Soluciones a problemas de Caps. 1, 2, 4,5, 6 y 10

Respuestas a algunos problemas de Power System Analysis de Grainger & Stevenson.
A. Llamas. 16 de Agosto de 1996
Conceptos Básicos
1.1
a) 141.4 V, 11.31 A
b) 100 Vrms, 8 Arms
c) 100 ∠0º = 100 + j 0 Vrms,
8 ∠30º = 6.93 + j 4 Arms
1.2
a) (10.83 - j 6.25) Ω
b) 14.43 Ω en paralelo con - j 25 Ω
1.3
111.36 ∠-83.94º
1.4
R = 5 Ω, X = 8.66 Ω, P = 2880 W,
Q = 4988.31 Var, fp = 0.5 (-)
1.5
2880 W, 3738.31 Var, 0.61 (-)
1.6
7.14 MVAr
1.7
Capacitores, la eficiencia del motor no
aumenta
1.8
a) Máquina 1 entrega 1000 W,
máquina 2 consume 1000 W.
b) Máquina 1 consume 267.95 VAr,
máquina 2 consume 267.95 Var
c) La impedancia entrega 535.90 Var.
1.9
a) Máquina 1 genera 267.95 W,
máquina 2 genera 267.95 W.
b) Máquina 1 genera 1000 VAr,
máquina 2 consume 1000 VAr
c) La resistencia consume 535.90 W.
1.10 La fuente entrega 1039.2 W y consume
600 Var
1.11 a) Máquina 1 consume 1200 W,
máquina 2 genera 1200 W.
b) Máquina 1 consume 78.46 VAr,
máquina 2 genera 801.54 VAr
c) La impedancia consume 723.08
Var.
1.13 Van = 120.09 ∠ -150º
Vbn = 120.09 ∠ 90º
Vcn = 120.09 ∠ -30º
Vab = 208 ∠ -120º
Vbc = 208 ∠ 120º
Vca = 208 ∠ 0º
Ia = 12.009 ∠ -135º
Ib = 12.009 ∠ 105º
Ic = 12.009 ∠ -15º
1.14 Icn = 24.02 ∠ -90º, secuencia abc,
Icn = 24.02 ∠ -150º, secuencia cba.
1.15 Secuencia positiva: 157.1 Vrms,
secuencia negativa 42.1 Vrms
1.16 20.38 A, 12428.33 W, 9321.25 Var.
1.17 470.16 V.
1.18 8.05 A, 48.72 V.
1.19 412.03 A, 0.796 (-)
1.20 Qc = 7.296 kVAr,
IL1= 52.4864 A, IL2 = 41.2310 A.
Qc = 0.8986 MVAr
1.065 Ω
0.266 pu
Zlínea = 0.0310 + j 0.1033,
Smotor = 0.7771, fp = 0.8 (-),
VLL = 1.0686 pu = 470.18 V.
1.26 [Zb] = j x
1.21
1.22
1.23
1.24
0.718693
0.668758
0.63066
0.61934
0.668758
0.704463
0.624191
0.625809
0.63066
0.624191
0.684023
0.565977
0.61934
0.625809
0.565977
0.684023
V1 = 0.9750 < -107.78°
V2 = 0.9727 < -108.02°
V3 = 0.9941 < -105.89°
V4 = 0.9534 < -110.18°
Transformadores
2.1
a) 80 turns
b) I1 = 6 A, I2 = 60 A
2.2
a) 2.4 ∠ 36.87º Ω
b) 240 ∠ 36.87º Ω
c) 5 A, 6 kVA
2.3
a) Bm A sin(2 Π f t), Wb
b) E1 = √2 ∏ f N1 Bm A
c) E1 = 3998.6 V rms
2.4
V1   j 716.28
=
V2   j 339.29
a) 
j 339.29  I1 
⋅
j118.50   I 2 
−3
.
j1705
× 10−2  V1 
b)  I1  = − j 9.474 × 10
⋅ 
I 
−2
− j 3.600 × 10−2  V2 
 2   j1.705 × 10
c)
i) V1 = 211.1 ∠0º V, I1 = -j 0.2946 A.
ii) I1 = -j1.1111 A, V1 = 117.3 ∠ 0º
2.5
j 37.70 Ω
j 75.40 Ω
-j 1.474 mS
referidos a lado 1
2.6
a) (1.8 + j 2.2 ) Ω
b) (0.018 + j 0.022 ) Ω
b)
2.16
c) 1.44 %
2.7 Valores en ohms
j 1.4905
j .3726
0.3872
0.0968
2.8
a)
Gc + j Bm = (2.777 x 10-5-j 9.706 x 10 -5) S,
R1 + j X1 = (1 + j 3.180) Ω
b) (2.777 x 10-3-j 9.706 x 10 -3) S,
(0.01 + j 0.0318) Ω
c) 98.91 %
2.9
a) η = 98.70 % en ambos casos
% Reg = 1.6 % y -0.8 %
b) 7.589 kVA
2.10 a) Zload = 2.4 ∠ 36.87º Ω,
ZABX = j 1.30208 Ω, ZABH = j 11.71875 Ω
ZBCX = j 0.08 Ω, ZBCH = j 8 Ω
b) Zload = 1.667 ∠ 36.87º pu,
ZABX = ZABH = j 0.08138 pu,
ZBCX = ZBCH = j 0.05556 pu
Zline = 0.00347 + j 0.20833 pu
2.11 2380.5 ohms
2.12 7141.5 ohms
 I a   26.24∠ − 30º 
  

2.13 a) I b = 26.24∠ − 150º
  

 I c   26.24∠90º 
2.14
2.15
b) Stab = ( 5000 + j 2886.4 ) VA
Stbc = ( 5000 - j 2886.4 ) VA
c) Smax = 8660.3 VA
a) 199.2 kV / 20.5 kV, 66.67 MVA
b) Zy, pu = 0.669 < 36.87º
a)
j 0.10
0.014
0.02
j 0.15
6.708 %
a) (2.5 + j 0.05) pu = (500 + j 10 ) Ω
b) (7.5 + j 0.05) pu = (1500 + j 10 ) Ω
c) (2.5 + j 0.05) pu = (167 + j 3.33 ) Ω
d) (7.5 + j 0.05) pu = (500 + j 3.33 ) Ω
2.17 a) 571 V, 400 A, (0.687 + j 0.4553) Ω
b) En el lado de 12 kV:
V = 6870 ∠0º V, I = 20 ∠ -36.87º A.
En el lado de 600 V:
V = 329.68 ∠-33.34º V, I = 400 ∠ -66.87º A.
c) Sg = (329760 + j 247320 ) VA
Sload = (329760 + j 218520 ) VA
2.18 a) 571 V, 400 A, (0.687 + j 0.4553) Ω
b) En el lado de 12 kV:
V = 6870 ∠0º V, I = 20 ∠ -36.87º A.
En el lado de 600 V:
V = 329.68 ∠26.66º V, I = 400 ∠ -6.87º A.
c) Sg = (329760 + j 247320 ) VA
Sload = (329760 + j 218520 ) VA
2.19 b) nominales:
V2 = 1320 V, I2 = 250 A
V1 = 1200 V, I1 = 275 A
c) S = 330 kVA
d) η = 99.72 %
2.20 b) nominales:
V2 = 1080 V, I2 = 250 A
V1 = 1200 V, I1 = 225 A
c) S = 270 kVA
d) η = 99.66 %
Impedancia serie de líneas de transmisión
4.1
Sí, los valores son consistentes,
A = 523.68 mm2
Ω
,
4.2
Ro = 0.05397
km
Ω
Ro-tablas = 0.05505
km
Ro
= 102
. , debido al trenzado
Ro − tablas
del conductor el valor verdadero es el de
Ω
a 50º C
las tablas. Ro = 0.06171
km
Rtablas 50º C 60Hz
= 103109
.
, debido
Ro 50 º C
al efecto piel.
2.125
4.3
j 1.317
4.5
Ω
a 75 º C
km
mH
mH
LT = 4.8479
, Lint = 0.1609
mi
mi
Ro = 0.10930
4.6
× 10 −7
b) M ab,12 = 1016
.
c) E = 5.715
4.7
H
m
V
km
× 10 −9
M ab,12 = 12878
.
4.22
4.10
H
m
V
km
Ds = 1.4605 r
a) Ds = 1.7229 r
b) Ds = 1.6922 r
c) Ds = 1.7037 r
d) Ds = 2.1023 r
mH
LT = 4.5096
mi
4.12
X L = 0.334964
4.13
4.15
Rook
12.6992 ft
5.1
5.2
L = 2.2380
% en la resistencia. Para el conductor
Ω
,
km
Ω
Ω
= 0.2557
X L = 0.1289
km
km
subterráneo se tiene Rdc 50 ºC = 0.2501
Rac 50 ºC
4.20
4.21
5.5
A los conductores de la línea de potencia
se les designa a, b y c de izquierda a
derecha. A los de la línea telefónica se
les designa 1 y 2 también de izquierda a
derecha. La fase b no induce voltaje en
la línea telefónica. Tomandop como
referencia Ia, esto es, Ia = 150 ∠0º, se
tiene que Ic = 150 ∠±120º por lo que E12
= 5.2118 ∠60º ó E12 = 5.2118 ∠120º
V/km.
Para la línea con un conductor por fase:
Ω
, para la línea con dos
X L = 0.5277
km
Ω
conductores por fase: X L = 0.4080
km
747.92 V
X’c = 0.35615 x 10-6 Ω mi,
A=252821 cmil
µF
, Xc = 198604 Ω ⋅ mi ,
Cn = 0.0134
mi
Cn = 2.0034 µF , Xc = 1324.03 Ω
5.6
Xc = 3.2564 × 10 8 Ω ⋅ m , X c = 1618.8 Ω
5.7
a) Cn =
Ω
km
mH
Ω
, X L = 0.8437
mi
mi
Ω
4.17 X L = 0.5168
; Finch.
km
4.18 Waxwing.
4.19 Waxwing tiene dimensiones similares y
para este conductor el efecto piel resulta en
Rac 50 ºC
= 10226
.
, esto es, un aumento de 2.26
Rdc 50 ºC
4.16
Ω
.
km
Capacitancia de líneas de transmisión
E = 0.0728
4.8
4.9
X L = 0.33488
2⋅ Π ⋅k
D12
H12
ln
− ln
r
H11 ⋅ H22
b) Cn = 7.9955 × 10 −12
Cn = 8.0181 × 10 −12
F
,
m
F
imagenes.
m
Xc = 322700 Ω km, un conductor por
fase. Xc = 253211 Ω km, dos
conductores por fase.
5.10 Xc = 208228 Ω km
Ω
5.11 a) XL = 0.3631
mi
b) Xc = 85562.6 Ω mi,
A
Ichg = 0.9312
por fase ,
mi
A
Ichg = 0.4656
por conductor .
mi
5.9
Relaciones voltaje y corriente en una línea de
transmisión
6.1
a) Z = (4.2412 + j 7.4489) Ω a 50 ºC.
b) i). 13.269 kV LL
ii) 12.083 kV LL
iii) 11.351 kV LL
6.2
Vs = 153.19 kV LL, Is = 212.08 A,
P = 46.001 MW3φ
6.3
A = 1.08, B = 80 Ω, C = 0.0028, D =
1.1333 S
6.4
Vs = 230.84 kV LL ,Reg = 12.086 %
6.5
Vs = 245.19 kV LL, Is = 162.24 A,
P = 62.165 MW3φ, fp = 0.9022 (-).
6.12 a) Vs = 239.74 kV de línea a línea.
b) Vs = 225.87 kV de línea a línea.
c) Vs = 225.44 kV de línea a línea.
6.13 Reg = 9.514 %
6.14 Tomando como referencia el voltaje de
envío de línea a neutro, i.e.
Vs,an =
220 × 10 3
∠0º V, entonces
3
Is = 184.85 ∠88.559º A
6.15
6.18
6.20
Vs = 221.75 kV, Is = 246.60 A, Ps =
87.458 W
Z’ = (33.496 + j 0.00535) Ω
Y'
= (12948
.
+ j 47011
. ) × 10 −6 , S
2
a) 4.1 %
b) 42.7 %
c) 160.3 %
Fallas simétricas
10.1
a) +2.3044 e
−
− 2.9647 e
−
t
8 ×10 −3
Aó
t
8×10 −3
A
b) -44.51 V ó +44.51 V
c) ±134.23 V
d)
0.5
1.5
5
t/τ
3.8103
2.9402
-2.8164
α=0
-3.8103
-2.9402
2.8164
α=Π
10.2 a) If = 0.7692 pu = 2467.3 A rms
b) If ’’ = 5.2632 pu = 16 8881.6 A rms
c) Idc max = 23 874.17 A
10.3 a) If “ = 829.5 A rms
b) If “ = 11 064.4 A rms
10.4 (0.8-j5)
10.5 a) If “ = 6.6057 ∠ -94.7636 º
b) If “ = 6.6057 ∠ -94.7636 º
Ig “ = 3.2754 ∠ -81.57º
Im “ = 3.4975 ∠ -107.1º
10.6 16 982 A
10.7 If “ = -j 8.3333 pu, I2 = -j3.75 pu
10.9
−5
−2 

7.5 −2.5 
 −2 −2.5 8.5 
12
[YBUS ] = − j × −5
[
.
 01195

( 2)
Z BUS
= j × 0.2465
 0.1006 
]
10.11 If “ = - j 7.4738, V1 = 0.5830
V3 = 0.5037, I”g1 = -j 3.7537
10.13 a)
0 
50.723 −19.841 −26.882

46
.
723
0
.
26
.
882 
[YBUS ] = − j × 
42.605 −15.723


46.605 

b)
c)
d)
10.15 a)
b)
[Z ]
( 3)
BUS
0.1278 
0.1246 

= j×
0.1492


0.1222
If “ = -j 6.7021
I13 = -j3.8557, I43 = -j 2.8459
23.03 kV
24.23 kA