formación de capacidades relacionadas con el desarrollo lógico

Formación de capacidades relacionadas con el desarrollo lógico-matemático. Recursos
didácticos y actividades adecuadas a la etapa de educación infantil. – Cristina Vidigal Greño –
ISSN: 1989-9041, Autodidacta ©
FORMACIÓN DE CAPACIDADES RELACIONADAS CON
EL DESARROLLO LÓGICO-MATEMÁTICO. RECURSOS
DIDÁCTICOS Y ACTIVIDADES ADECUADAS A LA
ETAPA DE EDUCACIÓN INFANTIL.
Cristina Vidigal Greño
Maestra del C.E.I.P. Francisco Rodríguez Perera
[email protected]
1.-INTRODUCCIÓN
El fin de la educación es el desarrollo integral del niño para insertarse en la
sociedad que le ha tocado vivir. Por ello si pensamos en la gran importancia que tiene
el desarrollo lógico-matemático en la vida del niño, no es extraño que su estudio,
planificación y educación sea un tema básico en la escuela.
El desarrollo de los conceptos matemáticos es un proceso lento y complejo. En
la actuación de los niños sobre los objetos y más concretamente en las relaciones que
establecen entre ellos se encuentra la base del conocimiento lógico-matemático.
En efecto, las matemáticas están presentes en nuestra vida cotidiana. Por
lo tanto, antes incluso de entrar en las escuelas infantiles, los niños se han encontrado
con muchísimas situaciones que han resuelto gracias a conocimientos matemáticos
que tenían hasta ese momento. Así, guardar sus juguetes en sus cajas
correspondientes, poner un vaso para cada persona en la mesa, saber que tienen
menos caramelos que sus hermanos,... son situaciones matemáticas que ya han
vivido.
Otro aspecto a tener en cuenta es que las matemáticas no son numeración
exclusivamente. Todos sabemos que, tradicionalmente, el trabajo de las matemáticas
en nuestras aulas ha venido marcado por el pensamiento numérico. Sin embargo, las
matemáticas son pensamiento lógico, son representación espacial, son medidas, son
pensamiento espacial, temporal y causal y, claro, no debemos reducir el campo.
Finalmente, hay que señalar también la concepción constructivista del
lenguaje matemático, en la que cada niño construye sus conceptos en un acto de
apropiación individual que le lleva a la abstracción. Así, al igual que en la escritura, el
niño es capaz de construir sus conceptos en la medida de su madurez evolutiva y, aún
más importante, en la medida en que tenga la posibilidad de enfrentarse a situaciones
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y problemas de la vida cotidiana que le permitan buscar soluciones
conceptos.
y crear sus
2.-FORMACIÓN DE LAS CAPACIDADES RELACIONADAS CON EL DESARROLLO
LÓGICO-MATEMÁTICO
Siguiendo a Eugene Geist, profesor de la Universidad de Ohio, especializado
en la enseñanza de Matemáticas en Educación Infantil, podemos afirmar que “a los
tres años, la mayoría de los niños se han graduado Cum Laude en varias facultades
de la universidad de la vida y han aprendido más que en los largos años que les
quedan por vivir”. Esta afirmación está avalada por las investigaciones realizadas
actualmente en psicología cognitiva con bebés y niños pequeños que han demostrado
que éstos son sensibles al número desde muy temprana edad y que, lejos de lo que se
pudiera pensar, acceden fácilmente al conocimiento matemático.
De estos estudios se han derivado tendencias innatistas que postulan que el
ser humano nace con la capacidad de razonar sobre lo numérico y utiliza esta
habilidad de manera precoz para conocer y organizar el mundo que le rodea. No en
vano, en nuestro currículo oficial, la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas se
encuadran en el área del Conocimiento del Entorno.
Pero, ¿cómo se produce ese conocimiento?.El niño va conociendo el mundo
que le rodea a través de la experimentación y de la acción sobre los objetos. Así
nuestra función como maestros es la de favorecer el acceso del niño a un
conocimiento cada vez más abstracto y general, convencionalizado por la comunidad
matemática.
Son muchas las capacidades que se relacionan con el desarrollo lógicomatemático (observación, creatividad, intuición y razonamiento lógico...). No obstante,
para poder llegar a desarrollarlas son imprescindibles algunas adquisiciones
cognitivas básicas. Nos referimos, por supuesto, a los términos piagetianos de
invariantes e identidad que veremos de forma escueta.
Piaget, en nuestra etapa, contempla dos períodos, el sensoriomotor y el
preoperatorio; éste, a su vez, posee dos subperíodos muy definidos, el primero al que
denomina de pensamiento simbólico y preconceptual y el segundo al que llama
pensamiento intuitivo. Pero a lo largo de estos periodos, para conocer y llegar a
comprender la realidad que le rodea, el niño necesita, en primer lugar establecer esa
realidad como algo independiente de sí mismo para, una vez lograda esta
diferenciación, conseguir ordenarla en el espacio y en el tiempo.
Estos aspectos resultan básicos, claves y permitirán al niño construir de forma
progresiva su conocimiento lógico-matemático. A continuación exponemos algunas de
esas adquisiciones.
La identificación de rasgos constantes a pesar de los cambios es una actividad
mental indispensable para entender el mundo y moverse con seguridad en él. Esas
constancias perceptivas representan un tipo de invariantes. Algunas de ellas, como
la constancia del tamaño (reconocer el tamaño de un objeto como permanente aunque
se vea más pequeño por estar lejos y más grande por estar cerca) y la constancia de
la forma (reconocer la forma de un objeto aunque se vea desde sus distintos lados) se
adquieren durante el primer año de vida, y son la base para la noción de permanencia
del objeto, que el niño deberá ir adquiriendo desde el nacimiento hasta finales del
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segundo año. Con esta permanencia del objeto el niño deberá entender que los
objetos existen aunque desaparezcan de su vista.
Por su parte, las identidades consisten en el aislamiento o diferenciación
cognitiva que hace el niño de una propiedad permanente de un objeto frente a
cualidades alterables como la forma, el tamaño o el aspecto general.
Reflejo de este logro intelectual es la diferencia entre las ideas de los niños de
3 y 6 años con respecto a los cambios de apariencia. Así, los más pequeños piensan
que si un niño se pone ropa femenina pasa a ser una niña. Por el contrario, para los
niños mayores de nuestra etapa, una persona sigue siendo la misma aunque cambie
en forma, tamaño o apariencia.
Lo mismo ocurre con los objetos físicos, como comprobó Piaget con uno de sus
más conocidos experimentos: la conservación de los líquidos.
En esta experiencia se presentan al niño dos vasos que contienen la misma
cantidad de agua y se trasvasa la de uno de ellos a otro vaso más alto y estrecho. Al
preguntarle al niño si continúa habiendo la misma cantidad de agua, los niños de la
etapa preoperacional dicen que la cantidad ha variado: hay más o hay menos en uno
que en otro, pero a la vez consideran que el agua sigue siendo la misma.
Directamente relacionada con la conservación de la cantidad, nos encontramos
la conservación del número. La podemos considerar una nueva invariante que
superarán la mayoría de los niños alrededor de los 6 años, coincidiendo con el final del
estadio preoperacional. Conservar el número significa pensar que la cantidad
permanece igual cuando se ha variado la colocación espacial de los objetos. Esto
demuestra que el niño no ha construido un concepto lógico-matemático del número.
Su noción tiene un carácter más bien físico, depende de las apariencias de los objetos,
de su configuración espacial.
Hasta ahora, hemos analizado las adquisiciones cognitivas básicas para el
desarrollo del pensamiento lógico-matemático. Veremos ahora el desarrollo de cuatro
capacidades básicas para favorecer dicho pensamiento. Estas capacidades son: la
observación, la imaginación, la intuición y el razonamiento lógico.
En cuanto a la observación se debe potenciar sin imponer a la atención del
niño lo que el adulto quiere que vea. La observación se canalizará libremente
mediante juegos cuidadosamente dirigidos a la percepción de propiedades y a la
relación entre ellas.
Por otro lado, la imaginación, se potencia con actividades que permiten una
pluralidad de alternativas a la acción del sujeto. En ocasiones, se suele confundir con
la fantasía. Cuando, bajo un punto de vista matemático hablamos de imaginación, no
queremos decir que se le permita al alumno todo lo que se le ocurra; más bien, que
consigamos que se le ocurra todo aquello que se puede permitir según los principios,
técnicas y modelos de la matemática.
Por su parte, las actividades dirigidas al desarrollo de la intuición no deben
provocar técnicas adivinatorias; el decir por decir, no desarrolla pensamiento alguno.
El sujeto intuye cuando llega a la verdad sin necesidad de razonamiento.
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Finalmente, el razonamiento lógico es la forma del pensamiento mediante la
cual, partiendo de uno o varios juicios verdaderos, denominados premisas, llegamos a
una conclusión conforme a ciertas reglas.
Antes de pasar al siguiente punto quisiera hacer mención de otras capacidades
que si bien tienen un marcado carácter general, no por ello dejan de ser básicas y
favorecedoras del pensamiento lógico-matemático. Destacamos, así, la atención, la
memoria, la creatividad y la reflexión.
La atención se trata de un proceso mediante el cual seleccionamos la
información, para procesar sólo la parte que nos interesa de la multitud de datos que
nos llegan.
En segundo lugar, se considera la memoria como la capacidad o habilidad
mental que posibilita el recuerdo de experiencias o acontecimientos previamente
vividos.
La creatividad se trata del proceso mental que produce una idea original, una
respuesta no convencional ante la aparición de un problema o situación.
Por último, y en cuanto a la reflexión, hemos de señalar que los niños
reflexivos dedican más tiempo a analizar la información recibida, lo que permite captar
mejor la propuesta y dar una respuesta con más posibilidades de éxito.
3.- RECURSOS DIDÁCTICOS Y ACTIVIDADES ADECUADAS A LA ETAPA DE
EDUCACION INFANTIL
Considerando que todo lo que influye en el proceso de e-a puede convertirse
en un recurso didáctico, haremos referencia a:

Decisiones organizativas: Algunas de las decisiones a tomar se referirán a :
-

Organización del espacio
Organización del tiempo
Organización de los recursos materiales
Organización de las familias
Actividades.
Organización del espacio
El objetivo que se pretende es crear un clima que posibilite la comunicación
más rica y variada en clase; que facilite el encuentro con diversos materiales y
recursos, que estimule la curiosidad y la experimentación, el trabajo cooperativo...
Como características generales de la organización espacial en E.I. podemos
destacar:


Ambiente individualizado en el que cada persona tenga un espacio propio,
un lugar con el que poder identificarse y unos objetos personales.
Ambiente socializado, que sea compatible con la individualización, para lo
que será necesario espacios y materiales socializados.
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


Atmósfera de comodidad y seguridad.
Que atienda a la diversidad, considerando a los niños con n.e.e. como
personas integradas.
Espacios variados, en las que puedan realizar actividades propias de la
edad. Nos parece aconsejable, especialmente en el segundo ciclo, la
organización de espacio por rincones. Destacamos, a continuación,
aquellos que más directamente pueden ayudarnos al desarrollo lógicomatemático:
-
Rincón lógico-matemático: En este rincón podemos disponer de
material como bloques, construcciones, rompecabezas, juegos de
asociación, parchís, oca, etc. Servirán todos aquellos objetos y
juegos que sean susceptibles de clasificación, seriación, encaje,
cuenta, estructuración,... y también aquellos que propicien el
planteamiento de problemas de origen simple.
Los “tesoros” de los alumnos (piedras, botes, chapas,...) pueden
ayudarnos a contar, sumar, clasificar,...
Este rincón está dividido con frecuencia en dos: rincón de
construcciones y rincón de juegos de mesa
-
La tienda nos puede servir, por ejemplo, para pesar los kilos o el
número de patatas; para clasificar los objetos (frutas, conservas,...);
para contar, sumar,etc.
-
La cocinita, en la que podemos colocar unos botes junto a sus
semejantes o mezclar cantidades concretas de líquidos.
-
Rincones de espacios externos, entre los que destacaríamos el
correspondiente al agua y el arenero, que permitirán experimentar
con materiales continuos.
Organización del tiempo
Deberá ser lo más natural posible, respetando así los principios del desarrollo
cognitivo y socio-afectivo, sin forzar el ritmo de la actividad y manteniendo
determinadas constantes temporales. Las rutinas juegan un papel fundamental,
proporcionando un referente organizativo al niño.
Organización de los recursos materiales
Como sabemos, el material resulta un instrumento muy importante para la
actividad y juego en esta etapa. Para ello deberá ser variado, polivalente y
estimulante, de manera que no relegue a un segundo plano la actividad de los niños y
les permita la manipulación, observación y construcción.
La diversidad de materiales con la que cuenta la E.I. debe ser adaptada por el
equipo educativo a las intenciones que se persigan.
Algunos criterios a tener en cuenta con respecto al material para el desarrollo
lógico-matemático son:

El ya expresado anteriormente, esto es, que sea variado, polivalente y
estimulante.
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



Que no sean peligrosos.
Es interesante que el criterio de variedad no sólo aluda a materiales
distintos, sino también semejantes pero de diferentes tamaños, formas,
colores, etc.
Si tenemos en cuenta que el desarrollo, lógico-matemático debe facilitar el
conocimiento de la realidad, el material más adecuado será aquel que se
encuentre en la vida cotidiana del alumnado. En este sentido son muy
recomendables materiales continuos como el agua, arena y barro;
materiales reciclables, como rollos de papel higiénico, botones, etc.;
materiales del entorno natural, como piedras, frutas, etc.
Que se pueda manipular con facilidad y permita al niño actuar con él a
distintos niveles. En este sentido es recomendable material que se pueda
tocar, amasar, transformar, apilar, agrupar,...Es importante que el niño no
sólo realice esas acciones sino que las verbalice, lo que ayudará, por un
lado, a que interiorice sus experiencias y, por otro, al desarrollo de su
vocabulario (tanto a nivel general como desde el punto de vista de
expresiones matemáticas).
En cuanto a materiales concretos que favorecen el desarrollo lógicomatemático destacaremos los siguientes:


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








Reloj de madera con agujas móviles, sólo con las horas y éstas en tamaño
grande.
Lotos y/o puzzles.
Juegos de iniciación al número y a la cantidad (números de lija, encajables
de números, números de plástico o madera, ábaco,...)
Juegos de iniciación al cálculo (tablillas de números, en las que además de
los números se incluyen los signos más y menos e igual), ...
Juegos de conceptos lógicos: mayor, menor... Uno de los juegos de este
tipo, aunque no exclusivo, podrían ser las regletas de Cuisenaire (conjunto
de regletas de colores con 10 tamaños distintos).
Juegos de formas y volúmenes.
Juegos de encajes de figuras geométricas.
Cajas de bloques lógicos. Este tipo de juegos, con piezas de madera o
plástico que generalmente varían en cuatro aspectos básicos (forma, color,
tamaño y grosor), permiten además trabajar aspectos como la clasificación,
la ordenación, seriación, etc Este material fue creado originariamente por
Dienes.
Dominós de siluetas.
Material informático.
Material continuo.
Otros.
Organización de las familias
Conocida es de todos la importancia que, en esta etapa, adquieren las
relaciones familia- escuela.
Dichas relaciones deben planificarse cuidadosamente debiéndose procurar un
progresivo acercamiento de los padres a la vida del centro. Esta participación puede
organizarse de diferentes formas, siendo muy aconsejable en el tema que nos ocupa,
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la realización de talleres con participación de padres y madres del alumnado, entre los
que podemos destacar un taller de construcciones, otro de juegos de mesa, etc
Otra forma de participar es a través de las actividades complementarias y
extraescolares, entre las que podríamos destacar una excursión a la playa, en la que
el niño pueda manipular arena, agua,..., contar conchas, clasificar diferentes objetos,
observar objetos y personas que están lejos o cerca, etc.
A continuación procedemos a señalar algunas de las actividades que
podemos trabajar
con nuestros alumnos para estimular el desarrollo lógicomatemático.
Comenzaremos estableciendo los criterios generales a tener en cuenta para
valorar la adecuación de las posibles actividades, basándonos en la propuesta de
Zabala, que desataca:








Que nos permitan conocer los conocimientos previos de nuestros alumnos
en relación a los nuevos contenidos de aprendizaje.
Actividades en las que los contenidos se planteen de forma que sean
significativos y funcionales para el alumnado.
Adecuados al nivel de desarrollo del alumnado.
Que se presenten como un reto abordable para los niños, es decir, que
permitan crear zonas de desarrollo próximo e intervenir en ellas.
Que provoquen un conflicto cognoscitivo y promuevan la actividad mental
del alumno.
Que sean motivadoras.
Que estimules la autoestima y el autoconcepto.
Que ayuden a que el alumno vaya adquiriendo destrezas relacionadas con
el aprender a aprender.
Además de estos criterios, válidos tanto para la E.I. como para el resto de las
etapas, consideramos de interés los siguientes:




Tener siempre en cuenta el principio de globalización.
Conviene respetar la alternancia de actividades individuales con las del
grupo, las que exigen una actitud de escucha o atención con otras que se
basen en la manipulación o el movimiento, etc.
Organizar las actividades de forma lúdica.
Tomar como punto de partida actividades relacionadas con la vida
cotidiana, en las que el niño participe activamente.
Veamos ahora algunas actividades tipo.
Actividades de exploración, manipulación y percepción de cualidades




Centrándonos en un objeto concreto podemos pedir al niño que vaya
expresando sus características, en función de diferentes atributos (por
ejemplo, es rojo, redondo, grande,...).
Jugamos a detectives, buscando piezas en nuestra clase y en el patio con
unas características determinadas.
Juego del veo-veo, con distintas variantes (colores, formas, etc)
Etc.
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Actividades de clasificación




En el panel de corcho, situamos a un lado los carnets o símbolos de los
niños que han venido hoy a clase y los que no.
Jugamos con los bloques lógicos a buscar piezas que se parecen en algo y
las juntamos.
Jugamos a juntarnos de muchas maneras. Situando un papel continuo en el
suelo, hacemos cuatro habitaciones (círculos, cuadrados,...) en las
esquinas y nos juntamos cada vez de una forma distinta: el maestro/a va
dando las indicaciones, por ejemplo, aquí nos ponemos los que tenemos el
jersey rojo, aquí los del jersey verde,...
Jugamos con nuestros tesoros en bolsas de plástico transparentes.
Actividades de seriación


Buscamos todos los cuadrados (u otra figura) y hacemos con ellos un tren,
colocando unos detrás de otros. Posteriormente los colocamos empezando
por los más pequeñitos y al final los más grandes.
Vamos al recreo y jugamos a hacer un tren, colocándonos primero los más
bajos, para que el maquinista, que va detrás, pueda ver.
Actividades de medida


Vamos a hacer una fiesta y queremos adornar la puerta de nuestra clase.
La medimos con distintos objetos para poder adornarla bien.
Jugamos a pesar en una tienda.
4.- CONCLUSIÓN
A modo de conclusión destacar la importancia que tiene en la etapa de E.I
sentar las bases de las capacidades lógico-matemáticas, así como las repercusiones
que va a tener en el desarrollo cognitivo de los niños. Por todo ello, es de suma
importancia que como maestros conozcamos no sólo los recursos didácticos que
tenemos a nuestro alcance para trabajar esta área, sino cómo evoluciona el
pensamiento del niño para adaptar los procesos de enseñanza-aprendizaje y
conseguir verdaderos aprendizajes significativos.
En general tendremos que procurar, en primer lugar, que el niño juegue
libremente y, pasado un tiempo, iremos haciendo diferentes propuestas.
Aprovechar el día a día para que el niño se exprese matemáticamente será una
tarea habitual. Hacer sentir a los niños que dicha expresión es una necesidad del día a
día, será una de nuestras pretensiones. Y, todo ello, de forma lúdica, dinámica,
divertida,...
BIBLIOGRAFÍA
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
R.D 82/1996 de 26 de enero por el que se aprueba el reglamento orgánico
de las escuelas de educación infantil y de los colegios de primaria.
R.D. 1630/2006 de 29 de diciembre, por el que se establecen las
enseñanzas mínimas del segundo ciclo de Educación Infantil.
Ley Orgánica 2/2006 de 3 de Mayo de Educación.
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Instrucciones de 27 de Junio de 2006, de la Dirección General de Política
Educativa por la que se concretan las normas de carácter general a las que
deben adecuar su organización y funcionamiento las Escuelas Infantiles, los
colegios de Educación Primaria, los colegios de Educación Infantil y
Primaria y los centros de Educación Especial de Extremadura.
Decreto 4/2008, de 11 de enero, por el que se aprueba el Currículo de
Educación Infantil para la Comunidad Autónoma de Extremadura.
Orden de 16 de mayo de 2008 por la que se establecen determinados
aspectos relativos a la ordenación e implantación de las enseñanzas de
Educación Infantil, reguladas por la Ley Orgánica 2/2006 de 3 de mayo de
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ÁLVAREZ Y GONZÁLEZ: Aprender jugando. Ediciones Didascalia. Madrid.
1983.
COLL, MARTÍN, MAURI, MIRAS, ONRUBIA, SOLÉ y ZABALA: El
constructivismo en el aula. Graó. Barcelona. 1993.
CORBALÁN: La matemática aplicada a la vida cotidiana. Graó. Barcelona.
1995.
OSTERRIETH: Psicología Infantil. Morata. Madrid. 1978 (Séptima edición)
PIAGET e INHELDER: Psicología Infantil. Morata. Madrid. 1978 (octava
edición)
PIAGET: Seis estudios de psicología. Seix Barral. Barcelona. 1979 (décima
edición).
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