FORO EVALUABLE - TAREA FINAL Mi material educativo bilingüe

FORO EVALUABLE - TAREA FINAL
TITULO:
Mi material educativo bilingüe.
Consiste en la redacción completa y absolutamente detallada
de una actividad en el aula que cubra 1 hora de clase. Contenido sobre
estadística que se pueda incluir en Secundaria o Bachillerato. Puede ser
teórico y/o práctico, pero en todo caso debe incluir explicaciones y ser lo
mas parecido posible a una sección de clase normal.
El objetivo que se persigue es que lo que se envíe cada uno pueda valer
para cualquier profesor sin que tenga que hacer ningún trabajo adicional.
La tarea se presentará en dos idiomas.
AUTOR:
JUAN VICENTE GONZÁLEZ OVANDO
CLASE DIRIGIDO A:
3º - 4º ESO – INICIO DE CLASE.
UNIDAD: ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL
INTRODUCCION:
En esta unidad didáctica recordaremos alguno de los conceptos importantes de la
estadística unidimensional (frecuencias, población, muestra, etc.) . Primeramente a
través de un ejercicio práctico para luego pasar a ejercicios de captación de conceptos y
definiciones basados en repeticiones constantes.
La presente clase propuesta esta basado en mi experiencia, tanto en mi etapa de
estudiante así como también docente. Como alumno, no lograba el entendimiento y
por tanto el desinterés de la parte teórica hasta luego de realizar algunos ejercicios
prácticos. Como profesor, lograr captar el interés, atención y retención de los
estudiantes en las explicaciones teóricas para interpretación de los resultados numéricos.
El desarrollo de la clase se realiza en 4 etapas: el profesor/a primeramente plantea un
problema práctico y lo resuelven, posteriormente se realizan ejercicios de lecturas y
continuas repeticiones, por lo cual el alumno logrará acostumbrarse a prestar interés a
los conceptos; pueda así retener y entender durante la clase los términos estudiados.
OBJETIVO:
•
•
•
•
•
Deducir, entender, retener algunos conceptos y definiciones estadísticas.
Lograr el interés de los conceptos y definiciones a fin de interpretar los
resultados numéricos.
Realizar un ejercicio práctico de cálculo estadístico: calcular las media, moda y
mediana. Calcular las medidas de dispersión.
Lograr que los alumnos puedan realizar un ejercicio teórico y práctico de
Estadística en una misma clase.
Proveer al profesor/a el material completo para el desarrollo de la clase.
PROCEDIMIENTO:
La actividad será desarrollada en 4 etapas:
1º) Resolución de un ejercicio práctico desarrollado por el profesor con los
alumnos: El profesor presenta a los alumnos un problema y los resuelve en una
hoja preparada para completarlo directamente en la misma. El objetivo es que
los alumnos primeramente realicen un ejercicio práctico de estadística con el
conocimiento básico que ya poseen.
2º) Trabajo grupal competitivo para introducir algunos conceptos y definiciones
de estadística: El profesor debe imprimir y cortar el listado de conceptos y
definiciones para repartir a los alumnos. El objetivo es lograr el interés de los
alumnos en la lectura y atención de los conceptos y definiciones.
3º) Ejercicio individual de repetición y lectura de conceptos y definiciones: El
profesor debe llevar fotocopiado el ejercicio presentado para esta etapa. El
objetivo es que el alumno preste atención en la lectura y logre recordar los
conceptos y definiciones.
4º) Ejercicio final individual: práctico y teórico. El profesor debe imprimir y
fotocopiar los ejercicios de esta unidad. Afianzar los conocimientos adquiridos
en la presente clase.
DESARROLLO DE LA CLASE
1ª ETAPA: La profesora expone lo siguiente:
Una empresa de confección de uniformes ha sido contratada por un Instituto
para preparar los uniformes de graduación de sus alumnos. Queremos saber
cual es la talla media de los alumnos que están en el Bachillerato. Pero la
población de todos los estudiantes (individuos, elementos, unidades
estadísticas) son demasiados para medirlos a cada uno de ellos.
Tomaron en observación entonces una muestra de los alumnos de un instituto
en particular y se han anotado las tallas (variables) medidas en cm de 40
alumnos. Las tallas toman diferentes valores que son magnitudes numéricas
(variables cuantitativas).
Las tallas de los 40 individuos tomados como muestra son las siguientes:
166, 165, 167, 167, 181, 151, 177, 170, 171, 163, 171, 169, 158, 162, 165, 168,
156, 178, 172, 165, 167, 173, 168, 158, 163, 171, 169, 163, 170, 176, 161, 158,
164, 170, 178, 173, 171, 169, 166,158.
Resolución:
Pasemos entonces a realizar los cálculos. Hacemos primeramente el conteo de
cada unidad utilizando el método de diagrama del árbol.
1º leyendo las variables en el orden en que están
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6
7
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8
5
0
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3
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2
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4
9
6
2º ordenando las variables de menor a mayor para luego ingresarlo en la
planilla No.1 desde el menor a mayor con sus frecuencias.
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7
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7
8
8
8
9
9
9
Presentamos entonces a los alumnos la planilla No.1 para completarlo
directamente en el mismo. La tabla debe quedar completada como sigue:
MARCA
FRECUENCIA
FRECUENCIA
DE CLASE
ABSOLUTA
RELATIVA
Xi
fi
fr
fa
fra
fi * Xi
151
1
0,025
1
0,025
151
156
1
0,025
2
0,050
156
158
4
0,100
6
0,150
632
161
1
0,025
7
0,175
161
162
1
0,025
8
0,200
162
163
3
0,075
11
0,275
489
164
1
0,025
12
0,300
164
165
3
0,075
15
0,375
495
166
2
0,050
17
0,425
332
167
3
0,075
20
0,500
501
168
2
0,050
22
0,550
336
169
3
0,075
25
0,625
507
170
3
0,075
28
0,700
510
171
4
0,100
32
0,800
684
172
1
0,025
33
0,825
172
173
2
0,050
35
0,875
346
176
1
0,025
36
0,900
176
177
1
0,025
37
0,925
177
178
2
0,050
39
0,975
356
181
1
0,025
40
1,000
181
∑
40
1,000
(fi * Xi) / n =
6688/40 =
167,2
FRECUENCIA
ABSOLUTA
ACUMULADA
FRECUENCIA
RELATIVA
ACUMULADA
MEDIA
ARITMETICA
6688,00
=X
La mediana Me = (167 – 168) / 2 = 167,50
(MEDIA)
La Moda Mo = 158 y 171 cm. (bimodal)
Luego, el profesor/a propone a los alumnos: - Aprovechemos y vamos a
calcular que porcentaje de individuos que se encuentran en un intervalo de
valores, es decir vamos a analizar como están distribuidos y dispersos las tallas
o valores de las variables. Para ello utilizaremos otro cálculo estadístico de
Medidas de Dispersión como el ¨rango¨, la varianza y la desviación típica.
El rango es: Xi Max – Xi min = 181 – 151 = 30 cms.
Completemos las columnas de nuestra tabla de frecuencia para calcular otras
medidas de dispersión. La tabla debe quedar como sigue:
DESVIACION
MEDIA
Xi - X
Xi - X∗ f i
VARIANZA
( Xi - X ) ²
( Xi - X ) ² * f i
16,20
16,20
262,44
262,44
11,20
11,20
125,44
125,44
9,20
36,80
84,64
338,56
6,20
6,20
38,44
38,44
5,20
5,20
27,04
27,04
4,20
12,60
17,64
52,92
3,20
3,20
10,24
10,24
2,20
6,60
4,84
14,52
1,20
2,40
1,44
2,88
0,20
0,60
0,04
0,12
0,80
1,60
0,64
1,28
1,80
5,40
3,24
9,72
2,80
8,40
7,84
23,52
3,80
15,20
14,44
57,76
4,80
4,80
23,04
23,04
5,80
11,60
33,64
67,28
8,80
8,80
77,44
77,44
9,80
9,80
96,04
96,04
10,80
21,60
116,64
233,28
13,80
13,80
190,44
190,44
∑
202,00
1652,40
La desviación Media es: DM = ( ∑Xi - X∗ f i ) / n = 202 / 40 = 5,05 cm
2
La Variaza es: S = (∑ ( Xi - X ) ² * f i ) / n = 1652,40 / 40 = 41,31
La desviación típica es:
δ = Ѵ S2 = Ѵ (41,31) = 6,42
Calculemos el porcentaje de alumnos que están en el siguiente intervalo
I1 = ( X – S ; X + S ) = ( 167,2 – 6,42 ; 167,2 + 6,42 ) = (160,78 ; 173,62)
Contamos cuantas variables se encuentran en este intervalo
I1
Encontramos que hay 29 variables, calculemos el porcentaje:
(29 / 40)*100 = 72 % de los datos están dentro del intervalo 1
Calculemos el porcentaje de alumnos que están en el siguiente intervalo
I2 = ( X – 2S ; X + 2S ) = ( 167,2 – 2*6,42 ; 167,2 + 2*6,42 ) =
= (154,34 ; 180,05)
Contamos cuantas variables se encuentran en este intervalo
I2
Encontramos que hay 38 variables, calculemos el porcentaje:
(38 / 40)*100 = 95 % de los datos están dentro del intervalo 2.
--------------------------------------------------------------------------------------------------2ª ETAPA:
Una vez que el profesor/a haya terminado el ejercicio de cálculos numéricos
con los alumnos, propone separar la clase en dos grupos iguales:
A) El grupo de los ¨ conceptos ¨
B) El grupo de las ¨ definiciones ¨
En pequeñas hojas separadas entrega en forma aleatoria un concepto a cada
uno de los alumnos del Grupo A. Análogamente, en hojas separadas entrega
una definición en forma aleatoria a cada alumno del grupo B.
El profesor/a elije al azar un alumno del grupo A y lee el concepto que tiene en
su poder. Cada alumno del grupo B tiene que leer la definición que tiene y el
que crea tener la definición correcta se levanta y lo lee. De ser correcto la
definición, el grupo B logra 1 punto, de ser incorrecto logra - 0,5 punto.
Análogamente, a continuación empieza el grupo B. La profesora elije al azar un
alumno de este grupo, este alumno lee la definición que tiene. El alumno del
Grupo A debe decir a que concepto corresponde la definición dada del grupo
B. De ser correcto el concepto, el grupo A logra 1 punto, de ser incorrecto
obtiene – 0,5 punto.
NOTA: El listado de conceptos y definiciones esta copiado en la siguiente
etapa.
3ª ETAPA
Con los mismos conceptos y definiciones del ejercicio anterior (2ª etapa), la
profesora entrega a los alumnos el listado de conceptos y definiciones. Cada
alumno debe leer, recordar y analizar de tal forma a unir (con flecha) los
conceptos de la primera columna con las definiciones de la segunda columna.
Aunque pareciera este ejercicio de muy básico, obliga a cada alumno a leer, a
razonar, prestar atención en lo que lee y a recordar.
A continuación esta el listado correcto de conceptos y definiciones para guia
del profesor en momento de corregir este ejercicio.
CONCEPTOS
POBLACION
DEFINICIONES
.
CONJUNTO DE SERES U OBJETOS ACERCA DE LOS QUE SE DESEA
OBTENER UNA INFORMACIÓN
UNIDAD
ESTADÍSTICA
INDIVIDUO
ELEMENTO
CADA UNO DE LOS MIEMBROS DE UNA POBLACIÓN.
ESTADÍSTICA
ES LA CIENCIA QUE ESTUDIA, MEDIANTE MÉTODOS CUANTITATIVOS
CARACTERÍSTICAS DE LAS POBLACIONES OBTENIDAS COMO
SÍNTESIS DE LA OBSERVACIÓN DE UNIDADES ESTADÍSTICAS.
CENSO
CONSISTE EN ANOTAR DETERMINADAS CARACTERÍSTICAS DE
TODOS LOS INDIVIDUOS DE UNA POBLACIÓN.
ESTADÍSTICA
DESCRITIVA
ES LA PARTE DE LA ESTADÍSTICA QUE ESTUDIA LAS IDEAS,
MÉTODOS Y TÉCNICAS PARA LA DESCRIPCIÓN GRÁFICA Y
NUMÉRICA DE LOS CONJUNTOS NUMEROSOS.
MUESTRA
SUBCONJUNTO DE INDIVIDUOS QUE SON OBSERVADOS PARA
OBTENER INFORMACIÓN SOBRE EL TOTAL DE LA POBLACIÓN
A QUE PERTENECE.
INFERENCIA
ESTADÍSTICA
ES LA PARTE DE LA ESTADÍSTICA QUE ESTUDIA LOS MÉTODOS
PARA ESTABLECER CONCLUSIONES SOBRE UNA POBLACIÓN
A PARTIR DE UNA MUESTRA DE LA MISMA.
VARIABLES
ESTADÍSTICAS,
VARIABLES
MODALIDADES
UNA VARIABLE
ATRIBUTOS, CUALIDADES O MAGNITUDES NUMÉRICAS QUE SE
OBSERVAN EN LOS INDIVIDUOS DE LA POBLACIÓN
DE
VALORES DE UNA
VARIABLE.
MODALIDADES
INCOMPATIBLES
MODALIDADES
EXHAUSTIVOS
VALORES
INCOMPATIBLES
VALORES
EXHAUSTIVOS
ATRIBUTOS O CUALIDADES
MAGNITUDES NUMÉRICAS.
TODA UNIDAD ESTADISTICA, INDIVIDUO O ELEMENTO PUEDE
PRESENTAR UNA Y SOLAMENTE UNA MODALIDAD
OBSERVACIÓN
CONJUNTO DE MODALIDADES O VALORES DE CADA VARIABLE
MEDIDOS EN UN INDIVIDUO, ELEMENTO O UNIDAD ESTADÍSTICA.
VARIABLES
CUALITATIVAS
CUANDO LA VARIABLE PRESENTA MODALIDADES, ES DECIR CUAN
DO MIDE ATRIBUTOS Y SUS MODALIDADES NO SON NUMÉRICAS
VARIABLES
CUANTITATIVAS
CUANDO LA VARIABLE PRESENTA VALORES NUMÉRICOS,
VAR.CUANTITATIVAS
DISCRETAS
LA VARIABLE TOMA VALORES ENTEROS COMO 0, 1, 2, 3, ETC..
VAR.CUANTITATIVAS
CONTÍNUAS
VARIABLES
NOMINALES
SON LAS VARIABLES QUE REPRESENTAN ATRIBUTOS CUYAS
MODALIDADES NO PUEDEN SER ORDENADAS NI OPERADAS
CONFORME A LAS REGLAS ARITMÉTICAS.
VARIABLES
ORDINALES
SON LAS VARIABLES QUE TIENEN MODALIDADES QUE PUEDEN
SER ORDENADAS DE MAYOR A MENOR..
FRECUENCIA
ABSOLUTA DE UNA
MODALIDAD
FRECUENCIA
ABSOLUTA DE UN
VALOR
DE
LA
VARIABLE
FRECUENCIA
RELATIVA DE UNA
MODALIDAD
FRECUENCIA
RELATIVA DE UN
VALOR Xi
PORCENTAJE
DE
UNA MODALIDAD
DISTRIBUCIÓN
FRECUENCIAS
LA VARIABLE PUEDE TOMAR CUALQUIER VALOR INTERMEDIO ENTRE
OTROS DOS.
ES EL NÚMERO DE OBSERVACIONES QUE PRESENTA ESA
MODALIDAD O VALOR.
ES LA PROPORCIÓN DE OBSERVACIONES QUE PRESENTA LA
VARIABLE Xi
ES IGUAL A MULTIPLICAR POR 100 SU FRECUENCIA RELATIVA
DE
CONSISTE EN UNA PRESENTACIÓN EN FORMA DE TABLA DE LOS
DISTINTOS VALORES O MODALIDADES, Xi, QUE TOMA LA VARIABLE
JUNTO CON SUS RESPECTIVAS FRECUENCIAS ABSOLUTAS O RELATIVAS
DIAGRAMA DE
SECTORES
ES LA GRAFICA DE UNA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA QUE CONSISTE
EN UN CIRCULO DE RADIO DADO QUE REPRESENTA EL TOTAL DE
OBSERVACIONES. EL CIRCULO SE DIVIDE EN SECTORES, UNO POR
CADA MODALIDAD DE LA VARIABLE OBSERVADA
PICTOGRAMAS
ES UNA REPRESENTACIÓN DE LAS VARIABLES CUALITATIVAS MEDIANTE
DIBUJOS, ICONOS, SIMBOLOS, MAPAS, ETC. EL TAMAÑO DE CADA
SIMBOLO ES PROPORCIONAL A LA FRECUENCIA DE LAS VARIABLES.
HISTOGRAMAS
REPRESENTACION DE LAS DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS DE
VARIABLES CUANTITATIVAS. ES SIMILAR AL DIAGRAMA DE BARRAS
MEDIDAS DE
CENTRALIZACIÓN
TAMBIEN LLAMADAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL, MEDIDAS
DE POSICIÓN O SIMPLEMENTE PROMEDIOS, SON LAS VARIABLES
CENTRALES DE UNA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS.
LA MEDIA ARITMETICA, LA MEDIANA Y LA MODA
MEDIA ARITMETICA
ES LA SUMA DE TODAS LAS VARIABLES CUANTITATIVAS DIVIDIDO POR
EL NUMERO DE VALORES.
MEDIA PONDERADA
SE CALCULA CUANDO LOS DATOS NO TIENEN EL MISMO PESO.
SE OBTIENE SUMANDO TODOS LOS PRODUCTOS DE CADA VALOR POR
SU PESO DIVIDIENDO EL RESULTADO POR LA SUMA DE LOS PESOS.
Xp = ( ∑ Xi * Pi ) / ( ∑ Pi )
MEDIANA
ES EL VALOR DE LA VARIABLE ESTADISTICA, SUPONIENDO QUE LOS
DATOS ESTÉN ORDENADOS, QUE OCUPA LA POSICION CENTRAL.
MODA
ES EL VALOR DE UNA VARIABLE ESTADÍSTICA QUE TIENE MAYOR
FRECUENCIA ABSOLUTA.
CLASE MODAL
ES LA CLASE DE MAYOR FRECUENCIA CUANDO LOS DATOS SE
ENCUENTRAN AGRUPADOS EN INTERVALOS.
CUARTILES
SON LOS VALORES DE LAS VARIABLES QUE DIVIDEN AL CONJUNTO
DE DATOS EN CUATRO PARTES IGUALES. EL PRIMERO SE SIMBOLIZA
Q1 Y DEJA A SU IZQUIERDA EL 25 % DE LOS DATOS, Y A SU DERECHA
EL 75 %. EL 2º. CUARTIL Q2 COINCIDE CON LA MEDIANA, Y EL 3ER.
CUARTIL Q3 DEJA A SU IZQUIERDA EL 75 % Y A SU DERECHA EL 25%
DE LOS DATOS.
MEDIDAS DE
DISPERSIÓN
INDICAN EL GRADO DE VARIACIÓN, DISPERSIÓN, CONCENTRACIÓN O
DISTRIBUCIÓN DE LOS DATOS EN RELACIÓN A LA MEDIA.
RECORRIDO O RANGO, DESVIACIÓN MEDIA, VARIANZA Y DESVIACIÓN
TÍPICA.
RANGO O
RECORRIDO
ES LA DIFERENCIA ENTRE LA VARIABLE DE MAYOR VALOR Y EL DE
MENOR VALOR.
RANGO
INTERCUARTÍLICO
ES LA DIFERENCIA ENTRE EL CUARTIL Q3 Y Q1.
COEFICIENTE DE
VARIACIÓN
ES EL COCIENTE ENTRE LA DESVIACÓN TÍPICA Y LA MEDIA. ES UNA
MEDIDA INVARIANTE RESPECTO DE LA UNIDAD DE MEDIDA EMPLEADA
DE LAS VARIABLES. SE EXPRES EN FORMA DE PORCENTAJE , MULTI
PLICANDO PARA ELLO POR 100.
POLIGONO DE
FRECUENCIA
ES LA GRAFICA QUE SE OBTIENE AL UNIR LOS PUNTOS MEDIOS DE
LAS BASES SUPERIORES DE LOS RECTÁNGULOS QUE FORMAN EL
HISTOGRAMA.
MEDIDAS DE FORMA
SON LAS CARACTERÍSTICAS DE FORMA DE UNA DISTRIBUCIÓN ESTA
DÍSTICA: SIMETRÍA O SESGO, APUNTAMIENTO O CURTOSIS.
4ª ETAPA
Con este último ejercicio lo que logramos es que el alumno lea y trate de
recordar los conceptos aprendidos, así como también realizar algunos
ejercicios prácticos. El profesor/a debe entregar a cada alumno las hojas para
que completen los espacios en blanco . El ejercicio completo para el
profesor/a es el siguiente:
Estadística Descriptiva – Conceptos Básicos
1) Se denomina población al conjunto de seres u objetos acerca de los que
se desea tener una información.
2) Se denomina unidad estadística, individuo o elemento a cada uno de los
miembros de la población.
3) La Estadística es la ciencia que estudia, mediante métodos cuantitativos,
características de las poblaciones obtenidas como síntesis de la
observación de unidades estadísticas.
4) Un censo consiste en anotar determinadas características de todos lo
individuos de una población.
5) La Estadística Descriptiva es la parte de la Estadística que estudia las
ideas, métodos y técnicas para la descripción gráfica y numérica de los
conjuntos numerosos.
6) Se denomina muestra al subconjunto de individuos que son observados
para obtener información sobre el total de la población a que
pertenecen.
7) La inferencia estadística es la parte de la Estadística que estudia los
métodos para establecer conclusiones sobre una población a partir de
una muestra de la misma.
8) Variables cualitativas
son las que representan atributos cuyas
modalidades no pueden ser ordenadas ni operadas conforme a las
reglas aritméticas.
9) Variables cuantitativas son las que representan atributos numéricos.
10) Variables cuantitativas ordinales son las que tienen modalidades que
pueden ser ordenadas de mayor a menor.
11) La frecuencia absoluta de una modalidad con variable cualitativa o
cuantitativa es el número de observaciones que presentan esa
modalidad o valor.
12) La suma de las frecuencias absolutas es igual al numero de
observaciones. N = f1 + f2 + ………….fn
13) La frecuencia relativa de una modalidad o de un valor xi es la proporción
de observaciones que presentan la variable xi. Fr = fi / N.
14) La suma de las frecuencias relativas de todas las modalidades o valores
es igual a uno ( 1 ).
15) El porcentaje de una modalidad o valor xi es igual a multiplicar por 100
su frecuencia relativa.
16) La frecuencia acumulada (Fa) del valor o variable xi es la suma de las
frecuencias absolutas (fi) menores o igual que la variable xi.
17) La frecuencia relativa acumuladas de la variable xi es la suma de las
frecuencias relativas de todos los valores menores o igual a xi.
18) Una distribución de frecuencias absolutas o relativas de una variable
estadística consiste en una presentación en forma de tabla de los
distintos valores o modalidades xi que forma la variable junto con sus
respectivas frecuencias absolutas y relativas.
19) El principio básico para la representación de variables cuantitativas
continuas es la proporción entre áreas y frecuencias.
20) La representación más importante de las variables cualitativas son los
diagramas de sectores y los pictogramas.
21) La representación de las distribuciones de frecuencias de variables
cuantitativas puede hacerse de forma similar a las variables cualitativas
mediante Diagramas de Barras que en este caso se suelen llamar
Histogramas.
22) Las variables cuantitativas discretas tomas valores enteros.
23) Las variables cualitativas discretas toman todos los valores dados en un
intervalo de clase.
24) La representante de un intervalo de clase se llama ¨ marca de clase ¨ y
cuyo valor es igual a la semisuma de los extremos del intervalo de clase.
25) El diagrama de rectángulos se emplea para variables cualitativas y
cuantitativas.
26) El diagrama de sectores también se emplea para variables cualitativas y
cuantitativas discretas.
27) Cuando la variable es cuantitativa y los datos están agrupados en
intervalos, se construye un diagrama llamado especial llamado ¨
Histograma ¨ cuya base de cada rectángulo de las variables es igual a la
amplitud del intervalo de clase.
28) Al Histograma podemos añadir el Polígono de Frecuencia que aparece
si unimos por trazos rectos los puntos medios de las bases superiores
de los rectángulos del Histograma.
29) La gráfica nos informa de tres aspectos de una distribución de
frecuencias: su centro, la dispersión de los valores alrededor de su
centro y de su forma.
30) Las medidas de centralización, también llamadas medidas de tendencia
central, medidas de posición o simplemente promedios; son: la media, la
mediana y la moda.
31) La Media (X) de una serie de variables cuantitativas o valores numéricos
es igual al cociente entre la suma de los valores y el número de
observaciones o valores X = (fi * Xi) / n
32) Si se suma la misma cantidad a todos los valores de la variable, la
media aumenta en esa misma cantidad. Ejemplo, si sumamos 3 a las
variables 7, 9 10, 12 cuya media es:
X = (7+9+10+12)/4= 9.5, las
nuevas variables son: 10, 12, 13 y 15, y su media aritmética es X=
(10+12+13+15)/4 = 12.5 = 9,5 + 3.
33) Si se multiplican todos los valores de la variable por un mismo numero,
su mediara resulta multiplicada por ese numero. En el ejemplo anterior,
multiplicando las variables por 2 tenemos: 14, 18, 20, 24, entonces las
nueva media aritmética es X = (14+18+20+24)/4 = 19 = 9,5 x 2
34) La Mediana es el valor de la variable estadística, suponiendo que los
datos están ordenados, que ocupa la posición central
35) En una distribución sencilla de variable discreta, la mediana corresponde
al valor central si el numero de datos es impar, pero si el nuemro de
datos es para, la mediana es la media de los valores centrales. Sean las
variables xi = 0,0,1,1,1,1,2,2,2; entonces Me = 1, pero si las variables
son: Xi = 1,2,3,4,5,6,7,8,, entonces Me = (4+5)/2 = 4,5 .
36) En una distribución con muchos datos, la mediana es el primer valor de
la variable cuya frecuencia absoluta está por encima de la mitad de los
datos.
N = 27
N/2 = 27/2 = 13,5
El primer fa > n/2 es 20
corresponde a Xi = 2
Por tanto Me = 2
xi
0
1
2
3
4
∑
fi
5
6
9
4
3
27
fa
5
11
20
24
27
En la distribución de la tabla de frecuencia:
N = 24
N/2 = 24/2 = 12
El primer fa > o igual n/2 es 12 y 18
En este caso, la mediana es la
semisuma entre los dos valores
xi
0
1
2
3
4
∑
fi
5
7
6
4
2
24
fa
5
12
18
22
24
Xi correspondiente a fa = 12 y 18.
Por tanto Me = ( 1+ 2 ) / 2 = 1,5
37) Se conoce como Moda de una variable estadística al valor que tiene
mayor frecuencia. Se simboliza Mo. Si los datos se encuentra agrupados
en intervalos, la clase de mayor frecuencia se llama ¨ clase modal ¨
38) Las medidas de dispersión nos indican como están distribuidos los datos
en la población o en una muestra.
39) Las medidas de dispersión son: El recorrido o rango (R), la desviación
media (DM), la varianza (S2), y la desviación típica ( δ )
40) El recorrido o rango es la diferencia entre los valores máximos y
minimos de las variables.
NOTA:
A continuación las tablas y ejercicios para los
alumnos que el profesor/a debe fotocopiar para cada uno de
sus alumnos.
Nombre del Alumno: ___________________________________________
Fecha: ______________________________________________________
Curso: ______________________________________________________
Unidad: Estadística
Ejercicio 1)
Una empresa de confección de uniformes ha sido contratada por un Instituto
para preparar los uniformes de graduación sus alumnos. Queremos saber cual
es la talla media de los alumnos que están en el Bachillerato. Pero la población
de todos los estudiantes (individuos, elementos, unidades estadísticas) son
demasiados para medirlos a cada uno de ellos.
Tomaron en observación entonces una muestra de los alumnos de un instituto
en particular y se han anotado las tallas (variables) medidas en cm de 40
alumnos. Las tallas toman diferentes valores que son magnitudes numéricas
(variables cuantitativas).
Las tallas de los 40 individuos tomados como muestra son las siguientes:
166, 165, 167, 167, 181, 151, 177, 170, 171, 163, 171, 169, 158, 162, 165, 168,
156, 178, 172, 165, 167, 173, 168, 158, 163, 171, 169, 163, 170, 176, 161, 158,
164, 170, 178, 173, 171, 169, 166,158.
Conteo de los datos: Diagrama de tallos y hojas.
1º leyendo las variables en el orden en que están.
2º ordenando las variables de menor a mayor para luego ingresarlo en la
planilla No.1 desde el menor a mayor con sus frecuencias.
3º) Completar la tabla de frecuencia:
VARIABLE
Xi
FRECUENCIA
FRECUENCIA
ABSOLUTA
RELATIVA
fi
FRECUENCIA
ABSOLUTA
ACUMULADA
fr
FRECUENCIA
RELATIVA
ACUMULADA
fa
fra
∑
(fi * Xi) / n =
=X
(MEDIA)
La mediana Me = (___________) / 2 = ____________
La Moda Mo = ___________________
El rango es: Xi Max – Xi min = ___________________
MEDIA
ARITMETICA
fi * Xi
4º) Completemos las columnas de nuestra tabla de frecuencia para calcular las
Medidas de Dispersión: Desviación media, Varianza y Desviación Tipica.
DESVIACION
MEDIA
Xi - X
Xi - X∗ f i
VARIANZA
( Xi - X ) ²
( Xi - X ) ² * f i
∑
La desviación Media es: DM = ( ∑Xi - X∗ f i ) / n = _______________
2
La Variaza es: S = (∑ ( Xi - X ) ² * f i ) / n = ________________________
La desviación típica es:
δ = Ѵ S2 = _________________
5º) Calculemos el porcentaje de alumnos que están en el siguiente intervalo
I1
= ( X – S ; X + S ) = ( _________________ ) = ( _________________)
Contamos cuantas variables se encuentran en este intervalo
I1
Encontramos que hay __________ variables, calculemos el porcentaje:
( _________)*100 = ________ % de los datos están dentro del intervalo ___
Calculemos el porcentaje de alumnos que están en el siguiente intervalo
I2
= ( X – 2S ; X + 2S ) = ( _______________ ) = (________________)
Contamos cuantas variables se encuentran en este intervalo
I2
Encontramos que hay __________variables, calculemos el porcentaje:
(___________) *100 = ______ % de los datos están dentro del intervalo ___
6º) Recordemos algunos conceptos y sus definiciones.
Une con flecha cada concepto con su definición
CENSO
ELEMENTO
CONJUNTO DE SERES U OBJETOS ACERCA DE LOS QUE SE DESEA
OBTENER UNA INFORMACIÓN
CADA UNO DE LOS MIEMBROS DE UNA POBLACIÓN.
ESTADÍSTICA
ESTADÍSTICA
DESCRITIVA
VALORES
INCOMPATIBLES
INDIVIDUO
INFERENCIA
ESTADÍSTICA
VALORES DE UNA
VARIABLE.
MODALIDADES DE UNA
VARIABLE
VARIABLES
CUALITATIVAS
MODALIDADES
EXHAUSTIVOS
MODALIDADES
INCOMPATIBLES
ES LA CIENCIA QUE ESTUDIA, MEDIANTE MÉTODOS
CUANTITATIVOS
CARACTERÍSTICAS DE LAS POBLACIONES OBTENIDAS COMO
SÍNTESIS DE LA OBSERVACIÓN DE UNIDADES ESTADÍSTICAS.
CONSISTE EN ANOTAR DETERMINADAS CARACTERÍSTICAS DE
TODOS LOS INDIVIDUOS DE UNA POBLACIÓN.
ES LA PARTE DE LA ESTADÍSTICA QUE ESTUDIA LAS IDEAS,
MÉTODOS Y TÉCNICAS PARA LA DESCRIPCIÓN GRÁFICA Y
NUMÉRICA DE LOS CONJUNTOS NUMEROSOS.
SUBCONJUNTO DE INDIVIDUOS QUE SON OBSERVADOS PARA
OBTENER INFORMACIÓN SOBRE EL TOTAL DE LA POBLACIÓN
A QUE PERTENECE.
ES LA PARTE DE LA ESTADÍSTICA QUE ESTUDIA LOS MÉTODOS
PARA ESTABLECER CONCLUSIONES SOBRE UNA POBLACIÓN
A PARTIR DE UNA MUESTRA DE LA MISMA.
ATRIBUTOS, CUALIDADES O MAGNITUDES NUMÉRICAS QUE SE
OBSERVAN EN LOS INDIVIDUOS DE LA POBLACIÓN
MUESTRA
ATRIBUTOS O CUALIDADES
OBSERVACIÓN
MAGNITUDES NUMÉRICAS.
POBLACION
TODA UNIDAD ESTADISTICA, INDIVIDUO O ELEMENTO PUEDE
PRESENTAR UNA Y SOLAMENTE UNA MODALIDAD
UNIDAD ESTADÍSTICA
VALORES EXHAUSTIVOS
VARIABLES
VARIABLES
ESTADÍSTICAS
CONJUNTO DE MODALIDADES O VALORES DE CADA VARIABLE
MEDIDOS EN UN INDIVIDUO, ELEMENTO O UNIDAD ESTADÍSTICA.
CUANDO LA VARIABLE PRESENTA MODALIDADES, ES DECIR CUAN
DO MIDE ATRIBUTOS Y SUS MODALIDADES NO SON NUMÉRICAS
DIAGRAMA DE SECTORES
CUANDO LA VARIABLE PRESENTA VALORES NUMÉRICOS,
FRECUENCIA ABSOLUTA
DE UN VALOR DE LA
VARIABLE
LA VARIABLE TOMA VALORES ENTEROS COMO 0, 1, 2, 3, ETC..
FRECUENCIA RELATIVA
DE UN VALOR Xi
HISTOGRAMAS
LA VARIABLE PUEDE TOMAR CUALQUIER VALOR INTERMEDIO
ENTRE
OTROS DOS.
SON LAS VARIABLES QUE REPRESENTAN ATRIBUTOS CUYAS
MODALIDADES NO PUEDEN SER ORDENADAS NI OPERADAS
PORCENTAJE DE UNA
MODALIDAD
VAR.CUANTITATIVAS
DISCRETAS
CONFORME A LAS REGLAS ARITMÉTICAS.
SON LAS VARIABLES QUE TIENEN MODALIDADES QUE PUEDEN
SER ORDENADAS DE MAYOR A MENOR..
VARIABLES NOMINALES
ES EL NÚMERO DE OBSERVACIONES QUE PRESENTA ESA
MODALIDAD O VALOR.
DISTRIBUCIÓN DE
FRECUENCIAS
ES LA PROPORCIÓN DE OBSERVACIONES QUE PRESENTA LA
VARIABLE Xi
FRECUENCIA RELATIVA
DE UNA MODALIDAD
ES IGUAL A MULTIPLICAR POR 100 SU FRECUENCIA RELATIVA
MEDIA ARITMETICA
CONSISTE EN UNA PRESENTACIÓN EN FORMA DE TABLA DE LOS
DISTINTOS VALORES O MODALIDADES, Xi, QUE TOMA LA VARIABLE
JUNTO CON SUS RESPECTIVAS FRECUENCIAS ABSOLUTAS O
RELATIVAS
VAR.CUANTITATIVAS
CONTÍNUAS
ES LA GRAFICA DE UNA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA QUE
CONSISTE
EN UN CIRCULO DE RADIO DADO QUE REPRESENTA EL TOTAL DE
OBSERVACIONES. EL CIRCULO SE DIVIDE EN SECTORES, UNO POR
CADA MODALIDAD DE LA VARIABLE OBSERVADA
VARIABLES ORDINALES
ES UNA REPRESENTACIÓN DE LAS VARIABLES CUALITATIVAS
MEDIANTE
DIBUJOS, ICONOS, SIMBOLOS, MAPAS, ETC. EL TAMAÑO DE CADA
SIMBOLO ES PROPORCIONAL A LA FRECUENCIA DE LAS
VARIABLES.
MEDIDAS DE
CENTRALIZACIÓN
PICTOGRAMAS
FRECUENCIA ABSOLUTA
DE UNA MODALIDAD
VARIABLES
CUANTITATIVAS
REPRESENTACION DE LAS DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS DE
VARIABLES CUANTITATIVAS. ES SIMILAR AL DIAGRAMA DE BARRAS
TAMBIEN LLAMADAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL, MEDIDAS
DE POSICIÓN O SIMPLEMENTE PROMEDIOS, SON LAS VARIABLES
CENTRALES DE UNA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS.
LA MEDIA ARITMETICA, LA MEDIANA Y LA MODA
ES LA SUMA DE TODAS LAS VARIABLES CUANTITATIVAS DIVIDIDO
POR EL NUMERO DE VALORES.
CLASE MODAL
MEDIDAS DE DISPERSION
POLIGONO DE
FRECUENCIA
CUARTILES
COEFICIENTE DE
VARIACION
MEDIA PONDERADA
MEDIANA
MEDIDAS DE FORMA
SE CALCULA CUANDO LOS DATOS NO TIENEN EL MISMO PESO.
SE OBTIENE SUMANDO TODOS LOS PRODUCTOS DE CADA VALOR
POR SU PESO DIVIDIENDO EL RESULTADO
POR LA SUMA DE LOS PESOS.
Xp = ( ∑ Xi * Pi ) / ( ∑ Pi )
ES EL VALOR DE LA VARIABLE ESTADISTICA, SUPONIENDO QUE
LOS DATOS ESTÉN ORDENADOS QUE OCUPA LA POSICION
CENTRAL.
ES EL VALOR DE UNA VARIABLE ESTADÍSTICA QUE TIENE MAYOR
FRECUENCIA ABSOLUTA.
ES LA CLASE DE MAYOR FRECUENCIA CUANDO LOS DATOS SE
ENCUENTRAN AGRUPADOS EN INTERVALOS.
SON LOS VALORES DE LAS VARIABLES QUE DIVIDEN AL CONJUNTO
DE DATOS EN CUATRO PARTES IGUALES. EL PRIMERO SE
SIMBOLIZA Q1.
Q1 DEJA A SU IZQUIERDA EL 25 % DE LOS DATOS, Y A SU
DERECHA EL 75 %.
EL 2º. CUARTIL Q2 COINCIDE CON LA MEDIANA, Y EL 3ER.
CUARTIL Q3 DEJA A SU IZQUIERDA EL 75 % Y A SU DERECHA EL
25% DE LOS DATOS.
INDICAN EL GRADO DE VARIACIÓN, DISPERSIÓN,
CONCENTRACIÓN O DISTRIBUCIÓN DE LOS DATOS
EN RELACIÓN A LA MEDIA.
RECORRIDO O RANGO, DESVIACIÓN MEDIA, VARIANZA Y
DESVIACIÓN TÍPICA.
ES LA DIFERENCIA ENTRE LA VARIABLE DE MAYOR VALOR Y EL DE
MENOR VALOR.
ES LA DIFERENCIA ENTRE EL CUARTIL Q3 Y Q1.
RANGO
INTERCUARTÍLICO
RANGO O RECORRIDO
MODA
ES EL COCIENTE ENTRE LA DESVIACÓN TÍPICA Y LA MEDIA. ES UNA
MEDIDA INVARIANTE RESPECTO DE LA UNIDAD DE MEDIDA
EMPLEADA DE LAS VARIABLES
SE EXPRESA EN FORMA DE PORCENTAJE , MULTI PLICANDO
PARA ELLO POR 100.
ES LA GRAFICA QUE SE OBTIENE AL UNIR LOS PUNTOS MEDIOS DE
LAS BASES SUPERIORES DE LOS RECTÁNGULOS QUE FORMAN EL
HISTOGRAMA.
SON LAS CARACTERÍSTICAS DE FORMA DE UNA DISTRIBUCIÓN
ESTA DÍSTICA: SIMETRÍA O SESGO, APUNTAMIENTO
O CURTOSIS.
7º) Recordemos, con la ayuda del profesor/a, lo aprendido completando
los espacios en blancos. Estadística Descriptiva – Conceptos Básicos
1) Se denomina ______________ al conjunto de ________________
acerca de los que se desea tener una ______________.
2) Se denomina ____________ estadística, ____________ o elemento a
cada uno de los miembros de la ________________.
3) La _______________ es la ciencia que estudia, mediante métodos
______________, características de las ______________ obtenidas
como síntesis de la observación de unidades estadísticas.
4) Un ____________ consiste en anotar determinadas características de
todos lo individuos de una _______________.
5) La _____________________ es la parte de la Estadística que estudia
las ideas, ___________ y ____________ para la descripción
_____________ y numérica de los conjuntos numerosos.
6) Se denomina ___________ al subconjunto de individuos que son
observados para obtener información sobre el total de
la______________ a que pertenecen.
7) La inferencia ________________ es la parte de la Estadística que
estudia los métodos para establecer conclusiones sobre una población a
partir de una _______________ de la misma.
8) Variables cualitativas
son las que representan atributos cuyas
modalidades no pueden ser ordenadas ni operadas conforme a las
reglas aritméticas.
9) Variables ______________ son las que representan atributos
numéricos.
10) Variables cuantitativas _______________ son las que tienen
modalidades que pueden ser ordenadas de mayor a menor.
11) La __________________________ de una modalidad con variable
____________ o ______________ es el número de observaciones que
presentan esa modalidad o valor.
12) La suma de las frecuencias absolutas es igual al numero de
_______________. N = f1 + ______________
13) La frecuencia ________________de una modalidad o de un valor xi es
la proporción de observaciones que presentan la variable xi. Fr = _____
14) La suma de las frecuencias relativas de todas las modalidades o valores
es igual a _________
15) El _________________de una modalidad o valor xi es igual a multiplicar
por 100 su frecuencia relativa.
16) La frecuencia _______________ (Fa) del valor o variable xi es la suma
de las frecuencias absolutas (fi) menores o igual que la variable xi.
17) La frecuencia ______________________ de la variable xi es la suma
de las frecuencias relativas de todos los valores menores o igual a xi.
18) Una distribución de ________________ absolutas o relativas de una
variable estadística consiste en una presentación en forma de tabla de
los distintos valores o modalidades xi que forma la variable junto con sus
respectivas frecuencias absolutas y relativas.
19) El principio básico para la representación de variables ______________
continuas es la proporción entre áreas y frecuencias.
20) La representación más importante de las variables cualitativas son los
diagramas de ______________ y los ________________.
21) La representación de las distribuciones de frecuencias de variables
cuantitativas puede hacerse de forma similar a las variables
_____________ mediante Diagramas de ______________que en este
caso se suelen llamar ______________.
22) Las variables cuantitativas _________________ tomas valores enteros.
23) Las variables ________________y ________________toman todos los
valores dados en un intervalo de clase.
24) La representante de un intervalo de clase se llama ¨ _______________ ¨
y cuyo valor es igual a la semisuma de los extremos del _____________
de clase.
25) El diagrama de rectángulos se emplea para variables _______________
y _________________.
26) El diagrama de sectores también se emplea para variables
_________________ y ________________ discretas.
27) Cuando la variable es cuantitativa y los datos están agrupados en
intervalos, se construye un diagrama especial llamado ¨ Histograma ¨
cuya base de cada rectángulo de las variables es igual a la
____________ del intervalo de ___________.
28) Al Histograma podemos añadir el ________________ de
______________ que aparece si unimos por trazos rectos los puntos
medios de las bases superiores de los rectángulos del ______________.
29) La gráfica nos informa de tres aspectos de una distribución de
frecuencias: su ___________, la _______________ de los valores
alrededor de su centro y de su ________________.
30) Las medidas de centralización, también llamadas medidas de tendencia
_________________,
medidas
de
posición
o
simplemente
_____________; son: la _________, la _____________ y la _________.
31) La ___________ (X) de una serie de variables ______________ o
valores numéricos es igual al cociente entre la suma de los valores y el
número de observaciones o valores X = (fi * Xi) / n
32) Si se suma la misma cantidad a todos los valores de la variable, la
media ________________ en esa misma cantidad. Ejemplo, si
sumamos 3 a las variables 7, 9 10, 12 cuya media es:
X = ___________________, las nuevas variables son: ______________,
y su media aritmética es X= ___________________________
33) Si se multiplican todos los valores de la variable por un mismo numero,
su mediara resulta ________________ por ese numero. En el ejemplo
anterior, multiplicando las variables por 2 tenemos: ________________,
entonces las nueva media aritmética es X = ______________________
34) La ___________________ es el valor de la variable estadística,
suponiendo que los datos estan ordenados, que ocupa la posición
central
35) En una distribución sencilla de variable discreta, la mediana corresponde
al valor ____________ si el número de datos es impar, pero si el
número de datos es para, la mediana es la media de los valores
_____________ . Sean las variables xi = 0,0,1,1,1,1,2,2,2; entonces
Me = _______, pero si las variables son: Xi = 1,2,3,4,5,6,7,8,, entonces
Me = ___________________
36) En una distribución con muchos datos, la mediana es el primer valor de
la variable cuya frecuencia absoluta está por encima de la mitad de los
datos.
N=
N/2 = ______ = _____
El primer fa > n/2 es 20
corresponde a Xi = ____
Por tanto Me = _________
xi
0
1
2
3
4
∑
fi
5
6
9
4
3
fa
xi
0
1
2
3
4
∑
fi
5
7
6
4
2
En la distribución de la tabla de frecuencia:
N=
N/2 = ____________
El primer fa > o igual n/2 es __ y __
En este caso, la mediana es la
semisuma entre los dos valores
fa
Xi correspondiente a fa = ____ y _____.
Por tanto Me = ___________________
37) Se conoce como _______________ de una variable estadística al valor
que tiene mayor frecuencia. Se simboliza _____. Si los datos se
encuentra agrupados en intervalos, la clase de mayor frecuencia se
llama ___________________
38) Las medidas de ________________ nos indican como están distribuidos
los datos en la población o en una _______________.
39) Las ______________ de dispersión son: El recorrido o _________ (R),
la desviación ___________ (DM), la _____________ (S2), y la
_____________ típica ( δ )
40)
El recorrido o rango es la diferencia entre los valores __________
y ______________de las variables.