Leyes de Kepler - Ozono Centro de Estudios

Física 2º Bachillerato
Dinámica. Interacción gravitatoria y otras.
Leyes de Kepler
1ª ley: cada planeta describe una trayectoria elíptica, estando el Sol situado en uno de los focos de la
elipse. En realidad, es muy pequeña la diferencia entre cualquiera de esas elipses y una circunferencia,
si medimos tal diferencia mediante el cociente del semieje mayor (a) entre el menor (b) (fig. 1). Como
puede apreciarse, cuando a/b es próximo a 1, la diferencia entre elipse y circunferencia es pequeña.
b
a
a/b=2
a/b=1,5
a/b=1,1
a/b=1
Figura 1. Distintas elipses según el cociente a/b. Para la circunferencia: a/b=1, y los dos focos
coinciden en el centro
En el caso de los movimientos planetarios, a/b oscila entre 1,0328 para Plutón (desconocido en
tiempos de Kepler) y 1,0000 para Venus, y en el caso de la Tierra a/b=1,0001.Por ello, al observar la
trayectoria en su conjunto resulta inapreciable la diferencia entre la órbita circular y la elíptica
propuesta por Kepler, y la diferencia es sólo apreciable cuando se observa con mucha precisión el
movimiento del planeta día a día desde la Tierra.
Esta ley supone un paso importante para describir el movimiento de cada planeta, pues informa sobre
la trayectoria seguida. Pero, ¿en qué punto de la trayectoria se encuentra en cada momento? Si el
movimiento fuese uniforme, sería fácil realizar la descripción, pero las medidas realizadas mostraban
que no era así: la rapidez del planeta es mayor en los puntos de la trayectoria más cercanos al Sol. Un
análisis minucioso de las medidas realizadas llevó a Kepler a formular su segunda ley.
2ª ley: El vector de posición de cualquier planeta respecto al Sol barre áreas iguales en tiempos
iguales. En la figura 2 se ha construido una elipse cuyo cociente a/b es intencionadamente grande para
apreciar mejor la consecuencia de esta ley sobre la rapidez del planeta: se moverá más rápido cuanto
más cerca se encuentra del Sol.
b
a’
a
b’
Figura 2. Elipse exagerada (a/b=1,67): si las áreas barridas son iguales,
tardará el mismo tiempo en recorrer el arco ab que el arco a’b’
El cociente a/b para las elipses planetarias es muy cercano a 1, lo que significa que la distancia del
planeta al Sol es prácticamente constante. Por ello, si se observa el movimiento en su conjunto, los
cambios de rapidez resultarán inapreciables, y sólo podrán apreciarse tales cambios cuando se dispone
de un conjunto de medidas de alta precisión sobre el movimiento del planeta visto día a día desde la
Tierra.
Mientras las dos primeras leyes se refieren al movimiento de cada planeta alrededor del Sol, la tercera
establece una relación entre los movimientos de los distintos planetas.
3ª ley: Si “T” es el tiempo que tarda un planeta en dar una vuelta completa alrededor del Sol, y “a”
es el semieje mayor de su orbita elíptica, entonces: a3/T2 es constante. Esta ley no determina el valor
de esa constante, pero sí establece que es la misma para todos los planetas.