(hObject, eventdata, handles)
%------------------------------------------set_param(gcs,'SimulationCommand','Pause')
function continuar_Callback(hObject, eventdata, handles)
%-------------------------------------------------set_param(gcs,'SimulationCommand','Continue')
35
function parar_Callback(hObject, eventdata, handles)
%--------------------------------------------------------set_param(gcs,'SimulationCommand','Stop')
function volumen_Callback(hObject, eventdata, handles)
%-----------------------------------------------------------------vol=get(hObject,'Value');
set_param('musica/volumen','Gain',num2str(vol));
Ejemplo: ActiveX
Circulo.fig (mwsamp control)
36
Circulo.m
function circulo_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin)
%----------------------------------a=num2str(handles.activex1.Radius);
handles.activex1.Label=['Radio=' a];
%------------------------------------function activex1_Click(hObject, eventdata, handles)
% hObject handle to activex1 (see GCBO)
% eventdata structure with parameters passed to COM event listener
% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
%-------------------------------------c=get(handles.slider1,'Value');
RadioInicial=(1/c)*handles.activex1.radius;
handles.activex1.Radius=RadioInicial;
handles.activex1.Label=['Radio=',num2str(handles.activex1.Radius)];
refresh(handles.figure1);
% --- Executes on slider movement.
function slider1_Callback(hObject, eventdata, handles)
%-------------------------------------------------------c=get(hObject,'Value');
set(handles.edit1,'string',c);
RadioInicial=handles.activex1.radius;
handles.activex1.Radius=c*RadioInicial;
handles.activex1.Label=['Radio=',num2str(handles.activex1.Radius)];
refresh(handles.figure1);
37
En la figura también se ha utilizado para tener el calendario, el ActiveX Control de
calendario 12.0
Compilar GUI con ActiveX
mcc -m nombregui
-a
nombregui_activex1