LAS MÁQUINAS II C.- PLANO INCLINADO El plano inclinado

LAS MÁQUINAS II
C.- PLANO INCLINADO
El plano inclinado consiste en una superficie plana que forma un ángulo
determinado con el plano horizontal.
Cuando se sube un cuerpo pon un plano inclinado, el peso o fuerza resistente
(Fr) queda descompuesto en dos fuerzas: una perpendicular al plano (N), la
cual queda anulada por la reacción del plano y otra (F) que tiene la dirección del
plano y tiende a hacer descender el cuerpo, esta fuerza se vence por medio de la
fuerza motriz (Fm).
CONDICIÓN DE EQUILIBRIO EN EL PLANO INCLINADO
W motor = W resistente
F motriz x longitud del plano = F resistente x altura del plano
En el plano inclinado el producto de la fuerza motriz (Fm) por la longitud del plano es igual al producto de la
fuerza resistente (Fr) por la altura.
D.- EL TORNO
El torno es una máquina simple con forma de cilindro que gira libremente alrededor
de su eje con una cuerda o un cable. Se puede accionar con una manivela o un
motor. Consta de un cilindro C que se apoya en dos soportes A y B. Dicho cilindro
gira mediante una manivela M unida al eje. La fuerza resistente (Fr) es el peso que
se quiere levantar, la fuerza motriz (Fm) se aplica a la manivela.
CONDICIÓN DE EQUILIBRIO DEL TORNO
W motor = W resistente
F motriz x longitud circunferencia manivela = F resistente x longitud circunferencia cilindro
F motriz x (2 x π x radio circunferencia manivela) = F resistente x (2 x π x radio circunferencia cilindro)
F motriz x Radio circunferencia manivela = F resistente x radio circunferencia cilindro
Fm x R = Fr x r
El producto de la fuerza motriz por el radio de de la manivela (R) es igual al producto de la fuerza resistente
por el radio del cilindro (r).
Fm x R = Fr x r
Otra máquina semejante es el cabrestante que consiste en un torno cuyo cilindro es vertical. En lugar de manivela
tiene unas barras horizontales a las que se aplica la fuerza motriz. Se emplea para arrastrar pesos.
E.- EL TORNILLO
El tornillo es una máquina constituida por una cabeza y una parte cilíndrica, sobre la
que se ha tallado un surco de sección triangular o cuadrangular, que se denomina
rosca y describe una espiral. Los salientes de la rosca se llaman filetes y la distancia
entre dos filetes consecutivos se llama paso de rosca.
CONDICIÓN DE EQUILIBRIO DEL TORNILLO
En el tornillo se aplica la fuerza motriz sobre la cabeza y por cada vuelta completa
que gira ésta el tornillo avanza un paso de rosca.
W motor = W resistente
F motriz x longitud circunferencia cabeza = F resistente x paso de rosca
P x long. circunferencia cabeza = R x paso de rosca
Con el fin de aumentar la longitud de la circunferencia de la
cabeza se emplean destornilladores o llaves con lo que se
consigue ejercer mayor trabajo motor.
F.- LA CUÑA
La cuña es una máquina simple que consiste en una pieza de madera o de metal
con forma de prisma triangular. Técnicamente es un doble plano inclinado
portátil. Sirve para hender o dividir cuerpos sólidos, para ajustar o apretar uno
con otro, para calzarlos o para llenar alguna raja o círculo
El funcionamiento de las cuñas responden al mismo principio del plano inclinado.
Al moverse en la dirección de su extremo afilado, la cuña genera grandes fuerzas
en sentido perpendicular a la dirección del movimiento.
CONDICIÓN DE EQUILIBRIO EN LA CUÑA
En una cuña, la razón entre la fuerza motriz (Fm) y la fuerza resistente (Fr)
es igual a la razón entre la anchura y longitud de la cuña.
W motor = W resistente
Fm x longitud cuña = Fr x anchura
P x altura cuña = R x anchura
MÁQUINAS COMPUESTAS
 POLIPASTOS: combinación de poleas fijas y móviles.
En un polipasto con n poleas fijas y n poleas móviles se verifica:
En un polipasto de tres poleas fijas y tres poleas móviles la fuerza motriz es
igual a la sexta parte de la fuerza resistentes
 GRÚA: combinación de torno, polea fija y polea móvil
 ENGRANAJES: asociación de ruedas dentadas que aumentan o
disminuyen la velocidad del movimiento.
CUESTIONES Y PROBLEMAS
1.- Si hay que hacer el mismo trabajo elevando un peso por un plano inclinado hasta cierta altura que elevándolo
verticalmente ¿por qué se una el plano inclinado?
2.- Hay que cargar en un camión a se encuentra a 1,20 m del suelo, un bidón que pesa 200 N. Dispones de dos
planos inclinados: el uno mide 1,5 m y el otro 2 m. ¿Con cuál será más fácil cargar el bidón? ¿Por qué?
3.- Calcula la longitud que tiene un plano inclinado si para subir un cuerpo que pesa 180 N a una altura de 1,5 m, se
aplica una fuerza motriz de 100 N.
4.-Calcula la fuerza que hay que hacer para elevar a 1,5 m de altura, por medio de un plano inclinado de 2,5 m de
longitud, un tonel que pesa 500 N.
5.- Dos obreros han de cargar una piedra de 900 N a un camión cuya caja está a 1,30 m del suelo. Uno de los
obreros ata una cuerda a la piedra y desde la caja del camión la levanta verticalmente hasta el mismo. El otro monta
un plano inclinado de 2 m de longitud. Calcula:
a) la fuerza motriz que realiza cada obrero para cargar la piedra
b) el trabajo que hace cada obrero para cargar la piedra.
6.- Calcula el peso de un bloque de piedra si para subirlo por un plano inclinado de 2 m de longitud y 1,60 m de
altura hay que hacer una fuerza de 200 N.
7.- De un pozo en el que el agua está a 25 m de profundidad se saca, mediante un torno, un caldero con 30 litros de
agua. Si el recipiente pesa 20 N y los radios del cilindro y de la manivela son 15 y 50 cm respectivamente. Calcula:
a) la fuerza necesaria para subir el caldero.
b) ¿qué trabajo se realiza?
c) ¿cuántas vueltas dará la manivela para subir el recipiente desde la superficie del agua hasta el brocal del pozo?
8.- Calcula la longitud que ha de tener el radio de la manivela de un torno cuyo cilindro tiene un radio de 15 cm para
que una persona pueda equilibrar una fuerza de 60 N con otra de 40 N.
9.- Los radios del cilindro y de la manivela de un torno son 8 y 55 cm, respectivamente. Calcular el peso que se
puede elevar ejerciendo una potencia de 10 kg.
10. Los radios del cilindro y de la manivela de un torno son 10 y 50 cm, respectivamente. Calcular -en kgm / s- la
potencia desarrollada por una persona que, levantando un peso de 100 kg, hace girar la manivela con una velocidad
de 0,4 m/s.
11.- Un cuerpo se desliza, sin rozamiento, por un plano inclinado de 4 m de longitud y 2 m de desnivel. Calcular su
aceleración.
12.- Calcular con qué fuerza es preciso empujar un cajón de 200 kg de peso que se encuentra sobre un plano cuya
pendiente es del 8 % (8 m de desnivel por cada 100 m de recorrido).
13.- Una carretera rectilínea tiene 2 km de longitud y 150 m de desnivel. Calcular con qué velocidad podrá subir por
ella un coche de 350 kg. con una potencia de 7 CV.
14.- Calcula el radio que ha de tener la manivela de un torno de 20 cm de radio para poder levantar un peso de 500
N con una fuerza de 250 N.
15.- Calcular la fuerza de apriete de un tornillo de 12 mm de paso, cuando se ejerce sobre él una potencia de 8 kg
mediante una llave de 15 cm de longitud.
16.- Calcular el paso de rosca que deberá tener un tornillo para que con una potencia de 1,2 kg, aplicada por medio
de una llave de 20 cm de longitud, se consiga una fuerza de apriete de 100 kg.
17.- Calcular la fuerza de apriete de un grifo de 6 cm de diámetro y 0,8 mm de paso de rosca, cuando se ejerce con
la mano una fuerza de 0,3 kg
18.- Con objeto de romper una roca, se coloca en una grieta una cuña de 25 cm de lado y 2 cm de cabeza. Calcular
la resistencia que se puede vencer al golpear la cabeza de la cuña con una fuerza de 200 kg.
19.- Cuatro personas hacen una fuerza sobre las barras de un cabrestante cuyo cilindro mide 30 cm de radio.
Calcula la fuerza resistente sabiendo que las barras del cabrestante miden 50 cm y que cada persona aplica una
fuerza de 600 N.
20.- Un polipasto está formado por dos poleas móviles. ¿qué fuerza hay que aplicar para vencer una resistencia de
1.000 N?