Trabajo y rendimiento con solución

IES Menéndez Tolosa
Física y Química - 4º ESO
Trabajo y energía - Trabajo y rendimiento con soluciones
1
Se realiza una fuerza constante sobre un objeto que está en una mesa de dos maneras, una paralela a la
horizontal y la otra, formando un ángulo de 60º con la horizontal. ¿Cuál es la expresión del trabajo
realizado si el desplazamiento alcanzado es ∆e?
Solución:
En el caso de la fuerza con la dirección del ángulo de 60º realiza el trabajo exclusivamente la componente de la
fuerza en la dirección horizontal, que es, F · cos 60º.
2
De los siguientes rendimientos de un motor, ¿cuál o cuáles crees que son reales? Justifícalo.
a) Rendimiento > 1
b) Rendimiento < 1
c) Rendimiento = 1
Solución:
a) El rendimiento > 1. No es real. Porque significaría que el trabajo útil es mayor que la energía suministrada al
motor y esto contradice el principio general de la energía.
b) El rendimiento < 1. Es real, porque en las máquinas se disipa siempre energía y en este caso, así es. Ya que
el trabajo útil es menor que la energía suministrada.
c) El rendimiento = 1. No es real. Porque significaría que no hay energía disipada y esto no sucede realmente.
3
¿Puede ser negativo el trabajo? Si lo es, ¿en qué situaciones? Escribir ejemplos.
Solución:
Sí. El trabajo puede ser negativo cuando la energía del cuerpo disminuye. Las fuerzas de rozamiento y de frenado,
son ejemplos de trabajo negativo.
1
4
Para que una máquina transformara toda la energía en otra utilizable, ¿qué rendimiento tendría que tener?
¿Qué supondría?
Solución:
Tendría que tener rendimiento igual a 1. Y esto supondría que no se disipa energía en ella, que no es una situación
real.
5
El rendimiento de una máquina es del 80 %. Si se le suministra una energía de 45 000 J, ¿qué trabajo útil
realiza y qué energía disipa?
Solución:
r = Trabajo útil / energía suministrada
Trabajo útil = r · Energía suministrada = 0,8 · 45 000 J = 36 000 J
Energía disipada = 45 000 J - 36 000 J = 9 000 J
6
Una grúa A eleva un peso a una altura h. Otra B, eleva el mismo peso a una altura igual a la mitad que la
anterior. Si el tiempo que ha empleado la A ha sido 4 veces el que emplea la B. ¿Qué relación existe entre
las potencias que han actuado en las dos grúas?
Solución:
Grúa A: Trabajo realizado: WA = peso · h
Grúa B: Trabajo realizado: WB = peso · h/2
W
P⋅h
P⋅h
PA = A =
→ tA =
tA
tA
PA
P⋅h
WB
P⋅h
P⋅h
PB =
= 2 =
→ tB =
tB
tB
2t B
2 PB
t A = 4t B
P⋅h
P⋅h
= 4⋅
→ PB = 2 ⋅ PA
PA
2 PB
La potencia de la grúa B es el doble de la de la grúa A.
7
Al motor de una bomba de agua se le suministra medio kW h. Si se disipa un 30 % de dicha energía, ¿qué
rendimiento tiene?
Solución:
r = Eútil / Etotal = 1 - Edisipada / Etotal
r = 1 - 0,3 = 0,7 = 70 %
8
Un salto de agua que cae desde cierta altura con un caudal de 125 m3 por minuto, proporciona una
potencia de 612, 5 kW. ¿Desde qué altura cae el agua?
2
Solución:
W P⋅h
P=
=
t
t
125 000 kg ⋅ 9,8 m/s 2 ⋅ h
612 500 W =
60 s
612 500 J/s ⋅ 60 s
36 750 000 m
h=
=
= 30 m
2
1 225 000
125 000 kg ⋅ 9,8 m/s
9
Una grúa eleva 1 Tm de hierro a una altura de 30 m en 10 segundos. ¿Qué potencia desarrolla?
Solución:
W 1 000 kg ⋅ 9,8 m/s 2 ⋅ 30 m 294 000 J
P=
=
=
= 29 400 W = 29,4 kW
t
10 s
10 s
10 Un coche se mueve con movimiento rectilíneo uniforme, ¿cuál es la variación de su energía cinética? ¿Por
qué? Si el movimiento que realiza es circular uniforme, ¿qué trabajo se realiza? ¿Por qué?
Solución:
En el movimiento rectilíneo uniforme la velocidad es constante, por tanto, la variación de su energía cinética será
cero.
Si el movimiento es circular uniforme, existe la fuerza centrípeta pero es perpendicular a la dirección del
desplazamiento y no hace variar más que la dirección de la velocidad, por lo que la variación de la energía cinética
es cero y como consecuencia el trabajo de dicha fuerza es cero.
11 ¿Qué se puede hacer para que el rendimiento de un motor sea mayor?
Solución:
Para que el rendimiento sea mayor, la energía disipada debe ser pequeña, lo cual se conseguirá si disminuimos el
rozamiento.
12 El motor de un coche de 2 000 kg proporciona una fuerza de 4 000 N. ¿Qué energía cinética tendrá,
después de haber recorrido 100 m partiendo del reposo? ¿Qué velocidad llevará?
Solución:
W = 4 000 N ⋅ 100 m = 400 000 J
4 ⋅ 10 5 J = Δ Ec = Ec - 0 = Ec
4 ⋅ 10 5 J =
1
8 ⋅ 10 5 J
2 000 kg ⋅ v 2 → v 2 =
= 400 (m/s) 2 → v = 400 (m/s) 2 = 20 m/s = 72 km/h
2
2 000 kg
13 ¿Qué tiempo tarda un ascensor en subir 300 kg a 15 m de altura si es capaz de desarrollar una potencia de
5 kW?
Solución:
W
W 300 kg ⋅ 9,8 m/s 2 ⋅ 15 m
P=
→t=
=
= 8,82 s
t
P
5 000 J/s
14 La potencia máxima de un microondas es 1 000 W. Si se emplea al máximo durante 15 minutos, ¿Qué kW h
se han transferido desde la red eléctrica?
3
Solución:
W
P=
→ W = P ⋅ t = 1 000 J/s ⋅ 15 ⋅ 60 s = 9 ⋅ 10 5 J
t
9 ⋅ 10 5 J
W=
= 0,25 kW h
3,6 ⋅ 10 6 J/kW h
15 Una bomba eleva 125 m3 de agua hasta una altura de 25 m en media hora. ¿Qué potencia desarrolla la
bomba? Si la bomba lleva una indicación de 20 kW, ¿qué rendimiento ha tenido?
Solución:
W = 125 000 kg ⋅ 9,8 m/s 2 ⋅ 25 m = 3,0625 ⋅ 10 7 J
3,0625 ⋅ 10 7 J
= 17 013, 89 W
1 800 s
3,0625 ⋅ 10 7 J
3,0625 ⋅ 10 7 J
r=
=
= 0,85 → r = 85%
20 000 ⋅ 1800 J
3,6 ⋅ 10 7 J
P=
4