Debraj Ray (Solow)
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El crecimiento económico (c. 3) / 61 60 / ECONOMÍA DEL DESARROLLO del tiempo; es como si la economía se desplazara a lo largo del eje de abscisas en direc- Asimismo, una firme campaña de planificación familiar o la creación de incentivos ción al punto denominado "Trampa". Ahora debería quedar claro el significado de la para tener menos hijos puede tirar hacia abajo de la curva de población, convirtiendo de trampa en este contexto, pues si comenzamos exactamente por encima de este nivel crítico nuevo una situación aparentemente desesperada en otra que permite el crecimiento a de renta per cápita, el crecimiento de la población será superior al crecimiento total de la largo plazo. Una vez más, cuando aumenta la riqueza económica por sí sola, las tasas de renta y la economía se empobrecerá en términos per cápita. Las flechas situadas en el eje crecimiento de la población se ven inducidas endógenamente a bajar, por lo que ahora de abscisas indican el sentido del movimiento. resulta superfina la política que antes era necesaria. Examinemos ahora el segundo nivel crítico de renta per cápita, denominado " U m - La idea de que los cambios temporales de política económica pueden producir efec- bral". Aplicando los mismos argumentos, es fácil convencerse de que si la economía es tos duraderos a largo plazo es importante. Volveremos a esta cuestión en varias ocasio- suficientemente afortunada para encontrarse a la derecha del umbral, la renta per cápita nes y veremos que algunas situaciones aparentemente muy diferentes tienen elementos aumentará con el paso del tiempo y la economía se hallará en una fase de continuo creci- comunes que propician el uso de medidas temporales. miento. Resumiendo, si no se adoptan medidas que lleven a la economía a la derecha del umbral, ésta tenderá a caer en la trampa. El análisis anterior, especialmente los ejemplos, muestra una cuestión de la que debemos ser muy conscientes. Los factores que consideramos fió^ctios (por ejemplo, el aho- E l modelo resumido en este gráfico es una caricatura de la realidad, pero quizá no rro) pueden muy bien verse influidos por los resultados que supuestamente "causan" demasiado. Como vimos en el capítulo 2, hay algunos países que no han podido disfru- (por ejemplo, la renta o su lasa de crecimiento). Eso no quiere decir que no exista ninguiui tar de crecimiento per cápita porque todo el crecimiento de la renta se lo ha comido la rá- relación causal entre la tasa de ahorro y la de crecimiento, pero si el impacto del creci- 7 pida tasa de crecimiento de la población. En términos más generales, el gráfico indica miento sobre el ahorro también es significativo, es posible que tengamos que incorporar que hay situaciones en las que u n aumento temporal de algunos parámetros económicos, este feedback a la teoría. Lo mismo ocurre con las tasas de crecimiento de la población, quizá fruto de determinadas medidas de política económica, puede producir efectos d u - que también pueden ser endógenas. raderos a largo plazo. Es bastante fácil verlo con el presente modelo, por lo que permítasenos explicarlo con u n ejemplo de ese tipo. Imaginemos que la economía se encuentra justamente a la izquierda del umbral, por lo que está deslizándose hacia la trampa (porque el crecimiento de la población es superior al crecimiento de la renta). En esta situación, un aumento de la tasa de ahorro puede situar la tasa de crecimiento de la renta total en un nivel superior al de la tasa de crecimiento de la población y, por lo tanto, tirar del umbral hacia abajo. El lector puede verlo fácilmente en el gráfico elevando mentalmente la línea recta y observando que a este movimiento le corresponde u n desplazamiento del umbral hacia la izquierda. En este caso, la economía puede crecer. Obsérvese, además, Más importante que reconocer meramente la existencia de endogeneidad es comprender que esto puede alterar de una manera fundamental la forma en que analizamos la economía y la política económica. Hemos visto qué podría ocurrir en el caso del crecimiento endógeno de la población, pero el ejemplo más sorprendente e influyente de todos es el modelo que pasamos a analizar a continuación. Desarrollado por Solow |1956], este modelo ha influido extraordinariamente en la forma en que los economistas estudian el crecimiento económico. Se basa en la posible endogeneidad de otro parámetro más del modelo Harrod-Domar: la relación capital-producto. que la política que eleva el ahorro no tiene que ser permanente. Una vez que la economía tras- I m o d e l o de S o l o w pasa u n cierto nivel de renta per cápita, la antigua tasa de ahorro es suficiente para impedir que la economía se deslice hado abajo, ya que las tasas de crecimiento de la población descienden por sí solas en respuesta a la mejora del nivel de vida. Hay varios razones por las que todos los modelos son simplistas y conviene señalarlas si queremos utilizar los modelos con sensalez. Por ejemplo, no hay razón alguna por la que la curva de la población dcha corlar la línea horizontal que representa el crecimiento de la renta total. Es muy posible que el crecimiento de la renta tolal sea suficientemente alio incluso si la lasa de crecimiento de la publacirin es alta. lis íaai ver que en ese caso desaparecerían nuestras trampas y umbrales. No obstante, cuando el crecimiento la población alcance un máximo, la economía atravesará un largo periodo de lento civcimiento (en lu^ar de detenerse lotalnienle) y las ideas que hemos analizado en este apartado seguirán siendo ían válidas como antes, aunque no de una forma tan clara. También hay otras cuestiones. Nuestra curva de crecimiento de la población no tiene en cuenta el concepto de transición demográfica como un proceso en el tiempo. Por ejemplo, ¿es cierto que cuando li/smiiiuye la lenta per rápita, el crecimiento de la población retorna a niveles nunca vistos antes? Nuestro gráfico supone que la respuesta es literalmente "sí", y eso es, desde luego, una exageración. Plasmar como es debido estas irieversibilidades temporales en un modelo üs, por supuesto, importante, pero no nos alejaría demasiado de los elementos principales de nuestra argumentación, y eso es lo que hace que un modelo sea relevante, aun cuando no sea realista. 7 Introducción El giro que imprimió Solow al modelo Harrod-Domar se basa en la ley de los rendimientos decrecientes de los factores de producción. El capital y el trabajo generan conjuntamente el producto. Si hay mucho trabajo en relación con el capital, un poco más de capital cundirá mucho. En cambio, si hay escasez de trabajo, en el margen se utilizarán métodos intensivos en capital aumentando la relación marginal capital-producto. Esta conclusión es perfectamente acorde con nuestro análisis anterior: según la tesis de Solow, la relación capital-producto « e s endógena. En particular, ti podría depender de las dotaciones relativas de capital y trabajo de la economía. 8 Uso no quiere decir que el parámetro 0 no pueda ser impulsado por otros factores, como el ritmo de avance tecnológico. En seguida nos extenderemos mucho más sobre esta cuestión, pero iremos paso a paso como siempre. 8 Ef crecimiento económico (c. 3 ) / 6 3 6 2 / ECONOMÍA DEL DESARROLLO hecho está estrechamente relacionada con ella), pero que se ha transformado de la mane- Las ecuaciones de Solow Para comprender las consecuencias de esta modificación, será útil examinar una serie de deducciones m u y parecidas a las que obtuvimos del modelo Harrod-Domar. Podemos conservar las ecuaciones [ 3 . 3 ] (el ahorro es igual a la inversión) y [3.4] (acumulación de a continuación desciende hasta situarse por debajo. capital) sin ninguna dificultad. Manteniendo también el supuesto de que el ahorro total S(f) es una fracción constante s de la renta total Y(f) y combinando las ecuaciones [ 3 . 3 ] y [3.4], tenemos que K(» + l ) = ( l - á ) K ( f ) + sY(f). [3.8] Si dividimos por la población (P ) y suponemos que ésta crece a una tasa constante, ( de tal forma que P(t + 1) = (1 + n)P , la ecuación [ 3 . 8 ] se convierte en ( (1 + ti)l(f + 1) = (1 - S)HD + sy(i), donde las letras minúsculas k e y representan magnitudes per cápita (K/Pe [3.9] Y/P, respec- tivamente). Antes de seguir, asegúrese el lector de que comprende la idea económica intuitiva que subyace al análisis algebraico de la ecuación [ 3 . 9 ] . Es realmente sencilla. El segundo miembro consta de dos partes, el capital per cápita depreciado [que es (1 - bW)\ el ahorro per cápita corriente [que es sy(f)]. Sumándolos, obtenemos el nuevo stock de capital per cápita Capital p « cípila W A(l + 1), con una complicación: la población está creciendo, lo que erosiona el stock de capital per cápita. Esa es la razón por la que en el primer miembro de la ecuación [ 3 . 9 ] figura la tasa de crecimiento de la población (»). Obsérvese que cuanto mayor es la tasa de crecimiento de la población, menor es el stock de capital per cápita en el siguiente periodo. Para terminar de comprender el modelo de Solow, debemos relacionar la producción per cápita correspondiente a cada periodo con el stock de capital per cápita, utilizando la función tie producción. Como sabrá el lector, la función de producción representa los conocimientos técnicos de la economía. En este modelo, el capital y el trabajo generan conjuntamente el volumen total de producción. Con rendimientos constantes de escala, podemos utilizar la función de producción para relacionar la producción per cápita con la cantidad de factores per cápita (en el apéndice de este capítulo, el lector puede ponerse al corriente sobre estas cuestiones si cree que las ha olvidado). La figura 3.3 muestra una (unción de producción típica en la que el capital per cápita tiene rendimientos decrecientes. Obsérvese que a medida que aumenta el capital per cápita, la relación capital-producto disminuye debido a que hay una escasez relativa de trabajo. Obsérvese que la producción por persona continúa aumentando, por supuesto. Lo único que ocurre es que al haber una escasez relativa de trabajo, el cociente entre la producción y el capital utilizado disminuye. En la figura 3.4, utilizamos esta función de producción para averiguar cuál debe ser el stock de capital per cápita en el periodo I + 1 si el stock per cápita actual es k. Llevemos simplemente la ecuación [ 3 . 9 ] al gráfico. Para ello, multiplicamos por s la producción generada por cualquier stock de capital dado, obtenemos la nueva inversión, y sumamos el resultado al stock de capital depreciado. El producto final es la curva de la figura 3.4, que se parece mucho a la propia función de producción (y, de Figura 3.3 . Cómo el capital per cápita genera la producción per cápita. El crecimiento económico (c. 3) / 65 64 / HCONOMIA OKI. l)i;SAHKOIXO El estado estacionario Con este gráfico podemos liacer predicciones muy poderosas sobre las lasas de crecimiento. La figura 3.4 nos muestra dos niveles históricos iniciales del stock de capital per cápila — u n o "bajo" (figura 3.4a) y . u n o " a l t o " (figura 3.4b)— del año 1996. Con el stock de capital bajo, la relación producto-capital es muy elevada, por lo que el stock de capital per cápila puede aumentar muy deprisa. ¿Cómo se ve esto en la figura 3.47 Bien, .sabemos por la ecuación |3.9| que la oferta de capital per cápila se halla desplazándose hasta el punto de la curva que corresponde al stock inicial k (1996). Sin embargo, una parle de esta oferta se erosiona debido al crecimiento demográfico, Para hallar A: (1997), nos desplazamos simplemente en sentido horizontal hasta la línea (1 +• ll)k~ el stock de capital correspondiente a esle punió es el stock de capital per cápita de 1997. Ahora repetimos simplemente el proceso. Obtenemos la senda zigzagueante de la figura 3.4a. Obsérvese que el crecimiento del capital per cápita se ilesacelera y que el capital per cápita acaba estabilizándose cerca de k', que es el nivel del stock de capital en el que se cortan la línea curva y la línea recta. 1:1 lector también puede seguir la argumentación partiendo de un elevado stock de capital inicial, como en la figura 3.4b. En este caso, a medida que pasa el tiempo, el stock per cápila se erosiona y converge hacia el mismo stock per cápita. A"*, que en la figura 3.4a. En este caso, la idea es exactamente la contraria a la del párrafo anterior: la relación producto capital es baja, por lo que la tasa de expansión del capital agregado también lo es. Por ta lanío, el crecimiento de la población es Superior a la tasa de crecimiento del capital, lo que erosiona el stock de capital [terctipita. • Podemos concebir k' como el nivel del stock de capital per cápita del eslailo estacionario, ILICÜI el que debe converger el stock de capital per cápita partiendo de cualquier nivel Cti otras palabras, en el modelo de Solow el crecimiento pierde su impulso si el espitó demasiado deprisa en relación con el trabajo, que es precisamente lo que ocurre C«IXA! • :• t i ¡'/mierda de fe* tr< la figura 3.4a. La causa son los rendimientos decrecientes del capil tal .í> :> hacen une la relación capital-producto disminuya a medida que aumenta el capital hay tal lío. Las discrepancias desaparecen una vez que recordamos que el modelo de Solow introduce un aspecto que no contiene el de Harrod-Domar: los rendimientos decrecientes del capital, que provocan variaciones endógenas de la relación capital-producto. Ésle es el aspecto que ahoga el crecimiento en el modelo de Solow. Examinemos de nuevo la figura 3.4 y observemos que cuanto menores son los rendimientos decrecientes, más se parece la curva de ese gráfico a una línea recia y más tarda el stock de capital per cápita en estabilizarse: k" aumenta. El modelo Harrod-Domar estudia el caso límite de esle proceso en el que no hay n-iulimientos decrecientes y, por consiguiente, k' no llega nunca al estado estacionario: en ese caso, el stock ríe capital per cápila puede crecer indefinidamente. ¿Cuál de los dos modelos es más relevante? Se respecto a la naturaleza de la tecnología) generan distintas predicciones, no hay razón alguna para estar confuso. Cómo afectan los parámetros al estado estacionario En el modelo de Solow, la lasa de ahorro no afecta a la tasa de crecimiento de la renta per cápita a largo plazo (que es cero hasta ahora), perd sí afecta, desde luego, al nivel de renta a largo plazo. Lo mismo ocurre con la tasa de depreciación y con la tasa de crecimiento de la población. Todos estos efectos actúan a través de las variaciones del nivel de capital per cápita del estado estacionario, el cual afecta, a su vez, al nivel de producción per cápita del estado estacionario, que es igual que la renta per cápita a largo plazo. Para ver esta cuestión en: términos más formales, obsérvese que en la figura 3.4 y en * f el análisis realizado hasta ahora si la economía partiera del nivel de Ir del estado estacionario, permanecería en k* para siempre (al f i n y al cabo, eso es lo que significa "estado estacionario"). Eso quiere decir que en la ecuación 13.9], podemos considerar que A(í) = k(l + 1) = k*. Si utilizamos el símbolo y' para representar la producción per cápita que puede obtenerse con k' y manipulamos algo los términos de la ecuación [3.9], obtenemos la ecuación que describe el estado estacionario: ft- • -•.•-v»i:..i ¡|ue el trabajo. l.-í disminución de la relación capital-producto reduce el cre- •v .. e u - l M i g o , si el stock de capital per cápila se estabiliza en un "estado estacionario", i-A, debe estabilizarse la renta per cápita! Asf pues, en esta versión del modelo de S » H U> producción per cápita no crece a largo plazo y la producción /.>/«/ crece exactaIÍ.'VVI. fe •„««« de crecimiento de la población. En concreto, la tasa de ahorro no influye a .J •,-,/<• i ¡ lAsa de crecimiento, lo que contrasta claramente con la predicción del i.d.'>< /•>) iaríod-Domai última instancia, de cualquier caso, mientras nos demos cuenta de que los diferentes supuestos (en este caso, con V y* en • ; , . ! , ! ( . . , V i capital basta qut; es igual que el crecimiento del trabajo. Eso significa que la r t - v . i i T I I L.ipií-.il-trnbajo a largo plazo debe ser constante (lo que se recoge por medio del trata, en una cuestión empírica y, como en seguida veremos, el jurado aún está deliberando. En s »+ d ]3.10| Ahora podemos ver fácilmente los efectos de los cambios de varios parámetros. U n aumento de s, que es la tasa de ahorro, eleva el segundo miembro de la ecuación, lo que exige un aumento del primero para restablecer la igualdad. Eso significa que la nueva relación capital-producto del estado estacionario debe ser mayor. Cuando hay rendimientos decrecientes, eso sólo puede ocurrir si el nuevo nivel de k' (y de y") del estado estacionario también es más alto. Vemos, pues, que u n aumento de la tasa de ahorro eleva el nivel de renta per cápita a largó plazo. Siguiendo exactamente la misma lógica, verifique el lector que un aumento de <s ¡tasa de crecimiento de la población o de la tasa de deprecia! t « . « cjiie nos estamos haciendo un lío. Acabamos de estudiar el modelo Harrod: ' Sonrtt.••!»! ei que la i.>sa és ahorro afecta con casi toda seguridad la tasa de crecimiento, J -«.W-.Í el modelo cié Solow nos dioa que no la afecta, al menos a largo plazo. Pero no ción reduce el nivel de reo 3 per cápita a largo plazo. Para terminar de comprenderlo, asegúrese el lector de que comprende también el anáiisis económico que subyace al análisis algebraico. Por ejemplo, cuando aumenta la 1 El crecimiento económico (c. 3 ) / 67 66 / ECONOMÍA DEL DESARROLLO lasa de depreciación, debe dedicarse una parle mayor del ahorro nacional a reponer el capital desgastado. Eso significa que, manteniéndose todo lo demás constante, la economía acumula una cantidad neta menor de capital per cápita, lo cual reduce el nivel del •stado estacionario. También debe analizar los efectos de las variaciones de la tasa de •horro y de la tasa de crecimiento de la población. ¡ícelos en los niveles y efectos en el crecimiento .a tasa de crecimiento de la población es u n parámetro que produce u n interesante doble •íecto. Como acabamos de ver, u n aumento del crecimiento demográfico reduce el nivel le renta per cápita del estado estacionario, pero ¡obsérvese que la renta total debe crecer las deprisa como consecuencia! Ha de ser así porque sabemos que la economía convere hacia el nivel de renta per cápita del estado estacionario, lo cual es imposible a menos ue el crecimiento a largo plazo de la renta total sea igual a la tasa de crecimiento de la oblación. . . . Este doble efecto del crecimiento de la población se debe a una característica funda ~~" tiempo icnlal del trabajo que lo diferencia de cualquier otra mercancía.- El trabajo es lanío un .clor de producción rom» u n consumidor de bienes finales. El primer efecto liende a ele- Figura 3.5. Efectos en el nivel y efectos en el crecimiento. ir la producción total; el segundo liende a reducir la producción per cápita porque el ock de capital existente debe repartirse entre una población mayor. El primero eleva la sa.de crecimiento de la renta total; el segundo reduce el nivel de renta per cápita del estío estacionario. cen efectos en el crecimiento. También son posibles las combinaciones de ambos, como Por lo tanto, el crecimiento demográfico, además de tener u n interés intrínseco, tam- ya hemos visto en el caso del crecimiento demográfico y de la renta total. .'•n tiene interés como ejemplo de u n parámetro que produce tanto u n efecto en el nivel veamos a título de ejemplo por qué en el modelo de Solow las tasas de ahorro sólo mo un efecto cri el crecimiento de la renta. En el capítulo 9 analizamos más detallada- producen efectos en el nivel. Consideremos el caso de u n aumento de la tasa de ahorro. •nli' esta característica del crecimiento de la población. Naturalmente, la producción aumentará y permanecerá en un nivel más alto. Eso tam- Un efecto en el crecimiento es u n efecto que altera la tasa de crecimiento de una va- bién significa que el stock de capital per cápita será mayor en todos los periodos Iras el ble, normalmente la renta o la renta per cápita. En cambio, u n efecto en el nivel no al- aumento de las lasas de ahorro. Utilice el lector la figura 3.4 para verificar que el stock de .1 la tasa de crecimiento, mientras que desplaza en sentido ascendente (o descendente) capital per cápila del estado estacionario debe aumentar, de tal forma que el efeclo neto la la senda que sigue la variable a lo largo del tiempo. La figura 3.5 muestra la diferen- de un aumento de la tasa de ahorro es u n aumento del nivel •—un aumento del nivel a entre los dos efectos. Este gráfico representa tasas de crecimiento del logaritmo de la largo plazo— de capital y de producción (per cápita). Obsérvese que el efecto a largo •ta a lo largo del tiempo, por ejemplo, AB, CD o EF. Obsérvese que al suponerse que la plazo producido en el crecimiento de la renta es nulo: la renta crece simplemente a la a de crecimiento es constante, la senda del.logaritmo de la renta tiene forma de línea misma tasa que la población, exactamente igual que antes. la en este gráfico. Una senda como la CD se distingue de una senda como la AB üni- Tal vez se pregunte el lector cómo es que nos desplazamos a un nivel más alto de •lenle por una variación del nivel total; las tasas de crecimiento son las mismas a lo renta per cápila si la tasa de crecimiento no resulla afectada. La respuesta se halla en que •O de las dos sendas. En cambio, una senda como la EF muestra una tasa de creci- es la tasa de crecimiento n largo plazo la que no resulta afectada: a corto y medio plazo el 10 •nto superior a la de AB o a la de C D . Se considera que los parámetros que sólo provo desplazamientos "paralelos", como el movimiento de AB a CD, producen efectos en .ivel. Los parámetros que desplazan la senda de crecimiento a EF son los que produ- alimento de la lasa de ahorro lleva a la economía a una senda superior, pero el efecto acaba siendo ahogado por los rendimientos decrecientes. En el modelo de Solow, la (asa de ahorro produce u n efecto únicamente en el nivel. Este análisis indica que el que el efecto sea en el nivel y no en la tasa de crecimiento Supongamos que l.i tasa de crecimiento de la renta es g y que Y(0) es el nivel inicial de tvnta. En -aso, V(l) - Y'(U)(I \ para Untos los pcrioiios I. Tomando logaritmos, vemos que In V(/) - In V(0) • 1 i \-) Este sencillo cálculo nos muestra que en la figura .1.5 la onlcnada en el origen de una senda del miento nos da una medida del nivel, mientras que la pendiente es una medida de la M M de • nvimienlo. depende totalmente del miníelo utilizado. Por ejemplo, en un modelo con rendimiento» constantes de escala, la tasa de aburro sí produce efectos en el crecimiento: el examen de la ecuación I l . u i i u l l >uiuar lo confirma. El crecimiento económico (c. 3) / 69 6.. , ECONOMÍA DEL DESARROLLO Los ejercicios que se encuentran al final de este capítulo contienen más análisis de los efectos en el nivel y en el crecimiento., cápila. Para que eso ocurra, el capital debe crecer más deprisa que la población, pero en ese caso la hipótesis de los rendimientos decrecientes implica que la contribución marginal del capital a la producción debe disminuir, lo que acaba provocando una reducción Resumen del análisis realizado hasta ahora El modelo de Solow estudia una situación en la que la relación capital-producto varía en función del capital per cápita existente en la economía. La variación se debe al postulado de rendimientos decrecientes, de tal manera que u n aumento del stock per cápita eleva la relación capital-producto. Este modelo contrasta con el de Harrod-Domar, en el que el supuesto de que la relación capital-producto es constante excluye esencialmente la posibilidad de que haya rendimientos decrecientes. • La validez relativa de estos dos modelos puede verificarse empíricamente y las predicciones teóricas son m u y diferentes. En concreto, según el modelo de Solow, algunos parámetros como la lasa de ahorro sólo producen efectos en el nivel, a diferencia del modelo de Harrod-Domar en el que producen efectos en el crecimiento. De hecho, en la versión básica del modelo de Solow estudiada hasta ahora (pero que pronto ampliaremos), hay un nivel de renta per cápita del estado estacionario al que la economía debe converger, independientemente de su punto de partida histórico. Y lo que es más espectacular, el modelo de Solow deduce que independientemente del stock de capital per cápila inicial, dos países que tengan parecidas tasas de ahorro, de depreciación y de crecimiento demográfico convergerán en unos niveles de vida similares ¡"a largo plazo"! Ésta es la hipótesis de la convergencia internacional que ha generado abundante literatura y que analizaremos a su debido tiempo. ¿Para qué nos sirve lodo eslo? ¿Predice el modelo de Solow que en última instancia no hay crecimiento per cápita? ¿Cómo concibamos esta conclusión con los datos, que sugieren que la economía siempre entá creciendo y que hay persistentes disparidades entre los ricos y los pobres? ¿Qué significa en lodo caso "a largo plazo"? ¿Por qué hemos de creer, además, estas extrañas consecuencias del modelo de Solow cuando el de HarrodDomar es mucho más simple y permite que las tasas de crecimiento per cápita aumenten continuamente? En todo caso, no existen dos países que tengan las mismas tasas de crecimiento del ahorro y de la población; así que ¿qué interés puede tener una tesis de la convergencia que se basa en unos supuestos tan absurdos? Son todas ellas buenas preguntas, pero para hallar las respuestas correctas hay que adoptar un enfoque mucho más agnóstico que no identifique literalmente modelo con realidad, sino que utilice los modelos para poner de relieve aspectos interesantes, y a menudo ocultos, de la realidad económica. El progreso técnico Pare realizar una evaluación general de los modelos anteriores, primero hay que introducir' el progreso técnico en el modelo de Solow. Recuérdese que este modelo hace una afirmación muy radical. En ausencia de progreso técnico, un país no puede mantener indefinidamente el crecimiento de la renta per de la tasa de crecimiento de la producción y, por lo tanto, del capital. Ésta es la esencia del apartado anterior. El argumento anterior pierde fuerza si se realizan continuos avances técnicos, es decir, si la función de producción se desplaza en sentido ascendente con el paso del tiempo a medida que aumentan los conocimientos" y se aplican. Mientras la fuerza optimista de este desplazamiento sea superior al sino de los rendimientos decrecientes, no hay razón alguna por la que la renta per cápita no pueda crecer indefinidamente. ¿Es este u n motivo para abandonar el modelo de Solow? Con casi toda seguridad no, V por dos razones. En primer lugar, concibamos el modelo como una forma de organizar las ideas. Pensemos en dos grandes fuentes de crecimiento: una es la utilización de métodos de producción mejores y más avanzados (el progreso técoico) y la otra es la continua construcción de planta, maquinaria y otros factores que aumentan la capacidad productiv a . " El modelo sostiene que en ausencia de la primera fuente de crecimiento, la seguiuta no es suficiente para que la renta per cápita crezca continuamente. No dice que el crecimiento sea imposible. Desde esta perspectiva, el modelo de Solow señala la conveniencia de estudiar desde el punto de vista económico el progreso tecnológico y sostiene que es ahí donde debemos buscar las fuentes últimas del crecimiento. Eso no quiere decir que esa afirmación sea necesariamente cierta, pero es desde luego sugerente y dista de ser claramente errónea. En segundo lugar, el método de razonamiento utilizado en el modelo básico de Solow puede adaptarse fácilmente para incluir este tipo de progreso técnico. Examinemos brevemente la adaptación, ya que los argumentos son importantes para comprender la teoría del crecimiento. Una sencilla manera de comprender el progreso técnico es imaginar que éste contribuye a la eficiencia o productividad económica del trabajo. De hecho, como veremos más adelante, no sólo es la mejora de los conocimientos técnicos la que contribuye a aumentar la productividad del trabajo; también contribuyen otros avances (como el aumento y la mejora de la educación). Por lo tanto, aunque aquí centremos la atención en el progreso técnico, nuestro enfoque también se aplica al aumento de la productividad provocado por una mejora de la educación y no necesariamente por una mejora de la tecnología. Comencemos volviendo a la ecuación (3.8], que describe la acumulación de capital y es perfectamente válida con o sin progreso técnico. Hagamos ahora una distinción entre la población trabajadora P(t) y la cantidad de trabajo en "unidades de eficiencia" (llamémosla L(0] utilizada en la producción, la población efectiva, si se quiere. Esta distinción es necesaria porque en la extensión del modelo que analizaremos a continuación la productividad de la población trabajadora está creciendo constantemente. La manera más sencilla de recoger este aumento de la productividad es postular que M ¡£ quiere decir que estas dos fuentes guarden írecuentemente una estrecha relación: el progreso técnico puede esliir incorporado en la nueva acumulación de capital. so n o 7 0 / ECONOMÍA DEL DESARROLLO El crecimiento económico (c. 3) / 71 L(f)=E(f)P(l), |3.li] donde podemos concebir E(() como la eficiencia o productividad de una persona en el periodo /. N o sólo crece la población con el paso del tiempo (a la tasa II, exactamente igual que antes) sino que ahora también crece la eficiencia a la tasa ir. Por lo tanto, E(í + 1) = (1 + jr)£(f). Identificamos este aumento de la productividad con el progreso técnico, por lo que n representa la tasa de progreso técnico. por unidad de trabajo eficiente aumenta, pero no en la misma proporción. Examinando la ecuación [3.12], es evidente que el nuevo ahorro generado tampoco aumenta, pues, proporcionalmente, lo que reduce la tasa de crecimiento del capital por unidad de trabajo eficiente. En la figura 3.6, este análisis corresponde a la región que se encuentra a la iz- Un paso más y nuestro modelo adaptado estará completo. Recuérdese cómo pasamos de la ecuación [3.8] a la [3.9] tras d i v i d i r por la población trabajadora para obtener magnitudes per cápita. Ahora hacemos lo mismo, pero con u n matiz: dividimos por la población efectiva E(f)P(f) para obtener lo que parece ser el capital y la renta per cápita, pero con una diferencia. Se trata de magnitudes por unidad de trabajo eficiente. Llamémoslas k e y para distinguirlas de los valores per cápita anteriores k e y. Realizando la división necesaria, obtenemos algo que se parece mucho a la antigua ecuación [3.9]: (1 + »)(1 + jr)k(t + 1) = (1 - 6)k\t) + sy(0. creciendo más deprisa que la tasa de crecimiento de la población y la de progreso técnico juntas. Sin embargo, ahora entran en juego los rendimientos decrecientes y la producción [3.12] Ahora aplicamos simplemente las viejas ideas sobre las funciones de producción, exactamente igual que antes. El capital por unidad de trabajo eficiente (¡t) genera una produc- quierda del punto de intersección k*. En esta región, la tasa de crecimiento del capital total disminuye con el paso del tiempo a medida que aumenta el capital por unidad de trabajo eficiente. Asimismo, a la derecha de la intersección, el capital por unidad de trabajo eficiente disminuye con el paso del tiempo. Todos los caminos conducen, pues, al nivel del estado estacionario k'. Hasta ahora el análisis es paralelo al caso en el que no hay progreso técnico. La novedad reside en su i n terpretación. Obsérvese que aun cuando el capital por unidad de trabajo eficiente converja hacia un estado estacionario, la cantidad de capital por miembro de la población trabajadora continúa aumentando. De hecho, ¡el aumento a largo plazo de la renta per cápita se produce exactamente a la tasa de progreso técnico! ción por unidad de trabajo eficiente (y). A l igual que ocurre en modelo básico de Solow, Una vez introducido el crecimiento a largo plazo en el modelo, es hora de examinar si hay demasiado capital por unidad de trabajo eficiente, tenemos escasez de trabajo más detenidamente el importante concepto de convergencia y de distinguir entre varios (efectivo) y la relación producto-capital tiende a disminuir: siguen aplicándose los rendi- matices de la definición. mientos decrecientes de u n factor, pero en esta ocasión a unidades de trabajo eficiente. Por lo tanto, la figura 3.6 repite en espíritu el análisis realizado para la ecuación [3.9] en la figura 3.4. En la ecuación [3.12] se aplica exactamente la misma lógica. La cantidad de capital por trabajo efectivo puede aumentar o disminuir con el paso del tiempo. Obsérvese que si aumenta, eso significa simplemente que el capital tísico está 3.5 ¿Convergencia? 3.5.1 I n t r o d u c c i ó n En el apartado anterior hemos mostrado cómo se modifica el modelo de Solow para i n troducir el cambio tecnológico. Con este análisis y con el modelo Harrod-Domar, concluimos nuestro primer vistazo a la teoría del crecimiento económico. Estamos ya en condiciones de evaluar algunas consecuencias fundamentales de esta teoría y de aplicarlas a los datos. 3.5.2 La c o n v e r g e n c i a i n c o n d i c i o n a l Uno de los elementos fundamentales del modelo de Solow es la predicción de convergencia, pero este concepto tiene varios matices. La predicción más extrema y, por lo tanto, la que puede ser más fácil de refutar se denomina convergencia incondicional. Si postulamos que los países no tienden a largo plazo a diferir en sus tasas de progreso técnico, de ahorro, de crecimiento de la población y de depreciación del capital, el modelo de Solow predice que en lodos los países el capital por unidad de trabajo eficiente converge hacia un valor común £*, descrito en el apartado anterior, independientemente de la situación de partida de cada país, medida por su nivel inicial de renta per cápita (o lo n que es lo mismo, por su stock de capital per cápita). " g u r a 3.6. El modelo de Solow con cambio técnico. ¿No estamos diciendo una perogrullada? A l fin y al cabo, suponemos que todos los parámetros a largo plazo son similares. Con ese supuesto, ¿cómo esperar otra cosa que w• L .'.
